一元一次不等式与一次函数1导学案
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计
《一元一次不等式与一次函数（1）》教案一、教学内容分析本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。
二、教学目的1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。
2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。
三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
四、教学难点难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
五、教学准备学情分析：学生学习了一次函数、一元一次方程和二元一次方程组，已能初步理解函数与方程的联系，同时也具备了一定的数形结合的意识和能力，积累了利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
六、教学流程框图七、教学过程设计预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟1、创设情境、引入新知深圳市宝安中学在全市率先开展了“学会生存”的必修课，目前“中学生生存教育的理论与实践研究”已成为学校独立承担的全国教育科学“十一五”规划教育部重点资助课题。
在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式是y=2x-5。
一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)
1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式预习导学：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
合作探求：1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
【基础知识】：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：对于y=kx+b （k 不等于0,k,b 为常数）当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。
所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。
．．．．．．．．．．．．．．．． 合作探究：探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集例1、作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题（1）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0?（3）x 取哪些值时，2x －5＞3?【小结】:运用数形结合的思想，要求2x －5＞0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值要求2x －5＜0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数与一元一次方程、不等式的关系掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣，他们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的相关问题。但在新课讲授环节，我发现有些学生对一次函数图像与一元一次方程之间的联系还不够理解，需要我在这里多花一些时间进行讲解和举例。
-举例：在计算成本问题时，学生需将问题抽象为一次函数y=2x+3（成本=固定成本+变动成本），然后根据实际问题求解方程或不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程、不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，买东西时，如何根据总价和数量来确定单价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程、不等式的奥秘。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第3小节，主题为“一次函数与一元一次方程、不等式”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数与一元一次方程的关系ห้องสมุดไป่ตู้引导学生理解一次函数图像上的点都满足一元一次方程，反之亦然。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像在不同区间内的取值情况，从而引出一元一次不等式的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，部分学生的依赖性较强，需要我多关注并引导他们独立思考。
3.学生在分析问题时容易忽视细节，导致结论不准确，我需要在教学中加强训练学生的观察能力和逻辑思维能力。
针对今天的课堂教学，我认为在今后的教学中，可以从以下几个方面进行改进：
一次函数与一元一次不等式学案
一次函数与一元一次不等式【问题】神州行推出了一种新的轻松卡，其资费标准如下：无月租，0接听，拨打0.25元/分钟。
小明购买了此卡，并充值50元。
（1）请写出使用此卡后余额y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式。
（2）请画出此函数的图像。
（3）50元钱够打多少分钟？当y=0时，x的取值为多少？当y>0时，x的取值范围是多少？当y<0时，x的取值范围是多少？【探究活动一】点来解不等式？【例题】用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10【归纳】对于任何一元一次不等式都可以化为一般形式ax+b ＞0或ax+b ＜0 (a 、b 为常数，a ≠0)从“函数值”的角度看： 从“函数图像”的角度看【探究活动二】右图是一次函数y 1=5x+4和y2=2x+10的图像，请根据图像思考下列问题：（1）当x 取何值时，y 1=y 2 ？（2）当x 满足什么条件时，y 1>y 2 ？（3）当x 满足什么条件时，y 1<y 2 ？思考：根据以上问题能找到不等式5x+4＜2x+10的解集吗？【拓展升华】已知：函数y=kx+b 和y=mx 的图像交于点P(-3,2).（1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？（2）不等式kx+b>mx 的解集呢？（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？ y 2y 1= 5x+4 解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 当一次函数y=ax+b 的函数值y>0（或y<0）时，求相应___________的取值范围。
解一元一次不等式 ax+b ＞0或ax+b ＜0 确定直线y=ax+b 在x 轴___________方部分所有点的___________所构成的集合。
