电源变换基础及应用第6章变换器传递函数
mathcad 电源传递函数
mathcad 电源传递函数
电源传递函数是用于描述电源输出与输入之间的关系的数学函数。
在Mathcad中，可以使用传递函数来分析电源的性能，比如电压转化率、功率转化率等。
假设电源的输入为Vin(t)，输出为Vout(t)，其传递函数可以表示为H(s)，其中s是复频率。
在Mathcad中，可以使用Laplace变换来表示传递函数。
假设有一个电源传递函数为H(s)，可以使用Laplace变换将其表示为H(s) = Vout(s)/Vin(s)。
在Mathcad中，可以使用Laplace变换工具来进行传递函数的计算。
具体步骤如下：
1. 在Mathcad中打开新的文档。
2. 在文档中输入传递函数H(s) = Vout(s)/Vin(s)，并使用s表示复频率。
3. 使用Laplace变换工具对传递函数进行计算，将输入和输出的Laplace变换求解出来。
4. 根据具体问题的要求，将Laplace变换的结果转换回时域，并进行进一步分析和计算。
需要注意的是，计算传递函数时需要知道电源的具体参数和电路的拓扑结构，以便正确地建立传递函数模型。
总之，Mathcad提供了丰富的工具和函数来进行电源传递函数的计算分析，可以帮助工程师和学生更好地理解和设计电源系统。
第6章变换器传递函数
相位渐进线
0
G( j)
15
30
fa f0e / 2 f0 / 4.81
45
fb f0e / 2 4.81f0
60
75
90 0.01 f0
fa f0 / 4.81
45 f0
0.1 f0
90
f0
fb 4.81 f0 10 f0
100 f0
f
相位渐近线：
0
G( j)
15
fa f0 /10 fb 10 f0
1 0
G(jw) 改写为：
||G( j) || 1 1
1
0dB
或分贝幅值：
-20dB
|| G( j) ||dB 0
-40dB
-60dB
这时 G(jw) 的低频渐近线。
|| G( j) ||
1
1
0
2
0dB -20dB
渐近：高频
高频时，当 0 或 f f0 ：
1
0
1
0
2
0
2
G j dB
n=-1
f 1
f0
10 f0
2
f
f0
f
6.2.1 单极点
R-C低通滤波器为例
R
+
v1 s
C
v2 s
-
传递函数是：
1 G(s) v2 (s) sC
v1 (s) 1 R sC
表达为有理分式：
G(s) 1 1 sRC
整理成标准形式
G(s) 1
1
s 0
其中：0
1 RC
G jw和 G( jw)
表6.2分贝值换算表
||G ||dB 20log10 ||G ||
2.2 传递函数
二、传递函数的求法
线性定常系统微分方程式的一般表达式可写为
an1s Y (s) a0Y (s) d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 ... a1 a0 y (t ) n n 1 m dt dt dt bms R(s) b0 R(s) d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
【例2.2.3】求图示电路的传递函数
U 0( s ) Ui(s)
。
解：电路总阻抗为 则
1 Z ( s) R Ls Cs
U i ( s) U i ( s) I ( s) Z ( s) R Ls 1 Cs 1 U i (s) 1 又 U O ( s) I ( s) U O ( s) Cs Cs R Ls 1 Cs U o ( s) 1 1 1 G ( s) U i ( s) Cs R Ls 1 RCs LCs 2 1 Cs
2
G( s)
1 T 2 s 2 2 Ts 1
2 n 2 2 s 2n s n
(T =
1
n
为时间常数)
(n为自然角频率， 为阻尼比， 1表示振荡环节) 0
方框图：
R( s )
2 n 2 s 2 2n s n
Y ( s)
振荡环节阶跃响应
1 1 Y ( s) G s) R s) （ （ Ts 1 s
y(t ) 1 e t T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 r(t) y(t)
0.63 0.87 0.95
t 0
反激变换器——第六章
由式(4.8)有
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
由式(4.9)有
由式(4.10)有
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
