2016新课标名师导学新高考第一轮总复习(理科数学)同步测试卷课件:直线与圆.ppt
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新课标高考第一轮数学(理)总复习课件:第十章 直线与圆、圆锥曲线 第65讲
次方程的判别式为 Δ,则 Δ ___0⇔ 直线与圆相交; = Δ ____0 ⇔ 直线与圆相切; < Δ ____0 ⇔ 直线与圆相离. 3. 圆 与 圆 的 位 置 关 系 有 __ ____ ___ ___ 内切、内含 ____________.
相离、相交、外切、 >
4.根据圆的方程,判断两圆位置关系的方法有: (1)几何方法: 2 2 2 两圆 (x - a1)2 + (y - b1)2 = r 2 (r >0) 与 (x - a ) + (y - b ) = r 1 1 2 2 2 (r2>0)的圆心距为 d,则 d>r1+r2⇔ 两圆_相离 ____; 外切 d=r1+r2⇔ 两圆__ __; 相交 |r1-r2|<d<r1+r2⇔ 两圆__ __; d=|r1-r2|(r1≠r2)⇔ 两圆内切 __ __; 内含 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)⇔ 两圆__ __(d=0 时为同心圆).
x0x+y0y=r²
考点 1
直线与圆的位置关系
例1(1)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2+y2 +kx+2y+k2-15=0 相切,则实数 k 的取值范围是 ________.
k 2 【解析】把圆的方程化为标准方程得 x+ 2 + (y
2 2 3k 3k +1)2=16- ,所以 16- >0, 4 4 8 3 8 3 解得- <k< . 3 3
由题意知点(1,2)应在已知圆的外部,
把点代入圆的方程得 1+4+k+4+k2-15>0, 即(k-2)(k+3)>0,解得 k>2 或 k<-3, 则实数 k
8 3 8 3 . 的取值范围是- ,-3∪2, 3 3
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 圆锥曲线的综合问题
13.(18 分)已知椭圆 C:xa22+by22=1(a>b>0)的离心 率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线 l:x-y + 2=0 与以原点 O 为圆心,以椭圆 C 的短半轴长为 半径的圆相切.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 M 是椭圆的上顶点,过点 M 分别作直线 MA, MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直线的斜率分别为 k1, k2,且 k1+k2=4,求证:直线 AB 过定点; (3)过点 P(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 D, E,当△ODE 面积最大时,求DE.
分。
此时直线 AB 的方程为 x=-12,
-12,-1也在直线 x=-12上.
综上,直线 AB 过定点-12,-1. (3)依题意知直线 l 的斜率存在,
故设直线 l 的方程为 y=tx+2, 设 D(x3,y3),E(x4,y4),联立 y=tx+2 和x22+y2
=1 得,
(1+2t2)x2+8tx+6=0,由 Δ>0,得 t2>32,
第十六页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。所以B= (1+k2)1+82k2
=
8(1+k2) 1+2k2 .
点 M( 2,0)到直线 l 的距离 d= 1+2kk 2.
则GH=2
r2-1+2k2k2.
所以要使AG=BH,只要AB=GH,
所以8(1+1+2kk22)=4r2-12+k2k2.
r2=12+k2k2+2(11++2kk22)=2(23kk44++33kk22++11)
第十二页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
【解析】(1)证明:如图,设 A(x1, 2x21),
B(x2,2x22),把 y=kx+2 代入 y= 2x2,得 2x2-kx-2=0.
新课标高考第一轮数学(理)总复习课件:第十章 直线与圆、圆锥曲线 第62讲
第十章
直线与圆、圆锥曲线
第 62 讲
直线的倾斜角与斜率、直线 的方程
【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念,掌握直线的 斜率计算公式. 2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程 ,了解 直线方程的斜截式和截距式 ,能根据已知条件 ,选择恰当形 式熟练地求出直线的方程. 3.了解斜截式与一次函数的关系.
(1) 当 x1=x2,且 y1≠y2 时,直线垂直于 x 轴,方程 x=x __ 1 __; (2) 当 x1≠x2,且 y1=y2 时,直线垂直于 y 轴,方程为 y=y __ 1__. 4.线段的中点坐标公式 线段 P1P2 两端点为 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中点为 M(x,y),则
【答案】3x-2y=0 或 x+y-5=0
【知识要点】 1.直线的倾斜角 (1)定义: 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向 __ __ 向上方向 与直线 l__ __之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角,当直 线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为__ 0° __. (2)倾斜角的取值范围:__0°≤α<180° __. 2.直线的斜率及斜率计算公式 正切值 (1)直线的倾斜角不等于 90°时 ,其 __ __叫做该直线 的斜率,记作 k=tan α (α≠90°);直线的倾斜角等于 90°时, 其斜率__不存在 __. (2)过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k= y2-y1 x2-x1 ___. (90°,180°) (0°,90°) (3)k > 0⇔ α ∈ __ __,k<0⇔ α ∈ __ __. 特别 地:k=0 时,α =0°,k 不存在时,α =90°.
