圆与圆的位置关系2ppt

相 离
相 切
相 交
圆心距：两圆心之间的距离
做一做
请你根据自己画出的圆和圆的 位置关系的图形，猜测出两圆的圆 心距与两圆半径之间的数量关系， 利用刻度尺进行测量，验证你的猜 想．
精彩源于发现
外离
o1 R d
r o2
d>R+r
外切
o1
T
R d r
o2
d=R+r
内切
o2 o1
T
r R
d
d=R-r (R>r)
B
相交两圆的性质定理
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线)
是它们的对称轴.由此可知，如果两个圆相切，
那么切点一定在连心线上.
. T 0. 0 1 2
01
T
02
.
小结: 1)两圆的五种位置关系
2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系来判别两圆的位置关系
(3)两圆相交
(2)两圆外切
(4)两圆内切
(5)两圆内含
(6)两圆同心
课内练习 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于
8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8
∴ R=24 cm
∵ 两圆相交
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0
课内练习
⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样? 答: (1)两圆相离
1、圆和圆的五种位置关系. 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是 判定定理. 3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过 切点.可用来证明三点共线. 4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.可用 来证明两线垂直或线段相等. 5、两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦 两圆相切添两圆的公共切线
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
r=16cm
R-r<d<R+r
∴ 8cm<d<40cm
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
回顾与反思
这节课我们主要研究学习了圆与 圆的位置关系，你有哪些收获?
作业
• • 教科书第110页习题6、7题 第111页习题13题
你能解释日食是怎样形成的吗？
源于生活的数学
C D A B
圆
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和 的
圆 系 圆和圆的位置关系 关
置 位
教学目标
知识技能 １．探索并了解圆和圆的位置关系． ２．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系． 3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题． 数学思考 １．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养 学生逻辑思维能力． 2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量 关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力． 解决问题 1．学生在探索圆和圆的位置关系和数量关系的过程中，学会运用数形 结合的思想解决问题． 2．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识 和技能解决问题的能力，发展应用意识． 情感态度 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置 关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义 观点，感受数学中的美感．
教学重点:
探索并了解圆和圆的位置关系.
教学难点:
探索圆和圆的位置关系中圆心距和两 圆半径的数量关系.
下列图片是生活中圆与圆位置关系的图片， 你还能举出其他例子吗？
2北 京0 新 奥 8 0 运 新
做一做
在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬币当作 另一个圆☉O２ ，在纸上向圆移动这枚硬币 （1）根据观察，请你画出☉O1和☉O２的几种不 同位置关系的图形．
（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和 圆的位置关系，给出两圆位置关系的定义？
认真观察
观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
(2)
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B
A
O1 O2
∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线
O
. .
P
课内练习
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ O相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙ O相内切,情况又怎样?
(1) 解:∵⊙ O和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 解: ∵⊙O和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动
相交
o1
R
r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
内含
同心圆
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
0
两圆外离 两圆外切
性质
内 判定 切
R―r
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
两圆相交
位 d置 关 d =R+ r 1 系 R− r <d <R+ r 2 数 外 R− r =d 切 外1 字 相 r >d 离0 R− 交 化
自我评价，记录成长
认真填一填 位置 外离 关系
图 形
外切
相交
内切
内含
性质 及判 定
公共 点个 数 连心 线的 性质
d>R+r
d=R+r
R-r <d<R+r
d=R-r
d＜R-r
没有
一个
两个
一个
没有 连心线为
连心线为两圆 的对称轴
连心线经 过切点
连心线垂直 平分公共弦
连心线经 两圆的对 过切点
称轴
课堂小结