第一章习题2

2001 在直角坐标系下， Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。 2001

ψψE r εe m

h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438

式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=

∇2

222

22

2

r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2

2003 已知 Li 2+ 的 1s 波函数为

32

130s

1e 27a r -α⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡π=ψ

(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （10

!d e +∞

-=⎰

n ax n a n x x ）

2003

(1)

3

00620)62(108402

6

2030

11210a r r r a r r e r a r a D dr d r D r a s s

s =

∴≠=-

∴∞≠=-==- 又ψπ

(2)

2

6

301*15.0sin 27ˆ0a d drd r e a r d r

r r a s s ==><>=<-⎰⎰φθθπτψψ

(3)

电子的概率密度最大。

时趋近于说，

核上），因此，确切地（电子不可能落到原子不能为最大，但实际上时，明显地，当的距离。

的方法求其最大值离核以不能用一阶导数为的增大而单调下降，所随s 10r 0r 0r 0r 27

6630

21r a r a s e e

a --

==

πψ

2004 写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程。 2004

()

j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为2

2

28∇π-m

h 所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。

2006

不对。

2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2008 2

2009 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由

量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2009

(a) n , l (b) l , m (c) m

2020 氢原子基态波函数为0

e

12

130r a -⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π，求氢原子基态时的平均势能。 2020

⎰⎰==τV τV V ψψψd d 2

*

r φθθr r εe a r d d d sin 4e 12

0220

20

300⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛π-π=-∞

ππ

⎰

⎰⎰

02

4a εe π-

=

2021 回答有关 Li 2+ 的下列问题：

(1)写出 Li 2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2021

(1) ψψψE r

εe m h =π-∇π-2022

2438

(2) 能量相同

2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。

2027

π±π,±22,0h h

2028 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子

共有多少种可能的状态？

2028

l : 0, 1, 2, 3

m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种

2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为____。 2033

1s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z

2034 氢原子处于定态z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道z

p 3ψ只与变量（b ）有关，

z

p 3ψ与x

p

3ψ（c ）相同的简并态 。

2034

(a) -1.511 (b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小

2035 氢原子中的电子处于123，，ψ状态时，

电子的能量为（a ）eV ，轨道角动量为（b ） π2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c ）。

2035

(a) -1.51 eV (b) π26h (c) 66°

2036 氢原子处于

z

p

2ψ状态时，电子的角动量--------- ( )

(A)在 x 轴上的投影没有确定值，其平均值为 1

(B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 (C)在 x 轴上的投影没有确定值，其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值，其值为 0

2036 (D)

注：z ＝0时，恰好处在xy 平面上，大小为M 的绝对值，并且角动量为矢量，正负抵消，故为零。

2038 H 原子3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2