第十章习题解(上网)

第十章习题解10-8 波源作简谐运动，其方程为()m tπcos240100.43-⨯=y ，形成的波形以30ｍ·ｓ-1 的速度沿直线传播．（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程．解：分析：已知波源振动方程求波动物理量及波动方程，可先将振动方程与其一般式()ϕω+=t cos A y 比较，求出振幅A 、角频率ω及初相φ0 ，该类物理量与波动方程的一般式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /相应的物理量相同．利用已知波速u 、ω＝2πν ＝2π／T 、λ＝u T 即可写出相应波动方程．（1）由已知波源振动方程：质点振动的角频率1s π240-=ω．波的周期就是振动的周期，故有：波动周期： s 1033.8/π23-⨯==ωT (1)波长：λ＝uT ＝0.25 ｍ (2)（２） 将已知波源振动方程与谐振动方程一般式比较可得波动周期、角频率、初相：A ＝4.0 ×10-3m1s π240-=ωφ0 ＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波动方程为：()[]()()m π8π240cos 100.4/cos 30x t u x t A y -⨯=ϕ+-ω=- (3)10-9 已知波动方程为：y=0.05sin(10πt –0.6x)m ， (1) 求波长、频率、波速和周期； (2)说明x=0时方程的意义，并作图表示；解：分析：可采用比较法求解，先将已知波动方程改写成余弦形式，与波动方程一般式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较可求出相应物理量，当x 确定时波动方程即成为质点的振动方程．(1)波动方程改写成余弦形式：y=0.05cos[10π（t -x / 5π）-π / 2](m)得： u=5π=15.7m ⋅s -1 ν=5HzT=1 / ν=0.2 s (1) λ= uT =3.14m(2) 当x=0时波动方程成为坐标原点处质点的振动方程：y=0.05cos(10πt -π / 2)(m) (2)由(2)式作如图所示；10-20 如图所示两相干波源分别在P 、Q 两点处，波源发出频率ν、波长λ，初相相同的两列相干波．设PQ ＝3λ/2，R 为PQ 连线上的一点．求：（1）自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差； （2）两列波在R 处干涉的合振幅；解：分析：两波源初相相同，故两波在点R 处的相位差Δφ仅由其波程差决定．因R 处质点同时受两列相干波的作用，其振动为同频率、同振动方向的两谐振动合成，合振幅为：ϕ∆++=cos 2212221A A A A A（1） 两相干波在R 处的相位差为：π=λ=ϕ3/Δπ2Δr (1)（2） 由于π3Δ=，则合振幅为：y 0.05 x=0 o 0.1 0.2 t (s)21212221cos32A A A A A A A -=++=π (2)(2)式为两相干波在R 处干涉相消结果，若两相干波在R 处相位差为π2Δ=，则为干涉加强。

10-22 图（a ）为干涉型消声器结构原理图，利用该结构可以消除噪声：发动机排气噪声声波经管道到达点A ，分两路在点B 相遇，因声波干涉相消而达到消除噪声之目的．问：若要消除频率为300 Hz 的发动机排气噪声，则图中弯管与直管的长度差Δr ＝r 2 －r 1 至少应为多少？ 取声波速度为：340 m·s -1解: 分析 一列声波被分成两束后再相遇，将形成波的干涉现象．由干涉相消条件，可确定所需的波程差，即两管的长度差Δr ．由分析可知，声波从点A 分开到B 点相遇，两相干波的波程差为：Δr ＝r 2 - r 1 ，故两波的相位差为：()λ=λ-=ϕ/Δπ2/π2Δ12r r r (1)由干涉相消条件（静止）： Δφ＝（2k ＋1）π，（k ＝0，±1，±2，…）得： Δr ＝（2k ＋1）λ／2 据题中要求可令k ＝0 得Δr 至少应为：m 57022.//===∆v u r λ (2)讨论：实际应用中，由于噪声是由多种频率的声波混合而成，因而常将具有不同Δr 的消声单元串接起来以增加消除噪声的能力．图（b ）为安装在摩托车排气系统中的干涉消声器的结构原理图．提出问题：(2)式结果似乎有些大了！有无更好的方法？10-24 弦上的驻波方程式为：()()()m π550cos π6.1cos 100.32t x y -⨯=（1）将此驻波看成由传播方向相反，振幅及波速均相同的两相干波叠加而成，求其振幅、波速；（2）求相邻波节间距；（3）求t ＝3.0 ×10-3 s 时位于x ＝0.625 m 处质点的振动速度；解：分析：（1） 采用比较法．将本题所给的驻波方程，与驻波一般式比较可求振幅、波速等物理量；（2） 由波节位置表达式可求相邻波节间距；（3） 质点的振动速度可按速度定义v ＝d y /d t 求得．（1）将已知驻波方程： ()()()m π550cos π6.1cos 100.32t x y -⨯=与驻波一般式比较： ()()t λx A y v π2cos /π2cos 2= 得两列波的相关物理量：振幅：A ＝1.5 ×10-2 m (1) 波长：λ＝1.25 m 频率：υ＝275 Hz则波速为：u ＝λυ＝343.8m·s -1 (2)（2）相邻波节的间距为：()[]()m625024124112k 1k .///==+-++=-=∆+λλλk k x x x (3)（3）t ＝3.0 ×10-3 s 时位于x ＝0.625 m 处质点的振动速度为：()()1sm 2.46π550sin π6.1cos π5.16d /d -⋅-=-==t x t y v (4)10-29 警车以25 m·s -1 的速度在静止空气中行驶，设车上警笛的频率为800 Hz ． 求：（1）静止站在路边的观察者听到警车驶近和远离时警笛的声波频率；（2）若警车追赶速度为15m·s -1 的客车，车上观察者听到的警笛声波频率； 取空气中的声速u ＝330m·s -1 。

