2019年高中数学二轮复习资料赢在微点二轮文科数学课件大题专练
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2019年高中数学二轮复习资料赢在微点二轮文科数学课件1-3
【解析】 因为 x∈[2,16]，所以 f(x)＝log2x∈[1,4]，即 m∈[1,4]。不等式 x2＋mx＋4>2m＋4x 恒成立， 即为 m(x－2)＋(x－2)2>0 对 m∈[1,4]恒成立。 设 g(m)
g1>0， ＝ (x] 上恒大于 0 ，所以 即 g 4 >0 ，
mx＋2＝0， 得 f(x)＝mx－2， 在同一坐标系中作出 y1＝f(x)与 y2＝mx－2 的图象(如 1 图所示)，易得2<m<1。
【答案】 B
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学文· 教案
ex· f′x－ex· fx f′x－fx fx 解析 构造函数 g(x)＝ ex ，则 g′(x)＝ ＝ 。由题意得 ex ex2 fx f0 g′(x)<0 恒成立，所以函数 g(x)＝ ex 在 R 上单调递减。又因为 g(0)＝ e0 ＝1，所 fx 以 ex <1，即 g(x)<g(0)，所以 x>0，所以不等式的解集为(0，＋∞)。故选 B。 答案 B
第 3页
赢在微点 无微不至
一、函数与方程思想 函数思想 函数思想的实质是抛开所研究对 象的非数学特征， 用联系和变化的 观点提出数学对象， 抽象其数学特 征， 建立各变量之间固有的函数关 系，通过函数形式，利用函数的有 关性质，使问题得到解决
考前顶层设计· 数学文· 教案
方程思想 方程思想的实质就是将所求 的量设成未知数，根据题中的 等量关系，列方程(组)，通过 解方程(组)或对方程(组)进行 研究，以求得问题的解决
2
)
x－2＋x－22>0， 解得 x<－2 或 x>2。 2 4x－2＋x－2 >0，
g1>0， ＝ (x] 上恒大于 0 ，所以 即 g 4 >0 ，
mx＋2＝0， 得 f(x)＝mx－2， 在同一坐标系中作出 y1＝f(x)与 y2＝mx－2 的图象(如 1 图所示)，易得2<m<1。
【答案】 B
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学文· 教案
ex· f′x－ex· fx f′x－fx fx 解析 构造函数 g(x)＝ ex ，则 g′(x)＝ ＝ 。由题意得 ex ex2 fx f0 g′(x)<0 恒成立，所以函数 g(x)＝ ex 在 R 上单调递减。又因为 g(0)＝ e0 ＝1，所 fx 以 ex <1，即 g(x)<g(0)，所以 x>0，所以不等式的解集为(0，＋∞)。故选 B。 答案 B
第 3页
赢在微点 无微不至
一、函数与方程思想 函数思想 函数思想的实质是抛开所研究对 象的非数学特征， 用联系和变化的 观点提出数学对象， 抽象其数学特 征， 建立各变量之间固有的函数关 系，通过函数形式，利用函数的有 关性质，使问题得到解决
考前顶层设计· 数学文· 教案
方程思想 方程思想的实质就是将所求 的量设成未知数，根据题中的 等量关系，列方程(组)，通过 解方程(组)或对方程(组)进行 研究，以求得问题的解决
2
)
x－2＋x－22>0， 解得 x<－2 或 x>2。 2 4x－2＋x－2 >0，
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.2 .pdf
选择 题 填空 题
高考对不等式的性质及不 等式解法的考查一般不会 单独命题,经常与集合知识
(相 也20结 经16合 常全来 作国命 为Ⅰ题 工,文具,难性1度6知)较识小渗, (透 解20在 析16函 几全数 何国、 等Ⅱ三 题,文角 目、 中14数);高列考、对 (线 高20性 ,1几7规乎全划每国考年Ⅰ查都,文的有频7题) 率目非,重常 (点 (2组0是1)表7确全示定国的二Ⅲ平元,面文一区次5)域不,求等目式 (标 目20函 标18数 函全的 数国最 的Ⅱ值 最,文或 值范 求14围 参) 数,已值知 (或20范18围全. 国Ⅲ,文 15)
1.2 不等式、线性规划
考情分析
高频考点
核心归纳
-2-
试题统计
题型 命题规律
(2014 全国Ⅰ,文
11) (2014 全国
Ⅱ,文 9) (2015 全国Ⅱ,文