根据式(4.11)，初级所需的总园密耳数为
选用19号线，其园密耳数为1290
根据式(4.12)，可得次级电流为
复位时间Tr满足（0.8T-Ton）=16-9.9=6.1μ s
6.2.3 反激拓扑的电磁原理
防止反激变换器磁心饱和的方法：给磁心加气隙 • 采用实心铁氧体磁心，研磨掉EE型或罐型磁心中 心柱的一部分形成气隙；在U型或UU型磁心的两 半间插入塑料薄片形成气隙。
• 采用MPP(坡莫合金粉末)磁心
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
1、铁氧体磁心加气隙防止饱和 铁氧体磁心加气隙作用：
反馈环路在Vdc或Ro上升时减小Ton ，在Vdc或Ro下降时增大Ton，从而自动调整输出。
6.2 不连续模式下反激变换器的基本工作原理
6.2.2 设计原则和设计步骤
1、确定初/次级匝数比（匝比决定了不考虑漏感尖峰时开关管可承受的最大 关断电压应力Vms） 忽略漏感尖峰并设整流管压降为1V，则直流输入电压最大时开关管的最大电 压应力为
Q1关断时，励磁电感的电流使各绕组反向，设此时次级只有一个主次级绕 组Nm，无其他辅助绕组。则由于电感电流不能突变，在Q1关断瞬间，变压 器次级电流幅值为 几个开关周期之后，次级直流电压上升到Vom。Q1关断时，Nm同名端电压 为正，电流从该端输出并线性下降，斜率为dIs/dt=Vom/Ls。其中Ls为次级 电感。若次级电流Is再次导通之前降到零，则变压器存储的能量在Q1再次导 通之前已经传送到负载端，变压器工作在不连续模式。一个周期T内直流母线 电压提供的功率为
电源变换基础及应用
电源变换基础及应用
《电源变换基础及应用》是一门涉及电力电子技术的学科，主要研究电源的转换和控制。
这门学科的基础包括电路理论、电子学、控制理论等，应用领域非常广泛，包括电力系统、通信系统、计算机系统、工业控制等。
在电源变换基础方面，学生需要学习电源的基本概念、电路拓扑、控制方法等。
其中，电路拓扑是指电源变换电路的结构形式，例如 Buck、Boost、Buck-Boost 等；控制方法则包括脉宽调制（PWM）、脉频调制（PFM）等。
在应用方面，学生需要学习如何设计和实现各种电源变换电路，例如 DC-DC 变换器、AC-DC 变换器、DC-AC 逆变器等。
此外，还需要学习如何应用电源变换技术来解决实际问题，例如提高电源效率、减小电源体积、提高电源稳定性等。
总之，《电源变换基础及应用》是一门非常实用的学科，对于从事电子工程、电力工程、通信工程等领域的工程师和研究人员来说，具有非常重要的意义。
第六章反激变换器
P
Lp I p 2 2Ts
2
I p =VinTon / Lp
VinTon P 2T s Lp
反馈环保持VinTon恒定，即可保持输出恒定 设定变换器效率为η
Lp I p 2 Vo 2 = Pin = = RLd 2Ts Po
Vo VinTon
RLd 2Ts Lp
反馈环在Vin或RLd增大时减小Ton,在Vin或RLd下降时增大Ton，从而自动调整输出。
第六章 反激(Flyback)变换器
开关管Q1截止时(t1~t2)所承受的电压为Vin和原边绕组中感应电势之和
VQ1 Vin +
Np Ns
Vo
二极管D1截止时(0~t1)承受的电压等于输出电压副边绕组中感应电势之和
反激变换器主电路设计
1、确定初/次级匝比K
直流输入电压最大时开关管的最大电压应力为
VQ1max Vinmax +
Np Ns
Vo 1
K1 K2
2、确定最大导通时间Tonmax
Np N s1 Np N s2
VQ1max Vinmax
Vo1 1
39.33 14.75
反激变换器仿真
开环仿真
反激变换器仿真
反激变换器仿真
主输出和辅助输出的电压分别稳定在15.004V和4.98V。
反激变换器仿真
闭环仿真
反激变换器仿真
反激变换器仿真
主输出电压为15.004V，辅助输出电压为4.98V
反激变换器仿真
主输出电压纹波为0.19V，辅助输出电压纹波为0.29V，主输出电压的纹波控制在1%以内
VQ1max Vinmax
电源变换器的原理和方法
电源变换器的原理和方法嘿，你知道电源变换器是啥不？那可是个超厉害的小玩意儿！电源变换器能把一种形式的电变成另一种形式，就像魔法师把兔子变成鸽子一样神奇！它的原理其实不难理解。
想象一下，电就像水流，电源变换器就是一个控制水流方向和大小的阀门。
它通过各种电子元件，把高电压变成低电压，或者把直流电变成交流电。
这就好比你想喝热水，就得把凉水加热；想喝凉水，就得把热水晾凉。
电源变换器就是那个能帮你把电变成你需要的形式的“魔法棒”。