(4)直线的方向向量 ①若直线方程为 Ax + By + C= 0, 则其方向向量 a = (-B,A). ②若直线方程为 y=kx+b,则其方向向量 a=(1,k). ③若 F1(x1,y1),F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则其方向 向量为 a=F→ 1F2=(x2-x1,y2-y1).
直线与圆、圆锥曲线
第 62 讲
直线的倾斜角与斜率、直线 的方程
【学习目标】 1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念,掌握直线的 斜率计算公式. 2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程 ,了解 直线方程的斜截式和截距式 ,能根据已知条件 ,选择恰当形 式熟练地求出直线的方程. 3.了解斜截式与一次函数的关系.
(1) 当 x1=x2,且 y1≠y2 时,直线垂直于 x 轴,方程 x=x __ 1 __; (2) 当 x1≠x2,且 y1=y2 时,直线垂直于 y 轴,方程为 y=y __ 1__. 4.线段的中点坐标公式 线段 P1P2 两端点为 P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中点为 M(x,y),则
【答案】3x-2y=0 或 x+y-5=0
【知识要点】 1.直线的倾斜角 (1)定义: 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向 __ __ 向上方向 与直线 l__ __之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角,当直 线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为__ 0° __. (2)倾斜角的取值范围:__0°≤α<180° __. 2.直线的斜率及斜率计算公式 正切值 (1)直线的倾斜角不等于 90°时 ,其 __ __叫做该直线 的斜率,记作 k=tan α (α≠90°);直线的倾斜角等于 90°时, 其斜率__不存在 __. (2)过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率 k= y2-y1 x2-x1 ___. (90°,180°) (0°,90°) (3)k > 0⇔ α ∈ __ __,k<0⇔ α ∈ __ __. 特别 地:k=0 时,α =0°,k 不存在时,α =90°.
(4)直线的方向向量 ①若直线方程为 Ax + By + C= 0, 则其方向向量 a = (-B,A). ②若直线方程为 y=kx+b,则其方向向量 a=(1,k). ③若 F1(x1,y1),F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则其方向 向量为 a=F→ 1F2=(x2-x1,y2-y1).
2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 同步测试卷 直线与圆
9 l:y=x 的距离,则实数 a=__4__.
【解析】曲线 C2 是圆心为(0,-4),半径 r= 2的 圆,
圆心到直线 l:y=x 的距离 d1=|0+24|=2 2, 所以曲线 C2 到直线 l 的距离为 d1- 2= 2.
第十二页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
设曲线 C1 上的点(x0,y0)到直线 l:y=x 的距离最 短为 d,则过(x0,y0)的切线平行于直线 y=x.
A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半,把问题转 化为求圆上动点到坐标原点距离 的最大值,数形结合求解.
根据题意,画出示意图,如图 所示,则圆心 C 的坐标为(3,4),半径 r=1,且|AB|
=2m.因为∠APB=90°,连接 OP,易知|OP|=12|AB| =m.要求 m 的最大值,即求圆 C 上的点 P 到原点 O
第十三页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分.解答应 写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
11.(13 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4,设圆
C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上, 过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
【解析】根据题意可知圆心坐标为(-1,0),圆
的半径长为|-1+0+3|= 2
2,故所求圆 C 的方程为(x
+1)2+y2=2.
第九页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
8.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程为_(_x_-__2_)2_+__y_2=__1_0___.
【解析】曲线 C2 是圆心为(0,-4),半径 r= 2的 圆,
圆心到直线 l:y=x 的距离 d1=|0+24|=2 2, 所以曲线 C2 到直线 l 的距离为 d1- 2= 2.
第十二页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
设曲线 C1 上的点(x0,y0)到直线 l:y=x 的距离最 短为 d,则过(x0,y0)的切线平行于直线 y=x.
A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半,把问题转 化为求圆上动点到坐标原点距离 的最大值,数形结合求解.
根据题意,画出示意图,如图 所示,则圆心 C 的坐标为(3,4),半径 r=1,且|AB|
=2m.因为∠APB=90°,连接 OP,易知|OP|=12|AB| =m.要求 m 的最大值,即求圆 C 上的点 P 到原点 O
第十三页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分.解答应 写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
11.(13 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4,设圆
C 的半径为 1,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上, 过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
【解析】根据题意可知圆心坐标为(-1,0),圆
的半径长为|-1+0+3|= 2
2,故所求圆 C 的方程为(x
+1)2+y2=2.
