三容水箱液位控制

三容水箱液位过程控制设计专业：自动化班级：2011级4班组员：孙健组员：姜悦2组员：黄潇20115041指导老师：陈刚重庆大学自动化学院2015年1月目录一、现代工业背景 (1)二、问题的提出 (2)三、模型的建立 (3)3.1 单容水箱的数学模型 (3)3.2 双容水箱的数学模型 (5)3.3 三容水箱模型 (6)四、算法的描述 (8)4.1对原始模型的仿真 (8)4.2添加P控制并对其仿真 (9)4.3添加单回路控制并对其仿真 (10)4.4添加PID控制和单回路控制并对其仿真 (11)五、结果及分析 (14)六、总结与体会 (15)6.1 组长孙健的总结 (15)6.2 组员姜悦的总结 (15)6.3 组员黄潇的总结 (15)七、参考文献 (17)八、附录 (18)一、现代工业背景世界上任何国家的经济发展,都伴随着人民生活水平的改善和城市化进程的不断加快。

但是相应的淡水资源的需求和消耗也在不断增多。

水,作为一种必不可少的资源，长期以来一直被认为是取之不尽、用之不竭的。

在这种观点的驱使下，水环境的质量越来越恶劣、水资源短缺也越来越严重，这一切都加重了城市的负荷，带来一系列危及城市生存与发展的生态环境问题。

污水也是造成环境污染的来源之一。

这个污染源的出现引起了世界各国政府的关注，治理水污染环境的课题被列入世界环保组织的工作日程。

建设污水处理厂，消除水污染也是为人民造福的一项事业，政府一时又拿不出巨大的资金投入到治理项目的建设中去。

为了使污染快速得到控制，向公民投放建设专项债券，给公民一定的高于银行存款利息的待遇，使公民的资金投入到基础设施建设，发挥这部分资金的作用，也能为政府解除一些资金筹措的忧虑，又体现了全民的环保意识。

现代污水处理技术，按处理程度划分，可分为一级、二级和三级处理。

一级处理，主要去除污水中呈悬浮状态的固体污染物质，物理处理法大部分只能完成一级处理的要求。

经过一级处理的污水，BOD一般可去除30%左右，达不到排放标准。

一级处理属于二级处理的预处理。

二级处理，主要去除污水中呈胶体和溶解状态的有机污染物质(BOD，COD物质)，去除率可达90%以上，使有机污染物达到排放标准。

三级处理，进一步处理难降解的有机物、氮和磷等能够导致水体富营养化的可溶性无机物等。

主要方法有生物脱氮除磷法，混凝沉淀法，砂滤法，活性炭吸附法，离子交换法和电渗分析法等。

整个过程为通过粗格栅的原污水经过污水提升泵提升后，经过格栅或者砂滤器，之后进入沉砂池，经过砂水分离的污水进入初次沉淀池，以上为一级处理(即物理处理)，初沉池的出水进入生物处理设备，有活性污泥法和生物膜法，(其中活性污泥法的反应器有曝气池，氧化沟等，生物膜法包括生物滤池、生物转盘、生物接触氧化法和生物流化床)，生物处理设备的出水进入二次沉淀池，二沉池的出水经过消毒排放或者进入三级处理，一级处理结束到此为二级处理，三级处理包括生物脱氮除磷法，混凝沉淀法，砂滤法，活性炭吸附法，离子交换法和电渗析法。

二沉池的污泥一部分回流至初次沉淀池或者生物处理设备，一部分进入污泥浓缩池，之后进入污泥消化池，经过脱水和干燥设备后，污泥被最后利用。

经济发展与水环境污染是成正比的，也就是说经济发展的速度越快，相应带来的水环境污染就越严重。

人民生活离不开水，工农业生产发展更离不开水，排出来的无论是生活污水还是工业废水都会带来不同程度的污染。

经济的发展是需要资金投入的，保护环境不受污染，同样也需要钱，当资金有限的时候，就需要将经济发展和保护环境这两项硬指标进行有机的协调，不能造成顾此失彼或厚此薄彼的局面。

