基桩内力和位移计算
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基桩内力和位移计算
基桩内力和位移计算
基本概念 “m”法计算桩的内力和位移 单排桩内力计算示例 多排桩内力与位移计算 多排桩算例 基桩自由长度承受土压力时的计算 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算
基本概念
• 土的弹性抗力及其分布规律 • 单桩、单排桩与多排桩
• 桩的计算宽度
• 刚性桩与弹性桩
平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定 进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序 号 1 2 3 土 的 分 类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
Am M 0 Bm
Qz Q0 AQ M 0 BQ
桩的挠曲微分方程的建立及其解
b1 K f K0 K b(或d )
桩的计算宽度
计算宽度换算
基 础 形 状 名 称 符 号
形状换算 系数
Kf
1.0
0.9
d 1 0.1 B
0.9
受力换算 系数
K0
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
桩的计算宽度
• K——各桩间的相互影响系数，L1≥0.6h1时 K=1.0； 1 b' L1 K b' 当L1＜0.6h1时 0.6 h1
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C Байду номын сангаас 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
0
a
B1
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 M h EI ( x 0 A3 B3 2 C 3 3 D 4 ) EI EI
2
= C0 h I 0
=0
0 M0 Q0 Q h EI ( x 0 A4 B4 2 C 4 3 D4 ) EI EI
0
a
B1
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 0 0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 0 0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
0 0 Am M 0 Bm
Qz Q0 A M 0 B
土的弹性抗力及其分布规律
土的弹性抗力及其分布规律
桩的几种典型的弹性地基梁法
计算方法 图 号 说 明 地基系数随深度分 地基系数C表 布 达式 C=mZ 与深度成正比 m为地基土比例 系数 桩身第一挠曲零点 C=K K为常数 以上抛物线变化， 以下不随深度变化 C=cZ0.5 c为地基土比例 与深度呈抛物线变 化 系数 C=K0 沿深度均匀分布 K0为常数
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
嵌岩桩 x0 0 的计算
xh 0
Q0
h 0
M0
0 Bx0
x0 3 2 EI EI M 0 0 Q0 0 0 2 A 0 B 0 EI EI
0 Ax 0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
对于 h >2.5的嵌岩桩
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
3 EI 2 EI M 0 0 Q0 0 0 2 A 0 B 0 EI EI x0 Q0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
5
m b1 EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
若地面处即 =0处，桩的水平 位移、转角、弯矩和剪力分 别以 x0 、 、M 0和 Q 0 表 0 示
xz
0 M0 Q0 x 0 A1 B1 C1 3 D1 2 EI EI
单桩、单排桩与多排桩
• 力的分配
无偏心：
My N H Pi ; Qi ; M i n n n
有偏心：
N M x yi Pi 2 n yi
单桩、单排桩与多排桩
多排桩概念基力的分配
• 多排桩：是指在水平外力作用平面内有一 根以上桩的桩基础 • 力的分配 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作 用力，须应用结构力学方法另行计算。
3
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 h ( x 0 A2 B2 2 C 2 3 D2 ) EI EI
联 立
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
桩的计算宽度
• 桩的计算宽度：计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设 计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形 截面桩的宽度b1。 • 采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 • 计算方法 根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
0
、
桩的挠曲微分方程的建立及其解
摩擦桩、柱承桩 x0 0 的计算
dNx
xz xtgh
M h xdNx
A0
x C0 xz dA0 x C0 x tgh dA0 x C0 x h dA0
A0 A0 A0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
土体性质 桩身刚度 桩的入土深度 桩的截面形状 桩距及荷载等因素
土的弹性抗力及其分布规律
地基系数的概念及确定方法
• 地基系数C:表示单位面积土在弹性限度内产生单位变
形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。 • 地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 • 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进 行实测 及 后反算得到
4
5
坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
20～30
30～80
6
密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
80～120
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 符号规定
“m”法计算单排基桩的内力和位移
桩的挠曲微分方程的建立及其解
• 桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载 及 弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力 σzx，如图所示。从材料力学中知道，梁的挠度与梁上分布 荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
土的弹性抗力及其分布规律
土抗力的概念及定义式
• 土的弹性抗力:桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴
