6.2 简单的线性规划(课时测试)-2017届高三数学(文)一轮复习(解析版)

高三一轮复习 6.2 简单的线性规划（检测教师版）

时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名：

一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．在坐标平面上，不等式组1

31

y x y x ≥-⎧⎪⎨

≤-+⎪⎩所表示的平面区域内整数点个数为（ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ．4 【答案】D

【解析】整数点为(1,2),(0,1),(0,0),(0,1)---．

2．【大兴区2016届高三第二学期期中】已知变量 x y ,满足约束条件230,

330,10,x y x y y -+≥⎧⎪

-+≤⎨⎪-≤⎩

若目标函数z y ax =-

仅．

在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为 A ．(3,5)

B ．1

(,)2

+∞ C ．(1,2) -

D ．1(,1)3

【答案】B

【解析】如图：只需使12

AC a k >=

． 3．不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为 ( )

A ．1

B.1

2

C.13

D.14

【答案】D

【解析】作出不等式组对应的区域为△BCD ，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，

得y D ＝1

2，

所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝1

4

.

4． (北京市海淀区2016届高三第一学期期末数学)若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

则2||z y x =-的最大值为

( )

A.8-

B.4-

C.1

D.2 【答案】D

【解析】作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D （0，2）

由图知：目标函数过点D 时，目标函数值最大，为

5． (北京市丰台区2016届高三第一学期期中)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧y ≤1，x ＋y －2≥0，x －y －1≤0所

表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为

( )

A ．2

B.1

C.1

2

D.13

【答案】B

【解析】 作出可行域如图所示，

当点P 位于⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，

y ＝1的交点(1，1)时，(k OP )max ＝1，故选B.

6．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，

则a 2＋b 2的最大值为

( )

A ．5

B ．29

C ．37

D ．49

【答案】 C

【解析】 由已知得平面区域Ω为△MNP 内部及边界．∵圆C 与x 轴相切，∴b ＝1.显然当圆心C 位于直线y ＝1与x ＋y －7＝0的交点(6，1)处时，a max ＝6.∴a 2＋b 2的最大值为62＋12＝37.故选C.

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

7． (通州区2016届高三第二学期期末)已知实数x y 、满足2

330220y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

，则目标函数3z x y =+的最大

值为________________. 【答案】7

【解析】作出可行域如图所示：

作直线0:l 30x y +=，再作一组平行于0l 的直线:l 3x y z +=，当直线l 经过点M 时，3z x y =+取得最

大值，由3302x y y --=⎧⎨=⎩得：532x y ⎧

=⎪⎨⎪=⎩

，所以点M 的坐标为5,23⎛⎫

⎪⎝⎭，所以max 53273z =⨯+=．

8．【海淀区2016届高三第一学期期末】若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化

到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为________． 【答案】 7

4

【解析】 平面区域A 如图所示，

所求面积为S ＝12×2×2－12×22×22＝2－14＝7

4

.

9．（2016北京怀柔二模）已知不等式组2

21x y x y y +≤⎧⎪

-≥-⎨⎪>⎩

表示的平面区域为M ，若直线31y kx k =-+与平面区

域M 有公共点，则k 的取值范围是 ． 【答案】1[,0)3

-

【解析】∵直线(3)1y k x =-+恒过定点(3,1)P ，如图：

(1,1),(1,1),(0,2)A B C -，∴PC PA k k k ≤<，即1

03

k -≤<．

10.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y ≥0所表示的区域上一动点，则|OM

的最小值是________．

解析 如图所示阴影部分为可行域，

数形结合可知，原点O 到直线x ＋y －2＝0的垂线段长是|OM |的最小值， ∴|OM |min ＝

|－2|

12＋12

＝ 2.

三、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）

11．（2016北京东城二模）若直线1+=kx y 与圆042

2=-+++my kx y x 相交于P 、Q 两点，且点P 、

Q 关于直线0=+y x 对称，求不等式组10

00kx y kx my y -+≥⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

表示的平面区域的面积.

【解析】依题意直线0=+y x 必经过圆心，∴022

k m

-

-=，∴0m k +=， ∵直线1+=kx y 和直线0=+y x 垂直，∴1,1k m ==-．