【经典】第7章位移法习题答案

第7章位移法

习题

7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)

1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移

(d) (e) (f)

3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移

(g) (h)

(i)

一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？

7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构

有一个角位移未知量，基本结构见图。

l l

7- 32

7- 33

Z 1M 图

（2）位移法典型方程

11110

p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

ql Z ql iZ ql R i r p 24031831

,82

111=

=-∴-==

（4）画M 图

M 图

(b)

解：（1）确定基本未知量

1个角位移未知量，各弯矩图如下

4m 4m

7- 32

1Z =1M 图

p M 图

（2）位移法典型方程

11110

p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

1115

,35

2p r EI R ==- 15

3502

EIZ -=

114Z EI

（4）画M 图

()

m M ?图

(c)

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M 图如下

6m 6m 9m

7- 33

1M 图

243

EI 243

EI 1243

EI p M 图

F R

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

1114

,243

p p r EI R F =

=- 14

0243

p EIZ F -=

1243

4Z EI

（4）画M 图

M 图

(d)

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M 图如下

a 2a

F P

7- 32

=11

r 2

/25EA a 简化

图

R p

p M

（2）位移法典型方程

11110p r Z R +=

（3）确定系数并解方程

11126/,55

p p r EA a R F =

=- 126

055

p EA Z F a -=

13a Z EA

（4）画M 图

图

(e)

解：（1）确定基本未知量

两个线位移未知量，各种M 图如下

7- 33

图

11211 EA r l r ??=

??1M

221EA r l ?=

图

12 0

p p p R F R ?=-=p M p

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

11122122121,1,0

p p p EA r r r l EA r l R F R ?=== ??

??=-=

代入，解得

7- 32

12p p l

Z F EA

?=?

（4）画M 图

图

M p

7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

(a)

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M 图如下

EI 23

EI 112121 3

r EI r EI

?==图

EI 22116

r EI ?=

6m 6m

7- 33

1130 0

p p R R ?==图

p M

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

11122122121

2,3116

30,0

p p r EI r r EI r EI R R ====

代入，解得

1215.47, 2.81Z Z =-=

（4）画最终弯矩图

图

(b)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M 图如下

图

D 6m

7- 32

图

p M

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程 111221

221211,034

30,30p p r i r r i

r R KN R KN

====-

==-

代入，解得

123011,4011Z Z i i

?=? （4）画最终弯矩图

图

M 29.09

(c)

7- 33

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M 图如下

图

p M

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

1112212212311,264

0,30p p i r i r r i r R R KN

===-=

==-

代入，解得

126.31646.316,Z Z EI EI

（4）求最终弯矩图

7- 32

图

(d)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M 图如下

7- 33

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

1112212222

212133,181

,16p p EI EI r r r l l EI r l R ql R ql

=====-

代入，解得

341266211,36003600ql ql Z Z EI EI

=-?=?

（4）求最终弯矩图

图

(e)

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M 图如下

4m 4m 4m 4m

7- 32

EI 1M 图

p M 图

（2）位移法典型方程

1111221211222200

p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程

111221221251

,4478

45,0p p r EI r r EI r EI

R KN m R =

====?= 代入，解得

1238.18,10.91Z Z =-=

（4）求最终弯矩图

M 图

7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？ (a) (b) (c)

(d) (e)

(f)

F P

EI 1=∞

对称轴

F P

7- 33

7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。

(a)

解：（1）画出p M M M ,,21图

EI 3

EI 由图可得： 1112211124,813

r EI r r EI =

由图可知： 22149

r EI

= 图

20KN

p M

20kN

8m 6m

D E

G EI 1=∞

EI 1=∞ 3EI

3EI

7- 32

12200

p p R KN R ?=-= （2）列方程及解方程组

1212

11242008134140

9EIZ EIZ EIZ EIZ ?+-=???

?+=?? 解得：

121183.38

,71.47Z Z EI EI

==-

（3）最终弯矩图

图

(b)

解：C 点绕D 点转动，由Cy=1知，4

,43==⊥CD x C C 知

EI EI r r EI EI EI r EI

EI EI r r EI r r EI r 16027403323,10984104128

33231289,4,3223221331211211-=--===+=-=-===

KN R R m KN R p p p 25.6,0,10321-==?= 求33r

0=∑D

知

4m 6m

4m 10kN

10kN B C A

EI=常数

7- 33

EI EI EI EI EI EI r 055.08

1481289128912834031602733=??+-++=

???

