苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版七年级数学上册 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版七年级数学上册 期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.下列说法错误的是( ) A .对顶角相等 B .两点之间所有连线中,线段最短 C .等角的补角相等 D .不相交的两条直线叫做平行线 2.已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-,则a 的值是( ) A .1B .2C .1-D .2-3.如图,是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )A .核B .心C .素D .养 4.下列单项式中,与2a b 是同类项的是( ) A .22a bB .22a bC .2abD .3ab5.下列比较大小正确的是( ) A .12-<13- B .4π-<2-C .()32--﹤0D .2-﹤5-6.如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的数都互为相反数,那么a 的值是( )A .1B .-2C .3D .b -7.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-|a-b|的结果为( )A .2aB .-2bC .-2aD .2b8.下列说法错误的是( )A .同角的补角相等B .对顶角相等C .锐角的2倍是钝角D .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.2019年是中华人民共和国成立70周年,10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行,约有115000名官兵和群众参与,是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为( ) A .115×103B .11.5×104C .1.15×105D .0.115×10610.下列叙述中正确的是( ) A .相等的两个角是对顶角B .若∠1+∠2+∠3 =180º,则∠1,∠2,∠3互为补角C .和等于90 º的两个角互为余角D .一个角的补角一定大于这个角11.二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( ) A .2,﹣3,﹣1 B .2,3,1C .2,3,﹣1D .2,﹣3,112.下列运算中,结果正确的是( )A .3a 2+4a 2=7a 4B .4m 2n+2mn 2=6m 2nC .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=213.如图所示的几何体的左视图是( )A .B .C .D .14.在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个15.如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数为-2,那么点表示的数是( ).A .-1B .0C .3D .4二、填空题16.在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ,已知AB =8,AC =2,点D 是BC 的中点,则线段AD =________.17.如图,若输入的x 的值为正整数,输出的结果为119,则满足条件的所有x 的值为_____.18.计算: x(x-2y) =______________19.已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =,则m 的值为______.20.已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解,则m 的取值范围为_______. 21.在数轴上,点A (表示整数a )在原点O 的左侧,点B (表示整数b )在原点O 的右侧,若a b -=2019,且AO =2BO ,则a +b 的值为_________22.已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =,那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 23.﹣|﹣2|=____. 24.6的绝对值是___. 25.4215='︒ _________°三、解答题26.先化简,再求值:若x =2,y =﹣1,求2(x 2y ﹣xy 2﹣1)﹣(2x 2y ﹣3xy 2﹣3)的值. 27.某工厂车间有22名工人,每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件,已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件,为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套,车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名? 28.如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.(1)填空:这个几何体由 个小正方体组成; (2)画出它的三个视图.(作图必须用黑色水笔描黑) 29.计算:(1)2(2)(3)(4)---⨯-.(2)125(60)236⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭. 30.已知:点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ,线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴,解答下列各题:(1)填表:a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-(2)用含a 、b 的代数式表示m ,则m =___________. (3)当2021a =,2020m =时,求b 的值.31.如图①,在平整的地面上,用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.(1)现已给出这个几何体的俯视图(如图②),请你画出这个几何体的主视图与左视图; (2)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体? ②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?③在②的情况下,把这个几何体放置在墙角,如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图,若给这个几何体表面喷上红漆,则需要喷漆的面积最少是多少?32.甲、乙两车都从A 地出发,在路程为360千米的同一道路上驶向B 地.甲车先出发匀速驶向B 地.10分钟后乙车出发,乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟.由于满载货物,乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时,结果与甲车同时到达B 地. (1)甲车的速度为 千米/时; (2)求乙车装货后行驶的速度;(3)乙车出发 小时与甲车相距10千米? 33.解方程:(1)523(2)x x -=-- (2)321143x x ---= 四、压轴题34.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.35.已知x =﹣3是关于x 的方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 的解. (1)求k 的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB =6cm ,点C 是线段AB 上一点,且BC =kAC ,若点D是AC 的中点,求线段CD 的长.(3)在(2)的条件下,已知点A 所表示的数为﹣2,有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD =2QD ?36.(理解新知)如图①,已知AOB ∠,在AOB ∠内部画射线OC ,得到三个角,分别为AOC ∠,BOC ∠,AOB ∠,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”.(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”) (2)若60AOB ∠=︒,射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”,则AOC ∠的大小是______;(解决问题)如图②,己知60AOB ∠=︒,射线OP 从OA 出发,以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转;射线OQ 从OB 出发,以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转,射线OP ,OQ 同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t 秒.(3)当射线OP ,OQ 旋转到同一条直线上时,求t 的值;(4)若OA ,OP ,OQ 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出t 所有可能的值______.37.数轴上有两点A ,B , 点C ,D 分别从原点O 与点B 出发,沿BA 方向同时向左运动. (1)如图,若点N 为线段OB 上一点,AB=16,ON=2,当点C ,D 分别运动到AO ,BN 的中点时,求CD 的长;(2)若点C 在线段OA 上运动,点D 在线段OB 上运动,速度分别为每秒1cm, 4cm ,在点C ,D 运动的过程中,满足OD=4AC ,若点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM ,求AB OM的值.38.如图,点A ,B ,C 在数轴上表示的数分别是-3,3和1.动点P ,Q 两同时出发,动点P 从点A 出发,以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动,回到点A 停止运动;动点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动.设点P 的运动时间为t (s ).(1)当点P 到达点B 时,求点Q 所表示的数是多少; (2)当t =0.5时,求线段PQ 的长;(3)当点P 从点A 向点B 运动时,线段PQ 的长为________(用含t 的式子表示); (4)在整个运动过程中,当P ,Q 两点到点C 的距离相等时,直接写出t 的值.39.对于数轴上的,,A B C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1,3,4,满足2AB BC =,此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-,点N 表示6,回答下列问题:(1)数轴上点123,,D D D 分別对应0,3. 5和11,则点_________是点,M N 的“倍联点”,点N 是________这两点的“倍联点”;(2)已知动点P 在点N 的右侧,若点N 是点,P M 的倍联点,求此时点P 表示的数. 40.如图①,已知线段30cm AB =,4cm CD =,线段CD 在线段AB 上运动,E 、F 分别是AC 、BD 的中点.(1)若8cm AC ,则EF =______cm ;(2)当线段CD 在线段AB 上运动时,试判断EF 的长度是否发生变化?如果不变请求出EF 的长度,如果变化,请说明理由;(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动,OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠,则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系,请直接写出结果不需证明.41.射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O .(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.42.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有1CD AB2,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.43.设A、B、C是数轴上的三个点,且点C在A、B之间,它们对应的数分别为x A、x B、x C.(1)若AC=CB,则点C叫做线段AB的中点,已知C是AB的中点.①若x A=1,x B=5,则x c=;②若x A=﹣1,x B=﹣5,则x C=;③一般的,将x C用x A和x B表示出来为x C=;④若x C=1,将点A向右平移5个单位,恰好与点B重合,则x A=;(2)若AC=λCB(其中λ>0).①当x A=﹣2,x B=4,λ=13时,x C=.②一般的,将x C用x A、x B和λ表示出来为x C=.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.2.C解析:C【解析】【分析】根据题意将解代入方程解出a即可.【详解】将x=-a代入方程得:-a-3a=4,解得:a=-1.故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的解题方法,熟练掌握解题方法是关键. 3.D解析:D【解析】【分析】根据正方体的展开图即可得出答案.【详解】根据正方体的展开图可知:“数”的对面的字是“养”“学”的对面的字是“核”“心”的对面的字是“素”故选:D.【点睛】本题主要考查正方体的展开图,掌握正方体展开图的特点是解题的关键.4.A解析:A 【解析】试题分析:含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,故选A . 考点:同类项的概念.5.A解析:A 【解析】 试题分析:A.∵12>13∴12-<13-,故A 正确; B .4π-<2-;此选项错误;C .()32(8)8--=--=>0,故此选项错误; D .∵2<5∴-2>-5,故此选项错误. 故选A.考点:有理数的大小比较.6.A解析:A 【解析】 【分析】由展开图可知a 的相对面为1-,根据题意可得a 的值. 【详解】解:因为相对面上的数都互为相反数,由展开图可知a 的相对面为1-, 所以a 的值为1. 故选:A 【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟练掌握展开图与立体图之间的关系是解题的关键.7.A解析:A 【解析】试题分析:根据有理数a 、b 在数轴上的位置,可得,a<0,b>0,所以∣a ∣<∣b ∣,所以可得,a+b>0,a-b<0则=(a+b )+a-b=a+b+a-b=2a,故选A考点:1.数轴;2.绝对值8.C解析:C【解析】【分析】根据补角的定义、对顶角的定义、锐角的钝角的定义以及平行公理对每一项进行解答判断即可.【详解】根据补角的定义:两角之和等于180°,同角或等角的补角相等,A正确;对顶角定义:如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,对顶角度数的大小相等,B正确;锐角的范围0°<锐角<90°,90°<钝角<180°,锐角的2倍不一定是钝角,C错误.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.D正确.故答案选C.【点睛】本题考查了补角、对顶角、锐角钝角的定义及平行公理,熟练掌握它们的定义是解决本题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将115000用科学记数法表示为:1.15×105.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.C解析:C【解析】【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可.【详解】解:A、两个对顶角相等,但相等的两个角不一定是对顶角;故A错误;B、补角是两个角的关系,故B错误;C、如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角;故C正确;D、锐角的补角都大于这个角,而直角和钝角不符合这样的条件,故D错误.故选:C.【点睛】此题考查对顶角的定义,余角和补角.若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.11.A解析:A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可.【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是2,﹣3,﹣1,故选A.【点睛】本题考查了多项式的有关概念,能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】将选项A,C,D合并同类项,判断出选项B中左边两项不是同类项,不能合并,即可得出结论,【详解】解:A、3a2+4a2=7a2,故选项A不符合题意;B、4m2n与2mn2不是同类项,不能合并,故选项B不符合题意;C.、2x-12x=32x,故选项C符合题意;D、2a2-a2=a2,故选项D不符合题意;故选C.【点睛】本题考查同类项的意义,合并同类项的法则,解题关键是掌握合并同类项法则.13.C解析:C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形,结合选项进行判断即可.【详解】解:从左边看是一个矩形,矩形的中间是一条横着的线,故选:C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.14.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解:在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,π为无理数,共1个.故选:A.【点睛】本题考查实数的分类,无限不循环的小数为无理数.15.C解析:C【解析】【分析】观察数轴根据点B与点A之间的距离即可求得答案.【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度,点B在点A的右侧,因为点A表示的数是-2,-2+5=3,所以点B表示的数是3,故选C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,有理数的加法,准确识图是解题的关键.二、填空题16.3或5【解析】【分析】分类讨论:C在线段AB的反向延长向上;C在线段AB上;根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案.【详解】当C在线段AB的反向延长向上时,由线段的和差解析:3或5【解析】【分析】分类讨论:C在线段AB的反向延长向上;C在线段AB上;根据线段的和差,可得BC的长,根据线段中点的性质,可得答案.【详解】当C在线段AB的反向延长向上时,由线段的和差,得BC=AB+AC=8+2=10,由线段中点的性质,得BD=CD=12BC=12×10=5,AD=CD-AC=5-2=3;当C在线段AB上时,由线段的和差,得BC=AB-AC=8-2=6,由线段中点的性质,得BD=CD=12BC=12×6=3,所以AD=AC+CD=2+3=5.综上所述,AD=3或5.故答案为:3或5.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键,以防遗漏.17.24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出119,可得方程5x-1=119,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案.【详解】解析:24或5【解析】【分析】利用逆向思维来做,分析第一个数就是直接输出119,可得方程5x-1=119,解方程即可求得第一个数,再求得输出为这个数的第二个数,以此类推即可求得所有答案.【详解】解:第一个数就是直接输出其结果的:5x-1=119,解得x=24,第二个数是(5x-1)×5-1=119,解得x=5,第三个数是:5[5(5x-1)-1]-1=119,解得x=65.(不符合题意,舍去)∴满足条件所有x的值是24或5.故答案为:24或5.【点睛】此题考查了方程与不等式的应用.注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键.18.x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:;故答案为:.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析:x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:2(2)2x x y x xy -=-;故答案为:22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 19.3【解析】【分析】方程的解满足方程,所以将代入方程可得的值.【详解】解:将代入方程得解得.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 解析:3【解析】【分析】方程的解满足方程,所以将1x =代入方程可得m 的值.【详解】解:将1x =代入方程345m x -=得345m -=解得3m =.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.20.【解析】【分析】将代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.【详解】将代入不等式得,解得:m≤1.【点睛】本题考查一元一次不等式的解得概念,解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于解析:1m【解析】【分析】将2x =代入不等式后解关于m 的一元一次不等式即可.【详解】将2x =代入不等式得2310m -+≥,解得:m ≤1.【点睛】本题考查一元一次不等式的解得概念,解题的关键是将不等式的解代入不等式后再解关于m 的方程.21.-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b ,进而去绝对值求出答案.【详解】解:由题意可得:|a-b|=2019,|a|=2b ,∵点A (表示整数a )在原点O 的左侧,点B (表示整解析:-673【解析】【分析】直接利用已知得出|a|=2b ,进而去绝对值求出答案.【详解】解:由题意可得:|a-b|=2019,|a|=2b ,∵点A (表示整数a )在原点O 的左侧,点B (表示整数b )在原点O 的右侧,∴-a=2b ,-a+b=2019,解得:b=673,a=-1346,故a+b=-673.故答案为:-673.【点睛】此题主要考查了数轴上的点以及代数式求值,正确得出a,b之间的关系是解题关键.22.【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析:【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】+=+x a x2020342019-+=-+2020(1)34(1)2019y a yx=代入,解得y=5.由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.23.﹣2.【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,然后根据相反数的性质得出结果. 【详解】﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数,|﹣2|=2,所以﹣|﹣2|=﹣2.【点睛】相反数的定解析:﹣2.【解析】【分析】-,然后根据相反数的性质得出结果.计算绝对值要根据绝对值的定义求解2【详解】﹣|﹣2|表示﹣2的绝对值的相反数,|﹣2|=2,所以﹣|﹣2|=﹣2.【点睛】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.24.【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解:6是正数,绝对值是它本身6.故答案为:6.【点睛】本题考查了绝对值的意义,属于应知应会题型,熟知绝对值的定义是解题关键. 解析:【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解:6是正数,绝对值是它本身6.故答案为:6.【点睛】本题考查了绝对值的意义,属于应知应会题型,熟知绝对值的定义是解题关键. 25.【解析】【分析】根据1'=,将15'化为然后与42°相加即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】考查了度分秒的换算,分秒化为度时用除法,而度化为分秒时用乘法.解析:42.25︒【解析】【分析】根据1'=1()60︒,将15'化为15()60︒然后与42°相加即可.【详解】解:154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒. 故答案为:42.25︒.【点睛】 考查了度分秒的换算,分秒化为度时用除法,而度化为分秒时用乘法.三、解答题26.xy 2+1,3【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式=2x 2y ﹣2xy 2﹣2﹣2x 2y+3xy 2+3=xy 2+1当x=2,y=﹣1时,原式=2×(-1)2+1=3【点睛】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.27.分配10人生产甲种零部件,12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意,得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得:x 10=22x 12-=答:分配10人生产甲种零部件,12人乙种零部件.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据题意列出方程.28.(1)7个,(2)图形见详解【解析】【分析】(1)前排有2个,后排有5个,据此解题,(2)主视图要将几何体从前往后压缩,使看到的面全部落在一个竖立的平面内;左视图要从正面的左面看,要正对着几何体,视线要与放置几何体的平面平行,并合理想象;俯视图要从正上方往下看,每一竖列的图形最顶的一个面,它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.【详解】解:(1)前排有2个,后排有5个,∴这个几何体由7个小正方体组成,(2)如图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.29.(1)-8;(2)60.【解析】【分析】(1)先计算乘方和乘法,再计算减法,即可得到答案;(2)利用乘法分配律进行计算,即可得到答案.【详解】(1)解:原式=4-12=-8;(2)解:原式=-30+40+50=60.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.30.(1)详见解析;(2)2a b +;(3)2019b =. 【解析】【分析】(1)根据数轴即可求出各数的中点;(2)由(1)找到规律即可求解;(3)根据规律列出方程即可求解.【详解】解(1) a -1-1 2.5 6- b 13 5.5 -2 m 0 14 -4(2)用含a 、b 的代数式表示m ,则m =2a b + 故填:2a b +; (3)当2021a =,2020m =时由(2)可得202120202b +=则2019b =.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.31.(1)见解析;(2)①2个;②2个;③需要喷漆的面积最少是1900cm 2.【解析】【分析】(1)根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列;(2)①可在最左侧前端放两个,②可在最左侧最后面或最前面拿走两个,③分别从正面、右面、上面、左面求表面积即可.【详解】(1) 如图所示(2)①可在最左侧前端放两个;②可在最左侧最后面或最前面拿走两个两个;③根据每一个面的面积是10×10=100,∴需要喷漆的面积最少是:19×100=1900(cm 2).【点睛】此题主要考查了由实物画三视图,以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状,主要培养同学们的空间想象能力,想象不出来可以亲手实验.32.(1)80;(2)60千米/时;(3)16或76或236. 【解析】【分析】(1)设甲车的速度为x 千米/时,根据甲车时间比乙车时间多用10分钟,路程为360千米,列方程求解即可;(2)设乙车装货后的速度为x 千米/时,根据“满载货物后,乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133小时”列方程,求解即可; (3)分两种情况讨论:①装货前,设乙车出发x 小时两车相距10千米,列方程求解即可;②乙车装货后,设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值,再加上3小时20分钟即可. 【详解】(1)设甲车的速度为x 千米/时,根据题意得:(1310360+)x =360 解得:x =80.答:甲车的速度为80千米/时.(2)设乙车装货后的速度为x 千米/时,根据题意得:13203(40)(3)360360x x ++--=解得:x =60.答:乙车装货后行驶的速度为60千米/时. (3)分两种情况讨论:①装货前,设乙车出发x 小时两车相距10千米,根据题意得:1010080()1060x x -+= 解得:x =16或x =76. ②乙车装货后,设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前,甲车在后. 乙车装货结束时,甲车行驶的路程=80×(3+3060)=280(千米),乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得: 280+80x +10=300+60x 解得:x =0.5乙车一共用了202330.5606++=(小时). 答:乙车出发16小时或76小时或236小时与甲车相距10千米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.33.(1)1x =;(2)75x =【解析】 【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此计算可得. 【详解】解:(1)523(2)x x -=-- 去括号得:523+6x x -=- 移项得:5+36+2x x = 合并同类项得:88x = 系数化为1得:1x = (2)321143x x ---= 去分母得:()()1233421x x --=- 去括号得: 129+384x x -=- 移项得: 3-84-12+9x x =- 合并同类项得: -57x =- 系数化为1得: 75x = 【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化.四、压轴题34.(1)125°;(2)ON 平分∠AOC ,理由详见解析;(3)∠BOM=∠NOC+40°,理由详见解析 【解析】 【分析】(1)根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可;(2)由角平分线定义得到角相等的等量关系,再根据等角的余角相等即可得出结论; (3)根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和,列出等式即可得出结论. 【详解】解: (1) ∵∠MON=90° , ∠BOC=35°, ∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°. (2)ON 平分∠AOC . 理由如下: ∵∠MON=90°,。
苏教版数学七年级上册 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版数学七年级上册 期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.下列单项式中,与2a b 是同类项的是( ) A .22a bB .22a bC .2abD .3ab2.下列比较大小正确的是( ) A .12-<13- B .4π-<2-C .()32--﹤0D .2-﹤5-3.下列各图是正方体展开图的是( ) A .B .C .D .4.下列运用等式性质进行变形:①如果a =b ,那么a ﹣c =b ﹣c ;②如果ac =bc ,那么a =b ;③由2x +3=4,得2x =4﹣3;④由7y =﹣8,得y =﹣,其中正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个5.某种商品的进价为100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为( ) A .116元B .145元C .150元D .160元6.如图,数轴的单位长度为1,如果点A 表示的数为-2,那么点B 表示的数是( )A .3B .2C .0D .-17.拖拉机加油50L 记作50L +,用去油30L 记作30L -,那么()5030++-等于( ) A .20 B .40 C .60 D .80 8.将7760000用科学记数法表示为( )A .57.7610⨯B .67.7610⨯C .677.610⨯D .77.7610⨯9.某数x 的43%比它的一半还少7,则列出的方程是( ) A .143%72x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B .1743%2x x -= C .143%72x x -= D .143%72x -= 10.如图,点C 、D 为线段AB 上两点,6AC BD +=,且75AD BC AB +=,则CD 等于( )A .6B .4C .10D .30711.如果a 和14-b 互为相反数,那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 ( ) A .-4B .-2C .2D .412.数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A 、B ,C ,D 分别表示整数a ,b ,c ,d ,且a +b +c +d =6,则点D 表示的数为( )A .﹣2B .0C .3D .513.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A .B .C .D .14.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为( )A .B .C .D .15.如图,左面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到的立体图形是( )A .B .C .D .二、填空题16.地球的半径大约为6400000m ,用科学计数法表示地球半径为___________m .17.如图,点C 在线段AB 上,8,6AC CB ==,点,M N 分别是,AC BC 的中点,则线段MN =____.18.若2|3|(2)0x y ++-=,则2x y +的值为___________.19.某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220,若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字,那么前2020个数字中共有__________个0.20.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ;OF 平分∠COE ,若∠AOC =82°,则∠BOF =______°.21.如图,若开始输入的x 的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的x 的值为_______.22.在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除,则商的最小值是________.23.如图,三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10,宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的宽为______.24.如图,O 为模拟钟面圆心,M 、O 、N 在一条直线上,指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发,绕点O 按顺时针方向转动,OA 运动速度为每秒12°,OB 运动速度为每秒4°,当一根指针与起始位置重合时,转动停止,设转动的时间为t 秒,当t =______秒时,∠AOB=60°.25.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为__________.三、解答题26.某工厂车间有22名工人,每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件,已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件,为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套,车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名?27.定义:点C在线段AB上,若BC=π⋅AC,则称点C是线段AB的一个圆周率点.如图,已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点,AC=3.(1)AB=;(结果用含π的代数式表示)(2)若点D是线段AB的另一个圆周率点(不同于点C),则CD= ;(3)若点E在线段AB的延长线上,且点B是线段CE的一个圆周率点.求出BE的长.28.解方程(组)(1)3(4)12x-=(2)2121 136x x-+ -=(3)5616 795 x yx y+=⎧⎨-=⎩29.如图:点A、C、E、B、D在一直线上,AB=CD,点E是CB的中点,那么点E是否为AD中点?试说明理由.30.天然气被公认是地球上最干净的化石能源,逐渐被广泛用于生产、生活中,2019年1月1日起,某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整,下表为2018年、2019年两年的阶梯价格阶梯用户年用气量(单位:立方米)2018年单价(单位:元/立方米)2019年单价(单位:元/立方米)第一阶梯0-300(含)a3第二阶梯300-600(含)0.5a+ 3.5第三阶梯600以上 1.5a+5(1)甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为元(用含a的代数式表示);(2)乙用户家2018年用气总量为450立方米,总费用为1200元,求a的值;(3)在(2)的条件下,丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米,2018年用气量大于2019年用气量,总费用为3625元,求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米?31.已知高铁的速度比动车的速度快50 km /h ,小路同学从苏州去北京游玩,本打算乘坐动车,需要6h 才能到达;由于得知开通了高铁,决定乘坐高铁,她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min .求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.32.小明同学在查阅大数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:第1个等式: 211=;第2个等式: 2132+=;第3个等式: 21353++= 探索以上等式的规律,解决下列问题: (1) 13549++++=…( 2); (2)完成第n 个等式的填空: 2135()n ++++=…;(3)利用上述结论,计算51+53+55+…+109 .33.已知:关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等,求m 的值.四、压轴题34.已知M ,N 两点在数轴上所表示的数分别为m ,n ,且m ,n 满足:|m ﹣12|+(n +3)2=0(1)则m = ,n = ;(2)①情境:有一个玩具火车AB 如图所示,放置在数轴上,将火车沿数轴左右水平移动,当点A 移动到点B 时,点B 所对应的数为m ,当点B 移动到点A 时,点A 所对应的数为n .则玩具火车的长为 个单位长度:②应用:一天,小明问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已是老寿星,116岁了!”小明心想:奶奶的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小明求出来吗?(3)在(2)①的条件下,当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点P 和点Q 从N 、M 出发,分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′.是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关?若存在,请求出k 和这个定值;若不存在,请说明理由.35.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=______;②|﹣12+0.8|=______;③23.2 2.83--=______; (2)用合理的方法进行简便计算:1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭(3)用简单的方法计算:|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|.36.如图,相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路,C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米,小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动,当到达B 地后立即以原来的速度返回,到达A 地停止运动,设运动时间为(时),小明的位置为点P .(1)当0.5 t 时,求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时,直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中,求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)37.数轴上有两点A ,B , 点C ,D 分别从原点O 与点B 出发,沿BA 方向同时向左运动. (1)如图,若点N 为线段OB 上一点,AB=16,ON=2,当点C ,D 分别运动到AO ,BN 的中点时,求CD 的长;(2)若点C 在线段OA 上运动,点D 在线段OB 上运动,速度分别为每秒1cm, 4cm ,在点C ,D 运动的过程中,满足OD=4AC ,若点M 为直线AB 上一点,且AM-BM=OM ,求ABOM的值.38.如图,点A ,B ,C 在数轴上表示的数分别是-3,3和1.动点P ,Q 两同时出发,动点P 从点A 出发,以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动,回到点A 停止运动;动点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动.设点P 的运动时间为t (s ).(1)当点P 到达点B 时,求点Q 所表示的数是多少; (2)当t =0.5时,求线段PQ 的长;(3)当点P 从点A 向点B 运动时,线段PQ 的长为________(用含t 的式子表示); (4)在整个运动过程中,当P ,Q 两点到点C 的距离相等时,直接写出t 的值.39.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:已知点A ,B ,C 在一条直线上,若AB =8,BC =3则AC 长为多少?通过分析我们发现,满足题意的情况有两种:情况 当点C 在点B 的右侧时,如图1,此时,AC =11;情况②当点C 在点B 的左侧时, 如图2此时,AC =5.仿照上面的解题思路,完成下列问题:问题(1): 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2,点C 是数轴上一点,且BC =2AB ,则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =,3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点,以O 为端点作射线OC 、OD ,使060AOC ∠=,OC OD ⊥,求BOD ∠的度数(画出图形,直接写出结果).40.如图,点O 在直线AB 上,OC ⊥AB ,△ODE 中,∠ODE =90°,∠EOD =60°,先将△ODE 一边OE 与OC 重合,然后绕点O 顺时针方向旋转,当OE 与OB 重合时停止旋转. (1)当OD 在OA 与OC 之间,且∠COD =20°时,则∠AOE =______;(2)试探索:在△ODE 旋转过程中,∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请说明理由;(3)在△ODE 的旋转过程中,若∠AOE =7∠COD ,试求∠AOE 的大小.41.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?在①135︒,②120︒,③75︒,④25︒中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由. 42.已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE , (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度;(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒<<,求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示); (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒<<,OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值.43.