广东自考线性规划
线性规划讲义
线性规划讲义一、引言线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的优化问题。
它的基本思想是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或者最小值的最优解。
线性规划广泛应用于工业、经济、管理、运筹学等领域，对于决策问题的求解具有重要意义。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ，其中c₁、c₂、...、cₙ为常数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性等式或者不等式，用于限制决策变量的取值范围。
约束条件通常表示为：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ其中a₁₁、a₁₂、...、aₙₙ为常数，b₁、b₂、...、bₙ为常数，m为约束条件的个数。
3. 非负约束：线性规划中通常要求决策变量的取值非负，即x₁ ≥ 0，x₂≥ 0，...，xₙ ≥ 0。
三、线性规划的解法1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。
首先，将目标函数和约束条件转化为直线或者半平面的图形表示，然后通过图形的分析找到最优解的位置。
2. 单纯形法：对于高维线性规划问题，单纯形法是一种常用的求解方法。
该方法通过不断迭代改进当前解，直到找到最优解为止。
单纯形法的基本思想是从一个可行解出发，通过改变决策变量的取值逐步挨近最优解。
3. 整数规划：当决策变量的取值限制为整数时，称为整数规划。
整数规划是线性规划的一个特例，解决整数规划问题的方法包括分支定界法、割平面法等。
四、线性规划的应用案例1. 生产计划问题：假设某工厂生产两种产品，产品A和产品B，每天可用的资源有限。
产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。
广东高考数学不等式与线性规划填空题
广东高考数学不等式与线性规划填空题填空题是高考数学考试中重要的题型，也是考试丢分重灾区。
下面为大家的广东高考数学不等式与线性规划填空题，希望大家喜欢。
1.变量x，y满足那么u=log4(2x+y+4)+的最大值为.答案：2 解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，令z=2x+y+4，那么y=-2x+(z-4).将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.2.向量a=(1，-2)，M是平面区域内的动点，O是坐标原点，那么a·的最小值是.答案：-3 命题立意：此题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等.解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如下图，设可行域内任意点M(x，y)，那么=(x，y).因为a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，那么y=-，作出直线y=-，可以发现当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.3.设x，y满足约束条件那么x2+y2的最大值与最小值之和为.答案：命题立意：此题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.解题思路：作出约束条件表示的可行域，如图中阴影局部所示.由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.4.假设{(x，y)|x2+y2≤25}，那么实数b的取值范围是.答案：[0，+∞)解题思路：如图，假设(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，那么直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动，故0≤b≤8;假设(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b为空集，那么b>8，故b的取值范围是[0，+∞).5.假设不等式组表示的平面区域的面积为3，那么实数a的值是.1、定比分点定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2)设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。
2024年 广东 自学考试计划
有关“自学考试”的计划
自学考试计划是个人或组织为了达到一定的学习目标，而制定的关于自学内容和进度的规划。
有关“自学考试”的计划如下：
一、确定考试科目和目标
在制定自学考试计划之前，需要先确定自己想要参加的考试科目和目标。
了解考试的要求、考试时间、考试形式等信息，以便制定合理的计划。
二、制定学习计划
根据考试科目的要求和自己的实际情况，制定详细的学习计划。
学习计划应该包括以下几个方面：
1.学习内容：确定需要学习的科目和章节，以及每个章节的重点和难点。
2.学习时间：根据考试时间安排，合理分配每天的学习时间，确保按计划进行。
3.学习方式：选择适合自己的学习方式，如听课、看书、做题、参加线上或线下课程等。
4.复习计划：制定复习计划，定期对所学内容进行复习和巩固，加深理解和记忆。
三、执行学习计划
按照学习计划进行学习，认真完成每个科目的学习任务，并及时总结归纳所学内容。
同时，也要根据实际情况适时调整学习计划，确保按计划进行。
四、参加模拟考试和真题练习
在学习过程中，可以参加模拟考试和真题练习，了解自己的学习情况和薄弱环节，以便及时调整学习计划和提高学习效果。
