计算机专业基础综合历年真题试卷汇编2

计算机专业基础综合历年真题试卷汇编2

(总分：60.00，做题时间：90分钟)

一、单项选择题(总题数：16，分数：32.00)

1.单项选择题1-40小题。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：

2.00）__________________________________________________________________________________________

解析：

2.若无向图G=(V，E)中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是_______。（分数：2.00）

A.6

B.15

C.16 √

D.21

解析：解析：要保证无向图G在任何情况下都是连通的，即任意变动图G中的边，G始终保持连通，首先需要G的任意6个结点构成完全连通子图G1，需n(n-1)／2=6×(6-1)／2=15条边，然后再添一条边将第7个结点与G1连接起来，共需16条边。

3.下列关于图的叙述中，正确的是_______。Ⅰ．回路是简单路径Ⅱ．存储稀疏图，用邻接矩阵比邻接表更省空间Ⅲ．若有向图中存在拓扑序列，则该图不存在回路

（分数：2.00）

A.仅Ⅱ

B.仅Ⅰ、Ⅱ

C.仅Ⅲ√

D.仅Ⅰ、Ⅲ

解析：解析：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路；序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径；回路显然不是简单路径，故Ⅰ错误；稀疏图是边比较少的情况，此时用邻接矩阵的空间复杂度为O(n 2)，必将浪费大量的空间，而邻接表的空间复杂度为O(n+e)，应该选用邻接表，故Ⅱ错误。存在回路的有向图不存在拓扑序列，若拓扑排序输出结束后所余下的顶点都有前驱，则说明只得到了部分顶点的拓扑有序序列，图中存在回路，故Ⅲ正确。

4.设图的邻接矩阵A如下所示。各顶点的度依次是_______

（分数：2.00）

A.1，2，1，2

B.2，2，1，1

C.3，4，2，3 √

D.4，4，2，2

解析：解析：邻接矩阵A为非对称矩阵，说明图是有向图，度为入度加出度之和。各顶点的度是矩阵中此结点对应的行(对应出度)和列(对应入度)的非零元素之和。

5.对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是_______。（分数：2.00）

A.O(n)

B.O(e)

C.O(n+e) √

D.O(n*e)

解析：解析：广度优先遍历需要借助队列实现。邻接表的结构包括：顶点表；边表(有向图为出边表)。当采用邻接表存储方式时，在对图进行广度优先遍历时每个顶点均需入队一次(顶点表遍历)，故时间复杂度为O(n)，在搜索所有顶点的邻接点的过程中，每条边至少访问一次(出边表遍历)，故时间复杂度为O(e)，算法总的时间复杂度为O(n+e)。

6.若对如下无向图进行遍历，则下列选项中，不是广度优先遍历序列的是_______。

（分数：2.00）

A.b，c，a，b，d，e，g，f

B.e，a，f，g，b，h，c，d

C.d，b，c，a，h，e，f，g

D.a，b，c，d，h，e，f，g √

解析：解析：只要掌握DFS和BFS的遍历过程，便能轻易解决。逐个代入，手工模拟，选项D是深度优先

7.设有向图G=(V，E)，顶点集V={V 0，V 1，V 2，V 3 )，边集E={＜v 0，v 1＞，＜v 0，v 2＞，＜v 0，v 3＞，＜v 1，v 3＞}。若从顶点V 0开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是_______。

（分数：2.00）

A.2

B.3

C.4

D.5 √

解析：解析：画出该有向图图形如下：5种可能：＜v 0，v 1，v 3，v 2＞，＜v 0，v 2，v 3，v 1＞，＜v 2，v 0，v 3＞，＜v 0，v 3，v 2，v 1＞，＜v 0，v 3，v 1，v 2＞，选D。

8.下列关于最小生成树的叙述中，正确的是_______。Ⅰ．最小生成树的代价唯一Ⅱ．所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ．使用普里姆(Prim)算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同Ⅳ．使用普里姆算法和克鲁斯卡尔(Kmskal)算法得到的最小生成树总不相同

（分数：2.00）

A.仅Ⅰ√

B.仅Ⅱ

C.仅Ⅰ、Ⅲ

D.仅Ⅱ、Ⅳ

解析：解析：对于Ⅰ，最小生成树的树形可能不唯一(这是因为可能存在权值相同的边)，但是代价一定是唯一的，Ⅰ正确。对于Ⅱ，如果权值最小的边有多条并且构成环状，则总有权值最小的边将不出现在某棵最小生成树中，Ⅱ错误。对于Ⅲ，设N个结点构成环，N-1条边权值相等，则从不同的顶点开始普里姆算法会得到N-1中不同的最小生成树，Ⅲ错误。对于N，当最小生成树唯一时(各边的权值不同)，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树相同，Ⅳ错误。

9.求下面带权图的最小(代价)生成树时，可能是克鲁斯卡(Kruskal)算法第2次选中但不是普里姆(Prim)

算法(从V4开始)第2次选中的边是_______

（分数：2.00）

A.(V 1，V 3 )

B.(V 1，V 4 )

C.(V 2，V 3 ) √

D.(V 3，V 4 )

解析：解析：从V 4开始，Kruskal算法选中的第一条边一定是权值最小的(V 1，V 4 )，B错误。由于V 1和V 4已经可达，第二条边含有V 1和V 4的权值为8的一定符合Prim算法，排除A、D。

10.对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求从源点a到其他各项点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点

依次是_______

（分数：2.00）