2016-2017九年级一模数学试卷及答案
东城2016-2017,初三数学一模答案
北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4或 …………8分。
20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版
PNMF E DCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习（一）初三数学2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据 1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410B ．41.31410C ．213.1410D ．40.1314102．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．13C ．14D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同AB CD7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，POEDCBA窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1图2 A. AODB. EACC. AEDD. EAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22abab a =．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是.16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2.18. 解不等式122123x x ＞，并写出它的正整数解.19．先化简，再求值：224122x x xxx，其中22410xx ．已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O. BA作法：如图，（1）分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.20．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线0y kx b k 与双曲线6yx相交于点A （m ，3），B(-6，n)，与x 轴交于点C ．（1）求直线0y kx b k 的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACPBOC S S △△，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总FECBAD（分钟）（次）（次）（分）（个）（次）得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．DCBADCBADCBA图1DCBA（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB=a ，AD ∶DE=4∶1，写出求DE 长的思路．FEOCBAD26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB=AD =6，BC=DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m xm x m ，其中20m ．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B （﹣3，﹣1），C(3，﹣1).（1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）.在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y=kx+b ，当b 满足什么条件时，直线y=kx+b 上总存在．．．等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y=﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21.当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBD CBB AC A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 131415 16答案2(-1)a b 答案不唯一如：21y x1k ＜ 6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2解：原式=23312…………４分=31.…………５分18. 解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，…………１分去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，…………２分移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，…………３分合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………４分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………５分19. 解：224122x x x x x =22422x xxx x x =242x x x x =4(2)x x.…………３分∵22410x x .∴2122xx.…………４分原式=8. …………５分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD=DC ．故∠C=∠DAC ．…………２分∵∠C=30°，F ECBAD∴∠DAC=30°．…………３分∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．…………４分∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD=65°．…………５分21．解：（1）由题意可求：m=2，n=-1．将（2，3），B(-6，-1)带入ykx b ，得32,16.k b kb 解得1,22.k b∴直线的解析式为122yx .…………３分（2）（-2,0）或（-6,0）.…………５分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个.…………１分依题意有23633,11.x y xy .…………３分解得6,5.x y…………４分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．…………５分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∠FAD=∠AFB. 又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD=∠FAB. ∴∠AFB =∠FAB. ∴AB=BF.∴BF =CD. …………３分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23，可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12. …………５分24. 解：（1）…………４分（2）答案不唯一．…………５分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………２分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC的长度为2a；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE；○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1010DE a. …………５分26．解：（1）○2. …………１分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………３分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.,60...AD DE ADEADE ABC EAB DAC ABAC AEAD EAB DAC CDBE ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EABCD求证：∠B=∠D. 证明：连接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D.…………４分（3）燕尾四边形ABCD 的面积为12243.…………５分27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m xm .…………１分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23nm .…………３分②依题可知：当237m 时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m.…………５分（3）抛物线2(2)2(2)5y m xm x m 的顶点坐标是(1,23)m .依题可得20,23 1.m m 解得2,1.mm ∴m 的取值范围是21m .…………７分28.解：（1）30°；…………１分（2）思路1：如图，连接AE.EDCBAFEAB CD G EAB CD …………５分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F.…………５分思路3：延长CB 至G ，使BG=CD.…………５分（3）k(BE+BD )=AC. …………７分29.解：（1）E,F; …………２分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233xy.经验证E 在直线AM 上.因为OE=OA=2，∠MAO =60°，=60.,=60..===60,.,..ABC ACBC BAC DF AB DFC CDF AFBD ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADF DEB DFBECD △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADC DEG CD EG BG C G BGE BEBGCD △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3;…………４分②﹣334≤b ≤2; …………６分（3）t=25425-4或…………８分。
2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2016---2017年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C 点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE ∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式分别表示出PE 、EF ，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P 点y 轴上，即可得到点P 坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|， EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0， 解得：m=或m=． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2| ∴|﹣m 2+m+2|=|m|． ①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣； ②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣． 由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt△AHB中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB•sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴CD=AH=，∵，∴∠CAD=30°，∵EF∥AC，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G恰好在BC上，如图2，由对折的对称性可知Rt△FGE≌Rt△FDE，∴GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt△CEG中，EC=EG=x，由DE+EC=CD 得，∴x=；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=， ∴DF=x ÷=x ， ∴y=S △EGF =S △EDF ===， ∵＞0，对称轴为y 轴， ∴当，y 随x 的增大而增大， ∴当x=时，y 最大值=×=； 第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2， ∴NG=GE ﹣NE==， 又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°， ∴MG=NG •tan30°=， ∴= ∴y=S △EGF ﹣S △MNG == ∵，对称轴为直线， ∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大， ∴当时，=， 综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣漂市一中钱少锋2015-2016年初三数学一模参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）33的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17． 