一般地,n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅,记为n a , 如322228⨯⨯==,此时,3叫做以2为底8的对数,记为2log 8 (即2log 83=) .一般地,若(0na b a =>且1,0)a b ≠>, 则n 叫做以a 为底b 的对数, 记为log a b (即log a b n =) .如4381=, 则4叫做以3为底81的对数, 记为3log 81 (即3log 814=) .(1)计算下列各对数的值:2log 4= ;2log 16= ;2log 64= . (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(4) 根据幂的运算法则:n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】试题分析:含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,故选A . 考点:同类项的概念.2.A解析:A 【解析】 试题分析:A.∵12>13∴12-<13-,故A 正确; B .4π-<2-;此选项错误;C .()32(8)8--=--=>0,故此选项错误; D .∵2<5∴-2>-5,故此选项错误. 故选A.考点:有理数的大小比较.3.B解析:B 【解析】 【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型,“2+3+1”型、“3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图. 【详解】A.“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;B.是正方体的展开图,故选项正确;C.不是正方体的展开图,故选项错误;D.不是正方体的展开图,故选项错误. 故选:B. 【点睛】本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.4.B解析:B 【解析】 【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案. 【详解】解:①如果a=b ,那么a-c=b-c ,正确;②如果ac=bc ,那么a=b (c≠0),故此选项错误; ③由2x+3=4,得2x=4-3,正确;④由7y=-8,得y=-,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质,正确把握性质2是解题关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系,列方程求解即可.【详解】解:设标价为x元,依题意得:0.8x-100=16,解得x=145.即标价为145元.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题,解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 6.A解析:A【解析】【分析】根据数轴的单位长度为1,点B在点A的右侧距离A点5个单位长度,直接计算即可.【详解】解:点B在点A的右侧距离A点5个单位长度,∴点B 表示的数为:-2+5=3,故选:A.【点睛】本题主要考查数轴,解决此题时,明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()++-表示拖拉机加油50L,再用去油30L,故剩下20L5030故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.8.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76,所以7760000用科学记数法表示为7.76×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.B解析:B【解析】【分析】由该数的43%比它的一半还少7,可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:依题意,得:1743% 2x x-=故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】由线段和差可得35AC BD AB+=,由6AC BD+=即可得AB的长度,即可得CD的长度.【详解】解:∵75 AD BC AB +=又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+∴75 AB CD AB +=∴25CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=∵6AC BD += ∴3=65AB ∴=10AB ∴22=10=455CD AB =⨯ 故选:B【点睛】本题考查了线段和差及倍数关系,掌握线段的和差及转化是解题的关键.11.A解析:A【解析】【分析】根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1,然后去括号、合并同类项,再利用整体代入法求值即可.【详解】解:∵a 和14b -互为相反数,∴a +14b -=0整理,得a 4b -=-1()()2210723b a a b -++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A .【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题,掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.12.D解析:D【解析】【分析】设出其中的一个数,根据各个数在数轴的位置,表示出其它的数,列方程求解即可.【详解】设点D表示的数为x,则点C表示的数为x﹣3,点B表示的数为x﹣4,点A表示的数为x ﹣7,由题意得,x+(x﹣3)+(x﹣4)+(x﹣7)=6,解得,x=5,故选:D.【点睛】考查数轴表示数的意义,根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 13.B解析:B【解析】【分析】根据展开图推出几何体,再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱,底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点:几何体的三视图.14.D解析:D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案.【详解】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图一共三列,左边一列1个正方体,右边一列1个正方体,中间一列有3个正方体,故选D.【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.15.C解析:C【解析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转,从而得到正确的图形为选项C.二、填空题16.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1解析:66.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】6400000=66.410⨯.故填:66.410⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17.7【解析】【分析】根据线段中点求出MC 和NC ,即可求出MN ;【详解】解:∵M、N 分别是AC 、BC 的中点,AC=8,BC=6,∴MC=AC=4,CN=BC=3,∴MN=MC+CN=4+3解析:7【解析】【分析】根据线段中点求出MC 和NC ,即可求出MN ;【详解】解:∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点,AC=8,BC=6,∴MC=12AC=4,CN=12BC=3, ∴MN=MC+CN=4+3=7,故答案为:7.【点睛】本题考查了两点间的距离,解题的关键是利用中点的定义求解.18.【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵,∴x+3=0,y −2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案解析:1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵2|3|(2)0x y ++-=,∴x +3=0,y−2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案是:1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x ,y 的值是解题关键. 19.62【解析】【分析】首先根据题意,可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解:由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5..... 然后根解析:62【解析】【分析】首先根据题意,可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.【详解】解:由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....∴前n 组总个数为(12)1(3)22n n n n ++=+, ∵162(623)20152⨯⨯+=,163(633)20792⨯⨯+=,2015<2020<2079∴前2020个数字中共有62个0.【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题,要熟练掌握,解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.20.5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数,然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数,则∠COE 即可求得,再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF 求解解析:5°【解析】【分析】根据对顶角相等求得∠BOD 的度数,然后根据角的平分线的定义求得∠EOD 的度数,则∠COE 即可求得,再根据角平分线的定义求得∠EOF,最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOF 求解.【详解】解:82BOD AOC ︒∠=∠=,又∵OE 平分∠BOD ,11824122DOE BOD ︒︒∴∠=∠=⨯=, 180********COE DOE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=,OF 平分∠COE ,1113969.522EOF COE ︒︒∴∠=∠=⨯=, 69.54128.5BOF EOF BOF ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=故答案是28.5°.【点睛】本题考查了对顶角和角平分线的性质,解决本题的关键是熟练掌握两者性质,根据未知角和已知角的关系,推断出未知角的度数.21.29或6.【解析】【详解】试题解析:第一个数就是直接输出其结果的:5x-1=144,解得:x=29,第二个数是(5x-1)×5-1=144解得:x=6;第三个数是:5[5(5x-1)-解析:29或6.【解析】【详解】试题解析:第一个数就是直接输出其结果的:5x-1=144,解得:x=29,第二个数是(5x-1)×5-1=144解得:x=6;第三个数是:5[5(5x-1)-1]-1=144,解得:x=1.4(不合题意舍去),第四个数是5{5[5(5x-1)-1]-1}-1=144,解得:x=1225(不合题意舍去)∴满足条件所有x的值是29或6.22.【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵ ,,,,,,,,∴商的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考解析:5 2【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵1242,422,2255,5522,3344,4433,3355,5533,∴商的最小值为52-. 故答案为:52-. 【点睛】 本题考查有理数的除法,掌握除法法则是解答此题的关键.23.2【解析】【分析】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的长及宽,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得:,解得:,∴解析:2【解析】【分析】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据大长方形的长及宽,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意得:21028x y x y ⎧⎨⎩+=+=, 解得:42x y ⎧⎨⎩==, ∴宽为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.15或30【解析】【分析】设t 秒后∠AOB=60°,由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°,解方程即可.【详解】设t 秒后∠AOB=30°,由题意得12t-4t=120°或1解析:15或30【解析】【分析】设t 秒后∠AOB=60°,由题意12t-4t=120°或12t-4t=240°,解方程即可.【详解】设t 秒后∠AOB=30°,由题意得12t-4t=120°或12t-4t=240°,∴t=15或30.∴t=15或30秒时,∠AOB=60°.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题. 25.17×107【解析】解:11700000=1.17×107.故答案为1.17×107.解析:17×107【解析】解:11700000=1.17×107.故答案为1.17×107.三、解答题26.分配10人生产甲种零部件,12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意,得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得:x 10=22x 12-=答:分配10人生产甲种零部件,12人乙种零部件.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据题意列出方程.27.(1)33π+;(2)3-3;(3)3或3π.【解析】【分析】(1)根据AB=AC+BC 计算即可;(2)根据点D 是线段AB 的另一个圆周率点得到AD= BD ,由此求出BD=3,再用AB-AC-BD 求出CD ;【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2) ∵点D 是线段AB 的另一个圆周率点(不同于点C ),且AB=AD+BD ,∴AD= BD ∴BD BD AB ,∴(1)33BD , ∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;(3)∵点B 是线段CE 的一个圆周率点,∴BC BE =或BE BC =, 当BC BE =时,BE= 33BC , 当BE BC =时,BE=233.∴BE 的长是3或23π.【点睛】此题考查代数式的计算,正确理解线段的圆周率点列式计算,注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论,不要忽略掉某一种.28.(1)x=8;(2)76x =;(3) 21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.【详解】(1) 3(x -4)=12x -4=4 x =8(2) 2121136x x -+-=()622121642216776x x x x x x --=+-+=+-=-=(3) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×3+②×2,得: 29x=58,x=2. 将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.∴解集为:21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法. 29.点E 是AD 的中点,理由见解析. 【解析】 【分析】从线段和差入手,抓住题目中的中点,完成证明即可. 【详解】解:点E 是AD 的中点,理由如下: ∵AB=CD ,AC+CB=CB+DB , ∴AC=BD .又∵点E 为BC 的中点, ∴CE=EB ,∴AC+CE=EB+DB ,即AE=ED . 又∵A ,E ,D 在一条直线上, ∴点E 是AD 的中点. 【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义,利用中点的定义找出AE=ED 是解题的关键. 30.(1)280a ;(2)2.5;(3)丙用户家2018年天然气用气量为650立方米,2019年天然气用气量为550立方米 【解析】 【分析】(1)根据题意即可列出代数式; (2)根据题意列出方程即可求解a 的值;(3)根据题意分①2019年用气量不超过300立方米,②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米分别列出方程即可求解. 【详解】(1)甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为280a 元,故答案为:280a .(2)由题意得:()3001500.51200a a ++=. 解得: 2.5a =. ∴a 的值为2.5.(3)设丙用户家2019年用气x 立方米,2018年用气()1200x -立方米. ∵2018年用气量大于2019年用气量,∴2018年用气量大于600立方米,2019年用气量小于600立方米. ①2019年用气量不超过300立方米,由题意得:()7509004120060033625x x ++--+=. 解得:425x =.不合题意,舍去.②2019年用气量超过300立方米,但不超过600立方米.由题意得:()75090041200600x ++--()3300 3.5300x +⨯+⨯-3625=. 解得:550x =,符合题意. ∴1200650x -=.答:丙用户家2018年天然气用气量为650立方米,2019年天然气用气量为550立方米. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据收费标准,列式计算;找准等量关系,正确列出一元一次方程. 31.250千米/时,1200千米 【解析】 【分析】先统一单位,设高铁的速度为xkm/h ,则动车的速度为(x -50)km/h ,根据作高铁和动车行驶的路程相等列方程即可求出结论. 【详解】 解:72 min =1.2h设高铁的速度为xkm/h ,则动车的速度为(x -50)km/h 根据题意可得(6-1.2)x=6(x -50) 解得:x=250∴苏州与北京之间的距离为250×(6-1.2)=1200千米答:高铁的速度为250千米/时,苏州与北京之间的距离为1200千米. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 32.(1)25;(2)2n -1;(3)2400. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可. (2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可. 【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以13549++++= (2)2149252+⎛⎫= ⎪⎝⎭.(2)设最后一项为x ,由题意可推出:12xn +=,x =2n-1. (3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400. 【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律. 33.2 【解析】 【分析】先求出方程372(1)y y +=--的解,再根据方程的解进行解答即可. 【详解】解:∵方程372(1)y y +=--的解为:1y =-又∵关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等 ∴关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解为1x =-把1x =-代入(3)2m m x x -+=得:()(-13)2-1m m -+=⨯ 解得:2m = ∴m 的值为:2. 【点睛】本题考查了同解方程,把x 的值代入得出关于m 的方程是解题关键.四、压轴题34.(1)m =12,n =﹣3;(2)①5;②应64岁;(3)k =6,15 【解析】 【分析】(1)由非负性可求m ,n 的值;(2)①由题意可得3AB =m ﹣n ,即可求解;②由题意列出方程组,即可求解; (3)用参数t 分别表示出PQ ,B 'A 的长度,进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ,即可求解. 【详解】解:(1)∵|m ﹣12|+(n +3)2=0, ∴m ﹣12=0,n +3=0, ∴m =12,n =﹣3; 故答案为:12,﹣3;(2)①由题意得:3AB =m ﹣n ,∴AB =3m n-=5, ∴玩具火车的长为:5个单位长度, 故答案为:5;②能帮小明求出来,设小明今年x 岁,奶奶今年y 岁,根据题意可得方程组为:40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩ ,解得:1264x y =⎧⎨=⎩,答:奶奶今年64岁;(3)由题意可得PQ =(12+3t )﹣(﹣3﹣t )=15+4t ,B 'A =5+2t ,∵3PQ ﹣kB ′A =3(15+4t )﹣k (5+2t )=45﹣5k +(12﹣2k )t ,且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关, ∴12﹣2k =0, ∴k =6∴3PQ ﹣kB ′A =45﹣30=15 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题,关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离,体现了数形结合思想和方程思想. 35.(1)①7+21;②10.82- ;③22.8 3.23+-;(2)9;(3)10012004. 【解析】 【分析】(1)根据绝对值的性质:正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0即可得出结论;(2)首先根据有理数的运算法则判断式子的符号,再根据绝对值的性质正确化简即可; (3)首先根据有理数的运算法则判断式子的符号,再根据绝对值的性质正确化简即可. 【详解】解:(1)①|7+21|=21+7; 故答案为:21+7; ②110.80.822-+=-; 故答案为:10.82-; ③23.2 2.83--=22.83.23+- 故答案为:22.83.23+-;。
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.2020的相反数是( )A .2020B .﹣2020C .12020D .﹣120202.如图,已知AOB ∠是直角,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOC ∠,则MON ∠的度数是( )A .30°B .45°C .50°D .60° 3.下列各式中与a b c --的值不相等的是( ) A .()a b c -+B .()a b c --C .()()a b c -+-D .()()c b a --- 4.下列四个数中,最小的数是() A .5B .0C .1-D .4- 5.下列各项中,是同类项的是( ) A .xy -与2yx B .2ab 与2abc C .2x y 与2x z D .2a b 与2ab 6.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简||2||a b a b --+的结果为( )A .3a b +B .3a b --C .3a b +D .3a b --7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ).A .B .C .D .8.如图,已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向,则射线OB 表示的方向为( )A .北偏东65°B .北偏东55°C .北偏东75°D .东偏北75°9.如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“会”字对面的字是( )A .秦B .淮C .源D .头10.将一副直角三角尺按如图所示摆放,图中锐角∠1的度数为( )A .58°B .59°C .60°D .61°11.下列图形中,绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A .B .C .D .12.在钟表上,下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是( )A .2点25分B .3点30分C .6点45分D .9点 13.某商品在进价的基础上提价70元后出售,之后打七五折促销,获利30元,则商品进价为( )元.A .90B .100C .110D .12014.下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是( ) A . B .C .D .15.下列说法中,正确的是( )A .单项式232ab -的次数是2,系数为92- B .2341x y x -+-是三次三项式,常数项是1C .单项式a 的系数是1,次数是0D .单项式223x y -的系数是2-,次数是3 二、填空题16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是10,那么输出的结果为19,要使输出的结果为17,则输入的最小正整数是______.18.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为 _______.19.已知1x =是方程253ax a -=+的解,则a =__.20.一个数的绝对值是2,则这个数是_____.21.如图,A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ,使它到两个村庄A 、B 的距离和最小,小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置,你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.22.在同一平面内,150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒,则AOC ∠的度数为_____________.23.若132=∠,则1∠的余角为__________.24.下列各数:3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中,无理数有_______个 25.如图所示,在P Q 、处把绳子AB 剪断,且::2:3:4AP PQ QB =,若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,则绳子的原长为___________三、解答题26.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ,OBC 90∠=,BOC 45∠=,MON 90∠=,MNO 30)∠=,保持三角板OBC 不动,将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<< ()1如图2,NOD ∠=______度(用含t 的式子表示);()2在旋转的过程中,是否存在t 的值,使NOD 4COM ∠∠=?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.()3直线AD 的位置不变,若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时,另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转.①当t =______秒时,COM 15∠=;②请直接写出在旋转过程中,NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t).27.给出定义如下:若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+,则称它们为 一对“相关数”,如:3377488-=⨯+,故3(7,)8是一对“相关数”. (1)数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________; (2)若数对(,3)x -是“相关数”,求x 的值;(3)是否存在有理数数,m n ,使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”,若存在,求出一对,m n 的值,若不存在,说明理由.28.如图,线段 AB 的中点为 M ,C 点将线段 MB 分成 MC :CB=1:3 的两段,若AC=10,求AB 的长.29.已知:如图,点P 是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点.(1)数轴上点P 表示的数为 ;(2)在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ;(3)如图,若点P 是线段AB (点A 在点B 的左侧)的中点,且点A 表示的数为m ,那么点B 表示的数是 .(用含m 的代数式表示)30.如图,点O 是直线AB 上的一点,将一直角三角板如图摆放,过点O 作射线OE 平分BOC ∠.(1)如图1,如果40AOC ∠=︒,依题意补全图形,求DOE ∠度数;(2)当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC 在直线AB 的上方,若AOC α∠=,其他条件不变,请你直接用含α的代数式表示DOE ∠的度数为 ;(3)当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现DOE ∠与AOC ∠(0180,0AOC DOE ≤∠≤≤∠°°°)≤180°之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现: .31.如图,点C 是AB 上一点,点D 是AC 的中点,若12AB =,7BD =,求CB 的长.32.有以下运算程序,如图所示:比如,输入数对(2,1),输出W =2.(1)若输入数对(1,﹣2),则输出W = ;(2)分别输入数对(m ,﹣n )和(﹣n ,m ),输出的结果分别是W 1,W 2,试比较W 1,W 2的大小,并说明理由;(3)设a =|x ﹣2|,b =|x ﹣3|,若输入数对(a ,b )之后,输出W =26,求a +b 的值.33.某工厂车间有22名工人,每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件,已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件,为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套,车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名?四、压轴题34.探索、研究:仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247,1⩽n<16,n 为整数。
苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是( )A .2B .C .0D .2.下列说法中不正确的是( )A .两点之间线段最短B .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C .直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D .若 AC=BC ,则点 C 是线段 AB 的中点3.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是( )A .B .C .D .4.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒ 5.下列四个数:22,3.3030030003,,0.5,3.147π--,其中是无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 6.下列各式中与a b c --的值不相等的是( )A .()a b c -+B .()a b c --C .()()a b c -+-D .()()c b a --- 7.某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是( )A .赚了B .亏了C .不赚也不亏D .无法确定8.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )A .6(m ﹣n )B .3(m +n )C .4nD .4m 9.在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个10.下列叙述中正确的是( )①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA;③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线.A .①②③④B .②③C .①③D .①②③ 11.已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-,则a 的值为( ) A .-2B .-1C .1D .2 12.如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40′,∠2的大小是( )A .27°40′B .57°40′C .58°20′D .62°20′ 13.如果向北走2 m ,记作+2 m ,那么-5 m 表示( ) A .向东走5 mB .向南走5 mC .向西走5 mD .向北走5 m 14.下列计算正确的是( ) A .2334a a a +=B .﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC .5a ﹣4a=1D .2222a b a b a b -=- 15.下列计算中正确的是( )A .()33a a -=B .235a b ab +=C .22243a a a -=D .332a a a +=二、填空题16.,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点,点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点,连结EF FH 、.(1)将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,点'B 在FC '上,则EFH ∠的度数为 ;(2)将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、, 若''18∠=︒B FC , 求EFH ∠的度数;(3)将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,若EFH m ∠=,求''B FC ∠的度数为 .17.有下列三个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上;②把弯曲的公路改直能缩短路程;③植树时只要定出两颗树的位置,就能确定同一行所在的直线.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有_____(填序号).18.单项式-4x 2y 的次数是__.19.如图,已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ,点C 是线段AB 的中点,且2AB =,如果原点O 的位置在线段AC 上,那么|1||1|b c -+-=______.20.有一数值转换器,其转换原理如图所示,若开始输入x 的值是9,可发现第1次输出的结果是14,第2次输出的结果是7,第3次输出的结果是12,…,依次继续下去,第2020次输出的结果是______.21.下列三个日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某名同学的跳远成绩.其中,可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)22.已知x =1是方程ax -5=3a +3的解,则a =_________.23.如图,直线//,1125∠=︒a b ,则2∠=_____________度24.点A 、B 、C 在同一条数轴上,其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1,若BC =2,则AC 等于_____.25.-6的相反数是 .三、解答题26.如图,A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点.(1)①画射线AC ;②画线段BC ;③过点B 画AC 的平行线BD ; ④在射线AC 上取一点E ,画线段BE ,使其长度表示点B 到AC 的距离;(2)在(1)所画图中,①BD 与BE 的位置关系为 ;②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC (填“>”、“<”或“=”),理由是 .27.如图,由6相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体.28.已知m 为整数,且满足关于x 的方程(2m+1)x=3mx-1,(1)当2m =时,求方程的解;(2)该方程的解能否为3,请说明理由;(3)当x 为正整数时,请求出的m 值.29.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,BOD ∠与∠BOE 互为余角,18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.30.如图,射线OM 上有三点,,A B C ,满足40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm.点P 从点O 出发,沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒,经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点,E F ,求OB AP EF-的值.31.如图,在方格纸中,A 、B 、C 为3个格点,点C 在直线AB 外.(1)仅用直尺,过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ;(2)请直接写出(1)中直线m 、n 的位置关系.32.如图,直线l 上有A 、B 两点,线段AB =10cm .点C 在直线l 上,且满足BC =4cm ,点P 为线段AC 的中点,求线段BP 的长.33.已知A 、B 在直线l 上,28AB =,点C 线段AB 的中点,点P 是直线l 上的一个动点. (1)若5BP =,求CP 的长;(2)若M 是线段AP 的中点,N 是BP 的中点,求MN 的长.四、压轴题34.一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由;(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”. 35.(理解新知)如图①,已知AOB ∠,在AOB ∠内部画射线OC ,得到三个角,分别为AOC ∠,BOC ∠,AOB ∠,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”.(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”)(2)若60AOB ∠=︒,射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”,则AOC ∠的大小是______;(解决问题)如图②,己知60AOB ∠=︒,射线OP 从OA 出发,以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转;射线OQ 从OB 出发,以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转,射线OP ,OQ同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为t 秒.(3)当射线OP ,OQ 旋转到同一条直线上时,求t 的值;(4)若OA ,OP ,OQ 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出t 所有可能的值______.36.综合与实践问题情境在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C 是线段AB 上的一点,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点.图1 图2 图3(1)问题探究①若6AB =,2AC =,求MN 的长度;(写出计算过程)②若AB a ,AC b =,则MN =___________;(直接写出结果)(2)继续探究“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知80AOB ∠=︒,在角的内部作射线OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON .③若30AOC ∠=︒,求MON ∠的度数;(写出计算过程)④若AOC m ∠=︒,则MON ∠=_____________︒;(直接写出结果)(3)深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若AOB n ∠=︒,在角的外部作射线OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON ,若AOC m ∠=︒,则MON ∠=__________︒.(直接写出结果)37.已知:点O 为直线AB 上一点,90COD ∠=︒ ,射线OE 平分AOD ∠,设COE α∠=.(1)如图①所示,若25α=︒,则BOD ∠= . (2)若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置,试用含α的代数式表示BOD ∠的大小,并说明理由;(3)若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .(4)若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置,继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .38.如图,已知点A 、B 是数轴上两点,O 为原点,12AB =,点B 表示的数为4,点P 、Q 分别从O 、B 同时出发,沿数轴向不同的方向运动,点P 速度为每秒1个单位.点Q 速度为每秒2个单位,设运动时间为t ,当PQ 的长为5时,求t 的值及AP 的长.39.如图1,点A ,B ,C ,D 为直线l 上从左到右顺次的4个点.(1) ①直线l 上以A ,B ,C ,D 为端点的线段共有 条;②若AC =5cm ,BD =6cm ,BC =1cm ,点P 为直线l 上一点,则PA +PD 的最小值为 cm ;(2)若点A 在直线l 上向左运动,线段BD 在直线l 上向右运动,M ,N 分别为AC ,BD 的中点(如图2),请指出在此过程中线段AD ,BC ,MN 有何数量关系并说明理由;(3)若C 是AD 的一个三等分点,DC >AC ,且AD=9cm ,E ,F 两点同时从C ,D 出发,分别以2cm/s ,1cm/s 的速度沿直线l 向左运动,Q 为EF 的中点,设运动时间为t ,当AQ+AE+AF=32AD 时,请直接写出t 的值. 40.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,OD ,使射线OC 平分∠AOD . (1)当∠BOD =50°时,∠COD = °;(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时,如图2.①在(1)的条件下,∠AON = °;②若∠BOD =70°,求∠AON 的度数;③若∠BOD =α,请直接写出∠AON 的度数(用含α的式子表示).41.如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°:(1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ;(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?42.已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ,(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度;(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒<<,求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示);(3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒<<,OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值.43.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=12x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=12BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM﹣34BN的值不变;②13PM24BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据有理数比较大小的方法可得:-5<-1<0<2,所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2.D解析:D【解析】【分析】根据线段公理,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】A.