向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压
桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 ，它
起抵抗外力和稳定桩基础的作用。 • 定义式
zx Cx z
土的弹性抗力及其分布规律
影响土抗力的因素
• • • • •
刚性桩与弹性桩
• 弹性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，这时桩的相对刚 度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩 来计算。其中 称为桩的变形系数
5
• 刚性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，则桩的相对刚度 较大，计算时认为属刚性桩，
m b1 EI
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 计算参数：地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水
d x EI q 4 dZ
4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d x EI 4 q dZ
4
4
zx Cx z mZxz
d x EI q zx b1 m Zxz b1 4 dZ
d 4 xz m b 1 Zx z 0 EI dZ 4
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
zx Cx z mZxz
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 Ax 0
M0
0 Bx0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
但桩基础中每一排桩的计算总宽度 不得大于（ B +1），当nb1大于 （B +1）时，取（B +1）。 为边桩 B 外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中，与外力作用方 向平行的每排桩数不等，并且相邻桩 中心距≥（b+1）时，可按桩数最多 一排桩计算其相互影响系数K值，并 且各桩可采用同一影响系数。 为了 不致使计算宽度发生重叠现象，要求 以上综合计算得出的b1≤2b。
m法
K法 C值法 张有龄法
a）
b） c） d）
**按”m”法计算时, 地基土的比例系数m可根据试验实测决定,无实测数据时可 参考表3-16的数值选用,对于岩石地基,认为其不随岩层面的埋藏深度而变,可参 考表3-17采用。
单桩、单排桩与多排桩
• 单排桩：是指与水平外力H作用面相垂直的 平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q B1 C1 3 0 D1 EI 2 EI
x z x 0 A1
2 d xz M z EI 2 dZ d 3 xz Q z EI 3 dZ dxz z dZ
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 Q
0 Q
桩身最大弯矩位置 和最大弯矩 的确定
无量纲法
对于 h >2.5的摩擦桩、 >3.5的柱承桩
h
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
M h x C0 x h dA0
A0
hC0 I 0
Qh 0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
基桩内力和位移计算
基本概念 “m”法计算桩的内力和位移 单排桩内力计算示例 多排桩内力与位移计算 多排桩算例 基桩自由长度承受土压力时的计算 低桩承台考虑桩-土-承台共同作用的计算
基本概念
• 土的弹性抗力及其分布规律 • 单桩、单排桩与多排桩
• 桩的计算宽度
• 刚性桩与弹性桩
平静载试验确定。但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定 进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。
非岩石类土的比例系数m值
序 号 1 2 3 土 的 分 类 流塑粘性土IL＞1、淤泥 软塑粘性土1＞IL＞0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5＞IL＞0、细砂、中砂 m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
Am M 0 Bm
Qz Q0 AQ M 0 BQ
桩的挠曲微分方程的建立及其解
b1 K f K0 K b(或d )
桩的计算宽度
计算宽度换算
基 础 形 状 名 称 符 号
形状换算 系数
Kf
1.0
0.9
d 1 0.1 B
0.9
受力换算 系数
K0
1 1 b
1 1 d
1 1 B
1 1 d
桩的计算宽度
• K——各桩间的相互影响系数，L1≥0.6h1时 K=1.0； 1 b' L1 K b' 当L1＜0.6h1时 0.6 h1
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C Байду номын сангаас 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
0
a
B1
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 M h EI ( x 0 A3 B3 2 C 3 3 D 4 ) EI EI
2
= C0 h I 0
=0
0 M0 Q0 Q h EI ( x 0 A4 B4 2 C 4 3 D4 ) EI EI
0
a
B1
M0 Q C1 3 0 D1 ) a 2 EI a EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 0 0 x z 3 Ax 2 Bx EI EI
Q0 M0 0 0 z 2 A B EI EI
Mz
Q0
0 0 Am M 0 Bm
Qz Q0 A M 0 B
土的弹性抗力及其分布规律
土的弹性抗力及其分布规律
桩的几种典型的弹性地基梁法
计算方法 图 号 说 明 地基系数随深度分 地基系数C表 布 达式 C=mZ 与深度成正比 m为地基土比例 系数 桩身第一挠曲零点 C=K K为常数 以上抛物线变化， 以下不随深度变化 C=cZ0.5 c为地基土比例 与深度呈抛物线变 化 系数 C=K0 沿深度均匀分布 K0为常数
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
嵌岩桩 x0 0 的计算
xh 0
Q0
h 0
M0
0 Bx0
x0 3 2 EI EI M 0 0 Q0 0 0 2 A 0 B 0 EI EI
0 Ax 0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
对于 h >2.5的嵌岩桩
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
3 EI 2 EI M 0 0 Q0 0 0 2 A 0 B 0 EI EI x0 Q0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
0 M0 Q0 QZ x0 A4 B4 2 C 4 3 D4 3 EI EI EI
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
5
m b1 EI
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