五、备考冲刺阶段
在考试前一段时间，进入备考冲刺阶段，加强复习和练习，加深对所学内容的理解和记忆。
同时，也要注意保持良好的心态和作息时间，确保在考试中发挥出自己的最佳水平。
广东省自考11465现代公司管理重难点复习资料
省高等教育自学考试《现代公司管理》重难点复习资料课程代号:11465第一章公司的产生与发展公司是：企业形式中最完善、最优越、最主要的组织形式公司是：企业法人，有独立财产，享有法人财产权2.公司的特征：【简答】（1）公司具有盈利性（2）公司具有法人性（3）公司具有社团性（4）公司具有依法认可性（合法性）3.第二次世界大战后公司的发展出现的新特征【简答】（1）公司已成为社会经济中的主导企业组织形式（2）公司立法及相关立法日益完善（3）公司的垄断日益加剧（4）金融机构与工业公司日益相互渗透（5）新的垄断组织——混合联合公司出现（6）国有公司在战后得到发展7.简述现代公司在国民经济中的作用【简答】（1）公司在经济中占主导地位（2）大型公司和巨型公司控制着国民经济的命脉8．祥述现代公司发展的新趋势【简答】（1）跨国经营和生产国际化趋势（2）股份公司的联合控制趋势。
随着规模的扩大，公司股份越来越扩散化，一家大公司往往由一个或若干个大股东所控制，形成所谓的垄断资本集体所有制。
（3）国有公司私有化趋势（4）公司经营多元化趋势。
（5）公司管理“民主化”趋势。
自20世纪60年代以后，西文公司实行所谓的民主化管理，吸收职工参与公司决策、监督、检查和管理，其主要表现如下：1》公司董事会、监事会中的工会代表制度化2》工厂委员会中的工人代表制度 3》公司职工建议制度（6）公司的小型化和专业化趋势（主指新兴产业：如IT业）※1929年制定了第一部具有现代意义的《公司法》第二章现代公司的功能与类型人合公司：指公司的设立和经营以股东个人有限的财产和其良好的社会信誉为信用基础而组建的公司。
P56资合公司：指以公司自身的条件，即公司资本是否雄厚、经营是否成功等为公司信用基础而建立起来的公司。
人资两合公司：指以股东的个人信用和公司的资本为共同信用基础而组建的公司。
P57 2.公司与合伙企业的区别主要有：P37-38（1）成立的基础不同。
自考《运筹学》的考试重点
运筹学复习一、名词解释1.线性规划2.线性规划问题的最优解、可行解、基本解、基本可行解、基本最优解、可行域3.线性规划问题的灵敏度分析、影子价格4.运输问题中的退化解5.网络计划中的关键线路6.系统工程、系统模型、系统仿真7.邻接矩阵、可达矩阵8.决策分析9.系统决策的灵敏度分析法10.效用曲线二、问答题（简答或问答）1.运输平衡问题求解的方法和步骤？判断最优的依据是？2.线性规划问题灵敏度分析的内容及如何寻找新的最优解？3.简述网络计划的功能、步骤4.系统的几个特征5.简述霍尔三维结构与切克兰德方法论，及两者的不同点6.简述系统分析的基本要求7.系统模型的特征及基本要求8.简述价值问题的特点9.系统评价的理论、方法有哪些？10.评分法有几种方法？11.什么是效用和效用值？12.化多目标为单目标的方法有哪些？13.对偶单纯形法的基本原理及步骤14.简述大M法和两阶段法的求解过程15.确定结点间的作业时间的方法？作业的最早开始时间和最晚完成时间、富裕时间如何计算？16.动态规划最优化原理17.系统模型的分类及主要模型有哪些？18.层次分析法中多级递阶结构模型有哪些？19.决策分析的类型有哪些？20.不确定型决策分析的方法有哪些，简述这些方法21.简述弱对偶定理与主对偶定理及推论22.最大流问题的条件是什么？求最大流问题的方法简述23.风险型决策分析的方法有哪些？简述这些方法24.最短路问题的计算方法有哪些？简述这些方法25.简述最短树问题的方法（逐步生长法）中心和重心的含义是什么？26.动态规划模型的建模条件27.系统仿真的实质和作用，蒙塔卡罗法，三．计算题1.建立线性规划模型并求解2.资源分配问题的建模求解3.风险型决策问题的计算4.最短路问题5.计算相对重要度6.运输问题。
线性规划知识点总结
线性规划知识点总结一、概述线性规划是一种数学建模技术，用于优化问题的求解。
它在各个领域中都有广泛的应用，如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及常见的应用案例。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
通常用Z表示，可以是利润、成本等。
2. 约束条件：线性规划问题需要满足一系列约束条件，这些约束条件用一组线性不等式或等式表示。
例如，生产的数量不能超过某个限制，资源的使用量不能超过可用数量等。
3. 决策变量：线性规划问题中需要确定的变量称为决策变量，通常用X1、X2等表示。
决策变量的取值决定了问题的解。
4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。
三、模型建立线性规划问题的建模过程包括确定决策变量、目标函数和约束条件。
以下是一个简单的线性规划模型示例：假设某公司生产两种产品A和B，目标是最大化总利润。
已知每单位A产品的利润为P1，每单位B产品的利润为P2。
同时，公司有两个限制条件：1）每天生产的产品总数不能超过N个；2）每天生产的产品A和B的总数不能超过M个。
现在需要确定每天生产的A和B产品的数量。
决策变量：设每天生产的A产品数量为X1，B产品数量为X2。
目标函数：总利润为Z = P1*X1 + P2*X2。
约束条件：1）生产总数限制：X1 + X2 ≤ N；2）产品总数限制：X1 + X2 ≤ M。
四、求解方法线性规划问题可以使用各种求解方法进行求解，常见的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。
以下是单纯形法的基本步骤：1. 初等行变换：将线性规划问题转化为标准形式，即将不等式约束转化为等式约束，并引入松弛变量。
2. 构造初始可行解：通过人工选取初始可行解，使得目标函数值为0。
