工程制图第二章平面课件
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工程制图课件(第二章)第一、第二、第三节(1)
主视图——物体在正立投影面上的投影， 也就是由前向后投射所得的视图；
俯视图——物体在水平投影面上的投影， 也就是由上向下投射所得的视图；
左视图——物体在侧立投影面上的投影， 也就是由左向右投射所得的视图。
Z V
X
O
Y
Z V
X
O
YW YH
V X
H
Z W
O
YW
Z V
YH
X
O
Y
二、三视图之间的对应关系
1.位置关系 以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视 图在它的正右方。（以模型为例）
2.“三等”关系
主视图—长、高 俯视图—长、宽 左视图—高、宽 “三等”关系 主、俯视图—长对正； 主、左视图—高平齐； 俯、左视图—宽相等。
3.方位关系 主视图—物体的上下、左右 俯视图—物体的前后、左右 左视图—物体的上下、前后
第一节 投影法 第二节 物体的三视图 第三节 三视图的作图方法和步骤
学习目标
1.理解投影法的概念，掌握正投影的 特性；
2.掌握三视图的形成； 3.掌握三视图的“三等关系”与投影
规律。
复习
1.回顾各种线性的用途； 2.简述平面图形各种线段尺寸特点及 绘图步骤。
第一节 投影法
一．投影法的概念
所谓投影法，就是 一组投射线通过物体 射向某一平面上得到 图形的方法。这一平 面P称为投影面，在P 面上所得到的图形称 为投影，如图所示。
图 中心投影法
2.投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法 斜投影法
正投影法
（1）中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
（1）平行投影法
俯视图——物体在水平投影面上的投影， 也就是由上向下投射所得的视图；
左视图——物体在侧立投影面上的投影， 也就是由左向右投射所得的视图。
Z V
X
O
Y
Z V
X
O
YW YH
V X
H
Z W
O
YW
Z V
YH
X
O
Y
二、三视图之间的对应关系
1.位置关系 以主视图为准，俯视图在它的正下方，左视 图在它的正右方。（以模型为例）
2.“三等”关系
主视图—长、高 俯视图—长、宽 左视图—高、宽 “三等”关系 主、俯视图—长对正； 主、左视图—高平齐； 俯、左视图—宽相等。
3.方位关系 主视图—物体的上下、左右 俯视图—物体的前后、左右 左视图—物体的上下、前后
第一节 投影法 第二节 物体的三视图 第三节 三视图的作图方法和步骤
学习目标
1.理解投影法的概念，掌握正投影的 特性；
2.掌握三视图的形成； 3.掌握三视图的“三等关系”与投影
规律。
复习
1.回顾各种线性的用途； 2.简述平面图形各种线段尺寸特点及 绘图步骤。
第一节 投影法
一．投影法的概念
所谓投影法，就是 一组投射线通过物体 射向某一平面上得到 图形的方法。这一平 面P称为投影面，在P 面上所得到的图形称 为投影，如图所示。
图 中心投影法
2.投影法的分类
投影法
中心投影法 平行投影法 斜投影法
正投影法
（1）中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
影子 投影
墙面 投影面
（1）平行投影法
工程制图第二章.ppt
变量初始化
变量声明后，第一次对其进行的赋值操作称为初始化 变量初始化后，才能参与其它运算 可以在变量声明时初始化 int age=16; 也可以在变量声明后初始化 int age; age=16; 建议使用第2种方式
简单类型 sbyte byte short ushort int uint long ulong char float
常量与变量
计算机要处理的数据存放在存储区中 存储区的基本单位是字节 若干个字节作为一个数据对象用来存放数据 每个数据对象可用一个“名字”来标识，这个名 字叫标识符
如果某个数据对象存放的数据不能修改，则该数 据对象及其标识符称为常量 如果某个数据对象存放的数据可以修改，则该数 据对象及其标识符称为变量 修改变量的值，在计算机程序中叫赋值
1个字节表示的整数范围：0-255 2个字节表示的整数范围：0-65535
单字节字符编码与双字节字符编码
单字节字符编码：每个如 Unicode编码
C#的关键字
abstract event new struct as explicit null switch base extern object this bool false operator throw break finally out true byte fixed override try case float params typeof catch for private uint char foreach protected ulong checked goto public unchecked class if readonly unsafe const implicit ref ushort continue in return using decimal int sbyte virtual default interface sealed volatile delegate internal short void do is sizeof while double lock stackalloc else long static enum namespace string
工程制图课件第二章
1) A在不属于面V、H、W的空间上的一点。 2) B点在H平面上。
3) C点为V平面上的一点。
精品资料
a’ c’
Z c’’ a’’
Z V a’ C (c’) c’’
X
c
b’ ax
a
b
0
ay
YH
b’’ Yw
A
X b’
c
a
B (b) H
a’’ oW
b’’
Y
以A为例
1.由aax=10=A到V的距离(jùlí)和aay=25=A到W的距离(jùlí)确定a点。
精品资料
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二、点的投影
(t2ó-3uy已ǐn知g)A、B、C各点到投影面的距离(jùlí)，画出它们的
三面投影图和立体图。
距V面 距H面 距W面
A
10
15
25
B
15
0
30
C
0
15
15
a
bc
精品资料
C
A
B
三、直线的投影
2-7 已知线段(xiànduàn)两端点A(20,12,6)和B(5,5,20),求作 线段(xiànduàn)AB的三面投影和直观图(只画出ab和AB)。
Z
Z
V
B
ax
X
12 a
O