一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]
![一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/f6c98becd4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd16f.png)
一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]第一篇：一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。
教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的`作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时, 2x-5>0？(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
一元一次不等式与一次函数(1)导学案
郑路中学师生导学案班级姓名温馨寄语：科目数学主备人徐秀英时间课题第二章第五节一元一次不等式与一次函数的关系（一）使用人时间课型新授课课时数1学习目标1．一元一次不等式与一次函数的关系。
2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.重点.难点重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
教学流程一．学习准备1、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y 轴于（，）。
2.不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。
3.阅读教材：二．教材精读4.例1：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：（见课本50页）（1）x取哪些值时，2x－5=0？（2）x取哪些值时，2x－5＜0？（3）x取哪些值时，2x－5＞3？实践练习：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流？教师个人添加（学生学习记录）模块二合作探究5.例2：当x取什么值时，一次函数y =3x+12的值（1）是正数；（2）是负数；（3）是零？分析：x轴上方的图像对应的函数值大于0，x轴下方的图像对应的函数值小于0，x轴上的图像对应的函数值等于0.实践练习：在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2模块三形成提升1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k B 1 . c o mO 2 2 -2-2xyy ＝3x ＋by ＝ax －3 2、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。
归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
一次函数与一元一次不等式的关系学案(王建勋)
课题： 一次函数与一元一次不等式的关系学习目标：1.知识目标：使学生理解并掌握一次函数与一元一次不等式的相互联系；2.能力目标：使学生能初步通过函数图象来回答一元一次不等式的解集．3.情感目标：使学生感受到“数形结合”在数学研究数量关系及其变化规律中的作用．教学过程一、复习与回顾：1、直线y=32x +与x 轴的交点坐标是 , 意思是当x=-23时，y=_____. 那么方程0=32x +的解是 。
2、直线y=32x +与y 轴的交点坐标是 , 意思是当y=2时，x=_____. 那么方程2=32x +的解是 。
二、新课导入：画出一次函数y=32x +的图像三、自主学习：认真阅读课本P96-97的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
1、 观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？① 3x+2＞2 ②3x+2＜0 ③3x+2＜-13个不等式相同的特点是：不等号左边都是_____________;不同的特点是：不等号及不等号右边分别是______,_______,______. 2、 你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？解释1：这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别________、__________、___________时，求自变量x 的取值范围。
解释2：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足条件_________、_________、_________的点，看他们的横坐标分别满足什么条件。
你能根据图像直接说出自变量x 的取值范围吗？① _________ ②_________ ③_________四、例题：画出函数y ＝3x －6的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？ (2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？ (3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？五、体验中考1、（2013年广州）如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <2、（2015年广州）已知一次函数y=kx+b 的图象如图， 当函数值y>2时，x 的取值范围是 。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇教具安排学生课堂自主探究材料、多媒体课件。
课时安排这节内容安排两个课时，本节课是第一课时，主要通过探究活动领悟一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系。
教学过程设计问题与情境师生活动设计意图复习旧知、学前热身小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂。
建成投产后,不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元。
回答下面两个问题，1:该工厂投产几年刚好收回成本？2:该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上?师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式。
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？贴切的生活情境可以让大多数同学想到解决问题的方法，除了能激发学生的求知欲，也让学生初步感受一次方程和一元一次不等式与一次函数是有联系的，引入课题。
合作交流、探究新知活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0。
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？3．讨论:图象与方程的解之间的关系。
