中考命题研究共76页PPT资料
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出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真 命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，
AC=b，BC=a，且 b a，若Rt△ABC是奇异
三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点 (不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，
C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，
c 三、典型题例
【2019宁波卷25题】 （ 以下省略了原试卷中的情景图案）
例1 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第
三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提
A2C B2C A2B ( 2A)D 2
BC C,E AE AD A2 C C2E 2A2E
即得△ACE 是奇异三角形
A:C A:E C E 1: 2: 3
或 A:C A:E C E3: 2:1
可得AOC的度数为60或120
评析：
• 试题以奇异三角形为背景，将等边三角 形、直角三角形、圆等初中数学的核心 内容巧妙地融合起来，学生在完成试题 的过程中经历了学习新知、辨析新知、 应用新知三个环节。试题成功地跳出勾 股定理的局限且设计的对话情景新颖活 泼。
一、命题背景
初中学业考试应坚持以人为本的理念，反对 考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、 怪题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知 识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观 等三维目标的要求
明确提出： 一是难度系数不小于0.7； 二是试卷是否较好地体现了新课程改革
的理念。
2009--2019年中考命题基本立意
百度文库
（第12题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如 图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽 为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是
• (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
n
m
图1
图2
• 本题属于国际上较为流行的PISA题，是 对一道PISA原题的重新挖掘和再创造， 它具有PISA题的三个明显特征：情景、 运用、思维。本题通过对实际问题的解 决，考查学生的数学分析能力与数学基 本素养，其中蕴含了初中数学中两种重 要的数学思想——整体思想和方程思想， 是融PISA理念和初中数学思想于一体的 经典范例。
整个过程分为选材、粗磨、细磨、定型四个阶段
【2019宁波卷26题】
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形ABCD的边
• “类比”本身是一种创造性的数学思想 方法，又是一种常见的拓展策略。波利 亚曾说过：“类比是个伟大的领路人。” 成功编拟试题需要准确分析和把握住其 间的类比关系
压轴题出台过程
作为压轴题，应该满足三个要求 ①不是重题，要有新意 ②包含足够多的核心知识、核心方法 ③问题设置要有梯度、层次，
体现不同程度的学生的情况。
3．适当体现对动手实践能力和数学探究能力的 考查。
二、命题原则
• 1. 公平性原则 试题对全体学生而言都应该是公平的，包括试
题的背景、素材、题型等诸多方面。套用陈题， 就容易引发学生之间的不公平竞争和题海战术的 盛行，产生导向性错误，降低考试的信度。
• 2．适标性原则
新题相对其他试题较来说，容易产生超前超 纲现象。因此命题要严格依据《课程标准》和 《考试说明》，充分考虑学生的认知水平和现 有的知识基础，控制“开放度”，防止把高中 阶段才出现的知识以“新概念”的形式引入， 加重学生负担却达不到考查的效度，误导正常 的数学教学工作。
使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，
求∠AOC的度数．
编拟思路：
• 本题原计划是想编拟一道勾股定理引申 的拓展题，但在编拟中发现直角三角形 的三边关系以及面积已被挖掘很多，难 有新意，因此决定选择探索三边有特殊 联系的其他三角形。于是 关于“奇异三 角形”的想法就诞生了。根据双向细目 表，结合了圆的知识内容。
【2019宁波卷17题】
（第17题）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°，若 BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm．
A
E D
B
C
（2019芜湖） 折线题型
9、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，
其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，
则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18
D．20
C
.O
8
A 12
B
评析：
• 本题摒弃了对“等腰三角形”性质的常 规考法，通过对图形的简单设计(不完整 性)，要求学生能根据图形的特征，进行 图形的构造（使其完善），即分别延长 线段ED、AD，再利用等腰三角形、直角 三角形的性质解决问题。其呈现方式新 颖独特，不仅考查了基本知识，而且也 考查了学生的思维能力 .