5 b 5 ay
20
YH
YW
X
A
oW
H
Y
精品资料
2-8 已知线段AB的端点A在H面上(miàn shànɡ)方5mm，V面前 方5mm，W面左方20mm，端点B在A右面10mm，比A点高 15mm，作AB的三面投影和直观图(只画出ab和AB)。
工程制图平面分解
一般位置平面：
★
和三个投影面均不垂直也不平行的平面。
特殊位置平面:
投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。
★
铅垂面
★
正垂面
侧垂面
投影面平行面：平行于一个投影面且与其 它两个投影面垂直。
水平面
01:57:12
正平面
侧平面
14
东华大学机械工程学院
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性-例子
b c
a" YV
C A
c" a"
X
投影特性 (1) abc重影为一条线 YH (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小
01:57:12 东华大学机械工程学院 8
Y a
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－水平面 Z a' A X b' c' B a b" a" C c" b' c Z
c b b b a a b a a c b b
b
a a c a d b b d
三点 五种类型 可相互转换
c
点和直线
c c
两相交直线
c c
a
两平行直线
01:57:12 东华大学机械工程学院
平面图形
3
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性
1. 一般位置平面：
★
和三个投影面均不垂直也不平行的平面。 投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其 它两个投影面倾斜。
b
c Y a
c
YH 投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 、、 的真实角度不能直观的得到
精品课件-现代工程制图-第2章
第2章 点、直线、平面的投影
例2-1 已知点A和B的两投影(图2-10(a))，分别求其第三 投影，并求出点A的坐标。
如图2-7所示，过空间点A向投影面作投射线，则A点在投 影面P上的投影为a，a点是唯一的。
第2章 点、直线、平面的投影 图2-7 点的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2.2.1 点在两ห้องสมุดไป่ตู้影面体系中的投影 1．两投影面体系的建立 图2-8(a)所示为空间两个互相垂直的投影面，处于正面直
立位置的投影面称为正投影面，以V表示，简称V面；处于水平 位置的投影面称为水平投影面，以H表示，简称H面。 V和H所组成的体系称为两面投影体系。V和H的交线称为OX投影 轴，简称X轴。
第2章 点、直线、平面的投影
3．点在两面投影体系中的投影规律 由图2-8可知，投影线Aa和Aa′ 决定的平面必然分别与V 面和H面垂直，并与OX轴交于一点aX，AaaXa′ 是一个矩形，OX 轴垂直于该矩形平面。所以，aXa′⊥OX，aXa⊥OX，且 a′ aX = Aa，aaX = a′ A，即点A的正面投影a′ 到投影轴OX 的距离，等于点A到H面的距离；点A的水平面投影a到投影轴OX 的距离，等于点A到V面的距离。
如图2-1所示，有一平面P以及不在该平面上的点S，需作 出点A在平面P上的图像。上述用投射线(投影线)通过物体，向 选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法称为投影法。
第2章 点、直线、平面的投影 图2-1 投影法
第2章 点、直线、平面的投影 图2-2 中心投影法
第2章 点、直线、平面的投影
第2章 点、直线、平面的投影 图2-8 点在两面投影体系中的投影
第2章 点、直线、平面的投影
2．点的两面投影 如图2-8(a)所示，过空间点A向H面作垂线，其垂足就是点 A在H面上的水平投影，用a表示；由点A向V面作垂线，其垂足 就是点A在V面上的正面投影，用a′ 表示。 设V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，使之与V面重合， 即处于同一平面位置上，由此便得到点的两面投影图(如图28(b)所示)。
建筑工程制图与识图第2章课件PPT课件
正投影的基本特征
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其 投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
问题的提出
C B A
a,b,c
三面投影
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H (b) 水平投影图
三面投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即为 点A在P面上的投影。
点在一个投影面 上的投影不能确定点的 空间位置。
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
页面 21
三面投影的投影规律
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
● a
O
W
ay
H
Y
H Y
向下翻
三面投影的投影规律
将形体放置在三投影面 体系中，按正投影法向各投 影面投影，则形成了形体的 三面投影图。
投影面平行线
水平线
Z
a′
b′
a′
b′ Z b″ a″
B b″
X
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b
γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
正平线
b′ Z
B
a′ α γ
2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY
工程制图第2章PPT课件
对三投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一个投影面的直线
投影面垂直线
垂直于某一个投影面的直线
（1）一般位置直线
其投影特性 ：
• 直线的三面投影长度均小于实长；
• 三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不
反应直线对投影面的倾角。 .
