高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-小角X光散射周期体系等(共40张PPT) 课件

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高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射方向(共38张PPT) 课件

dl 1 2 sin q
sinq的最大值为1，可知最小测定d尺寸为l/2，理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个
1 2 sin q dl
q
O 2q
入射线和衍射线之间的夹角为2q ，为实际工作中所测的角度，习惯上称2q角为衍射角，称q为Bragg角。
关于Bragg方程的讨论
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
S0/l
S/l
导出Bragg方程
S/l
q
s
q
S0 /l
| s | 2sin q 1 ld
即l = 2dsinq
导出Laue方程
s
S
S0
l
hb1
kb2
lb3
a1
•
S
S0
l
a1
•
(hb1
kb2
lb3
)
h
a1 • (S S0 ) hl
同理
a2 • (S S0 ) kl a3 • (S S0 ) ll
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光
3.1.2 Polyanyi方程
S
S0
a
S0
S
X
光程差
a sin nl
a
X
tg X
D
a l sin
3.1.3 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X 光单位矢量为S0，散射单位矢量为S
S
a
C D
(a)可见光在任意入射角方向均能产生反射，而X射线则只能在有限的布拉格角方向 1 才产生反射。
(b)虽然Bragg借用了反射几 2 何，但衍射并非反射，而是一定厚度内许多间距相同晶面共同作用的结果。

2022-2023学年高二物理竞赛课件：晶体的X射线衍射

的几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子
一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其结果常用原子散射
因子表示
i 2 sr
f (s) e (r )d
s S S0
描述原子对X射线的散射能力， (r ) 为电子云密度。
第一章要点
Page 4
（3）几何结构因子：
几何结构因子的定义：原胞内所有t个原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子
元素的非金属性元素的金属性
Page 7
2、晶体结合的基本类型
晶体结构的物理原因: 结合,结合能, 能量最低原理. 1) 晶体取哪种结构取决于组成这种结构晶体的结合能的大小及热运动状态, 它与组成物质的原子的电子组态密切相关, 也与晶体的能带结构及其填充情况相关.
【? 是结构决定电子运动状态还是电子的运动状态决定晶体的结构? 答: 相互依赖. 】
晶体的X射线衍射第一章要点来自Page 2晶体的X射线衍射
（1）劳厄方程：入射波矢k和散射波矢k0 满足
Rl (k k0 ) 2
k k0 nK h
时，出现晶体对该光的衍射加强－－劳厄斑。
建立劳厄衍射方程的基本出发点是：考虑为每一结构基元（相应于点阵点）的衍射叠加。建立布拉格衍射方程的基本出发点是：考虑为每组晶面族的反射。
第二章要点
Page 9
共价键的饱和性共价键只能由未配对的电子形成，同一原子中兩个自旋相反的价电
子也不能与其它原子的电子配对共价键的方向性
方向性即指只在某一特定方向上形成共价键。由于非満壳层电子分布的非对称性，因而总是在电子云密度最大的方向成键。这就是共价键具有方向性的物理本质。电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。

2020年高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射强度(共21张PPT) 课件

面心晶胞：四个原子坐标分别是(0 0 0)，(½ ½ 0)， (½ 0 ½)，(0 ½ ½)
| F | fei2 0 fei2 h/ 2k / 2 fe fe i2 k / 2l / 2 i2 l / 2h/ 2
f 1 ei hk ei kl ei lh
当h, k, l为全奇或全偶，(h+k)，(k+l) 和
不同原子的振幅：
A1 A0 exp(i2 s r1)
A2 A0 exp(i2 s r2 )
……
Aj A0 exp(i2 s rj )
A1 A1 A3 AN
A0 exp(i2 s r1) A0 exp(i2 s r2 ) A0 exp(i2 s rN )
N
A0 exp(i2 s rj ) j 1
A(x) A0ei2 sr
S0/l
r为实空间中原子的位置矢量
r u ja1 v ja2 wja3
s为倒易空间中倒易点的矢量
A
S0/l r
s S/l
s
O
S0/l
s hb1 kb2 lb3
s r u ja1 v ja2 wja3 hb1 kb2 lb3
hu j kvj lw j
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数 |F| = 2f |F|2 = 4f 2
（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数 |F| = 0 |F|2 = 0
不论哪种情况，l值对|F|均无影响。111,112,113或021,022,023的|F| 值均为2f。011，012，013或101，102，103的|F|值均为0。
系统消光：由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射方向的强度为零