第九页,编辑于星期五:二十一点 五十五分。
8.已知圆 C 经过 A(5,1),B(1,3)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程为_(_x_-__2_)2_+__y_2=__1_0___.
新课标高考第一轮数学(理)总复习课件:第十章 直线与圆、圆锥曲线 第63讲
【答案】(-1,-2)
【知识要点】 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1,l2,其斜率分别为 k1,k2,则 有 l1∥l2⇒__ k1=k2 __,特别地,当直线 l1,l2 的斜率都不存 在时,l1∥l2. (2)两条直线垂直 ①如果 l1,l2 的斜率存在,分别为 k1,k2,则 l1⊥l2⇔ __ k1k2=-1 __. ②如果 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直 线的斜率为 0 时,l1⊥l2.
【答案】A
4.已知直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y= -x 对称,则直线 l2 的斜率为( ) 1 1 A. B.- C.2 D.-2 2 2
【解析】∵l2、l1 关于 y=-x 对称,∴l2 的方程为 1 3 1 -x=-2y+3,即 y= x+ .∴l2 的斜率为 . 2 2 2
【解析】(1)充分性:当 a=1 时,直线 l1:x+2y- 1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行; (2)必要性:当直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x +(a+1)y+4=0 平行时有 a=-2 或 1. 所以“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的充分不必要条件,故选 A.
【答案】A
2.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等于( ) A. 2 B.2- 2 C. 2-1 D. 2+1
|a-2+3| 【解析】依题意得 =1. 1+ 1 解得 a=-1+ 2或 a=-1- 2.∵a>0,∴a=-1 + 2.
【答案】C
3.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方 程为( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 1 【解析】直线 x-2y+3=0 的斜率为 ,所以所求 2 直线斜率为-2,所求直线为 y-3=-2(x+1),∴2x+y -1=0.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 直线、平面、简单几何体
第十五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
在 Rt△ABC 中,
∵BC= AB2-AC2= 4-x2(0<x<2),
S△ABC=12AC·BC=12x 4-x2.
∴
V(x)
=
VA
-
CBE
=
VE
-
ABC
=
1 3
S
△
ABC
·
BE
=
3 6
x 4-x2
=
3 6
x2(4-x2)≤ 63·x2+(24-x2)= 33.
第八页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
【解析】如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, ∵AC⊥BD,AC⊥BB1, BD∩BB1=B, ∴AC⊥平面 BB1D1D, BE⊂平面 BB1D1D, ∴AC⊥BE,∴A 对. ∵EF∥DB, ∴EF∥平面 ABCD,∴B 对. S△BEF=12×EF×BB1=12×12×1=14,
③mn∥∥αα⇒m∥n;
④mn∥⊥αα⇒m⊥n.
其中正确命题的序号是( C )
A.①② B.②④ C.①④ D.②③
【解析】①正确;在②中,可能是 n⊂α;在③中,
两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交;④正 确,故选 C.
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同 的平面.考察下列命题,其中正确的是( B )
(1)证明:AD⊥C1E; (2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求 三棱锥 C1-A1B1E 的体积.
第十七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
【解析】(1)∵AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC, 而 AD⊂平面 ABC, ∴AD⊥BB1. ② 由①,②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动,得 C1E⊂平面 BB1C1C, ∴AD⊥C1E. (2)∵AC∥A1C1, ∴∠A1C1E 是异面直线 AC,C1E 所成的角, 由题设,∠A1C1E=60°. ∵∠B1A1C1=∠BAC=90°, ∴A1C1⊥A1B1,又 AA1⊥A1C1,
在 Rt△ABC 中,
∵BC= AB2-AC2= 4-x2(0<x<2),
S△ABC=12AC·BC=12x 4-x2.
∴
V(x)
=
VA
-
CBE
=
VE
-
ABC
=
1 3
S
△
ABC
·
BE
=
3 6
x 4-x2
=
3 6
x2(4-x2)≤ 63·x2+(24-x2)= 33.
第八页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
【解析】如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, ∵AC⊥BD,AC⊥BB1, BD∩BB1=B, ∴AC⊥平面 BB1D1D, BE⊂平面 BB1D1D, ∴AC⊥BE,∴A 对. ∵EF∥DB, ∴EF∥平面 ABCD,∴B 对. S△BEF=12×EF×BB1=12×12×1=14,
③mn∥∥αα⇒m∥n;
④mn∥⊥αα⇒m⊥n.
其中正确命题的序号是( C )
A.①② B.②④ C.①④ D.②③
【解析】①正确;在②中,可能是 n⊂α;在③中,
两直线可以是平行也可以是异面也可以是相交;④正 确,故选 C.