解：原式3164313=-⨯++- (4)分43=-． (5)分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分 解不等式②，得7>x ． ………………………3分 ∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x (3)分32-+=x x ．………………………4分 ∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒， ∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒． ∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得 xx 90001012000=+ . ………………………3分解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ AC BD =，AB ∥DC . ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ……………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ……………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F . ∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==.∴在Rt △OEF 中，4tan 9OFOED EF∠==. ………………………5分A23.解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ……………………1分∵(6,6)P -在双曲线ky x=上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (错误!未找到引用源。
2016-2017学年北京市通州区九年级一模数学试卷(WORD版含答案)
通州区2017年初三模拟考试数学试卷年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2017年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是 A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．b a EA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.B21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.42 48 52 69686023．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．F24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2017年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1200.7亿元.2017年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1286.6亿元.2017年研究与试验发展（R&D）经费投入1367.5亿元.2017年研究与试验发展（R&D）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2017-2018年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.CCB B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC . （1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+. =223+………………………………..(5分) 18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213. 5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分)③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分)（2）1>n ………………………………..(5分)21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分) 22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分)24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分)③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分)（2）思路通顺 ………………………………..(5分)25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分)26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分)（2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分)（3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)……………………..(2分)（2）AE =BD 21=BD ……………………..(3分) 证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分)……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)更多初中数学资料，初中数学试题精解微信扫一扫，关注周老师工作室公众号C。
2016-2017学年北京市丰台区九年级一模数学试卷(WORD版含答案)
丰台区2017年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为A ．45B ．60C ．72D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁C ．智D ．信6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m m m m m 的值是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3◇仁 ◇义◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝0a b132-1-2-347．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断： ①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多 ②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）某品牌空气净化器下半年销售情况统计图10203040销售量/万台-10%0%10%20%30%40%同比增长率销售量同比增长率销售量89.39.813.419.736同比增长率-2.3%6.5%5.2%15.1%20.7%35.9%7月8月9月10月11月12月ABC教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°aA BD C11．如果二次根式4 x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级 节次 1班 2班 3班 4班 第1节 语文 数学 外语 化学 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：a nm c b P小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ． 求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．如图，（1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； （3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ． 求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． G F ED CBAa bMNAB CD（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点A （m ，2）． （1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．yx2A O在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．ABCD E24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题： （1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD 面积的思路．O FE DCBA26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ． 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． （1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值． x … 41 31 21 123 m … y…414 313 212 2 212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．Oyx1243124327．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ， 如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-3124351243528．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：FA BCD EF A BCDE如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．D 3B 3C 3A 2D 2D 1C 2B 1C 1B 2A 1A BC Oyx-1-1-212435124365（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．丰台区2017年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13. 163； 14. 70°； 15. ()20132028=+-x x ；16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或错误！未找到引用源。
2016-2017学年度丰台区初三数学一模答案
丰台区2017年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形ABCF 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠DAF ，∠ECD =90°-∠CGF ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴ED=EC ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解：（1）∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中， 由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分（2）∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分25.（1）证明：连接OC ，AC ．∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ．∴∠CAE =∠CAB . ……………………………………………………………… 1分 ∵OC = OA ， ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE ．∴∠OCE +∠AEC =180°， ∵∠AEC =90°，∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，∴CE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；③由∠CAE=∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形；④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. ………………………5分⌒ ⌒②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分 （2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解：（1）∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B （5，-2）．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D （2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C （2，-1）． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分1xF A DC BE132（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分BCEDA F P G 1 2B CE DA F PM112BCE DA F P 4 5 629. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为（-3，-2）或（6，-2）. 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785∴135+=x y 或75+-=x y .……………………………………………4分图2图1。
