高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)
波传播的周期性和多解性问题
波传播的周期性和多解性问题1 •波动问题多解的主要因素⑴周期性①时间周期性：时间间隔A与周期T的关系不明确.②空间周期性：波传播的距离Ax与波长2的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确左.2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找岀一个周期内满足条件的关系$或Ax，若此关系为时间,则尸“T+A("=O丄2,…)：若此关系为距离，贝!jx=m+W=0,12，…).【例4】一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，/、E为介质中的两个质点，其振动(1)该简谐横波传播速度的可能值：(2)若改变波源的振动频率，使A. B两质点的振动同步，求频率的可能值. 答案(1)°=»打m/'s(n=0,l,2,…)(2尸 J：、Hz (ii=Q,1,2,…，加= 1,2,3,…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T=4 sx=(2卄1£ (77=0,1,2,…)设传播速皮为V,则有y=y解得该简谐横波传播速度的可能值◎=2”； 1 也.("=0,1,2,…)(2)设波源振动频率为/；则有x=mV (加= 123 …)v=A r f解得频率的可能值Hz (”=0,1,2,…，加= 1,2,3,…)。
题组阶梯突破5.(2015•课标I 34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为0=25 cm/s.两列波在/=0时的波形曲线如图10所示.求：(1)r=0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标：(2)从『=0开始，介质中最早出现偏离平衡位宜位移为一 16 cm的质点的时间.答案(l)x=(5O+3OO〃)cm (M=0, ±1, ±2, ±3,…)(2)0.1 s解析(1)两列波的振幅均为8 cm,故倔离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点.根据波形图可知，甲、乙的波长分别为2 c=60 cm,几甲=50 cm则甲、乙两列波的波峰x坐标分别为x.=(5O+hX5O)cm 伙i = 0, ±1, ±2, ±3,…)x 乙=(50+hX60)cm 伙2=0, ±1, ±2, ±3,…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x=(50+300w) cm (w=0, ±1,±2, ±3,…)⑵偏离平衡位置位移为一 16 cm对应为两列波的波谷相遇・『=0时，波谷之差Ax=(50+^^X60)_(50+^^X50)整理可得山=10(6〃1一5肥)+5波谷之间置小的距离为Ax' =5 cm两列波相向传播,相对速度为2u=50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为一16 cm的最短时间r=^-=O.ls.6.有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播.两列波在r=0时刻的波形曲线如图11所示，已知d波的周期几=ls・求：(1)两列波的传播速度：⑵从尸0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.161^答案(1)2.5 m/s (2)5.4 s 解析(1)由图可知心b两列波的波长分别为為=2.5 m,几=4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为V=jr=2.5m/s(2)。
2019年高考物理专题复习：波的传播问题的几种解法(含答案)
波的传播问题的几种解法关于“波的传播”的问题，有几种解法：图像法，波函数法等，兹举例说明。
例题：如图1，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则（ ）图1 A．此波的周期可能为 B．此波的周期可能为 C．从此时刻起经过，点可能在波谷位置 D．从此时刻起经过，点可能在波峰位置 解法1：图象法 对AB选项，根据题意，有两种情况： 第1种情况：波的图象如图2，从图象得，，，根据，，所以波长，周期，A正确。
图2第2种情况：波的图象如图3，从图象得，，，根据，，所以，波长，周期。
图3 因为只有以上两种情况，所以B错误。
对CD选项，根据以上两种情况，也有两种有两种对应的情况： 第1种情况：波长是的波，在波的图象如图4，从图象知，b在波谷，所以C正确。
图4 第2种情况，波长是的波，波的图象如图5，从图象知，的在波峰，所以D正确。
图5 综上各图，所以本题选ACD。
解法2：波函数法 （1）波函数的定义 为了定量地描述介质中波动的情况，必修求得介质中各质元的位移与该质元所处的平衡位置及时间的定量关系，这种定量关系就是波的表达式，也叫做波函数（wave function）。
（2）简谐波函数的推导 设有一波前为平面的简谐波，在均匀介质中沿轴正方向传播，波速为。
由于这是一种平面波，所以在与轴垂直的平面上，各点的振动情况是一样的。
所以只要讨论轴上各点的振动，就可以知道空间中各点的情况。
以O点为波源，设该处质元做简谐振动，其位移与时间的关系为 式中A为振幅，为角频率。
考察波线O上的任一点P，它离O点的距离为，当波源O的振动传到P点时，P点的质元将重复O点的质元的振动，角频率也相同，但振动的相位要落后于O点。
因为O点的振动传到P点需要时间，所以P处质元在时刻的振动相位和O点质元在时刻的振动相位一样，即其相位为（ ） 因为平面简谐波传播时各质元的振幅相等，P处质元在时刻的位移为 ，这就是平面简谐波的波函数。
2019年高考物理专题复习：波的传播问题的几种解法 附详细解析
波的传播问题的几种解法关于“波的传播”的问题，有几种解法：图像法，波函数法等，兹举例说明。