高二物理竞赛X 射线衍射课件

DNA 分子的X衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构 3
介绍
大口径全息光栅及其沟槽的部分显微照片。
用原子力显微镜获得的正
弦相位光栅的浮雕轮廓
4
孔雀羽毛的黄、褐、绿、蓝四色形成“眼”。右下图为绿色区域的羽支横截面上的纳米尺度周期结构的显微照片，图中左上白色三角形为羽支中心部分。
（复旦大学资剑教授提供）
暗纹条件： b sin 3 6
2
明纹条件： b sin 3 (2k 1) k 1
2
2
2
8
2. 将一束波长 589nm 的平行光垂直入射在 1cm
内有500条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度 a 与其间距 b 相等，求：
(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？哪几级？
d
2 10 6 5.89 107
3.39
kmax 3
故在屏上能看到零级明纹，1, 3 共5条谱线。
10
(2) 倾斜入射正的级次： d (sin sin ) k1
d
+
0 _
负的级次： d (sin sin ) k211
令
2
正的级次： d(sin sin ) k1
k1
d (sin
1)
2106 (0.5 1) 0.589 106
5.09
k1max 5
负的级次： d (sin sin ) k2
k2
d (sin
1)
2106 (0.5 1) 0.589 106
1.69
k2max 1
12
k1max 5
k2max 1
k 2, 4, 缺级
故在屏上能看到零级明纹，1, 3, 5 共5条谱线。

年高二物理竞赛康普顿散射课件

EK即为K 壳层电子结合能的数值, 从K 壳层发射出来的最大动能Emax为 :
Emax E EK 41.33KeV
例：钨的K吸收限为0.0178nm，K线系的平均波长为 λKα=0.0211nm，λKβ=0.0184nm，λKγ=0.0179nm。
(1)试画出钨的X射线能级图； (2)若用高压为80keV的X射线管产生的辐射照在钨上，
Wn 80 0 80keV
例：钨的K吸收限为0.0178nm，K线系的平均波长为 λKα=0.0211nm，λKβ=0.0184nm，λKγ=0.0179nm。
EK
1240nm eV 0.0178nm
69.7keV
E=0 EN=-0.4keV
n∞ N, n=4
EK
1240nm eV 0.0211nm
8.5 康普顿散射
1.实验发现
1923年，康普顿在研究X射线经物质的散射实验中发现，散射的X光除有原入射波长成分外，还有波长较长的部分，
其波长差随散射角θ而变。
散射
晶体衍射测波长
X射线发射谱线波数同X射线吸收限波数的关系：如:Kα1线是K能级和LIII能级之间的跃迁产生的，所以Kα1线的波数等于K吸收限和LIII吸收限波数只差。
EK
1240nm eV 0.0178nm
69.7keV
EK
1240nm eV 0.0211nm
58.8keV
EK
1240nm eV 0.0184nm
67.4keV
1240nm
EK
eV 0.0179nm
69.3keV
EL EK EK 10.9keV EM EK EK 2.3keV EN EK EK 0.4keV
讨论：

高二物理竞赛课件：X 射线的衍射( diffraction of X-rays )

$高二物理竞赛课件：X 射线的衍射( diffraction of X-rays )$

电子：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质的结构。
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A ）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点（见书P177例4.2）。 ▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。
四、实际观察X 射线衍射的作法
1、劳厄法：
使用连续的X射线照射晶体，得到所有晶
面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑（劳厄斑）。这样得到的衍射图叫劳厄 (Laue)相。
此法可定晶轴方向。
准直缝晶体 X射线
劳厄斑
····
• d•
• •
• • • ••• ••• •••
• • • •
• • • •
••••••
2、粉末法：
SiO2 的劳厄相
用确定的X射线入射到多晶
粉末。大量无规晶面取向，总
可使布拉格条件满足。这样得
到的衍射图叫德拜 (Dedye)相。
此法可定晶格常数。
粉末铝的德拜相
五次对称准晶体的电子衍射图
1984年中国科学院郭可信和叶恒强院士在研究二十面晶体时，在Ti--Ni--V急冷合金中发现的五次对称现象，与国外在同年发现的AI--Mn准晶体有异曲同工之妙。五晶体对称性的发现是对传统晶体学的突破。
的散射光加强
3 、面间散射光的干涉： AC CB 2d sinΦ
散射光干涉加强条件：
应用
——布拉格公式
已知、可测d — X 射线晶体结构分析。已知、d可测 — X 射线光谱分析。
布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。