14)
(2016 全国Ⅱ,文
1)
(2016 全国Ⅲ,文
13)
(2017 全国Ⅱ,文
7)
(2018 全国Ⅰ,文
14)
(2018 全国Ⅲ,文
1)
关闭
画出 x,y 满足的可行域如图,
可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A,
使目标函数 z=3x+y 取得最小值 5,
故由
������ = 2, -2������ + ������ +
������
=
解得 0,
x=2,y=4-c,
代入 3x+y=5,得 6+4-c=5,c=5,
由
������ + ������ = 4, -2������ + ������ + 5
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.4 .pdf
-2
+
sin
4π 5
-2
= 43×2×3;
sin
π 7
-2
+
sin
2π 7
-2
+
sin
3π 7
-2
+…+
sin
6π 7
-2
= 43×3×4;
sin
π 9
-2
+
sin
2π 9
-2
+
sin
3π 9
-2
+…+
sin
8π 9
-2
= 43×4×5;
……
照此规律:
sin
π 2������+1
-2
+
sin
2π 2������+1
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此时退出循环,输出S=3.故选B.
(2)k=1,s=1,s=1+(-1)1×1+11=1-12 = 12,k=2;
生 名同乙学,且“成其绩中好至”少,与有已一知条门件成“绩他高们于之中乙没,则有称一“名学同生学甲比比另学一生名乙同成学绩成绩好”.
如 好”果相一矛组盾学.因生此中,没没有有任哪意两名名学同生学比数另学一成名绩学是生相成同的绩.好因,为并数且学不成存绩在只语有
文 3种成,因绩而相同同学、数数量学最大成为绩3也.即相3名同同的学两成名绩学分生别,为那(么优这秀组,不学合生格)最、多(合有格,
2019版高考文科数学二轮复习课件：专题二函数与导数2.2.4.3
,a∈R.
令g(x)=ex(x-1)+a(x≠0),则g'(x)=ex· x, 当x<0时,g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)上单调递减, 当x>0时,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)=a-1,f(x)在定义域内无极值点,∴a>1. 又当a=1时,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递增也满足题意,所以 a≥1.
1
������
������
1
������ 2 -������ -������ ������ 2
,
∵p(1)=1-1-a=-a<0,
设 p(x)=0 的正根为 x0,∴x0>1,由对称性知,p(x)=0 的另一根小于 0, 2 且������0 -x0-a=0,h(x)在(0,x0)上为减函数,在(x0,+∞)上为增函 数,h(x)min=h(x0)=x0+������ -ln x0-1=x0+
对点训练1(2018高考信息卷六,文21)已知函数 (1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a的取值范围; (2)求证:当0<a<1,x>0时,f(x)>1恒成立.
解 (1)由题意知
e ������ (������ -1)+������ f'(x)= ������ 2 ,
e������ -������ f(x)= ������
0
������
2 -������ ������ 0 0
令 F(x)=2x-ln x-2(x>1),F'(x)=2-������ =
1
������ 0 2������ -1 ������
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.3 .pdf
命题热点三 命题热点四 命题热点五
-13-
积公题式后得反c思os1θ.求= 夹|������������|·|角������������| 大(夹小角:若公a式,b)为,所非以零平向面量向,则量由的平数面量向积量可的以数用量来 解决有关角度的问题.
