福州一中网校初一数学二元一次方程组讲义

福州一中网校初一数学达标班寒假讲义1

第八章二元一次方程组第1讲

一、基础知识讲解：

1、二元一次方程

像x＋y＝22，2x＋y＝40这样的方程，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

2、二元一次方程组

把两个二元一次方程合在一起，写成

22

240

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

的形式。

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

3、讲解代入消元法解二元一次方程组的基本步骤

例1. 已知方程x+3 y－4=0.

(1)用含y的代数式表示x.

(2)用含x的代数式表示y.

(3)比较(1)(2)，哪种表示形式较简便?

例2．解方程组：

（1）

21,

328

y x

x y

=-

⎧

⎨

-=

⎩

（2）

22

240

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

4. 代入消元法解方程组步骤总结：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（5）检验

二、课堂达标检测

1.把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式:

(1)23x y -=

(2)310x y +-=

2.用代入法解方程

{34225x y x y +=-=

最好的变式是( ) A.由①得

243y x -

=

B.由①得2

3x y -=

C.由②得52y x +=

D.由②得25y x =- 3.用代入法解下列方程组:

(1)

{23328y x x y =-+= (2){25342x y x y -=+=

4.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式:

(1)3212

x y += (2)71244x y += (3)532 x y x y -=+

(4)2(33)64y x -=+ 5.用代入法解下列方程组:

(1){3759y x x y =++= (2){

355215s t s t -=+=

(3){

34165633x y x y +=-=

(4)4(1)3(1)22x y y y x --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩

三、二元一次方程组与实际应用问题

1.四川512大地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000 顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000 人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组正确的是( )

A.{4200049000 x y x y +=+=

B.{4200069000 x y x y +=+=

C.{2000469000 x y x y +=+=

D.{2000649000

x y x y +=+= 2.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只参加一种比赛,篮、排球队各有多少支参赛？

3.张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车与步行各用多少时间?

4.某年级学生共有246人,男生人数为女生人数的3倍少2人,问男、•女生各多少人?若设女生人数为x 人,男生人数为y 人,则下列方程中正确的是( )

A.{24632x y y x +==+

B.{24632x y y x +==-

C.{24632x y y x +==+

D.{24632

x y y x +==-

5.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张？

6.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少？

7.甲乙两人相距6km ,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行,甲3小时可追上乙.两人的平均速度各是多少？

四、提高训练——整体代入法解一元二次方程组

例3.解方程组{

104()5x y x y y --=--= 例4.解方程组2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