三自由Delta并联机器人运动学反解

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基于DELTA机器人的动力学逆解算法设计及应用

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐａｒａｌｌｅｌｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｂｙｍｕｌｔｉｐｌｅｃｌｏｓｅｄｉｎｔｇｓ．Ｔｈｅｓｅｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓａｒｅｕｓｕａｌｌｙｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｔｗｏｉｎｒｇｓｏｒｍｏｒｅ
ｐａｐｅｒｄｅｓｃｉｒｂｅｓａｔｈｒｅｅｄｅｇｒｅｅｏｆ￣ｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ－ＤＥＬＴＡｒｏｂｏｔｓ．ＤＥＬＴＡｒｏｂｏｔｈａｓｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏｃａｒｒｙｌａｒｇｅａｍｏｕｎｔｓｏｆ
间向量知识，建立机器人各连杆之间位置的向量关系，进行ＤＥＬＴＡ机器人的运动学逆解计器人：运动学：逆解：工作空间
中图分类号：ＴＮ８３０．１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４ — ６２３６（２０１５）２１一Ｏ０８６ — ０２
中一个关节被驱动，其它关节也跟着一起运动。本文介绍一种３自由度的并联机器人一ＤＥＬＴＡ机器人。ＤＥＬ１１Ａ机器
人具有在短时间内搬运大量的轻巧物体的能力，这满足了工业的需求。本文根据ＤＥＬ１ ’ Ａ机器人的机构结构，运用空

3自由度并联机器人的运动学与动力学分析_刘善增

本文基于一种空间自由度并联机器人3rrs并联机器人的运动学特性分析了此并联机构的约束方程与位姿关系给出了个位姿变量之间的显示表达式并利用lagrange方程推导了3rrs并联机器人的动力学方程进而对此并联机器人的动力学特性进行了分析
第 45 卷第 8 期 2009 年 8 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 5 N o . 8 Aug. 2009
DOI：10.3901/JME.2009.08.011
3 自由度并联机器人的运动学与动力学分析*
刘善增 1, 2 余跃庆 1 佀国宁 1 杨建新 1 苏丽颖 1
(1. 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院北京 100124； 2. 中国矿业大学机电学院徐州 221116)
1 3-RRS 并联机器人的运动学分析
一种空间 3 自由度并联机器人的结构简图，如图 1 所示。它由一个动平台 P1P2P3，三条支链 BiCiPi(i=1, 2, 3)和一个静平台(基座)B1B2B3 组成。其中，动平台通过球面副(S 副)与各支链连接，静平台通过转动副(R 副)与各支链连接，且 Bi 处转动副的轴线与 Ci(i=1, 2, 3)处转动副的轴线对应平行。分别建立与动平台固结的局部(动)坐标系 Pxyz 和系统 (固定)坐标系 OXYZ，如图 1 所示，坐标系的原点 P 和 O 分别位于动平台和静平台的几何中心，轴 z 和 Z 分别垂直于动、静平台向上，轴 x、y 与 X、Y 分别平行和垂直于上、下平台的边 P2P3 与 B2B3。局部定坐标系 Bixiyizi (i=1, 2, 3)的 xi 轴与 Bi 处转动副轴线一致，zi 垂直于静平台 B1B2B3 向上，yi 轴同时垂直于 xi 和 zi 轴。

delta型并联机器人正逆运动学解

正逆运动学解是机器人工程领域中的重要概念，它涉及到机器人的运动规划和控制算法。

在机器人工程领域，delta型并联机器人是一种常见的机器人结构，它具有高速度和高精度的特点，在工业生产中得到了广泛的应用。

本文将从正逆运动学解的基本概念开始，深入探讨delta型并联机器人的正逆运动学解。

一、正逆运动学解的基本概念1. 什么是正运动学解正运动学解是指根据机器人的关节角度或位置，推导出机器人末端执行器的位姿（姿态和位置）的过程。

对于delta型并联机器人而言，正运动学解可以帮助我们确定机器人末端执行器的位姿，从而实现对机器人的精准控制。

2. 什么是逆运动学解逆运动学解是指根据机器人末端执行器的位姿，推导出机器人的关节角度或位置的过程。

在机器人控制系统中，逆运动学解可以帮助我们确定机器人各个关节的角度或位置，从而实现对机器人的精准控制。

二、delta型并联机器人的结构1. delta型并联机器人的特点delta型并联机器人是一种三轴并联机器人，其结构特点包括高速度、高精度、负载能力强等。

2. delta型并联机器人的结构组成delta型并联机器人由基座、评台、联杆、作业台和执行器等组成。

在机器人的运动学计算中，这些组成部分的参数和关系将会直接影响到机器人的运动学性能和控制精度。

三、delta型并联机器人的正逆运动学解1. delta型并联机器人的正运动学解对于delta型并联机器人而言，其正逆运动学解是复杂的计算过程，需要考虑到联杆的长度、角度、评台姿态等因素。