例题：如图1，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则（）图1A．此波的周期可能为B．此波的周期可能为C．从此时刻起经过，点可能在波谷位置D．从此时刻起经过，点可能在波峰位置解法1：图象法对AB选项，根据题意，有两种情况：第1种情况：波的图象如图2，从图象得，，，根据，，所以波长，周期，A正确。
图2第2种情况：波的图象如图3，从图象得，，，根据，，所以，波长，周期。
图3因为只有以上两种情况，所以B错误。
对CD选项，根据以上两种情况，也有两种有两种对应的情况：第1种情况：波长是的波，在波的图象如图4，从图象知，b在波谷，所以C正确。
图4第2种情况，波长是的波，波的图象如图5，从图象知，的在波峰，所以D正确。
图5综上各图，所以本题选ACD。
解法2：波函数法（1）波函数的定义为了定量地描述介质中波动的情况，必修求得介质中各质元的位移与该质元所处的平衡位置及时间的定量关系，这种定量关系就是波的表达式，也叫做波函数（wave function）。
（2）简谐波函数的推导设有一波前为平面的简谐波，在均匀介质中沿轴正方向传播，波速为。
由于这是一种平面波，所以在与轴垂直的平面上，各点的振动情况是一样的。
所以只要讨论轴上各点的振动，就可以知道空间中各点的情况。
以O点为波源，设该处质元做简谐振动，其位移与时间的关系为式中A为振幅，为角频率。
考察波线O上的任一点P，它离O点的距离为，当波源O的振动传到P点时，P点的质元将重复O点的质元的振动，角频率也相同，但振动的相位要落后于O点。
因为O点的振动传到P点需要时间，所以P处质元在时刻的振动相位和O点质元在时刻的振动相位一样，即其相位为（）因为平面简谐波传播时各质元的振幅相等，P处质元在时刻的位移为，这就是平面简谐波的波函数。
2023高考物理专题冲刺训练--机械波(二)--波的多解问题
波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。
(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。
二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。
高二物理机械波多解问题分析
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
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高二物理机械波多解问题分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所
示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波速v和频率f可能是(
)
A．v＝5m／s
B．v＝45m／s
C．f＝50Hz
D．f＝37．5Hz 。
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( ) 。
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
高二物理机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
s n s t kT t
s n s v t kT t
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有（ D ） A． 1个 B ． 2个 C． 3个 D ． 4个
Байду номын сангаас
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
高中物理 波的多解问题学案例题及练习
波的图象多解问题【思考】１．波动图象多解问题主要由两方面引起：①波图象的周期性；②波传播方向的双向性。
２．由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中出现系列解、多解问题，主要包括三种情况：① 时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确② 波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确③ 传播方向的不明确【预测】1．一列横波沿直线在介质中传播，某时刻直线上相距s 的a 、b 两点均处在平衡位置，如图所示，若a 、b 之间只有一个波峰，且经过时间t 后质点b 第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能是 （ ）A ．t sB ．t s t s 232和C ．t s t s 434和D ．ts t s 636和 2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点。
由此可知波速和传播方向可能是 （ ）A ．8m/s ，向右传播B ．8m/s ，向左传播C ．24m/s ，向右传播D ．24m/s ，向左传播3．一列横波在t =0时刻的波形如图中实线所示，在t =1s 时刻的波形如图中虚线所示。
由此可以判定此波的 （ ）A ．波长一定是4cmB ．周期一定是4sC ．振幅一定是2cmD ．传播速度一定是1cm/s4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5s ；某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3···已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需要的时间为 （ ）A ．0.50sB ．0.13sC ．0.10sD ．0.20s5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，x 轴上相距 1.2m 的两个质点A 和B ，它们的振动方向始终是相反的，已知波的周期是0.2s ，则这列波的波速多大？【例题】6．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14m ，b 点在a 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正的最大时，b 点的位移恰好为零，且向下运动；经过1s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速可能等于 （ ）A ．4.67m/sB ．6.0m/sC ．10.0m/sD ．14.0m/s7．在波的传播方向上，有相距1.05m 的两质点a 、b ，当a 到达正向最大位移时，b 恰好在平衡位置，已知a 、b 间的距离小于２个波长，波的频率为200Hz ，求波传播的可能速度。