若顾经济发展失环境保护，就会产生环境严重受到污染，再投入相当的资金也不会治理到原来的清洁环境。

国外的反面教训警示了我们，日本的伊势湾受到沿海石化生产废水的污染，使伊势湾的水产品受到严重的损失，产生了不能食用的后果，虽经多年的治理也难以恢复污染前的环境状况。

这也充分证明了经济发展与环境保护的密切关系。

二、问题的提出现代污水处理过程将检测技术，自动控制理论，通信技术和计算机技术结合在一起组成一套完整的过程控制系统，将一级、二级和三级这三个环节独立出来可以组成一个三容水箱模型的具体体现。

大致示意简图 1所示：图1工业三级污水处理模拟图进料口的压强为定值，即只要控制V1的开度即可控制流进三容箱系统的物料量，有如下关系：μK Q in =；其中in Q 为污水进水量，K 为比例系数，μ为阀门的开度。

现要设计控制系统控制处理罐E3内液位高度保持与设定值一致，对处理罐E1和处理罐E2中的液位高度无特殊要求，可将泵都保持为全开状态。

污水处理罐体为圆柱体，是罐的主体部分。

由于罐直径大、耐压低，一般锥形罐的直径不超过6m 。

罐体的加工比罐顶要容易，罐体外部用于安装测温、测压元件。

罐的直径与高度比通常为1：2～1：4，总高度最好不要超过16m ，以免引起强烈对流，影响水中杂质和凝固物的沉降。

罐容量越大，需要处理的时间越长，加入的净化物质就越多，可能会产生一定的气体，由于二氧化碳的释放和泡沫的产生，罐有效容积一般为罐总量的80%左右。

考虑上述约束，先将建模需要的主要参数列举如下：1）三个罐大小容积相等均为8m 高，底面直径为2m ；2）罐体之间连接用管直径为100mm ；3) 连接用管上接的电磁阀控制电压为0-5v4) 电磁阀的开度u 的取值范围为0-1，对应控制电压的0-5v 。

5) 各罐体的初始液体高度为6m 。

污水入口V1V2V3处理后水出口三、模型的建立我们的设计方案是从单容水箱的模型入手，得出其数学模型。

再考虑双容水箱，同样得出其模型。

再根据三容水箱是有三级水箱串联而成，得出三容水箱的数学模型。

从而得出其传递函数。

图2 单容水箱模型3.1 单容水箱的数学模型图2所示为单容水箱对象，图中不断有液体流入水箱，同时也有液体不断由水箱流出。

被控参数为水箱水位h ，流入量1Q 由改变阀1的开度μ加以控制，流出量2Q 则由用户根据需要改变阀2开度来改变。

现在分析阀门开度μ改变时水位h 的变化关系，即建立控制通道的数学模型。

初始时刻0=t 以前对象处于平衡状态，即00102h h Q Q ==， (1) t=0时刻控制阀开度阶跃增大μ∆，流入量将成比例的改变（增大），即 u k Q u ∆=∆1 (2) 使21Q Q > ，液位h 开始上升。

随着h 上升，阀2两侧差压变大，流出量2Q 也增大，流量差21Q Q - 逐渐缩小，水位h 上升的速度愈来愈慢，使21Q Q =水位h 稳定在某一高度。

在dt 时间内，液位变化量为dV ，由质量守恒定律可得：Ddh dt Q Q dV =-=)(21 (3) 其中D 是水箱截面积，V 为罐中液体体积，h 为罐中液面高度将其为增量的形式： 21Q Q dth d D ∆-∆=∆ (4) 水位变化引起流出量2Q 改变，h k Q =2是一个非线性关系，在一定条件下（小偏差条件）下可以线性化为： 21Q Q dtdh D -= (5)Q1Q222022R h Q k h R ∆=∆=， (6) 式中，k 是开度不变时流出侧阀门2的阻力系数（流阻），这里取其为0.016。