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6的解吗？学生口答三个问题。
师：课前让大家准备了任意的一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？学生举例说明。
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
一元一次方程kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的解就是一次函数y=kx+b(k0)与x轴交点的横坐标。
引题分解难度，给学生提供了思考的角度和方向。
通过学生反复实践和教师引导，学生从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。
5．合作交流（一）你还能利用图象求出哪些一元一次方程的解？6.合作交流（二）通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？师：请写出几个这样的一元一次方程和同伴进行交流。
一元一次不等式与一次函数教案
一元一次不等式与一次函数教案第一章：引言1.1 学习目标理解一元一次不等式与一次函数的概念掌握一元一次不等式与一次函数的关系1.2 教学内容介绍一元一次不等式与一次函数的定义解释一元一次不等式与一次函数的关系1.3 教学活动引入一元一次不等式与一次函数的概念通过实例解释一元一次不等式与一次函数的关系第二章：一元一次不等式的解法2.1 学习目标学会解一元一次不等式2.2 教学内容介绍一元一次不等式的解法讲解解一元一次不等式的步骤2.3 教学活动讲解解一元一次不等式的步骤学生分组练习解一元一次不等式第三章：一次函数的图像3.1 学习目标学会绘制一次函数的图像3.2 教学内容介绍一次函数的图像讲解绘制一次函数图像的方法3.3 教学活动讲解绘制一次函数图像的方法学生分组练习绘制一次函数图像第四章：一元一次不等式与一次函数的应用4.1 学习目标学会应用一元一次不等式与一次函数解决实际问题4.2 教学内容介绍一元一次不等式与一次函数的应用讲解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用4.3 教学活动讲解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用学生分组练习解决实际问题5.1 学习目标复习一元一次不等式与一次函数的知识点5.2 教学内容5.3 教学活动进行复习测试，巩固所学知识第六章：一元一次不等式的应用举例6.1 学习目标学会使用一元一次不等式解决实际问题。
6.2 教学内容通过实例讲解一元一次不等式在实际问题中的应用。
分析并解决实际问题。
6.3 教学活动分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式进行解决。
学生分组讨论并练习解决实际问题。
第七章：一次函数的性质7.1 学习目标理解一次函数的性质，包括斜率和截距。
7.2 教学内容介绍一次函数的斜率和截距。
讲解一次函数的性质及其影响因素。
7.3 教学活动讲解一次函数的性质及其影响因素。
学生分组练习分析一次函数的性质。
第八章：一次函数图像的变换8.1 学习目标学会分析一次函数图像的平移变换。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
一元一次不等式与一次函数教学设计
一元一次不等式与一次函数（1）教学设计 教学目标：1、能把一次函数的问题转化成不等式的问题来解决2、会观察图象来回答有关一次函数的问题 教学重点：转化的思想的体会与运用以及观察图象回答有关问题教学难点：通过观察一次函数的图象来回答相关问题 教学过程：一、课前小测1、不等式的解集是2．不等式的解集为 ；3、不等式513-≥+x x 解集是 4、已知：函数32+=x y 中，当x 时，0=y 设计意图：帮助学生复习解不等式以及一次函数中的代入求值。
二、学习新知【知识点一】把一次函数的问题转化成解不等式来解决1、已知一次函数42-=x y ，当x_______时，y ＞0；2、已知一次函数2+-=x y ，当x_______时，y ＜0；3、已知一次函数421-=x y ，22+-=x y 当x_______时，21y y ≤。
设计意图：通过这一组题让学生掌握利用等量代换把一次函数的问题转化成解不等式来解决，并逐步领会到转化的思想。
【知识点二】观察图象，回答问题1、已知一次函数42+=x y 的图象如图1所示， 观察图象并回答问题：（1）当x_______时，y ＞0；（2）当x_______时，y ＜0。
2、已知一次函数52-=x y 的图象如图2所示， 观察图象并回答问题：（1）当x_______时，y ＞0；（2）当x_______时，y ＜0。
设计意图：这两小题较知识点一的多了一个图象，其它要求没变，学生可看图，也可不看图，让学生体会到只要给出了一次函数的解析式，就可以忽略图形，借用解图1y=2x+4不等式来解决问题。
【知识点三】观察图象，求出解析式，回答问题1、已知一次函数的图象如图3所示，观察图象并回答问题：（1）当x_______时，y ＞0；（2）当x_______时，y ＜0。
设计意图：此题关键是没有一次函数的解析式，若要想通过解不等式来解决问题，就要求出解析式，这对学生来讲，就要先掌握好待定系数法，而且计算量都比较大，所以能否通过观察图象来解决问题，避免烦琐的运算，就是留给学生思考的问题。
初中八年级数学学案一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式与一次函数地关系学习目的:1.认识一元一次不等式与一次函数问题地转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式与一元一次方程,会用数形结合地思想方法解决问题.学习重点:理解一次函数地图象与一元一次不等式,一元一次方程地关系,运用此关系求解问题.学习难点:理解一元一次不等式,一元一次方程地图象解法.学习过程:一,知识链接1,解方程:2x+20=02,当自变量x为何值时,函数y=2x+20地值为0？3,解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二,自主学习:1,想一想:观察上面第1,2题,说说两者之间有什么联系？2,填一填:（1）从数上看:方程2x+20=0地解,是函数y=2x+20地值为时对应自变量地值（2）从形上看:直线y=2x+20与轴交点地横坐标即为方程2x+20=0地解3,记一记:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0地形式,所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时地x地值,从图象上看,就是求直线y=kx+b与x轴交点地横坐标4,妳能行:已知函数y=2x-12地图象如图如示,不解方程妳能求出2x-12=0地解吗？5,试一试:已知关于x地方程ax+b=0地解是x=-2,求一次函数y=ax+b与x轴交点地地坐标6,已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中地图象如图所示,利用图象求方程6x-3=x+2地解,并笔算检验7,已知,函数y = -2x +4地图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +401Xy(1,3)y=x+2y=6x-3地值等于0（2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 地值大于0（3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 地值小于08,想一想:观察上面知识链接与自主学习1,说说两者之间有什么联系？9,填一填:（1）从数上看:方程-2x+4=0地解是函数y = -2x +4地值等于时对应自变量地值;不等式-2x +4 > 0地解集是函数y = -2x +4地值大于时对应地自变量地取值范围;不等式-2x+4 < 0地解集是函数y = -2x +4地值小于时对应地自变量地取值范围。