22
.
23
（2）投影面平行线
平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段， 称为投影面平行线，分为水平线(平行于H面)、正平线(平 行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直 三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。
（1）真实性
当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影
与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。
（2）积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影
重合于一点，这种性质称为积聚性。
（3）收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长
.
45
➢ 画六棱柱的投影图
一般先画基准线（中心线、 底面基准线、对称线），然后 画上、下底面投影，最后根据 投影关系画侧面的投影。
.
46
（2）棱柱截切体的投影
➢ 立体被平面截切所得到的形体 称为截切体，该平面称为截平面， 立体被截切后的断面称为截断面。 ➢ 截平面与截断体表面的交线称 为截交线。
先画出底面三角形和锥顶的投影，然后顺次连各棱线 的投影。
.
51
（2）正三棱锥
V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s"
B s
C(c"a) " c b"
工程制图第二章平面
OY1 投影轴；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
13
正平面
动画
y
y
投影特性：(1)正面投影反映实形；
(2)水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相
应的OX、OZ 投影轴；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
14
正平面的迹线表示
重庆交通大学 画法几何与工程制
一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 水平面 正平面
侧平面
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
5
一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形；
(2) 投影图不反映、、 的真实角度；
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
重庆交通大学 画法几何与工程制
2019/10/18
图
43
求作两平面的交线MN。 解:1.取属于Δ ABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得
交线。
（投影面垂直面与一般位置 平面相交）
重庆交通大学 画法几何与工程制
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图
44
2.3.2.2 辅助平面法
针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面 相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
2019/10/18
LK⊥平面P 则： LK⊥水平线AB
LK⊥正平线CD
工程制图第二章平面
02 平面图形的尺寸标注
尺寸标注的基本规则
尺寸线应与所标注的线段平行
尺寸线应与所标注的线段保持平行，避免交 叉或斜线标注。
尺寸数字应清晰、准确
尺寸数字应书写清晰、准确，字体大小适中， 方便阅读。
尺寸界线应清晰、准确
尺寸界线应清晰、准确，与所标注的线段保 持一定距离，避免模糊不清或过短。
