福建省三明市永安市2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省三明市永安市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．1．（4分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A．B．C．D．

2．（4分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A．3B．2C．1D．﹣1

3．（4分）﹣2的绝对值是（）

A．﹣2B．﹣C．2D．

4．（4分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）

A．﹣27B．﹣6C．27D．6

5．（4分）下列结果为负数的是（）

A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|

6．（4分）若﹣a m+1b2与3a3b2是同类项，则m＝（）

A．2B．3C．4D．5

7．（4分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（）A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查

B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查

C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数

D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

8．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（）

星期一二三四

最高气温21℃22℃14℃20℃

最低气温11℃14℃﹣1℃11℃

A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四

9．（4分）如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）

A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上

C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上

10．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）比﹣2大3的数是．

12．（4分）单项式﹣x2y的次数是．

13．（4分）据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43 100 000人，数43100000用科学记数法表示为：．

14．（4分）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是．

15．（4分）某中学七年级甲，乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、

B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是．

16．（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b…按照这个规律写下去，第10个数是．

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.

17．（8分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．

18．（8分）计算：

（1）﹣24×（﹣+）；

（2）﹣22×（﹣3）﹣|﹣8|÷4．

19．（8分）先化简，再求值：（a2﹣4ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．

20．（8分）解方程：

（1）4﹣2（x﹣3）＝0；

（2）﹣1＝．

21．（8分）线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？

（2）若AC＝4cm，求DE的长．

22．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“燕城诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，

根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：

组别分数人数

第1组90≤x≤10016

第2组80≤x＜90a

第3组70≤x＜8020

第4组60≤x＜70b

第5组50＜x＜606

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次随机抽取的学生数是人，a＝，b＝．

（2）计算扇形统计图中“第5组“所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1500名学生，那么成绩低于70分的约有多少人？

23．（12分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

月用水量（吨）单价（元/吨）

不超过25吨 1.4

超过25吨的部分 2.1

另：每吨用水加收0.95元的城市污水处理费

（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费元；

（2）小明家2月份共缴纳水费104.5元，那么小明家2月份用水多少吨？

（3）小明家的水表3月份出了故障，只有80%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了56.4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？

24．（12分）已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB

时，求∠ACE的度数；

（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；

（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．

25．（12分）如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

x/cm12345

V/cm316021680（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．