超静定预应力混凝土梁非线性有限元分析论文

超静定预应力混凝土梁非线性有限元分析摘要：从延性理论出发，推导出满足承载能力要求的弯矩调幅
限值的延性表达式，在弯矩调幅系数的取值上，考虑了使用阶段裂缝宽度限值的影响，提出了弯矩调幅系数的建议公式。

借助ansys
对预应力混凝土超静定梁进行全过程受力分析，将有限元计算结果与试验相验证，并分析了塑性铰的形成及弯矩重分布对极限承载力的影响。

关键词：预应力混凝土；非线性；延性；有限元
中图分类号：tu528.571 文献标识码：a文章编号：
abstract：embarks from the ductility theory, infers satisfies the bearing capacity request the bending moment amplitude modulation limiting value ductility expression, in the bending moment amplitude modulation coefficient’s value, had considered the operational phase crack opening limiting value’s influence, proposed the bending moment amplitude modulation coefficient suggestion formula. with ansys statically indeterminate prestressed concrete beams whole process of stress analysis, finite element calculation results with the experimental validation, and has analyzed plastic hinge’s formation and the bending moment heavy distribution to the limit supporting capacity influence.
key words：prestressed concrete; nonlinearity; ductility;
finite element
近10年来，对预应力混凝土超静定结构的非线性研究日益受到重视，其中主要有：预应力混凝土超静定结构在受力全过程中的行为及其变化规律、在设计中采用弹塑性内力计算方法的可行性和结构内力重分布计算中弯矩调幅值的确定等。

1预应力混凝土超静定结构截面的转动能力
1.1 计算假定
①平截面假定。

预应力混凝土受弯构件弯曲变形以后仍保持一个平面，即截面上的应变沿梁高保持线性分布；②曲率延性系数定义为：
（1）
——普通钢筋屈服时的截面曲率；——混凝土受压边缘压碎时对应的曲率。

1.2 截面延性系数计算
图1 截面的应变分布图
fig.1 section strain distribution map
对于图1.1所示的截面的曲率延性，引入相对受压区高度系数：，、可考虑按下面方法计算：
（2）
——普通钢筋的极限拉应变，可按计算；——受拉区普通钢筋弹性模量：
（3）
关于的计算，结合图1，由几何关系可得受压区非预应力钢筋的应变：
（4）
在荷载由零增加到极限弯矩的过程中，预应力钢筋经历了由预压状态到消压状态再到极限状态的三个过程，相应的拉应变分别为、、，则：
（1）预应力钢筋在有效预压力作用下的拉应变为：
（5）
——有效预加力；——预应力钢筋弹性模量。

（2）消压过程中，预应力筋周围混凝土应变恢复为零，假设预应力筋和混凝土粘结良好，则：
（6）
——截面预应力筋合力点处的弹性抵抗矩；——张拉引起的等效荷载作用下结构控制截面的弯矩；——混凝土弹性模量。

（3）由消压到受压区边缘混凝土达到极限压应变，预应力钢筋应力增量为：
（7）
由平衡条件：
（8）
考虑预应力钢筋的应力—应变关系函数，将（4）～（7）各式代入（8），得：
（9）
式中：，为预应力钢筋应力—应变关系函数。

（9）式两边同除，建立关于的一元二次方程，解方程可得。

同理，也可以用类似方法进一步计算，此时，受压区边缘混凝土的极限压应变，受压区非预应力钢筋的应变可以由几何关系算得：
（10）
由消压到混凝土受压边缘达到极限压应变，预应力钢筋应力增量为：
（11）
、的计算方法和（5）、（6）相同。

极限状态时，受拉区普通钢筋早已屈服，将（5）、（6）、（10）、（11）代入平衡方程（8），可得：（12）
本文选用如下预应力钢筋应力—应变关系 [1] ：
（13）
将（2）、（3）、（13）代入（1），整理可得：
（14）
文献[2]以单层双跨预应力混凝土框架结构的弯矩调幅为例，由虚功原理求得了预应力混凝土超静定结构弯矩调幅时的截面转角：（15）
由塑性铰转动公式，得[2]：
（16）
塑性铰区长度，综合可得[2]：
（17）。