在正运动学解中，需要根据联杆的长度和角度，推导出评台的姿态和位置，从而确定机器人末端执行器的位姿。

2. delta型并联机器人的逆运动学解在逆运动学解中，需要根据机器人末端执行器的位姿，推导出各个关节的角度或位置。

这涉及到复杂的三维几何计算和反解过程，需要结合数学模型和运动学原理来实现。

四、delta型并联机器人的应用1. 工业生产由于delta型并联机器人具有高速度和高精度的特点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。

三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划

第32卷第1期青岛大学学报（工程技术版）Vol.32 N o.12 0 1 7 年 2 月JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T) Feb. 2 0 17文章编号：1006 - 9798(2017)01 - 0063 - 06; DOI:10. 13306/j. 1006 - 9798. 2017.01.012三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划王娜，王冬青，赵智勇(青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛266071)摘要：针对自动化生产流水线普遍存在的分拣、抓取及包装等大量的重复性工作的问题，本文对三自由度Delta并联机械手进行了机械结构的分析，建立了其正逆运动学方程，推导出运动学正反解公式，进行轨迹规划，并采用M a t l a b编程求解Delta机械手的正解方程组。

同时，通过分析动平台与静平台之间的矢量关系，结合几何原理得出每个点在静坐标系中的坐标，建立了逆运动学方程组，进一步推导出了位置反解。

在反解的基础上，运用矢量关系列写正运动学方程组，结合Matlab得出了正解。

采用三次多项式插值方法对Delta机器人进行关节空间轨迹规划，并结合MatlabRobotics T o o l仿真工具箱对3个关节的角度、速度、加速度随时间的变化进行仿真分析。

仿真结果表明，正解与反解的计算结果完全对应，证明位置正解与位置反解的推导过程完全正确；关节1角度值与时间呈现正相关，关节2与关节3角度值与时间呈现负相关，验证了反解是正确的。

该规划方法对证明Delta机械手的关节空间轨迹规划是有效的。

关键词：Delta并联机械手；正逆运动学方程；关节空间；轨迹规划中图分类号：TP241.3文献标识码：A目前，Delta并联机械手是食品行业中应用最广泛和最成功的并联机械手之一。

各类行业中的自动化生产流水线普遍存在分拣、抓取以及包装等大量的重复性工作，这些工作如果全部由人工完成，不仅劳动强度大，而且不可避免地会造成不同程度的污染。

运动学逆解公式

运动学逆解公式
运动学逆解是指已知机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数，求解机器人各关节的角度。

运动学逆解公式的具体形式取决于机器人的类型和结构，以下是几种常见机器人的运动学逆解公式：
1. 二自由度平面机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x) - acos((l1^2 + l2^2 - r^2)/(2*l1*l2))
θ2 = -acos((x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2))
其中，θ1和θ2分别为机械臂两个关节的角度，x和y为末端执行器的位置坐标，l1和l2为机械臂两个关节的长度，r为末端执行器到机械臂起点的距离。

2. 三自由度空间机械臂的运动学逆解公式：
θ1 = atan2(y, x)
θ3 = acos((x^2 + y^2 + z^2 - l1^2 - l2^2 - l3^2)/(2*l2*l3))
k1 = l2 + l3*cos(θ3)
k2 = l3*sin(θ3)
θ2 = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2)) - atan2(k2, k1)
其中，θ1、θ2和θ3分别为机械臂三个关节的角度，x、y和z为末端执行器的位置坐标，l1、l2和l3为机械臂三个关节的长度。