2.5 一元一次不等式与一次函数 第一课时 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。
二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。
练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。
《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》导学案-八年级上册数学苏科版
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。
4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式。
2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。
一次函数与一元一次不等式导学案
八年级备课组主备课人：使用时间一次函数与一元一次不等式导学案学习目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解一、课前预习1、解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作：当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
二、范例点击，应用新知例1：已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；x 时，3x－6>－6，即y>－6；例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10（教师归纳）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。
三、课堂检测1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<22、如图：函数图象过A、B两点，由图象填空：①直线解析式为②x 时，y>0③x 时，y<0④x 时，y>－63、某单位准备和一个体车主及一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元。
(八年级数学教案)一次函数与一元一次不等式导学案
一次函数与一元一次不等式导学案八年级数学教案一次函数与一元一次不等式导学案重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
【自主复习知识准备】1、一次函数，当时，>2;当时，当时，。
2、一次函数,x轴交点坐标为_________ 与y轴交点坐标 __________ 当时,& gt;0;当时，【自主探究知识应用】思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2,小于0,小于- 1时，求1、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2,小于0,小于-1的点，看。
归纳:解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值>0时对应的函数图像在，时三、巩固与拓展：例1、已知函数和相交于点A(2,-1),(1) 、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
(2) 、利用图像求出：当取何值时有：①；②(3) 、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题(1) 何时哥哥追上弟弟？(2) 何时弟弟跑在哥哥前面？(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？(4) 谁先跑过20m?谁先跑过100m?【当堂检测知识升华】1、直线交坐标轴于A（-2,0）,B（0,3两点则不等式的解集是（）A、B、C、D、2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（）A、B、C、D、3、如图直线与的交点（1,2），则使的的取值范围是（）A、B、C、D、。
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一元一次不等式与一次函数1导学案
§ 1.5.1 一元一次不等式与一次函数
课堂训练：
作出函数y = 2x-5的图象，观察函数图
象回答下列问题：
当x 时，2x - 5 = 0;
当x 时，2x - 5 > 0;
当x 时，2x - 5 V 0;
当x 时，2x - 5 > 3.
如果y =—2x - 6,当x取何值时，
y > 0?y V 0?y V -3?
已知y仁-x+3,y2=2x-3 ，当x取何值时y1 > y2 ?
给出两直线的图像
、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑3,然后自己才开始跑
已知弟弟每秒跑2,哥哥每秒跑3。
列出哥哥跑的距离y1与时间x秒之间的函数关系式，
列出弟弟跑的距离y2与时间x秒之间的函数关系式，在同一坐标系上作出函数图象，观察图象回答下列问题：
）何时哥哥追上弟弟？
）何时弟弟跑在哥哥前面？
）何时哥哥跑在弟弟前面？
）谁先跑过8?谁先跑过50?
）你是怎样求解的？与同伴交流。
晚间训练：
作出函数y = 3x —3的图象，并根据图
象填空：
当x时，y = 0;
当x时，y>0;
当x时，y v 0;
当x时，y v 3.
两个一次函数y仁ax+b,y2=x+n的图
象如图所示，看图填空：
y1 v y2时，x的取值范围是；
y1>y2时，x的取值范围是.
当x=时，y1=y2
百舸竟渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛，甲、乙两支龙舟在比赛时路程y与时间x之间的函数图象如图所示。
根据图象回答下列的问题：
8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时
间？
求乙队加速后，路程y 与时间x之间的函数关系式.
已知yi = 2-x, y2 = x+1，当x取何值
时，yi = y2?y1 > y2?y1 V y2?
书本23页第三题，每组1、2、3号必做。
其他同学选做甲、乙两辆摩托车从相距20的A,B两地相向而行，图中分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s与行使时间t 之间的函数关系。
哪辆摩托车的速度较快？
经过多长时间，甲车行驶到A、B两地的中点？。