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同 的平面.考察下列命题,其中正确的是( B )
(1)证明:AD⊥C1E; (2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求 三棱锥 C1-A1B1E 的体积.
第十七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
【解析】(1)∵AB=AC,D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC. ① 又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BB1⊥平面 ABC, 而 AD⊂平面 ABC, ∴AD⊥BB1. ② 由①,②得 AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动,得 C1E⊂平面 BB1C1C, ∴AD⊥C1E. (2)∵AC∥A1C1, ∴∠A1C1E 是异面直线 AC,C1E 所成的角, 由题设,∠A1C1E=60°. ∵∠B1A1C1=∠BAC=90°, ∴A1C1⊥A1B1,又 AA1⊥A1C1,
2016年全国新课标高考数学一轮总复习课件第十章
【答案】D. 【解析】由正切函数在[0,π)上的图像可知 A、C 选项错,当 α1=α2=90° 时,斜率不存在,排除 B 选项,故选 D.
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全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学(文)
题型(二) 求直线方程问题 【例题 2】求适合下列条件的直线的方程: 3 (1)在 y 轴上的截距为-5,倾斜角的正弦值是 ; 5 (2)经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等;
【点拨】认清条件,正确选择直线方程的形式.注意:(1)求过定点的直线 方程时,一定要对斜率存在与否进行讨论;(2)正确理解截距的定义,截距相等 包括均为 0 这一特殊情形. 3 4 【解析】(1) 设直线的倾斜角为 α,则 sinα= ,从而 cosα=± ,直线的 5 5 3 斜率 k=tanα=± , 4
【解析】直线 xcosθ+y+m=0,即 y=-xcosθ-m,所以斜率 k=-cosθ,从而 k∈[-1,1], 又因为 k=tanα,根据如图所示 π 3π 函数图像可知所求倾斜角 α 的范围为0, ∪ ,π . 4 4
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A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
,这个直线系方程中不包含直
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线 A2x+B2y+C2=0.
全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学(文)
★课前热身
1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( A.30° B.45° C.60° D.90° )
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全
国
新
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 全部综合内容三
第三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
3.已知函数 y=tanωx+π4 (ω>0)的图象与直线 y
π =a 相交于 A、B 两点,若线段 AB 长度的最小值是 2 , 则 ω 的值为( A )
A.2 B.4 C.12 D.1
【解析】由已知可知函数 y=tanωx+π4 (ω>0)的
ππ
最小正周期 T= 2 =ω,所以 ω=2,故选 A.
第四页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表 面积等于( B )
A.18π B.20π C.64+4π D.32+8π
【解析】由三视图可知,该几何体的为底面半径是 2,高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体,分别计 算其面积相加得 S 表=S 球+S 圆柱=4π×12+2π×2×2 +2π×22=20π.故选 B.
综上所述,含 7 的任意集合 A 的有 12 个元素的子 集 B 为“和谐集”,即 m 的最大值为 7.
第十五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题,共 50 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11.(16 分)已知函数 f(x)=2-sin2x+π6 -2sin2x, x∈R
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
理科数学(二十一) (全部内容)
时间:60分钟 总分:100分
第一页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.)
1.已知 i 是虚数单位,实数 x,y 满足(x+i)i+y =1+2i,则 x-y 的值为( B )
3.已知函数 y=tanωx+π4 (ω>0)的图象与直线 y
π =a 相交于 A、B 两点,若线段 AB 长度的最小值是 2 , 则 ω 的值为( A )
A.2 B.4 C.12 D.1
【解析】由已知可知函数 y=tanωx+π4 (ω>0)的
ππ
最小正周期 T= 2 =ω,所以 ω=2,故选 A.
第四页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表 面积等于( B )
A.18π B.20π C.64+4π D.32+8π
【解析】由三视图可知,该几何体的为底面半径是 2,高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体,分别计 算其面积相加得 S 表=S 球+S 圆柱=4π×12+2π×2×2 +2π×22=20π.故选 B.
综上所述,含 7 的任意集合 A 的有 12 个元素的子 集 B 为“和谐集”,即 m 的最大值为 7.
第十五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
三、解答题(本大题共 3 小题,共 50 分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.)
11.(16 分)已知函数 f(x)=2-sin2x+π6 -2sin2x, x∈R
2016’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习 同步测试卷
理科数学(二十一) (全部内容)
时间:60分钟 总分:100分
第一页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.)
1.已知 i 是虚数单位,实数 x,y 满足(x+i)i+y =1+2i,则 x-y 的值为( B )
2016届高考数学第一轮复习 第七章 直线和圆课件 理 北师大版
8
D.3
4
建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.由三角形的 重心坐标公式有 M(3,3),设 P(a,0),则 P 点关于直线 BC 的对 称点为 P1(4,4-a),P 关于 y 轴对称点为 P2(-a,0),由 ������������������2 =������������������1 ,解得 a= 或 a=0(舍去).