3. 六自由度工业机器人的运动学逆解公式：
由于六自由度工业机器人的运动学逆解公式比较复杂，这里不再给出具体公式。

通常采用数值计算方法求解，如牛顿-拉夫逊法、雅可比逆法等。

需要注意的是，运动学逆解公式只能求解机器人的正解，即机器人末端执行器的位置、姿态和运动学参数必须是合法的。

如果末端执行器的位置、姿态和运动学参数不合法，就无法求解出机器人各关节的角度。

三自由度绳驱动并联机器人运动学分析

收稿日期：２１－８３０００－１
５）完全分离的传动：用全绳驱动控制器，所
有的传动和敏感部分可以放在离终端执行器和工作地带很远的地方。可适应危险的工作环境。
作者简ｉ：乔文刚（９１），男，副教授，硕士，研究方向为机电控制工程与液压技术。ｔ１６一［２］第３卷１４３第２期２１－（）０１２上
作空间内部存在着奇异点；其控制系统非常复杂，致使研究难度、生产成本等相应增加。并联机器人由于其运动速度高、动态响应快、定位准
确性好等优点，在某些领域作为串联机器人强有
力的补充，所以应用潜力非常大，广泛应用于装配、包装、点焊等领域。近年来，少自由度并联
７ｌｉ）Ｏｉ与的夹角：ｘ８２绳与Ｘｉ）０ｉ：的夹角９３绳与Ｙ的夹角）０ｉ：
和气缸与上下平台的连接）。由于气缸的两端分
别安装在两平台的几何中心，所以起辅助支撑作
用不参与机构主要运动。该机构的动力源来自安装在基座上的伺服电机，每个电机驱动一组摆杆
、ｌ
１动作原理．２
三自由度绳驱动并联机器人共计九个关节，
包括三个转动关节（电机与摆杆的连接）和有即六个球面副关节（绳与摆杆机、动平台的连接即

3自由度Delta并联机构的特性分析与运动仿真

ＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｈａｓｍｏｒｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｔｈａｎｓｅｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．３ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｉｎｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔｗｉｔｈｉｔｓｈｉｇｈｓｐｅｅｄ，ｈｉｇｈｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｌａｒｇｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｉｔｉｓｉｎｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ，ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓａｒｅｐｌａｙｉｎｇａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｉｔｉｓａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｏｐｌｅ’Ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｌｔａｒｏｂｏｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ａｎａｌｙｓｅｓｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ．ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｎｄｖａｒｉｏｕｓｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＦｉｒｓｔＩｏｂｔａｉｎａｂｒａｎｃｈｅｄ（ＳＯＣＳ）ｆｅａｔｕｒｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＴｈｅｎＩｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｔｈｅｏｒｅｍ，ｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｄｍｏｔｉｏｎ，Ｉｇｅｔｔｈｅｗｈｏｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔａｎｄａｒｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＩｔｉＳａｌｓｏａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｈｅｌｉｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｓｅｔｕｐｔｈｅｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｐｕｔｓａｎｄｏｕｔｐｕｔｓ．ＩｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＪａｃｏｂｉｍａｔｒｉｘ．１ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｑｕａｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｅｘｔｅｒｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉＳｂｅｔｔｅｒ．Ｉｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｂｅｔｔｅｒ．Ｉｇｅｔｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｂｙｓｕｒｆａｃｅｅｎｖｅｌｏｐｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｉｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｆｍｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔＯｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＤｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｓｅｔｕｐｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｒｒｏｒ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｉｏｉｎｔｃｌｅａｒａｎｃｅｅｒｒｏｒａｎｄｅｒｒｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｉｇｅｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉＳａｍｅａｓｕｒｅｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＭｏｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ａｎｄｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｂａｓｉｃｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｌｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｉｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆ３ＤｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｗｉｔｈＳｏｌｉｄＷｂｒｋｓ．ｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆＳｏｌｉｄＷ｜ｏｒｋｓｉｎｔｅｒｆａｃｅｗｉｔｈＭａｔｌａｂ／ＳｉｍＬｉｎｋ．１ｗｉｌｌｅｎｔｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎＭａｔｌａｂ．ＧｅｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｉｎｔｈｅＭａｔｌａｂ／ＳｉｍｌｉｎｋｔｏｏｌｂｏｘｉｎＳｉｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．１ｗｅｒｅａｄｄｅｄｔｏａｃｔｉｖｅｍｅｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｍｏｄｕｌｅａｎｄｓｅｎｓｏｒ．Ｇｅｔｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｍｏｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ，ｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ河北工程大学硕士学位论文厂（ｓ）＝五万丽（４．１１）应用矩法（数理统计中的算法）可以近似的求得ｆ（Ｓ）的均值和方差并通过蒙特卡罗法【３８１（是一种计算机化的数学方法）确定总位置误差的分布。

DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇

DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究1DELTA并联机器人是一种特殊的平面机器人，其构建方式是有三个"手臂"连接到一个平台上，形成了一个三角形的平面结构。

它具备高速、高精度和高可靠的特性，因此在组装、分拣和包装等领域有着广泛的应用。

机器人的运动学分析是研究机器人在运动时各种运动参数、关节位姿、速度和加速度等因素的关系。

DELTA机器人因为它的三角形平面结构，运动学模型相比于其他机器人则非常复杂。

在这种结构中，每个关节的运动都会对另外两个关节产生影响，因为每个关节都是相互连接的。

因此，建立运动学模型需要使用到复杂的几何算法和数学方程式。

在控制系统中，我们需要用某种方式去实现机器人的轨迹规划以及运动控制。

对于DELTA机器人，高速度和高精度都是极其重要的考虑因素。

在轨迹规划方面，我们需要考虑运动学模型，同时结合应用中的实际需求来确定机器人工作范围和路径规划。

在运动控制方面，我们需要提供特定的学习算法和控制器，同时考虑实时性需求，以确保机器人的控制是稳定和可靠的。

总的来说，DELTA并联机器人运动学分析与控制系统是一个复杂的问题，需要对机器人的构造和应用进行全面的考虑。

要想达到最佳的控制效果，我们需要基于准确的运动学模型建立合适的控制系统，并且不断地优化和改善整个系统，从而使得机器人在应用中得到最大的利用价值。

DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究2DELTA并联机器人是一种非常灵活和高效的机器人系统，它可以用于许多不同的应用领域，包括工业自动化、医药制造、食品加工、航空航天等等。

