计算机专业基础综合历年真题试卷汇编2

计算机专业基础综合历年真题试卷汇编2(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：16，分数：32.00)1.单项选择题1-40小题。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.若无向图G=(V，E)中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是_______。

（分数：2.00）A.6B.15C.16 √D.21解析：解析：要保证无向图G在任何情况下都是连通的，即任意变动图G中的边，G始终保持连通，首先需要G的任意6个结点构成完全连通子图G1，需n(n-1)／2=6×(6-1)／2=15条边，然后再添一条边将第7个结点与G1连接起来，共需16条边。

3.下列关于图的叙述中，正确的是_______。

Ⅰ．回路是简单路径Ⅱ．存储稀疏图，用邻接矩阵比邻接表更省空间Ⅲ．若有向图中存在拓扑序列，则该图不存在回路（分数：2.00）A.仅ⅡB.仅Ⅰ、ⅡC.仅Ⅲ√D.仅Ⅰ、Ⅲ解析：解析：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路；序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径；回路显然不是简单路径，故Ⅰ错误；稀疏图是边比较少的情况，此时用邻接矩阵的空间复杂度为O(n 2)，必将浪费大量的空间，而邻接表的空间复杂度为O(n+e)，应该选用邻接表，故Ⅱ错误。

存在回路的有向图不存在拓扑序列，若拓扑排序输出结束后所余下的顶点都有前驱，则说明只得到了部分顶点的拓扑有序序列，图中存在回路，故Ⅲ正确。

4.设图的邻接矩阵A如下所示。

各顶点的度依次是_______（分数：2.00）A.1，2，1，2B.2，2，1，1C.3，4，2，3 √D.4，4，2，2解析：解析：邻接矩阵A为非对称矩阵，说明图是有向图，度为入度加出度之和。

各顶点的度是矩阵中此结点对应的行(对应出度)和列(对应入度)的非零元素之和。

5.对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是_______。

（分数：2.00）A.O(n)B.O(e)C.O(n+e) √D.O(n*e)解析：解析：广度优先遍历需要借助队列实现。

邻接表的结构包括：顶点表；边表(有向图为出边表)。

当采用邻接表存储方式时，在对图进行广度优先遍历时每个顶点均需入队一次(顶点表遍历)，故时间复杂度为O(n)，在搜索所有顶点的邻接点的过程中，每条边至少访问一次(出边表遍历)，故时间复杂度为O(e)，算法总的时间复杂度为O(n+e)。

6.若对如下无向图进行遍历，则下列选项中，不是广度优先遍历序列的是_______。

（分数：2.00）A.b，c，a，b，d，e，g，fB.e，a，f，g，b，h，c，dC.d，b，c，a，h，e，f，gD.a，b，c，d，h，e，f，g √解析：解析：只要掌握DFS和BFS的遍历过程，便能轻易解决。

逐个代入，手工模拟，选项D是深度优先7.设有向图G=(V，E)，顶点集V={V 0，V 1，V 2，V 3 )，边集E={＜v 0，v 1＞，＜v 0，v 2＞，＜v 0，v 3＞，＜v 1，v 3＞}。

若从顶点V 0开始对图进行深度优先遍历，则可能得到的不同遍历序列个数是_______。

（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 √解析：解析：画出该有向图图形如下：5种可能：＜v 0，v 1，v 3，v 2＞，＜v 0，v 2，v 3，v 1＞，＜v 2，v 0，v 3＞，＜v 0，v 3，v 2，v 1＞，＜v 0，v 3，v 1，v 2＞，选D。

8.下列关于最小生成树的叙述中，正确的是_______。

Ⅰ．最小生成树的代价唯一Ⅱ．所有权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中Ⅲ．使用普里姆(Prim)算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同Ⅳ．使用普里姆算法和克鲁斯卡尔(Kmskal)算法得到的最小生成树总不相同（分数：2.00）A.仅Ⅰ√B.仅ⅡC.仅Ⅰ、ⅢD.仅Ⅱ、Ⅳ解析：解析：对于Ⅰ，最小生成树的树形可能不唯一(这是因为可能存在权值相同的边)，但是代价一定是唯一的，Ⅰ正确。

对于Ⅱ，如果权值最小的边有多条并且构成环状，则总有权值最小的边将不出现在某棵最小生成树中，Ⅱ错误。

对于Ⅲ，设N个结点构成环，N-1条边权值相等，则从不同的顶点开始普里姆算法会得到N-1中不同的最小生成树，Ⅲ错误。

对于N，当最小生成树唯一时(各边的权值不同)，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法得到的最小生成树相同，Ⅳ错误。

9.求下面带权图的最小(代价)生成树时，可能是克鲁斯卡(Kruskal)算法第2次选中但不是普里姆(Prim)算法(从V4开始)第2次选中的边是_______（分数：2.00）A.(V 1，V 3 )B.(V 1，V 4 )C.(V 2，V 3 ) √D.(V 3，V 4 )解析：解析：从V 4开始，Kruskal算法选中的第一条边一定是权值最小的(V 1，V 4 )，B错误。

