第4章 纵断面设计

高程 米 554
552
550
548
546
544
542
540 地质情况 坡度/坡长 填挖 地面高程 设计高程 里程桩号
平曲线
云南省公路设计院
K0+000
546.60
灰岩及亚粘土
1Baidu Nhomakorabea
2
3
JD1 R=200
三角田—猛龙二级公路
路线纵断面设计图
设计
叶岩及亚砂土
4
5
复核
审核
K0+000~K0+700 第 1 页 共 56 页
3. 需满足排水要求； 4. 相邻竖曲线不得重叠。
(2)半径的选择
1. 符合《规范》要求；2. 考虑土石方工程量； 3. 考虑平纵线形组合。4. 考虑相邻竖曲线的连 接。
4.5 平、纵面线形组合设计
1.组合设计的原则 1）. 自然地诱导驾驶员视线，保持视觉
连续性；
2）. 平、纵线形技术指标大小均衡，保 持视觉和心理协调；
上部为图形部分，包括
1）.高程、地面线、设计线、竖曲线及其 要素；
2）.桥涵及重要构筑物； 3）. 隧道； 4）. 与其它道路交叉时的桩号及路名； 5）. 水准点编号、桩号、位置、高程； 6）. 断链位置及长短链关系； 7）.跨河大中桥的现有水位及设计水位。
6
7
JD2 R=150
图号 SIII-2-1
545.55
(2)标注控制点
1）. 高程控制点▲
指路线必须通过此高程点。根据调查资料 确定该控制点的桩号和高程，将其标注在纵断 面图上。
2）. 经济点
指路线通过此点将使造价最低。逐一分析 每个桩号的横断面图，找到经济点，将其标注 在纵断面图上。
找经济点的方法：用透明模板对齐横断面 中线，沿横断面上下移动，找到填挖面积大致 相等处，此时模板横线距横断面中桩地面线的 距离即是经济点位置。
该坡度过大时，易产生附加阻力（上坡时），或使 汽车重心偏移，沿合成坡方向滑移。故应加以限制。
4.纵坡设计一般要求
（1） 必须符合《标准》、《规范》的规定； （2） 纵坡力求均衡，尽量不采用极限值； （3） 应与地形相适应，重视与平面线形的组合； （4） 结合自然条件综合考虑，有利于路面和边 沟排水，避免洪水危害，减小低温冰滑安全隐患；
(2) 最小坡长限制
理由：坡长过短，行车频繁颠簸；坡差较大时 易造成视线中断；不易设置竖曲线。
(3)组合坡长 连续较大纵坡组合在一起时，应限制组合坡长。 方法. 折算法。
例：某三级公路，设计速度30公里/小时，先设纵 坡8%长120米，接着可设纵坡7%长多少米？
解：8%的坡长限制为300米，已设120米， 占限制长度的 2/5，余3/5，则7%坡段可设长度为 500╳ 3/5=300米。
1. 竖曲线计算
几何要素：坡度差 i2 i1 (代数差)
曲线长 L R
切线长 T L 2
L
T
T
外 距 E T2
ω
y
Ey
2R
竖曲线上任意点纵距 y x2
i1
x
i2 x
（改正值）
2R
R
Ｒ——竖曲线半径 (m)
ω
x——计算点桩号与竖曲线起点(或竖曲线终点)的桩号差, 0≤
x≤T
竖曲线上任意点设计高程的计算
548
546
544
542
540 地质情况 坡度/坡长 填挖 地面高程 设计高程 里程桩号 平曲线 云南省公路设计院
K0+000 546.60 546.60 0 553.95 +210
灰岩及亚粘土
1
2
3
JD1 R=200
三角田—猛龙二级公路
路线纵断面设计图
549.75 +420
R=20000 T=50.0 E=0.063
(4)缓和坡度
对于大于有坡长最大限制的坡度，如二、三、四级公 路，i ≥5％的坡度称为陡坡，一般在陡坡之间要设置缓和 坡度，缓坡没有坡长最大限制，缓坡以后，坡长限制又另 计。
i≤3％的坡度，称为缓坡，连续较大纵坡组合在一 起时，应限制组合坡长。
3.合成坡度
在平曲线路段，由路线纵坡和超高横坡合成 的路面实际流水坡。
桩号
坡度/坡长
竖曲线要素 未设竖曲线的设计高
改正 值
改正后的设计高
K3+500 +520
+540 +560 +580
R=1500 1658.452 T=
+565 E=
+600 +620
2.竖曲线设计标准