两点之间,线段最短,正确;B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确;C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;D.当A、B、C三点在一条直线上时,当AC=BC时,点 C 是线段 AB 的中点;故错误;故选:D.【点睛】本题考查线段公理,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.C解析:C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形.所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C.故选C.4.C解析:C【解析】【分析】设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−24°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−24°,于是利用平角定义可计算出x =68°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=112°,所以∠AEF=112°.【详解】如图,设∠B′FE=x,∵纸条沿EF折叠,∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−24°,∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−24°,而∠B ′FE +∠BFE +∠C ′FE =180°,∴x +x +x−24°=180°,解得x =68°,∵A ′D ′∥B ′C ′,∴∠A ′EF =180°−∠B ′FE =180°−68°=112°,∴∠AEF =112°.故选:C .【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.5.B解析:B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断.【详解】解:无理数有:3.3030030003,π- 共2个.故选:B .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 6.B解析:B【解析】【分析】根据去括号法逐一计算即可.【详解】A. a b +c a b c -=--(),正确;B. ()a b c a b c --=-+,错误;C. ()()a b c a b c -+-=--,正确;D. ()()c b a a b c ---=--,正确;故答案为:B .【点睛】本题考查了去括号法的应用,掌握去括号法逐一计算是解题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价,然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少,则两件衣服总的盈亏就可求出.【详解】设第一件衣服的进价为x,依题意得:x(1+25%)=90,解得:x=72,所以赚了解90−72=18元;设第二件衣服的进价为y,依题意得:y(1−25%)=150,解得:y=120,所以赔了120−90=30元,所以两件衣服一共赔了12元.故选:B.【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价,知道了进价,就可求出总盈亏.8.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故选D.9.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解:在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,π为无理数,共1个.故选:A.【点睛】本题考查实数的分类,无限不循环的小数为无理数.10.C解析:C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断,即可得出正确结论.【详解】解:①线段AB 可表示为线段BA ,正确;②射线AB 不可表示为射线BA ,错误;③直线AB 可表示为直线BA ,正确;④射线AB 和射线BA 不是同一条射线,错误;故选:C .【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念,解题时注意:射线用两个大写字母表示时,端点的字母放在前边.11.C解析:C【解析】【分析】把2x =-代入250x a -+=即可求解.【详解】把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解,解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.12.B解析:B【解析】【分析】先由∠1=27°40′,求出∠CAE 的度数,再根据∠CAE +∠2=90°即可求出∠2的度数.【详解】∵∠1=27°40′,∴∠CAE =60°-27°40′=32°20′,∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.故选B.【点睛】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想,认真读图,找出其中的数量关系是解答本题的关键.13.B解析:B【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可.【详解】由题意知:向北走为“+”,则向南走为“﹣”,所以﹣5m 表示向南走5m.故选:B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.14.D解析:D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则,对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解:A 、a 与 3a 2 不是同类项,不能合并,故此选项错误;B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ,故此选项错误;C 、5a ﹣4a=a ,故此选项错误;D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ,故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项,熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.15.C解析:C【解析】【分析】根据乘方的定义,合并同类项法则依次对各选项进行判断即可.【详解】解:A . ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-,故本选项错误;B . 2a 和3b 不是同类项不能合并,故本选项错误;C . 22243a a a -=,故本选项正确;D . 3332a a a +=,故本选项错误.故选C .【点睛】本题考查乘方的定义和合并同类项.在多项式中只有同类项才能合并,合并同类项法则为:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 二、填空题16.(1)90°;(2)99°;(3)180°-2m°【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得,,在由角的构成可求答案;(2)由折叠的性质可设,再根据角的构成就可求出答案;(3)方法同(2),将解析:(1)90°;(2)99°;(3)180°-2m°【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得,BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=,∠∠,在由角的构成可求答案;(2)由折叠的性质可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠,再根据角的构成就可求出答案;(3)方法同(2),将(2)中的18B FC ''=∠换成=EFH m ∠即可求解.【详解】解:(1)∵沿EF ,FH 折叠,∴BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=,∠∠∵点B '在FC '上, ∴()11=+=180=9022EFH BFB CFC ''⨯∠∠∠, 故答案为90°;(2)∵沿EF ,FH 折叠,∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠,∵2x+18°+2y=180°,∴x+y=81°∴∠EFH=x+18°+y=99°,故答案为99°;(3)∵沿EF ,FH 折叠∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠∴∠EFH=180°-∠BFE-∠CFH=180°-(x+y )即180x y m +=︒-又∵∠EFH EFB B FC C FH x B FC y ''''''=-+=-+∠∠∠∠∠∴()=1801802B FC x y EFH m m m ''=+---=-∠∠故答案为:1802m -【点睛】本题考查的是倒角的能力,能够清晰的看出题干中角的构成是解题的关键.17.②.【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线;两点之间,线段最短进行解答即可.【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上,根据两点确定一条直线;②把弯曲的公路改直能缩短路程,解析:②.【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线;两点之间,线段最短进行解答即可.【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上,根据两点确定一条直线;②把弯曲的公路改直能缩短路程,根据两点之间,线段最短;③植树时只要定出两颗树的位置,就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线;故答案为②.考点:线段的性质:两点之间线段最短.18.3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式-4x2y的次数是2+1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念,正确把握单项式次数的确定方法是解析:3【解析】【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.【详解】单项式-4x2y的次数是2+1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了有关单项式的概念,正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键. 19.【解析】【分析】易得,结合数轴判断的正负,由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】解:点是线段的中点,且原点在线段上故答案为:【点睛】本题考查了绝对值,将数轴与绝对值解析:b c -【解析】【分析】易得1AC BC ==,结合数轴判断1,1b c --的正负,由绝对值的性质去绝对值即可.【详解】 解:点C 是线段AB 的中点,且2AB =1AC BC ∴==原点O 在线段AC 上1,1OC OB ∴≤≥10,10c b ∴-≤-≥|1||1|1(1)b c b c b c ∴-+-=---=- 故答案为:b c -【点睛】本题考查了绝对值,将数轴与绝对值相结合是本题的难点,灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.20.6【解析】【分析】先多算几次输出代入结果找出循环的规律,由规律可得第2020次输出的结果.【详解】解:依次计算可得第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,第6次输出的结果为8,第7次输解析:6【解析】【分析】先多算几次输出代入结果找出循环的规律,由规律可得第2020次输出的结果.【详解】解:依次计算可得第4次输出的结果为6,第5次输出的结果为3,第6次输出的结果为8,第7次输出的结果为4,第8次输出的结果为2,第9次输出的结果为1,第10次输出的结果为6,第11次输出的结果为3......,由此可知从第4次开始,每6次一循环,-÷=,所以第2020次输出的结果为第337个循环的第1个结果为6. (20203)6336 (1)故答案为:6【点睛】本题考查了数字的规律探究,多求几次结果,找出变化规律是解题的关键.21.②【解析】分析:根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析.详解:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,根据两点确定一条直线;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,根据两点之间线段最解析:②【解析】分析:根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析.详解:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,根据两点确定一条直线;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,根据两点之间线段最短;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,根据垂线段最短;故答案为②.点睛:本题考查了线段的性质,利用直线的性质、线段的性质是解题关键.22.-4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法,将x=1代入方程,得到关于a的一元一次方程,然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax-5=3a+3得:解得:故答案是-4.【点解析:-4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法,将x=1代入方程,得到关于a的一元一次方程,然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax-5=3a+3得:a a-=+533a=-解得:4故答案是-4.【点睛】本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.23.55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数,再根据平行线的性质可知同旁内角互补,从而可求答案.【详解】∵∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=1解析:55【解析】【分析】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角的度数,再根据平行线的性质可知同旁内角互补,从而可求答案.【详解】a b∵//∴∠2+∠3=180°又∵∠1=∠3=125°∴∠2=180°-∠3=180°-125°=55°故答案为55.【点睛】本题考查的是对顶角的性质和平行线的性质,知道两直线平行同旁内角互补是解题的关键. 24.2或6.【解析】【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.【详解】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要解析:2或6.【解析】【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.【详解】解:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.点A、B表示的数分别为﹣3、1,AB=4.第一种情况:在AB外,AC=4+2=6;第二种情况:在AB内,AC=4﹣2=2.故填2或6.考点:两点间的距离;数轴.25.6【解析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号.解:根据相反数的概念,得-6的相反数是-(-6)=6.解析:6【解析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号.解:根据相反数的概念,得-6的相反数是-(-6)=6.三、解答题26.(1)①答案见解析;②答案见解析;③答案见解析;④答案见解析;(2)①垂直;②<,垂线段最短.【解析】【分析】(1)①画射线AC即可;②画线段BC即可;③过点B作AC的平行线BD即可;④过B作BE⊥AC于E即可;(2)①根据平行线的性质得到BD⊥BE;②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】(1)①如图所示,射线AC就是所求图形;②如图所示,线段BC就是所求图形;③如图所示,直线BD就是所求图形;④如图所示,线段BE就是所求图形.(2)①∵BD∥AC,∠BEC=90°,∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°,∴BD⊥BE.故答案为:垂直.②∵BE⊥AC,∴BE<BC.理由如下:垂线段最短.故答案为:<,垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短,解答本题的关键是充分利用网格.27.(1)画图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为2,1,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1;俯视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,1.据此可画出图形;(2)保持俯视图和主视图不变,可往第一列前面的几何体上放一个小正方体,后面的几何体上放1个小正方体. 【详解】 (1)如图所示:(2)保持这个几何体的主视图和俯视图不变,可以在第一列的第一行和第三行分别添加一个正方体,故最多可以再添加2个小正方体, 故答案为2. 【点睛】此题主要考查了三视图,正确掌握不同视图的观察角度是解题关键. 28.(1)1x =; (2)见解析; (3)m=2. 【解析】 【分析】(1)把2m =代入(2m+1)x=3mx-1,解关于m 的方程即可;(2)把x =3代入(2m+1)x=3mx-1,求出m 的值,结合m 为整数判断即可; (3)用含m 的代数式表示出x ,然后根据x 为正整数且m 为整数求解即可. 【详解】解:(1)把2m =代入(2m+1)x=3mx-1,得 561x x =-,5x-6x=-1, -x=-1,1x =;(2)当x =3时,3(21)91m m +=-,解得:43m =, ∵m 为整数, ∴方程的解不可能为3; (3)∵(2n+1)x =3nx -1, ∴(m-1)x 1=, ∴x=11m -, ∵x 为正整数,∴m -1为正数且为1的约数, ∵m 为整数, ∴m-1=1,∴m=2. 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解;解一元一次方程的基本步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤未知数的系数化为1. 29.72°. 【解析】 【分析】根据余角定义可得∠BOD =90°−18°=72°,再根据对顶角相等可得∠AOC =∠BOD =72°. 【详解】解:BOD ∴∠与∠BOE 互为余角90BOD BOE ∴∠+∠=︒又18BOE ∠=︒90901872BOD BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC ∠与BOD ∠是对顶角72AOC BOD ∴∠=∠=︒ 【点睛】此题主要考查了对顶角和余角,关键是掌握对顶角相等. 30.(1)18秒相遇;(2)Q 的运动速度为11cm/s 或者115cm/s ;(3)2. 【解析】 【分析】(1)设运动时间为t 秒,先求出OC=90,根据速度乘以时间得到OP=2t ,CQ=3t ,再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可;(2)先求出线段OB 的长度得到中点Q 所表示的数,再根据2PB PA =只存在两种情况,求出点P 的运动时间即点Q 的运动时间即可得到速度; (3)分别求出OB 、AP 及EF 的长,即可代入计算得到答案. 【详解】(1)设运动时间为t 秒,此时OP=2t ,OQ=3t , ∵40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm , ∴OC=OA+AB+BC=90cm , ∴2t+3t=90, t=18,∴经过18秒,P Q 两点相遇;(2)∵点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,OB=40+30=70, ∴点Q 表示的数是35,此时CQ=90-35=55, 由2PB PA =,可分两种情况:①当点P 在OA 上时,得PA=AB=30,此时OP=OA-PA=10,点P运动的时间为1052=s,∴点Q的运动速度=55115=cm/s;②当点P在AB上时,AB=3PA,∴PA=10,此时OP=OA+PA=50,点P的运动时间是50252=s,∴点Q的运动速度=5511255=cm/s,综上,点Q的运动速度是11cm/s或者115cm/s;(3)设运动时间是a秒,此时OP=2a,AP=2a-40,∵点E是OP的中点,∴OE=a,∵点F是AB的中点,AB=30,∴BF=15,∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a,∴OB APEF-=70(240)255aa--=-.【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题,数轴上两点之间的距离公式,两点的中点公式,在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.31.(1)见解析;(2)直线m⊥n.【解析】【分析】(1)如图,取格点E、F,作直线CF和直线EC即可;(2)根据所画图形直接解答即可.【详解】解:(1)如图,直线m,直线n即为所求;(2)直线m⊥n.【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线,属于基本作图题型,熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.。
苏教版数学七年级上册 期末试卷试卷(word版含答案)
29.如图,在方格纸中, A 、 B 、 C 为 3 个格点,点 C 在直线 AB 外.
(1)仅用直尺,过点 C 画 AB 的垂线 m 和平行线 n ; (2)请直接写出(1)中直线 m 、 n 的位置关系.
30.解方程
(1) 3x 2 x 2 6;
(2) 2x 1 x 2 1 34
31.我们定义:若两个角差的绝对值等于 60 ,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是 另一个角的“正角”,如: 1 110 , 2 50 ,|∠1∠2 | 60 ,则 1和 2 互为“正 角”.如图,已知 AOB 120 ,射线 OC 平分 AOB , EOF 在 AOB 的内部,若 EOF 60 ,则图中互为“正角”的共有___________对.
直线
二、填空题
16.若代数式 2a-b 的值是 4,则多项式 2-a+ 1 b 的值是_______________ . 2
17.要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是_____.
18.一个角的度数为 20 18 ,则这个角的补角的度数是________.
19.如图,已知数轴上点 A 、 B 、 C 所表示的数分别为 a 、 b 、 c ,点 C 是线段 AB 的中 点,且 AB 2 ,如果原点 O 的位置在线段 AC 上,那么| b 1| | c 1| ______.
表示为(
)
A.2.1×104
B.2.1×105
C.0.21×104
D.0.21×105
5.据江苏省统计局统计:2018 年三季度南通市 GDP 总量为 6172.89 亿元,位于江苏省第
4 名,将这个数据用科学记数法表示为 ( )
A. 6.17289103 亿元 C. 6.17289105 亿元
苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷(word版含答案)
A.13x 12(x 10) 60
B.12(x 10) 13x 60
C. x x 60 10 13 12
D. x 60 x 10 12 13
5.下列单项式中,与 a2b 是同ab2
D. 3ab
6.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的 7 个数(如阴影部分所示),
(深入研究)如图 2,现有一个直径为 1 个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表 示 1 的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动 1 周,该点到达点 C 的位置.
(3)若点 M、N 均为线段 OC 的圆周率点,求线段 MN 的长度. (4)图 2 中,若点 D 在射线 OC 上,且线段 CD 与以 O、C、D 中某两个点为端点的线段互
为圆周率伴侣线段,请直接写出点 D 所表示的数.
28.列方程解应用题:
《弟子规》的初中读本的主页共计 96 页。张同学第一周看了 4 小时,第二周看了 6 小时,
苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷(word 版含答案)
一、选择题
1.现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图
中这一现象,其原因( )
A.两点之间,线段最短
B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
2.2020 的相反数是( )
D. 0.167106
A. 7a a 7a2
B. 3x2 y 2yx2 x2 y C. 5y 3y 2
D. 3a 2b 5ab
12.如果 a 和1- 4b 互为相反数,那么多项式 2b 2a 10 7a 2b 3 的值是
()
A.-4
B.-2
苏教版七年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版七年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.自南京地铁四号线开通以来,最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次,数字 191000 用科学计数法表示为( ) A .19.1×410 B .1.91×510 C .19.1×510 D .0.191×610 2.如果a +b +c =0,且|a |>|b |>|c |,则下列式子可能成立的是( )A .c >0,a <0B .c <0,b >0C .c >0,b <0D .b =03.单项式24x y 3-的次数是( ) A .43-B .1C .2D .34.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点。
该几何体模型可能是( ) A .球 B .三棱锥C .圆锥D .圆柱5.小明在某月的日历中圈出了三个数,算出它们的和是14,那么这三个数的位置可能是( ) A .B .C .D .6.将一副直角三角尺按如图所示摆放,图中锐角∠1的度数为( )A .58°B .59°C .60°D .61°7.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是( )A .B .C .D .8.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是( ) A .﹣5x ﹣1 B .5x+1C .13x ﹣1D .6x 2+13x ﹣19.如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,且∠C=80°,则∠D 的度数为( )A .50°B .60°C .70°D .100°10.如图,若AB ,CD 相交于点O ,过点O 作OE CD ⊥,则下列结论不正确的是A .1∠与2∠互为余角B .3∠与2∠互为余角C .3∠与AOD ∠互为补角D .EOD ∠与BOC ∠是对顶角11.实数,a b 在数轴上的位置如图所示,给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A .①②③B .②③④C .②③⑤D .②④⑤12.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )A .6(m ﹣n )B .3(m +n )C .4nD .4m13.一件商品,按标价八折销售盈利 20 元,按标价六折销售亏损 10 元,求标价多少元?小明同学在解此题的时候,设标价为 x 元,列出如下方程: 0.8200.610x x -=+.小明同学列此方程的依据是( ) A .商品的利润不变 B .商品的售价不变 C .商品的成本不变D .商品的销售量不变14.下列各题中,运算结果正确的是( ) A .325a b ab += B .22422x y xy xy -= C .222532y y y -=D .277a a a +=15.下列运用等式的性质,变形不正确的是: A .若x y =,则55x y +=+ B .若x y =,则ax ay = C .若x y =,则x ya a = D .若a bc c=(c ≠0),则a b = 二、填空题16.已知3x =是方程35x x a -=+的解,则a 的值为__________. 17.计算: x(x-2y) =______________18.如图所示,长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形,那么剩余白色长方形的周长为_________________________(用含a ,b 的式子表示).19.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,EO AB ⊥于点O ,50EOD ∠=︒,则AOC ∠的度数为______.20.多项式32ab b +的次数是______.21.已知1x =是方程253ax a -=+的解,则a =__. 22.已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示,化简:1b a a --+=_______.23.在数轴上,点A (表示整数a )在原点O 的左侧,点B (表示整数b )在原点O 的右侧,若a b -=2019,且AO =2BO ,则a +b 的值为_________24.整理一批图书,甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成.现在先由甲单独做1小时,然后两人合作整理这批图书要用_____小时.25.已知x +y =3,xy =1,则代数式(5x +2)﹣(3xy ﹣5y )的值_____.三、解答题26.解下列方程:(1)3(45)7x x --=;(2)5121136x x +-=-. 27.如图,OC 是AOB ∠内的一条射线,OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠.(1)若80BOC ∠=︒,40AOC ∠=︒,求DOE ∠的度数; (2)若BOC α∠=,50AOC ∠=︒,求DOE ∠的度数;(3)若BOC α∠=,AOC β∠=,试猜想DOE ∠与α、β的数量关系并说明理由.28.如图,已知三角形ABC ,D 为AB 边上一点.(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ,交AC 于点E ;过点A 画线段BC 的垂线AH ,垂足为点H .(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系. (3)比较大小:线段BH 线段BA ,理由为 .29.如图,点O 为原点,A 、B 为数轴上两点,点A 表示的数a ,点B 表示的数是b ,且()232+4=0ab b +-.(1)a = ,b = ;(2)在数轴上是否存在一点P ,使2PA PB OP -=,若有,请求出点P 表示的数,若没有,请说明理由?(3)点M 从点A 出发,沿A O A →→的路径运动,在路径A O →的速度是每秒2个单位,在路径O A →上的速度是每秒4个单位,同时点N 从点B 出发以每秒3个单位长向终点A 运动,当点M 第一次回到点A 时整个运动停止.几秒后MN =1?30.如图所示方格纸中,点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上,直线,OB OA 交于格点O ,点C 是直线OB 上的格点,按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线,交直线OA 于点D ;过点C 画直线OA 的垂线,垂足为E ;在图中找一格点F ,画直线DF ,使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离,线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离.31.如图,直线,,AB CD EF 相交于点O ,OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒,求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线,那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.32.如图,在三角形ABC 中,CD 平ACB ∠,交AB 于点D ,点E 在AC 上,点F 在CD 上,连接DE ,EF .(1)若70ACB ∠=︒,35CDE ∠=︒,求AED ∠的度数;(2)在(1)的条件下,若180BDC EFC ∠+∠=︒,试说明:B DEF ∠=∠. 33.已知高铁的速度比动车的速度快50 km /h ,小路同学从苏州去北京游玩,本打算乘坐动车,需要6h 才能到达;由于得知开通了高铁,决定乘坐高铁,她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min .求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.四、压轴题34.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。
苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.下列各组单项式中,是同类项的一组是( ) A .3x 3y 与3xy 3B .2ab 2与-3a 2bC .a 2与b 2D .2xy 与3 yx2.下列说法正确的是( )A .过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B .两点之间的所有连线中,线段最短C .相等的角是对顶角D .若AC=BC ,则点C 是线段AB 的中点 3.3-的倒数是( ) A .3B .13C .13-D .3-4.某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( ) A .1312(10)60x x =++ B .12(10)1360x x +=+ C .60101312x x +-= D .60101213x x+-= 5.如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式,那么n 等于( ) A .3B .4C .5D .66.下列各式中与a b c --的值不相等的是( )A .()a b c -+B .()a b c --C .()()a b c -+-D .()()c b a ---7.截止到今年6月初,东海县共拥有镇村公交线路28条,投入镇村公交42辆,每天发班236班次,日行程5286公里,方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为() A .498.4610⨯B .49.84610⨯C .59.84610⨯D .60.984610⨯8.倒数是-2的数是( ) A .-2B .12-C .12D .29.下列各项中,是同类项的是( ) A .xy -与2yxB .2ab 与2abcC .2x y 与2x zD .2a b 与2ab10.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个;如果每人做4个,那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”,可列方程为( ). A .B .C .D .11.下列方程为一元一次方程的是( ) A .12y y+= B .x+2=3yC .22x x =D .3y=212.多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为( )A .2,7B .3,8C .2,8D .3,713.下列运算中,结果正确的是( )A .3a 2+4a 2=7a 4B .4m 2n+2mn 2=6m 2nC .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=214.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒15.对于下列说法,正确的是( ) A .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B .不相交的两条直线叫做平行线 C .相等的角是对顶角D .将一根木条固定在墙上,只需打两个钉子就可以了,这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16.有理数中,最大的负整数是____.17.如图,线段AB a =,CD b =,则AD BC +=______.(用含a ,b 的式子表示)18.若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式,则m 的值为__________.19.计算: x(x-2y) =______________20.在2π,3.14,0,0.1010010001(每两个1之间依次增加1个0),23中,无理数有_________个.21.一个数的平方为16,这个数是 .22.数轴上有A 、B 、C 三点,A 、B 两点所表示的数如图所示,若BC =3,则AC 的中点所表示的数是_______.23.实验室里,水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm ,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位高度为56cm ,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是16cm.24.若 2230α'∠=︒,则α∠的余角等于________.25.若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ,例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.三、解答题26.如图,A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点.(1)①画射线AC ; ②画线段BC ;③过点B 画AC 的平行线BD ;④在射线AC 上取一点E ,画线段BE ,使其长度表示点B 到AC 的距离; (2)在(1)所画图中, ①BD 与BE 的位置关系为 ;②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC (填“>”、“<”或“=”),理由是 . 27.解方程 (1)528x +=- (2)4352x x -=+ (3)()4232x x -=-- (4)2151136x x +--= 28.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,BOD ∠与∠BOE 互为余角,18BOE ∠=︒.求AOC ∠的度数.29.阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲,计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售,其中40台给甲商店,10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:电视机 电饭煲 甲商店/元 100 60 乙商店/元8050(1)设集团调配给甲商店x 台电视机,则调配给甲商店电饭煲 台,调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台; (2)求出x 的取值范围;(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元,请求出x 的值. 30.先化简,再求值:2(3a 2b ﹣2ab 2)﹣3(﹣ab 2+3a 2b ),其中|a ﹣1|+(b+2)2=0. 31.如图,射线OM 上有三点,,A B C ,满足40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm.点P 从点O 出发,沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点,P Q 停止运动. (1)若点Q 运动速度为3cm/秒,经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度; (3)自点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点,E F ,求OB APEF-的值.32.如图,在方格纸中,A 、B 、C 为3个格点,点C 在直线AB 外.(1)仅用直尺,过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ; (2)请直接写出(1)中直线m 、n 的位置关系.33.如图,直线l 上有A 、B 两点,线段AB =10cm .点C 在直线l 上,且满足BC =4cm ,点P 为线段AC 的中点,求线段BP 的长.四、压轴题34.已知:b 是最小的正整数,且a 、b 、c 满足()250c a b -++=,请回答问题. (1)请直接写出a 、b 、c 的值.a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ,点P 为一动点,其对应的数为x ,点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:1125x x x (请写出化简过程).(3)在(1)(2)的条件下,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB .请问:BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.35.点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ,A 、B 两点之间的距离记为AB .我们可以得到AB a b =-:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ;数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 .(2)若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动,设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c .①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值,请用含c 的代数式表示; ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ,c 表示的数是多少? ③在电子蚂蚁在运动的过程中,探索15c c 的最小值是 .36.一般情况下2323a b a b++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b .(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”. 37.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB . (1)AB= .(2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值.(3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.38.点O 在直线AD 上,在直线AD 的同侧,作射线OB OC OM ,,平分AOC ∠. (1)如图1,若40AOB ∠=,60COD ∠=,直接写出BOC ∠的度数为 ,BOM ∠的度数为 ;(2)如图2,若12BOM COD ∠=∠,求BOC ∠的度数; (3)若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠,,,ON 平分BOD ∠,试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系,并说明理由.39.如图,已知150AOB ∠=,将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处,现将三角形纸片绕点O 任意转动,OM 平分斜边OC 与OA 的夹角,ON 平分BOD ∠. (1)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若30COD ∠=,则MON ∠=_______;(2)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若射线OD 恰好平分MON ∠,若8MON COD ∠=∠,求COD ∠的度数;(3)将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置,猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系?并说明理由.40.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC ,∠BOD 的平分线OM 、ON ,然后提出如下问题:求出∠MON 的度数. 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC 和∠BOD 相等.(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON 的度数为 °.图3中∠MON 的度数为 °. 