RLC串并联谐振-上海交通大学
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1896
1920
1987
2006
《电路实验》--基本实验
RLC串/并联谐振
张 峰 教授 上海交通大学电工电子实验教学示范中心
内容提纲
实验目的 实验原理 实验仪器 实验内容 实验报告
2
实验目的
1. 学习测定RLC串联、并联电路的通用谐振曲线的
方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。
2. 通过对RLC串联电路的U L ( )与 U C ( ) 的测量，了解电
I I0
1
1
2
1 Q 2 1
0
1 1 2
图5.9.4 通用谐振曲线
9
实验原理
RL-C并联谐振电路
RL串联电路（即实际的电感线圈）和电容器并联的电 路如图5.9.5所示。 I I
L
电路的等效阻抗为：
1 R j L) L C Z 1 RC R j L 1 C j 1 j
路的Q值意义。
3. 了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响 4. 掌握低频信号发生器的使用方法。
3
实验原理
RLC串联谐振 RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图5.9.1
所示，因电路阻抗随频率的变化而变化，所以电路 的电流也在不断的变化，其表达式为：
j L
US I Z US 1 2 R L C
1 R L C
2 2
0 R 1 Q2 0
2
研究和比较不同参数电路的谐 振特性，通常采用通用谐振曲线 （电流比与角频率比）。其中， I0为谐振时的电流值，η=ω/ω。
I I0 1
0 2 1 Q 0
Q
0L
R
L 1 2 R C
I L
图5.9.6并联谐振电路的相量图
11
实验原理
通常电感线圈的电阻较小，当电阻 认为
R 2C 1 L
R 0.2 L C
时，可以
， 即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时
f0 1 2 LC R 2C 1 1 L 2 L C
的谐振频率为：
此时谐振电路的品质因数为：
2
1 1 1 Q 2
2
I I0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O
Q 0.5
Q 1
Q2
Baidu Nhomakorabea
Q 10
0.5 1.0 1.5 2.0
8
图5.9.3 不同Q值时的幅频特性
实验原理
当L、C和 U S 一定时，不同的R 值具有不同的Q值。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持信号发生器 输出电压恒定的状态下，改变信号发生器的输出频率，通过 测量电阻R上的电压，从而计算出电路中的电流 I U R R 。 当电路谐振时，电阻R上 的 电压UR为最大值，这时函数发生 器输出信号的频率即为电路的谐 振频率，曲线如图5.9.4。
Q
0L
R
L 1 1 R 2C R
L C
此时fo 和Q值与串联谐振电路相同。电路的等效阻抗为：
Z L RC 1 L 1 1 Z0 L RC 1 0 0 1 j 1 jQ 1 jQ R RC 0 0
2
U S
1 jC
图5.9.1 RLC串联电路 4
实验原理
I US Z US 1 R2 L C
2
当 L
谐振角频率：
1 0 时，电路处于电压谐振。 C
谐振频率：
2 LC 因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而 与R值无关。
电路谐振时，电路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于 电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流达到最 US 大值即： I0 R
2
10
实验原理
并联谐振频率：
1 f0 2 1 R2 1 2 LC L 2 L C R 2C 1 L
上式表明由于线圈中具有电阻R，RL与C并联谐振频率要 低于串联谐振频率，而且在电阻值
R L C
时，
I C
将不存在 fo，即电路不会发生谐振。
I U
并联谐振电路的品质因数为：
0
1 LC
f0
1
5
实验原理
如果 0 ，电路呈容性；如果 0 ，电路呈感性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的关系为：
U L I L
LU S
1 R2 L C
US 1 C R 2 L C
C
L 1 j RC R
图5.9.5 RL-C并联谐振电路
R L
U
0L R 1 谐振条件： 0L 0RC R
化简：
0C
0 L
0 L
2
并联谐振频率：
1 f0 2 1 R2 1 R 2C 1 2 LC L L 2 LC
R
U L U C 0 L 1 1 Q US US R 0 CR R
L C
但实际上，由于电感存在一定的电阻（约1～ 10Ω）， 实验中UL与UC的实测值不完全相等，且对Q值也有一定的影 响，在实验中应引起注意。
7
实验原理
RLC串联电路中电流与角频率的关系称电流的幅频特性， US US 即： I
12
实验原理
在忽略电感线圈电阻对频率影响的条件下，RL与C并联 谐振电路的通用谐振曲线与 Z /Z0 与角频率 /0 之间的关 系一致。 U Z I Z 1 1
U0 = Z0 I = Z0 1 L 1 R RC
2
1 Q2 0 0
2
RL与C并联的实验电路图如 5.9.8，电感线圈内阻极小，在电 路中串入了取样电阻。 改变输入信号的频率，并联谐 振时，取样电阻上的电压最小。
2
2
UC I
1 C
0
图5.9.2 RLC串联电路的 U C ( ) 与U L ( )
6
实验原理
1 从理论上来说， 谐振时 0 L C ，电感上的电压UL与 0
电容上的电压UC 数值相等，相位差为180º。 比称电路的品质因数Q，即
