人教版初三数学下册余弦与余切

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B ∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c

C

B

A 【学习课题】25.2.1 锐角三角函数（二） 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解余弦、正切、余切的意义，能够正确应用 cosA 、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比； （2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识 函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培 养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维 能力．

【重难点预测】

1、重点：余弦、正切、余切的概念及其应用．

2、难点：理解余弦、正切、余切的意义，并 用它来表示两边的比。

一、自主学习：

自学教材第88—89页，然后回答下面问题。 1、余弦定义：在直角三角形中，锐角A 的 与 的比叫做角A 的余弦， 记作 ， 即cosA ＝

＿＿＿＿的 A ∠=c

；

2、正切定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的 与 的比叫做∠A 的______， 记作______. 即：tanA ＝

＿＿＿＿的 A ∠=b

；

3、余切定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

a 、

b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的 _____与_____的比叫做∠A 的______， 记作______. 即：cotA ＝

＿＿＿＿的 A ∠=a

；

4、锐角∠A 的 、 、 、 ，统称

为锐角∠A 的三角函数．

5、Rt ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，则cosA

= ，sinA= ，tanA= cotA= 。

二、课内探究

探究点1：正弦与余弦

问题1、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AB=2，AC ＝1，分别求sinA 、sinB 、cosA 与cosB 的值。

小结：__________________________________

探究点2:正切与余切

问题2、在Rt ΔABC 中，∠C=900

，AC=4，BC=3，tanA ， tanB,cotA 和cotB 的值。

小结:_______________________________________

展示点1：求出如图所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值

展示点2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6

，

sinA=

3

5

，求cosA 、tanB 的值．

问题3、已知tan α=3 ，α是锐角，求tan （90°- α）， sin α， cos α的值。

三、拓展提升 1、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，

5

12=AC BC ， 求：sinA 与cosB 的值。 2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AC=62，cosA= 1

2，

求.ABC S ∆

四、课堂小结

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对

边与斜边的比叫做∠A 的正弦，

记作sinA ，即sinA= =a

c

． sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作 ，即 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切， 记作 ，即 把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切， 记作 ，即

五、当堂巩固检测 1、Rt ΔABC 中， AC=1，BC=1，则cosB= ，sinA= ； 2、在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐

角A 的余弦值（ ）

A 、扩大2倍

B 、不变

C 、缩小2倍

D 、无法确定 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝3，则tanA ＝______，tanB ＝_____.

4、如图，在正方形ABCD 中， 点E 为AD 的中点,连结EB ， 设∠EBA ＝α，

则tan α＝_________.

5、亮亮沿与地面成角α的山坡走了90米，如果cos α＝

3

1

,那么他上升了 米。

六、课后反思

通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法:

A

B C D E