发现感悟解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论: 小明:由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°,所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和,这样就能求出∠MON 的度数.小华:设∠BOD 为x °,我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数,这样也能求出∠MON 的度数.(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON 的度数. 类比拓展受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ,他们认为也能求出∠MON 的度数.(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON 的度数;若不同意,请说明理由.41.如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ;(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?42.已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE , (1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度;(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒<<,求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示); (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒<<,OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值.43.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上)(1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置:(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ ﹣BQ =PQ ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有1CD AB 2=,此时C 点停止运动,D 点继续运动(D 点在线段PB 上),M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM ﹣PN 的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同,故不是同类项;B. 22ab 与23a b -中相同字母的指数不相同,故不是同类项;C. 2a 与2b 中所含字母不相同,故不是同类项;D. 2xy -与3yx 中所含字母相同,相同字母的指数相同,故是同类项; 故选D.点睛:本题考查了利用同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,据此判断即可.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可. 【详解】解:A 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故此选项错误; B 、两点之间的所有连线中,线段最短,说法正确; C 、相等的角是对顶角,说法错误;D 、若AC=BC ,则点C 是线段AB 的中点,说法错误,应是若AC=BC=12AB ,则点C 是线段AB 的中点,故此选项错误;故答案为B . 【点睛】本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质,熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.3.C解析:C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解. 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-. 故选C4.B解析:B 【解析】 【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件,根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】实际生产12小时的零件数量是12(x+10)件, 原计划13小时生产的零件数量是13x 件, 由此得到方程12(10)1360x x +=+, 故选:B. 【点睛】此题考查列方程解决实际问题,正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.5.D解析:D 【解析】 【详解】根据题意得到n ﹣3=3,即可求出n 的值. 解:由题意得:n ﹣3=3, 解得:n=6. 故选D6.B解析:B 【解析】 【分析】根据去括号法逐一计算即可.【详解】A. a b +c a b c -=--(),正确;B. ()a b c a b c --=-+,错误;C. ()()a b c a b c -+-=--,正确;D. ()()c b a a b c ---=--,正确;故答案为:B .【点睛】本题考查了去括号法的应用,掌握去括号法逐一计算是解题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将98.46万用科学记数法表示为59.84610⨯.故选:C .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.8.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义:两个数的乘积是1,则这两个数互为倒数可求解.【详解】解: 12()12-⨯-= ∴倒数是-2的数是12-故选:B【点睛】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.9.A解析:A【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.【详解】A .﹣xy 与2yx ,所含字母相同,相同字母的指数也相同,是同类项.故选项A 符合题意;B .2ab 与2abc ,所含字母不相同,不是同类项.故选项B 不符合题意;C .x 2y 与x 2z ,所含字母不相同,不是同类项.故选项C 不符合题意;D .a 2b 与ab 2,所含字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项.故选项D 不符合题意.故选A .【点睛】本题考查了同类项,关键是理解同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同. 10.B解析:B【解析】【分析】计划做个“中国结”,根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数,根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做个“中国结”,由题意可得,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案.【详解】解:A. 12y y+=是分式方程,不符合题意 B. x+2=3y,是二元一次方程,不符合题意C. 22x x =,是一元二次方程,不符合题意D. 3y=2,是一元一次方程,正确故选:D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义是解题关键.12.B【解析】【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.【详解】多项式343553m n m n -+的项数为3,次数为8,故选B.【点睛】此题主要考查多项式,解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.13.C解析:C【解析】【分析】将选项A ,C ,D 合并同类项,判断出选项B 中左边两项不是同类项,不能合并,即可得出结论,【详解】解:A 、3a 2+4a 2=7a 2,故选项A 不符合题意;B 、4m 2n 与2mn 2不是同类项,不能合并,故选项B 不符合题意;C.、2x -12x =32x ,故选项C 符合题意; D 、2a 2-a 2=a 2,故选项D 不符合题意;故选C .【点睛】本题考查同类项的意义,合并同类项的法则,解题关键是掌握合并同类项法则.14.C解析:C【解析】【分析】设∠B ′FE =x ,根据折叠的性质得∠BFE =∠B ′FE =x ,∠AEF =∠A ′EF ,则∠BFC =x−24°,再由第2次折叠得到∠C ′FB =∠BFC =x−24°,于是利用平角定义可计算出x =68°,接着根据平行线的性质得∠A ′EF =180°−∠B ′FE =112°,所以∠AEF =112°.【详解】如图,设∠B ′FE =x ,∵纸条沿EF 折叠,∴∠BFE =∠B ′FE =x ,∠AEF =∠A ′EF ,∴∠BFC =∠BFE−∠CFE =x−24°,∵纸条沿BF 折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−24°,而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°,∴x+x+x−24°=180°,解得x=68°,∵A′D′∥B′C′,∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−68°=112°,∴∠AEF=112°.故选:C.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.15.D解析:D【解析】【分析】分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断.【详解】解:A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;B.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故此选项错误;C.相等的角不一定是对顶角,故此选项错误;D.用两根钉子固定一根木条,体现数学事实是两点确定一条直线,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查平行公理、平行线的定义,对顶角的定义以及两点确定一条直线.熟练掌握相关定义是解决此题的关键.二、填空题16.-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中,最大的负整数是-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数,解题的关键是掌握最大的负整数是-1.解析:-1.【解析】【分析】最大的负整数是-1.【详解】在有理数中,最大的负整数是-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了有理数,解题的关键是掌握最大的负整数是-1.17.【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD,再代入计算即可求解.【详解】∵AB=a,CD=b,∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b.故解析:a b【解析】【分析】观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD,再代入计算即可求解.【详解】∵AB=a,CD=b,∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b.故答案为:a+b.【点睛】本题考查了两点间的距离,列代数式,关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD.18.【解析】【分析】根据题意可知单项式与是同类项,从而可求出m的值.【详解】解:∵若单项式与的差仍是单项式,∴这两个单项式是同类项,∴m-2=1解得:m=3.故答案为:3.【点睛】解析:3【解析】【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项,从而可求出m 的值. 【详解】解:∵若单项式322m x y-与3-x y 的差仍是单项式, ∴这两个单项式是同类项,∴m-2=1解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式,解题关键是能根据题意得出m=3. 19.x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:;故答案为:.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 解析:x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:2(2)2x x y x xy -=-;故答案为:22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 20.【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数,由此即可解答.【详解】解:在,,,(每两个之间依次增加个),中,无理数有,,(每两个之间依次增加个)两个,故答案是:2.【点睛】此题主要考查解析:2【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数,由此即可解答.【详解】解:在2π,3.14,0,0.1010010001(每两个1之间依次增加1个0),23中,无理数有2π,0,0.1010010001(每两个1之间依次增加1个0)两个,故答案是:2.【点睛】 此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.21.【解析】【分析】【详解】解:这个数是解析:【解析】【分析】【详解】解:2(4)16,±=∴这个数是4±22.5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C 点所表示的数,再根据中点坐标公式可求AC 的中点所表示的数.【详解】解:∵B 为5,BC=3,∴C 点为2或8,∴AC 的中点所表示的数是(1+2)÷解析:5或4.5【解析】【分析】分两种情况得到C点所表示的数,再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数.【详解】解:∵B为5,BC=3,∴C点为2或8,∴AC的中点所表示的数是(1+2)÷2=1.5或(1+8)÷2=4.5.故答案为:1.5或4.5.【点睛】本题考查了数轴,解题的关键是确定C点所表示的数,注意分类思想的应用.23.1,,.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(解析:1,75, 17340.【解析】【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1:4:1,∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,注水1分钟,乙的水位上升56 cm,∴注水1分钟,丙的水位上升510463⨯=cm,①当甲比乙高16cm时,此时乙中水位高56cm,用时1分;②当乙比甲水位高16cm 时,乙应为76cm,757=665÷分,当丙的高度到5cm时,此时用时为5÷103=32分,因为73<52,所以75分乙比甲高16cm. ③当丙高5cm 时,此时乙中水高535624⨯=cm ,在这之后丙中的水流入乙中,乙每分钟水位上升55263⨯=cm ,当乙的水位达到5cm 时开始流向甲,此时用时为355+5243⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=154分,甲水位每分上升1020233⨯=cm ,当甲的水位高为546cm 时,乙比甲高16cm ,此时用时155201734146340⎛⎫+-÷= ⎪⎝⎭分; 综上,开始注入1,75,17340分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是16cm. 【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.24.【解析】【分析】根据余角的定义,即和为90°的两角叫互为余角,列算式求解即可.【详解】解:∵的余角为.故答案为:.【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算,掌握定义是解答此解析:'6730︒【解析】【分析】根据余角的定义,即和为90°的两角叫互为余角,列算式求解即可.【详解】解:∵ 2230α'∠=︒α∠的余角为9022306730''-︒=︒.故答案为:'6730︒.【点睛】本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算,掌握定义是解答此题的关键.25.-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a ※b=a2+2ab 计算可得结果.【详解】(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8【点睛】本题主要考查有理解析:-8【解析】【分析】将a=-2,b=3代入a※b=a2+2ab计算可得结果.【详解】(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4-12=-8,故答案为:-8【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握新定义规定的运算法则,有理数的混合运算顺序与运算法则.三、解答题26.(1)①答案见解析;②答案见解析;③答案见解析;④答案见解析;(2)①垂直;②<,垂线段最短.【解析】【分析】(1)①画射线AC即可;②画线段BC即可;③过点B作AC的平行线BD即可;④过B作BE⊥AC于E即可;(2)①根据平行线的性质得到BD⊥BE;②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】(1)①如图所示,射线AC就是所求图形;②如图所示,线段BC就是所求图形;③如图所示,直线BD就是所求图形;④如图所示,线段BE就是所求图形.(2)①∵BD ∥AC ,∠BEC =90°,∴∠DBE =180°-∠BEC =180°-90°=90°,∴BD ⊥BE.故答案为:垂直.②∵BE ⊥AC ,∴BE <BC .理由如下:垂线段最短.故答案为:<,垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短,解答本题的关键是充分利用网格.27.(1)x=-2;(2)x=4;(3)x=2;(4)x=-3【解析】【分析】(1)先移项合并同类项,再系数化1;(2)先移项合并同类项,再系数化1;(3)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化1;(4)先去分母,再去括号,然后一项合并类项,最后在系数化1.【详解】解:(1)528x +=-,移项合并同类项得:5x=-10系数化1得:x=-2;(2)4352x x -=+移项合并同类项得:2x=8系数化1得:x=4;(3)()4232x x -=--去括号得:4-x=2-6+3x移项合并同类项得:4x=8系数化1得:x=2;(4)2151136x x +--= 去分母得:2(2x+1)-(5x-1)=6去括号得:4x+2-5x+1=6移项合并同类项得:-x=3系数化1得:x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.28.72°.【解析】【分析】根据余角定义可得∠BOD =90°−18°=72°,再根据对顶角相等可得∠AOC =∠BOD =72°.【详解】解:BOD ∴∠与∠BOE 互为余角90BOD BOE ∴∠+∠=︒又18BOE ∠=︒90901872BOD BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC ∠与BOD ∠是对顶角72AOC BOD ∴∠=∠=︒【点睛】此题主要考查了对顶角和余角,关键是掌握对顶角相等.29.(1)(40-x ),(20-x ),(x -10);(2)10≤x ≤20;(3)15.【解析】【分析】(1)50台电器调配40台给甲商店,10台给乙商店,设调配给甲商店x 台电视机,则调配给甲商店电饭煲40-x 台,调配给乙商店电视机20-x 台、电饭煲x-10台;(2)根据调配的电器数都是大于等于0的列不等式组解答即可;(3)根据总利润为3650元列方程解答即可.【详解】(1)(40-x ),(20-x ),(x -10);(2)∵0400200100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ∴0402010x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ ∴10≤x ≤20; (3)根据题意可得,100x +60(40-x )+80(20-x )+50(x -10)=3650,解题, x =15 ,【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据总利润列出方程.30.2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a 与b 的值,代入原式计算即可求出值.【详解】原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ,由题意得:a=1,b=﹣2,则原式=﹣4+6=2.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质,熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键31.(1)18秒相遇;(2)Q 的运动速度为11cm/s 或者115cm/s ;(3)2. 【解析】【分析】(1)设运动时间为t 秒,先求出OC=90,根据速度乘以时间得到OP=2t ,CQ=3t ,再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可;(2)先求出线段OB 的长度得到中点Q 所表示的数,再根据2PB PA =只存在两种情况,求出点P 的运动时间即点Q 的运动时间即可得到速度;(3)分别求出OB 、AP 及EF 的长,即可代入计算得到答案.【详解】(1)设运动时间为t 秒,此时OP=2t ,OQ=3t ,∵40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm ,∴OC=OA+AB+BC=90cm ,∴2t+3t=90,t=18,∴经过18秒,P Q 两点相遇;(2)∵点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,OB=40+30=70,∴点Q 表示的数是35,此时CQ=90-35=55,由2PB PA =,可分两种情况:①当点P 在OA 上时,得PA=AB=30,此时OP=OA-PA=10,点P 运动的时间为1052=s , ∴点Q 的运动速度=55115=cm/s ; ②当点P 在AB 上时,AB=3PA ,∴PA=10,此时OP=OA+PA=50,点P 的运动时间是50252=s , ∴点Q 的运动速度=5511255=cm/s ,综上,点Q的运动速度是11cm/s或者115cm/s;(3)设运动时间是a秒,此时OP=2a,AP=2a-40,∵点E是OP的中点,∴OE=a,∵点F是AB的中点,AB=30,∴BF=15,∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a,∴OB APEF-=70(240)255aa--=-.【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题,数轴上两点之间的距离公式,两点的中点公式,在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.32.(1)见解析;(2)直线m⊥n.【解析】【分析】(1)如图,取格点E、F,作直线CF和直线EC即可;(2)根据所画图形直接解答即可.【详解】解:(1)如图,直线m,直线n即为所求;(2)直线m⊥n.【点睛】本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线,属于基本作图题型,熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.33.BP的长为7cm或3cm.【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况,作出图形,先求得AC的长,再利用线段中点的定义求出PC的长,最后即可求出BP的长.【详解】解:当点C在线段AB上时,如图1:。
苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3,则m 的值是( ) A .5 B .﹣5 C .7 D .﹣7 2.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是( )A .2B .C .0D .3.如图,点C 是线段AB 上一点,点D 是线段AC 的中点,则下列等式不成立的是( )A .AD +BD =ABB .BD ﹣CD =CBC .AB =2ACD .AD =12AC 4.2-的相反数是( ) A .2-B .2C .12D .12-5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简||2||a b a b --+的结果为( )A .3a b +B .3a b --C .3a b +D .3a b -- 6.下列运算正确的是( )A .225a 3a 2-=B .2242x 3x 5x +=C .3a 2b 5ab +=D .7ab 6ba ab -=7.方程1502x --=的解为( ) A .4- B .6- C .8- D .10- 8.下列关于0的说法正确的是( )A .0是正数B .0是负数C .0是有理数D .0是无理数9.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )A .B .4C .或4D .2或410.一5的绝对值是( )A .5B .15C .15- D .-511.画如图所示物体的主视图,正确的是( )A .B .C .D .12.2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积的为324000平方米,数据324000用科学记数法可表示为( ) A .33.2410⨯B .43.2410⨯C .53.2410⨯D .63.2410⨯13.下列说法正确的是( ) A .两点之间的距离是两点间的线段 B .与同一条直线垂直的两条直线也垂直C .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14.若关于x y 、的单项式33nx y -与22mx y 的和是单项式,则()nm n -的值是 ( )A .-1B .-2C .1D .215.下列说法中,正确的是( )A .单项式232ab -的次数是2,系数为92- B .2341x y x -+-是三次三项式,常数项是1C .单项式a 的系数是1,次数是0D .单项式223x y-的系数是2-,次数是3二、填空题16.快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时,收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡,用会员卡结账买书,可以享受8折优惠.小宇心算了一下,觉得这样可以节省13元,很合算,于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.17.已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同,则方程的解为_________.18.已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =,则m 的值为______. 19.如图,已知ON ⊥l ,OM ⊥l ,所以OM 与ON 重合,其理由是________.20.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是_____.21.一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示) 22.实验室里,水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm ,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位高度为56cm ,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是16cm.23.已知∠α=28°,则∠α的余角等于___.24.一件衬衫先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利20元,则这件衬衫的成本是__元.25.已知x +y =3,xy =1,则代数式(5x +2)﹣(3xy ﹣5y )的值_____.三、解答题26.计算(1)2212 6.533-+--;(2)4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27.解下列方程:(1)2(2)6x --= . (2)121123x x -+=-. 28.如图,已知三角形ABC ,D 为AB 边上一点.(1) 过点D 画线段BC 的平行线DE ,交AC 于点E ;过点A 画线段BC 的垂线AH ,垂足为点H .(2)用符号语言分别描述直线DE 与线段BC 及直线AH 与线段BC 的位置关系. (3)比较大小:线段BH 线段BA ,理由为 .29.线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB的延长线上的点,AC=3BC,D是线段BA的延长线上的点,且DB=AC.(1)求线段BC,DC的长;(2)试说明M是线段DC的中点.30.解方程:(1)5(x+8)=6(2x-7)+5(2)2x13-=2x16+-131.先化简,再求值:已知a2+2(a2﹣4b)﹣(a2﹣5b),其中a=﹣3,b=13.32.如图所示是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是.(2)根据图中所给信息,求该几何体的体积(结果保留π)33.化简:(1)-3x+2y+5x-7y;(2)2(x2-2x)-(2x2+3x).四、压轴题34.[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时,如图(1)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.(2)当n=4时,如图(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题 1.下列运算正确的是( )A .332(2)-=-B .22(3)3-=-C .323233-⨯=-⨯D .2332-=- 2.下列运用等式的性质,变形不正确的是:A .若x y =,则55x y +=+B .若x y =,则ax ay =C .若x y =,则x y a a= D .若a b c c=(c ≠0),则a b = 3.用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”,正确的是( )A .22(a b)-B .22a b -C .2(2a b)-D .2(a 2b)- 4.在55⨯方格纸中将图(1)中的图形N 平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是( ) (1)(2)A .先向下移动1格,再向左移动1格;B .先向下移动1格,再向左移动2格C .先向下移动2格,再向左移动1格:D .先向下移动2格,再向左移动2格5.如图,将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置,'OGC ∠等于100°,则'DGC ∠的度数为( )A .20°B .30°C .40°D .50°6.如图,若AB ,CD 相交于点O ,过点O 作OE CD ⊥,则下列结论不正确的是A .1∠与2∠互为余角B .3∠与2∠互为余角C .3∠与AOD ∠互为补角D .EOD ∠与BOC ∠是对顶角 7.下列图形,不是柱体的是( )A .B .C .D .8.下列各式进行的变形中,不正确的是( )A .若32a b =,则3222a b +=+B .若32a b =,则3525a b -=-C .若32a b =,则23a b = D .若32a b =,则94a b = 9.若x ,y 满足等式x 2﹣2x =2y ﹣y 2,且xy =12,则式子x 2+2xy +y 2﹣2(x +y )+2019的值为( )A .2018B .2019C .2020D .202110.如果a 和14-b 互为相反数,那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 ( )A .-4B .-2C .2D .4 11.下列合并同类项正确的是( )A .2x +3x =5x 2B .3a +2b =6abC .5ac ﹣2ac =3D .x 2y ﹣yx 2=0 12.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A .B .C .D .13.下列运用等式的性质,变形不正确的是:A .若x y =,则55x y +=+B .若x y =,则ax ay =C .若x y =,则x y a a =D .若a b c c=(c ≠0),则a b = 14.如图1是//AD BC 的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中24CFE ∠=︒,则图2中AEF ∠的度数为( )A .120︒B .108︒C .112︒D .114︒15.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A .B .C .D . 二、填空题16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点,点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点,连结EF FH 、.(1)将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,点'B 在FC '上,则EFH ∠的度数为 ;(2)将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、, 若''18∠=︒B FC , 求EFH ∠的度数;(3)将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,若EFH m ∠=,求''B FC ∠的度数为 .18.已知22m n -=-,则524m n -+的值是_______.19.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简b c c a b -+--的结果是________.20.将一副三角板如图放置(两个三角板的直角顶点重合),若28β∠=︒,则α∠=______︒.21.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是_____.22.在墙上固定一根木棒时,至少需要两根钉子,这其中所体现的“基本事实”是______.23.程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》,如图所示的程序图,当输入x 的值为12时,输出y 的值是8,则当输入x 的值为﹣12时,输出y 的值为__.24.比较大小:227-__________3-. 25.如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC 的度数是________.三、解答题26.将正整数1至2019按照一定规律排成下表:记a ij 表示第i 行第j 个数,如a 14=4表示第1行第4个数是4.(1)直接写出a 35= ,a 54= ;(2)①若a ij =2019,那么i = ,j = ,②用i ,j 表示a ij = ; (3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2026.若能, 求出这5个数中的最小数,若不能请说明理由.27.已知平面上点,,,A B C D .按下列要求画出图形:(1)画直线AC ,射线BD ,交于点O ;(2)比较两角的大小:AOD ∠___________BOC ∠,理由是___________;(3)画出从点A 到CD 的垂线段AH ,垂足为H .28.解方程:(1)-5x +3=-3x -5;(2)4x -3(1-x )=11.29.解下列方程:(1)3(45)7x x --=;(2)5121136x x +-=-. 30.同学们,我们知道图形是由点、线、面组成,结合具体实例,已经感受到“点动成线,线动成面”的现象,下面我们一起来进一步探究:(概念认识)已知点P和图形M,点B是图形M上任意一点,我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离.例如,以点M为圆心,1cm为半径画圆如图1,那么点M到该圆的距离等于1cm;若点N是圆上一点,那么点N到该圆的距离等于0cm;连接M N,若点Q为线段M N中点,那么点Q到该圆的距离等于0.5cm,反过来,若点P到已知点M的距离等于1cm,那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心,1cm为半径的圆.(初步运用)(1)如图 2,若点P到已知直线m的距离等于1cm,请画出满足条件的所有点P.(深入探究)(2)如图3,若点P到已知线段的距离等于1cm,请画出满足条件的所有点P.(3)如图 4,若点P到已知正方形的距离等于1cm,请画出满足条件的所有点P.31.如图,A、B、C是正方形网格中的三个格点.(1)①画射线AC;②画线段BC;③过点B画AC的平行线BD;④在射线AC上取一点E,画线段BE,使其长度表示点B到AC的距离;(2)在(1)所画图中,①BD与BE的位置关系为;②线段BE与BC的大小关系为BE BC(填“>”、“<”或“=”),理由是.32.在平面内,将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中三角形ABC为含60°角的直角三角板,三角形BDE为含45°角的直角三角板.(1)如图1,若点D在AB上,则∠EBC的度数为;(2)如图2,若∠EBC=170°,则∠α的度数为;(3)如图3,若∠EBC=118°,求∠α的度数;(4)如图3,若0°<∠α<60°,求∠ABE-∠DBC的度数.33.已知:如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.四、压轴题34.在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”。
苏教版数学七年级上册 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版数学七年级上册期末试卷试卷(word版含答案)一、选择题1.下列各组单项式中,是同类项的一组是()A.3x3y与3xy3B.2ab2与-3a2b C.a2与b2D.2xy与3 yx2.在有理数2,-1,0,-5中,最大的数是()A.2B.C.0D.3.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列式子可能成立的是()A.c>0,a<0 B.c<0,b>0 C.c>0,b<0 D.b=04.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2,则下列的方程正确的是()A.3505(10)40810--+=x xB.3505(10)40810+--=x xC.850104035+-=x x+10 D.850104035-+=x x+105.下列合并同类项结果正确的是( )A.2a2+3a2=6a2B.2a2+3a2=5a2C.2xy-xy=1 D.2x3+3x3=5x6 6.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是()A.20 B.25 C.30 D.357.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.不确定8.在一列数:123n a a a a ⋯,,,中,12=7=1a a ,, 从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这个数中的第2018个数是() A .1B .3C .7D .99.若x ,y 满足等式x 2﹣2x =2y ﹣y 2,且xy =12,则式子x 2+2xy +y 2﹣2(x +y )+2019的值为( ) A .2018 B .2019C .2020D .202110.下列运算中,结果正确的是( )A .3a 2+4a 2=7a 4B .4m 2n+2mn 2=6m 2nC .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=211.在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 12.对于代数式3m +的值,下列说法正确的是( )A .比3大B .比3小C .比m 大D .比m 小13.如图,已知正方形2134A A A A 的边长为1,若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程,则把这种走法成为一次“逆移”,如:在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”, 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始,经过2020次“逆移”,最终到达的位置是( )A .1AB .2AC .3AD .4A14.地球上陆地的面积约为1490000002km ,数149000000科学记数法可表示为( ) A .90.14910⨯, B .81.4910⨯C .714.910⨯D .614910⨯15.下列各数:-1,2π,4.112134,0,227,3.14,其中有理数有( )A .6个B .5个C .4个D .3个二、填空题16.定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,F (n )=3n +1;②当n 为偶数时,F (n )2kn=(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n =13,则:若n =24,则第100次“F ”运算的结果是________.17.动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发,以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动,__________秒后,点,A B 间的距离为3个单位长度.18.若4550a ∠=︒',则a ∠的余角为______.19.若2|3|(2)0x y ++-=,则2x y +的值为___________.20.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ;OF 平分∠COE ,若∠AOC =82°,则∠BOF =______°.21.一个数的平方为16,这个数是 .22.已知等腰三角形有两条边分别是3和7,则这个三角形的周长是_______. 23.在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除,则商的最小值是________. 24.写出一个关于三棱柱的正确结论________.25.在同一平面内,150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒,则AOC ∠的度数为_____________.三、解答题26.作图题:如图,已知平面上四点,,,A B C D .(1)画直线AD ;(2)画射线BC ,与直线AD 相交于O ; (3)连结,AC BD 相交于点F . 27.计算下列各题: (1)1021(2)11-+--⨯(2)2019111(3)69--÷-⨯ 28.如图,是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.(1)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来; (2)该几何体的表面积(含下底面)为________.29.解方程:(1)5236x x +=+ (2)4320.20.5x x +--= 30.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,已知∠AOC =75°,∠BOE :∠DOE =2:3.(1)求∠BOE 的度数;(2)若OF 平分∠AOE ,∠AOC 与∠AOF 相等吗?为什么?31.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.下列各组单项式中,是同类项的一组是( ) A .3x 3y 与3xy 3 B .2ab 2与-3a 2bC .a 2与b 2D .2xy 与3 yx2.如图,已知AOB ∠是直角,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOC ∠,则MON ∠的度数是( )A .30°B .45°C .50°D .60° 3.已知3x m =,5x n =,用含有m ,n 的代数式表示14x 结果正确的是 A .3mn B .23m nC .3m nD .32m n4.如图,点C 是线段AB 上一点,点D 是线段AC 的中点,则下列等式不成立的是( )A .AD +BD =ABB .BD ﹣CD =CBC .AB =2ACD .AD =12AC 5.下列说法错误的是( ) A .2的相反数是2- B .3的倒数是13C .3-的绝对值是3D .11-,0,4这三个数中最小的数是06.下列合并同类项结果正确的是( ) A .2a 2+3a 2=6a 2B .2a 2+3a 2=5a 2C .2xy -xy =1D .2x 3+3x 3=5x 67.某种商品的进价为100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为( ) A .116元 B .145元 C .150元 D .160元 8.多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为( ) A .2,7B .3,8C .2,8D .3,79.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ). A .12B .12-C .32D .32-10.已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项,那么a 的值是( ) A .-3B .3C .-2D .211.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.A .140B .120C .160D .10012.下列说法错误的是( )A .对顶角相等B .两点之间所有连线中,线段最短C .等角的补角相等D .不相交的两条直线叫做平行线13.如图是一个正方体的展开图,折好以后与“学”相对面上的字是( )A .祝B .同C .快D .乐14.据统计,2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人,数据15000用科学计数法可表示为( ) A .50.1510⨯B .51.510⨯C ..41510⨯D .31510⨯15.一个长方形操场的长比宽长70米,根据需要将它扩建,把它的宽增加20米后,它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米,则下列方程正确的是( ) A . 1.5(7020)x x =-+ B .70 1.5(20)x x +=+ C .70 1.5(20)x x +=-D .70 1.5(20)x x -=+二、填空题16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.一个角的的余角为30°15′,则这个角的补角的度数为________. 18.已知A =5x +2,B =11-x ,当x =_____时,A 比B 大3. 19.在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.20.如图示,一副三角尺有公共顶点O ,若3AOC BOD ∠=∠,则BOD ∠=_________度.21.已知222x y -+的值是 5,则 22x y -的值为________. 22.多项式234ab ab -的次数是______.23.小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在正方体中和“规”字相对的字是____.24.下列各数:3.141592、1.010010001、..4.21、π、813中,无理数有_______个25.如图,点C 在直线AB 上,(A C 、、B 三点在一条直线上,)若CE CD ⊥,已知150∠=︒,则2∠=________°三、解答题26.化简:(1)-3x +2y +5x -7y ; (2)2(x 2-2x )-(2x 2+3x ).27.如图,∠AOB 是平角,OD 是∠AOC 的角平分线,∠COE =∠BOE . (1)若∠AOC = 50°,则∠DOE = °;(2)若∠AOC = 50°,则图中与∠COD 互补的角为 ;(3)当∠AOC 的大小发生改变时,∠DOE 的大小是否发生改变?为什么?28.(探索新知)如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB=;(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC DB;(深入研究)如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.(4)图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.29.小明去买纸杯蛋糕,售货员阿姨说:“一个纸杯蛋糕12元,如果你明天来多买一个,可以参加打九折活动,总费用比今天便宜24元.”问:小明今天计划买多少个纸杯蛋糕?若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元,请你根据题意完善表格中的信息,并列方程解答.单价数量总价今天12x明天30.列方程解应用题:《弟子规》的初中读本的主页共计96页。
苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷 (word版,含解析)
苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷 (word 版,含解析)一、选择题1.-5的相反数是( ) A .15B .±5C .5D .-152.下列四个数:22,3.3030030003,,0.5,3.147π--,其中是无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列运算正确的是 A .325a b ab += B .2a a a +=C .22ab ab -=D .22232a b ba a b -=- 4.下列各式中与a b c --的值不相等的是( ) A .()a b c -+B .()a b c --C .()()a b c -+-D .()()c b a ---5.2020的相反数是( ) A .2020B .﹣2020C .12020D .﹣120206.某种商品的进价为100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为( ) A .116元B .145元C .150元D .160元7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ).A .B .C .D .8.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A 、B 、C 三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是( )A .20B .25C .30D .359.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )A .B .C .D .10.下列运算正确的是( ) A .332(2)-=- B .22(3)3-=- C .323233-⨯=-⨯D .2332-=-11.某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( ) A .1312(10)60x x =++ B .12(10)1360x x +=+ C .60101312x x +-= D .60101213x x+-= 12.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A .B .C .D .13.2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积的为324000平方米,数据324000用科学记数法可表示为( ) A .33.2410⨯ B .43.2410⨯C .53.2410⨯D .63.2410⨯ 14.下列各题中,运算结果正确的是( )A .325a b ab +=B .22422x y xy xy -=C .222532y y y -=D .277a a a +=15.在同一平面内,下列说法中不正确的是( ) A .两点之间线段最短B .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D .若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点.二、填空题16.如图,线段AB a =,CD b =,则AD BC +=______.(用含a ,b 的式子表示)17.点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=,则点B 表示的数为__________. 18.比较大小:π1-+ _________3-(填“<”或“=”或“>”).19.青藏高原面积约为2 500 000方千米,将2 500 000用科学记数法表示应为______. 20.有一数值转换器,其转换原理如图所示,若开始输入x 的值是9,可发现第1次输出的结果是14,第2次输出的结果是7,第3次输出的结果是12,…,依次继续下去,第2020次输出的结果是______.21.已知76A ∠=︒,则A ∠的余角的度数是_____________.22.数轴上有A 、B 、C 三点,A 、B 两点所表示的数如图所示,若BC =3,则AC 的中点所表示的数是_______.23.A 种饮料比B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么所列方程是______. 24.如图,一副三角尺有公共的顶点A ,则 DAB EAC ∠-∠=________.25.己知:如图,直线,AB CD 相交于点O ,90COE ∠=︒,:1BOD BOC ∠∠=:5,过点O 作OF AB ⊥,则∠EOF 的度数为_______.三、解答题26.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF ⊥OC . (1)图中∠AOF 的余角是_____________ (把符合条件的角都填上); (2)如果∠1=28° ,求∠2和∠3的度数.27.由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.(1)在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图; (2)求该几何体的表面积28.先化简,再求值:()()2222233a b ab aba b ---+,其中1a =-,13b =. 29.解方程:(1)()()210521x x x x -+=+- (2)1.7210.70.3x x --= 30.计算:(1)243()(3)3-⨯-+-; (2)62112(3)522-+⨯--÷⨯.31.先化简,再求值:()()22224333a b ab aba b ---+.其中 1a =-、 2b =-.32.先化简,在求值:221523243m mn mn m ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中2m =-,12n =33.先化简,后求值. (1)化简:()()22222212a b ababa b +--+-(2)当()221320b a -++=时,求上式的值.四、压轴题34.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.35.已知x =﹣3是关于x 的方程(k +3)x +2=3x ﹣2k 的解. (1)求k 的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB =6cm ,点C 是线段AB 上一点,且BC =kAC ,若点D 是AC 的中点,求线段CD 的长.(3)在(2)的条件下,已知点A 所表示的数为﹣2,有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD =2QD ? 36.问题情境:在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).37.定义:若90αβ-=,且90180α<<,则我们称β是α的差余角.例如:若110α=,则α的差余角20β=.(1)如图1,点O 在直线AB 上,射线OE 是BOC ∠的角平分线,若COE ∠是AOC ∠的差余角,求∠BOE 的度数.(2)如图2,点O 在直线AB 上,若BOC ∠是AOE ∠的差余角,那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系.(3)如图3,点O 在直线AB 上,若COE ∠是AOC ∠的差余角,且OE 与OC 在直线AB 的同侧,请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.38.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.2020的相反数是( )A .2020B .﹣2020C .12020D .﹣120202.若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3,则m 的值是( )A .5B .﹣5C .7D .﹣73.下列运用等式的性质,变形不正确的是:A .若x y =,则55x y +=+B .若x y =,则ax ay =C .若x y =,则x y a a =D .若a b c c=(c ≠0),则a b = 4.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和不可能的是()A .63B .70C .92D .105 5.一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”,则下列面粉质量中合格的是( )A .100.30千克B .99.51千克C .99.80千克D .100.70千克 6.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A 、B 、C 三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是( )A .20B .25C .30D .357.如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,且∠C=80°,则∠D 的度数为( )A .50°B .60°C .70°D .100°8.每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A .()21313x x -+=B .()21313x x ++=C .()23113x x ++=D .()23113x x +-=9.实数,a b 在数轴上的位置如图所示,给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A .①②③B .②③④C .②③⑤D .②④⑤ 10.无论x 取什么值,代数式的值一定是正数的是( ) A .(x +2)2 B .|x +2| C .x 2+2 D .x 2-2 11.有轨电车深受淮安市民喜爱,客流量逐年递增.2018年,淮安有轨电车客流量再创新高:日最高客流48300人次,数字48300用科学计数法表示为( )A .44.8310⨯B .54.8310⨯C .348.310⨯D .50.48310⨯12.如图是一个正方体的展开图,折好以后与“学”相对面上的字是( )A .祝B .同C .快D .乐 13.据统计,2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人,数据15000用科学计数法可表示为( )A .50.1510⨯B .51.510⨯C ..41510⨯D .31510⨯14.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A .B .C .D .15.在解方程123123x x -+-=时,去分母正确的是( ) A .3(x -1)-2(2x +3)=6B .3(x -1)-2(2x +3)=1C .2(x -1)-3(2x +3)=6D .3(x -1)-2(2x +3)=3二、填空题16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.地球的半径大约为6400000m ,用科学计数法表示地球半径为___________m .18.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是相同的图形,这样的几何体可以是___________(写出一个符合条件的即可).19.如果20a b --=,那么代数式122a b +-的值是_____.20.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____.21.如图,O 为模拟钟面圆心,M 、O 、N 在一条直线上,指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发,绕点O 按顺时针方向转动,OA 运动速度为每秒12°,OB 运动速度为每秒4°,当一根指针与起始位置重合时,转动停止,设转动的时间为t 秒,当t =______秒时,∠AOB=60°.22.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2020次输出的结果为___________.23.21°17′×5=_____.24.若72α∠=︒,则α∠的补角为_________°.25.如图,点C 在直线AB 上,(A C 、、B 三点在一条直线上,)若CE CD ⊥,已知150∠=︒,则2∠=________°三、解答题26.解方程(1)2-3(x+1)=8 (2)531243x x +--=- 27.如图,已知点A ,B ,C ,直线l 及上一点M ,请你按着下列要求画出图形.(1)画射线BM ;(2)画线段BC 、AM ,且相交于点D ;(3)画出点A 到直线l 的垂线段AE ;(4)请在直线l 上确定一点O ,使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.28.分别观察下面的左、右两组等式:根据你发现的规律解决下列问题:(1)填空:________2|11|5-=-++;(2)已知42|1|5x --=-++,则x 的值是________;(3)设满足上面特征的等式最左边的数为y ,求y 的最大值,并写出此时的等式.29.已知线段AB =12cm ,C 为线段AB 上一点,BC =5cm ,点D 为AC 的中点,求DB 的长度.30.如图,COD ∠为平角,,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠,求AOC ∠的度数.31.已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. (1)求,m n 的值; (2)已知线段AB m =,在直线AB 上取一点P ,恰好使AP m PB =,点Q 为PB 的中点,求线段AQ 的长.32.先化简,再求值:若x =2,y =﹣1,求2(x 2y ﹣xy 2﹣1)﹣(2x 2y ﹣3xy 2﹣3)的值.33.一个角的补角与它的余角的度数之比是3:1,求这个角的度数.四、压轴题34.[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n ⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm 的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时,如图(1)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体; 一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.(2)当n=4时,如图(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有 个面,因此一面涂色的共有 个; 两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有 条棱,因此两面涂色的共有 个; 三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有 个顶点,因此三面涂色的共有 个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个; 两面涂色的:在棱上,共有______个; 三面涂色的:在顶点处,共______个。
苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.下列说法错误的是( )A .2的相反数是2-B .3的倒数是13C .3-的绝对值是3D .11-,0,4这三个数中最小的数是0 2.下列运算正确的是A .325a b ab +=B .2a a a +=C .22ab ab -=D .22232a b ba a b -=- 3.用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”,正确的是( ) A .22(a b)-B .22a b -C .2(2a b)-D .2(a 2b)- 4.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数,算出它们的和是19,那么这三个数的位置可能是( ) A . B .C .D .5.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A .2与-5B .-0.5xy 2与3x 2yC .-3t 与200tD .ab 2与-8b 2a6.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A .30°B .25°C .20°D .15° 7.已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,线段8AB =,C 是AB 的中点, 1.5DB =.则线段CD 的长为( )A .2.5B .3.5C .2.5或5.5D .3.5或5.5 8.在一列数:123n a a a a ⋯,,,中,12=7=1a a ,, 从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这个数中的第2018个数是()A .1B .3C .7D .99.下列叙述中正确的是( )①线段AB 可表示为线段BA; ② 射线AB 可表示为射线BA;③ 直线AB 可表示为直线BA; ④ 射线AB 和射线BA 是同一条射线.A .①②③④B .②③C .①③D .①②③10.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A .B .C .D .11.下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;③植树时,只要定出两颗树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )A .①②B .①③C .②④D .③④12.已知下列方程:①22x x -=;②0.3x =1;③512x x =+;④x 2﹣4x =3;⑤x =6;⑥x +2y =0.其中一元一次方程的个数是( ) A .2 B .3C .4D .5 13.画如图所示物体的主视图,正确的是( )A .B .C .D .14.一船在静水中的速度为20km /h ,水流速度为4km /h ,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ,则下列方程正确的是( )A .()()204x 204x 15++-=B .20x 4x 5+=C .x x 5204+=D .x x 5204204+=+- 15.下列说法正确的是( )A .两点之间的距离是两点间的线段B .与同一条直线垂直的两条直线也垂直C .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D .同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题16.若关于x 的方程5x ﹣1=2x +a 的解与方程4x +3=7的解互为相反数,则a =________.17.列各数中:(5)+-,|2020|-,4π-,0,2019(2020)-,负数有________个. 18.植树节,只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,这是因为两点确定_______条直线.19.如图,一根绳子对折以后用线段AB 表示,在线段AB 的三等分点处将绳子剪短,若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ,则这根绳子原长为________cm .20.小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃,调高4℃后的温度是_____℃.21.如图,一根绳子对折以后用线段AB 表示,在线段AB 的三等分点处将绳子剪短,若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ,则这根绳子原长为________cm .22.已知1x =-是方程23ax a =-的解,则a =__________.23.若关于x 的方程1322020x x b +=+的解是2x =,则关于y 的方程1(1)32(1)2020y y b -+=-+的解是__________. 24.计算:3-|-5|=____________.25.若a 、b 为实数,且()2320a b ++-=,则b a 的值是_________ 三、解答题26.如图,数轴上线段AB =2(单位长度),CD =4(单位长度),点A 在数轴上表示的数是﹣8,点C 在数轴上表示的数是10.若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动.(1)运动t 秒后,点B 表示的数是 ;点C 表示的数是 .(用含有t 的代数式表示)(2)求运动多少秒后,BC =4(单位长度);(3)P 是线段AB 上一点,当B 点运动到线段CD 上时,是否存在关系式4BD AP PC -=,若存在,求线段PD 的长;若不存在,请说明理由.27.如图,COD ∠为平角,,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠,求AOC ∠的度数.28.一项工程由甲单独做需12天完成,由乙单独做需8天完成,若两人合作3天后,剩下部分由乙单独完成,乙还需做多少天?29.如图,已知线段AB 上有一点C ,点M ,N 分别是线段AC ,BC 中点,若AB a ,AC b =,且a ,b 满足()210402b a -+-=.(1)求线段AB ,AC 的长度;(2)求线段MN 的长度. 30.(1)如图,A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站C ,使它到A 、B 两村庄的距离的和最小,请在图中画出点C 的位置,并保留作图痕迹.(探索)(2)如图,C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端,村庄A 在马路外,要在马路上建一个垃圾站O ,使得AO +BO +CO 最小,请在图中画出点O 的位置.(3)如图,现有A 、B 、C 、D 四个村庄,如果要建一个垃圾站O ,使得AO +BO +CO +DO 最小,请在图中画出点O 的位置.31.如图,射线OM 上有三点,,A B C ,满足40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm.点P 从点O 出发,沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒,经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点,E F ,求OB AP EF-的值.32.如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的.(1)填空:这个几何体由_______个小正方体组成.(2)画出该几何体的三个视图.33.如图,A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点.(1)①画射线AC ;②画线段BC ;③过点B 画AC 的平行线BD ;④在射线AC 上取一点E ,画线段BE ,使其长度表示点B 到AC 的距离;(2)在(1)所画图中,①BD 与BE 的位置关系为 ;②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC (填“>”、“<”或“=”),理由是 .四、压轴题34.如图,已知数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离.(1)求AB 的值;(2)若在数轴上存在一点C ,使AC =3BC ,求点C 表示的数;(3)在(2)的条件下,点C 位于A 、B 两点之间.点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A 到达点B ,两个点同时停止运动.设点A 运动的时间为t ,在此过程中存在t 使得AC =3BC 仍成立,求t 的值.35.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.36.如图,数轴上A ,B 两点对应的数分别为4-,-1(1)求线段AB 长度(2)若点D 在数轴上,且3DA DB =,求点D 对应的数(3)若点A 的速度为7个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒,点A ,B ,O 同时向右运动,几秒后,3?OA OB =37.如图,在三角形ABC 中,8AB =,16BC =,12AC =.点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动,点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发;当点P 第一次回到A 点时,点P ,Q 同时停止运动;用t (秒)表示运动时间.(1)当t 为多少时,P 是AB 的中点;(2)若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒,是否存在t 的值,使得2BP BQ =; (3)若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒,当点P ,Q 是AC 边上的三等分点时,求a 的值.38.已知线段AD =80,点B 、点C 都是线段AD 上的点.(1)如图1,若点M 为AB 的中点,点N 为BD 的中点,求线段MN 的长;(2)如图2,若BC =10,点E 是线段AC 的中点,点F 是线段BD 的中点,求EF 的长; (3)如图3,若AB =5,BC =10,点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动,运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位,运动时间为t 秒,点E 为AQ 的中点,点F 为PD 的中点,若PE =QF ,求t 的值.39.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点,线段共有 条. (2)总结规律:一条直线上有n 个点,线段共有 条.(3)拓展探究:具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB (∠AOB <180°);在∠AOB 内部再加一条射线OC ,此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角(4)解决问题:曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片?40.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .(1)如图1,若点F 与点G 重合,求∠MEN 的度数;(2)如图2,若点G 在点F 的右侧,且∠FEG =30°,求∠MEN 的度数;(3)若∠MEN =α,请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小.41.已知∠AOB =110°,∠COD =40°,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD .(1)如图1,当OB 、OC 重合时,求∠AOE ﹣∠BOF 的值;(2)如图2,当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒(0<t <10),在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化?若不发生变化,请求出该定值;若发生变化,请说明理由.(3)在(2)的条件下,当∠COF =14°时,t = 秒.42.已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数;(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n <<,<<,< 且m n <,求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.43.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有1CD AB2=,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的定义,倒数的定义,绝对值的意义,以及有理数比较大小,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、2的相反数是2-,正确;B、3的倒数是13,正确;C、3-的绝对值是3,正确;D 、11-,0,4这三个数中最小的数是11-,故D 错误;故选:D.【点睛】本题考查了相反数、倒数的定,绝对值的意义,以及比较有理数的大小,解题的关键数熟记定义.2.D解析:D【解析】【分析】根据整式的加减,合并同类项得出结果即可判断.【详解】A. 32a b +不能计算,故错误;B. 2a a a +=,故错误;C. 2ab ab ab -=,故错误;D. 22232a b ba a b -=-,正确,故选D.【点睛】此题主要考察整式的加减,根据合并同类项的法则是解题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】a 的2倍为2a ,a 的2倍与b 的差为2a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得:(2a-b)2,故选C .【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.4.B解析:B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.【详解】解:A 、设最小的数是x .x+x+7+x+7+1=19∴x=43,故本选项错误;B、设最小的数是x.x+x+6+x+7=19,∴x=2,故本选项正确.C、设最小的数是x.x+x+1+x+7=19,∴x=113,故本选项错误.D、设最小的数是x.x+x+1+x+8=19,∴x=103,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,需要学生具备理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.5.B解析:B【解析】【分析】同类项定义:单项式所含字母及字母指数相同的是同类项,单个数也是同类项.根据定义即可判断选择项.【详解】A是两个常数,是同类项;B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同,不是同类项;C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项,是同类项.故选:B.【点睛】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.6.B解析:B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,7.C解析:C【解析】【分析】当点D在线段AB的延长线上时,当点D在线段AB上时,由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论.如图1,∵C是线段AB的中点,若AB=8,∴BC=12AB=4,∵BD=1.5,∴CD=5.5;如图2,∵C是线段AB的中点,若AB=8,∴BC=12AB=4,∵BD=1.5,∴CD=2.5,综上所述,线段CD的长为2.5或5.5.故选C.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键.8.A解析:A【解析】【详解】a1=7,a2=1,a3=7,a4=7,a5=9,a6=3,a7=7,a8=1,a9=7,…不难发现此组数据为6个一循环,2018÷6=336…2,所以第2018个数是1.故选A.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类,此类问题关键在于找出数据循环的规律.9.C解析:C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断,即可得出正确结论.【详解】解:①线段AB可表示为线段BA,正确;②射线AB不可表示为射线BA,错误;③直线AB可表示为直线BA,正确;④射线AB和射线BA不是同一条射线,错误;【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念,解题时注意:射线用两个大写字母表示时,端点的字母放在前边.10.C解析:C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】A ,B ,D 折叠后有一行两个面无法折起来,从而缺少面,不能折成正方体,只有C 是一个正方体的表面展开图.故选C .11.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案.解:(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上,根据是两点确定一条直线;(2)从A 地到B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设,根据是两点之间线段最短; (3)植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,根据是两点确定一条直线;(4)把弯曲的公路改直,就能缩短路程,根据是两点之间线段最短.故选C .考点:直线的性质:两点确定一条直线.12.B解析:B【解析】【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.【详解】解:①x−2=2x 是分式方程,故①错误; ②0.3x=1,即0.3x-1=0,符合一元一次方程的定义.故②正确; ③2x =5x+1,即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③正确; ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2,它属于一元二次方程.故④错误;⑤x=6,即x-6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤正确;⑥x+2y=0中含有2个未知数,属于二元一次方程.故⑥错误.综上所述,一元一次方程的个数是3个.故选B .【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式,掌握只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0是关键.13.A解析:A【解析】【分析】直接利用三视图解题即可【详解】解:从正面看得到的图形是A .故选:A .【点睛】本题考查三视图,基础知识扎实是解题关键14.D解析:D【解析】【分析】由题意可得顺水中的速度为(20+4)km/h ,逆水中的速度为(20﹣4)km/h ,根据“从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ,根据等量关系代入相应数据列出方程即可.【详解】若设甲、乙两码头的距离为xkm ,由题意得:204204x x +=+-5. 故选D .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程.15.D解析:D【解析】试题分析:根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断.解:A 、两点之间的距离是指两点间的线段长度,而不是线段本身,错误;B 、在同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线平行,错误;C 、同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,应强调“直线外”,错误;D、这是垂线的性质,正确.故选D.考点:平行公理及推论;线段的性质:两点之间线段最短;垂线.二、填空题16.-4 ,【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1=2x+a中算出a即可. 【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1=2x+a,解得a解析:-4,【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1=2x+a中算出a即可.【详解】由方程4x+3=7,解得x=1;将x=-1代入5x﹣1=2x+a,解得a=-4.【点睛】本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.17.3【解析】【分析】先将原数化简,然后根据负数的定义进行判断.【详解】解:,,负数有:,,,共3个故答案为:3【点睛】本题考查负数的定义,求一个数的绝对值,双重符号的化简,负数的奇次解析:3【解析】【分析】先将原数化简,然后根据负数的定义进行判断.【详解】解:(5)5+-=-,20202020-=,负数有:(5)+-,4π-,2019(2020)-,共3个 故答案为:3【点睛】本题考查负数的定义,求一个数的绝对值,双重符号的化简,负数的奇次幂是负数,掌握相关法则是本题的解题关键. 18.一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线.根据直线的性质,可得答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线,故答解析:一【解析】【分析】经过两点有且只有一条直线.根据直线的性质,可得答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线,故答案为:一.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题的关键.19.12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB 表示,可得绳子长是AB 的2倍,分两种情况讨论,根据三等分点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A 点对折,当AP解析:12或24【解析】【分析】点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A点对折,当AP=13AB时,三条绳子长度一样均为8,此时绳子原长度为24cm;当AP=23AB时,AP的2倍段最长为8cm,则AP=4,∴PB=2,此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为:12或24.【点睛】本题考查了线段的度量,根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 20.-1【解析】分析:由题意可得算式:-5+4,利用有理数的加法法则运算,即可求得答案.详解:根据题意得:-5+4=-1(℃),∴调高4℃后的温度是-1℃.故答案为-1.点睛:此题考查了有理解析:-1【解析】分析:由题意可得算式:-5+4,利用有理数的加法法则运算,即可求得答案.详解:根据题意得:-5+4=-1(℃),∴调高4℃后的温度是-1℃.故答案为-1.点睛:此题考查了有理数的加法的运算法则.此题比较简单,注意理解题意,得到算式-5+4是解题的关键.21.12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示,可得绳子长是AB的2倍,分两种情况讨论,根据三等分点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A点对折,当AP解析:12或24【解析】【分析】点得出线段之间的关系,由最长段为8进行求解.【详解】解:设绳子沿A 点对折,当AP=13AB 时,三条绳子长度一样均为8,此时绳子原长度为24cm ; 当AP=23AB 时,AP 的2倍段最长为8cm,则AP=4,∴PB=2,此时绳子原长度为12cm. ∴绳子原长为12或24.故答案为:12或24.【点睛】本题考查了线段的度量,根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 22.1【解析】【分析】直接把代入,即可求出a 的值.【详解】解:把代入,则,解得:;故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程. 解析:1【解析】【分析】直接把1x =-代入23ax a =-,即可求出a 的值.【详解】解:把1x =-代入23ax a =-,则2(1)3a a ⨯-=-,解得:1a =;故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.23.【解析】【分析】将方程看成关于(y+1)的方程即可进行计算即可.【详解】解:∵关于的方程的解是∴关于的方程的解∴故答案为:【点睛】本题考查了方程的解的概念,准确理解方程的解是解题解析:3y=【解析】【分析】将方程1(1)32(1)2020y y b-+=-+看成关于(y+1)的方程即可进行计算即可.【详解】解:∵关于x的方程1322020x x b+=+的解是2x=∴关于()-1y的方程1(1)32(1)2020y y b-+=-+的解12y-=∴3y=故答案为:3y=【点睛】本题考查了方程的解的概念,准确理解方程的解是解题的关键.24.-2【解析】【分析】先化简绝对值,然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3-|-5|=3-5=3+(-5)=-2,故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值,有理数的减法解析:-2【解析】【分析】先化简绝对值,然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3-|-5|=3-5=3+(-5)=-2,故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值,有理数的减法运算,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.25.9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式计算求出a 和b 的值,即可求得的值.【详解】解:因为,所以,解得,则.故答案为:9【点睛】本题考查绝对值的非解析:9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式计算求出a 和b 的值,即可求得b a 的值.【详解】 解:因为()2320a b ++-=,所以30,20a b +=-=,解得3,2a b =-=,则2(3)9b a =-=.故答案为:9【点睛】本题考查绝对值的非负性、乘方的符号法则以及有理数的乘方运算.掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键. 三、解答题26.(1)-6+6t ;10+2t ;(2)5t =,3t =;(3)PD =185或143【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式即可. (2)根据题意分点B 在点C 左边和右边两种情况,列出方程解出即可.(3)随着点B 的运动大概,分别讨论当点B 和点C 重合、点C 在A 和B 之间及点A 与点C 重合的情况.【详解】(1)点B 表示的数是-6+6t ;点C 表示的数是10+2t.(2)66(102)4t t -+-+=661024t t -+--=或661024t t -+--=-∴5t = 或 3t =(3)设未运动前P 点表示的数是x,则运动t 秒后,A 点表示的数是86t -+B 点表示的数是-6+6tC 点表示的数是10+2tD 点表示的数是14+2tP 点表示的数是x+6t则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4tAP=x+6t-(-8+6t)=x+8 PC=6(102)x t t +-+ (P 点可能在C 点左侧,也可能在右侧)PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)∵4BD AP PC -=∴20-4t-(x+8)=46(102)x t t +-+∴12-(4t+x )=4(4t+x)-40 或 12-(4t+x )=40-4(4t+x)∴4t+x=525 或 4t+x=283∴PD=14+2t -(x+6t)=14-(4t+x)=185或143. 【点睛】本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.27.60°【解析】【分析】根据∠COD 为平角,AO ⊥OE ,可知∠AOC+∠DOE 的度数,从而可求答案.【详解】解:∵∠COD 为平角,AO ⊥OE∴∠AOC+∠DOE=180°-90°=90°又∵∠AOC=2∠DOE∴3∠DOE=90°,即∠DOE=30°∴∠AOC=60°【点睛】本题考查的是平角,直角和角之间的关系,能够明白角与角之间的关系是解题的关键. 28.乙还需做3天.【解析】试题分析:等量关系为:甲的工作量+乙的工作量=1,列出方程,再求解即可.试题解析:设乙还需做x 天. 由题意得:3311288x ++=, 解之得:x=3.答:乙还需做3天. 考点:一元一次方程的应用.29.(1)10AB =,8AC =;(2)5【解析】【分析】(1)根据非负性即可求解;(2)根据中点的性质即可求解.【详解】(1)解:由题意得:10a =,8b =;10AB =,8AC =.(2)∵M 为AC 中点,8AC =, ∴142MC AC ==. 又∵10AB =,∴1082BC AB AC =-=-=,又∵N 为BC 中点, ∴112CN BC ==, ∴415MN MC CN =+=+=.【点睛】此题主要考查线段间的数量关系,解题的关键是熟知非负性及中点的性质.30.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短,连接AB ,交l 于点C 即可;(2)根据BO+CO=BC为定长,故需保证AO最小即可,根据垂线段最短,过点A作AO⊥BC于O即可;(3)根据两点之间线段最短,故连接AC、BD交于点O即可.【详解】解:(1)连接AB,交l于点C,此时AC+BC=AB,根据两点之间线段最短,AB即为AC+BC的最小值,如下图所示:点C即为所求;(2)∵点O在BC上∴BO+CO=BC∴AO+BO+CO=AO+BC,而BC为定长,∴当AO+BO+CO最小时,AO也最小过点A作AO⊥BC于O,根据垂线段最短,此时AO最小,AO+BO+CO也最小,如下图所示:点O即为所求;(3)根据两点之间线段最短,若使AO+CO最小,连接AC,点O应在线段AC上;若使BO+DO最小,连接BD,点O应在线段BD上,∴点O应为AC和BD的交点如下图所示:点O即为所求.【点睛】此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用,掌握根据两点之间线段最短和垂线段最短,找出最值所需点是解决此题的关键.31.(1)18秒相遇;(2)Q的运动速度为11cm/s或者115cm/s;(3)2.【解析】【分析】(1)设运动时间为t 秒,先求出OC=90,根据速度乘以时间得到OP=2t ,CQ=3t ,再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可;(2)先求出线段OB 的长度得到中点Q 所表示的数,再根据2PB PA =只存在两种情况,求出点P 的运动时间即点Q 的运动时间即可得到速度;(3)分别求出OB 、AP 及EF 的长,即可代入计算得到答案.【详解】(1)设运动时间为t 秒,此时OP=2t ,OQ=3t ,∵40OA =cm ,30AB =cm ,20BC =cm ,∴OC=OA+AB+BC=90cm ,∴2t+3t=90,t=18,∴经过18秒,P Q 两点相遇;(2)∵点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,OB=40+30=70,∴点Q 表示的数是35,此时CQ=90-35=55,由2PB PA =,可分两种情况:①当点P 在OA 上时,得PA=AB=30,此时OP=OA-PA=10,点P 运动的时间为1052=s , ∴点Q 的运动速度=55115=cm/s ; ②当点P 在AB 上时,AB=3PA ,∴PA=10,此时OP=OA+PA=50,点P 的运动时间是50252=s , ∴点Q 的运动速度=5511255=cm/s , 综上,点Q 的运动速度是11cm/s 或者115cm/s ; (3)设运动时间是a 秒,此时OP=2a ,AP=2a-40,∵点E 是OP 的中点,∴OE=a ,∵点F 是AB 的中点,AB=30,∴BF=15,∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a , ∴OB AP EF -=70(240)255a a--=-. 【点睛】 此题考查数轴上的点的运动问题,数轴上两点之间的距离公式,两点的中点公式,在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.。