2.4 波的多解问题(教师)
2.4 波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。
1.时间的多解问题例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t1＝0.1 s 时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.2 s 时刻的波形，求：图4(1)如果此波沿x 轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x 轴负方向传播，波速的可能值．答案 (1)30 m/s (2)v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2，3…)解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m波沿x 轴正方向传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 知，当k ＝0时波速取最小值．解得最小波速v min ＝30 m/s(2)波沿x 轴负方向传播时，传播距离Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 得v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2,3…)1.一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？解析：(1)由图可知：A ＝2 cm ，λ＝8 m(2)若波向右传播，则Δx 1＝14λ＋nλ＝2＋8n (n ＝0,1,2，…)v 1＝Δx 1Δt ＝2＋8n 0.05＝40＋160n (n ＝0,1,2，…)若波向左传播，则Δ x 2＝34λ＋nλ＝6＋8n (n ＝0,1,2，…)v 2＝Δx 2Δt ＝6＋8n 0.05＝120＋160n (n ＝0,1,2，…)答案： (1)2 cm 8 m (2)40＋160n (n ＝0,1,2，…)，120＋160n (n ＝0,1,2，…)2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)，所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…)，最大周期为T max ＝0.83 s≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…)，而λ＝4 m 所以v ＝λT ＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)．（3）波速是45 m/s ，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线对应的是t ＝0.5 s 时的波形图．求：图5(1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波的速度多大？(2)如果波沿x 轴正方向传播，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波的速度又是多少？答案 (1)0.12 m/s (2)0.84 m/s解析 (1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波向左传播的距离x ＝14λ＝14×24 cm ＝6 cm波速v ＝x t ＝0.06 m 0.5 s ＝0.12 m/s(2)如果波是沿x 轴正方向传播的，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波向右传播了1个波长多，所以波传播的距离为x ＝34λ＋λ＝74×24 cm＝42 cm波速v ＝x t ＝0.42 m 0.5 s ＝0.84 m/s.1.如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？[解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由Δt ＝Δx v 知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m波速v ＝λT解得v ＝54 m/s(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m所以波向左传播[答案] (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播2.(2019·绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t ＝0时的波形是图中实线，在t 1＝0.2 s 时的波形是图中虚线，P 为介质中x ＝4 m 处的质点，则( )A ．该波一定沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度可能为5 m/sC ．从t ＝0开始，质点P 经过0.2 s 沿x 轴正方向运动1 mD ．t ＝0.4 s 时，质点P 的位置y ＝4 cm[解析] 当波向左传播时，传播的距离x ＝nλ＋34λ＝4n ＋3,0.2＝nT ＋34T ，波速v ＝20n ＋15(m/s)，T ＝0.84n ＋3，n ＝0、1、2、3… 当波向右传播时，传播的距离x ＝nλ＋14λ＝4n ＋1,0.2＝nT ＋14T ，波速v ＝20n ＋5(m/s)，T ＝0.84n ＋1，n ＝0、1、2、3… 由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A 错误。
高中物理经典复习资料波的多解问题