3. 选择进入变量：选择一个非基变量作为进入变量，使得目标函数值增加最快。
线性规划讲义
线性规划讲义标题：线性规划讲义引言概述：线性规划是一种数学优化技术，用于在给定约束条件下最大化或者最小化线性目标函数。
它在各种领域中都有广泛的应用，如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将详细介绍线性规划的基本概念、解题方法以及实际应用。
一、线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义：线性规划是一种数学方法，用于寻觅一个线性函数的最大值或者最小值，同时满足一组线性等式或者不等式的约束条件。
1.2 线性规划的基本要素：线性规划包括目标函数、约束条件和决策变量三个基本要素。
目标函数用于描述要最大化或者最小化的目标，约束条件描述了问题的限制条件，决策变量是需要确定的未知数。
1.3 线性规划的标准形式：线性规划问题通常被转化为标准形式，即最小化目标函数，同时满足一组线性等式和不等式约束条件。
二、线性规划的解题方法2.1 图形法：图形法是线性规划的基本解法之一，通过在坐标系中画出约束条件和目标函数的等高线图，找到最优解的方法。
2.2 单纯形法：单纯形法是一种高效的线性规划求解算法，通过逐步挪移顶点，找到最优解的方法。
2.3 对偶理论：对偶理论是线性规划的重要理论基础，通过对原问题的对偶问题进行求解，可以得到原问题的最优解。
三、线性规划的应用3.1 生产计划：线性规划可以用于制定最优的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
3.2 资源分配：线性规划可以匡助企业合理分配资源，以达到最优的效益。
3.3 运输问题：线性规划可以解决运输问题，如货物运输路线的最优规划和运输成本的最小化。
四、线性规划的工具4.1 MATLAB：MATLAB是一种常用的数学建模工具，可以用于解决线性规划问题。
4.2 Excel：Excel也可以用于线性规划问题的建模和求解，通过插件或者函数实现。
4.3 Gurobi：Gurobi是一种专业的线性规划求解器，可以高效地解决大规模线性规划问题。
五、线性规划的发展趋势5.1 混合整数线性规划：混合整数线性规划是线性规划的扩展，将决策变量限制为整数，适合于更多实际问题。
广东自考 线性规划
n
kj
x j bl
n
减去一个正数
等价于 akj x j xn l bl , xn l 0
j 1
xn+k与xn+l都是增添的变量，称为 松弛变量。有时也把xn+l称为剩 余变量。
如果原问题对某决策变量xj没有非负限制， 则可令 其他符号也可
x j x x , x 0, x 0,
其简缩形式为
min Z c1 x1 c2 x2 cn xn s.t.
a
j 1
n
ij
x j bi (i 1,2,3 m) j 1,2,3, , n
xj 0 ,
四、线性规划问题的标准形式
结构： 目标函数统一成求最小值；约束条件归 结为一组线性方程组和非负性限制。 注意点： 目标函数是求最大值,要化为求最小值； 约束条件是不等式，要化为等式和非负性 限制。
例题1（经济配料问题）Байду номын сангаас
某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料 的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1 给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元， 求满足营养需要的饲料最小成本配方。
表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量 甲原料x 1 乙原料x 2 配合饲料的最 低含量
例题2（资源利用问题）
某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地 瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1 公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入20 元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元， 可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动 日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排 才能使总的净收入最高。 设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2 和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：
广东自考11467人力资源统计学重点知识点汇总速记宝典
人力资源统计学（44-11467适用广东）速记宝典一、简答题命题来源：围绕学科的基本概念、原理、特点、内容。
答题攻略：（1）不能像名词解释那样简单，也不能像论述题那样长篇大论，但需要加以简要扩展。
（2）答案内容要简明、概括、准确，即得分的关键内容一定要写清楚。
（3）答案表述要有层次性，列出要点，分点分条作答，不要写成一段；（4）如果对于考题内容完全不知道，利用选择题找灵感，找到相近的内容，联系起来进行作答。
如果没有，随意发挥，不放弃。
考点1：简述企业人力资源统计学的主要内容。
答：（1）人力资源规模、结构与素质统计；（2）劳动时间配置与利用统计；（3）劳动效率与劳动效益统计；（4）劳动定额统计；（5）劳动报酬统计；（6）人工成本统计；（7）劳动技能开发与鉴定统计；（8）劳动关系统计；（9）劳动者社会保障统计。
考点2：简述指标的分类。
答：（1）根据计算方式不同。
指标分为基本指标与派生指标。