2.确定夹角的范围:数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为 锐角,数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角,数量积小于 0说明不共线两向量的夹角为钝角.
令 y= 5 + 4cos������ + 5-4cos������,
则 y2=10+2 25-16cos2������∈[16,20],
考情分析
高频考点
核心归纳
-10-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
据此可得
(|a+b|+|a-b|)max= 20=2 5,(|a+b|+|a-b|)min= 16=4.
对点训练 1(1)已知点 A(0,1),B(3,2),向量������������=(-4,-3),则向量
������������=( A )
A.(-7,-4)
B.(7,4)
C.(-1,4)
D.(1,4)
(2)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= -6 .
解析 (1)∵������������ = ������������ − ������������=(3,2)-(0,1)=(3,1),������������=(-4,-3), ∴������������ = ������������ − ������������=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). (2)∵a∥b,∴-2m-|= 12 + 22-2 × 1 × 2 × cos������ =
2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分 专题9 选做大题 9.2
3 5 5 -∞, 4 3 2 |������|2
+ ≤ ,且当
5 4
5 4
.
-13-
考向一
考向二
考向三
考向四
解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零 点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴 上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而 将绝对值不等式转化为常规不等式. 2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参 数,通过求对应函数最值的方法获得.
-7-
2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法: ①|x|<a⇔-a<x<a; ②|x|>a⇔x>a或x<-a. (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: ①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c; ②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思 想.
9.2
不等式选讲(选修4—5)
-2-
-3-
年份 卷别
设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 画函数的图 绝对值、 分段 解不等 分类讨论思想, 全国Ⅰ 象;求不等式 函数、 函数图 式 数形结合思想 的解集 象、 解不等式 解不等 求不等式解 绝对值、 分段 式,证 分类讨论思想, 全国Ⅱ 集;证明不等 2016 函数 明不等 求差法 式 式 解不等 求不等式解 函数、绝对 式及恒 全国Ⅲ 集;求参数的 分类讨论思想 值、 解不等式 成立求 取值范围 参数
+ ≤ ,且当
5 4
5 4
.
-13-
考向一
考向二
考向三
考向四
解题心得1.解含有两个以上绝对值符号的不等式,一般解法是零 点分段法.即令各个绝对值式子等于0,求出各自零点,把零点在数轴 上从小到大排列,然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值,进而 将绝对值不等式转化为常规不等式. 2.在不等式恒成立的情况下,求参数的取值范围,可以采取分离参 数,通过求对应函数最值的方法获得.
-7-
2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解法: ①|x|<a⇔-a<x<a; ②|x|>a⇔x>a或x<-a. (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: ①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c; ②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法: ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想. ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思 想.
9.2
不等式选讲(选修4—5)
-2-
-3-
年份 卷别
设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 画函数的图 绝对值、 分段 解不等 分类讨论思想, 全国Ⅰ 象;求不等式 函数、 函数图 式 数形结合思想 的解集 象、 解不等式 解不等 求不等式解 绝对值、 分段 式,证 分类讨论思想, 全国Ⅱ 集;证明不等 2016 函数 明不等 求差法 式 式 解不等 求不等式解 函数、绝对 式及恒 全国Ⅲ 集;求参数的 分类讨论思想 值、 解不等式 成立求 取值范围 参数
2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理
，
x x3
x x3
x2 x4
x4
可知 g(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)和(0,1)上单调递增，且 g(－1)＝
－2，画出函数大致图象如图所示，平移直线 y＝a，结合图象，可知 a<－2.
[答案] B
[系统归纳]
“三招”破解含参零点问题
若无法通过等价转化的思想将原问题化归为相对容易的问题，此时
a
当 a>0 时，x∈(－∞，0)，f′(x)>0；
( )2
x∈
0， a
，f′(x)<0；x∈(，＋∞)，f′(x)>0.
