晶粒尺寸的测定

¾ 对大晶粒而言，其干涉
倒易片
函数中的晶胞数N数量
倒易球 倒易体元
巨大，因此其衍射峰尖 锐，底宽小。对纳米颗 粒而言，恰好相反。
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2.微晶宽化效应
N越小，主峰的宽度越大。
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2.微晶宽化效应
半峰宽与晶粒 大小的关系
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2.微晶宽化效应
半峰宽与晶粒 大小的关系
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2.微晶宽化效应
所有晶面反射线位相均相同， 强度有最大值。 其衍射强度为：
衍射峰5要素
任何一个衍射峰都是由五个基本要素组成的。
¾ 衍射峰的位置，最大衍射强度（Imax），半高宽，形态（通常 衍射峰的峰形态，可具有Gauss, Cauchy, Voigt或Pearson
VII分布）及对称性或不对称性。
¾ 不对称有为左右半高宽不对称；B为左右形态不对称；C为左右
半高宽与形态不对称；D为上下不对称；以及任意不对称；完
IM = Ie× FHKL2× IGI2， 式中IGI2为干涉函数
ξ、η、ζ：倒易点阵的流动坐标，可为任意连续整数；
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2.微晶宽化效应
干涉函数
¾ 下图为N1=5的干涉函数曲线。整个函数由主峰和副峰组成，两 个主峰之问有N1-2个副峰。副峰的强度比主峰弱得多，主峰两 侧的第一个副峰的强度大约等于主峰的5%，第二个副峰的强度 就更弱。当N1>100时，几乎全部强度都集中在主峰，副峰的强 度可忽略不计。
半高处强度
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2.微晶宽化效应
半峰宽与晶粒 大小的关系
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2.微晶宽化效应
其适用范围一般为100nm以内
半峰宽与晶粒 大小的关系
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2.微晶宽化效应
小结：多晶衍射测定微晶粒径的原理
¾ 晶粒细化会造成衍射峰的宽化。衍射峰的角宽度（2θ）与单 个晶粒参加衍射的晶胞数N成反比。晶粒越小，单个晶粒中参 加衍射的晶胞越少，衍射峰就越宽。
2.微晶宽化效应
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2.微晶宽化效应
微晶尺寸的测定
纳米材料
¾ X 光 可 较 好 地 完 成 这 一 任 务 ： 其 原 因 在 于 尺 度 在 10-5~107cm(100nm~1nm)的晶粒，可以引起观测到的衍射线宽化。
¾ 这一章里同时讨论微观应力的测定，其原因是微观应力亦可导 致X光衍射线地宽化。
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1.多晶衍射测定微晶粒径
衍射峰5要素 五个基本要素的物理学意义
¾ 除了半高宽和形态外，其他衍射参数都不可反映结晶 度的好坏。
¾ 只有衍射峰（hkl）的半高宽（β)、积分宽度（IW） 才可描述结晶度的好坏。其他衍射参数或指标都不可 用于描述结晶度的好坏程度。
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纳米材料
2.微晶宽化效应
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纳米材料
分析的爱瓦德图解中干涉函数的主峰区与干涉球相交 就会形成衍射线。同时我们也论述过干涉函数的主峰 区的形状是由微晶的形状决定的。 ¾ 点一球，线一面，面一线，体一点
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干涉函数
2.微晶宽化效应
一个小晶粒对X射线的散射
¾ 假定小晶体的形状为平行六面体，它的三个棱边为： N1a、N2b、N3c，N1、N2、N3分别为晶轴abc方向上的 晶胞数。 N1、N2、N3的乘积等于晶胞的总数N。小晶 体的相干散射波的散射强度为：
全对称(图1）。
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1.多晶衍射测定微晶粒径
衍射峰5要素 五个基本要素的物理学意义
¾衍射峰位置是衍射面网间距的反映（即Bragg定理）； ¾最大衍射强度是物相自身衍射能力强弱的衡量指标及在混合 物当中百分含量的函数（Moore and Reynolds,1989）； ¾半 高 宽 及 形 态 是 晶 体 大 小 与 应 变 的 函 数 （ Stokes and Wilson,1944）； ¾衍射峰的对称性是光源聚敛性（Alexander,1948）、样品吸 收性（Robert and Johnson,1995）、仪器机械装置等因素及其 他衍射峰或物相存在的函数（Moore and Reynolds,1989； Stern et al.,1991）。
¾ 选择反射区的中心是严格满足 布拉格定律的倒易阵点，即ξ=H、 η =K、ζ =L。
¾ 反射球与选择反射区的任何部 位都能产生衍射。
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干涉函数
完整晶体 二维晶体 一维晶体
小晶体
2.微晶宽化效应
¾ 选择反射区的大小和形
倒易阵点
状是由晶体的尺寸决定 的。因为干涉函数主峰
底宽与N成反比，所以
倒易杆
选择反射区的大小和形 状与晶体的尺寸成反比。
¾ 所谓微观应力与前面讨论的宏观应力不同，微观应力是指存在 于试样各晶粒之间或晶粒之中的微区应力，由于它的作用，使 衍射线宽化。
¾ 下面将分别讨论上述两种效应单独或同时存在时的分析与测试 方法。
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.微晶宽化效应
微晶尺寸的测定
¾ 微晶引起的宽化效应。 ¾ 根据X射线衍射线束的强度相关理论可知，X光衍射
¾主峰最大值的对应位置为ξπ、ηπ、
ζπ。主峰的底宽与N成反比，主峰的
面积与N成正比。
¾干涉函数还表明，晶体对X射线的
衍射只在一定方向上才能产生衍射
线，而且每条衍射线本身还具有一定
的强度分布范围。
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干涉函数
2.微晶宽化效应
¾ 干涉函数的每个主峰就是倒易 空间中的一个选择反射区，他 的有效范围是： ξ=H±(1/N1)、η =K±(1/N2) 、ζ =L±(1/N3)。
¾ 晶体中不均匀应变等晶格缺陷也会造成衍射峰变宽。如果晶体 中没有不均匀应变等晶格缺陷，那么，衍射峰的宽化就是由于 晶粒细化所造成的。
¾ 这时，晶粒的大小Dhkl与衍射峰的宽度存在下列关系： Dhkl=0.89λ/(Bcosθ) ， 其 中 ， B 为 宽 化 系
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用X射线粉末衍射法测定 超细晶的粒径及微观应力
多晶衍射测定微晶粒径
¾衍射峰的基本要素； ¾微晶宽化效应(粉末衍射法测定超细晶粒径的 原理与方法)； ¾粉末衍射法测定超细晶粒径应用举例；
多晶衍射测定微观应力
¾ 微观应力的测定方法； ¾ 微观应力与微晶宽化的分离； ¾ 微观应力计算应用实例；
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1.多晶衍射测定微晶粒径
用X射线粉末衍射法测定 超细晶的粒径及微观应力
适用于1~100纳米的超细晶
问题-1
用X射线粉末衍射法测定超细 晶的粒径及微观应力
¾ 粉末衍射法测定超细晶粒径的原理是什么？ ¾ 用粉末衍射法测定超细晶粒径是怎样做的？ ¾ 用粉末衍射法测定超细晶粒径要注意什么？
问题-2
¾ 粉末衍射法测定超细晶微观应力的原理是什么？ ¾ 用粉末衍射法测定超细晶微观应力是怎样做的？ ¾ 用粉末衍射法测定超细晶微观应力要注意什么？