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(含答案解析)一、选择题1.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则=a b -( )A .+a bB .a b -+C .-a bD .a b --2.按图中程序计算,若输出的值为9,则输入的数是( )A .289B .2C .1-D .2或1-3.如图,点C 是线段AB 上一点,点D 是线段AC 的中点,则下列等式不成立的是( )A .AD +BD =ABB .BD ﹣CD =CBC .AB =2ACD .AD =12AC 4.如果a +b +c =0,且|a |>|b |>|c |,则下列式子可能成立的是( ) A .c >0,a <0 B .c <0,b >0 C .c >0,b <0 D .b =05.有一列数121000,,,a a a ,其中任意三个相邻数的和是4,其中21009004,1,2a a x a x =-=-=,可得 x 的值为( )A .0B .1C .2D .3 6.下列四个数中,最小的数是()A .5B .0C .1-D .4-7.某种商品的进价为100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为( ) A .116元B .145元C .150元D .160元8.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ).A .B .C .D .9.2019年是中华人民共和国成立70周年,10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行,约有115000名官兵和群众参与,是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为( ) A .115×103B .11.5×104C .1.15×105D .0.115×10610.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )A .B .C .D .11.已知关于x 的多项式()3222691353-x x x ax x +++--+的取值不含x 2项,那么a 的值是( ) A .-3 B .3 C .-2 D .2 12.若1x =是方程260x m +-=的解,则m 的值是( ) A .﹣4 B .4C .﹣8D .813.下列运算正确的是( )A .332(2)-=-B .22(3)3-=-C .323233-⨯=-⨯D .2332-=-14.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形,则图中阴影部分的周长是( )A .6(m ﹣n )B .3(m +n )C .4nD .4m15.有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上,则2a b b a +--化简后结果为( )A .aB .a -C .2a b -+D .2b a -二、填空题16.要在墙壁上固定一根小木条,至少需要两枚钉子,其数学原理是_____.17.2019年1至6月份,东台黄海森林公园入园人数约为280000人,数字280000用科学记数法可以表示为_______________.18.如图,C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,且8,6DA DB ==,则CD =__________.19.如图,将图沿虚线折起来,得到一个正方体,那么“3”的对面是_______(填编号)20.下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同,但表格中九年级的两个数据被遮盖了,记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同. 年级 课外小组活动总时间(单位:h ) 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 17 6 8 八年级 14.5 57九年级12.5则九年级科技小组活动的次数是_____.21.已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ,把384 000km 用科学记数法可以表示______km .22.实验室里,水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm ,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位高度为56cm ,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是16cm.23.若单项式42m a b 与22n ab -是同类项,则m n -=_______.24.一件衬衫先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利20元,则这件衬衫的成本是__元.25.如图,点C 在直线AB 上,(A C 、、B 三点在一条直线上,)若CE CD ⊥,已知150∠=︒,则2∠=________°三、解答题26.给出定义如下:若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+,则称它们为 一对“相关数”,如:3377488-=⨯+,故3(7,)8是一对“相关数”. (1)数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________;(2)若数对(,3)x -是“相关数”,求x 的值;(3)是否存在有理数数,m n ,使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”,若存在,求出一对,m n 的值,若不存在,说明理由.27.如图,是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.(1)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来; (2)该几何体的表面积(含下底面)为________.28.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.29.已知:点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ,线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴,解答下列各题:(1)填表:a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-(2)用含a 、b 的代数式表示m ,则m =___________. (3)当2021a =,2020m =时,求b 的值.30.如图,已知AOB ∠.画射线OC OA ⊥、射线OD OB ⊥.(1)请你画出所有符合要求的图形; (2)若30AOB ∠=︒,求出COD ∠的度数.31.计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯32.天然气被公认是地球上最干净的化石能源,逐渐被广泛用于生产、生活中,2019年1月1日起,某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整,下表为2018年、2019年两年的阶梯价格阶梯用户年用气量(单位:立方米)2018年单价(单位:元/立方米)2019年单价(单位:元/立方米)第一阶梯0-300(含)a3第二阶梯300-600(含)0.5a+ 3.5第三阶梯600以上 1.5a+5(1)甲用户家2018年用气总量为280立方米,则总费用为元(用含a的代数式表示);(2)乙用户家2018年用气总量为450立方米,总费用为1200元,求a的值;(3)在(2)的条件下,丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米,2018年用气量大于2019年用气量,总费用为3625元,求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米?33.如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的.(1)填空:这个几何体由_______个小正方体组成.(2)画出该几何体的三个视图.四、压轴题34.[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手 (1)当n=3时,如图(1)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体; 一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个; 两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个; 三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个. (2)当n=4时,如图(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体: 一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有 个面,因此一面涂色的共有 个; 两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有 条棱,因此两面涂色的共有 个; 三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有 个顶点,因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个; 两面涂色的:在棱上,共有______个; 三面涂色的:在顶点处,共______个。
苏教版七年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版七年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图中这一现象,其原因( ) A .两点之间,线段最短 B .过一点有无数条直线 C .两点确定一条直线D .两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 2.单项式24x y 3-的次数是( ) A .43-B .1C .2D .33.如图①,一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐( )A .13B .15C .17D .194.某种商品的进价为100 元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为( ) A .116元 B .145元C .150元D .160元 5.下列运算正确的是( )A .225a 3a 2-=B .2242x 3x 5x +=C .3a 2b 5ab +=D .7ab 6ba ab -=6.已知:如图,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A .相等B .互余C .互补D .不确定7.如图由5个小正方形组成,只要再添加1个小正方形,拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒,这种拼接的方式有( )A .2种B .3种C .4种D .5种8.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.27-的倒数是( ) A .72 B .72-C .27D .27-10.如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,且∠C=80°,则∠D 的度数为( )A .50°B .60°C .70°D .100°11.实数,a b 在数轴上的位置如图所示,给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A .①②③B .②③④C .②③⑤D .②④⑤12.将方程21101136x x ++-=去分母,得( ) A .2(2x +1)﹣10x +1=6 B .2(2x +1)﹣10x ﹣1=1 C .2(2x +1)﹣(10x +1)=6 D .2(2x +1)﹣10x +1=113.在 3.14、 227、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个14.下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是( )A .B .C .D .15.下列运用等式的性质,变形不正确的是: A .若x y =,则55x y +=+ B .若x y =,则ax ay = C .若x y =,则x y a a = D .若a bc c=(c ≠0),则a b = 二、填空题16.方程2x+1=0的解是_______________. 17.计算: x(x-2y) =______________18.正方体切去一块,可得到如图几何体,这个几何体有______条棱.19.如图,A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ,使它到两个村庄A 、B 的距离和最小,小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置,你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.20.按照下图程序计算:若输入的数是 -3 ,则输出的数是________21.一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示) 22.如图,点B 是线段AC 上的点,点D 是线段BC 的中点,若4AB cm =,10AC cm =,则CD =___________cm .23.在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除,则商的最小值是________. 24.已知1x =-是方程23ax a =-的解,则a =__________.25.如图,已知,,AB DE BAC m CDE n ∠=︒∠=︒∕∕,则ACD ∠=___________°.三、解答题26.如图,线段 AB 的中点为 M ,C 点将线段 MB 分成 MC :CB=1:3 的两段,若 AC=10,求AB 的长.27.如图,OC 是一条射线,OD 、OE 分别是AOC ∠和BOC ∠的平分线.(1)如图①,当80AOB ∠=︒时,则DOE ∠的度数为________________;(2)如图②,当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时,∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠三角之间有怎样的数量关系?并说明理由;(3)当射线OC 在AOB ∠外如图③所示位置时,(2)中三个角:∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系的结论是否还成立?给出结论并说明理由;(4)当射线OC 在AOB ∠外如图④所示位置时,∠BOE 、EOD ∠、DOA ∠之间数量关系是____________.28.如图,直线,,AB CD EF 相交于点O ,OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒,求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线,那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.29.请用一元一次方程解决下面的问题:一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售,将亏本30元;如果按标价的8折出售,将盈利60元. (1)每件服装的标价是多少元? (2)为保证不亏本,最多能打几折?30.某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个,那么比计划多了 9 个;如果每人做 4 个,那么比 计划少了 15 个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”? 小明和小红在认真思考后,根据题意分别列出了以下两个不同的方程:①59415x x -=+;②91554y y +-= (1)①中的x 表示 ; ②中的y 表示 .(2)请选择其中一种方法,写出完整的解答过程. 31.已知:如图,直线AB 、CD 相交于点O ,EO ⊥CD 于O . (1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数; (2)若∠BOD :∠BOC=1:5,求∠AOE 的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O 画直线MN ⊥AB ,并在直线MN 上取一点F (点F 与O 不重合),然后直接写出∠EOF 的度数.32.轮船和汽车都往甲地开往乙地,海路比公路近40千米.轮船上午7点开出,速度是每小时24千米.汽车上午10点开出,速度为每小时40千米,结果同时到达乙地.求甲、乙两地的海路和公路长.33.如图,已知在三角形ABC 中,BD AC ⊥于点D ,点E 是BC 上一点,EF AC ⊥于点F ,点M ,G 在AB 上,且AMD AGF ∠∠=,当1∠,2∠满足怎样的数量关系时,//DM BC ?并说明理由.四、压轴题34.已知:b 是最小的正整数,且a 、b 、c 满足()250c a b -++=,请回答问题. (1)请直接写出a 、b 、c 的值.a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ,点P 为一动点,其对应的数为x ,点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:1125x x x (请写出化简过程).(3)在(1)(2)的条件下,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB .请问:BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.35.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB . (1)AB= .(2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值.(3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.36.如图,相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路,C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米,小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动,当到达B 地后立即以原来的速度返回,到达A 地停止运动,设运动时间为(时),小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时,求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时,直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中,求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示) 37.问题情境:在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).38.如图,OC 是AOB ∠的角平分线,OD OB ⊥,OE 是BOD ∠的角平分线,85AOE ∠=(1)求COE ∠;(2)COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒(013t <<),t 为何值时AOC DOE ∠=∠;(3)射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转,射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转,若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒(024.5m <<)后得到45AOC EOB ∠=∠,求m 的值. 39.如图,在三角形ABC 中,8AB =,16BC =,12AC =.点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动,点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发;当点P 第一次回到A 点时,点P ,Q 同时停止运动;用t (秒)表示运动时间.(1)当t 为多少时,P 是AB 的中点;(2)若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒,是否存在t 的值,使得2BP BQ =; (3)若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒,当点P ,Q 是AC 边上的三等分点时,求a的值.40.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值;(2)当06t <<时,探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?41.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:已知点A ,B ,C 在一条直线上,若AB =8,BC =3则AC 长为多少?通过分析我们发现,满足题意的情况有两种:情况 当点C 在点B 的右侧时,如图1,此时,AC =11;情况②当点C 在点B 的左侧时, 如图2此时,AC =5.仿照上面的解题思路,完成下列问题:问题(1): 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2,点C 是数轴上一点,且BC =2AB ,则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =,3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点,以O 为端点作射线OC 、OD ,使060AOC ∠=,OC OD ⊥,求BOD ∠的度数(画出图形,直接写出结果).42.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.43.如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC是∠AOB的“奇分线”,如图2,∠MPN=42°:(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是∠MPN的“奇分线”,求∠MPQ;(2)若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t(秒).当t为何值时,射线PN是∠EPM的“奇分线”?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据两点之间,线段最短解答即可.【详解】解:现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,其原因是两点之间,线段最短,故选:A.【点睛】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案.【详解】单项式43x2y的次数是2+1=3.故选D.【点睛】本题考查了单项式的次数,正确把握定义是解题的关键.3.D解析:D【解析】【分析】根据图形可知,每张桌子有4个座位,然后再加两端的各一个,于是n张桌子就有(4n+2)个座位;由此进一步列方程即可.【详解】解:1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人,2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,…x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人;则依题意得:4x+2=78,解得:x=19,故选:D.【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,找出规律解决问题.4.B解析:B【解析】【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系,列方程求解即可.【详解】解:设标价为x元,依题意得:0.8x-100=16,解得x=145.即标价为145元.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题,解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 5.D解析:D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【详解】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;C、不是同类项不能合并,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键,注意不是同类项不能合并.6.B解析:B【解析】【分析】根据图形可看出,∠2的对顶角∠COE与∠1互余,那么∠1与∠2就互余.【详解】解:图中,∠2=∠COE(对顶角相等),又∵AB⊥CD,∴∠1+∠COE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴两角互余.故选:B.【点睛】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质.7.C解析:C【解析】【分析】利用立方体展开图的性质即可得出作图求解.【详解】如图,再添加1个小正方形拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒故有4种,故选C.【点睛】此题主要考查了几何展开图的应用以及基本作图,解题的关键是熟知正方体的展开图特点.8.B解析:B【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补.【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°,根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β,第三个图形∠α和∠β互补,根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β,因此∠α=∠β的图形个数共有2个,故选B .【点睛】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角和补角的性质:等角的补角相等.等角的余角相等.9.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】27-的倒数是72- 故选B.【点睛】此题主要考查倒数,解题的关键是熟知倒数的定义.10.A解析:A【解析】∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=∠CAD .∵AB ∥CD ,∴∠BAD=∠D .∴∠CAD=∠D .∵在△ACD 中,∠C+∠D+∠CAD=180°,即80°+∠D+∠D=180°,解得∠D=50°,故选A .11.C解析:C【解析】【分析】根据数轴上点的距离判断即可.【详解】由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;∴②③⑤正确故选C.【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.12.C解析:C【解析】【分析】方程的分母最小公倍数是6,方程两边都乘以6即可.【详解】方程两边都乘以6得:2(2x +1)﹣(10x +1)=6.故选:C .【点睛】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.13.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解:在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,π为无理数,共1个. 故选:A.【点睛】 本题考查实数的分类,无限不循环的小数为无理数.14.B解析:B【解析】【分析】根据角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示进行分析即可.【详解】A 1∠可以用AOB ∠表示,但O ∠没有办法表示任何角,故该选项不符合题意;B 1∠可以用AOB ∠表示,O ∠也可以表示∠1,故该选项符合题意;C 1∠不可以AOB ∠表示,故该选项不符合题意;D 1∠可以用AOB ∠表示,但O ∠没有办法表示任何角,故该选项不符合题意.故选:B【点睛】考查了角的概念,关键是掌握角的表示方法.15.C解析:C【解析】【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.【详解】A 、若x =y ,则x +5=y +5,此选项正确;B 、若x y =,则ax ay =,此选项正确;C 、若x =y ,当a ≠0时x y a a =不成立,故此选项错误; D 、若a b c c=,则a b =(c ≠0),则 a =b ,此选项正确; 故选:C .【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.二、填空题16.x=-【解析】【分析】先移项,再系数化1,可求出x的值.【详解】移项得:2x=-1,系数化1得:x=-.故答案为:-.【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同解析:x=-1 2【解析】【分析】先移项,再系数化1,可求出x的值.【详解】移项得:2x=-1,系数化1得:x=-12.故答案为:-12.【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,最后系数化1.17.x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:;故答案为:.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则.解析:x²-2xy【解析】【分析】根据单项式乘以多项式,直接去括号,即可得到答案.【详解】解:2(2)2x x y x xy -=-;故答案为:22x xy -.【点睛】本题考查了单项式乘以多项式,解题的关键是掌握整式乘法的运算法则. 18.12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案.【详解】如图,把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱.故答案为:12.【点睛】此题主要考查了认识正方体,关键是看正方体切的位置.解析:12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案.【详解】如图,把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱.故答案为:12.【点睛】此题主要考查了认识正方体,关键是看正方体切的位置.19.两点之间,线段最短【解析】【分析】根据线段的性质,可得答案.【详解】连接AB ,则线段AB 与l 的交点P 即为抽水站的位置.其理由是:两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短.【点睛解析:两点之间,线段最短【解析】【分析】根据线段的性质,可得答案.【详解】连接AB,则线段AB与l的交点P即为抽水站的位置.其理由是:两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质,利用线段的性质是解题关键.20.4【解析】【分析】设输入数为x,观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】解:根据题意得,当输入数为-3,则输出的数为:(-3+1)2=4.故答案为:解析:4【解析】【分析】设输入数为x,观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解:根据题意得,当输入数为-3,则输出的数为:(-3+1)2=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 21.4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是,则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4°故答案为:134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题解析:4【解析】【分析】根据补角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是4536'︒,则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°故答案为:134.4.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键熟知补角的定义.22.3【解析】【分析】求出BC 长,根据中点定义得出CDBC ,代入求出即可.【详解】∵AB=4cm ,AC=10cm ,∴BC=AC ﹣AB=6cm .∵D 为BC 中点,∴CDBC=3cm .故答案解析:3【解析】【分析】求出BC 长,根据中点定义得出CD 12=BC ,代入求出即可. 【详解】∵AB =4cm ,AC =10cm ,∴BC =AC ﹣AB =6cm .∵D 为BC 中点,∴CD 12=BC =3cm . 故答案为:3.【点睛】本题考查了有关两点间的距离的应用,关键是求出BC 的长和得出CD 12=BC . 23.【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵ ,,,,,,,,∴商的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考解析:5 2 -【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵1242,422,2255,5522,3344,4433,3355,5533,∴商的最小值为5 2 -.故答案为:5 2 -.【点睛】本题考查有理数的除法,掌握除法法则是解答此题的关键.24.1【解析】【分析】直接把代入,即可求出a的值.【详解】解:把代入,则,解得:;故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.解析:1【解析】【分析】直接把1x =-代入23ax a =-,即可求出a 的值.【详解】解:把1x =-代入23ax a =-,则2(1)3a a ⨯-=-,解得:1a =;故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.25..【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出.【详解】延长ED 交AC 于F ,∵AB ∥DE ,∴∠3=∠BAC =m°,∠1=180°−∠3=180°−m°,∠2=180°−解析:180m n +-.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出.【详解】延长ED 交AC 于F ,∵AB ∥DE ,∴∠3=∠BAC =m°,∠1=180°−∠3=180°−m°,∠2=180°−∠CDE =180°−n°,故∠C =∠3−∠2=m°−180°+n°=m°+n°−180°.故答案为:m°+n°−180°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:此题要构造辅助线,运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.三、解答题26.16【解析】试题分析:本题需先设MC=x,根据已知条件C点将线段MB分成MC:CB=1:3的两段,求出MB=4x,利用M为AB的中点,列方程求出x的长,即可求出试题解析:设MC=x,∵MC:CB=1:3∴BC=3x,MB=4x.∵M为AB的中点.∴AM=MB=4x.∴AC=AM+MC=4x+x=10,即x=2.∴AB=2AM=8x=16.27.(1)40︒;(2)BOE DOA EOD∠+∠=∠,详见解析;(3)不成立,BOE EOD DOA∠+∠=∠,详见解析;(4)BOE DOA EOD∠+∠=∠;【解析】【分析】(1)(2)根据角平分线定义得出∠DOC=12∠AOC,∠EOC=12∠BOC,求出∠DOE=12(∠AOC+∠BOC)=12AOB,即可得出答案;(3)根据角平分线定义得出∠DOC=1 2∠AOC,∠EOC=12∠BOC,求出∠DOE=12(∠AOC−∠BOC)=12∠AOB,即可得出答案;(4)根据角平分线定义即可求解.【详解】解:当射线OC在∠AOB的内部时,∵OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,∴∠DOC=12∠AOC,∠EOC=12∠BOC,∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB,(1)若∠AOB=80°,则∠DOE的度数为40°.故答案为:40;(2)∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=∠BOE+∠DOA.(3)当射线OC在∠AOB的外部时(1)中的结论不成立.理由是:∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD=12∠AOC,∠EOC=12∠BOC,∠DOE=∠COD−∠EOC=12∠AOC−12∠BOC=∠AOD−∠BOE.(4)∵OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,∴∠DOC=∠AOD,∠EOC=∠BOE,∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠BOE+∠DOA.故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE=∠BOE+∠DOA.故答案为:∠DOE=∠BOE+∠DOA.【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义,能够求出∠DOE=12∠AOB是解此题的关键,求解过程类似.28.(1) 51°48′,(2). OG是EOB的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.29.(1)每件服装标价为300元;(2)为保证不亏本,最多能打6折.【解析】【分析】通过理解题意可知本题的等量关系:(1)无论亏本或盈利,其成本价相同;(2)成本价=服装标价×折扣.可设每件服装的标价是x元,由题意得等量关系:标价×打五折+30元=标价×打八折-60,进而得到方程,解方程即可求解.【详解】解:(1)设每件服装标价为x元.0.5x+30=0.8x-60,0.3x=90,解得:x=300.故每件服装标价为300元;(2)设能打x 折.由(1)可知成本为:0.5×300+30=180,列方程得:300×0.1x ≥180,解得:x≥6.故最多能打6折.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.30.(1)x 表示小组人数,y 表示计划做“中国结”数;(2)小组共有24人,计划做111个“中国结”.【解析】【分析】(1)根据①所列方程分析出x 表示小组人数;根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数;(2)根据解应用题的步骤,设,列,解,答步骤写出完整的解答过程.【详解】解:(1)x 表示小组人数,y 表示计划做“中国结”数(2)方法①设小组共有x 人根据题意得:59415x x -=+解得:24x =∴59111x -=个答:小组共有24人,计划做111个“中国结”;方法②计划做y 个“中国结”, 根据题意得:91554y y +-= 解得:y=111 ∴111+9=245人 答:小组共有24人,计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,由实际问题抽象出一元一次方程,根据解应用题的步骤解答问题是关键.31.(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF 的度数为30°或150°.【解析】【分析】(1)依据垂线的定义以及对顶角相等,即可得∠BOE 的度数;(2)依据平角的定义以及垂线的定义,即可得到∠AOE的度数;(3)分两种情况:若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;若F'在射线ON上,则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°.【详解】解:(1)∵EO⊥CD,∴∠DOE=90°,又∵∠BOD=∠AOC=36°,∴∠BOE=90°-36°=54°;(2)∵∠BOD:∠BOC=1:5,∴∠BOD=16∠COD=30°,∴∠AOC=30°,又∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∴∠AOE=90°+30°=120°;(3)分两种情况:若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;若F'在射线ON上,则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°;综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.故答案为(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度数为30°或150°.【点睛】本题考查了角的计算,对顶角,垂线等知识点的应用,关键是分类讨论思想的运用.32.海路长240千米,公路长280千米.【解析】【分析】根据题意列方程求解即可.【详解】设:汽车行驶x小时,则轮船行驶(x-3)小时,根据题意可列方程,24x=40(x-3)-40,解方程得,x=10,∴公路长40(x-3)=280千米,海路长为24x=240千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系.33.当12∠∠=时,//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=,等量代换得到1CBD ∠∠=,根据平行线的判定定理得到//GF BC ,证得//MD GF ,根据平行线的性质即可得到结论.【详解】当12∠∠=时,//DM BC ,理由://BD EF ,2CBD ∠∠∴=,12∠∠=,1CBD ∠∠∴=,//GF BC ∴,AMD AGF ∠∠=,//MD GF ∴,//DM BC ∴.【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质,解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质.四、压轴题34.(1)-1;1;5;(2)2x+12;(3)不变,理由见解析【解析】【分析】(1)根据b 是最小的正整数,即可确定b 的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a ,b ,c 的值;(2)根据x 的范围,确定x+1,x-3,5-x 的符号,然后根据绝对值的意义即可化简; (3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2.【详解】解:(1)∵b 是最小的正整数,∴b=1.根据题意得:c-5=0且a+b=0,∴a=-1,b=1,c=5.故答案是:-1;1;5;(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0,则:|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(1-x )+2(x+5)=x+1-1+x+2x+10=4x+10;当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0.∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5)=x+1-x+1+2x+10=2x+12;(3)不变.理由如下:t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5.∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2,∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2,即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变.【点睛】本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.35.(1)3.(2)存在.x的值为3.(3)不变,为2.【解析】【分析】(1)根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解;(2)分两种情况讨论,根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解;(3)先确定运动t秒后,A、B、C三点对应的数,再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解.【详解】解:(1)∵点A、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1∴A,B两点之间的距离是1-(-2)=3.故答案为3.(2)存在.理由如下:①若P点在A、B之间,x+2+1-x=7,此方程不成立;②若P点在B点右侧,x+2+x-1=7,解得x=3.答:存在.x的值为3.(3)BC AB-的值不随运动时间t(秒)的变化而改变,为定值,是2.理由如下:运动t秒后,A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离,解决本题的关键是数轴上动点的运动情况.36.(1)1.5k;(2)317,1,3,55h h h h;(3)5,20-5t【解析】【分析】。
苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)
苏教版数学七年级上册期末试卷测试卷(word版,含解析)一、选择题1.下列各组单项式中,是同类项的一组是()A.3x3y与3xy3B.2ab2与-3a2b C.a2与b2D.2xy与3 yx2.截止到今年6月初,东海县共拥有镇村公交线路28条,投入镇村公交42辆,每天发班236班次,日行程5286公里,方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为()A.498.4610⨯B.49.84610⨯C.59.84610⨯D.60.984610⨯3.如图①,一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐78人用餐()A.13B.15C.17D.194.12-的倒数是()A.B.C.12-D.125.如图,几何体的名称是()A.长方体B.三角形C.棱锥D.棱柱6.某商品在进价的基础上提价 70 元后出售,之后打七五折促销,获利 30 元,则商品进价为()元.A.100 B.140 C.90 D.1207.若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a+2<b+2 B.a﹣2<b﹣2 C.2a<2b D.﹣2a<﹣2b8.下列图形中,能够折叠成一个正方体的是()A.B.C.D.9.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是()A .﹣5x ﹣1B .5x+1C .13x ﹣1D .6x 2+13x ﹣110.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )A .B .4C .或4D .2或411.13-的倒数是( ) A .3B .13C .13-D .3-12.下列说法: ①两点之间,直线最短;②若AC =BC ,则点C 是线段AB 的中点;③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的说法有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 13.已知3x m =,5x n =,用含有m ,n 的代数式表示14x 结果正确的是 A .3mnB .23m nC .3m nD .32m n14.下列四个图中的1∠也可以用AOB ∠,O ∠表示的是( )A .B .C .D .15.地球上陆地的面积约为1490000002km ,数149000000科学记数法可表示为( ) A .90.14910⨯,B .81.4910⨯C .714.910⨯D .614910⨯二、填空题16.某产品的形状是长方体,长为8cm ,它的展开图如图所示,则长方体的体积为_____cm 3.17.已知:如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠COE =90°,∠BOD ∶∠BOC =1∶5,过点O 作OF ⊥AB ,则∠EOF 的度数为__.18.如图,已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ,点C 是线段AB 的中点,且2AB =,如果原点O 的位置在线段AC 上,那么|1||1|b c -+-=______.19.已知76A ∠=︒,则A ∠的余角的度数是_____________.20.把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠AEG =62°,则∠DEF =_____°.21.当x =1时,代数式ax 2+2bx+1的值为0,则2a+4b ﹣3=_____. 22.若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=∠3.理由是______. 23.若∠α=70°,则它的补角是 .24.已知36a ∠=︒,则a ∠的补角的度数是__________.25.若如图的平面展开图折叠成正方体后,“泽”相对面上的字为_________三、解答题26.计算(1)2212 6.533-+--;(2)4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27.如图,O 是直线AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分AOB ∠,OE 在BOC ∠内,13BOE EOC ∠=∠.(1)若OE AC ⊥,垂足为O 点,则∠BOE 的度数为________°,BOD ∠的度数为________°;在图中,与AOB ∠相等的角有_________; (2)若32AOD ∠=︒,求EOC ∠的度数. 28.如图,是由一些相同的小立方块搭成的几何体.(1)图中共有_____________个小正方体; (2)请在下面网格中画出该几何体的三视图.29.如图1,∠MON =90°,点A ,B 分别在射线OM 、ON 上.将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转,同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2).设旋转时间为t (0≤t ≤40,单位秒). (1)当t =8时,∠AOB = °;(2)在旋转过程中,当∠AOB =36°时,求t 的值.(3)在旋转过程中,当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时,请求出t 的值.30.计算:(1)(3)74--+-- (2)211()(6)5()32-⨯-+÷-31.解方程:(1)-5x +3=-3x -5; (2)4x -3(1-x )=11.32.(1)化简:(53)2(2)a a b a b --+-(2)先化简,再求值:222(2)2(2)x xy x xy --+,其中12x =,1y =- 33.先化简,再求值:22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+,其中a 、b 满足21(1)2a -与12b +互为相反数. 四、压轴题34.探索、研究:仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247,1⩽n<16,n 为整数。
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版七年级上册数学 期末试卷试卷(word 版含答案)一、选择题1.2020的相反数是( )A .2020B .﹣2020C .12020D .﹣120202.如图,点C 是线段AB 上一点,点D 是线段AC 的中点,则下列等式不成立的是( )A .AD +BD =AB B .BD ﹣CD =CBC .AB =2ACD .AD =12AC 3.2020的相反数是( )A .2020B .﹣2020C .12020D .﹣120204.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .8B .7C .6D .45.2019年是中华人民共和国成立70周年,10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行,约有115000名官兵和群众参与,是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为( )A .115×103B .11.5×104C .1.15×105D .0.115×1066.某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是( )A .赚了B .亏了C .不赚也不亏D .无法确定7.有理数 a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中,可能在 1 到 2 之间的是( )A .-aB .aC .a -1D .1 -a 8.在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,无理数的个数有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个 9.下列算式中,运算结果为负数的是( ) A .()3--B .()33--C .()23-D .3-- 10.小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余,下面摆放方式中符合要求的是( ).A .B .C .D .11.如果a 和14-b 互为相反数,那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 ( )A .-4B .-2C .2D .4 12.下列运算正确的是( )A .332(2)-=-B .22(3)3-=-C .323233-⨯=-⨯D .2332-=- 13.某商品原价为m 元,由于供不应求,先提价30%进行销售,后因供应逐步充足,价格又一次性降价30%,售价为n 元,则m ,n 的大小关系为( )A .m n =B .0.91n m =C .30%n m =-D .30%n m =-14.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为( )A .B .C .D .15.下列说法中,正确的是( )A .单项式232ab -的次数是2,系数为92- B .2341x y x -+-是三次三项式,常数项是1C .单项式a 的系数是1,次数是0D .单项式223x y -的系数是2-,次数是3 二、填空题16.,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点,点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点,连结EF FH 、.(1)将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,点'B 在FC '上,则EFH ∠的度数为 ;(2)将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、, 若''18∠=︒B FC , 求EFH ∠的度数;(3)将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠,FE FH 、为折痕,点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、,若EFH m ∠=,求''B FC ∠的度数为 .17.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是相同的图形,这样的几何体可以是___________(写出一个符合条件的即可).18.定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,F (n )=3n +1;②当n 为偶数时,F (n )2kn =(其中k 是使F (n )为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n =13,则:若n =24,则第100次“F ”运算的结果是________.19.青藏高原面积约为2 500 000方千米,将2 500 000用科学记数法表示应为______.20.若4550a ∠=︒',则a ∠的余角为______.21.若2|3|(2)0x y ++-=,则2x y +的值为___________.22.若221x x -+的值是4,则2245x x --的值是_________.23.如图,将图沿虚线折起来,得到一个正方体,那么“3”的对面是_______(填编号)24.按照下图程序计算:若输入的数是 -3 ,则输出的数是________25.如图,从A 到B 有多条道路,人们通常会走中间的直路,而不走其他的路,这其中的道理是 .三、解答题26.解下列方程:(1)3(1)4(21)8x x --+=(2)12123x x -+-= 27.解下列方程:(1)3(45)7x x --=; (2)5121136x x +-=-. 28.某市电力部门对居民用电按月收费,标准如下:①用电不超过100度的,每度收费0.5元;②用电超过100度的,超过部分每度收费0.8元.请根据上述收费标准解答下列问题:(1)小明家1月份用电140度,应交电费______________元;(2)小明家2月交电费98元,则他家2月份用电多少度?29.如图,射线OM 上有三点A 、B 、C ,满足20OA cm =,60AB cm =,BC 10cm =,点P 从点O 出发,沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动,两点同时出发,当点Q 运动到点O 时,点P 、Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为2/cm s ,经过多长时间P 、Q 两点相遇?(2)当2PA PB =时,点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点,求点Q 的运动速度; (3)设运动时间为xs ,当点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和AB 的中点E 、F ,则2OC AP EF --=____________cm .30.如图,所有小正方形的边长都为1,点O 、P 均在格点上,点P 是∠AOB 的边 OB 上一点,直线PC ⊥OA ,垂足为点C .(1)过点 P 画 OB 的垂线,交OA 于点D ;(2)线段 的长度是点O 到直线PD 的距离;(3)根据所画图形,判断∠OPC ∠PDC (填“>”,“<”或“=”),理由是 .31.计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32.先化简,再求值:()()2222 4333a b ab ab a b ---+.其中 1a =-、 2b =-.33.有三条长度均为a 的线段,分别按以下要求画圆.(1)如图①,以该线段为直径画一个圆,记该圆的周长为C 1;如图②,在该线段上任取一点,再分别以两条小线段为直径画两个圆,这两个圆的周长的和为C 2,请指出C 1和C 2的数量关系,并说明理由;(2)如图③,当a =11时,以该线段为直径画一个大圆,再在大圆内画若千小圆,这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上,且小圆的直径的和等于大圆的直径,那么图中所有小圆的周长的和为 .(直接填写答案,结果保留π)四、压轴题34.如图:在数轴上点A 表示数a ,点B 表示数b ,点C 表示数c ,a 是多项式2241x x --+的一次项系数,b 是最小的正整数,单项式2412x y -的次数为.c()1a =________,b =________,c =________;()2若将数轴在点B 处折叠,则点A 与点C ________重合(填“能”或“不能”); ()3点A ,B ,C 开始在数轴上运动,若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动,t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点B 与点C 之间的距离表示为BC ,则AB =________,BC =________(用含t 的代数式表示);()4请问:3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.35.如图,数轴上点A ,B 表示的有理数分别为6-,3,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.(1)若点P 表示的有理数是0,那么MN 的长为________;若点P 表示的有理数是6,那么MN 的长为________;(2)点P 在射线AB 上运动(不与点A ,B 重合)的过程中,MN 的长是否发生改变?若不改变,请写出求MN 的长的过程;若改变,请说明理由.36.如图,数轴上A ,B 两点对应的数分别为4-,-1(1)求线段AB 长度(2)若点D 在数轴上,且3DA DB =,求点D 对应的数(3)若点A 的速度为7个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒,点A ,B ,O 同时向右运动,几秒后,3?OA OB =37.问题情境:在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|;(应用):(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 .(2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 .(拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.解决下列问题:(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).38.如图,在三角形ABC 中,8AB =,16BC =,12AC =.点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动,点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发;当点P 第一次回到A 点时,点P ,Q 同时停止运动;用t (秒)表示运动时间.(1)当t 为多少时,P 是AB 的中点;(2)若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒,是否存在t 的值,使得2BP BQ =; (3)若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒,当点P ,Q 是AC 边上的三等分点时,求a 的值.39.已知:点O 为直线AB 上一点,90COD ∠=︒ ,射线OE 平分AOD ∠,设COE α∠=.(1)如图①所示,若25α=︒,则BOD ∠= .(2)若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置,试用含α的代数式表示BOD ∠的大小,并说明理由;(3)若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .(4)若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置,继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .40.已知线段AD =80,点B 、点C 都是线段AD 上的点.(1)如图1,若点M 为AB 的中点,点N 为BD 的中点,求线段MN 的长;(2)如图2,若BC =10,点E 是线段AC 的中点,点F 是线段BD 的中点,求EF 的长; (3)如图3,若AB =5,BC =10,点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动,运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位,运动时间为t 秒,点E 为AQ 的中点,点F 为PD 的中点,若PE =QF ,求t 的值.41.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠.(1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数.(2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.42.已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数;(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n <<,<<,<+且m n <,求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.43.射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O .(1)若OA 与OE 在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n <72),OB 平分∠AOE,OD 平分∠COE(如图2),求∠BOD 的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转(不与OA 、OD 重合).探求:射线OC 从OA 转到OD 的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论.【详解】解:2020的相反数是−2020.故选:B .【点睛】本题考查了相反数的定义,题目比较简单,掌握相反数的定义是解决本题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确.【详解】解:由图可得,AD +BD =AB ,故选项A 中的结论成立,BD ﹣CD =CB ,故选项B 中的结论成立,∵点C 是线段AB 上一点,∴AB 不一定时AC 的二倍,故选项C 中的结论不成立, ∵D 是线段AC 的中点,∴12AD AC,故选项D 中的结论成立, 故选:C .【点睛】本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 3.B解析:B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论.【详解】解:2020的相反数是−2020.故选:B.【点睛】本题考查了相反数的定义,题目比较简单,掌握相反数的定义是解决本题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】确定原正方体相对两个面上的数字,即可求出和的最小值.【详解】解:由题意,2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.故选:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.5.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将115000用科学记数法表示为:1.15×105.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.B解析:B【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价,然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少,则两件衣服总的盈亏就可求出.【详解】设第一件衣服的进价为x,依题意得:x(1+25%)=90,解得:x=72,所以赚了解90−72=18元;设第二件衣服的进价为y,依题意得:y(1−25%)=150,解得:y=120,所以赔了120−90=30元,所以两件衣服一共赔了12元.故选:B.【点睛】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价,知道了进价,就可求出总盈亏.7.C解析:C【解析】【分析】根据数轴得出-3<a<-2,再逐个判断即可.【详解】A、∵从数轴可知:-3<a<-2,∴2<-a<3,故本选项不符合题意;B、∵从数轴可知:-3<a<-2,∴2<a<3,故本选项不符合题意;C、∵从数轴可知:-3<a<-2,∴2<a<3,∴1<|a|-1<2,故本选项符合题意;D、∵从数轴可知:-3<a<-2,∴3<1 –a<4,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小,能根据数轴得出-3<a<-2是解此题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义确定即可.【详解】解:在 3.14、227、 0、π、1.6这 5个数中,π为无理数,共1个.故选:A.【点睛】本题考查实数的分类,无限不循环的小数为无理数.9.D解析:D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】A. ()3--=3>0,故错误;B. ()33--=27>0,故错误;C. ()23-=9,>0,故错误;D. 3--=-3<0,故正确;故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.10.A解析:A【解析】试题解析:A、∠α+∠β=180°-90°=90°,则∠α与∠β互余,选项正确;B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C、∠α与∠β不互余,故本选项错误;D、∠α和∠β互补,故本选项错误.故选A.11.A解析:A【解析】【分析】根据相反数的性质并整理可得a4b-=-1,然后去括号、合并同类项,再利用整体代入法求值即可.【详解】解:∵a和14b-互为相反数,∴a+14b-=0整理,得a4b-=-1()()2210723b a a b-++--=242071421b a a b -++--=3121a b --=()341a b --=()311⨯--=-4故选A .【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题,掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可.【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误;故选A.【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.13.B解析:B【解析】【分析】首先表示出提价30%的价格,进而表示出降价30%的价格即可得出答案.【详解】解:∵商品原价为m 元,先提价30%进行销售,∴价格是: m (1+30%)∵再一次性降价30% ,∴售价为:n= m (1+30%) (1-30%) =0.91m故选: B .【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知得出升降价后实际价格是解题关键.14.D解析:D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案.【详解】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图一共三列,左边一列1个正方体,右边一列1个正方体,中间一列有3个正方体,故选D .【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.15.A解析:A【解析】【分析】根据单项式与多项式的次数的定义以及多项式的项数的定义求解即可.【详解】解:A . 单项式232ab -的次数是2,系数为92-,此选项正确; B . 2341x y x -+-是三次三项式,常数项是-1,此选项错误;C . 单项式a 的系数是1,次数是1,此选项错误;D . 单项式223x y -的系数是23-,次数是3,此选项错误. 故选:A .【点睛】本题考查的知识点是单项式与多项式的有关定义,熟记各定义是解此题的关键.二、填空题16.(1)90°;(2)99°;(3)180°-2m°【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得,,在由角的构成可求答案;(2)由折叠的性质可设,再根据角的构成就可求出答案;(3)方法同(2),将解析:(1)90°;(2)99°;(3)180°-2m°【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得,BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=,∠∠,在由角的构成可求答案;(2)由折叠的性质可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠,再根据角的构成就可求出答案;(3)方法同(2),将(2)中的18B FC ''=∠换成=EFH m ∠即可求解.【详解】解:(1)∵沿EF ,FH 折叠,∴BFE B FE CFH C FH ''∠=∠=,∠∠∵点B '在FC '上, ∴()11=+=180=9022EFH BFB CFC ''⨯∠∠∠, 故答案为90°;(2)∵沿EF ,FH 折叠,∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠,∵2x+18°+2y=180°,∴x+y=81°∴∠EFH=x+18°+y=99°,故答案为99°;(3)∵沿EF ,FH 折叠∴可设,=BFE B FE x C FH CFH y ''===∠∠∠∠∴∠EFH=180°-∠BFE-∠CFH=180°-(x+y )即180x y m +=︒-又∵∠EFH EFB B FC C FH x B FC y ''''''=-+=-+∠∠∠∠∠∴()=1801802B FC x y EFH m m m ''=+---=-∠∠故答案为:1802m -【点睛】本题考查的是倒角的能力,能够清晰的看出题干中角的构成是解题的关键.17.答案不唯一,如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是:正方体,三视图均为正方形;球体,三视图均为圆.【详解】依题意,主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体.故填解析:答案不唯一,如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是:正方体,三视图均为正方形;球体,三视图均为圆.【详解】依题意,主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体.故填:正方体、球体(答案不唯一).【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识. 18.4【解析】【分析】计算n=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.【详解】若n=1,第一次结果为3n+1=4,第2次“F 运算”的结果是:=1; 若n=24,第1次结果为:,第2次解析:4【解析】【分析】计算n =24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.【详解】若n=1,第一次结果为3n+1=4,第2次“F 运算”的结果是: 242=1;若n=24,第1次结果为:32432=,第2次结果为:3×3+1=10,第3次结果为:11052=,第4次结果为:3×5+1=16,第5次结果为:41612=,第6次结果为:3×1+1=4,第7次结果为:2412=,第8次结果为: 3×1+1=4,…可以看出,从第5次开始,结果就只是1,4两个数轮流出现,且当次数为奇数时,结果是1,次数是偶数时,结果是4,而100次是偶数,因此最后结果是4.故答案为:4.【点睛】本题为找规律的题型,关键在于列出结果找到规律.19.【解析】【分析】科学计数法就是把一个数写成的形式,其中,用科学计数法表示较大数时,n 为非负整数,且n 的值等于原数中整数部分的位数减去1,,由的范围可知,可得结论.【详解】解:.故答案为解析:62.510⨯【解析】【分析】科学计数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,用科学计数法表示较大数时,n 为非负整数,且n 的值等于原数中整数部分的位数减去1,716n ,由 a 的范围可知 2.5a =,可得结论.【详解】解:62500000 2.510=⨯.故答案为:62.510⨯.【点睛】本题考查了科学计数法,熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.20.【解析】【分析】根据余角的定义(两个角的和为,则这两个角互为余角)可求解.【详解】解:,所以的余角为.故答案为:.【点睛】本题考查了余角,熟练掌握余角的定义是解题的解析:4410'︒【解析】【分析】根据余角的定义(两个角的和为90︒,则这两个角互为余角)可求解.【详解】解:9045041504︒'='︒︒-,所以a ∠的余角为4410'︒.故答案为:4410'︒.【点睛】本题考查了余角,熟练掌握余角的定义是解题的21.【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵,∴x+3=0,y −2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案解析:1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ,y 的值,进而得出答案.【详解】解:∵2|3|(2)0x y ++-=,∴x +3=0,y−2=0,解得:x =−3,y =2,故x +2y =−3+4=1.故答案是:1.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质,正确得出x ,y 的值是解题关键. 22.1【解析】【分析】根据题意,得到,然后利用整体代入法进行求解,即可得到答案.【详解】解:∵,∴,∴;故答案为:1.【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是正确得到,熟练运用整解析:1【解析】【分析】根据题意,得到223x x -=,然后利用整体代入法进行求解,即可得到答案.【详解】解:∵2214x x -+=,∴223x x -=,∴222452(2)52351x x x x --=--=⨯-=;故答案为:1.【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是正确得到223x x -=,熟练运用整体代入法进行解题. 23.6【解析】【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.【详解】解:∵正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形, ∴在此正方体上与“3”相解析:6【解析】【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.【详解】解:∵正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”.故答案为:6.【点睛】本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.24.4【解析】【分析】设输入数为x ,观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解:根据题意得,当输入数为-3,则输出的数为:(-3+1)2=4.故答案为:解析:4【解析】【分析】设输入数为x ,观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.【详解】解:根据题意得,当输入数为-3,则输出的数为:(-3+1)2=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.25.两点之间线段最短【解析】试题分析:根据两点之间线段最短解答.解:道理是:两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短.考点:线段的性质:两点之间线段最短.解析:两点之间线段最短【解析】试题分析:根据两点之间线段最短解答.解:道理是:两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短.考点:线段的性质:两点之间线段最短.三、解答题26.(1)3x =-;(2)13x =.【解析】【分析】(1)根据等式的基本性质,去括号、移项、合并同类项、系数化1即可;(2)根据等式的基本性质,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.【详解】解下列方程:(1)3(1)4(21)8x x --+=解:33848x x ---=5843x -=++515x -=3x =-(2)12123x x -+-= 解:3(1)62(2)x x --=+ 33642x x --=+32436x x -=++13x =【点睛】本题考查解一元一次方程,解题关键是:等式性质是解方程的依据.27.(1)2x =-;(2)512x =【解析】【分析】(1)解一元一次方程,先去括号,移项,合并同类项,最后系数化1;(2)解一元一次方程,去分母,去括号,移项,合并同类项,最后系数化1.【详解】解:(1)3(45)7x x --= 3457x x -+=3475x x -=-2x -=2x =-;(2)5121136x x +-=- 2(51)6(21)x x +=--102621x x +=-+102621x x +=-+125x =.512x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程,掌握解方程的步骤准确计算是本题的解题关键.28.(1)82(2)160度;【解析】【分析】(1)根据总电价=0.5×用电度数以及总电价=100×0.5+(用电度数−100)×0.8,代入数据即可得出结论;(2)先确认小明家2月交电费98元时,用电量大于100度,根据总电价=100×0.5+(用电度数−100)×0.8即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】:解:(1)100×0.5=50(元),100×0.5+(140−100)×0.8=82(元)故答案是:82;(2)因为当月用电量为100度时,应收费50元,而小明家2月交电费90元,所以小明家2月份用电量超过100度.设小明家2月份用电x 度,根据题意,得:100×0.5+0.8×(x−100)=98,解方程,得:x =160.答:小明家2月份用电160度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系总价=单价×数量列出一元一次方程是解题的关键.29.(1)经过30s ,P 、Q 两点相遇(2)答案不唯一,具体见解析(3)10【解析】【分析】(1)设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇,根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题; (2)分两种情形求解即可;(3)用t 表示AP 、EF 的长,代入化简即可解决问题;【详解】(1)设运动时间为t ,则290t t +=,30t =;所以经过30s ,P 、Q 两点相遇 (2)当点P 在线段AB 上时,如下图,AP+PB=60,∴AP=40,OP=50,∴P 用时50s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为56/cm s ;当点P 在线段AB 的延长线上时,如下图,AP=2PB,∴AP=120,OP=140,∴P 用时140s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为514/cm s ;(3)如下图,由题可知,OC=90,AP=x-20,EF=OF-OE=OF-12OP=50-12x, ∴2OC AP EF --=90-(x-20)-2(50-12x)=10 【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识,解题的关键是理解题意,找到等量关系,注意分类讨论是解题关键.30.(1)详见解析;(2)OP ;(3)= ,同角的余角相等【解析】【分析】(1)过点P 作PD ⊥OB ,交OA 于点D 即可;(2)根据点到直线距离的定义即可得出结论;(3)根据同角的余角相等即可得出结论.【详解】解:(1)如图即为所求:(2)∵PD ⊥OB∴线段OP 的长度是点O 到直线PD 的距离故答案为:OP(3)∵PC ⊥OA∴∠PDC+∠CPD=90°∵PD ⊥OB∴∠OPC+∠CPD=90°∴∠OPC =∠PDC故答案为:= ,同角的余角相等【点睛】本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等,熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键.31.(1)12;(2)79. 【解析】【分析】(1)按照整数的运算法则运算即可.(2)按照分数的运算法则运算即可.【详解】(1) ()()48(2)(4)44441612-+÷-⨯-=-+-⨯-=-+=. (2) 2151313104181912874632612121212361236369⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-=--+++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查有理数的运算法则,关键在于掌握基础计算方法.32.223a b ab -; 2-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a ,b 值代入计算即可求值.【详解】 解:()()2222 4333a b ab ab a b ---+2222 12439a b ab ab a b =-+-22 3a b ab =-,当 1a =-、 2b =-时,原式()()()()()()22 31212=642=-⨯---⨯----=-.【点睛】本题考查了整式的加减化简求值,掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.33.(1)C 1=C 2,理由详见解析;(2)11π.【解析】【分析】(1)设线段a 分长的两段为a 1、a 2,则a 1+a 2=a ,根据圆的周长公式C d π=得到C 1=πa ,C 2=π(a 1+a 2)=πa ,从而得到C 1和C 2的相等;(2)设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3,…,d n ,则d 1+d 2+d 3+…+d n =a =11,然后根据圆的周长公式得到C 1+C 2+C 3+…+C n =πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n =π(d 1+d 2+d 3+…+d n )=a π,即可求解.【详解】解:(1)C 1=C 2.理由如下:设线段a 分长的两段为a 1、a 2,则a 1+a 2=a ,∵C 1=πa ,C 2=πa 1+πa 2=π(a 1+a 2)=πa ,∴C 1=C 2;(2)设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3,…,d n ,则d 1+d 2+d 3+…+d n =a =11,∵C 1+C 2+C 3+…+C n =πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n =π(d 1+d 2+d 3+…+d n )=11π.故答案为:11π.【点睛】本题主要考查圆的周长,掌握圆的周长公式是解题的关键.四、压轴题34.(1)4-,1,6;(2)能;(3)5t +,53t +;(4)3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化,值为10【解析】【分析】(1)由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可,(2)计算线段长度,若AB BC =则重叠,(3)线段长度就用两点表示的数相减,用较大的数减较小的数即可,(4)根据(3)的结果计算即可.【详解】(1)观察数轴可知,4a =-,1b =,6c =.故答案为:4-;1;6.(2)()145AB =--=,615BC =-=,AB BC =,则若将数轴在点B 处折叠,点A 与点C 能重合.故答案为:能.(3)经过t 秒后43a t =--,12b t =-,6c t =+,则5AB a b t =-=+,53BC b c t =-=+.故答案为:5t +;53t +.(4)5AB t =+,∴3153AB t =+.又53BC t =+,∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC的值不会随时间t的变化而变化,值为10.【点睛】本题考查列代数式求值,有理数的概念及分类,多项式的项与次数,单项式的系数与次数,在数轴上表示实数,解题的关键是用字母表示线段长度.35.(1)6;6;(2)不发生改变,MN为定值6,过程见解析【解析】【分析】(1)由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度,根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度,再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN的长度;(2)分-6<a<3及a>3两种情况考虑,由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度(用含字母a的代数式表示),根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度(用含字母a的代数式表示),再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN=6为固定值.【详解】解:(1)若点P表示的有理数是0(如图1),则AP=6,BP=3.∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.∴MP=23AP=4,NP=23BP=2,∴MN=MP+NP=6;若点P表示的有理数是6(如图2),则AP=12,BP=3.∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.∴MP=23AP=8,NP=23BP=2,∴MN=MP-NP=6.故答案为:6;6.(2)MN的长不会发生改变,理由如下:设点P表示的有理数是a(a>-6且a≠3).当-6<a<3时(如图1),AP=a+6,BP=3-a.∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.∴MP=23AP=23(a+6),NP=23BP=23(3-a),∴MN=MP+NP=6;当a>3时(如图2),AP=a+6,BP=a-3.∵M是线段AP靠近点A的三等分点,N是线段BP靠近点B的三等分点.。