小角X射线散射简介(课堂PPT)

新型光学附件的产生可得到平行度较高且通量较大的X射线。
9
准直系统
小角X射线散射
Gobel Mirror 线平行汇聚光镜
单色性高强度准直光束
抛物线型多层膜，利用不同层面材料的晶面间距值不同，使所有层面的衍射线变为发散度为0.04°的单色平行光。
Lens 点平行汇聚光镜
电光源的发散光经过Lens的数万条异形光导毛细管后，将：
a. 研究溶液中的微粒；
b. 动态过程研究；
c. 研究高分子材料；
d. 电子显微镜方法不能确定颗粒内部密闭的微孔，SAXS可以；
e. 小角X射线散射可以得到样品的统计平均信息；
f. 小角X射线散射可以准确地确定两相间比内表面和颗粒体积百分数等
参数,而TEM方法往往很难得到这些参量的准确结果,因为不是全部颗
衍射角度：4-170°
由晶格点阵产生的相干散射
样品
小角X射线散射（SAXS）散射角： 0-4° 由电子密度变化引起的散射
5
小角X射线散射
小角 X射线散射(Small-Angle X-ray Scattering)是一种用于纳米结构材料的可靠而且经济的无损分析方法。SAXS能够给出1-100纳米范围内的颗粒尺度和尺度分布以及液体、粉末和块材的形貌和取向分布等方面的信息。
•在样品颗粒不对称或表现有择优取向的情况下分析样品
•HI-STAR探测器是一种真正意义上的具有光子计数能力的无噪实时二维探测器
15
Nanography
新型小角X射线散射技术简介
Nanography 可以得到样品具有µm量级 SAXS分辨率的实空间图像。
16
分析软件
新型小角X射线散射技术简介

原子物理学(X射线)ppt课件

– K系列:谱线: K , K , K , … , – L系列:谱线: L , L , L , … , – M系列:谱线: M , M , M , … , – N系列:谱线: N , N , N , … ,
• K谱线频率莫塞莱经验公式
K 0.2461016(ZK)2H z K1
莫塞莱定律提供了精确测量Z的方法 .
• 康普顿散射的实验装置 • 康普顿散射的实验规律 • 经典考虑 • 量子解释 • 几点讨论 • 康普顿散射与基本测量
.
5.3.1.康普顿散射的实验装置
X 射线在石墨上的散射
X 射线管
晶体
光阑
散射波长
0
j
探
测
器
石墨体 (散射物质. )
X 射线谱仪
.... .. .............................................................................
h
0
n0
h
n
m
v
h0 e j
m0
自由电子(静止)
mv
m c2m oc2h(0-)m oc2hc( 1 0- 1)
(m c2 )2 (m o c2 )2 2 m o c 3 h (1-1) (h c )2 (1-1)2
0
0
(mv)2(h0)2(h)22h02 cosj .
5.3.4.量子解释(3)
5.1.4.X射线的衍射(1)
• 电磁波通过狭缝衍射
–要求波长与狭缝的大小同数量级
• X射线波长数量级:0.1nm
– 0.1nm的狭缝难以制造
• 晶体: 原子(格点)有规则排列的结构
– 晶格常数d : 相邻格点的距离 – 晶格常数d的数量级与X射线波长数量级相同