波的多解问题一、波的多解产生的原因由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。
这类问题又往往与波形图联系在一起。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。
1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。
如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。
因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。
因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。
3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。
二、例题分析例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再经过0.1s，质点M到达y=2cm。
已知波的周期大于0.1s分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于一个波长。
由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。
由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是-2原波形向左传播3λ/4而形成的。
这两种情况都是可能的。
故在解题时要分两种情况讨论。
解：由图可读出波长λ=4m。
1、若波向右传播，则依题意，在0.1s时间波传播了λ/4。
s=λ/4=1mv=s/t=1/0.1=10m/s2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。
新教科版物理选修3-4专题练习：波的多解问题
小专题研究（三）|波的多解问题1. 方向性不确定出现多解波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然。
因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在解题中往往凭着主观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的可能性解。
2•时间、距离不确定形成多解沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播的时间（波传播的时间£与周期T之间的大小关系不确定）或是没有给定波的传播距离（波的传播距离A s与波长入之间的大小关系不确定），就会出现多解现象。
同学们在解题时经常只分析传播时间A小于T（或传播距离A小于波长的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。
3.两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。
［例证］一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距8 m ,当t= 0时，P、Q的位移恰好是正最大值，且P、Q之间只有一个波谷。
t= 0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为£试求：4（1）波由P传至Q,波的周期；（2）波由Q传到P，波的速度；⑶波由Q传到P，从t= 0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅。
［解析］⑴由题意，t= 0时的波形如图（a）所示，t= 0.6 s时的波形如图（b）所示：3若波从P传向Q,贝U t = ：T,从而得T = 0.8 s。
⑵若波从Q传向P，贝U t= 4T,从而得T = 2.4 s,波速 v = Y = 3.3 m/s(3)PQ 之间只有一个点的位移大小等于振幅的时刻为 t = n • = 1.2n s(n = 0,1,2 …)。
教科版高中物理必修3-4知识讲解 波的传播的多解性 提高--
【答案】B
【解析】 ， ．根据题设条件，不能确定传播方向，A错；当 时 （为整数），B正确； 是半周期的整数倍，不可能是整周期，C错；只有当 时波的传播速度才是 ，D错。
若 ， ， 只是 的 ，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．
若 ， ， ，振子可以由 运动到对称位置， ，振子可以由 返回 ，所以C项正确．
若 ， ， ，而 ，即 时间内，振子可以从平衡位置运动到 处；再经 又恰好能由 处运动到 处后，再返回 处，故D项正确．
【总结升华】题目给了四个选项，需要逐一分析，才能筛选出全部答案。
【总结升华】波的传播方向非左即右，利用假设的方法逐一筛选答案。其中不乏逻辑推理．这是常见的物理解题方法．
类型三、传播时间与周期关系不确定引起的多解
例4．（2014源汇区校级月考）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()
1．多解问题的解题技巧
（1）方向性不确定出现多解．
波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．
【例】如图所示。实线表示 时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过 时的波形图线，已知波长为 ，求波的传播速度是多大？
【解析】此题并未给定传播距离，将实线波形和虚线波形相比较，在出时间内，波向右传播的距离可能是 ， ， ， 即 ，则可求出波速的通解．即 ．
（3）波形的隐含性形成多解．
高二物理机械波多解问题分析
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
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筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行反击. 机枪
波传播的周期性和多解性问题
