数学九年级上《圆的基本性质》复习测试题(答案)

圆的基本性质

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=400，则∠OBC 的度数为 ( ) A. 200 B. 400 C. 800 D. 700

2．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是 ( ) A ．4 B. 6 C. 7 D . 8 3．下列命题中正确的是( )

A ．平分弦的直径垂直于这条弦;

B ．切线垂直于圆的半径

C ．三角形的外心到三角形三边的距离相等;

D ．圆内接平行四边形是矩形 4．以下命题中，正确的命题的个数是( )

(1）同圆中等弧对等弦． (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． (3）三点确定一个圆． (4）平分弦的直径必垂直于这条弦． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 点，则∠D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900

6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( ) A.

2a b + B.2a b - C. 2a b +或2

a b

- D.a+b 或a-b 7．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（ ）

A . 42 B.52 C. 6 D. 9

8．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（ ) A .

3cm B.5cm C. 2cm D. 3cm

二、填空题（每小题5分，共25分）

9．在半径为1的圆中，弦AB 、AC 的长是3存和2，则∠BAC 的度数为 .

10．如图，扇形OAB 中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C 是线段AB 的中点，CD//OA ，交弧AB 于点D ，则

CD= .

数学九年级(上) 复习测试题

11．如图，AB是⊙O的直径，AB=2, OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在1

3

AC上，点P是半径OC上

一个动点，那么AP＋DP的最小值等于.

三、解答题（共 50 分）

12．(10分）如图，已知△ABC内接于⊙O, AD是⊙O的直径，CF⊥AD, E为垂足，CE的延长线交AB 于F．求证：AC2=AF·AB .

13．(l0分）如图，△ACF内接于⊙O, AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．

( l）求证：∠ACE=∠AFC ;

(2）若CD = BE=8，求sin∠AFC的值．

14. (l5分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H .

(l）求证：AH·AB=AC2 ;

(2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E,与⊙O相交于点F、求证：AE·AF =AC2 ;

(3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC2是否成立（不必证明）.

15．(15分)如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.

(1)如果CD⊥AB,求证：EN=NM;

(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：CE2=EF·ED;

(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB,那么（2）的结论是否还成立？若成立，请证明；

若不成立，请说明理由.

参考答案

一、自主预习

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A 为⊙o 上的一点，如和过点A 作⊙o 的切线呢？

4、交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA 过A 点作OA 的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

5、思考：如左图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 二、合作探究

1、如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？

2、小结：（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。 三、综合应用

例1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。

例2.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）

o

C

A

B

四、归纳反思 1.圆的切线的定义： 2．切线的判定定理： 3．切线的性质定理

1、下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

1、如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( ) A.2

3

B.43

C.2

D. 4

2、如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2 B ．3 c ．22

D ．2

3

A

C

D