原子物理学六章X射线PPT课件

+
靶材由用途决定
X射线可用高速电子流轰击阳极靶A而获得,或由Z＞10的原子内壳层跃迁而产生.
高速电子流与靶相撞时,电子因受阻失去动能,中约1%转变为X 射线，大部分转变为热能。
5
第5页/共49页
《原子物理学》第六章 X射线
X射线管的结构
封闭式X射线管实质上是一个大的真空二极管
X射线管的阴极
105 ~ 107 mmHg
A
+
17
《原子物理学》第六章 X射线
X射线衍射与散射光束线和实验站
18
第18页/共49页
《原子物理学》第六章 X射线
劳厄实验(1912)
X射线源 d ~ 0.1 nm
~ 0.1 nm 晶片光栅
晶体的三维光栅
劳厄斑
Lane.德 (1879-1960 年）
19
第19页/共49页
《原子物理学》第六章 X射线
对劳厄斑的解释
1913年布喇格父子建立了布喇格公式.不但能解释劳厄斑点,而且能用于对晶体结构的研究。
当能量很高的X射线射到晶体各层面的原子时,原子中的电子将发生强迫振荡,从而向周围发射同频率的电磁波,即产生了电磁波的散射, 而每个原子则是散射的子波波源.劳厄斑正是散射的电磁波的叠加.
X射线的波长数量级为Å，要分辩X射线的光栅也要在Å的数量级才行。晶体有规范的原子排列，且原子间距也在Å的数量级。是天然的三维光栅。
劳厄想到了这一点，但普朗克对他的想法不予支持。后来去找正在攻读博士的索末菲，经两次实验后终于成功进行了X射线的衍射实验。
铅板
K-
p
晶片
X射线衍射实验演示
第17页/共49页

X射线衍射和小角X射线散射PPT课件

WAXS应用实例之取向度测定
• 冷拉不同倍数的全同聚丙烯薄膜的WAXS平板照片
第35页/共45页
WAXS应用实例之取向度测定
• X射线法常用取向指数来表征结晶的取向程度。例如尼龙6拉伸后，衍射环退化为赤道弧，在方位角上扫描得峰，求得半峰宽，定义取向指数（R）
R 180 W 100% 180
第18页/共45页
粉末衍射光锥及条纹摄制
[Introduction to X-Ray Powder Diffractometry, p. 60] [X-Ray Analysis of Crystals, p.5]
第19页/共45页
粉末衍射条纹摄制及处理
[Fundamentals of Powder Diffraction and Structural Characterization of Materials, 2nd Edition, p. 265]
[X-Ray Diffraction by Macromolecules, p. 19]
第6页/共45页
不同光程差的X射线叠加
• 当光程差等于X射线波长的整数倍时次生X射线互相叠加而加强；
• 当光程差等于半波长时，次生X射线相互完全抵消。
• 只有相互叠加的光波才能有足够的强度被
观察到。 [Crystal Structure Analysis, 3rd Edition, p. 28] 第7页/共45页
[Methods of Experimental Physics Volume 16 Polymers, Part B Crystal Structure and Morphology, p. 53]
第15页/共45页
X射线衍射测定

高二物理竞赛课件：X射线在晶体中的衍射

X射线晶体衍射与光栅衍射的主要区别在于一个是三维的，一个是一维的
8
二维点阵衍射的 0 级主极大方向是所有的衍射线之间没有光程差的方向
衍射线在垂直于y轴方向
9
• 布拉格公式
1
2
X射线以掠射角θ射到一组晶面上，晶面间距为
1
A
d，来自不同晶面的 “反射线”为1和2。它们的光程差为：
C
D
2
B
d
3
Δ BC BD 2d sin
d1
如果 2d sin k, k 1,2,3,...
各层面上的反射光相干加强，形成亮点，为 k 级干涉主极大。该式称布拉格公式。
• 晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各不相同, 相应的干涉极大有不同的
• 对于一定方向入射的X射线，如果晶体方向固定（相
3
X射线的产生与特点
高压
1895年伦琴发现，高速电子撞
- 击某些固体时，会产生一种看
KA
+
不见的射线，它能够透过许多
对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许
X射线管
X射线
多物质产生荧光，这就是所谓
的X射线或伦琴射线。
原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线
粉末法: 用单色的X射线照射在多晶粉末上，给定波长但不限定晶体取向，大量无规取向的晶粒为射线提供了满足布拉格条件的充分可能性。用这种方法得到的衍射图样称为德拜相。
12
X射线的应用
X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。