波传播的周期性和多解性问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．例4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图9甲和乙所示，AB间的水平距离x＝2 m，求：图9(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．答案(1)v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)f＝m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T＝4 sx＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)设传播速度为v，则有v＝λT解得该简谐横波传播速度的可能值v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)设波源振动频率为f，则有x＝mλ′(m＝1,2,3，…)v ＝λ′f解得频率的可能值f ＝m 4n ＋2Hz (n ＝0,1,2，…，m ＝1,2,3，…)5．(2015·课标Ⅰ·34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图10所示．求：图10(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．答案 (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)0.1 s解析 (1)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm则甲、乙两列波的波峰x 坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50) cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…)x 乙＝(50＋k 2×60) cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 对应为两列波的波谷相遇．t ＝0时，波谷之差Δx ＝(50＋2n 1＋12×60)－(50＋2n 2＋12×50) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 6．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图11所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：图11(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为v ＝λa T a＝2.5 m/s (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t a ＝Δx a v ＝1＋mλa vb 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλb v又：t a ＝t b ＝t联立解得：5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短．将m ＝5代入t ＝1＋mλa v解得：t ＝5.4 s.。
高中物理经典：波传播的多解性问题 经典例题
波传播的多解性问题授课内容：例题1、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向．当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点．由此可知波速和传播方向可能是（）A、8m/s，向右传播B、8m/s，向左传播；C、24m/s，向右传播D、24m/s，向左传播；例题2、如图所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在t=0.2s时刻的波形图，波中质点的振动周期T大于0.2s，求：（1）由图中读出波的振幅和波长；（2）若波沿x轴正方向传播，波速是多大？波动周期是多大？（3）若波沿x轴负方向传播，波速是多大？波动周期是多大？图二例题3、如图所示，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时的波形，而虚线是该波在t=0.5s时的波形，此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，该波的波速为( )A．2m/s B．10m/sC．18m/s D．6m/s图三例题4、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2m，b点在a 点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20m/s，波长大于2m。
某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能是（）A．0.12s B．0.28s C．0.168s D．0.84s例题5、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方。
当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。
经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大。
则这简谐横波的波速可能等于( )A．4.67m/s B．6m/s C．10m/s D．14m/s图五例题6、一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。
某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。
经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。
高二物理机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