苏教版七年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)
苏教版七年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.下列运算中,结果正确的是( ) A .3a 2+4a 2=7a 4 B .4m 2n+2mn 2=6m 2n C .2x ﹣12x =32x D .2a 2﹣a 2=22.有理数-53的倒数是( ) A .53 B .53-C .35D .353.下面计算正确的是( ) A .2233x x -= B .235325a a a += C .10.2504ab ab -+=D .33x x +=4.已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-,则a 的值是( ) A .1B .2C .1-D .2-5.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A .8B .7C .6D .46.某商品在进价的基础上提价 70 元后出售,之后打七五折促销,获利 30 元,则商品进价为 ( )元. A .100 B .140 C .90 D .120 7.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2,用科学记数法表示为( )A .25.8×105B .2.58×105C .2.58×106D .0.258×1078.27-的倒数是( ) A .72 B .72-C .27D .27-9.下列算式中,运算结果为负数的是( ) A .()3--B .()33-- C .()23-D .3--10.已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-,则a 的值为( ) A .-2B .-1C .1D .211.据报道,2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求.将45 000 000用科学记数法表示应为( ) A .0.45×108B .45×106C .4.5×107D .4.5×10612.下列运算正确的是( ) A .332(2)-=- B .22(3)3-=- C .323233-⨯=-⨯ D .2332-=-13.单项式24x y 3-的次数是( ) A .43-B .1C .2D .314.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做x 个“中国结”,可列方程( ) A .9764x x --= B .96x -=74x +C .x 9x+764+= D .x 9x 764+-= 15.对于任何有理数a ,下列各式中一定为负数的是( ) A .(3)a --+B .2a -C .1a -+D .1a --二、填空题16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.方程2x+1=0的解是_______________.18.已知1x =是方程253ax a -=+的解,则a =__.19.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成,如果两队从两端同时施工2天,然后由乙队单独施工,还需多少天完工?设还需 x 天完成,列方程为__________.20.若 2230α'∠=︒,则α∠的余角等于________.21.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2020次输出的结果为___________.22.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图:化简:|b ﹣c |+2|a +b |﹣|c ﹣a |=_____.23.在墙上固定一根木棒时,至少需要两根钉子,这其中所体现的“基本事实”是______.24.数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是__________. 25.甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 三、解答题26.解下列方程:(1)76163x x +=-;(2)253164y y---=. 27.解下列方程:(1)3(1)4(21)8x x --+=(2)12123x x-+-= 28.解方程:(1)()()210521x x x x -+=+- (2)1.7210.70.3x x --= 29.如图所示,直线AB 、CD 相交于点O ,OM ⊥AB . (1)若∠1=∠2,判断ON 与CD 的位置关系,并说明理由; (2)若∠1=15∠BOC ,求∠MOD 的度数.30.如图所示方格纸中,点,,O A B 三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上,直线,OB OA 交于格点O ,点C 是直线OB 上的格点,按要求画图并回答问题.(1)过点C 画直线OB 的垂线,交直线OA 于点D ;过点C 画直线OA 的垂线,垂足为E ;在图中找一格点F ,画直线DF ,使得//DF OB(2)线段CE 的长度是点C 到直线 的距离,线段CD 的长度是点 到直线OB 的距离. 31.计算:(1)35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)23151(32)21428⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭ 32.计算:(1)1136()33-⨯+⨯-(2)32(2)4[5(3)]-÷⨯--33.已知,22321A x xy x =+--,2+1B x xy =-+,且36A B +的值与x 的取值无关,求y 的值.四、压轴题34.已知M ,N 两点在数轴上所表示的数分别为m ,n ,且m ,n 满足:|m ﹣12|+(n +3)2=0(1)则m = ,n = ;(2)①情境:有一个玩具火车AB 如图所示,放置在数轴上,将火车沿数轴左右水平移动,当点A 移动到点B 时,点B 所对应的数为m ,当点B 移动到点A 时,点A 所对应的数为n .则玩具火车的长为 个单位长度:②应用:一天,小明问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已是老寿星,116岁了!”小明心想:奶奶的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小明求出来吗?(3)在(2)①的条件下,当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点P 和点Q 从N 、M 出发,分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′.是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关?若存在,请求出k 和这个定值;若不存在,请说明理由. 35.一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”. 36.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB . (1)AB= .(2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值.(3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.37.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=______;②|﹣12+0.8|=______;③23.2 2.83--=______; (2)用合理的方法进行简便计算:1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭(3)用简单的方法计算:|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|. 38.已知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示,且点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A ,P 是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A 、B 之间的距离;(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =,当数轴上有点P 满足2PB PC =时,求P 点对应的数;(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?39.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
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苏教版数学七年级上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、AF 为折痕,点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′,若∠B ′A D ′=16°,则∠EAF 的度数为( ).A .40°B .45°C .56°D .37°2.2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽,建筑总面积约为324 000平方米.数据324 000用科学记数法可表示为( ) A .324×103 B .32.4×104 C .3.24×105 D .0.324×106 3.若a ,b 互为倒数,则4ab -的值为A .4-B .1-C .1D .0 4.若要使得算式-3□0.5的值最大,则“□”中填入的运算符号是( ) A .+B .-C .×D .÷5.图中几何体的主视图是( )A .B .C .D .6.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A .30°B .25°C .20°D .15°7.拖拉机加油50L 记作50L +,用去油30L 记作30L -,那么()5030++-等于( ) A .20B .40C .60D .808.方程1502x --=的解为( ) A .4-B .6-C .8-D .10-9.下列方程变形中,正确的是( )A .方程3221x x -=+,移项,得3212x x -=-+B .方程()3251x x -=--,去括号,得3251x x -=--C .方程2332t =,系数化为1,得1t = D .方程110.20.5x x--=,整理得36x = 10.小明同学用手中一副三角尺想摆成α∠与β∠互余,下面摆放方式中符合要求的是( ).A .B .C .D .11.3-的倒数是( ) A .3B .13C .13-D .3-12.有轨电车深受淮安市民喜爱,客流量逐年递增.2018年,淮安有轨电车客流量再创新高:日最高客流48300人次,数字48300用科学计数法表示为( ) A .44.8310⨯B .54.8310⨯C .348.310⨯D .50.48310⨯13.在同一平面内,下列说法中不正确的是( ) A .两点之间线段最短B .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直D .若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点.14.某商品在进价的基础上提价70元后出售,之后打七五折促销,获利30元,则商品进价为( )元. A .90B .100C .110D .12015.下列计算正确的是( ) A .2334a a a += B .﹣2(a ﹣b)=﹣2a+b C .5a ﹣4a=1D .2222a b a b a b -=-二、填空题16.在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除,则商的最小值是________. 17.已知22m n -=-,则524m n -+的值是_______.18.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,化简b c c a b -+--的结果是________.19.若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为10,则x+y=_____.20.比较大小: -0.4________12-. 21.已知∠α=28°,则∠α的余角等于___.22.如图,从A 到B 有多条道路,人们通常会走中间的直路,而不走其他的路,这其中的道理是 .23.一件衬衫先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利20元,则这件衬衫的成本是__元.24. 若3x 2k -3=5是一元一次方程,则k =________.25.若a 、b 为实数,且()2320a b ++-=,则b a 的值是_________三、解答题26.如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体. (1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图; (2)该几何体的表面积为___________2cm ;(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变,那么最多可以添加___________个小正方体.27.先化简,再求值:()()2222222x xy yxxy y +--+-,其中1x =-,2y =.28.点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示,点O 在原点,点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .(1)若a=﹣2,b=4,c=8,D 为AB 中点,F 为BC 中点,求DF 的长. (2)若点A 到原点的距离为3,B 为AC 的中点. ①用b 的代数式表示c ;②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ,点M 表示的数为x ,无论点M 运动到何处,代数式 |x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变,求b 的值.29.小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步,他们从渡江胜利纪念馆同时出发,终点是绿博园.已知小莉比她爸爸每步少跑 0.4m ,两人的运动手环记录时间和步数如下:出发 途中 结束时间 7:007:10a小莉的步数130831838808出发途中结束时间 7:007:107:25 爸爸的步数21684168b(1)表格中 a 表示的结束时间为 , b = ;(2)小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米? (3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米? 30.解方程:(1)5(x+8)=6(2x-7)+5 (2)2x 13-=2x 16+-1 31.如图:点A 、C 、E 、B 、D 在一直线上,AB=CD ,点E 是CB 的中点,那么点E 是否为AD 中点?试说明理由.32.运动场环形跑道周长400米,小红跑步的速度是爷爷的53倍,小红在爷爷前面20米,他们沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?33.已知:如图,点P是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点.(1)数轴上点P表示的数为;(2)在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为;(3)如图,若点P是线段AB(点A在点B的左侧)的中点,且点A表示的数为m,那么点B表示的数是.(用含m的代数式表示)四、压轴题34.[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时,如图(1)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.(2)当n=4时,如图(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。
[ 问题应用 ]一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm 的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积. 35.阅读下列材料:根据绝对值的定义,|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1,x 2时,点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料,解决下列问题:如图,在数轴上,点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示),点M 、N 是数轴上两个动点,分别表示数m 、n.(1)AB=_____个单位长度;若点M 在A 、B 之间,则|m+4|+|m-8|=______; (2)若|m+4|+|m-8|=20,求m 的值;(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ____ ;n=______. 36.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -.利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______.()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______.()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.37.如图一,点C 在线段AB 上,图中有三条线段AB 、AC 和BC ,若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C 是线段AB 的“巧点”.(1)填空:线段的中点 这条线段的巧点(填“是”或“不是”或“不确定是”) (问题解决)(2)如图二,点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40,点C 是线段AB 的巧点,求点C 在数轴上表示的数。
(应用拓展)(3)在(2)的条件下,动点P 从点A 处,以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动,同时动点Q 从点B 出发,以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动,当其中一点到达中点时,两个点运动同时停止,当A 、P 、Q 三点中,其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时,直接写出运动时间()t s 的所有可能值.38.如图,已知∠AOB =120°,射线OP 从OA 位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转;与此同时,射线OQ 以每秒6°的速度,从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转,到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回,当射线OQ 返回并与射线OP 重合时,两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒.(1)当t =2时,求∠POQ 的度数; (2)当∠POQ =40°时,求t 的值;(3)在旋转过程中,是否存在t 的值,使得∠POQ =12∠AOQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.39.(1)如图,已知点C 在线段AB 上,且6AC cm =,4BC cm =,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,求线段MN 的长度;(2)若点C 是线段AB 上任意一点,且AC a =,BC b =,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,请直接写出线段MN 的长度;(结果用含a 、b 的代数式表示)(3)在(2)中,把点C 是线段AB 上任意一点改为:点C 是直线AB 上任意一点,其他条件不变,则线段MN 的长度会变化吗?若有变化,求出结果. 40.已知线段AD =80,点B 、点C 都是线段AD 上的点.(1)如图1,若点M 为AB 的中点,点N 为BD 的中点,求线段MN 的长;(2)如图2,若BC =10,点E 是线段AC 的中点,点F 是线段BD 的中点,求EF 的长;(3)如图3,若AB =5,BC =10,点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动,运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位,运动时间为t 秒,点E 为AQ 的中点,点F 为PD 的中点,若PE =QF ,求t 的值.41.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值;(2)当06t <<时,探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?42.已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数;(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n <<,<<,<+且m n <,求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.43.如图,已知数轴上点A 表示的数为10,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=30,动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________,点P 表示的数是________(用含的代数式表示); (2)若M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度;(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据图形,利用折叠的性质,折叠前后形成的图形全等,对应角相等.【详解】解:由折叠可知∠DAF=∠D′AF,∠B′AE=∠B′AD′,由题意可知:∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD,∵∠B′A D′=16°∴可得:2×(∠B′FA +∠B′A D′)+2×(∠D′AE +∠B′A D′)-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.2.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】324 000=3.24×105.故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.A解析:A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.【详解】解:a,b互为倒数,则ab=1-4ab=-4故选A【点睛】此题重点考察学生对倒数的认识,掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】将运算符号放入方框,计算即可作出判断.【详解】解:-3+0.5=-2.5;-3-0.5=-4.5;-3×0.5=-1.5;-3÷0.5=-6,∵-6<-4.5<-2.5<-1.5∴使得算式-1□0.5的值最大时,则“□”中填入的运算符号是×,故选:C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面去观察所得到的,根据看到的图形进行选择即可.【详解】因为球在长方体的中间,从正面看上去看到的是一个长方形和圆形,且圆在正方形的中间部位,故答案选B.【点睛】本题考查的是物体的三视图,知道主视图是从正面去观察物体是解题的关键.6.B解析:B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°,∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°,7.A解析:A【解析】根据有理数的实际意义即可求解.【详解】()5030++-表示拖拉机加油50L ,再用去油30L ,故剩下20L故选A.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.8.D解析:D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】1502x --= 152x -= x=-10故选D.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知方程的解法.9.D解析:D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.【详解】A . 方程3221x x -=+,移项,得3212x x -=+,故A 选项错误;B . 方程()3251x x -=--,去括号,得325+5-=-x x ,故B 选项错误;C . 方程2332t =,系数化为1,得94t =,故C 选项错误; D . 方程110.20.5x x --=,去分母得()5121--=x x ,去括号,移项,合并同类项得:36x =,故D 选项正确.故选:D【点睛】本题主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.10.A【解析】试题解析:A 、∠α+∠β=180°-90°=90°,则∠α与∠β互余,选项正确;B 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C 、∠α与∠β不互余,故本选项错误;D 、∠α和∠β互补,故本选项错误.故选A .11.C解析:C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】 ∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-.故选C 12.A解析:A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:448300 4.8310=⨯;故选:A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13.D解析:D【解析】【分析】根据线段的概念,以及所学的基本事实,对选项一一分析,选择正确答案.【详解】解:A 、两点之间线段最短,正确;B 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;C 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直,正确;D 、若AC BC =,则点C 是线段AB 的中点,错误;【点睛】本题考查线段的概念以及所学的基本事实.解题的关键是熟练运用这些概念.14.A解析:A【解析】【分析】设该商品进价为x元,则售价为(x+70)×75%,进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可.【详解】解:设该商品进价为x元,由题意得(x+70)×75%-x=30解得:x=90,答:该商品进价为90元.故选:A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键.15.D解析:D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则,对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解:A、a 与 3a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故此选项错误;C、5a﹣4a=a,故此选项错误;D、a2b﹣2a2b=﹣a2b,故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项,熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.二、填空题16.【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵,,,,,,,,∴商的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考解析:5 2 -【解析】【分析】根据同号两数相除为正数,异号两数相除为负数,将每两个异号的数相除,选出商的最小值.【详解】解:∵1242,422,2255,5522,3344,4433,3355,5533,∴商的最小值为5 2 -.故答案为:5 2 -.【点睛】本题考查有理数的除法,掌握除法法则是解答此题的关键. 17.9【解析】【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵∴=5-2()=5+4=9故答案为:9.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法.解析:9【解析】【分析】根据整体代入法即可求解.【详解】∵22m n -=-∴524m n -+=5-2(2m n -)=5+4=9故答案为:9.【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法.18.【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解.【详解】由熟知可知:b-c >0,c-a <0,b >0,∴=b-c+a-c-b=a-2c,故答案为:.【点睛】此题主要考查化简绝对值,解题的解析:2a c -【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解.【详解】由熟知可知:b-c >0,c-a <0,b >0, ∴b c c a b -+--=b-c+a-c-b=a-2c,故答案为:2a c -.【点睛】此题主要考查化简绝对值,解题的关键是熟知去绝对值的方法.19.16【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“3”与面“y”相对,又因相对面上两个数之和为10,可得x=9,y=7,所以x+y=16. 解析:16【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x ”相对,面“3”与面“y ”相对,又因相对面上两个数之和为10,可得x =9,y =7,所以x +y =16.20.>【解析】【分析】根据负数的比较大小方法:绝对值大的反而小,即可判断.【详解】解:∵,,∴故答案为:>.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小,掌握负数的比较大小方法:绝对值大的反而 解析:>【解析】【分析】根据负数的比较大小方法:绝对值大的反而小,即可判断.【详解】 解:∵0.40.4-=,10.52-=,0.40.5< ∴10.42->- 故答案为:>.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小,掌握负数的比较大小方法:绝对值大的反而小是解决此题的关键.21.62°.【解析】【分析】互为余角的两角和为,而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°=62°.故答案为:62°.【点睛】本题考查了余角,从互为余角的两角和为而解得.解析:62°.【解析】【分析】互为余角的两角和为90︒,而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°=62°.故答案为:62°.【点睛】本题考查了余角,从互为余角的两角和为90︒而解得.22.两点之间线段最短【解析】试题分析:根据两点之间线段最短解答.解:道理是:两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短.考点:线段的性质:两点之间线段最短.解析:两点之间线段最短【解析】试题分析:根据两点之间线段最短解答.解:道理是:两点之间线段最短.故答案为两点之间线段最短.考点:线段的性质:两点之间线段最短.23.100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x元,根据利润=售价-进价,列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x元,根据题意得:(1+50%)x×80%﹣x=20解解析:100【解析】【分析】设这件衬衫的成本是x元,根据利润=售价-进价,列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】设这件衬衫的成本是x元,根据题意得:(1+50%)x×80%﹣x=20解得:x=100,这件衬衫的成本是100元.故答案为:100.本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解答本题的关键.24.2【解析】分析:根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解:由题意得,2k-3=1,∴k=2.故答案为2.点睛:本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且解析:2【解析】分析:根据未知数的指数等于1列方程求解即可.详解:由题意得,2k-3=1,∴k=2.故答案为2.点睛:本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.25.9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式计算求出a和b的值,即可求得的值.【详解】解:因为,所以,解得,则.故答案为:9【点睛】本题考查绝对值的非解析:9【解析】【分析】根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式计算求出a和b的值,即可求得b a的值.解:因为()2320a b ++-=,所以30,20a b +=-=,解得3,2a b =-=,则2(3)9b a =-=.故答案为:9【点睛】本题考查绝对值的非负性、乘方的符号法则以及有理数的乘方运算.掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键. 三、解答题26.(1)详见解析;(2)26;(3)2【解析】【分析】(1)左视图有三列,小正方形的个数分别是1,,2,1;俯视图有3列,小正方形的个数分别是3,1,1;(2)分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数,再乘以1个面的面积即可求解; (3)保持俯视图和左视图不变,可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个,即共添加2个小正方体.【详解】解:(1)如图所示:(2)(5×2+ 4×2+ 4×2)×(1×1)=26;(3)若保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图,解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.27.223x y -+;11【解析】【分析】去括号合并同类项后,再代入计算即可;【详解】原式=22222224x xy y x xy y +---+223x y =-+;当1x =-,2y =时,原式11211=-+=;【点睛】本题考查整式的加减,解题时根据是熟练掌握整式的加减法则,属于中考常考题型,熟悉整式的运算法则是解题关键.28.(1)DF=5;(2)①c=2b+3;②b 的值为1.【解析】【分析】(1)先求出AB 、BC 的长,然后根据中点的定义计算即可;(2)①由B 为AC 的中点可得,AB=BC ,然后根据点B 到点A ,C 的距离相等列式求解即可;②先去绝对值化简,然后根据当 P 点在运动过程中,原式的值保持不变,即可求出x 的值.【详解】解:(1)∵a=﹣2,b=4,c=8,∴AB=6,BC=4,∵D 为AB 中点,F 为BC 中点,∴DB=3,BF=2,∴DF=5.(2)①∵点A 到原点的距离为3且a <0,∴a =﹣3,∵点B 到点A ,C 的距离相等,∴c-b =b-a,∵c ﹣b =b ﹣a,a =﹣3,∴c =2b+3,答:b 、c 之间的数量关系为c =2b+3.②依题意,得x ﹣c <0,x-a >0,∴|x ﹣c|=c ﹣x ,|x-a|=x-a ,∴原式=bx+cx+c ﹣x ﹣5(x-a )=bx+cx+c ﹣x ﹣5x+5a =(b+c ﹣6)x+c+5a,∵c =2b+3,∴原式=(b+2b+3﹣6)x+c+5×(﹣2)=(3b ﹣3)x+c-10,∵当 P 点在运动过程中,原式的值保持不变,即原式的值与x 无关,∴3b ﹣3=0,∴b =1.答:b 的值为1.【点睛】本题考查了中点的定义,数轴上两点之间的距离,绝对值的意义,以及整式的加减无关型问题,熟练掌握数轴上两点间的距离及整式的加减运算法则是解答本题的关键.29.(1)7:40;7168;(2)小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米,1.2米;(3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【解析】【分析】(1)分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间变化和步数变化,求出每人速度,再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间,最后确定两人结束的时间;(2)由总路程等于步数乘以每步的长度,根据两人路程相等列方程求解;(3)根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可.【详解】解:根据题意得小莉的速度为3183130810=187.5步/分,∴途中到结束所用时间为8808318330187.5分,∴a=7:40;爸爸的速度为41682168=20010步/分,∴途中到结束所走的步数为20015=3000步,∴b=4168+3000=7168步;(2)设小莉的每步跑xm,根据题意得,(8808-1308)x=(7168-2168)(x+0.4)解得,x=0.8,x+0.8=1.2m.答:小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米,1.2米;(3)(7168-2168) ×1.2=6000米答:渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,路程问题,分析出表格信息,得出速度,时间,步数及路程的关系是解答此题的关键.30.(1)x=11;(2)56 x=-.【解析】【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可;(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】(1)去括号,得5x+40-5=12x-42,移项,得5x-12x=-42+5-40,合并同类项,得-7x=-77,系数化为1,得x=11;(2)去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,去括号,得4x+2-10x-1=6,移项,得4x-10x=6+1-2,合并同类项,得-6x=5,系数化为1,得x=56-. 【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.31.点E 是AD 的中点,理由见解析.【解析】【分析】从线段和差入手,抓住题目中的中点,完成证明即可.【详解】解:点E 是AD 的中点,理由如下:∵AB=CD ,AC+CB=CB+DB ,∴AC=BD .又∵点E 为BC 的中点,∴CE=EB ,∴AC+CE=EB+DB ,即AE=ED .又∵A ,E ,D 在一条直线上,∴点E 是AD 的中点.【点睛】考查了两点间的距离及中点的定义,利用中点的定义找出AE=ED 是解题的关键.32.小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【解析】【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为53x 米/分. 5·53x =5x +400-20 251538033x x -=103803x = x =11453x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.33.(1)-1.5;(2)1或-4;(3)-3-m .【解析】【分析】(1)设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点,得到-1-x =x -(-2),解方程即可;(2)设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=,解方程即可;(3)设B 表示的数为y ,则m +y =2×(-1.5),求出y 的表达式即可.【详解】(1)设点P 表示的数为x.∵点P 是数轴上表示-2与-1两数的点为端点的线段的中点,∴-1-x =x -(-2),解得:x =-1.5.故答案为:-1.5.(2)设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=, ∴ 1.5 2.5x +=,∴x +1.5=±2.5,∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5∴x =1或x =-4.(3)设B 表示的数为y ,则m +y =2×(-1.5),∴m +y =-3,∴y =-3-m.【点睛】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.四、压轴题34.[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24;8,8;[ 问题解决](n-2)3,(n-2)2,12(n-2),8;[ 问题解决 ] 1000cm 3.【解析】【分析】[ 问题探究 ] (2)根据(1)即可填写;[ 问题解决 ] 可根据(1)、(2)的规律填写;[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12(2),由此得到方程n-12(2)=96, 解得n 的值即可得到边长及面积.【详解】[ 问题探究 ](2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:。