原子物理学X射线ppt课件

X 射从而把哲学意义上的原子论推广到科学的原子论。线
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X射线的发现 X射线的产生
2
第一节：X射线的发现
那么,线度大约在
的原子10是1否0 m真的不可再分割了？
十九世纪末，连续三年的三大发现，首开了人们向微观世界进军的先河。
X射线的发现
它们是： 1895年德国的 Rontgen发现X射线；
(BaPt(CN)6)
第六
伦琴马上意识到,这可能是一种前所未有的新射线，
章
:
X
经检查发现,射线来自阴极射线管管壁。
射
线
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结晶物下一页
X射线的发现 X射线的产生
5
第一节：X射线的发现令人惊奇的是
当用木头等不透明物质挡住这种射线时，荧光屏仍然发光，
而且这种射线能使黑纸包住的照相底片感光，不被电磁场偏转。经过一个多月的研究，他未能搞清这种射线的本质，
:
X 射
由图可见，当阳极材料不变时，方向移动。
和
线
随管压V的m 升i n 高都向I 短m a x波
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标示谱
12
第二节：X射线的产生机制
2）连续谱与阳极材料的关系（电压不变）前图表示管压为35KV时，用钼和钨作靶材料时的I～λ曲线。由
图可见与靶无关。是由管压V决定的。
m in
连续谱产生的微观机制
X射线的发现
X射线的产生
第六
因此赋予它一个神秘的名字
章
--X射线。
:
1895年12月28日，伦琴向德国物理学医学会递交了第一篇关于X射
X 线的论文，《论新的射线》，并公布了他夫人的X射线手骨照片。

高二物理竞赛X射线的发射谱课件

在一个充有适当气体的管中装上两个电极，并在其间保持一恒定的电压，就制成探测射线的电离室。当X射线束通过电离室时，使气体电离，产生的电子被吸往阳极，而正离子被吸往阴极，于是在电路中出现电流，电流的大小与X射线强度成正比。
8.2 X射线的发射谱
X射线谱由两部分构成：连续谱：波长连续变化的部分；标识谱（特征谱）：叠加在连续谱上的对应个别波长的线状谱。
3.X射线的强度测量
(1) X射线衍射图样（记录底片）上谱线的深浅与射线强度成正比，可以测得谱线相对强度。
射线摄谱仪
X
X
3.X射线的强度测量
(2)X射线光子和高速电子一样，也能引起气体电离，即从气体分子中打出电子，同时产生一个正离子。电离法可对X射线的强度进行定量测量。
射线测谱仪
短波限与加在射线管上的电压V的关系：
(1) X射线衍射图样（记录底片）上谱线的深浅与射线强度成正比，可以测得谱线相对强度。
•轫致辐射的强度正比于靶核电荷平方。电离法可对X射线的强度进行定量测量。
每个亮点称为劳厄斑点,对应于一组晶面.
通常用钨作靶（阳极）。且谱线具有精细结构，K系分为
;L系分为
在一个充有适当气体的管中装上两个电极，并在其间保持一恒定的电压，就制成探测射线的电离室。
录方法获得X射线发射谱。 (二1)、XX射射线线衍的射标图识样（（特记征录）底谱片）上谱线的深浅与射线强度成正比，可以测得谱线相对强度。
☆由对于一大定的的单阳晶极体靶甚材少料,德，拜产（生荷标兰识）谱利的用外晶加体电粉压末有（一压个成临圆界柱值形。）对X射线的衍射作实验,其装置如图. 医(1)学X和射工线业衍上射使图用样的（X记射录线底主片要）是上连谱续线谱的部深分浅。与射线强度成正比，可以测得谱线相对强度。且☆谱不线同具元有素精的细线结系构结，构相K系似分，为都分为K;L,L系,M分,…为…等线系；