但是，要充分发挥DELTA并联机器人的优势，需要对其进行正确的运动学分析和控制系统研究。

一、DELTA并联机器人的基本结构和工作原理DELTA并联机器人由三个运动自由度的臂和三个固定的连杆组成，臂和连杆的结构构成一个平行四边形，并通过球面铰链联接。

并联机器人逆运动学求解方法

并联机器人逆运动学求解方法
并联机器人逆运动学求解方法是一种用于确定机器人末端执行器相对于基座坐
标系的位置和姿态的技术。

在并联机器人中，由于存在多个执行机构同时作用于末端执行器，逆运动学求解变得更加复杂。

一种常用的方法是基于解析求解的方法，其中通过建立系统的运动学模型，并
利用数学方法求解方程组以确定机器人的关节角度。

这种方法的优势在于可以精确计算机器人的姿态，并且求解速度较快。

但是，由于并联机器人的动力学模型通常相当复杂，求解方程组可能会变得非常困难。

另一种常用的方法是基于数值求解的方法，如迭代法和递归法。

这些方法通常
通过迭代计算来逼近机器人的关节角度，直到满足指定的位置和姿态要求。

虽然这些方法的求解精度可能较差，但它们更加灵活和可靠，适用于复杂的机器人系统。

此外，还存在一些基于优化算法的求解方法，如遗传算法和粒子群算法。

这些
方法通过优化搜索过程来求解机器人的逆运动学问题。

虽然这些方法的计算量较大，但它们可以有效地应用于复杂的并联机器人系统。

综上所述，并联机器人逆运动学求解方法有一些常用的方法，包括解析求解、
数值求解和优化算法。

根据机器人系统的实际情况和性能要求，选择相应的方法进行逆运动学求解，以精确计算机器人的位置和姿态。

这些方法为并联机器人的运动控制和路径规划提供了重要的理论基础。

基于DELTA机器人的动力学逆解算法设计及应用

基于DELTA机器人的动力学逆解算法设计及应用徐恒;李梦姣;阴雷鸣【摘要】并联机器人由多个封闭的机构环组成。

这些机构环通常是由连接基座和运动平台的两或多个机构链构成，其中一个关节被驱动，其它关节也跟着一起运动。

本文介绍一种3自由度的并联机器人--DELTA机器人。

DELTA机器人具有在短时间内搬运大量的轻巧物体的能力，这满足了工业的需求。

本文根据DELTA机器人的机构结构，运用空间向量知识，建立机器人各连杆之间位置的向量关系，进行DELTA机器人的运动学逆解计算，以及工作空间的计算。

%Parallel institutions by multiple closed rings. These institutions are usually composed of two rings or more organizations chaining base and motion platforms. One such joint is driven , also followed in other joints move together. This paper describes a three degree of freedom parallel robot-DELTA robots. DELTA robot has the ability to carry large amounts of short lightweight objects, which meet the needs of industry. Based on the institutional structure DELTA robot, using space vector knowledge to build the vector relationship between the robot location of each link , perform inverse kinematics of the robot DELTA computing, and computing workspace.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(000)021【总页数】3页(P86-87,90)【关键词】并联机器人;运动学;逆解;工作空间【作者】徐恒;李梦姣;阴雷鸣【作者单位】四川航天职业技术学院四川成都 610100;广州数控设备有限公司广东广州 510165;广州数控设备有限公司广东广州 510165【正文语种】中文【中图分类】TN830.1闭环的机构结构允许并联机器人被基座上或附近的驱动部件驱动[1]。

Delta机器人逆解算法

应用领域的拓展
01
02
03
工业自动化
将Delta机器人逆解算法应用于更广泛的工业自动化领域，如装配、包装、检测等。
服务机器人
将Delta机器人逆解算法应用于服务机器人领域，如医疗护理、餐饮服务、家庭助理等。
农业自动化
将Delta机器人逆解算法应用于农业自动化领域，如采摘、种植、灌溉等。
面临的挑战与机遇
技术挑战
Delta机器人逆解算法在技术上仍面临一些挑战，如模型误差、传感器噪声、动态环境等。
应用挑战
在实际应用中，Delta机器人逆解算法需要与其他技术相结合，如机器视觉、传感器融合等，以实现更复杂任务。
机遇
随着机器人技术的不断发展，Delta机器人逆解算法的应用前景广阔，具有很大的发展潜力。同时，随着人工智能技术的进步，Delta机器人逆解算法有望实现更高级的功能和性能。
在求解过程中，需要考虑机器人的约束条件，如关节角度范围、奇异位形等，以确保求解得到的关节角度是可行的。
逆解算法的求解方法
解析法
通过代数方法求解逆解方程，得到精确的关节角度。这种方法适用于简单的几何形状和运动学模型，但在实际应用中可能存在多解或无解的情况。
数值法
采用迭代或搜索的方法求解逆解方程，通过不断逼近目标位置和姿态，得到近似解。这种方法适用于复杂的几何形状和运动学模型，但计算量大且可能陷入局部最优解。
逆解算法的优化策略
初始值选择
选择合适的初始值对于数值法的求解至关重要，可以加速收敛并避免陷入局部最优解。常用的方法包括随机初始值、基于解析法
的初始值等。
约束处理
在求解过程中考虑约束条件，可以采用罚函数法、增广拉格朗日乘数法等方法处理约束，确保得

三自由度并联机器人运动学分析与研究

三自由度并联机器人运动学分析与研究*
吴培栋,张振久,龚爱平
( 深圳信息职业技术学院智能制造与装备学院,深圳 518172)
摘摇要:主要对三自由度 Delta 并联机器人进行逆运动学研究。首先在 Delta 机器人的动平台和静平台上分别建立动坐标系和静坐标系,根据其动静平台及各运动支链的结构特征建立其矢量方程,并由此推导其运动学方程,进一步推导出 Delta 并联机器人的逆运动学方程。逆运动学方程的两个解分别对应两种不同的机构构型,本文选择其中的一种构型作为研究对象。最后通过 MATLAB 和 ADAMS 联合使用对一个算例进行仿真分析,其仿真结果与预期结果一致,表明本文所采用的方法是可行的、正确的。关键词:并联机器人摇 Delta 机器人摇逆运动学分析中图分类号:TP242摇摇摇摇摇文献标识码:A摇摇摇摇摇文章编号:1002-6886(2020)05-0023-04
Kinematic analysis of three-degree-of-freedom parallel robots
WU Peidong,ZHANG Zhenjiu,GONG Aiping
Abstract:In this study we carried out inverse kinematic analysis of the three-degree-of-freedom Delta parallel robots. First鄄 ly,the static coordinate system was established on the fixed platform,and the moving coordinate system was established on the moving platform. Vector equation was built based on the characteristics of the fixed platform,the moving platform and the limbs. Kinematic and inverse kinematic equations were then derived from the vector equation. The two different solutions of the inverse kinematic equation corresponded to the two different configurations of the Delta robot,and one of them was select鄄 ed as the study object. Finally,an example was simulated by using MATLAB and ADAMS,and the simulation results were consistent with the predicted results,which verified the correctness and effectiveness of the method. Keywords:parallel robots,Delta robot,inverse kinematic analysis