那使用电源变换器有啥步骤呢？首先，你得选对合适的电源变换器。
这就像买鞋子，得选合脚的。
要是选大了，不跟脚；选小了，挤脚。
然后，按照说明书把它正确连接起来。
可别小看这一步，接错了可就麻烦了。
就像你把插头插反了，电器可能就不工作了。
最后，打开电源，看看它是否正常工作。
要是不正常，赶紧检查一下，别等出了问题才后悔。
使用电源变换器可得注意安全啊！这可不是闹着玩的。
它就像一头小老虎，要是不小心惹恼了它，可会咬人的。
一定要选择质量好的电源变换器，别为了省那点钱，买个劣质的。
那可真是因小失大啊！还要注意防水、防潮、防高温。
别把它放在潮湿的地方，不然它会“生病”的。
也别放在高温的地方，不然它会“发火”的。
电源变换器的安全性和稳定性那可是相当重要的。
要是不安全，说不定啥时候就会爆炸，那可就惨了。
要是不稳定，电器一会儿工作一会儿不工作，那也让人头疼啊。
所以，在选择电源变换器的时候，一定要看它的安全性和稳定性怎么样。
可以看看它有没有过压保护、过流保护、短路保护等功能。
这些功能就像给电源变换器穿上了一层“铠甲”，让它更安全、更稳定。
电源变换器的应用场景那可多了去了。
比如，你想在野外给手机充电，就得用个便携式电源变换器。
它就像一个小充电宝，能把太阳能或者电池的电变成手机能用的电。
再比如，你想在家里用国外的电器，就得用个变压器，把国外的高电压变成国内的低电压。
它就像一个翻译官，能让不同国家的电器“说同一种语言”。
buck变换器占空比和输出电压传递函数
Buck变换器是一种常见的开关电源电路，它通过控制开关管的导通时间来实现电压降低和稳定输出的功能。
而在设计和分析buck变换器时，占空比和输出电压传递函数是两个非常重要的参数，它们直接影响着电路的性能和稳定性。
一、占空比占空比是指开关管导通时间与周期的比值，一般以百分比表示。
在buck变换器中，占空比决定了开关管的导通时间和断开时间，进而影响电路的输出电压。
可以通过调节占空比来实现输出电压的调节和稳定。
1.1 作用在buck变换器中，占空比的大小直接决定了电路的输出电压大小。
增大占空比可以提高输出电压，减小占空比可以降低输出电压。
通过控制占空比可以实现对输出电压的精确调节。
1.2 理解在实际设计中，我们需要根据电路的输入电压、输出电压和负载特性来确定合适的占空比。
通常情况下，我们会根据要求的输出电压和输入电压的关系来计算出所需的占空比。
然后根据电路工作状态的要求和稳定性的考虑，可能还需要进一步调整和优化占空比。
1.3 实际应用在实际应用中，我们需要根据具体的需求来设计和选择合适的控制电路和控制算法来实现对占空比的精确控制。
还需要考虑到开关管的导通损耗和电感等元器件的特性，以确保电路的稳定和可靠工作。
二、输出电压传递函数输出电压传递函数描述了输入电压和输出电压之间的关系，它是分析和设计buck变换器的重要工具。
通过输出电压传递函数，我们可以清晰地了解电路的增益特性和稳定性。
2.1 表达输出电压传递函数通常以传递函数的形式表达，它可以描述电路的增益、带宽和相位等重要参数。
通过分析输出电压传递函数，我们可以快速了解电路的频率特性和稳定性。
2.2 影响buck变换器的输出电压传递函数受到电路拓扑结构、控制策略和元器件参数等因素的影响。
对输出电压传递函数的分析和理解可以帮助我们更好地掌握电路的性能和稳定性。
2.3 优化在设计和分析buck变换器时，我们可以根据输出电压传递函数的特性来选择合适的控制策略和参数设计。
变换器的原理及应用
变换器的原理及应用一、引言变换器是一种将电能从一种形式转换为另一种形式的电气设备。
它采用了电磁感应原理，通过变换器的磁路和线圈结构来将电能变换成所需的形式。
变换器的原理和应用非常广泛，被广泛应用于各个领域，包括能源转换、信号传输、电子设备等。
本文将详细介绍变换器的原理和应用。
二、原理1. 电磁感应原理电磁感应原理是变换器工作的基础。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
变换器利用这一原理，通过磁路和线圈来实现电磁感应，从而将电能转换成所需的形式。
2. 构造变换器通常由铁芯、一组或多组绕组构成。
铁芯用于集中和导磁，绕组则用于产生和接收电磁感应。
根据绕组的连接方式和数目，变换器可以分为多种类型，如单相变压器、三相变压器、自耦变压器等。
3. 工作原理变换器在工作时，通过输入端施加交流电压，使得绕组中的电流发生变化，从而产生交变磁场。
这个交变磁场会经过铁芯传导到另一组绕组上，从而产生交变电流。
变换器根据输入端和输出端的绕组比例，可以实现电压变换、电流变换、功率变换等功能。