(1)竖曲线最小半径 这是对竖曲线半径作出的限制。 限制理由： 1. 汽车在竖曲线部分行驶时受离心力作用； 2. 驾驶员视线受到限制。 限制方法：分别对凸型和凹型竖曲线规定最小 值。设计时不得违反。 通常采用不小于一般最小值的竖曲线半径，
1. 计算切线高程 H1 H0 x i
H1——计算点切线高程 H0——变坡点高程 i ——计算点处的纵坡度 x ————计算点至变坡点的平距
±——当切线高于变坡点时取“+”，反之取“–”。
2. 计算设计高程 H H1 y ±——当为凹形竖曲线时取“+”，
当为凸形竖曲线时取“–”。
例：某道路一变坡点桩号K1+256.387，高程
竖曲线止点桩号 K1+256.387+22.5=K1+278.887 待求桩号至竖曲线起止点的桩号差
K1+240 x=K1+240 – K1+233.887=6.113 K1+260 x=K1+278.887 – K1+260=18.887
待求桩号处的切线高程 K1+240 H1= 1854.236 –(22.5 – 6.113)×0.054=1853.351 K1+260 H1= 1854.236 +(22.5 – 18.887)×0.035=1854.362
路基横断面透明模板
(3)试坡
用直线（坡度线）通过高程控制点，穿 过一系列经济点重心位置。
反复进行此步骤，对各种可能的坡度线 方案作比较，以确定最佳坡度线。这些坡度 线延长相交得到变坡点位置。
变坡点的位置应满足平包竖原则。
高程 米 554
552
553.95 +210
550
R=2000 T=55.0 E=0.756
L=500 ╳（1-120/300）=300米 问:上题中若把7%纵坡改为5%，可设坡长多少米？
解： 查表4.4，知5%的限制值为900米，故可设坡长 最多为 900╳ 3/5=540米。
作业：
习题5：（1分） 某公路设计速度60公里/小时，先设纵坡
5%长180米，接着设纵坡4%长350米，再接 着设纵坡6%可长多少米？
1854.236米，前坡i1=5.4%，后坡i2=3.5%，设置的 竖曲线半径R=5000米。求K1+240、K1+260处的 设计标高。
解 1. 计算切线高程
切线长 T R 5000 (0.035 0.054) 22.500
2
2
竖曲线起点桩号 K1+256.387 – 22.5=K1+233.887
在实际工作中，上述计算过程用表格形式来完成。 表头如下：
桩号 坡度/坡长 竖曲线要素 未设竖曲线的设计高 改正值 改正后的设计高
桩坡
R:
号度
T:
依坡
E:
次长
向变
下坡
排点
列桩
号
高
程
对
竖
对
应
曲
应
各
线
各
桩
范
桩
号
围
号
切
内
的
线
桩
设
高
号
计
程
的
高
纵
距
习题6：（2分） 某二级公路部分纵坡设计为：i1 =5%， i竖2=曲–3线%R，=1变50坡0米点。桩求号下K3列+5桩65号，的高设程计16高58程.4。52，设
R=[1+(dy/dx)2]3/2／(d2y/d2x) 有：dy/dx= i , d2y/d2x=1/k, 故上式为：R=k(1+i2)3/2 由于i介于i1和i2之间， i1和i2均很小，i2可省去， 则: R≈k, 故抛物线方程为：y=x2／(2R)+i1x，（0≤ x≤L） 所以，ω/L=1/R, L=R.ω
减少高填深挖，重视环境保护；综合绿化； 讲究结构物的造型和色彩。
4.6 纵断面设计方法与纵断面设计图
1.纵断面设计步骤
(1)绘制纵、横断面图
在A3图幅的坐标纸上绘制中线地面高程点 并连线，形成纵断面地面线；绘制平面线形示 意图，以利进行平纵组合；写出桩号及对应的 地面原始高程。
在A3图幅的坐标纸上绘制各桩号横断面地 面线，形成横断面图。
(2) 最小纵坡
为保证路堑排水顺畅，一般应考虑设置不小 于0.3%的纵坡 。
(3) 平均纵坡
由多个坡段组成的一段路线，其起止点高差与路线总
长的比值。
i H
式中 i ——平均纵坡； L
L——各坡段长度(m)；
H——各坡段高差(m)。
ΣH ΣL
2.坡长限制 坡段起止点间的水平距离称为坡长。
(1) 最大坡长限制 理由：长距离大坡对行车不利。持续上坡易使发 动机过热影响机械效率；持续下坡刹车频繁危及 安全。