解：分析：由于声源与观察者之间的相对运动而产生声波多普勒效应，由多普勒频率公式可求得结果．处理此类问题时，不仅要分清观察者相对介质（空气）是静止、运动，同时也要分清声源的运动状态． 首先写出多普勒频率公式：sv u v u 0±ν=ν，（1）由多普勒频率公式，当警车以速度v s ＝25 m·s -1 运动时，静止于路边的观察者v 0 ＝0所接收到的频率为：sv u uν=ν，警车驶近观察者时，式中v s 前取“－”号，故有：z6.865H v u us=-ν=ν，(1) 警车驶离观察者时，式中v s 前取“＋”号，故有：Hzv u us7.743=+ν=ν，(2) （3） 声源（警车）与客车上的观察者作同向运动时，观察者收到的频率为：Hz v u v u s2.8260=--ν=ν，(3)讨论：（1）静止站在路边的观察者听到警车驶近和远离时警笛的声波频率：属于观察者不动、声源运动的一类多普勒效应：结果显示两者靠近频率增大；两者远离频率减小；（2）若警车追赶速度为15m·s -1 的客车，车上观察者听到的警笛声波频率：属于观察者、声源均运动的一类多普勒效应：结果显示两者靠近频率增大； 有何工程技术的应用？第十章小测验1. 下面关于机械振动和机械波的叙述正确的是： (A) 有机械振动就一定有机械波；(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同；(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同；(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的；2. 以下关于波动的叙述正确的是：(A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置；(B) 机械振动一定能产生机械波； (C) 振源的周期与波的周期数值相等；(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等；3.以下计算波长方法错误的是： (A) 用波速除以波的频率；(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数； (C) 测量相邻两个波峰的距离；(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离；4.正弦波在海面上沿定方向传播．设海面上漂浮木片随水波上下运动, 其上下运动周期： (A) u π2λ； (B) u λ； (C) λπ2u ； (D) λu 1；5. x 为一定值时波动方程)π(2cos λxT t A x -=的物理意义为： (A) 表示某时刻的波形； (B) 说明能量的传播；(C) 表示x 处质点的振动规律； (D) 表示各质点振动状态的分布；6. 以下函数可用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 、b 是正常数．则表示沿x 轴负方向传播的行波是：(A) )sin(),(bt ax A t x f +=； (B) )sin(),(bt ax A t x f -=； (C) )cos()cos(),(bt ax A t x f =； (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =；7. 已知波源位于x = 5 m 处, 振动方程)cos(ϕω+=t A y (m)，设平面谐波以波速u 沿x 轴正向传播，波动方程为：(A) )(cos u x t A y -=ω； (B) ])(cos[ϕω+-=u xt A y ； (C) ])5(cos[ϕω++-=u x t A y ； (D) ])5(cos[ϕω+--=ux t A y ；8.平面谐波的波动方程)2π(sin 5.0x t y --=(m), 则此波的频率、波速及振幅依次为：(A) 21，21，05.0-(m)； (B) 21，1，05.0-(m)； (C) 21，21，0.5(m)； (D) 2，2，0.5(m)；9．有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波：(A) 是相干波； (B) 相干后能形成驻波；(C) 是非相干波； (D) 以上三种情况都有可能；10．在驻波中两个相邻波节间各质点的振动是：(A) 振幅相同, 相位相同； (B) 振幅不同, 相位相同； (C) 振幅相同, 相位不同； (D) 振幅不同, 相位不同；1. B ；2. C ；3. D ；4. B ；5. C ；6. A ；7. D ；8.C ；9. D ； 10. B。