??==-=?????

???=-+--=-+=+-+EI

Z EI Z EI Z EIZ Z EIZ EIZ Z EI Z EI EIZ Z EI EIZ /6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283

016027109401012834321321321321

26EI a 1M 图

()

1133

918018EI EI

r a a a a EI r a =??=

+?∴=

∑

F P EI 1=∞

EI D C

B A

a 2a 2

a a

7- 32

图

p M

110022

p p a

M P R a P

R =??+?==-

∑

（2）列出位移法方程

11110p r Z R +=

解得：

1Z =

（3）最终M 图

M 图

(d)

解：基本结构选取如图所示。

作出1M 及p M 图如下。

l 2

l 2 l

7- 33

p M 图

3222211292/2910810l EI l l EI l EI l l EI l EI r =???

??-+??? ??+=

ql l ql ql R p 127/1212121-=??

??+-=

由位移法方程得出： EI

ql Z R Z r p 348704

11111=?=+

作出最终M 图

85348

ql M 图

7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

(a)

(b)

题7-9图

7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M

图。

y B

a a

7- 32

解：（1）画出p M M M ,,21图

1M 图

2M 图

p M 图

由图可知，得到各系数：

22122211211813

,858,,7qa R qa R i r i r r i r p p -=-==-=== 求解得：55

,4405321==

Z Z （2）求解最终弯矩图

7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M 图。

(a)

解：（1）利用对称性得：

7- 33

p M 图

（2）由图可知：m KN R EI r p ?-==

300,3

111 03003

1=-∴EIZ

可得：EI

EI Z 225433001=?

= （3）求最终弯矩图

M 图

(b)

解：（1）利用对称性，可得：

1M 图

图

p M

（2）由图可知，各系数分别为： 02020

2020215441111

=-?-==+=

EIZ m KN R EI EI EI r p 4m 3m

力的正交分解法

专题一：物体的受力分析（一）物体的受力分析物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。先画重力：作用点画在物体的重心。其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

待定系数法习题训练

待定系数法习题训练 Ⅰ、再现性题组： 1. 设f(x)＝x 2 ＋m ，f(x)的反函数f -1(x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____。 A. 52 , －2 B. －52 ， 2 C. 52 , 2 D. －52 ，－2 2. 二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12,13 )，则a ＋b 的值是_____。 A. 10 B. －10 C. 14 D. －14 3. 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。 A. －297 B.－252 C. 297 D. 207 4. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为32，最小值为－12 ，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____。 5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________。 6. 与双曲线x 2－y 2 4＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________。【简解】1小题：由f(x)＝ x 2 ＋m 求出f -1(x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－12,13)，可知－12、13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ； 3小题：分析x 5的系数由C 105与(－1)C 102两项组成，相加后得x 5的系数，选D ； 4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案23π； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0； 6小题：设双曲线方程x 2－y 2 4＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程x 23－y 212＝1。 Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝mx x n x 22431 +++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m 、n 的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。【解】函数式变形为： (y －m)x 2 －43x ＋(y －n)＝0， x ∈R, 由已知得y －m ≠0 ∴ △＝(－43)2－4(y －m)(y －n)≥0 即： y 2－(m ＋n)y ＋(mn －12)≤0 ① 不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y 2－(m ＋n)y ＋(mn －12)＝0的两根，

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

第九章矩阵位移法习题集

第九章矩阵位移法【练习题】 9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。

力的合成与分解知识点典型例题

力的合成与分解知识点典型例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

力的合成与分解典型例题 1．合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方向相同．（2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12F F 、中较大的那个力相同．（3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，1 2 tan F F α= ．（4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++ 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立．【例1】将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( ) A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合