若地面处即 =0处，桩的水平 位移、转角、弯矩和剪力分 别以 x0 、 、M 0和 Q 0 表 0 示
xz
0 M0 Q0 x 0 A1 B1 C1 3 D1 2 EI EI
单桩、单排桩与多排桩
• 力的分配
无偏心：
My N H Pi ; Qi ; M i n n n
有偏心：
N M x yi Pi 2 n yi
单桩、单排桩与多排桩
多排桩概念基力的分配
• 多排桩：是指在水平外力作用平面内有一 根以上桩的桩基础 • 力的分配 不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作 用力，须应用结构力学方法另行计算。
3
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 M0 Q0 h ( x 0 A2 B2 2 C 2 3 D2 ) EI EI
联 立
桩的挠曲微分方程的建立及其解
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
桩的计算宽度
• 桩的计算宽度：计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设 计宽度（直径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形 截面桩的宽度b1。 • 采用计算宽度的原因 为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形 状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。 • 计算方法 根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算 方法可用下式表示：
0
、
桩的挠曲微分方程的建立及其解
摩擦桩、柱承桩 x0 0 的计算
dNx
xz xtgh
M h xdNx
A0
x C0 xz dA0 x C0 x tgh dA0 x C0 x h dA0
A0 A0 A0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
土体性质 桩身刚度 桩的入土深度 桩的截面形状 桩距及荷载等因素
土的弹性抗力及其分布规律
地基系数的概念及确定方法
• 地基系数C:表示单位面积土在弹性限度内产生单位变
形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。 • 地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。 • 地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进 行实测 及 后反算得到
4
5
坚硬、半坚硬粘性土IL＜0、粗砂
砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石
20～30
30～80
6
密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
80～120
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 符号规定
“m”法计算单排基桩的内力和位移
桩的挠曲微分方程的建立及其解
• 桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用水平荷载 及 弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力 σzx，如图所示。从材料力学中知道，梁的挠度与梁上分布 荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为
土的弹性抗力及其分布规律
土抗力的概念及定义式
• 土的弹性抗力:桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴
向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压
桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 ，它
起抵抗外力和稳定桩基础的作用。 • 定义式
zx Cx z
土的弹性抗力及其分布规律
影响土抗力的因素
• • • • •
刚性桩与弹性桩
• 弹性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，这时桩的相对刚 度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩 来计算。其中 称为桩的变形系数
5
• 刚性桩 2.5 h 当桩的入土深度 时，则桩的相对刚度 较大，计算时认为属刚性桩，
m b1 EI
“m”法计算单排基桩的内力和位移
• 计算参数：地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水
d x EI q 4 dZ
4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
d x EI 4 q dZ
4
4
zx Cx z mZxz
d x EI q zx b1 m Zxz b1 4 dZ
d 4 xz m b 1 Zx z 0 EI dZ 4
d 4 xz a 5 Zx z 0 dZ 4
桩的挠曲微分方程的建立及其解
zx Cx z mZxz
zx
M0 Q0 m Zxz m Z( x0 A1 B1 2 C1 3 D1 ) a a EI a EI
0
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 Ax 0
M0
0 Bx0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI
zx m Zxz m Z( x0 A1
但桩基础中每一排桩的计算总宽度 不得大于（ B +1），当nb1大于 （B +1）时，取（B +1）。 为边桩 B 外侧边缘的距离。 当桩基础平面布置中，与外力作用方 向平行的每排桩数不等，并且相邻桩 中心距≥（b+1）时，可按桩数最多 一排桩计算其相互影响系数K值，并 且各桩可采用同一影响系数。 为了 不致使计算宽度发生重叠现象，要求 以上综合计算得出的b1≤2b。
m法
K法 C值法 张有龄法
a）
b） c） d）
**按”m”法计算时, 地基土的比例系数m可根据试验实测决定,无实测数据时可 参考表3-16的数值选用,对于岩石地基,认为其不随岩层面的埋藏深度而变,可参 考表3-17采用。
单桩、单排桩与多排桩
• 单排桩：是指与水平外力H作用面相垂直的 平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。
桩的挠曲微分方程的建立及其解
0 M0 Q B1 C1 3 0 D1 EI 2 EI
x z x 0 A1
2 d xz M z EI 2 dZ d 3 xz Q z EI 3 dZ dxz z dZ
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
0 Q
0 Q
桩身最大弯矩位置 和最大弯矩 的确定
无量纲法
对于 h >2.5的摩擦桩、 >3.5的柱承桩
h
0 M0 Q0 z x0 A2 B 2 2 C 2 3 D2 EI EI
Q0 M0 x0 3 Ax 0 2 B x 0 EI EI Q0 M0 0 ( 2 A 0 B 0 ) EI EI
M h x C0 x h dA0
A0
hC0 I 0
Qh 0
0 M0 Q0 MZ x0 A3 B3 2 C3 3 D3 2 EI EI EI
M Q QZ x0 A4 0 B4 2 0 C 4 3 0 D4 3 EI EI EI