所以函数 f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
( )2
在 0， 上单调递减，且 f(0)＝1>0， a
故 f(x)有小于零的零点，不符合题意．
( )2
当 a<0 时，x∈ －∞， ，f′(x)<0； a
当 a＝0 时，函数 g(x)的图象与 h(x)的图象存在两个的交点；
当 a>0 时，如图(1)所示，不合题意；
当 a<0 时，由图(2)知，可先求出函数 g(x)＝ax3 与 h(x)＝3x2－1 的图象有公切线时 a
的值．由 g′(x)＝h′(x)，g(x)＝h(x)，得 a＝－2.由图象可知当 a<－2 时，满足题意．
交点个数
通过将原函数中的参变量进行分离后变形成 g(x)＝l(a)，则原函
参变分离
数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线 y＝l(a)和函数 g(x)的图象
的交点问题
[应用体验] 2．已知函数 f(x)＝|x2＋3x|(x∈R)．若方程 f(x)－a|x－1|＝0 恰有 4 个互异的实数根，
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.1 .pdf
第二部分 专题整合高频突破
专题一 集合、逻辑用语、不等式、 向量、复数、算法、推理
1.1 集合与常用逻辑用语
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 3)
(2015 全国Ⅰ,文 1)
(2015 全国Ⅱ,文 1)
(2016 全国Ⅰ,文 1)
例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“∃x0∈R,使得 ������02 +x0+1<0”,则������p:“∀x∈R,均有 x2+x+1≥0”
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
(2)∵C.{A2=,4{,15,}3},U={1D,2.{,31,,42,,53},4, ,5}
∴(1)∁AUA=({22)C,4,5},故选 C.
关闭
)
关闭
解析 答案
考情分析高频考点源自核心归纳-6-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解 各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采 用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:
考情分析
高频考点
核心归纳
-16-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若������p是������q的充分
专题一 集合、逻辑用语、不等式、 向量、复数、算法、推理
1.1 集合与常用逻辑用语
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 3)
(2015 全国Ⅰ,文 1)
(2015 全国Ⅱ,文 1)
(2016 全国Ⅰ,文 1)
例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“∃x0∈R,使得 ������02 +x0+1<0”,则������p:“∀x∈R,均有 x2+x+1≥0”
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
(2)∵C.{A2=,4{,15,}3},U={1D,2.{,31,,42,,53},4, ,5}
∴(1)∁AUA=({22)C,4,5},故选 C.
关闭
)
关闭
解析 答案
考情分析高频考点源自核心归纳-6-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解 各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采 用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:
考情分析
高频考点
核心归纳
-16-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若������p是������q的充分
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1．(2018· 全国卷Ⅱ)设抛物线 C：y2＝4பைடு நூலகம் 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k(k>0)的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|＝8。 (1)求 l 的方程； (2)求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。
第 4页
赢在微点 无微不至
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解 (1)由题意得 F (1,0)，l 的方程为 y＝k(x－1)(k>0)。 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)。
第 7页
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(2)设点 P 的坐标为(x1，y1)，点 M 的坐标为(x2，y2)，由题意，x2>x1>0， 点 Q 的坐标为(－x1，－y1)。 由△BPM 的面积是△BPQ 面积的 2 倍， 可得|PM|＝2|PQ|， 从而 x2－x1＝2[x1－(－x1)]，即 x2＝5x1。 易知直线 AB 的方程为 2x＋3y＝6，
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第三部分 讲大题•重点＋难点
第 1页
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第五讲 解析几何
第 2页
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大题专练•作业(二十一) 解析几何
第 3页
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2x＋3y＝6， 6 由方程组 消去 y，可得 x2＝ 。 3 k ＋ 2 y ＝ kx ，
x y 9 ＋ 4 ＝1， 6 由方程组 消去 y，可得 x1＝ 。 2 9 k ＋ 4 y＝kx，
2
2
第 8页