（2）根据表现形式不同。
指标分为总量指标、相对指标和平均指标。
（3）根据性质不同。
指标分为数量指标与质量指标。
考点3：简述统计分组的原则。
答：（1）完备性原则。
是指任意一个总体单位必须属于某一组。
这一原则的目的是为了防止遗漏，否则各组总体单位之和一定小于总体。
（2）互斥性原则。
是指任意两组都不存在相同的总体单位，即任意一个总体单位仅能属于某一组。
这一原则的目的是为了防止重复，否则，各组总体单位之和一定大于总体。
考点4：简述相对指标的种类。
答：（1）计划完成相对数，又称计划完成程度。
（2）结构相对数，各组标志总量与总体标志总量之比。
（3）比例相对数，同一总体内部组与组之间标志总量之比。
（4）比较相对数，两个总体相同指标之比。
（5）强度相对数，也称密度相对数，两个总体不同指标之比。
（6）动态相对数，总体两个不同时期相同指标之比。
考点5：简述规模的增量统计。
答：（1）增员统计（2）减员统计（3）人员净增统计（4）人员周转统计（5）人员变动平衡统计考点6：简述企业人力资源素质的综合评价的程序。
运筹学自考真题答案解析
运筹学自考真题答案解析是一门研究如何优化决策的学科，它结合了数学、统计学和管理学的原理和方法。
的应用范围非常广泛，可以用于解决各种问题，如生产调度、物流规划、路线优化等等。
考取自考证书对于相关岗位的求职者来说是一种很大的优势，而解答真题是提高通过率的重要途径。
下面，我将对自考真题中的一些典型问题进行解析，希望能对广大考生有所帮助。
首先，我们来看一个典型的线性规划问题。
线性规划是中最常用的优化方法之一，它的目标是找到使得一个线性目标函数最优化的决策变量值。
以下是一道线性规划的真题：某工厂有两台机床可以生产两种零部件A和B，机床1每天最多可工作3小时，机床2每天最多可工作4小时。
生产一个A零部件需要机床1工作2小时和机床2工作1小时，而生产一个B零部件需要机床1工作1小时和机床2工作3小时。
如果A零部件的利润为3万元，B零部件的利润为4万元，问每天分别生产多少个A和B零部件才能获得最大利润？首先，我们设A零部件的生产数量为x，B零部件的生产数量为y。
根据题目的要求，我们可以写出以下的约束条件：2x + y ≤ 3（机床1工作时间的限制）x + 3y ≤ 4（机床2工作时间的限制）x ≥ 0，y ≥ 0（产量不能为负）同时，我们可以设出目标函数为利润的最大化，即：目标函数：max Z = 3x + 4y接下来，我们可以利用线性规划的解法，将约束条件和目标函数带入，通过计算来求解最优解。
另外一个常见的问题是网络流问题。
在运输、物流等领域，网络流问题经常出现。
以下是一个典型的网络流问题的真题：某公司有两个生产基地A和B，以及三个销售点X、Y、Z。
基地A 每周供应产品的能力为1000单位，基地B每周供应产品的能力为1500单位。
销售点X、Y、Z每周的需求分别为800、600和1100单位。
基地A和B之间的运输成本为1单位/单位，基地A与销售点X、Y、Z之间的运输成本分别为2、3、4单位/单位，基地B与销售点X、Y、Z之间的运输成本分别为3、2、1单位/单位。
线性规划讲义
线性规划讲义一、引言线性规划是一种优化问题的数学建模工具，它可以帮助我们在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的最优解。
本讲义将介绍线性规划的基本概念、常见的线性规划模型以及求解方法。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
通常用字母Z表示目标函数。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件，这些约束条件可以是等式或不等式。
约束条件可以限制决策变量的取值范围，也可以限制决策变量之间的关系。
3. 决策变量：决策变量是我们需要确定的变量，它们的取值将影响目标函数的值。
决策变量通常用字母x表示。
4. 可行解：满足所有约束条件的解被称为可行解。
可行解必须满足约束条件，并且在定义域内取值。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解被称为最优解。
最优解可能是唯一的，也可能有多个。
三、线性规划模型1. 单目标线性规划模型：单目标线性规划模型是指只有一个目标函数的线性规划模型。
常见的单目标线性规划模型包括生产计划、资源分配等问题。
2. 多目标线性规划模型：多目标线性规划模型是指有多个目标函数的线性规划模型。
多目标线性规划模型需要考虑多个目标之间的权衡和平衡。
四、线性规划的求解方法1. 图形法：图形法是一种直观的求解线性规划问题的方法，它适用于二维或三维的线性规划问题。
通过绘制约束条件的图形，可以找到最优解所在的区域。
2. 单纯形法：单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法，它适用于多维的线性规划问题。
单纯形法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3. 整数规划法：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量只能取整数值。
整数规划问题的求解相对困难，可以使用分支定界法等方法求解。
五、线性规划的应用领域线性规划广泛应用于各个领域，包括生产计划、资源分配、运输问题、投资组合、市场营销等。
线性规划可以帮助决策者优化资源利用，提高效益。
广东省高等教育自学考试