三、应用变换器的应用非常广泛，下面列举几个常见的应用领域和具体应用案例：1. 电力系统在电力系统中，变换器被广泛用于电能的传输和分配。
电网通常采用高压输电，然后通过变换器将电压降低到适合用户使用的电压。
变换器还可以实现不同电压之间的互相变换，使得电力系统更加灵活和可靠。
2. 电子设备在电子设备中，变换器常用于直流与交流之间的转换。
例如，电子设备通常使用直流电源供电，而变压器可以将市电的交流电转换成所需的直流电。
此外，变换器还可以用于调整电压和电流等参数，以满足电子设备的工作要求。
3. 工业自动化在工业自动化领域，变换器用于控制和调整电机的电压和频率。
例如，变频器可以根据需要改变电机的转速，在工业生产中起到调速和控制的作用。
通过改变电机的电压和频率，可以实现对生产过程的精确控制。
4. 电力调度在电力调度中，变换器被用于实现对不同电网之间的连接和互联。
自动控制原理--传递函数相关知识
26.5
1
s 17.25
17.25
26.5
s (s 17.25)2 (26.5)2 (s 17.25)2 (26.5)2
所以
y(t)
1 e17.25t
cos 26.5t 17.25 e17.25t 26.5
sin 26.5t
1 e17.25t
cos
26.5t
17.25 26.5
sin
26.5t
D(s) a0sn a1sn1 an1s an D(s) 0即是系统的特征方程。
G(s) N (s) b0 (s z1)(s z2 ) (s zm ) D(s) a0 (s p1)(s p2 ) (s pn )
s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递 函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
二、传递函数的性质
(1)传递函数是一种数学模型，是对微分方程在零初始条件 下进行拉氏变换得到的；
(2)传递函数与微分方程一一对应；
(3)传递函数描述了系统的外部特性。不反映系统的内部物 理结构的有关信息；
R(s)
式中 ——环节的时间常数。
特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输 入信号的变化趋势。
实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递 函数即为微分环节。
5）振荡环节：其输出量和输入量的关系，由下面的 二阶微分方程式来表示。
T2
d 2 y(t) dt 2
2 T
dy (t ) dt
开关电源功率级传递函数
开关电源功率级传递函数开关电源功率级传递函数是描述开关电源的便捷工具，它能够帮助我们理解和分析开关电源的性能和特性。
在本文中，我们将深入探讨开关电源功率级传递函数的概念、推导方法、应用和实用性。
一、什么是开关电源功率级传递函数？首先，让我们从答案中找到关键词"开关电源功率级传递函数"。
开关电源是一种将输入电压转换为所需输出电压的电力转换装置。
功率级传递函数是描述开关电源输出电压与输入电压间关系的函数。
开关电源功率级传递函数通常用符号"G(s)"来表示。
其中，"s"是复频域中的变量，代表复数"jω"。
传递函数是通过将系统的输入变量（输入电压）和输出变量（输出电压）进行转换，得到它们之间的关系。
使用传递函数可以简化系统的分析和控制。
二、怎样推导开关电源功率级传递函数？为了推导开关电源功率级传递函数，我们需要了解开关电源的基本电路结构。
一个典型的开关电源由开关管、电感、电容和负载组成。
首先，假设输入电压为Vin，输出电压为Vout。
我们可以通过研究开关管的导通和截止过程来获得开关电源的工作原理。
在导通过程中，开关管处于导通状态，电感上的电流增加，从而蓄积能量。
在截止过程中，开关管处于截止状态，电感上的电流减少，能量被释放到负载上。
使用电路分析方法，我们可以得到开关电源的输出电压与输入电压之间的关系。
根据不同电路拓扑结构和控制方式，推导过程可能有所不同。
以开关电源的反激式拓扑为例，我们可以均衡导通和截止过程中的电流和电压。
通过分析开关管和电感的工作原理，应用基本的电路分析和电压、电流方程，我们可以推导出开关电源的功率级传递函数。
三、开关电源功率级传递函数的应用和实用性开关电源功率级传递函数具有很多应用和实用性。
首先，功率级传递函数可以帮助我们设计和优化开关电源的性能。
通过分析传递函数，我们可以预测开关电源的频率响应、稳定性和动态特性。
变换器的原理及应用
变换器的原理及应用变换器是一种能够将输入电能与输出电能之间进行变换的电气设备。
