对口高考数学知识点总结复习过程

对口高考河北方向数学应知应会

一、代数

一、常用数集的符号表示：

数集自然

数集

正整

数集

整数集

有理

数集

实数集

非零实数集

合

正实

数集

非负实

数集合

符号N

N*

(或N＋)

Z Q R R* R+R+

二、集合与集合间的包含关系：

三、集合的基本运算：

四、充要条件：

在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是

q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。

五、比较两个实数大小的法则：

若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.

六、不等式的基本性质：

(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性

(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性

*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性

七、不等式的其他常用性质：

(1)a+b ＞c ⇒a ＞c -b ；移项； (2)a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ；同向可加性； (3)a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；同向同正可乘性； (4)a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈*

N ，且n ≥2)；乘方性 (5)a ＞b ＞0⇒n a ＞n

b (n ∈N ，且n ≥2) ；开方性 (6)a ＞b 且ab ＞0⇒ 倒数性

八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：

判别式

Δ＝b 2－4ac

Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

方程

ax 2＋bx ＋c ＝0

有两不等实根 x 1和x 2，且x 1＜x 2

有两相等实根

x 1＝x 2

无实根

一元二次函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像

不等式

ax 2＋bx ＋c ＞0

(a ＞0)的解集 {x |x ＜x 1，或x ＞x 2}

{x |x ≠－b

2a

}

R

不等式

ax 2＋bx ＋c ＜0

(a ＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2}

∅ ∅

九、函数的定义：

设A 、B 非空数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

函数单调性

增函数

减函数

图像 描述

11

a b

定义前提

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2

核心

实质

当x1

那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是曾函

数。

当x1 f(x2)，

那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函

数。

单调

区间

区间（a，b）叫做函数f(x)的

曾区间。

区间（a，b）叫做函数f(x)的

减区间。

函数奇偶性偶函数奇函数

图像

描述

定义

前提设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，

核心

实质

并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫

做偶函数．

并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就

叫做奇函数。

定义域具

备性质

函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。

十二、函数图象的变换：

(1)平移变换：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．

②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．

(2)对称变换：

①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称．

②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．

③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．

④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．

⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．

⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．

(3)伸缩变换：

①y ＝Af (x )(A ＞0)的图像，可将y ＝f (x )图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f (ax )(a ＞0)的图像，可将y ＝f (x )

图像上所有点的横坐标变为原来的1

a

倍，纵坐标不变而得到．

十三、指数幂的转化：

十四、指数式和对数式的互化：设a ＞0，且a ≠1，N ＞0， 十五、对数的性质与运算法则：

(1)对数的基本性质：设a ＞0，且a ≠1则

①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即log a 1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1，即log a a=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：a log aN ＝N ；log a a N ＝N ．

(2)对数的运算法则：设a ＞0，且a ≠1则，对于任意正实数M 、N 以及任意实数P 、m (m ≠0)、n ，都有 ①log a (M ·N )=log a M +log a N ②log a =log a M -log a N

③log a M P =P log a M ④log a ＝ log a N ⑤log a M n ＝n m

log a M ⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式：

log b N ＝log a N log a b (a ＞0且a ≠1；b ＞0且b ≠1)；

①log a b ＝1

log b a

(a ，b 均大于零，且不等于1)；

②推广log a b · log b c · log c d ＝log a d (a 、b 、c 均大于零，且不等于1；d 大于0). 十六、S n 与a n 的关系：

十七、等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . 或a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N *)． 十八、等差中项：如果A ＝

a ＋b

2

，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 十九、等差数列的常用性质： (1)若{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，(m ，n ，p ，q ∈N *)则有a m ＋a n = a p ＋a q .特殊情况，当m ＋n =2p 有a m +a n ＝2a p ,其中a p 是a m 与a n 的等差中项

(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项

log b

a N

b a N =⇔=M N

m N 1m