图3 单容水箱微分模型图3所示，液位h 变化时，设流出单容水箱的夜体的质量为m ，流出单容水箱的液体流速为v ，则有 221mv mgh = (7) 可得流出单容水箱的液体流速为：gh v 2=则流出口的液体流速为： gh C Cv Q 22== 或 h k Q =2 (8) 其中g C k 2=，C 为管道了截面积则，将u k Q u ∆=∆1和22R h Q ∆=∆ 代入式(4)中有： h R u k dt h d D u ∆-∆=∆21 (9) 经过拉氏变换后，得到单容水箱控制通道的传递函数： 11/1/11/1)()()(002220+=+=⋅+⋅==s T K Ds R R K R Ds Ds K s s H s W μμμ (10) 式中：对象的放大系数对象的时间常数，--=--=2020R K K D R T μ由此可见，有自平衡能力的水箱是一个惯性环节。

单容水箱水位对象的方框图如图4所示。

图4 水位对象方框图Q13.2 双容水箱的数学模型图5所示两只串联工作的水箱，被控制量为第二水箱的水位2h ，流入量1Q 仍由改变阀1的开度μ加以控制。

流出量3Q 由用户根据需要改变阀门3的开度而变化。

与单容水箱的分析相类似，可以根据物质平衡关系，列出下列方程： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆-∆=∆∆=∆∆-∆=∆∆=∆322221221111Q Q dt h d D R h Q Q Q dt h d D u k Q u (11) 式中，21D D 、分别为两个水箱截面积，即容量系数；32R R 、为线性化阀阻，1Q ∆∆、μ和h ∆均以各量的初始平衡值为起点计。

同样的，经拉氏变换可作出双容对象的方框图如图7所示，由此可求得该对象的传递函数，即 )1)(1()()(2102++=s T s T K s s H μ (12)式中：;2111R D T T =--，第一个水箱的时间常数;3222R D T T =--，第二个水箱的时间常数。

双容对象的放大系数，30R K K K μ=--Q1图5 双容水箱模型U图6 双容水箱控制方框图3.3三容水箱模型三容水箱是液位控制系统中的被控对象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。

同时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量与流出量之间的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。

由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。

其数学模型如图7所示。

图7 三容水箱对象的数学模型通过三水槽物料平衡可得的公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-=)(13)(12)(1132332122111Q Q A dt dh Q Q A dt dh Q Q A dt dh in ：水罐：水罐：水罐 (13)其中in Q 是入水量，被控量为下水箱水位 ；321A A A 、、 分别为左、中、右三个水箱截面积， 在这里设ii i R h Q = ，其中 )321(、、=i h i 为左中右三个水箱的液位： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=A Q Q h A Q Q h A Q Q h in /)(3/)(2/)(132321211：水罐：水罐：水罐 (14)其中：⎪⎩⎪⎨⎧===333222111///R h Q R h Q R h Q (15) 对上面的公式经过一系列的微分和积分计算和整理后得到一个复杂的三阶微分方程得： 3321213321213322113321213232313121113321211''''''1h R R R A A h R R R A A R A R A R A h R R R A A R R A A R R A A R R A A h A Q R R A A in +++++++= (16)由上面的模型及传递函数可得到下面的控制框图如图8：Ku in Q s C 1/1)(1s H 1/1R )(1s Q s C 2/1)(2s H 2/1R )(2s Q )(3s Q sC 3/13/1R ---图8 三容水箱对象的控制框图按照流体力学原理，水箱流出量与出口静压有关，同时还与调节阀门的阻力R 有关，假设三者之间的变化关系为：Rh Q ∆=0 (17) 流体在一般流动条件下，液位h 和流量0Q 之间的关系是非线性的。