其原理是利用电磁感应现象，通过变换输入电压、电流的大小、频率以及相位，将电能从一个电路传输到另一个电路。
变换器在电力系统、工业生产、家庭电器等领域有着广泛的应用。
变换器的工作原理主要通过四个基本元件来实现：磁性晶体零序电流、绕组、磁芯和开关器件。
下面我将详细介绍变换器的原理及其应用。
变换器的工作原理是基于电磁感应现象。
当输入电压施加在输入绕组上时，电流通过输入绕组激励磁场，磁场通过磁芯传递到输出绕组，从而在输出绕组上感应出输出电压。
根据电路参数的不同，可以实现不同的变换比，包括变换输入电压、电流的大小、频率以及相位。
在变换器中，磁性晶体零序电流是一种关键元件。
它的作用是将输入电能转换为磁能，并将磁能存储在磁芯中，然后再将磁能转换为输出电能。
在不同的变换器中，磁性晶体零序电流的形式也不同，如变压器的磁性晶体零序电流是交变的，而直流变换器的磁性晶体零序电流是直流的。
绕组是另一个关键元件，它由导线组成，用于传输电流。
绕组有两个重要的参数：匝数和电流。
通过调整绕组的匝数和电流，可以实现不同的变换比。
此外，绕组还具有电阻和电感特性，对变换器的性能有着重要影响。
磁芯是用来传导磁场的材料，常见的有铁芯和铁氧体芯。
磁芯的选择对变换器的工作特性有重要影响。
铁芯具有较高的导磁性能，能够更好地集中和传导磁场，因此在一些高频应用中常用。
铁氧体芯具有较高的电阻率和低的涡流损耗，适用于高频和高温的环境。
开关器件在变换器中起到开与关的作用，用于控制输入电能的流动。
常见的开关器件有晶体管、二极管和功率场效应晶体管等。
通过控制开关器件的导通和截断时间，可以实现对输出电能的控制。
变换器在电力系统中有着广泛的应用。
其主要应用包括电压变换、电流变换、频率变换和相位变换等。
例如，交流输电系统中，通过变压器实现不同电压等级之间的变换；直流输电系统中，通过直流变流器实现直流与交流的变换。
电源变换基础及应用第6章变换器传递函数
令 s j
G ( j ) 1 j 1 0 1 j
0
2
1 0
Im G j
2 2
G j
幅值： || G( j ) || Re(G( j )) Im((G( j ))
1 1 0
2
G
j
G j
Re G j
分贝幅值：
2 || G( j ) ||dB 20 log10 1 0
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
渐近：低频
低频时，当 0 或 f f ：
G(jw)
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
f f0
处，精确曲线的偏差
评估精度大小： 在 f f0 处：
|| G ( j ) || 1 0 1 0
2
1 2
2 || G( j ) ||dB 20 log10 1 0 3
0.01 f 0
0.1 f 0
f0
f
fb 10 f 0
100 f 0
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
总结:单极点bode图
G j
s G(s) 1 0
dB
1dB
3dB 1dB
0.5 f 0
f0
2 f0
-20dB/dec
G ( j )
相对于基准阻抗1Ω,5Ω相当于14dB，也称为14dBΩ。 60dBµA是电流60dB，远大于基准电流1µA或1mA 。
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
电源技术课件 第6-3章
⑷ DTC（PIN4）：死区时间控制端。用于设置TL494 的死区时间，该引脚接地时，死区时间最小，可获得 最大的占空比。 ⑸ CT（PIN5）：定时电容，取值在1nF~100nF之间。 ⑹ RT（PIN6）：定时电阻，取值在5~100KΩ之间。 ⑺ GND（PIN7）:地 ⑻ C1（PIN8）：内部输出管Q1的集电极，该端为正 向脉冲输出端。在推挽工作模式下，8脚输出正向脉冲 信号，11脚输出负向脉冲信号，相位相差180，经隔离 放大后分别驱动开关管。在单端工作模式下，可与11 脚并联，以提高TL494的输出能力。
4. 正激式变换器特点
正激式变换器与反激式变换器比较各有优点与 缺点，分别叙述如下：
⑴ 正激式铜损会比较小，这是因为其一次侧与二次 侧的峰值电流较小（由于变压器不需要间隙，所以 电感量较高）。这样变压器温升较低，铁心可以选 得小一些。 ⑵ 由于输出电感器的功能是储存能量供负载使用， 且能满足在最小直流输出电流下保持连续；输出电 容器容量可减小许多，还能实现输出电压足够小的 纹波。
