2015大学物理竞赛答案详解

2015年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准

一、

解：卫星轨道长轴：公里875523846371r 1=+= 短轴：公里68104396371r 1=+= 其椭圆面积：21r r S π=

由开普勒第二定律可知，卫星单位时间扫过的面积为：m

L dt dS 2=

上式中，L 为卫星轨道角动量，而卫星运动周期T ：

L

r mr m L r r dt dS S T 212122//ππ=

==

由角动量守恒得，远、近地点角动量有

2211r mv r mv L ==

代入上式求远地点和近地点的速度分别为：

公里36.6601126810

14.32221=⨯⨯⨯==

T r v π 公里8.1860

1128755

14.32212=⨯⨯⨯==

T r v π 二

解：设氢气质量为m1气球的容积为V ，球囊德质量为m2。 气球的总重量：g 6m g m g m 121== 气球的浮力：g m ρρ

ρρρf 11

2112

2g m Vg === 2分 由气球状态方程：RT M M

pV mol

=

2分 求得密度：RT

pM V M ρmol == 2分

氢气密度： RT

M p ρmol 111

=

空气密度：RT

M p ρmol 222

=

由于氢气压力为大气压力的1.8倍，即21 1.8P p =，

29M 2,M 2mol 1mol ==，可得 068P P 112221.M M ρρmol mol

==

代入求浮力：g m .g m ρρf 111

2

068==

依牛顿第二定律：a m g m f 2166=-

三、

解：（1）最终温度为 2

21T T + 3分

（2）移去热源时，棒内温度分布 x L

T T )x (121

T T -+= 2分

x 到x+dx 段温度改变dT ，熵变

T

dT Adx ρC dS ⋅=⋅==

T dT Cdm T dQ

⎰

⎰

+=

20

2

1T T )

x (T L

T

dT Adx ρC 1 2 3分

又由于x L T T )x (121

T T -+=，微分：dx L

T T )x (12dT -=

)

x (dT T 1

2T 2

dx -=

代入上式： )x (dT T )x (T T T ln

AL

ρC S L

1

20

21T 22-⋅+=⎰

dT T

T T ln

T AL ρC T

T

⋅+-=

⎰

2T 2

11

2 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰dT T ln dT T T ln T AL ρC T T T T 2T 2112

()

2

11114331

6606866s /m .m g

m g m .m g m f a =-=-=

∴

()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--+--=

212T T 211

212T T T T ln T T T ln T T AL ρC

()()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡----+--=

121122211

2122T T T T T ln T T ln T T T ln T T AL ρC

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛

+-+-+=1211

221222T 2T T 11T T T ln T T T ln T AL ρC 2分

四、

解：设柱形电容器充电后带电量为q ，单位长度带电量L

q

λ=

。由介质中高斯定理求得电位移矢量大小r

2πλ

D =

3分 由E εD =，求得介质中电场为

La πq

r a πL q πελ

E 2r 2r

2=

⎪⎭

⎫

⎝⎛==

1分 介质中为一均匀电场。 电容器两极电势差

()1212a

22

1

R R L πq

dr E V V R R -=

⋅=

-⎰

3分 由电容定义1

2V V q

C -=

，求得圆柱形电容器的电容为

1

2122V R R La

πV q C -=-=

（2分）

五、在两正交偏振片M 、N 之间，放置一厚度为0.5mm 的石英晶片（n e 主 =1.5534，n o =1.5443），其光轴Z 与M 、

N 之间夹角均为450

，垂直入射到M 的自然光的波长为0.5μm ，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N 后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm ，光轴不变），则在偏振片N 后A 处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？

解：.折射定律的普遍形式：光在折射率连续变化的介质内 αsin n 等于常数（等于初始值00sin αn ），本题初

图 1

→|a

|← N

M

A