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(1)若 l 与曲线 C 没有公共点，求 t 的取值范围； (2)若曲线 C 上存在点到 l 的距离的最大值为 6 ＋ 2，求 t 的值。 2
第11页
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π 解 (1)因为直线 l 的极坐标方程为 ρcosθ－ ＝ 2，即 ρcosθ＋ρsinθ＝2， 4
x＝x0＋tcosα， (1)求曲线 C 的直角坐标方程，并用 (α 为直线的倾斜 y＝y0＋tsinα
角，t 为参数)的形式写出直线 l 的一个参数方程； (2)若 M 是线段 AB 的中点，求 α 的值。
第 6页
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4cosθ 解 (1)由 ρ＝ 2 ，得 ρsin2θ＝4cosθ，所以 ρ2sin2θ＝4ρcosθ， sin θ 即 y2＝4x(x≠0)， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y2＝4x(x≠0)。
x2 2 代入曲线 C 的普通方程 ＋y ＝1， 4 得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8 3sinα＋4cosα)t＋12＝0， 12 因为|PA|· |PB|＝|t1t2|＝ 2 ， cos α＋4sin2α |OP|2＝7， 12 5 2 所以 2 ＝ 7 ，得 tan α ＝ 。 16 cos α＋4sin2α 5 结合 Δ＝32cosα(2 3sinα－cosα)>0 可知 tanα＝ 。 4 所以直线 l 的斜率为
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第三部分 讲大题•重点＋难点
第 1页
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第七讲 选修4—4 坐标系与参数方程
第 2页
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2019年高中数学二轮复习资料赢在微点二轮文科数学课件小题7
第12页
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8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师 说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给 乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成 绩，根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
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5．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在[0,1]上单调递增，f(1) ＝1，f(1＋x)是偶函数，则当 2018<x<2019 时，f(x)的取值范围是( A．(－2,1) C．(－1,0) B．(1,2) D．(0,1) )
解析 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)＝0，又因为在[0,1] 上单调递增，f(1)＝1，所以，当 0<x<1 时，0<f(x)<1，f(1＋ x)是偶函数，即 f(1 ＋ x)＝f(1－x)， 将 x 用 x＋1 代换得 f(2＋ x)＝ f(－ x)＝－f(x)， 所以， f(x＋4)＝f(x)， 所以当 2018<x<2019 时，f(x)的取值范围与 2<x<3 时 f(x)的取值范围相同，函数 f(x)的部分图象如图所示，所以－1<f(x)<0。故选 C。 答案
第 9页
C
赢在微点 无微不至
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1 6． 在正项等比数列{an}中， a1 008a1 010＝ ， 则 lga1＋lga2＋…＋lga2 017 100 ＝( ) A．－2 016 C．2 016 B．－2 017 D．2 017
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(2)该大学的某部门从 1～5 号学生中随机选择两人进行访谈， 求选择的 两人的面试分数均在 100 分以下的概率。
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解 (1)面试分数在[0,100)内的学生共有 30－10－4－1＝15(名)， 15 1 故 a＝15，b＝ ＝ ， 30 2 估计这些学生面试分数的平均值为 1 1 2 1 50× ＋150× ＋250× ＋350× ＝120(分)。 2 3 15 30 (2)从 1～5 号学生中任选两人的选择方法有(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 种， 观察题图易知 1 号，4 号，5 号学生的面试分数在 100 分以下， 故选择的两人的面试分数均在 100 分以下的选择方法有(1,4)， (1,5)， (4,5)， 共 3 种， 故选择的两人的面试分数均在 100 分以下的概率为 3 。 10
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(3)电影公司为增加投资回报， 拟改变投资策略， 这将导致不同类型电影的 好评率发生变化。假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类 电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部 数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)
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2． (2018· 重庆调研)30 名学生参加某大学的自主招生面试， 面试分数与 学生序号之间的统计图如下：
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(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出 a，b 的值，并 估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表)。