§7.1 直线方程与两条直线的位置关系
(见学生用书 P107) 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 线斜率的计算公式.
2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线的平行或垂 直. 3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 等),了解斜截式与一次函数的关系. 4.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 5.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求 两条平行直线间的距离. 一、直线的倾斜角和斜率 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是 某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个
6 3 6 π π π
).
B.(0, ]
3
π
(法一)如图,过点 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B.由 题意知|OP|=2,OA=1,则 sin α=2,所以α=30°,∠
1 π
BPA=60°.故直线 l 的倾斜角的取值范围是[0, 3 ].
(法二)设过点 P 的直线方程为 y=k(x+ 3)-1,则由直线 和圆有公共点知
.
在应用点到直线的距离公式求距离时,应将直线方程 化为一般式 Ax+By+C=0,其中 A、B 不同时为零.在应用平行 线间的距离公式求距离时,要注意公式的适用条件,即在两 条平行线的方程中 x 与 y 的系数应分别对应相等,防止出 错.
D.3
4
建立如图所示的平面直角坐标系 xOy.由三角形的 重心坐标公式有 M(3,3),设 P(a,0),则 P 点关于直线 BC 的对 称点为 P1(4,4-a),P 关于 y 轴对称点为 P2(-a,0),由 ������������������2 =������������������1 ,解得 a= 或 a=0(舍去).
§7.1 直线方程与两条直线的位置关系
(见学生用书 P107) 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直 线斜率的计算公式.
2.能根据两条直线的斜率判定这两条直线的平行或垂 直. 3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式 等),了解斜截式与一次函数的关系. 4.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 5.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求 两条平行直线间的距离. 一、直线的倾斜角和斜率 1.直线方程的概念:以一个方程的解为坐标的点都是 某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个
6 3 6 π π π
).
B.(0, ]
3
π
(法一)如图,过点 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B.由 题意知|OP|=2,OA=1,则 sin α=2,所以α=30°,∠
1 π
BPA=60°.故直线 l 的倾斜角的取值范围是[0, 3 ].
(法二)设过点 P 的直线方程为 y=k(x+ 3)-1,则由直线 和圆有公共点知
.
在应用点到直线的距离公式求距离时,应将直线方程 化为一般式 Ax+By+C=0,其中 A、B 不同时为零.在应用平行 线间的距离公式求距离时,要注意公式的适用条件,即在两 条平行线的方程中 x 与 y 的系数应分别对应相等,防止出 错.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 基本初等函数Ⅰ
A.y=lg(x+3)+1=lg 10(x+3); B.y=lg(x-3)+1=lg 10(x-3); C.y=lg(x+3)-1=lg x+103; D.y=lg(x-3)-1=lg x-103.故选 C.
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.若 a=20.6,b=logπ3,c=log2sin2π5 ,则( A ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 【解析】∵a=20.6>20=1;logπ1<logπ3<logππ, 0<b<1;c=log2sin2π5 <log2 1=0,∴a>b>c,选 A.
若 x∈(0, 1,
则由aaxx22++xx≥≤-1,1,得aa≥≤-x12-x12-1x=1x=1x--121x2+-12142. +14,
第十八页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
∵x∈(0, 1, ∴1x∈1,+∞),∴当1x=1,即 x=1 时, -1x+122+14取最大值-2, 同时,1x-122-14取最小值 0. 因此-2≤a≤0,又由条件知 a≠0, ∴a 的取值范围为-2,0).
1 示),那么幂函数 y=x2的图象经过的“卦 限”是( D )
A.③⑧ B.③⑦ C.①⑥ D.①⑤
第二页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
2.函数 y=lnxx的图象大致是( C )
第三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
3.为了得到函数 y=lg x+103的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点( C )
g2>0 由此得 a 的取值范围是(1,2 3).故选 D.
第七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
6.已知 f(x)=|ln(x-1)|,若存在 x1,x2∈[a,b]使 得 x1<x2,且 f(x1)>f(x2),则以下对实数 a,b 的描述正 确的是( A )
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.若 a=20.6,b=logπ3,c=log2sin2π5 ,则( A ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 【解析】∵a=20.6>20=1;logπ1<logπ3<logππ, 0<b<1;c=log2sin2π5 <log2 1=0,∴a>b>c,选 A.