待定系数法求函数的解析式练习题集

用待定系数法求函数解析式姓名一、填空： 1、抛物线832 +-=x y 的开口，对称轴方程．．．．．是，顶点坐标为。 2、已知()1222---=n n x n y 是二次函数，且它的开口向上，则n ＝，解析式为，此抛物线顶点坐标是。 3、把抛物线23x y -=向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是，此函数图象的顶点坐标是：。 4、与抛物线22 1x y =的形状和开口方向相同，顶点为(3，1)的二次函数解析式为。 5、把函数253212--- =x x y 配方成()k h x a y +-=2的形式为，当x ＝时，函数y 有最值，为；当x 时，y 随x 增大而减小。 6、抛物线652--=x x y 与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标为。 7、二次函数()4122 ++-=x k x y 顶点在y 轴上，则k ＝；若顶点在x 轴上，则k ＝。 8、抛物线c bx x y ++=2的顶点是(2，4)，则b ＝，c ＝。 9、二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，b 2－4ac 0， a ＋ b ＋ c 0，a －b ＋c 0。 10、已知二次函数c bx ax y ++=2 中，a <0，b >0，c <0，则此函数图象不经过第象限。二、解答下列各题： 1、已知抛物线c bx ax y ++=2经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(－1，－1)，求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。 2、已知抛物线c bx ax y ++=2中，21=a ，最高点的坐标是??? ? ?-251，，求此函数解析式。 3、已知抛物线经过以下三点(－1，0)，(3，0)，(1，－5)。求该抛物线的解析式。

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为：

高中物理牛顿运动定律典型例题精选讲解解析

2012牛顿运动定律典型精练基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，F x =ma x ,F y =ma y ,F z =ma z ;（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s 2. 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。 6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。二、解析典型问题问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。练习1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, 0 图1

利用待定系数法因式分解和分式的拆分等

第2讲利用待定系数法因式分解、分式的拆分等一、方法技巧 1. 待定系数法运用于因式分解、分式的拆分等问题中，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式()()f x g x =的充要条件是：对于一个任意的x=a 值，都有()()f x g x =；或者两个多项式各关于x 的同类项的系数对应相等． 2. 使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），从而使问题得到解决. 例如：“已知()22 52x a x bx c -=-?++，求a ，b ，c 的值．” 解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到a ， b ， c 的值．这里的a ，b ，c 是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法． 3. 格式与步骤: (1)确定所求问题含待定系数的解析式. 上面例题中，解析式就是：()2 2a x bx c -?++ (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程. 在这一题中，恒等条件是： 210 5a b c -=??=??=-? (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决. ∴10 5a b c =??=??=-? 二、应用举例类型一利用待定系数法解决因式分解问题【例题1】已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除. （1）求a ，b （2）分解因式：432237x x ax x b -+++ 【答案】（1） 12 6a b =-=和（2）()()4322223127 6 2253x x x x x x x x --++=+--- 【解析】

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章矩阵位移法一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵就是对称矩阵 ,即有K i j = K j i ,这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

力的正交分解法经典试题内附答案

力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止,梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后,梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A.地面对梯子的支持力增大 B.墙对梯子的压力减小Ｃ．水平面对梯子的摩擦力增大 D.梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为Ｆ。现在把重力G=F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断,细线的两端之间的夹角不能大于（C ) Ａ．6０° Ｂ.９0° C.１20° D ．150° ３.放在斜面上的物体，所受重力Ｇ可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时(C ) A. G 1和G 2都增大Ｂ． G １和G 2都减小 C. G １增大，G 2减小 D ． G 1减小,Ｇ２增大 4.如图所示,细绳MO 与ＮＯ所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO ，则在不断增加重物G 的重力过程中（绳O Ｃ不会断)（ A ) A.ON 绳先被拉断 B ．O Ｍ绳先被拉断Ｃ.ON 绳和ＯM 绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断 5.如图所示,光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直,∠ＡB Ｃ=β,AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC,当它们静止时,细线与AB 边成θ角,则（ D ) A.θ＝β B ．θ＜β C.θ>2 π D ．β＜θ＜2 π θ G C O M N α 图

6.质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑,如图1所示,那么斜面对物体的作用力方向是 [D ］Ａ．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上Ｃ.沿斜面向下Ｄ.竖直向上 7.物体在水平推力Ｆ的作用下静止于斜面上，如图3所示,若稍稍增大推力,物体仍保持静止，则 [BC ] A.物体所受合力增大 B.物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的（ABＣD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

待定系数法练习题

待定系数法练习题一．选择题（共10小题） 1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（） A．y=3x B．y=﹣3x C．D． 2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（） A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限 C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小 3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（） A．B．C． D． 6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（） A．B．C．D． 7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（） A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4

8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（） x ﹣1 0 1 y 1 m ﹣5 A．﹣1 B．0 C．﹣2 D． 9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定 10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（） A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x 二．填空题（共8小题） 11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0． 12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是． 13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为． 14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是． 15．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为． 16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是． 17．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是． 18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题） 19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．

矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 ( ) 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。 () 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在任意荷载作用下，刚架中任一单元由于杆端位移所引起的杆端力计算公式为：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66?，就其性质而言，是： ( ) A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第 2、3、5、6 行 (列 ) 等值异号； C ．第 2、5 行 (列 )等值异号； D ．第 3、6 行 (列 ) 等值异号。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： ( ) A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力。 5、单元刚度矩阵中元素 k ij 的物理意义是： A ．当且仅当 δi =1 时引起的与 δj 相应的杆端力； B ．当且仅当 δj =1时引起的与 δi 相应的杆端力； C ．当 δj =1时引起的 δi 相应的杆端力； D ．当 δi =1时引起的与 δj 相应的杆端力。 () 6、用矩阵位移法解图示连续梁时，结点 3 的综合结点荷载是： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用矩阵位移法解图示结构时，已求得 1 端由杆端位移引起的杆端力为 {}[] T F 461--=，则结点 1 处的竖向反力 Y 1 等于： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填充题（将答案写在空格内） 1、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图示梁结构刚度矩阵的主元素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所示两结构，各杆 EI 、l 相同，不计轴向变形，已求得图 b 所示结构的结点位移列阵为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试求图 a 所示结构中单元 ① 的杆端力列阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所示结构 (整体坐标见图 b )，图中圆括号内数码为结点定位向量 (力和位移均按水平、竖直、转动

第7讲待定系数法求二次函数的解析式(基础课程讲义例题练习含答案)

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式： (1)一般式：2 y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2 ()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)； (3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2 y ax bx c =++或2 ()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2 y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式 1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式. 【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c(a ≠0)，由题意得： ?? ?? ?-=++-=++-=+-5 3939c b a c b a c b a 解得?????-==-=531c b a

高中物理牛顿运动定律典型例题精选讲解

牛顿运动定律典型精练基础知识回顾 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。对牛顿第一定律的理解要点：（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；（4）不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma. 对牛顿第二定律的理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示， F x =ma x ,F y =ma y ,F z =ma z ;（4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义使质量为1kg 的物体产生1m/s 2 的加速度的作用力为 1N,即1N=1kg.m/s 2 . 3、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 4.物体受力分析的基本程序：（1）确定研究对象；（2）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（3）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力；（4）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。 5.超重和失重：（1）超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。处于失重的物体的物体对支持面的压力F （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力F N （或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即F N =mg －ma ，当a=g 时，F N =0,即物体处于完全失重。 6、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。二、解析典型问题问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。练习1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, F N -mg=masin300 因为 56=mg F N ，解得5 3 =mg F f . 练习2．一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图3-1-15所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（） A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小练习3．一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于在水平面上加速运动的小车中，加速度为a ，如图3—1-16所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（） A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越大 B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 C ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 D ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越小问题2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。 1．物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力．若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变;或合外力变为零，加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变)． 2．中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性: A ．轻:即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等． B ．软:即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向． C ．不可伸长:即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 30a F m g F f 图1 x y x a a 图图

《待定系数法》习题

《待定系数法》习题一、基础过关 1．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向下平移h 个单位，沿x 轴向左平移k 个单位得到y ＝x 2－2x ＋3的图象，则h ，k 的值分别为 ( ) A ．－2，－1 B ．2，－1 C ．－2,1 D ．2,1 2．已知()()2231x x x ax b +-=-+，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．2,3 B ．2，－3 C ．－2,3 D ．－2，－3 3．已知二次函数的图象顶点为(2，－1)，且过点(3,1)，则函数的解析式为 ( ) A ．()2221y x =-- B ．()2221y x =+- C ．()2221y x =++ D ．()2221y x =-+ 4．已知二次函数221y x ax =-+在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≤2或a≥3 B ．2≤a≤3 C ．a≤－3或a≥－2 D ．－3≤a≤－2 5．二次函数的图象与x 轴交于A (－2,0)，B (2,0), 并且在y 轴上的截距为4，则函数的解析式为________________________________________________________________________． 6．如图所示，抛物线()2 213y x m x m =-++++与x 轴交于A 、B 两点，且OA ＝3OB ，则m ＝________. 7．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求此二次函数的解析式．二、能力提升 8．已知函数2 y ax bx c =++，如果a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是图中的( )

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