三自由Delta并联机器人运动学反解

∴a3a4// ɑ 同理 b3b4// ɑ
∵a3a4，b3b4都在平面ɑ上且不平行 ∴ɑ//β
所知:驱动臂长度为Lb、从动臂长度为 La、ΔB1B2B3的外切圆半径为R，ΔP1P2P3 的外切圆半径为 r 、 O' 的坐标为（X,Y,Z）；
所求 : 三个伺服电机的转动角度 θi （i=1,2,3），θi为第i个伺服电机驱动臂对基座平台的夹角。
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工作过程:伺服电机驱动主动臂转动，并带动从动臂，进而实现动平台的三维平动。
➢ 动平台只能平动，不可旋转； ➢ 动平台为等边三角形，自由度为3；
a1 a2
b3 a3 a4 b4
b1 b2
设静平台为平面ɑ，动平台为平面β。 ∵a1a2// a3a4, a1a2 // ɑ
Lb sini
·E3'
Pi之间的距离为：(x2x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2
2tan θi
万
sinθi
1
2 tan 2 θi
能代换式
2
1 tan 2 θi
cosθi
1
tan 2
2 θi
2
2tan 2 θi
Delta空间反解
上端的等边三角形为静平台，下端的等边三角形为
动平台，动静平台之间的每条支链主要有伺服电动机，
驱动臂(主动杆)，从动臂（四个球铰副及四根连杆构成
的平行四边形）。
E1
B1
B3
E2 P2
B2
P1 P3
E3
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模型简化图
三维直角坐标系以静平台上三个电机安装处围成的等边三角形ΔB1B2B3的外切圆圆心为坐标原点O，以垂直于线段B1B3的方向为X轴正方向，垂直于B1B2的方向为Y轴正方向，按照右手定则构建静态空间直角坐标系。同理，以等边三角形ΔP1P2P3的外切圆圆心为坐标原点O'，以垂直于线段B1B3的方向为X'轴正方向，垂直于P1P2的方向为Y'轴正方向，按照右手定则构建动态空间直角坐标系。设静平台上的伺服电机安装处为Bi (i=1,2,3)，平行四边形的两个平行长杆等效为一个虚拟连杆，如图所示，设等效的虚拟连杆的顶点为 Ei(i=1,2,3) ， Pi (i=1,2,3)，模型图如图所示