若 x∈(0, 1,
则由aaxx22++xx≥≤-1,1,得aa≥≤-x12-x12-1x=1x=1x--121x2+-12142. +14,
第十八页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
∵x∈(0, 1, ∴1x∈1,+∞),∴当1x=1,即 x=1 时, -1x+122+14取最大值-2, 同时,1x-122-14取最小值 0. 因此-2≤a≤0,又由条件知 a≠0, ∴a 的取值范围为-2,0).
1 示),那么幂函数 y=x2的图象经过的“卦 限”是( D )
A.③⑧ B.③⑦ C.①⑥ D.①⑤
第二页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
2.函数 y=lnxx的图象大致是( C )
第三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
3.为了得到函数 y=lg x+103的图象,只需把函数 y=lg x 的图象上所有的点( C )
g2>0 由此得 a 的取值范围是(1,2 3).故选 D.
第七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
6.已知 f(x)=|ln(x-1)|,若存在 x1,x2∈[a,b]使 得 x1<x2,且 f(x1)>f(x2),则以下对实数 a,b 的描述正 确的是( A )
新课标高考第一轮数学(理)总复习课件:第十章 直线与圆、圆锥曲线 第69讲
第 69 讲
曲线与方程
【学习目标】 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 2. 理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法. 3.能熟练地运用直接法、定义法、代数法、参数法 等方法求曲线的轨迹方程.
【基础检测】 1. 方 程 (x2 + y2 - 4) x+y+1 = 0 的 曲 线 形 状 是 ( )
(2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)}; (3)用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明方程的解为坐标的点都在曲线上. 3.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:题目中的条件有明显的等量关系 ,或 者可以利用平面几何知识推出等量关系 , 列出含动点 (x,y)的解析式. (2)定义法:分析题设几何条件 ,根据圆锥曲线的 定义, 判断轨迹是何种类型的曲线, 直接求出该曲线的 方程.
【解析】(1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则 1 点 M 的轨迹就是集合 P={M||MA|= |MB|}. 2
由两点距离公式,点 M 适合的条件可表示为 (x-2)2+y2= 1 (x-8)2+y2, 2
平方后再整理,得 x2+y2=16. 可以验证, 这就是动点 M 的轨迹方程. (2)设动点 N 的坐标为(x,y),M 的坐标是(x1,y1). 由于 A(2,0),且 N 为线段 AM 的中点,所以 2+x1 0+y1 x= ,y= ,所以有 x1=2x-2, y1=2y. 2 2 ①
点,借助中点坐标公式,把 M 的坐标用 N 的坐标 来表示, 然后代入 M 的轨迹方程可得点 N 的轨迹方程. 求轨迹方程时,还要注意利用了几何图形的性质、 挖掘出动点满足的几何等式, 从而利用图形的平面几何 方面的特征解题,这样可以化繁为简.因此应注意挖掘 图形中的平面几何方面特征,注意平面几何知识的应 用.
曲线与方程
【学习目标】 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 2. 理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法. 3.能熟练地运用直接法、定义法、代数法、参数法 等方法求曲线的轨迹方程.
【基础检测】 1. 方 程 (x2 + y2 - 4) x+y+1 = 0 的 曲 线 形 状 是 ( )
(2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)}; (3)用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明方程的解为坐标的点都在曲线上. 3.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:题目中的条件有明显的等量关系 ,或 者可以利用平面几何知识推出等量关系 , 列出含动点 (x,y)的解析式. (2)定义法:分析题设几何条件 ,根据圆锥曲线的 定义, 判断轨迹是何种类型的曲线, 直接求出该曲线的 方程.
【解析】(1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则 1 点 M 的轨迹就是集合 P={M||MA|= |MB|}. 2
由两点距离公式,点 M 适合的条件可表示为 (x-2)2+y2= 1 (x-8)2+y2, 2
平方后再整理,得 x2+y2=16. 可以验证, 这就是动点 M 的轨迹方程. (2)设动点 N 的坐标为(x,y),M 的坐标是(x1,y1). 由于 A(2,0),且 N 为线段 AM 的中点,所以 2+x1 0+y1 x= ,y= ,所以有 x1=2x-2, y1=2y. 2 2 ①
点,借助中点坐标公式,把 M 的坐标用 N 的坐标 来表示, 然后代入 M 的轨迹方程可得点 N 的轨迹方程. 求轨迹方程时,还要注意利用了几何图形的性质、 挖掘出动点满足的几何等式, 从而利用图形的平面几何 方面的特征解题,这样可以化繁为简.因此应注意挖掘 图形中的平面几何方面特征,注意平面几何知识的应 用.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 全部综合内容
12.(16 分)已知函数 f(x)=e2x 1-ax+1,a∈R. (1)若曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线 x+ ey+1=0 垂直,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)设 a<2e3,当 x∈[0,1]时,都有 f(x)≥1 成立, 求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)由已知得 f′(x)=2e2x+1-a. 因为曲线 f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线 x+ey +1=0 垂直, 所以 f′(0)=e.所以 f′(0)=2e-a=e. 所以 a=e. (2)函数 f(x)的定义域是(-∞,+∞),f′(x)=2e2x+1 - a. ①当 a≤0 时,f′(x)>0 成立, 所以 f(x)的单调增区间为(-∞,+∞).
