( 教学案例) 从1到1的蜕变

从1到“1”的蜕变

——《分数的简单应用》教学案例

一、背景：

在新教材的三年级“分数的初步认识”单元，增加了“分数的简单应用”这个知识小节，安排了“把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容（例1），目的是加深学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象。这个知识点的增加也可以理解为把原教材五年级“分数的意义”教学内容里的单位“1”拓展的知识下放到三年级，赋予了这个内容承前启后的地位。那如何让三年级的学生理解这样抽象的问题，明白从1到“1”的蜕变，真的挺难的。我们区几位青年教师偏偏迎难而上，选择了这个课例参加市青年教师的教学比赛，通过与他们一起参与磨课，经历了迷茫、困惑，渐渐清晰、明朗的过程，使我对这个课例有了一定的认识，也产生不少的思考，特别是如何引导学生理解从1到“1”的蜕变，明白一个物体或多个同一物体组成的集合均可以看作一个整体单位“1”，这也是这节课的重难点，以下我就选取两个不同的教学片段来谈谈突破教学重难点的几个策略。

二、教学片断：

1. 你能用分数表示图形的涂色部分吗？——出示第100页例1。

把1张正方形纸平均分成了4份，涂色部分是其中的1份，所以用分数表示是4

1 。 2. 如果把这张正方形纸平均剪成4个一样的小正方形，每个小正方形（涂色部分）是否也可以用

4

1来表示？为什么呢？

很多学生知道可以用

4

1来表示，但理由就讲不出来了，只是感觉跟左边的很像。也有学生说31，但老师没作分析就总结说：“这是可以用4

1来表示的，因为有四个小正方形，1个小正方形就占总数的41，31是不对的”。学生不明就里，稀里糊涂就过了。

3.接着老师出示6个苹果的图片：

如果把6个苹果平均分成3份，每份苹果的个数是

这些苹果的几分之几呢？每份有几个？ 2份是苹果

总数的几分之几？

学生很直观就看出每份有2个苹果，但对于每份苹果的个数是这些苹果的几分之几呢？就出现不同的答案：31，62，61

等，老师总结说：“把6个苹果平均分成

3份，每份苹果的个数是这些苹果的31，而62、61

都是错的。”至于为什么呢？

老师没有分析，只是把知识强行塞给学生。老师最后总结：“我们不但可以把一个物体看成一个整体，也可以把几个物体看成一个整体来平均分，可以用分数来表示。”接着进入练习环节。

片段二：（第二次试教）

1. 出示图片，填空。

1（）人 1（）人 1（）苹果 1（）苹果 （引导学生说出一些、一堆、一群等词语，初步感知一些人、一堆苹果、一群小鸟等都可以看成一个整体。）

2. 把上图中的那个苹果平均分成3份，每份占这个苹果的几分之几，就是几块？（31，31

块）

3. 出示图片，三个大中小的箱子，里面均有三个袋子，老师描述：

（1） 小箱子里有一些苹果，个数不知道，现在把它们平均装在三个袋子里，每

袋占这些苹果的几分之几？（31

）

（2） 中箱子里有更多的苹果，个数也是不知道，现在还是把它们平均装在三个袋子里，每袋占这些苹果的几分之几？（31

）

（3） 大箱子里装的是文具盒，个数也是不知道，现在还是把它们平均装在三个袋子里，每袋占这些文具的几分之几？（31

）

（原来，无论是一个物体，还是多个同一物体组成的集合，都可以看作一个整体单位“1”）

4. 继续出示苹果图片，

（1） 出示4幅图，第一幅图里有3个苹果，第二幅图里有6个苹果，第三幅图

里有9个苹果，第四幅图里有12个苹果，把苹果全部盖住，不让学生看到苹果的数量。

（2） 老师描述：这里有一些苹果，个数不知道，但是知道把这些苹果平均分成

3份，每份占这些苹果的几分之几？（3

1） （3） 老师问：“这些图里，每份都是占苹果总数的3

1，那究竟每份的个数一样吗？

（4） 让学生进行争论，然后解开谜底，发现虽然每份都是占总数的3

1，但每一份的个数是不一样的，有的是1个，有的是2个、3个、4个，这究竟是为什么呢？学生经过观察思考和讨论，明白了总数不一样，虽然分的份数一样，但每一份的个数是不一样的。从而加深了部分数与总数的关系的理解。

5. 接着回到教材中6个苹果平均分成3份，每份占苹果的几分之几？每份有几个？两份占苹果的几分之几？两份有几个苹果？

由于有了前面的铺垫，这个环节轻而易举就过了。

6. 再出现6个苹果的图片,问：“刚才不同数量的苹果均可以表示出分数 3

1，那用这同样的6个苹果，能不能创造出其它分子为1的不同分数呢？这样的分数表示几个苹果呢” 还可以表示出

61（1个苹果）、2

1（3个苹果）。

7. 老师总结：：“我们不但可以把一个物体看成一个整体，也可以把几个物体看成一个整体来平均分，并且可以用分数来表示部分数与整体数的关系。”

8. 完成书上的练习外，补充如下的拓展题：把10个苹果平均分成3份，每份占这个苹果的几分之几，就是几个呢？（31，3个又3

1块苹果） 三、思考：

在小学数学教学中，无论是新旧教材，无论那个课改的阶段，能否突破教学的重难点永远都是评价一节课成功与否的关键之处。何谓教学的重难点，教学重点就是“在整个知识体系中处于重要地位和有突出作用的内容”。也就是学生必须掌握的基本知识和技能，如意义、法则、性质、计算方法，还包括数量关系、解决问题的策略等。教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。在《分数的简单应用》的教学中，单位“1”的拓展——一个物体或多个同一物体组成的集合均可以看作一个整体单位“1”，这就是这节课的重难点。对比两次教学，设计不同，教学效果也不同。在第一节课中，重难点根本没有突破，单位“1”的拓展是强行塞给学生的，学生并没有真正理解；而在第二节课里，老师用了迁移、直观、对比等策略，从一个迁移到一些、一堆、一群、一箱等，又从一个苹果延伸到3

个、6个、9个、12个苹果，均可以表示出3

1，也可以用6个苹果创造出其它分子为1的不同分数61、2

1，从看不见到看得见，从图形到符号，再从符号回归图形，从变到不变，不变到变，层层深入，有效地突破教学的重难点，加深了学生对单位“1”的理解，为后续学习《分数解决问题（例2）》和五年级的《分数的意义》的知识打下坚实的基础。

1.知识迁移的策略

数学是一门逻辑性，系统性很强的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，新旧知识的联系是非常紧密的。教材本身的编排也十分重视揭示知识间的内在联系，使学生在已有知识和生活经验的基础上进行知识间迁移。

在第一个片段中，呈现的“把这张正方形纸平均剪成4个一样的小正方形，