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WAXS分析
如果发生共晶
(a)
(010) (011)
PET
(100)
(1)晶格参数应按摩尔分数线性加
a=fPEIaPEI+ fPETaPET
110
含5mol%IPT的共聚物100衍射 100
应向低角区移动0.2
90
5IPT 10IPT
பைடு நூலகம்18
21
24
27
2 (deg)
(011) (010) (100)
Lc(Å)
dac
da or dc
z
(102 nm-6)
3
PE at 31C
c=0.85
2
S/V=0.065nm-1
1
0
-1
0 10 20 30 40 50
z (nm)
inter-layer correlation peak
PET共聚物的结晶行为
Time-resolved X-ray scattering and calorimetric studies on the crystallization behaviors of poly(ethylene terephthalate) (PET) and its copolymers containing isophthalate units
dc基本不受共聚组成的影响，表明IPT不在晶格之中
共聚单元含量越高， da越大，表明IPT处于无定形区
dc(Å)
da (Å)
130 120 110 100 90 80 70 60
55
50
45
40
35 165
PET 5IPT 10IPT
180 195 210 225
Tc(C)
Intensity (a.u.)
(2)衍射峰应有加宽实验没有发现
80
70 (b)
60
0
5
10
IPT Content(mol.-%)
Heat flow (mW)
DSC熔点观察
0
-1000
-2000
10IPT(208)
5IPT(208) PET(230)
210 220 230 240 250 260
括号中为结晶温度
T (C)
均可发现两个熔点，低温熔点为二次结晶，高温熔点为主结晶
根据熔融热求得结晶度（完全结晶均聚物H=117.6J/g）
结晶度与积分不变量的关系：
Q xc (1 xc )(c a )2
回想
Q V ( )212
(z)-z曲线的最初下降斜率外推至z=0，即求得Q
100
50
95
40
85
75
30
60
20
31°C
10
0 0 0.2
0.4 0.6 q (nm-1)
0.8 1.0
利用相关函数计算体积分数
(z) I (q)q2 cos(qz)dq
0
4
c
1 4
S V
dc
a
1 4
S V
da
S 4 V (da dc )
Q ( )212
d / dz ()2 / dac
γ(z)/γ(0)
1
L
0
-1 l1
10
30
z(nm)
PET crystallized at 210C
发现
➢l1总是小于l2 ➢同样过冷度结晶的PET的l1总是大于共聚物， l2 总是小于共聚物 ➢PET的熔点总是高于共聚物，表明晶片厚
推断
l1代表晶片厚度dc， l2代表无定形区厚度da
L(Å)
da (Å)
(a) 3200
(b)
3200
2800
2800
2400
2400
Intensity (a.u.)
t(s)
Intensity (a.u.)
t(s)
2000
2000
时间分
解的小
1600
1600
角X光
1200
1200
衍射
800
800
400
400
0
0
0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
q (nm-1)
0.3 0.6 0..9 1.2 1.5
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40
0
230C 220C 210C 205C 200C 195C 190C 170C
(a)PET
700
1400 2100
t(s)
dc(Å)
da (Å)
L(Å)
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40
2020高中物理竞赛
原子物理——X光衍射
6.5 周期体系
dc
da dac
dac
dac
dc
da
利用Fourier逆变换构造一维相关函数
(z) 1 I (q)q2eiqzdq 1 I (q)q2 cos(qz)dq
2
0
采用相对强度时一般使用归一化的相关函数(z)
I (q)q2 cos(qz)dq I (q)q2 cos(qz)dq
Polymer 44 (2003) 2509–2518
研究主题：IPT是否参与结晶？
共聚物的制备路线
PET：Mw=36000 Tm0=275.4C
5IPT： Mw=37000 Tm0=266.5C
10IPT： Mw=36000 Tm0=261.9C
5IPT：IPT4.9mol%, 10IPT：IPT9.8mol%
q (nm-1)
(a) PET isothermal crystallization at 230C
(b) 5IPT at 216C 随结晶的进行峰出现、变大，峰位向高q值移动，即长周期变小
从强度分布I(q)经Fourier逆变换得到一维相关函数 (z)/(0) ，从中得到长周期 L和一个厚度 l1， l2 =L- l1
0
220C 210C 200C 195C 190C 185C 180 C
(b)5IPT
500 1000 1500 2000 2500
t(s)
dc(Å)
等温结晶过程中，L、da随时间下降，dc基本不变不同结晶温度的dc不同
dc 尺寸在 38-58Å，相当于4-6个ET单元，而共聚物中IPT单元的间隔平均为26-38个ET单元，足以将IPT排除在晶格之外
1(z) 0
0
I (q)q2dq
Q
0
理想周期体系的相关函数如下：称为自相关三角形
A
1 (z)
OC B
D
d E
z
2d
OA (0) 1
BD da ad
BO (da ) a / b
BA 1/ b
OC abd AD 的斜率 1/ abd
由于各种非理想因素，实际得到的相关函数如下
1.0
0.5
1(z)
0.0
-0.5 0
1
2
x/d
OA (0) 1
BD da ad
A
BO (da ) a / b
BA 1/ b
OC abd AD 的斜率 1/ abd
1(z)
O
C
B
D
d
PE在125C完成主结晶后冷却
q2 /e2(103 nm-6)
80
125°C
70
110
60
105