平面图形的尺寸分析
01
中心投影变换
通过一个共同的投影中心将平面 图形从一个投影转换为另一个投 影。
02
平行投影变换
03
透视投影变换
将平面图形从一个投影面平行移 动到另一个投影面，并进行相应 的缩放和旋转。
通过透视变换将平面图形从一个 投影转换为三维空间中的立体图 形，再将其转换回另一个投影。
投影变换的应用实例
机械制图
平面图形的尺寸分析
确定平面图形的尺寸
根据已知的尺寸和比例关系，确定平面图形的实际尺寸。
பைடு நூலகம்
尺寸标注
在平面图形上标注必要的尺寸，以便于后续的加工和制造。
平面图形的绘制方法
几何作图法
利用几何原理和规则，通过一系列的 作图步骤绘制平面图形。
坐标法
通过建立平面坐标系，利用坐标值确 定点的位置，进而绘制出平面图形。
在机械制图中，常常需要对装配图进行投影变换，以便更好地理解 和分析机械部件的结构和装配关系。
建筑制图
在建筑制图中，为了更好地表现建筑的外观和内部结构，常常需要 进行投影变换，以便更准确地表达建筑物的三维特征。
电子工程制图
在电子工程制图中，为了更好地表示电路板上的元件和线路，需要进 行投影变换，以便更准确地表达电路板的实际结构和连接关系。
投影变换的基本概念
工程制图课件2
点的投影
• 点的三面投影：水平投影面（H）、正面
•
投影面（V）、侧面投影
•
面（W）互相垂直，构成
•
三面投影体系。
• 点的三面投影规律：点A的三个坐标值，
•
即点A到三个坐标面的距离。
• 两点的相对位置：
• 点的无轴投影：
点的三面投影
形成及其规律
——注意三个方向的关系（即：X方向、Y方向、Z方向）
正面投影面
②
X
②作a’a”上方15mm的平行线。
③在a上方10mm处作水平线。 在a”左方10mm处作竖直线。
a最后，①①和和③②相相交交得得bb’；；
②和③相交得 b”。
①
b③ a
Y Z
b"
a"
③
Y
各种位置直线的投影
ⅠⅡ.. Ⅲ投 .影投面影平 垂面行 直倾线斜 —线————正—垂（正线平一线般铅位垂水线置平线直侧线垂侧线）平线
aYH
YY
。系一
个 平
9转度0影图侧面分
面，别
，使绕
YHH
即正投
直线的投影
• ◎空间直线的投影可由直线上两点（常 • 取端点）的同面投影来确定。 • 1.各种位置直线的投影：
• 2.直线上的点：点在直线上，则点的各个 投影必在该直线的同面投影上，反之亦 成立。点分割线段成定比，在投影上亦 成立。
• 3.两直线的相对位置：
例：已知侧平线AB的正面投影和水平投影以及直 线上点S的正面投影s’，试求点S的水平投影 s 。
a' s'
b' a
b
方方
法法
21
用AutoCAD①-R作14出边直学线边练
工程制图04第二章 平面.ppt
b
(1) 正面投影积聚为直线，且反映α、 角的真实大小 ；
(2) 另外两投影具有类似性。
正垂面的迹线表示法
QV QV γ
Q α
S B
A
3．侧垂面
b'
b"
SW b"
c" β
a'
c" C
a"
b c
c'
a"
投影特性：
a
(1) 侧面投影积聚为直线，且反映α、β 角的真实大小 ；
(2) 另外两投影具有类似性。
c"
c
ba
c
ba
投影特性：
(1) 水平投影和侧面投影积聚为直线； (2) 正面投影反映 ABC实形。
3．侧平面
c'
B
b"
b'
b'
a'
a' A
a"
c'
a bC
c
c"
a
b
b" a"
c"
投影特性：
c
(1) 正面投影和水平投影积聚为直线；
(2) 侧面投影反映 ABC实形。
二、一般位置平面
b'
a'
B
b"
r' m'
e'
n'
s'
10 15
n
r
s
e
m
本章结束
d'
E
D
d e
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
F E D
e'
《制图第二章平面》课件
制图第二章平面
本课程介绍制图第二章平面的概述、表示方法、基本绘制方法、变形和投影、 建立平面图等相关知识点。
平面概述
平面定义
了解什么是平面及其特征。
平面的性质
探索平面的性质和相关概念。
平面的表示方法
投影法
学习使用投影法绘制平面图形。
剖面投影法
了解剖面投影法的应用和技巧。