Hale Waihona Puke 10.若存在正实数 M,对于任意 x∈(1,+∞),都 ≤ M,则称函数 f(x)在 (1,+∞)上是有界函 f ( x ) 有 数. 给出下列函数: 1 ①f(x)= ; x-1 x ②f(x)= 2 ; x +1 ln x ③f(x)= ; x ④f(x)=xsin x. 其 中 “ 在 (1 , + ∞) 上 是 有 界 函 数 ” 的 序 号 为 ②③ . ________
2. 如果 a>b>0, 那么下列不等式一定成立的是( C ) 1a 1b A.log3a<log3b B.4 >4 1 1 C.a<b D.a2<b2
3.执行如右图所示的程序框图.若输出的结果为 2,则输入的正整数 a 的可能取值的集合是( C ) A. 1,2,3,4,5 B. 1,2,3,4,5,6 C. 2,3,4,5 D. 2,3,4,5,6
新课标高考第一轮数学(理)总复习课件:第十章 直线与圆、圆锥曲线 第66讲
C.抛物线
D.圆
【解析】由条件知|PM|=|PF|. ∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R>|OF|. ∴P 点的轨迹是以 O,F 为焦点的椭圆.
【答案】A
x2 y2 (2)设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点, 25 16 P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点 到椭圆左焦点的距离为________.
x2 y2 【答案】 9 + 8 =1
10 x 2 y2 4. 若椭圆 + = 1 的离心率 e = ,则 m= 5 m 5 ________.
【解析】 分椭圆的焦点在 x 轴与 y 轴上两种情况解 答.
25 【答案】3 或 3
5.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是________.
【解析】 根据几何图形可知动点 A 的轨迹为线段 F1F2. 注意与椭圆定义的区别.
【答案】B
(
x2 y2 2.椭圆 + =1 的焦距为 4,则 m 等于 10-m m-2 ) A.4 B.8 C.4 或 8 D.12
【解析】当焦点在 x 轴上时,10-m> m-2>0, 10-m-(m-2)=4,∴m=4. 当焦点在 y 轴上时,m-2>10-m >0, m-2-(10-m)=4, ∴m=8. 综上得 m=4 或 8.
x2 y2 2+ 2 = 1 a b __ (a>b>0),焦点 F1(-c,0),F2(c,0), (1)__ ____ _ 2 2 a - b 其中 c=_________.
F1(0,-c),F2(0,c) y2 x2 (2)a2+b2=1(a>b>0), 焦点__ _________________, 2 2 a - b 其中 c=_________.
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 坐标系与参数方程
满足直线 y=-2x 的方程.
第二页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
2.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的
直线方程是( C ) A.ρ=cos θ B.ρ=sin θ C.ρcos θ=1 D.ρsin θ=1
【解析】过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角
坐标系中的方程为 x=1,其极坐标方程为 ρcos θ=1,
y=2+sin θ
θ
(θ
为参数)的对称中心
( B)
A.在直线 y=2x 上
B.在直线 y=-2x 上
C.在直线 y=x-1 上 D.在直线 y=x+1 上
【解析】由题可知:xy==2-+1s+incoθs
θ
⇒(x+1)2+
(y-2)2=1,故参数方程是一个圆心为(-1,2),半径
为 1 的圆,所以对称中心为圆心(-1,2),(-1,2)只
【解析】圆 C 的圆心坐标为(2 3,2),其极坐标 为 4,π6 , 由 题 意 知 点 4,π6 在 直 线 l 上 , 于 是 4sinπ6 -π3 =a,即 a=-2.
第十一页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
10.在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为
x=acos y=bsin
故选 C.
第三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
3.极坐标方程 ρ2cos 2θ-2ρcos θ=1 表示的曲
线是( D ) A.圆
B.椭圆
C.抛物线 D.双曲线
【解析】由方程 ρ2cos 2θ-2ρcos θ=1 得 ρ2(cos2θ-sin2θ)-2ρcos θ=1.
化成直角坐标方程为 x2-y2-2x=1 即(x-1)2-y2 =2,
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图
【解析】k,p 的起始值为 k=1,p=1,根据流程 图的指向,第二次循环时,k=3,p=3;第三次循环时 k=5,p=15;第四次循环时 k=7,p=105;此时 7<6 不成立,故输出 p=105.
