高中数学_独立性检验教学课件设计

利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个 分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性 检验．
经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 3.841与6.635.为了处理问题比较方便，可记住以下几 种情况：
(1) 如 果 χ2>6.635 ， 就 有 99% 的 把 握 认 为 A 与 B 有关 ；
想一想：独立性检验的基本思想是什么？
提示 独立性检验的基本思想类似于反证法， 要 确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可 信度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两 个分类变量没有关系”成立，在该假设下构建的 随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到 的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不 合理．
2. 2(读作“卡方”)统计量
统计学中有一个非常有用的 2 统计量，它的表达式
2 n(n11n22 n12n21)2
是
n1n2n1n2 ，用它的大小可以决定是否拒绝原
来的统计假设H0，如果算出 2 的值较大，就拒绝H0，也
就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的 了。
3．独立性检验的概念
题型二 有关“无关的检验”
【例2】 为了探究学生选报文、理科是否与对外 语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校 学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有 138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣 的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选 报文、理科与对外语的兴趣是否有关？
[思路探索] 要在选报文、理科与对外语有无兴 趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检 验的方法进行判断．
甲厂
分 组
[29.86 ，
29.90)
[29.9 [29.9 [29.9 [30.0 0， 4， 8， 2，
29.94 29.9 30.02 30.06
wk.baidu.com
) 8) )
)
[30.0 6， 30.10
)
[30.1 0， 30.14
)
频 数
【变式1】 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣 是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：
成绩优 成绩较 总
秀
差计
兴趣浓厚的 64
30 94
兴趣不浓厚 的
22
73 95
总计
86 103 189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关 ？
解 由公式得 χ2＝1898×6×641×037×3－952×2×94302≈38.459. ∵38.459＞6.635，∴有 99%的把握说学生学习数学的兴趣与数学 成绩是有关的．
解 根据列联表给出的数据，可计算出 χ2 的值 χ2＝3921×963×9×19166×7－682×9×3214572≈1.78， 因为 1.78≤3.841，所以我们没有理由说“人具有大学专科以上学 历(包括大学专科)和对待教育改革的态度有关”．
题型三 独立性检验的基本思想
【例3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径 尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优 质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其 内径尺寸，结果如下表：
解 列出2×2列联表
理
文
总 计
有兴 趣
138
73
211
无兴 趣
98
52 150
代入公式得
总计 236 125 361
χ2＝3612×36×13182×5×522－117×3×159082≈1.871×10－4.
∵1.871×10－4≤3.841，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴
趣无关．
规律方法 运用独立性检验的方法： 1．列出2×2列联表，根据公式计算χ2. 2．根据临界值作出判断．
【变式2】 某教育机构为了研究人具有大学专科以上
学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随
机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所
示：
积极支持教育改 革
不太赞成教育改 革
总计
大专
以上
39
157
196
大专
以下
29
167
196
总计
68
324
392
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．
我们得到的χ2的值8.106超过6.635，这就意味着： “喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论 成立的可能性小于0.01，99%即在犯错误的概率不超 过0.01的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与 性别有关”．
规律方法 (1)利用 χ2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212求出 χ2 的值．再利用临界 值的大小来判断假设是否成立． (2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较 与判断．
(2)如果χ2>3.841，就有95%的把握认为A与B
；
(3)有如关果χ2≤3.841，就认为事件A与B是
的．
无关
4．独立性检验的步骤 要推断“A 与 B 是否有关”可按下面的步骤进行： (1)提出统计假设 H0：A 与 B 无关； (2)根据 2×2 列联表与 χ2 计算公式计算出 χ2 的值； (3)根据两个临界值，作出判断． 这一检验问题就称为 2×2 列联表的独立性检验
二、课堂讲练
题型一 有关“相关的检验” 【例1】 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不 超过0.01的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有 关系”？
男生 女生 总计
体育 21 6 27
文娱 23 29 52
总计 44 35 79
[思路探索] 可用数据计算 χ2，再确定其中的具体关系． 解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立， 则 χ2 应该很小． ∵n11＝21，n12＝23，n21＝6，n22＝29，n＝79， ∴χ2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212 ＝79×44×213×5×292－7×235×2 62≈8.106.
1.1 独立性检验
【课标要求】
1．通过典型案例的探究，了解独立性检验(只要 求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应 用．
2．本节的重点和难点是独立性检验的思想、方法 及其初步应用．
一、复习引入
1．相互独立的含义 定义：一般地，对于两个事件 A，B，如果有 P(AB)＝ P(A)P(B) ， 就称事件 A 与 B 相互独立，简称 A 与 B 独立．