坐标法
掌握使用坐标法表示平面图形。
平面图的建立方法
பைடு நூலகம்探索建立平面图的步骤和方法。
总结
通过本章的学习，你将深入了解平面的概念、表示方法、基本绘制方法、变形和投影，以及平面图的建立方法。 加强理解和实际操作，提高制图技能。
平面图形的基本绘制方法
1 直线的绘制方法
学习绘制各种类型的直线。
3 弧的绘制方法
了解如何绘制平面图形中的弧线。
2 圆的绘制方法
探索绘制圆形的步骤和技巧。
4 椭圆的绘制方法
掌握椭圆的绘制技巧和方法。
平面图形的变形和投影
1
平面图形的旋转
学习如何在平面图形中进行旋转变换。
2
平面图形的平移
了解平移变换在平面图形中的应用。
3
投影变换
探索平面图形在投影变换中的转化过程。
建立平面图
绘制步骤
学习绘制平面图的详细步骤和技巧。
标注方法
了解如何标注平面图的重要元素。
相关知识点
平面的概念
掌握平面的含义和定义。
平面的性质
了解平面的特性和相关概念。
平面图形的绘制方法
学习基本平面图形的绘制技 巧。
平面图形的变形和投影
了解平面图形在变形和投影中的应用。
本课程介绍制图第二章平面的概述、表示方法、基本绘制方法、变形和投影、 建立平面图等相关知识点。
平面概述
平面定义
了解什么是平面及其特征。
平面的性质
探索平面的性质和相关概念。
平面的表示方法
投影法
学习使用投影法绘制平面图形。
剖面投影法
了解剖面投影法的应用和技巧。
坐标法
掌握使用坐标法表示平面图形。
平面图的建立方法
பைடு நூலகம்探索建立平面图的步骤和方法。
总结
通过本章的学习，你将深入了解平面的概念、表示方法、基本绘制方法、变形和投影，以及平面图的建立方法。 加强理解和实际操作，提高制图技能。
平面图形的基本绘制方法
1 直线的绘制方法
学习绘制各种类型的直线。
3 弧的绘制方法
了解如何绘制平面图形中的弧线。
2 圆的绘制方法
探索绘制圆形的步骤和技巧。
4 椭圆的绘制方法
掌握椭圆的绘制技巧和方法。
平面图形的变形和投影
1
平面图形的旋转
学习如何在平面图形中进行旋转变换。
2
平面图形的平移
了解平移变换在平面图形中的应用。
3
投影变换
探索平面图形在投影变换中的转化过程。
建立平面图
绘制步骤
学习绘制平面图的详细步骤和技巧。
标注方法
了解如何标注平面图的重要元素。
相关知识点
平面的概念
掌握平面的含义和定义。
平面的性质
了解平面的特性和相关概念。
平面图形的绘制方法
学习基本平面图形的绘制技 巧。
平面图形的变形和投影
了解平面图形在变形和投影中的应用。
工程制图 (2)ppt课件
Z
b’
b”
a’
15
a”
0
X
10
a
10
b
YH
YW
7
习题集11-8: 按立体图作出三面投影，并表明可见性。
Z
a’
a”
c’ b’
c”（ b”）
0
X
YW
c a（b）
YH
8
13-5
c’
a‘
Z
n’
b’
m’
e’(f’) d’ d”
c”
b”
n”(m”)
f” e” a”
X
0 d
f n
e mb a
c YH
YW
9
• 15-11 作一直线使得该线与AB、CD、EF均 相交，且平行于V面。
b’’
a
sd
c g
f
e
k
b
21
习题—— 作六棱柱的正面投影，并作出表面上的
折线ABCDEF的正面投影和侧面投影
c’
b’
b’’
c’’
d’
d’’
(a’ )
a’’
e’
e’’
f’
f’’
b
a
c(f) d(e)
22
ห้องสมุดไป่ตู้
20-1求圆柱表面上A、B、C点的两面投影。
a’
c’ b’
a
c
（ b）
c b
a
23
20-2
• 37-5
61
• 37-6
62
• 37-7
63
• 38-9
64
38-9
65
• 41-7
66
67
工程制图教学 第二节平面图形的画法及尺寸标注PPT课件
5）圆弧连接两圆弧，与R1内切与R2外 切
R-R1
A
o
o1
B
连接弧半径R
o2
R2+R
二、平面图形的线段分析
1、定形尺寸：
各线段和线框的形状大小尺寸，
如：20、10、8等。
2、定位尺寸：
确定某线段或封闭线框在整个图 形中所处位置的尺寸，如：20、 6、10等。
3、已知线段：
根据定形尺寸和定位尺寸可以直接画出的 线段，如： 20、10。