并联Delta机器人算法演示

并联Delta算法演示请参考以下范本：正文：1、引言本文档演示了并联Delta的算法及其应用。

并联Delta是一种多关节，由多个执行器组成，具有高度灵活性和精确性。

本文将介绍Delta的运动学模型、逆运动学求解算法以及实际应用案例。

2、Delta的运动学模型2.1 结构Delta由三个并联的杆臂组成，每个杆臂上装有一根长度可调的连杆。

三个杆臂通过球形关节连接到一个固定的基座上，形成一个三角形结构。

2.2 坐标系与关节角度Delta采用笛卡尔坐标系描述的位姿。

每个杆臂的长度、连杆的最大伸缩范围以及杆臂和基座之间的相对位置等参数需要提前进行标定。

2.3 运动学正解Delta的运动学正解是指根据给定的关节角度，计算末端执行器的位姿。

运动学正解可以很容易地通过正向计算得到，即将给定的关节角度代入的运动学模型方程求解。

3、Delta的逆运动学求解算法3.1 雅各比转置法逆运动学问题是指根据给定的末端执行器的位姿，计算相应的关节角度。

Delta的逆运动学问题可以通过雅各比转置法来求解。

该方法利用的雅各比矩阵进行迭代计算，直到得到满足位姿要求的关节角度。

3.2 优化算法除了雅各比转置法外，还有一些优化算法可以用于求解Delta 的逆运动学问题。

这些算法可以根据不同的需求选择不同的目标函数，通过优化算法来求解关节角度。

4、应用案例4.1 窗户玻璃安装Delta可以应用于窗户玻璃的自动安装。

通过对玻璃的尺寸和位置进行扫描，计算出关节角度，从而实现自动安装。

4.2 高精度拧紧螺栓Delta的高精度定位和灵活性使其适用于拧紧螺栓的应用。

通过计算出螺栓的位置和角度，Delta可以精确地控制拧紧力度。

附录：本文档涉及附件：1、Delta运动学模型方程2、Delta逆运动学求解算法代码示例法律名词及注释：1、并联：指多个执行器或传动系统同时起作用的机构或装置。

2、运动学：研究物体运动的力学学科。

3、逆运动学：已知末端位置，求解各个关节的位置和角度。

并联机器人力学建模与逆解分析

并联机器人力学建模与逆解分析一、引言机器人是现代工业自动化生产中不可或缺的重要装备。

在工业生产中，机器人被广泛应用于各个领域，如汽车制造、航空航天、军事等领域。

并联机器人作为一种新型的机器人结构，具有高精度、高刚度、高负载能力等特点，广泛应用于各种高精度生产领域。

本文主要讨论并联机器人力学建模与逆解分析。

二、并联机器人结构及运动学分析1. 并联机器人的结构并联机器人是一种在多个平台之间通过连杆联系并完成运动的机器人结构。

其基本构成部分包括固定平台和移动平台。

连接过程中，连杆通过一些球铰接头连接，使机器人能够完成三维运动。

2. 并联机器人的运动学分析并联机器人的运动学分析是指对其末端执行器的位置、速度、加速度等运动学参数进行分析。

运动学分析基于机器人的结构和运动学模型，可以通过逆解分析计算出机器人的关节角度。

具体地说，运动学分析需要考虑以下几个方面：（1）利用迎角理论建立机器人的坐标系，确定机器人的位姿和姿态；（2）建立机器人的运动学模型，求解机器人的运动学方程；（3）通过逆解分析计算机器人的关节角度和末端执行器的位置、速度、加速度等运动学参数。

三、并联机器人动力学分析1. 并联机器人的动力学模型并联机器人的动力学分析是指对机器人的各关节力和末端执行器外力进行建模和分析。

为了建立并联机器人的动力学模型，必须考虑以下因素：（1）惯性力:机器人的各个部分随着位置和时间的变化而变化，所以要建立机器人的惯性力模型；（2）重力力矩:机器人受到的重力力矩是非常重要的因素，因为它能影响到机器人的稳定性和负载能力；（3）摩擦力和弹性力:机器人的各个部分之间存在摩擦和弹性，因此要考虑这些力的影响。

2. 并联机器人的逆动力学分析并联机器人的逆动力学分析是指根据机器人的运动学参数和动力学模型，求解机器人的关节力和末端执行器等外力。

并联机器人的逆动力学分析应考虑流体动力学的流体阻力和流体力的影响。

四、并联机器人控制并联机器人控制是指对其执行器加以控制，使机器人实现特定的运动。

基于Adams的三自由度Delta机械手的运动学仿真分析

设讨研尧与启用
基于 Adam s 的三自由度 D elta 机械手的运动学仿真分析
伍经纹，徐世许，王鹏，宋婷婷
(青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛 266071)
摘要
：结合自动化工业生产线对应高速轻载搬运作业的需求，三自由度 D e lta 机械手是一种并联机器人专为
0
引言
机器人技术发展给传统的工业带来了巨大的变
于 1985年提出的。其中，三自由度的 D e lta 并联机械手具有刚度大，承载能力强、重量轻、体积小、定位精确、效率高等特点，在2 _ 4]。现如今为适应越来越苛刻的产品质量要求，大幅度提髙企业效率，国内外各大机器人制造厂商分别制造出各自的
【 A b s tra c t】： Based on the requirement o f automatic industrial production line for high speed light load tansporting ， three degree o f freedom Delta manipulator was a kind o f parallel robot designed for picking up and placing tasks.In this paper, taking the Delta manipulator as the research object, the sim plified mechanical structure was analyzed,