• 3. 可探性原则
试题是以考查学生的学习能力、探究 能力、应用能力和创新意识为重要的目 的，所以试题应具有进行深入学习、探 究的可能性。题目中问题的设计应能够 激发学生深层次的思考，同时又要注意 避免背离数学的本源而追求形式上的 “无谓探索”，影响试题的效度。
• 4.关联性原则
试题应该是现实的、富有挑战性的，同时还 应该具有良好的数学内涵。数学知识是一个有 机的整体，试题应与初中数学的核心内容和思 想方法紧密关联，而且一定程度上可将原有的 知识体系掘深拓宽，这有利于学生对数学的整 体认识，也能优化学生的思维品质，提高学生 的数学思维能力。
• 全面考查学生的认知水平。 • 全面考查基础知识和基本技能。 • 突出考查主要的数学思想和方法。 • 尝试考查基本的数学活动经验。
细化： 1．着重考查数学的基础知识、基本技能、基本
的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧， 杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；
2．加强对数学应用意识和用数学观点分析解决 问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生 活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，
AC=b，BC=a，且 b a，若Rt△ABC是奇异
三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点 (不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，
C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，
c 三、典型题例
【2019宁波卷25题】 （ 以下省略了原试卷中的情景图案）
例1 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第
三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提
A2C B2C A2B ( 2A)D 2
BC C,E AE AD A2 C C2E 2A2E
即得△ACE 是奇异三角形
A:C A:E C E 1: 2: 3
或 A:C A:E C E3: 2:1
可得AOC的度数为60或120
评析：
• 试题以奇异三角形为背景，将等边三角 形、直角三角形、圆等初中数学的核心 内容巧妙地融合起来，学生在完成试题 的过程中经历了学习新知、辨析新知、 应用新知三个环节。试题成功地跳出勾 股定理的局限且设计的对话情景新颖活 泼。
一、命题背景
初中学业考试应坚持以人为本的理念，反对 考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、 怪题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知 识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观 等三维目标的要求
明确提出： 一是难度系数不小于0.7； 二是试卷是否较好地体现了新课程改革
的理念。
2009--2019年中考命题基本立意
百度文库
（第12题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如 图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽 为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是
• (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
n
m
图1
图2
• 本题属于国际上较为流行的PISA题，是 对一道PISA原题的重新挖掘和再创造， 它具有PISA题的三个明显特征：情景、 运用、思维。本题通过对实际问题的解 决，考查学生的数学分析能力与数学基 本素养，其中蕴含了初中数学中两种重 要的数学思想——整体思想和方程思想， 是融PISA理念和初中数学思想于一体的 经典范例。
整个过程分为选材、粗磨、细磨、定型四个阶段
【2019宁波卷26题】
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形ABCD的边
• “类比”本身是一种创造性的数学思想 方法，又是一种常见的拓展策略。波利 亚曾说过：“类比是个伟大的领路人。” 成功编拟试题需要准确分析和把握住其 间的类比关系
压轴题出台过程
作为压轴题，应该满足三个要求 ①不是重题，要有新意 ②包含足够多的核心知识、核心方法 ③问题设置要有梯度、层次，
体现不同程度的学生的情况。
3．适当体现对动手实践能力和数学探究能力的 考查。
二、命题原则
• 1. 公平性原则 试题对全体学生而言都应该是公平的，包括试
题的背景、素材、题型等诸多方面。套用陈题， 就容易引发学生之间的不公平竞争和题海战术的 盛行，产生导向性错误，降低考试的信度。
• 2．适标性原则
新题相对其他试题较来说，容易产生超前超 纲现象。因此命题要严格依据《课程标准》和 《考试说明》，充分考虑学生的认知水平和现 有的知识基础，控制“开放度”，防止把高中 阶段才出现的知识以“新概念”的形式引入， 加重学生负担却达不到考查的效度，误导正常 的数学教学工作。
使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，
求∠AOC的度数．
编拟思路：
• 本题原计划是想编拟一道勾股定理引申 的拓展题，但在编拟中发现直角三角形 的三边关系以及面积已被挖掘很多，难 有新意，因此决定选择探索三边有特殊 联系的其他三角形。于是 关于“奇异三 角形”的想法就诞生了。根据双向细目 表，结合了圆的知识内容。
【2019宁波卷17题】
（第17题）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°，若 BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm．
A
E D
B
C
（2019芜湖） 折线题型
9、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，
其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，
则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18
D．20
C
.O
8
A 12
B
评析：
• 本题摒弃了对“等腰三角形”性质的常 规考法，通过对图形的简单设计(不完整 性)，要求学生能根据图形的特征，进行 图形的构造（使其完善），即分别延长 线段ED、AD，再利用等腰三角形、直角 三角形的性质解决问题。其呈现方式新 颖独特，不仅考查了基本知识，而且也 考查了学生的思维能力 .
• 3. 可探性原则
试题是以考查学生的学习能力、探究 能力、应用能力和创新意识为重要的目 的，所以试题应具有进行深入学习、探 究的可能性。题目中问题的设计应能够 激发学生深层次的思考，同时又要注意 避免背离数学的本源而追求形式上的 “无谓探索”，影响试题的效度。
• 4.关联性原则
试题应该是现实的、富有挑战性的，同时还 应该具有良好的数学内涵。数学知识是一个有 机的整体，试题应与初中数学的核心内容和思 想方法紧密关联，而且一定程度上可将原有的 知识体系掘深拓宽，这有利于学生对数学的整 体认识，也能优化学生的思维品质，提高学生 的数学思维能力。
• 全面考查学生的认知水平。 • 全面考查基础知识和基本技能。 • 突出考查主要的数学思想和方法。 • 尝试考查基本的数学活动经验。
细化： 1．着重考查数学的基础知识、基本技能、基本
的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧， 杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题；
2．加强对数学应用意识和用数学观点分析解决 问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生 活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题；