广东省高等教育自学考试生物统计附试验设计课程（课程代码：02793）考试大纲一、课程性质与设置目的二、课程内容与考核目标第一章概论㈠学习目的和要求（-）课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第二章资料整理㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第三章资料的统计描述㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第四章常用槪率分布㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第五章假设检验㈠学习目的和要求（-）课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第六章方差分析㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第七章卡方（X S检验㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第八章直线回归与相关㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第九章多元直线回归和多元直线相关㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第十章协方差分析㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第十一章非参数检验㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求第十二章试验设计㈠学习目的和要求㈡课程内容㈢考核知识点㈣考核要求三、有关说明和考核实施要求（一）关于考试目标中有关提法的说明（二）关于学习教材及主要参考书（三）自学方法指导（四）对社会助学的要求（五）关于命题考试的若干要求附录：题型举例一、课程性质与设置目的（一）、《生物统计附试验设计》是高等教育自学考试畜牧兽医与管理专业（本科）的一门必修的专业基础课。
它是数理统汁的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
本课程的主要目的是培养学生具备动物科学试验设计的能力和对试验资料进行统计分析处理的能力，能应用生物统il•学理论和技术解决畜牧兽医工作和生产中的问题，促进和加快畜牧业的发展，是对畜牧曽医与管理专业毕业生必须达到的要求。
（二）、通过本课程的学习（课堂讲授、自学和作业），应达到目的和要求如下：1、了解生物统计学、试验设计的基本概念，掌握数据资料的整理方法。
线性规划问题的新思路共5页
线性规划问题的新思路本文以2019 年高考数学广东卷一道线性规划试题为反思载体，说明线性规划问题有不下四种求解途径．1．常规解法的呈现作为不等式的应用，中学教材必修5介绍了线性规划问题，这不仅体现了数学建模与优化思想，而且参透了数形结合的思想，函数与方程的思想等．又由于线性规划与不等式、方程、函数等知识直接联系，而且还可以延伸到解析几何、向量、数列、概率等众多知识模块中去，这正好成为新课程高考命题“在知识网络交汇处设计试题，促进学科知识的交融和渗透”的切入口与求新点．因此，在各地的高考试题中，线性规划问题几乎成了“必考”的热点．下面是2019 年全国高考数学广东卷一道常规线性规划试题．例1 （2019 年高考数学广东卷（理科）第3题）若变量,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5讲解 本题来源于教材的练习（见文[1] 第91页）：求2z x y =+的最大值，使,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩新的高考题在保留题目数式与整体结构的同时，增加了两步运算：求最小值，求最大值与最小值的差．这主要表现为运算量的增加，思维强度与课本大体持平，应该属于简单题．解法1 根据约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图1中的阴影ABC V ，然后平移直线:l 2x y z +=，并观察直线l 在y 轴上的截距：当直线l 通过点()2,1B -时z 取到最大值，()2213M =⨯+-=；当直线l 通过点()1,1A --时z 取到最小值，()()2113m =⨯-+-=-；所以()336M m -=--=．选（C ）． 图1这个线性规划解法的基本步骤是：步骤1 （由数到形的沟通）将“线性约束条件”（代数不等式组）转化为“可行域”（图形）；还用到了联立方程求边界角顶点的坐标．步骤2 （由数到形的沟通）将“目标函数”（代数等式）转化为通过可行域的“直线”．步骤3 （数形结合的寻找）在“可行域”内平移“直线”（目标函数），找出“最优解”（通常在边界角顶点达到）．可见，这主要是“数形结合”中一个“由数到形”的过程，也是一个“由条件到结论”的综合法过程．对这两个基本过程作反思可以导致更多思路的解放．2．反思导致多思路．（1）反思由数式到图形的单向性．如所周知，数形结合是“由数到形”与“由形数到”的双流向沟通，当线性规划解法把数式转化为图形的同时，图形也必定会同步反馈出代数信息，因而，“线性规划问题”的图形解法，通常都会有相对应的代数解法——表现为不等式的放大缩小．事实上，“当直线l 通过点B 时z 取到最大值”就等于告诉我们，z 取到最大值在不等式1,1x y y +≤⎧⎨-≤⎩的公共端点()2,1-处取到，把2x y +表示为()()2x y y ++-，则z 的最大值就可以通过不等式的放大而求得．同样，“当直线l 通过点A 时z 取到最小值”就等于告诉我们，z 取到最小值在不等式0,1y x y -≥⎧⎨≥-⎩的公共端点()1,1--处取到，把2x y +表示为()23x y y -+，则z 的最小值就可以通过不等式的缩小而求得．把几何信息还原回代数信息，有解法2 由待定系数法可得()()13222t t z x y x y x y ty +-=+=-+++． ① 在①中取1t =-，由约束条件1x y +≤及1y -≤，有()()22113z x y y =++-≤⨯+=，当1,2,11x y x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩时z 取到最大值，3M =； 在①中取3t =，由约束条件0x y -≥及1y ≥-，有()()2320313z x y y =-+≥⨯+⨯-=-，当0,1,11x y x y y -==-⎧⎧⇒⎨⎨=-=-⎩⎩时z 取到最小值，3m =-； 所以()336M m -=--=．