铅笔的削法
将B型铅笔的铅 芯削成楔形，用 来画粗线。
将H、HB型铅笔 的铅芯削成锥形， 用来画细线和写字。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
已知线段
4、中间线段：
有定形尺寸和一个方向的定位尺寸，还需 要确定另一方向的定位尺寸，如：R40、R6 的圆弧。
中间线段
5、连接线段：
只有定形尺寸没有定位尺寸的线段，需要 通过作图来确定其定位尺寸，如R5。
连接线段
6、平面图形的作图步骤
1）画出平面图形的作引线圆弧半径r1r圆半径r1连接弧半径ro1r2rrr1o1o2根据定形尺寸和定位尺寸可以直接画出的线段如
第二节
平面图形的画法 及尺寸标注
一、几何作图
1、等分线段
a
b
2、作正六边形
3、斜度和锥度
1）斜度：零件上一表面（线）对基准
面（线）的倾斜程度。
1:5 细实线
精品课件-工程制图与计算机绘图)-第2章
第2章 投影法及点、 图2-11 求作第三个投影
第2章 投影法及点、
［例2-2］ 已知点A的坐标(15, 8, 12), 求作点A的三 面投影。
解 如图2-12(a)所示, 自点O沿X轴向左量取OaX=15 mm, 得aX点。自aX作线垂直于OX， 如图2-12(b)所示；自aX向下量 取aaX=8 mm，得点A的水平投影a；自aX向上量取12 mm得a'。 用画圆弧的方法作出点A的侧面投影a''， 如图2-12(c)所示。 其中aaYH⊥OYH，a''aYW⊥OYW，a'a''⊥OZ。
第2章 投影法及点、
二、点的投影与直角坐标的关系 若将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系, 则投影面体系 的原点相当于坐标原点, 投影轴相当于坐标轴, 投影面相当 于坐标平面, 如图2-10(a)所示。空间点A到W、V、H各投影面 的距离即为点A的坐标(x,y,z)。在投影图上, 点A的三个投 影a、a'、a'' 也完全可以用坐标确定, 如图2-10(b)所示。 因此，有了点的三个坐标(x,y,z), 即可作出点的投影 (a,a',a'')；有了点的投影(a,a',a''), 即可确定它的坐标 (x,y,z)。由图2-10(b)可以看出, 点在每个投影面上的投影 (如水平投影a)反映了点的两个坐标(如x,y)。点在任两个投 影面上的投影反映了点的三个坐标。因此, 有了点的两面投影, 即可作出第三面投影。
第2章 投影法及点、
(3) 点的水平投影到OX轴的距离, 等于点的侧面投影到 OZ轴的距离, 即aaX=a''aZ, 或者OaYH=OaYW。
工程制图---第2章-点、直线、平面的投影市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
a’ax-b’bx
a’
b’ V
a’ ß
X =ab a
倾角 O
X a
bH
一般位置直线旳投影不反应其空间长度 及其对投影面旳倾角,可用直角三角形 AB
法作图求出
Wang chenggang
AB
b’ O
b
a’ax-b’bx
26/86
例2-6：已知直线AB旳正面投影及端A点旳水平投影α，且已
知AB 直线对V面倾角为30°，B点在A点旳后方，求作AB
b yH
•1.a′b′= //OX，a" b" //OY。
•2. ab=AB。
•3.反应、 角旳真实大小。
Wang chenggang
b
yW
21/86
表2.1 投影面平行线
1 1）在所平行投影面上旳投影反应实长，且它与投影轴旳夹角，
分别等于直线与其他两个投影面旳倾角 。
2） 在另外两个投影面上旳投影平行于相应旳投影轴，长度缩
az
a’’
Z
a’
az
a’’
X
ax
O
Yw
X
45º
a Yh
ax
Wang chenggang
O Yh
Yw
9/86
二、点在三投影面体系第一分角中旳投影 3 点旳直角坐标
a’
a’
V
Ya A
Za
Xa
a’’
X
ax
Za O W X
Xa
Z
a’’ Za
O Ya
Yw
Ya a
H
a Yh
将投影轴视为笛卡尔坐标系旳坐标轴,, 则点旳投影与其 直角坐标一一相应.