由于V 1和V 4已经可达，第二条边含有V 1和V 4的权值为8的一定符合Prim算法，排除A、D。

10.对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求从源点a到其他各项点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是_______（分数：2.00）A.d，e，fB.e，d，fC.f，d，e √D.f，e，d解析：解析：从a f，d，e。

11.对下图进行拓扑排序，可以得到不同拓扑序列的个数是_______（分数：2.00）A.4B.3 √C.2D.1解析：解析：3个不同的拓扑序列，分别为：abced、abecd、aebcd。

12.若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是_______。

（分数：2.00）A.存在，且唯一B.存在，且不唯一C.存在，可能不唯一√D.无法确定是否存在解析：解析：对角线以下元素均为零，表明只有顶点i到顶点j(i＜j)可能有边，而顶点j到顶点i一定没有边，即有向图是一个无环图，因此一定存在拓扑序列。

对于拓扑序列是否唯一，试举一例：设有向图，则存在两个拓扑序列，因此该图存在可能不唯一的拓扑序列。

结论：对于任一有向图，如果它的邻接矩阵中对角线以下(或以上)的元素均为零，则存在拓扑序列(可能不唯一)。

反正，若图存在拓扑序列，却不一定能满足邻接矩阵中主对角线以下的元素均为零，但是可以通过适当地调整结点编号，使其邻接矩阵满足前述性质。

13.对如下所示的有向图进行拓扑排序，得到的拓扑序列可能是()。

（分数：2.00）A.3，1，2，4，5，6B.3，1，2，4，6，5C.3，1，4，2，5，6D.3，1，4，2，6，5 √解析：解析：按照拓扑排序的算法，每次都选择入度为0的结点从图中删去，此图中一开始只有结点3的入度为0；删掉结点3后，只有结点1的入度为0；删掉结点1后，只有结点4的入度为0；删掉结点4后，结点2和结点6的入度都为0，此时选择删去不同的结点，会得出不同的拓扑序列，分别处理完毕后可知可能的拓扑序列为3，1，4，2，6，5和3，1，4，6，2，5，选D14.下列AOE网表示一项包含8个活动的工程。

通过同时加快若干活动的进度可以缩短整个工程的工期。

下列选项中，加快其进度就可以缩短工程工期的是_______（分数：2.00）A.c和eB.d和cC.f和d √D.f和h解析：解析：找出AOE网的全部关键路径为(b、d、c、g)、(b、d、e、h)和(b、f、h)。

根据定义，只有关键路径上的活动时间同时减少时，才能缩短工期，即正确选项中的两条路径必须涵盖在所有关键路径之中。

利用关键路径算法可求出图中的关键路径共有三条：(b、d、c、g)、(b、d、e、h)和(b、f、h)。

由此可知，选项A和B中并不能包含(b、f、h)这条路径，选项c中，并不能包含(b、d、c、g)和(b、d、e、h)这两条路径，只有C包含了所有的关键路径，因此只有加快f和d的进度才能缩短工期。

15.已知一个长度为16的顺序表L，其元素按关键字有序排列。

若采用折半查找法查找一个L中不存在的元素，则关键字的比较次数最多的是_______。

（分数：2.00）A.4B.5 √C.6D.7解析：解析：折半查找法在查找成功时进行的关键字比较次数最多为log 2n」+1，即判定树的高度；折半查找法在查找不成功时进行的关键字比较次数最多为log 2 n」+1。

题中n=16，因此最多比较log 2 16」+1=5次。

也可以画出草图求解。

16.下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是_______。

（分数：2.00）A.500，200，450，180 √B.500，450，200，180C.180，500，200，450D.180，200，500，450解析：解析：画出查找路径图，因为折半查找的判定树是一棵二叉排序树，看其是否满足二叉排序树的要很显然，选项A的查找路径不满足。

二、综合应用题(总题数：7，分数：28.00)17.综合应用题41-47小题。

__________________________________________________________________________________________ 解析：18.已知有6个顶点(顶点编号为0～5)的有向带权图G，其邻接矩阵A为上三角矩阵，按行为主序(行优先)要求：1)写出图G的邻接矩阵A。

2)画出有向带权图G。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：1)由题得图G的邻接矩阵A如下图所示。

2)根据上面的邻接矩阵，画出有向带权图G)解析：已知含有5个顶点的图G 6.00）(1).写出图G的邻接矩阵A(行、列下标从0开始)。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：图G的邻接矩阵A)解析：解析：考查图的邻接矩阵的性质。

(2).求A 2，矩阵A 2中位于0行3列元素值的含义是什么?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：A 2如下：0行3列的元素值3表示从顶点0到顶点3之间长度为2的路径共有3条。