谐振时电感上的电压（或电容上的电压）与电源电压之
1920
1987
2006
《电路实验》--基本实验
RLC串/并联谐振
张 峰 教授 上海交通大学电工电子实验教学示范中心
内容提纲
实验目的 实验原理 实验仪器 实验内容 实验报告
2
实验目的
1. 学习测定RLC串联、并联电路的通用谐振曲线的
方法，了解Q值对通用谐振曲线的影响。
2. 通过对RLC串联电路的U L ( )与 U C ( ) 的测量，了解电
I I0
1
1
2
1 Q 2 1
0
1 1 2
图5.9.4 通用谐振曲线
9
实验原理
RL-C并联谐振电路
RL串联电路（即实际的电感线圈）和电容器并联的电 路如图5.9.5所示。 I I
L
电路的等效阻抗为：
1 R j L) L C Z 1 RC R j L 1 C j 1 j
路的Q值意义。
3. 了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响 4. 掌握低频信号发生器的使用方法。
3
实验原理
RLC串联谐振 RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图5.9.1
所示，因电路阻抗随频率的变化而变化，所以电路 的电流也在不断的变化，其表达式为：
j L
US I Z US 1 2 R L C
1 R L C
2 2
0 R 1 Q2 0
2
研究和比较不同参数电路的谐 振特性，通常采用通用谐振曲线 （电流比与角频率比）。其中， I0为谐振时的电流值，η=ω/ω。
I I0 1
0 2 1 Q 0
Q
0L
R
L 1 2 R C
I L
图5.9.6并联谐振电路的相量图
11
实验原理
通常电感线圈的电阻较小，当电阻 认为
R 2C 1 L
R 0.2 L C
时，可以
， 即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时
f0 1 2 LC R 2C 1 1 L 2 L C
的谐振频率为：
此时谐振电路的品质因数为：
2
1 1 1 Q 2
2
I I0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O
Q 0.5
Q 1
Q2
Baidu Nhomakorabea
Q 10
0.5 1.0 1.5 2.0
8
图5.9.3 不同Q值时的幅频特性
实验原理
当L、C和 U S 一定时，不同的R 值具有不同的Q值。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持信号发生器 输出电压恒定的状态下，改变信号发生器的输出频率，通过 测量电阻R上的电压，从而计算出电路中的电流 I U R R 。 当电路谐振时，电阻R上 的 电压UR为最大值，这时函数发生 器输出信号的频率即为电路的谐 振频率，曲线如图5.9.4。
Q
0L
R
L 1 1 R 2C R
L C
此时fo 和Q值与串联谐振电路相同。电路的等效阻抗为：
Z L RC 1 L 1 1 Z0 L RC 1 0 0 1 j 1 jQ 1 jQ R RC 0 0
2
U S
1 jC
图5.9.1 RLC串联电路 4
实验原理
I US Z US 1 R2 L C
2
当 L
谐振角频率：
1 0 时，电路处于电压谐振。 C
谐振频率：
2 LC 因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而 与R值无关。
电路谐振时，电路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于 电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流达到最 US 大值即： I0 R
2
10
实验原理
并联谐振频率：
1 f0 2 1 R2 1 2 LC L 2 L C R 2C 1 L
上式表明由于线圈中具有电阻R，RL与C并联谐振频率要 低于串联谐振频率，而且在电阻值
R L C
时，
I C
将不存在 fo，即电路不会发生谐振。
I U
并联谐振电路的品质因数为：
0
1 LC
f0
1
5
实验原理
如果 0 ，电路呈容性；如果 0 ，电路呈感性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的关系为：
U L I L
LU S
1 R2 L C
US 1 C R 2 L C
C
L 1 j RC R
图5.9.5 RL-C并联谐振电路
R L
U
0L R 1 谐振条件： 0L 0RC R
化简：
0C
0 L
0 L
2
并联谐振频率：
1 f0 2 1 R2 1 R 2C 1 2 LC L L 2 LC
R
U L U C 0 L 1 1 Q US US R 0 CR R
L C
但实际上，由于电感存在一定的电阻（约1～ 10Ω）， 实验中UL与UC的实测值不完全相等，且对Q值也有一定的影 响，在实验中应引起注意。
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实验原理
RLC串联电路中电流与角频率的关系称电流的幅频特性， US US 即： I
12
实验原理
在忽略电感线圈电阻对频率影响的条件下，RL与C并联 谐振电路的通用谐振曲线与 Z /Z0 与角频率 /0 之间的关 系一致。 U Z I Z 1 1
U0 = Z0 I = Z0 1 L 1 R RC
2
1 Q2 0 0
2
RL与C并联的实验电路图如 5.9.8，电感线圈内阻极小，在电 路中串入了取样电阻。 改变输入信号的频率，并联谐 振时，取样电阻上的电压最小。
2
2
UC I
1 C
0
图5.9.2 RLC串联电路的 U C ( ) 与U L ( )
6
实验原理
1 从理论上来说， 谐振时 0 L C ，电感上的电压UL与 0
电容上的电压UC 数值相等，相位差为180º。 比称电路的品质因数Q，即
谐振时电感上的电压（或电容上的电压）与电源电压之