柔索驱动三自由度球面并联机构运动学与静力学研究

Σ ηενψανγ Υ νιϖερσιτψ οφ Τ εχηνολογ ψ Σ ηενψανγ
Αβστραχτ •
√
√
∏
√
√
∏
√
√
≤
√
⁄√
×
∏
.
∏
×
∏
∏
√
√
√
√
Κ εψωορδσ
√
1 引言 Ιντροδυχτιον
机器人在很多领域代替人发挥着重要的作用但目前机器人多为串联悬臂结构刚度差定位精度不高因此目前并联结构机器人正越来越多地被研究和应用并联机构具有高刚度! 低重量! 高负载能力!无误差积累等特点同时有较高的位置精度和较少的能量消耗其缺点是工作空间较小柔索驱动并联机器人指的是采用柔索代替连杆作为驱动元件的
并联结构机器人它结合了并联结构和柔索驱动的优点既具有并联结构高刚度! 高精度! 高负载能力的优点又具有柔索机构低重量的优点同时由于没有铰链转角的限制增加了工作空间
柔索驱动并联机器人是年代发展起来的新型机器人迄今为止各国学者进行了大量关于柔索驱动并联系统的研究研制了多种形式的柔索并联机器人≈ ∗
第卷第期年月
机器人 ΡΟΒΟΤ
∂
文章编号
2
22
柔索驱动三自由度球面并联机构运动学与静力学研究Ξ
张波战红春赵明扬刘红军单光坤
中国科学院研究生院
中国科学院沈阳自动化所机器人学重点实验室沈阳沈阳工业大学沈阳
摘要柔索驱动并联机器人采用柔索代替连杆作为机器人的驱动元件它结合了并联结构和柔索驱动的优
Σ Βμ
Ι Β Β Κε
其中 Β 为 Β 的广义逆方程右边第二项为柔索产生

正交三自由度球面并联机构的位置正反解新方法

gab ( )表示刚体在运动变换后的坐标。
^
^
e=
e
^
I- e
(
v) ,
0
1
0 -3
2
^=
3
0 -1
-2
1
0
且
^
e
可根据
R odrigues公式进行计算:
^
e
=
I+
^ sin
+
^2 (1-
ห้องสมุดไป่ตู้
cos )
( 2)
因此, 开链机器人的正解映射为:
g(
)
=
e
^ 1
1
e
^ 2
2
∀
e
^ n
n
g
(
0)
( 3)
式 ( 3)即为开链机器人运动学正解的指数积公式。
Ab stract: T he m e thod for ana lyzing the forwa rd and inverse position of the orthogonal 3 DOF para llel mechan ism is proposed. Based on the Jacobian m atr ix of th ism echanism, the va lue of three passive jo int ang les are go t by m ak ing use o f the Jacob ian m atr ix o f the m e chanism, and the N ew ton m ethod is, utilized during the computation process. The forwa rd position analysis was achieved thanks to the use of the produc t o f the exponentia ls form ula. F inally, it is proved that the resu lts go t according to th is m ethod are co rrect after the compar ison betw een the da ta o f fo rw ard position and in verse position.

一种Delta并联机器人及其运动学正反解法

一种Delta并联机器人及其运动学正反解法发表时间：2019-07-31T11:57:29.777Z 来源：《科学与技术》2019年第05期作者：李小辉[导读] 探讨一种Delta并联机器人的运动学正反解方法。

佛山市顺德区美的电热电器制造有限公司广东省佛山市 528311【摘要】随着人口老龄化问题的日益突出，青壮年比例不断降低，我国一些地方出现了不同程度的用工荒，单纯的依靠传统的劳动力已经适应不了企业和社会发展的需要。

基于此，社会和企业对于利用机器人代替人工的渴求越来越强烈，机器人的运动控制复杂，计算量大，基于此本文探讨一种Delta并联机器人的运动学正反解方法。

【关键词】Delta并联机器人；运动学；正反解【引言】传统的手工作业不仅效率低下，而且难以保证食品的卫生安全性，容易造成质量问题，目前国内在机器人研究方面取得了一定的成绩。

随着中国制造2025规划的提出，机器人跟踪作业作为工业自动化、智能化的一个重要方向，将会迎来一个高速的发展时期。

本文设计的Delta并联机器人的空间结构如图1所示，其整体结构主要包括静平台、动平台、主动臂和从动臂这四个主要模块。

Delta并联机器人从动臂的两平行杆经过平行度调整，将其等效成一个连杆；而静平台和动平台都经过水平仪调整水平。

本文的模型中认为静平台和动平台为水平的平面。

其简化的结构模型如图2所示。

在2所示的图中，以静平台的中心为坐标原点建立坐标系。

根据右手准则建立如图所示的空间坐标系O-XYZ。

其中Ai(i=1,2,3)为Delta并联机器人静平台上第i轴主动臂(AiBi)与静平台(A1A2A3)的交点，同理，Bi为第i轴主动臂(AiBi)与等效从动臂(BiCi)之间的交点，Ci为动平台(C1C2C3)与第i轴等效从动臂(BiCi)的交点，ηi为OAi与X正方向的夹角，δi为O´Ci与X正方向的夹角，θi为主动臂(AiBi)与XY平面(静平台)之间的夹角，βi为主动臂(AiBi)初始位置与XY平面(静平台)之间的夹角。