6.7 PWM控制芯片
开关电源的控制电路大多采用脉宽调制技术 （PWM），分为电压型PWM控制器和电流型PWM 控制器。电压型代表芯片为TL494，电流型代表芯片 为UC384X系列，市场上应用比较多的是电压型芯片。
PWM的特征是开关频率固定，通过改变脉冲宽度 的方式来调节占空比D，从而达到调节功率开关管的 导通时间，改变和稳定输出电压的目的。
脉冲宽度调制是一种模拟控制方式，根据相应载 荷的变化来调制功率开关管导通时间，这种方式能 使电源的输出电压在工作条件变化时保持恒定。 PWM控制技术以其控制简单，灵活和动态响应好的 优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式。
6.7.1 TL494 PWM控制器
开关电源环路控制之传递函数
Buck-Boost 变换器
VO VO ESR V 1 , M O , RS 为MOS管取样电阻，ESR零点f ESR VEA RS 1 s VIN 2 ESR CO 1 s
P
输出极点f P
1 RLCO
3.1 电流型 CCM 模式 FlyBack 控制到输出传递函数
1 控制到输出的传递函数
闭环控制系统的分析往往离不开传递函数，开关电源也不例外，要知道传递 函数又要通过小信号建模，这需要《控制理论》和《信号与系统》的知识，还要 很强的数学功底，我也查阅过一些电源书籍关于开关电源的建模，比较复杂，在 此就给出结论就好了。
1.1 电压型 CCM 模式三种基本拓扑的控制到输出传递函数 Buck 变换器
R6 (1 SR3C2 ) R5 SR1C2 (1 SR3C1 )
CCM 模式中， 从 Boost 变换器和 Buck-Boost 变换器的传递函数可以看到， 这 两种变换器都有右半平面零点，这是个“不好的零点” ，随着频率的增加，这个 “不好的零点”将会导致相位滞后，使系统趋向不稳定。为什么在 CCM 模式中
会有右半平面零点呢？你可以这样理解：负载加重，输出电压下降，通过反馈占 空比增大，截止时间缩小，释放能量减少，输出电流减小，输出电压下降更多， 这是右半平面零点典型的临时响应特性，而在 DCM 模式中，占空比增大促使输 出电流增大， 故不存在右半平面零点。 我们在设计变换器时要让穿越频率远离右 半平面零点，否则将会导致变换器工作不稳定。另外这个品质因素 Q 也非常重 要，Q 过大会导致输出电压过冲，相位迅速滞后 180 度。 1.2 电压型 DCM 模式三种基本拓扑的控制到输出传递函数 Buck 变换器
4.4
TL431 与 PC817 的结合
变换及传递函数 PPT
Z反变换主要有三种方法,即长除法、部分分式法与 留数计算法
1、长除法
设 F(z)
b0 z m a0 z n
b1 z m1 a1 z n1
bm an
用长除法展开得: F (z) c0 c1 z 1 ck z k
由Z变换定义得: F (z) f (0) f (T )z 1 f (kT )z k
对上式取拉氏变换,得
F(z) F * (s) f (0) f (T )z 1 f (2T )z 2 f (kT )z k
例2、1 求f(t)=at/T 函数(a为常数)得Z变换。
解:根据Z变换定义有
F (z) f (kT )z k k 0
1 az 1 a 2 z 2 a k z k
pi )F (z)zk1
n
f
(kT )
i 1
lim ( z
z pi
pi )F (z)zk1
2、5 线性定常离散系统得差分方程及其解
对于单输入、单输出得计算机控制系统,设在某一采 样时刻得输出为y(kT), 输入为u(kT),为了书写方便,用y(k) 表示y(kT),用u(k)表示u(kT)。
在某一采样时刻得输出值y(k)不但与该时刻得输入
zk f (mT )zm mk
zk
m 0
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(mT )zm
k 1 m0
f
(mT
)
z
m
k 1
zk F (z) f (mT )zkm m0
4、初值定理 设连续时间函数f(t)得Z变换为F(z),则有
f (0) lim F (z)
证明:
z
F (z) f (kT )zk f (0) f (T )z1 f (2T )z2
传递函数负反馈_电源变换基础及应用_[共3页]
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电源变换基础及应用
134较高精度的输出电压，尽管输入电压g ()v t 和负载电流load ()i t 中有扰动。