第十三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
9.已知全集 U=R,集合 M={x| x 2-x≤0}与集合 N={ x |f(x)=ln(1-| x |)}的关系的韦恩(Venn)图如图所 示,则阴影部分所示的集合为_{_x_|_0_≤_x_<_1_}_____.
【解析】由如图所示的程序表示的算法,可得 f(x) 是分段函数,所以 f(x)=l2nx(x(x≤x>00))
∴f (e)=ln e=1;f (-1)=2-1=12;则 f (-1)+f(e) =32. 故选 C.
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.已知集合 M={x| x > x 2},N=y|y=42x,x∈M, 则 M∩N=( B )
1.设集合 A={x|1< x <2},B={ x | x <a},若 A⊆ B,则 a 的取值范围是( D )
A.{a| a≤2} B.{ a | a≤1} C.{ a | a≥1} D.{ a | a≥2} 【解析】由 A={x|1< x <2},B={ x | x <a},A⊆B, 则 a≥2,故选 D.
件,所以 D 不正确.故选 D.
第十一页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将各小题的结果填在题中横线上.)
7.设集合 M={-1,0,1},N={a,a 2},若 M∩N =N,则 a 的值是_-__1_.
【解析】因为集合 M={-1,0,1},N={ a,a 2}, 若 M∩N=N,
第十三页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
9.已知全集 U=R,集合 M={x| x 2-x≤0}与集合 N={ x |f(x)=ln(1-| x |)}的关系的韦恩(Venn)图如图所 示,则阴影部分所示的集合为_{_x_|_0_≤_x_<_1_}_____.
【解析】由如图所示的程序表示的算法,可得 f(x) 是分段函数,所以 f(x)=l2nx(x(x≤x>00))
∴f (e)=ln e=1;f (-1)=2-1=12;则 f (-1)+f(e) =32. 故选 C.
第五页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
4.已知集合 M={x| x > x 2},N=y|y=42x,x∈M, 则 M∩N=( B )
1.设集合 A={x|1< x <2},B={ x | x <a},若 A⊆ B,则 a 的取值范围是( D )
A.{a| a≤2} B.{ a | a≤1} C.{ a | a≥1} D.{ a | a≥2} 【解析】由 A={x|1< x <2},B={ x | x <a},A⊆B, 则 a≥2,故选 D.
件,所以 D 不正确.故选 D.
第十一页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将各小题的结果填在题中横线上.)
7.设集合 M={-1,0,1},N={a,a 2},若 M∩N =N,则 a 的值是_-__1_.
【解析】因为集合 M={-1,0,1},N={ a,a 2}, 若 M∩N=N,
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 同步测试卷 直线与圆
5.设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的
切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程是( B )
A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2
C.y2=2x
D.y2=-2x
【解析】作图可知圆心(1,0)到 P 点距离为 2,所以 P 在以(1,0)为圆 心,以 2为半径长的圆上,其轨迹方 程为(x-1)2+y2=2.
2a2-8a+26,当 a=2 时,|MC|最小,此时 b=-1, 切线长为 |MC|2-2=4.
第七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将各小题的结果填在题中横线上.)
7.“k=5”是“两直线 kx+5y-2=0 和(4-k)x+ y-7=0 互相垂直”的_充__分__不__必___要_ __条件.
第十页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
10.已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1,点 A(-1, 0),B(1,0),点 P 为圆上的动点,则 d=|PA|2+|PB|2 的最大值为_7_4__,最小值为_3__4_.
【解析】设点 P(x0,y0),则 d=(x0+1)2+y20+(x0 -1)2+y20=2(x20+y20)+2,欲求 d 的最值,只需求 u= x20+y20的最值,即求圆 C 上的点到原点的距离平方的最 值.圆 C 上的点到原点的距离的最大值为 6,最小值 为 4,故 d 的最大值为 74,最小值为 34.
第十六页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
∵直线 l 与圆 C 没有公共点,∴方程①无解, 故有 Δ=102-4×5(4m-27)<0,解得 m>8.
∴m 的取值范围是8,347. (2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),由 OP⊥OQ,得O→P·O→Q=0, 即 x1·x2+y1·y2=0. ② 由(1)及根与系数的关系得 x1+x2=-2,x1·x2=4m-5 27. ③ 又∵点 P,Q 在直线 x+2y-3=0 上, ∴y1·y2=3-2 x1·3-2 x2=14[9-3(x1+x2)+x1·x2]. 将③代入上式,得 y1·y2=m+5 12. ④ 将③④代入②得 x1·x2+y1·y2=4m-5 27+m+5 12=0, 解得 m=3.代入方程①检验得 Δ>0 成立,∴m=3.第十七页,编辑于星期五:二十一点 五十七分。
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