选（C ）．这个解法的基本步骤是：步骤1 将“目标函数”表示为“约束条件”的相应不等式（通常用待定系数法）． 步骤2 将相应不等式放缩为常数；步骤3 验证常数可以取到，找出“最优解”．可见，这个解法无非是在定义域内（代数不等式组）求二元函数(),f x y ax by =+的值域（当然，中学教材不出现二元函数），这只不过是代数题的本义．我们认为，对“数形结合”只说“由数到形”会给学生造成单流向的误解，选择时机补上对应的“代数解法”有助于学生获得完整的“数形结合”认识、形成优化的认知结构．（2）反思由条件到结论的单一性．如所周知，解题方法既有综合法（由因索果）又有分析法（执果索因），只要有可能，都应该提供综合与分析的双向沟通．在线性规划问题上，如果我们着眼于“执果索因”，那么目标函数z ax by =+就会向我们呈现两个前景：其一是“数形结合”的，即把z ax by =+转化为向量的数量积()(),,a b ax b x y y +=g ，然后在“可行域”上找数量积的最值（参见解法3）；其二是纯代数的，即把z ax by =+改写为参数式,,z x bt a b z y at a b ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩代入,x y 的约束条件得关于,z t 的不等式（组），由此可以确定t 的范围，进而求出z 的最值（参见解法4）．解法3 作向量()2,1α=u r ，(),x y β=u r ，记向量,αβu r u r 的夹角为θ（0θπ≤≤），则向量(),x y β=u r 在向量()2,1α=u r上的投影为22cos x y θ+．由于 ()()2222,1,5cos z x y x y x y θ=+==+g g ，所以，求z 的最值只需计算动向量(),x y β=u r 在定向量()2,1α=u r上投影的最值． 根据约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图2中的阴影ABC V ，在可行域上旋转动向量(),x y β=u r ，可见：当βu r 位于()2,1OB -u u u r 处时投影取到最大值，()()()2,12,122113M =-=⨯+⨯-=g ．当βu r 位于()1,1OA --u u u r 处时投影取到最小值，()()()()2,11,121113m =--=⨯-+⨯-=-g ．所以()336M m -=--=．选（C ）． 图2这个的解法基本步骤是：步骤1 （由数到形的沟通）将“线性约束条件”（代数不等式组）转化为“可行域”（图形）；还用到了联立方程求边界角顶点的坐标．步骤2 将“目标函数”（代数等式）转化为“两向量的数量积”()(),,z ax by a b x y =+=g θ=．步骤3 （数形结合的寻找）在“可行域”内找动向量(),x y β=u r 在定向量(),a b α=u r 上投影的最值，从而得出z 的最值．可见，这个解法与解法1中“数形结合”的基本过程是一样的，不同在于第2步把直线z ax by =+变为了数量积()(),,ax by a b x y +=g ，从而第3步把直线的平移变为了动向量(),x y β=u r 的旋转．解法4 把2z x y =+化为,32,3z x t z y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入约束条件（消去,x y ），有 2,3321,3321,3z z t tx z z t t z t ⎧-≤+⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫++-≤⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-≥-⎪⎩得 0, 33, 2263, t t z z t ≥⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≥-⎩①②③由②、③有336322t t z -≤≤+， ④ 可解得1t ≤，计及①得01t ≤≤． ⑤把⑤代入④（或②、③）分别有333332222t z ≤+≤+=，当1,3,2,1t z x y =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩时，3M =； 63033z t ≥-≥-=-，当0,3,1,1t z x y =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩时，3m =-． 所以()336M m -=--=．选（C ）．这个的解法基本步骤是：步骤1 将“目标函数”z ax by =+改写为参数式,.z x bt a b z y at a b ⎧=+⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩步骤2 代入“约束条件”（消去,x y ）得关于,z t 的不等式．步骤3 确定t 的范围，进而求出z 的最值．可见，这个解法与解法2一样，都是用代数方法求二元函数(),f x y ax by =+的值域，不同在于解法2用定义域的数式来表示函数，直接对二元变量进行放缩，而解法4却把函数式代入定义域的数式中去，消元后对一元变量进行放缩，与此相适应，解法2用了待定系数法，解法4用了参数方程．以上，呈现了线性规划问题的四个思路，它们各有自己的优势与局限，其中解法1是最基本的，解法2是一点就通的，它与解法3都可以看成解法1的“变式练习”，而解法4更适于放进选修层次．读者在解题教学中可以根据自己的教学风格，既提供知识的横向沟通，又根据学生的具体实际而灵活把握．。