负反馈控制对所有存在外部扰动和内部参数不确定的系统都是一种很有用的方法。
反馈系统的结构框图如图7-2所示，输出电压()v t 通过增益为()H s 的传感器测量，在DC/DC 变换器和DC/AC 逆变器中，传感器通常采用精密电阻构成的分压电路。
传感器输出信号()()H s v s 与参考电压ref ()v s 相比，控制的目的是使()()H s v s 与ref ()v s 相等，从而实现输出电压跟踪给定参考电压。
传感器输出信号()()H s v s 与参考电压ref ()v s 的差值称为误差信号e ()v s ，如果反馈系统工作良好，则ref ()()()v s H s v s =，故误差信号为零。
实际上，误差信号通常不是零，而是非常小的数，在变换器系统中加入补偿控制器c ()G s 的目的就是为了获得较小的误差，其电路如图7-2所示，从图中可以看出，输出电压()v t 等于误差信号e ()v t 乘以控制器增益，再乘以PWM 和变换器状态方程。
如果控制器增益c ()G s 的幅值足够大，则很小的误差e ()v t 就可以使输出电压为常数()v t V =，问题的关键是如何选择()H s 与ref ()v s ，因此，较大的控制器增益导致误差较小，进而输出电压可以较精确地跟随给定参考电压，这也是反馈控制的核心思想。
图7-2 Buck 变换器闭环系统与函数关系框图
7.2 传递函数负反馈
以图7-3所示的Buck 变换器的等效电路模型为例，等效电路包括三个独立输入：控制输。
典型Boost 变换器_电源变换基础及应用_[共4页]
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第1章 电源变换器稳态分析原理 7式（1.20）右边表示v L 的平均电压，或者称v L 的直流分量。
在平衡状态，电感电压的平均值必然为零。
图1-8电感电压波形被重新绘制在图1-11中，阴影部分的面积代表了总磁链λ，即s L g s s 0()d ()()(1)T v t t V V DT V D T λ==−+−−∫（1.21） 因此，平均值为L g s ()()(1)v V V D V D T λ==−+−− （1.22）所以 g 0()()(1)V V D V D =−+−−（1.23）解得 V =DV g （1.24）式（1.24）与式（1.4）巧合相同，因此利用电感伏秒平衡原理也可以推到出变换器输出电压的直流分量表达式。
该方法的一个最大的优点就在于其应用的广泛性（普适性），即它可以用于任何变换器的分析，在以后的章节中将应用该方法分析更加复杂的变换器电路。
同样的原理也可用于对Buck 变换器电容的分析，根据电容特性有C C d ()()d v t i t C t= （1.25） 对上式在一个开关周期内进行积分，可得s C s C C 01()(0)()d T v T v i t t C −=∫ （1.26） 稳态下，一个开关周期内电容电压的净增加值应等于零。
所以等式的左边为零，等式右边代表电容电流的积分值也应为零，即电容上的电量没有净增值。
一个等效的方程式为s C C 0s 10()d T i t t i T ==∫ （1.27） 从式（1.27）中可以看出，电容电流的平均值，或者说直流分量在稳态下一定为零。
该式被称为电容安秒平衡原理，常常用于分析变换器稳态电流。
从以上的分析可以直观地得出，当直流电流作用在电容器上，电容电量将持续增加，其上的电压值将不断升高；同理，如果直流电压作用在电感器上，电感磁链将持续增加，其上的电流值将不断升高。
1.3 典型Boost 变换器图1-12（a ）所示的是变换器中另外一个典型电路——Boost 变换器。
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给定输入 +
* * * *
-
控制输入
Buck-Boost变换器交流小信号等效模型
ˆ( s ) v Gvg ( s ) ˆ g (s) v
电源变换基础与应用
ˆ ( s )0 d
ˆ(s) v Gvd (s) d ( s)
ˆ g ( s ) 0 v
第6章变换器传递函数
控制输出传递函数的bode图
80dBV 60dBV 40dBV 20dBV 0dBV -20dBV -40dBV 10-1/2Q f 0 10Hz 100Hz 1kHz
10 f z
||Gvd||
||Gvd||
Gd 0 V DD '
Gvd
Q D'R
D' 2 LC
f0
C L -40dB/dec
Vg
0
10-1/2Q f 0
0
1 0
|| G ( j ) ||
1 1 0
2
G(jw)
改写为：