人教版高中物理必修3-4讲义资料,复习补习资料：12波的传播的多解性(提高)
波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【巩固练习】一、选择题1．一列横波以10 m／s的速率沿水平方向传播．某时刻的波形如图中的实线所示，经时间Δt后的波形如图12-3-37中的虚线所示．已知2T＞Δt＞T（T为这列波的周期）．由此可知Δt可能是（）．A．0.3 s B．0.5 s C．0.6 s D．0.7 s2．一列横波在t=0时刻的波形如图12-3-38中实线所示，在t=1 s时的波形如图12-3-38中虚线所示．由此可以判定此波的（）．A．波长一定是4 cm B．周期一定是4 sC．振幅一定是2 cm D．传播速度一定是1 cm／s3．一简谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2－t1=1.0 s．由图判断下列哪一个波速是不可能的？（）A．1 m／s B．3 m／s C．5 m／s D．10 m／s4．如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12 m．t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5 s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是（）．A．波一定沿x轴正方向传播B．波长可能是8 mC．周期可能是0.5 s D．波速一定是24 m／s5．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A．B相距0.45m，如图是A处质点的震动图像。
当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A．4.5/s B ．3.0m/s C ．1.5m/s D ．0.7m/s6．（2019 龙岩校级模拟）一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是()7．（2019 宜春校级模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是()A．波的频率可能为7.5 HzB．波的传播速度可能为50 m/sC．质点P的振幅为0.1 mD．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动8．一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示。
高二物理机械波多解问题分析
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
s n s t kT t
s n s v t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
实线表示t 时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过t ∆时的波形图线，已知波长为λ，求波的传播速度是多大？【解析】此题并未给定传播距离，将实线波形和虚线波形相比较，在出时间内，波向右传播的距离可能是/4λ，5/4λ，9/4λ，即(1/4)0123k k λ+=（，，，，），则可求出波速的通解．即()/(1/4)/41/(4)0123v x t k t k t k ∆∆λ∆λ∆==+=+⋅⋅=（，，，，）． （3）波形的隐含性形成多解．在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，学生在想不到所有可能的情况下，就会出现漏解．【例】如图所示，A B 、是一列简谐横波中的两点．某时刻，A 正处于正向最大位移处，另一点B 恰好通过平衡位置向y -方向振动．已知A B 、的横坐标分别为0A x =，70 m B x =，并且波长λ符合不等式：20 m 80 m λ＜＜，求波长λ．【解析】根据题目中A 点和B 点的位置，作出A B 、间的两种最简波形图（如图中的实、虚两种曲线波形）．①由实线最简波形图写出这种情况的通式为14B A x x n λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得41704n λ+=． 所以波长通式为470m 41n λ⨯=+，其中0123n =，，，，，将0123n =，，，，依次代入通式解得1280 m 56 m 31m 9λ=，，，，由已知20 m 80 m λ＜＜的限制条件，波长应为721m 13或131m 9或56 m ，且该波向x -方向传播。
②由虚线最简波形，写出这种情况的通式为34B A x x n λ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得43704n λ+=，所以波长的通式470m 43n λ⨯=+，其中0123n =，，，，，将0123n =，，，，依次代入通式解得1593m 40 m 25m 311λ=，，，由已知20 m 80 m λ＜＜的限制条件，波长应为525m 11或40 m ，且波向x +方向传播．即波长λ可能为721m 13，131m 9，56 m ，525m 11，40 m ．）），，））传播速度可能的多解性： xt∆∆【典型例题】类型一、波的周期与双向性引起多解的问题例1．一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经2210s ⨯－后的波形如图中虚线所示，则该波的波速v 和频率f 可能是（ ）．A ．v 为5 m/sB ．v 为35 m/sC ．f 为50 HzD ．f 为37.5 Hz【思路点拨】假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．【答案】A 、B 、D【解析】由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为0.1 m ；若波向左传播时波传播的最小距离为0.3 m ．