线性规划知识点大一
线性规划知识点大一线性规划知识点解析线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种求解线性约束条件下最优解的优化问题方法。
它在数学、经济学、运筹学等领域得到广泛应用。
本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及一些应用实例。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念主要包括目标函数、约束条件、可行域等。
1. 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或最小化目标函数来求得最优解。
目标函数通常是线性函数，可以是最大化利润、最小化成本等。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是限制变量取值范围的一组线性等式或不等式。
约束条件可以限制资源的供应与需求、生产能力等，必须满足约束条件的要求。
3. 可行域：可行域是所有满足约束条件的解所构成的区域。
可行域是线性规划问题的解空间，最优解必然位于可行域内。
二、线性规划的模型建立线性规划问题的建模主要包括确定决策变量、建立目标函数和约束条件。
1. 决策变量：决策变量是问题中需要确定的变量，通常用x1，x2，...，xn表示。
决策变量的取值决定了问题的结果。
2. 目标函数：根据问题的目标，建立线性规划的目标函数。
目标函数可以是最大化利润、最小化成本等。
通常用C1x1+C2x2+...+Cnxn表示。
3. 约束条件：根据问题的约束条件，建立线性规划的约束条件。
约束条件可以是线性等式或不等式。
通常用A11x1+A12x2+...+A1nxn≤B1，A21x1+A22x2+...+A2nxn≤B2，...的形式表示。
三、线性规划的求解方法线性规划的求解方法主要有图形法和单纯形法。
1. 图形法：当问题的决策变量为二维或三维时，可以利用图形法求解线性规划问题。
图形法通过绘制可行域和等高线图的交点来确定最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法。
它通过迭代计算，不断找到目标函数值更小（或更大）的解，直到找到最优解为止。
四、线性规划的应用实例线性规划在实际应用中有广泛的用途，以下以生产计划为例进行简单说明。
广东省高等教育自学考试管理数量方法课程(课程代码：05058)考试大纲
附件1：广东省高等教育自学考试管理数量方法课程（课程代码：05058）考试大纲目录一、课程性质与设置目的二、课程内容与考核目标第一章管理统计基础第一节数据的搜集与调查误差第二节数据的整理与描述统计第三节统计指标第四节数据集中趋势的度量第五节数据离中趋势的度量第二章概率简介第一节随机事件与概率第二节离散型随机变量及其分布第三节连续型随机变量及其分布第四节随机变量的数字特征第五节大数定律和中心极限定理第三章参数估计第一节样本及抽样分布第二节参数的点估计及评价准则第三节参数的区间估计第四节样本容量的确定第五节几种基本的抽样方法第四章参数的假设检验第一节假设检验的基本原理及步骤第二节一个正态总体均值与方差的假设检验第三节两个正态总体均值与方差的假设检验第四节总体比例的假设检验第五章时间数列分析第一节时间序列的概念与种类第二节时间数列的水平指标第三节时间数列的发展速度指标第四节现象发展的趋势分析第六章指数分析法第一节统计指数的概念和分类第二节总指数的编制第三节消费价格指数第四节指数基期的换算第五节指数体系和因素分析第七章线性规划第一节线性规划问题与数学模型第二节线性规划问题的图解法第三节线性规划问题的标准形式与解第四节线性规划问题的单纯形解法第八章图论第一节图的基本概念第二节最短路问题第九章预测方法第一节预测的基本概念和步骤第二节专家调查法第三节回归预测法第四节时间序列预测法第五节增长曲线模型预测法第十章决策方法第一节决策的概念和程序第二节不确定型决策方法第三节风险型决策方法第四节决策树方法第五节贝叶斯（Bayes）决策方法第六节层次分析方法三有关大纲的说明与考核实施要求【附录】题型举例一、课程性质与设置目的（一）课程性质与特点本课程是一门管理类、经济类最重要的专业基础课程之一，它涉及到概率论与统计学、运筹学、时间序列分析、国民经济中常用的指数分析、预测与决策方法等方面的知识。
为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础，为培养适应社会需要的高级经济管理人才服务。
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表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量
营养成分
甲原料x 1
乙原料x 2
（营养成分单位/原料 （营养成分单位/原料
配合饲料的最 低含量
单位）
单位）
钙
1
1
10
蛋白质
3
1
15
热量
1
6
15
设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则 配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函 数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条 件后，可得这一问题的线性规划模型如下：
ns.t.aij x bi (i 1,2,3m)j 1
x j 0 , j 1,2,3,, n
四、线性规划问题的标准形式
结构： 目标函数统一成求最小值；约束条件归
结为一组线性方程组和非负性限制。 注意点：
目标函数是求最大值,要化为求最小值； 约束条件是不等式，要化为等式和非负性 限制。
标准形式：
min Z c1x1 c2 x2 cn xn
n
s.t.