1 1 1
0dB -20dB -20dB
-40dB
|| G ( j ) ||
0dB
或分贝幅值：
|| G ( j ) || dB 0
-60dB
这时
G(jw)
的低频渐近线。
第6章变换器传递函数
电源变换基础与应用
渐近：高频
高频时，当 0 或 f
1 0
1 0 0
2 2
f 0 ：
|| G ( j ) ||
1 1 0
2
G j
n
f f0
1
-2 n=
-40dB -60dB
40dB/10dB
f f0
2
f 0
0
f0
10 f 0
f
斜率总是为20ndB频率f f 时，幅值为1或0dB
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
6.2.1 单极点
传递函数是： R-C低通滤波器为例
dB
0dB 0dB -20dB
G(jw)
改写为:
|| G ( j ) || f f 2 0 0 1
1
f f0
-20dB/dac
1
-40dB -60dB
0.1 f 0
f0
10 f 0
f
的高频渐近线随 f 1 变换，渐近线直线的斜率 是-20dB，当 f f0 时，渐近线上的值为1.
n
60dB -40dB/10dec
f f0
n= 2
2
40dB 20dB 0dB -20dB 20dB/10dB -20dB/10dB
n=
1 n=
f f0
-1
分贝值：
f f 20n log 10 || G ||dB 20 log 10 f f 0 0
第6章变换器传递函数
6.1 概述 6.2 bode图特性
6.2.1 单极点 6.2.2 单零点 6.2.3 右半平面零点：非最小项零点 6.2.4 频域逆 6.2.5 特性组合 6.2.6 平方极点响应：谐振 6.2.7 低Q值近似
6.3 变换器传递函数分析
6.3.1.举例：buck-boost变换器传递函数
相对于基准阻抗1Ω,5Ω相当于14dB，也称为14dBΩ。 60dBµA是电流60dB，远大于基准电流1µA或1mA 。
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
f n的bode图
bode是对数-对数图，函 数幅值等于频率 f 幂次的 bode图是线性的。 定义：
f || G || f 0
1 1 0
2
G
j
G j
Re G j
分贝幅值：
2 || G( j ) ||dB 20 log10 1 0
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
渐近：低频
低频时，当 0 或 f f ：
电源变换基础与应用 第6章变换器传递函数
变换器传递函数
6.3.2.一些典型连续导通模式变换器传递函数
6.4 阻抗分析
6.4.1 串联阻抗
6.4.2 串联谐振
6.4.3 并联阻抗 6.4.4 并联谐振
6.4.5 传递函数与阻抗
6.5 变换器应用举例
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
6.1 概述
2 D ' LC
DVg
Gvd
f z /10
fz D '2 R 2 DL
( D ')3 RC
-20dB/dec
0
90
180 270 270
1MHz 10kHz 100kHz
f
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
6.2 bode图特性
分贝值：
|| G ||dB 20 log 10 || G ||
表6.2分贝值换算表
实际幅值 1/2 1 2 5=10/2 10
1000 103
分贝幅值 -6dB 0dB 6dB 20dB-6dB=14dB 20dB 3 20dB 60dB
以分贝为单位的量（例 如阻抗）：取对数之前标 准化
|| Z || || Z || dB 20log10 R base
G(jw)
电源变换基础与应用
第6章变换器传递函数
f f0
处，精确曲线的偏差
评估精度大小： 在 f f0 处：
|| G ( j ) || 1 0 1 0
令 s j
G ( j ) 1 j 1 0 1 j
0
2
1 0
Im G j
2 2
G j
幅值： || G( j ) || Re(G( j )) Im((G( j ))
R
G( s)
v2 (s) 1 v1 ( s) R sC
1 sC
+
表达为有理分式：
G (s) 1 1 sRC
v1 s
C
v2 s
整理成标准形式
G (s) 1 s 1 0
0
其中：
电源变换基础与应用
1 RC
第6章变换器传递函数
G jw 和 G( jw)