磁场的叠加、安培力

磁感应强度和安培力
1.一塑料薄圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ϖ，求：在圆盘中心处的磁感应强度。

2.在半径为R的长直圆柱导体中，电流沿轴向方向，且在截面上的分布是均匀的，求：磁场的分布。

3.两根互相靠近且垂直的长直导线，分别通以图示方向的电流，且I1 = 1.0A ，I2 = 1.73A ，
试确定合磁场为零的区域。

4.两根互相平行的长直导线相距10cm ，其中一根通电的电流是10A ，另一根通电电流为20A ，方向如图。

试求在两导线平面内的P、Q、R各点的磁感强度的大小和方向。

5.求上题中单位长度1导线受2导线的磁场力，再求单位长度2导线受1导线的磁场力。

比较这两个力的大小、方向，总结它们的关系。

6.将一无限长直导线中部折成一个长a 、宽b的开口矩形，并使导线
通以强度为I的稳恒电流。

求开口中心处的磁感强度。

7.圆形导线沿半径方向引出两根直导线（引出位置任意），并通以强度为I的
恒定电流，如图所示。

试求环中心O处的磁感强度。

8.电流由长直导线沿垂直于底边方向经A 点流入电阻均匀分布边长为l 的正三角形金属线框，再经B 点沿CB 方向从三角形框流到无限远处。

已知电流为I ，求三角形中心O 点的磁感应强度。

9.如图所示一半径为R 的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感应强度B 的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I ，求磁场作用在此环上的合力
大小和方向？
10.半径为R 的圆形回路中有电流2I ,另一无限长直载流导线AB 中有电流1
I ,AB 通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，求圆形回路所受1I 的磁场力
11.两个半径相等的电阻均为9Ω的均匀光滑圆环，固定在一个绝缘水平台面上，两环面在两个相距20cm 的竖直平面内，两环面间有竖直向下的B = 0.87T 的匀强磁场，两环最高点A 、C 间接有内阻为0.5Ω的电源，连接导线的电阻不计。

今有一根质量为10g 、电阻为1.5Ω的导体棒MN 置于两环内且可顺环滑动，而棒恰静止于图示水平位置，其两端点与圆弧最低点间的弧所对应的圆心角均为θ = 60°。

取重力加速度g = 10m/s 2 ，求电源电动势。

12.质量分布均匀的细圆环，半径为R ，总质量为m ，让其均匀带正电，总电
量为q ，处在垂直环面的磁感强度为B 的匀强磁场中。

令圆环绕着垂直环面并
过圆心的轴转动，且角速度为ω ，转动方向和磁场方向如图所示。

求因环的旋
转引起的环的张力的增加量。

13.如图所示，一段质量为m=10g 的导线弯成П形，水平的一段长L=20cm ，处在磁感应强度B=0.1T 的水平匀强磁场中，导线两端的竖直部分分别插在两个浅水银槽中，两槽水银跟电源通过导线和开关连接。

实验发现，当开关一接通，导线就从水银槽中跳起来，跳起的
最大高度h=30cm 。

求通过导线的电荷量
14.如图所示，长度为l ，质量为m 的金属杆，用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平
轴上，构成框架，放入均匀磁场中，磁感应强度为B ，方向竖直向上。

当开关K 闭合
一会再断开，短时间τ内电流脉冲I0通过框架，试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。

可以认为在短时间τ内框架偏移很小。

15.一根截面积为2mm 2 、密度为2.7×103kg/m 3的均质铝线，被弯曲成型三
边等长形状，并可绕水平轴OO′转动，整体处在竖直方向的匀强磁场中。

当导体通以4A 的电流时，框绕轴发生转动，并最终停在偏离竖直面θ = 30°
的位置，则匀强磁场的磁感强度大小为 。

16.重1N 、半径为5cm 、长8cm 的均匀圆柱体上绕有50匝线圈，处于B = 1T 的水平匀强磁场中，要它滚上高为2cm 的台阶，在线圈中至少要通以方向若何、大小多大的电流？
17.如图所示，金属棒ab 的质量m=5g ，放置在宽L=1m 、光滑的金属导轨的边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T.电容器的电容C=200μF ，电源电动势E=16V ，导轨平面距地面高度h=0.8m ，g 取10m/s2.在电键S 与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab 被抛到s=0.064m 的地面上，试求此时电容器两端的电压
.。