aij x j bi (i 1,2,3, m)
j 1
x j 0 , j 1,2,3,, n
若使用向量和矩阵记号，则标准形式可写为： 此标准形式也称为LP。
min z cx
s.t.Ax b
x0
其中：C=(c1,c2,……cn)
(1)
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ b2
(2)
…
…
am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm
(m)
x1 ，x2 ，…xn≥0
其简缩形式为
max Z c1x1 c2 x2 cn xn
n
s.t.
aij x j bi (i 1,2,3m)
j 1
x j 0 , j 1,2,3,, n
常见的线性规划问题
■资源利用问题 ■运输问题 ■合理下料问题 ■经济配料问题 ■布局问题 ■分配问题 ■证券投资与组合问题
例题1（经济配料问题）
某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料 的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1 给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元， 求满足营养需要的饲料最小成本配方。
一、线性规划问题的三要素
1.决策变量 ——问题需要求解的未知量。 它是通过模型计算来确定的决策因素。
2.目标函数——目标的数学表达式。目标 函数是求变量的线性函数的极大值和极 小值这样一个极值问题。
3.约束条件——实现目标的制约因素。它 包括：生产资源的限制（客观约束条 件）、生产数量、质量要求的限制（主 观约束条件）、特定技术要求和非负限 制。
第一章 线性规划问题
线性规划是运筹学的一个大分支—数学规划 的组成部分。
数学规划分为静态规划和动态规划； 静态规划又分为线性规划和非线性规划。 静态数学规划一般来说是研究一个n元实函 数（称为目标函数）在一组等式或不等式约束 条件下的极值问题。如果目标函数和约束条件 都是线性的，则称为线性规划；否则，称之为 非线性规划。
二、线性规划问题的基本结构
Min Z=10x1+20x2 s.t. x1+x2≥10
3x1+x2≥15 x1+6x2≥15
x1≥0 , x2≥0
目标函数 约束条件 非负限制
三、线性规划模型的一般形式（极大值型）
Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ b1
线性规划模型的一般形式（极小值型）
Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥ b1
(1)
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2
(2)
…
…
am1x1+am2x2+…+amnxn ≥ bm
(m)
x1 ，x2 ，…xn≥0
其简缩形式为
min Z c1x1 c2 x2 cn xn
一根9米的棒材截断的方案如下表：
根数 方案
1 2 3 4 5 6 7 8
3.3米 2 1 1 1 0 0 0 0
2.5米 0 2 1 0 3 2 1 0
1.7米 1 0 1 3 0 2 3 5
废料 0.7 0.7 1.5 0.6 1.5 0.6 1.4 0.5
设按八种方案下料的9米棒各x1、x2 、x3、 x4 、x5 、 x6、 x7 、x8根
x1
x2
X
xn
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am2 amn
b1
b2
b
bm
0是n维零向量，即
0
0
0
0
x 0,则x j 0, j (1,2,3n)
五、线性规划模型的建立
步骤： 1、确定决策变量。 2、确定目标函数。 3、确定约束条件。 4、变量取值限制。
设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2 和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：
Max Z=200 x1+150 x2+100 x3
x1+x2+x3≤12
(1)
6x1+6x2+2x3≤48
(2)
36x1+24x2+18x3≤360 (3)
x1≥0，x2≥0，x3≥0
[例3]某农户有耕地20公顷，可采用甲乙 两种种植方式。甲种植方式每公顷需投 资280 元，每公顷投工6个，可获收入 1000 元 ， 乙 方 式 每 公 顷 需 投 资 150 元 ， 劳动15个工日，可获收入1200元，该户 共有可用资金4200元、240个劳动工日。 问如何安排甲乙两种方式的生产，可使 总收入最大?
Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15
x1≥0 , x2≥0
例题2（资源利用问题）
某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地 瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1 公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入20 元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元， 可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动 日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排 才能使总的净收入最高。
解：设甲方式种x1公顷，乙方式种x2公顷， 总收入为Z，则有：
Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0
例题4、（合理下料问题）
某工厂生产过程中分别需要长度为3.3米、 2.5米、1.7米的同种棒料毛坯200根、100 根、300根。现有的原料为9米长棒材，问 如何下料可使废料最少？