3）. 合成坡度组合得当，有利于行车和 排水；
4）. 注重与道路周围景观的配合。
2.线形组合设计要点 1）. 平曲线与竖曲线的组合：“平包竖”原则
2）. 直线与纵断面的组合 平面直线段不宜设置多次变坡，避免出现
驼峰、凹陷、跳跃等使视觉中断的线形。
3）. 平、纵线形组合与景观的协调配合 应使路线融入自然，不要硬性隔断景观；
基本概念： 1.纵断面图用A3图幅绘制； 2.路基设计标高规定：
（1）.新建公路，高速和一级公路采用中央分隔带边缘标高；二、 三、四级公路采用路基边缘标高；在设置超高和加宽段则是指 在设置超高加宽之前该处标高； （2）.改建公路，可按（1）办理，亦可采用中央分隔带中线或 行车道中线标高；
对于城市道路而言，路基设计标高一般是指车行道中心。
仅在地形等条件十分受限而不得已时才被迫采用 极限最小值。
(2)竖曲线最小长度
限制理由： 1. 竖曲线过短易产生急促变坡感觉； 2. 竖曲线过短易对行车造成冲击。
限制方法： 规定最小长度，设计时不得违反。 规定值列于下表。
3.竖曲线设计 (1)竖曲线设计的一般要求
1. 宜选用较大半径； 2. 同向曲线间应避免直线段过短而形成“断臂 曲线”；
点桩号、高程、坡度值、坡长值。
坡度值宜尽量取整，必要时最多取两位小数。
坡长值应取整为5米的倍数。
(7)设计竖曲线 确定竖曲线半径，计算竖曲线要素。注意
平纵组合。
(8)高程计算 计算各桩号设计标高及填挖值并填入纵断
面图。
填挖值=设计高–地面高 填挖值 “+”为填方，“–”为挖方。
2.纵断面设计图
(1)公路纵断面设计图 常用比例： 横向1：2000，竖向1：200 纵断面设计图由上下两部分组成：
（5） 减少高填深挖，争取填挖平衡；
（6） 考虑农田水利要求；
（7） 考虑非机动车的爬坡能力。
4.3 竖曲线设计
纵断面上相邻两段不同坡度线的交点称为变坡点。 变坡点处需设置竖曲线。竖曲线采用二次抛物线。
设计线
坡度线 变坡点 凸型竖曲线
凸型竖曲线
凹型竖曲线 变坡点
凹型竖曲线
抛物线一般方程：Y=x2／(2k)+ix 竖曲线上任一点斜率 ip=dy/dx=x/k+i 当x=0时，i=i1；x=L时，i=L/k+i1=i2 则: k=L／(i2-i1)=L/ω，y=ωx2／(2L)+i1x, (0≤ x≤L） 抛物线上任一点的曲率半径：
2. 计算设计高程
待求桩号处纵距（改正值）
K1+240
x2 6.1132
y
0.004
2R 2 5000
K1+260
y x2 18.8872 0.036 2R 2 5000
待求桩号处的设计高程 K1+240 H = 1853.351 – 0.004 = 1853.347 米 K1+260 H = 1854.362 – 0.036 = 1854.326 米
4.2 纵坡设计 1.纵坡(坡度)
道路中线两点间的高差与水平距离的比值（以 %计） 称为纵坡或坡度。
从路线起点至止点的方向看，路线升高为上坡，降低 为下坡。 规定：纵坡上坡为“+”，下坡为“—”。
例如：5.3%为上坡， — 2.8%为下坡。
i H
α L
i H L
(1) 最大纵坡
根据汽车行驶理论，考虑自然条件，在保证安全的前 提下充分发挥汽车的机械效率，《标准》规定如下表：
叶岩及亚砂土
549.75 +420
4
5
设计
复核
审核
K0+000~K0+700 第 1 页 共 56 页
6
7
JD2 R=150
图号 SIII-2-1
545.55
(4)调坡 根据技术规范和选线意图对初定纵坡进行细
微调整。注意平纵组合。
(5)核对 对高程控制点处的横断面进行核对，是否达
到控制要求。
(6)定坡 上述工作完成，认为合理后，即可确定变坡
第4章 纵断面设计
本章要求： 1. 掌握纵坡的基本概念。 2. 了解现行技术标准对纵坡的各项规定。 3. 掌握平面及纵面线形组合原则。 4. 掌握纵断面设计、计算方法。 5. 掌握纵断面图绘制方法。
凸曲线
4.1 概述
用一曲面将道路中线竖直剖切，再展开为竖直 平面，即为道路的纵断面。
它反映自然地形和设计路线在竖直断面上的几 何形状、位置、尺寸。