0.4 m λ=，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：()(0.1) m 0.40.1 m 0123s n n n λ=+=+=右，（，，，，） ()(0.3m 0.40.3 m 0123s n n n λ=+=+=左），（，，，，）向右、向左传播对应的周期分别为T T 左右、，则： 21210s 4t nT T -∆=⨯=+右右 0123n =（，，，，） 或34t nT T ∆=+左左 0123n =（，，，，） 由s v t=得(205)m/s s v n t==+∆右右， (2015)m/s s v n t==+∆左左， 由1f T=得 ()5012.5 Hz f n =+右， ()5037.5 Hz f n =+左．令n 取不同的值可得A 、B 、D 三项正确．【总结升华】由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．举一反三: 【高清课堂：波的传播的多解性 例1】【变式1】有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向．当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点．由此可知波速和传播方向可能是（ ）A 、8m/s ， 向右传播B 、8m/s ， 向左传播；C 、24m/s ，向右传播D 、24m/s ，向左传播；【答案】BC【高清课堂：波的传播的多解性 例8】【变式2】在波的传播直线上有两个介质质点A B 、,它们相距60cm ,当A 质点在平衡位置处向上振动时,B 质点处于波谷位置.若波速的大小为24m/s ,则波的频率可能值是 ( )A.30HzB.410HzC.400HzD.490Hz【答案】ABD【解析】向右传播：10.6m ()4n λ=+ 0123n =（，，，，）0.614n λ=+， 2440100.614vf n n λ===++． 向左传播：30.6()4m n λ=+ 0123n =（，，，，）0.634n λ=+， 4030f n =+．对左右传播方向的频率分别代入0123n =（，，，，）可得ABD 正确。
类型二、波的传播方向不确定引起的多解例2．（2015 嘉兴校级期中）如图所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t ＝0.2 s 时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．这列波的波长是14 cmB ．这列波的周期是0.125 sC ．这列波可能是沿x 轴正方向传播的D ．t ＝0时，x ＝4 cm 处的质点的速度方向沿y 轴负方向 【答案】D【解析】由图象可知该波的波长为12 cm ，选项A 错误；波的周期0.120.15s 0.8λT v ＝＝s ＝，选项B 错误；若波沿x 轴正方向传播则满足()20,1,33()2,t n T n ∆⋯＝＋＝，把周期和时间间隔代入解得n 不符合条件，所以选项C 错误；由C 选项错误可知这列波是沿x 轴负方向传播的，所以在t ＝0时，x ＝4 cm 处的质点的速度方向沿y 轴负方向．答案为D.举一反三: 【高清课堂：波的传播的多解性 例2】【变式】如图所示，实线是一列简谐横波在0t =时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在0.2s t =时刻的波形图，波中质点的振动周期T 大于0.2s ，求：（1）由图中读出波的振幅和波长；（2）若波沿x 轴正方向传播，波速是多大？波动周期是多大？ （3）若波沿x 轴负方向传播，波速是多大？波动周期是多大？【答案】（1）10cm 24cm（2）0.180.9m/s 0.2s v t === 0.244s 0.915T v λ=== （3）0.060.3m/s 0.2s v t === 0.240.8s 0.3T v λ=== 例3．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a b 、两点相距4.42 m ．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a b 、两点处质点的振动曲线．从图示可知（ ）．A ．此列波的频率一定是10 HzB ．此列波的波长一定是0.1 mC ．此列波的传播速度可能是34 m/sD ．a 点一定比b 点距波源近【思路点拨】有些问题我们可以判断，但有些问题我们却不能判断。
【答案】A 、C【解析】本题考查机械波和机械振动有关的知识，本题为中等难度题目．由振动图像可得其周期为0.1 s ，可得其振动频率为10 Hz ，a 和b 相距4.42 m ，由图像可知：1134.4210ab s n λλ==+ 0123n =（，，，，） 或2274.4210ab s n λλ==+ 0123n =（，，，，）， 所以144.2103n λ=+或244.2107n λ=+．在前一个等式中若1n =，则1 3.4λ=，134m/s v Tλ==，a 和b 哪个质点更靠近波源，我们是无法判断的．【总结升华】有些问题我们可以判断，但有些问题我们却不能判断。
类型三、传播时间与周期关系不确定引起的多解例4．一列简谐横波图像如图所示，1t 时刻的波形如图中实线所示，2t 时刻的波形如图中虚线所示，已知210.5 s t t t ∆==－，求：（1）这列波的可能波速的表达式？（2）若波向左传播，且34T t T ∆＜＜，波速多大？ （3）若波速68 m/s v =，则波向哪个方向传播？【答案】见解析 【解析】（1）未明确波的传播方向和t ∆与T 的关系，故有两组系列解． 当波向右传播时：()82m/s 0.5n x n v t λ+∆+==∆右 0123n =（，，，，）； 当波向左传播时：(')86m/s 0.5n x n v t λ+∆+==∆左 0123n =（，，，，）． （2）明确了波的传播方向，并限定34T t T ∆＜＜，设此时间内波传播距离为s ，则有34s λλ＜＜，即3n =，代入得()443 m/s 4(433) m/s 60 m/s v n =+=⨯⨯+=左．（3）由给定的波速，则给定时间t ∆内波传播距离1·680.5 m 34 m 44x v t ∆λ==⨯==，故波向右传播．【总结升华】未明确波的传播方向时，要分别对向左、向右做出运算；当给定方向后即可选定该方向上的运算式；给定波速是要按给定条件判断波的传播方向。