(1) 在这 100 份订单中，购物金额位于区间 [1 000,1 200) 内的有
100×0.000 50×200＝10(份)， 位于区间[1 200,1 400]内的有 100×0.000 25×200＝5(份)，则购物金额位 于区间[1 000,1 400]内的订单共有 15 份。 利用分层抽样抽取 6 份，则位于区间[1 000,1 200)内的有 4 份，记为 X1， X2，X3，X4，位于区间[1 200，1 400]内的有 2 份，记为 Y1，Y2。 从 X1，X2，X3，X4，Y1，Y2 中抽取 2 份，所有可能的结果有 X1X2，X1X3， X1X4，X2X3，X2X4，X3X4，X1Y1，X1Y2，X2Y1，X2Y2，X3Y1，X3Y2，X4Y1，X4Y2， Y1Y2，共 15 种。 设事件 A 表示“获赠小礼品的 2 位买家中，至少有 1 位买家的购物金额 位于区间[1 200,1 400]内”，其所含基本事件有 X1Y1，X1Y2，X2Y1，X2Y2，X3Y1， 9 3 X3Y2，X4Y1，X4Y2，Y1Y2，共 9 个，则 P(A)＝ ＝ 。 15 5
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3．(2018· 开封考试)为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度 t 满足： 27 ℃≤t≤30 ℃)的生长状况， 某农学家需要在 10 月份去某地进行为 期 10 天的连续观察试验。现有关于该地区近十年 10 月份日平均最高温度 和日平均最低温度(单位：℃)的记录如下：
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4．(2018· 昆明调研)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次 性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了 100 份，按购物金 额(单位：元)进行统计，得到的频率分布直方图如图所示。
(1)该商家决定对这 100 份订单中购物金额不低于 1 000 元的订单按区间[1 000,1 200)， [1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取 6 份， 对买家进行售后回访， 再从这 6 位买家中随机抽取 2 位赠送小礼品。求获赠小礼品的 2 位买家中，至 少有 1 位买家的购物金额位于区间[1 200,1 400]内的概率。
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(2)若该商家制订了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打八折； 方案二：全场商品优惠如下表。
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利用直方图的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大 (同一组中的数据 用该组区间中点值表示)。
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解
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解 (1)由题意知， 样本中电影的总部数是 140＋50＋300＋200＋800＋510 ＝2 000， 第四类电影中获得好评的电影部数是 200×0.25＝50。 故所求概率为 50 ＝0.025。 2 000
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(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4 ＋ 50×0.2 ＋ 300×0.15 ＋ 200×0.25 ＋ 800×0.2 ＋ 510×0.1 ＝ 56 ＋ 10＋45＋50＋160＋51＝372。 372 故所求概率估计为 1－ ＝0.814。 2 000 (3)第五类电影的好评率增加 0.1，第二类电影的好评率减少 0.1。
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(1)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期； (2)设该地区今年 10 月上旬(10 月 1 日至 10 月 10 日)的最高温度的方差 和最低温度的方差分别为 D1， D2， 估计 D1， D2 的大小(直接写出结论即可)； (3)从 10 月份的 31 天中随机选择连续 3 天，求所选 3 天中日平均最高 温度值都在[27,30]的概率。
1．(2018· 北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理 得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值。 (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的 第四类电影的概率； (2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
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解 (1)农学家观察试验的起始日期为 10 月 7 日或 10 月 8 日。 (2)D1>D2。 (3)设“所选 3 天中日平均最高温度值都在[27,30]”为事件 A， 则基本事件 为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，…，(29,30,31)，共 29 个。 由题图可以看出，事件 A 中包含 10 个基本事件， 10 所以 P(A)＝ ， 29 10 故所选 3 天中日平均最高温度值都在[27,30]的概率为 。 29
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第三部分 讲大题•重点＋难点
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第四讲 概率与统计
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大题专练•作业(二十) 概率与统计
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