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例3 试判断两已知平面 和 是否平行 答案：平行
例4 已知由平行两直线 和 给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平 面。
返回 两相交直线 、 即为所求
2.3.2.1 重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交) 由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当
（两投影面垂直面相交，其交 线一定是投影面垂直线）。
求作两平面的交线。 解:1.取属于ΔABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得
交线。
（投影面垂直面与一般位置 平面相交）
2.3.2.2 辅助平面法 针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面
相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下： 1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）； 2、求辅助平面与已知平面的交线； 3、求交线与已知直线的交点； 4、然后判断可见性。
平面的迹线表示法（了解）
返回
2.1.2 各类平面的投影特性 按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：
一般位置平面
投影面倾斜面
铅垂面
特殊位置平面
投影面垂直面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 水平面 正平面
侧平面
一般位置平面
动画
投影特性:(1)三个投影均为的类似形； (2) 投影图不反映 、 、 的真实角度；
γ
γ-
平面上对W投影面的最大斜度线 平面对W投影面的倾角
例：求 平面上对W面最大斜度线以及 平面对W面的倾角。 解题步骤： 1.作属于侧平线 2.作平面对W 面的最大斜度线 3.采用直角△方法
求作平面(即 )的γ
γ
返回
2.3 直线、平面与平面的相对位置
2.3.1 平行 2.3.2 相交 2.3.3 垂直
例3：完成六边形的水平投影。
返回
2.2.2.1 平面上的投影面平行线
正平线 水平线 侧平线
例：已知 平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的正 平线。
水平线 正平线
2.2.2.2 平面上的最大斜度线
1
平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大
平面上对H投影面的最大斜度线
经过属于该平面 的一已知点且平行 于属于该平面的一 已知直线
2.2.1.2 平面上取点 如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该 平面上
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
例1：已知 给定一平面,试判断点S是否属于该平面。
点 属于平面则必属于平面
内的一条直线
不属于
例2：已知 上的点S的正面投影s’；求其水平投影s。
投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，
平行于投影面
水平面
动画
投影特性：(1) 水平投影反映平面实形；
(2) 正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的、1 投影轴；
正平面
动画
y
y
投影特性：(1)正面投影反映实形； (2)水平投影 、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相
投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该 直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平 面的投影为类似形，
铅垂面
动画
投影特性 ：(1) 水平投影积聚为一条直线； (2) 正面投影和侧面投影为原形的类似形； (3) 水平投影与、 的夹角反映β、 角的真实大小；
迹线表示铅垂面（了解） 迹线表示铅垂面
3.采用直角△方法 求作平面(即 )的α
Z
α
平面上对V投影面的最大斜度线
β
平面上对V投影面的最大斜度线 β- 平面对V投影面的倾角
例：求 平面上对V面最大斜度线以及 平面对V面的倾角。 解题步骤： 1.作属于平面的正平线 2.作平面对V 面的最大斜度线 3.采用直角△方法
求作平面(即 )的β
Y
平面上对W投影面的最大斜度线
a
平面对投影面的倾角等于 平面对该投影面最大斜度线 与投影面的倾角。
用平面对某投 影面的最大斜度 线与投影面的倾 角度量平面对该 投影面的倾角
平面上对H投影面的最大斜度线 α 平面对H投影面的倾角
例：求 平面上对H面最大斜度线以及 平面对H面的倾角。
解题步骤： 1.作属于平面的水平线 2.作平面对H 面的最大斜度线
平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。
求 交 点 的 空 间 分 析
作图步骤
（投影面垂直面与一般位置直线相交）
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
例6 特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K（投影面垂线与一 般位置平面相交）
求作两平面的交线。 解:1.取属于 ABC的直线AC、BC分别与平面P求交点,即可求得 交线。
2.3.1.1 直线与平面平行 若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行
。
例1 试判断已知直线 是否平行于平面 答案：不平行
例2 过已知点K 作一水平线平行于已知平面
即为所求
2.3.1.2 两平面平行 若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，
则此两平面平行。
简化表示:仅画出积聚的投影 国标规定两端用粗短划线和细实线表示
正垂面
动画
投影特性 ：(1) 正面投影积聚为一条线； (2) 水平投影和侧面投影为类似形； (3) 正面投影与、 的夹角反映α、
角的真实大小；
侧垂面 投影特性 ：(1) 侧面投影积聚为一条线；
(2) 水平投影和正面投影为类似形； (3) 侧面投影与、 的夹角反映α、β角的真实大小；
第二章 平面 2.1 平面的投影
2.1.1 平面的投影图 2.1.2 各类平面的投影特性
2.1.1 平面的投影图 用几何元素表示平面
(a)三点表示平面
(b)一点一直线
(c)两相交直线
不垂直与轴
(d)两平行直线
(e)平面图形
1、已知空间一直线的投影，包含该直线作一个平面的投 影。 2、已知空间一点和直线的一个投影，包含该点和直线作 一个平面的投影。
以铅垂面为辅助平面作图
空间分析
作图过程 1.含直线 作辅助平面P 2.求辅助平面P 与平面 的交线 3.求交线与已知直线 的交点K
应的、 投影轴；
正平面的迹线表示
侧平面
动画
返回
投影特性：(1) 侧面投影反映平面实形； (2) 水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于
相应的、 投影轴；
2.2 平面上的点和直线
2.2.1 平面上取直线和点 2线
经过属于该平 面的已知两点