2016——2017学年度九年级第一次模拟考试数学试题
2016——2017学年度九年级第一次模拟考试数学试题时间120分钟 满分:150分一．选择题(每题3分,共24分)1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任。
其中数字0.00003用科学计数法表示为（ ） A.3×10-5B 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42.一元二次方程x 2-3x=0的解是（ ） A ．0 B ．3 C ．0，3 D.0，-23.一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108° B. 90° C. 72° D.60°4.若不等式组{22-4≥+-a x x x ＞有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≥-2B. a ＜-2C.a ≤-2D.a ＞-25.已知函数y=xk的图像经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图像是（ ）A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是（ ）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若 =2，则 的值为（ ）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点B 2017的坐标是 ．A (21008,0)B (21008 ,21008)C (0, 21008)D (21007, 21007) 二.填空题（每题3分，共24分） 9.分解因式：2ax 2-8a=____________10.在式子212++x x 中自变量x 的取值范围是__________11.若关于x 的分式方程17-x +3=1-x m 有增根，则m 的值为___________ 12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是__________13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14. 如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．15. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b 2＞4ac ；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＞3；④若（-2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2． 上述判断中，正确的是16. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点O 是对角线AC 、BD 的交点.点E 在CD 上，且DE=2CE ，连接BE.过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 . 三.解答题（共102分） 17.（6分） -14+3tan30°-33+(2017+π)0+(21)-218. （10分）先化简，再求值：（1-23+a ）÷41222-+-a a a 其中a=（-31）-119.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在坡面AB 向上行走到B 处，测得广告牌顶部C 的仰角为45°，又知AB=10m ，AE=15m ，求广告牌CD 的高度（精确到0.1m ，测角仪的高度忽略不计）20.（10分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式23. （10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. （10分）如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ， （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25.（12分）菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ． （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N +∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且=时，直接写出线段CE 的长．26.（14分）如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B （1，0）．（1）求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由；（3）直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标。
2017年九年级1模数学参考答案
弥勒市2016—2017学年九年级学业水平模拟考试（一）数学 参考答案一、填空题(每小题3分，共18分) 1. 1≥x2. )2)(2(-+m m m3. 4-=x4. 70°5. π236. 23三、解答题(共70分) 15、 (6分) 解：原式134336-1-++⨯= ……………………4分 13432-1-++= ……………………5分 34-= ……………………6分16、(6分)解：原式)111()1)(1(122++--÷-+-=m m m m m m ）（ ……………………2分1)1()1(1+-÷+-=m m m m m ）（ )1()1()1(1-+∙+-=m m m m m ）（ ……………………4分 m1= ……………………5分当3=m 时，原式3331== ……………………6分17、(6分)证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ……………………1分∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F ．……………………4分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ………………………5分 ∴AD CF =． ………………………6分18. （8分）解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E ， 则∠AEC=∠BDC=90°．∵45EAC ∠= ，20AE BD ==，∴20EC =． ……………………3分 ∵tan tan ABADB EAD BD∠=∠=，∴20tan 60AB =⋅= …………………… 6分 CD=ED-EC=AB-EC=320-20（米）．………………………7分 答：树的高度为（320-20）米. ………………………8分19、（8分）解：（1）40 ………………………2分 （2）108° ………………………4分 （3）∵普高：60%×40=24（名），职高：30%×40=12（名），∴补全条形统计图如图：BACD E……………………6分（4）∵900×30%=270（名），∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。
2016-2017学年北京市大兴区初三一模数学试题(含答案)
2017年大兴区一模数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．今年我区初中毕业生学业考试的考生总数为4768人，这个数据用科学记数法表示为 Ａ．247.6810⨯Ｂ．44.76810⨯Ｃ．40.476810⨯Ｄ．34.76810⨯2．如果a 为有理数，且a a =-，那么a 是 A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是黄球的概率是A ．115B ．415C ．13D ．254.函数y =x 的取值范围是 A . 2x ≤且x ≠0 B . 2x ≤ C . 2x <且x ≠0 D . x ≠05.如图，所给三视图的几何体是Ａ．球 Ｂ．圆锥Ｃ．圆柱 Ｄ．正三棱锥6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S 4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的 函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是A ．乙比甲晚出发1小时B ．甲比乙晚到B 地3小时 C. 甲的速度是4千米/小时 D ．乙的速度是10千米/小时8．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O 的直径为A.B.C.D.9．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于 A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞110.如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是A ．19B ．20C ．21D ．22二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.将方程2250x x --=变形为2()x m n -=的形式，其结果是 .12.如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 所表示的数是 .13..如右图，在平面直角坐标系中正方形EFGH 的顶点E 、H 、G 的坐标分别是（-1,2），（3,2），（3，-2），则点F 的坐标是 .14．在比较：∙90．与1哪个大时，可以用以下的操作或步骤：① 设=x ∙90．，输入正整数x② 10x = 9+∙90．，③ 10x = 9+x ， ④ 10x = 10×∙90．，⑤ 9x = 9，⑥ 10x = ∙99．，⑦ x = 1．请问，这些操作的正确顺序为 .(填写操作的序号即可）15.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ） =m （a+b ）+n （a+b ） =（a+b ）（m+n ）试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ．16.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．18.024sin30(2015)2π+-- .19．先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值.其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．20．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0，(1)若方程有两个相等的实数根，则m= ，方程的根为 ；(2)请你选取一个合适的整数m ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根.21.已知：如图，过△ABC 的顶点C 作CD ∥AB ，交AB 的中垂线ED 于点D ，连结AD. 求证：AC+BC ＞2AD ；22．列方程或方程组解应用题：某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。
九年级2016-2017年第一阶段：数学试卷1
九年级 数学试卷 第 1 页 共 8 页学校 班级 姓名 考号 ………………………………………………………… 装 …………………… 订 …………………… 线 ………………………………………………… ———————————————————————————————————————————————————————————————宁国市宁阳学校（初中部）2016-2017学年度 九年级第一阶段综合素质检测数学试题卷 命题人：孔小兵 审核人：奚俊庭 满分：150分 考试时间：120分钟题 号 一二三 总分1~10 11~14 15~18 19~20 21~22 23得 分一、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 若y=（m ＋1）x 562--m m 是二次函数，则m=（ ）.A ．－1；B ．7；C ．－1或7；D ．以上都不对 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( ).A. (1，-4)；B.(-1，2)；C. (1，2)；D.(0，3) 3.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）. A. 042>-ac b ； B. 042=-ac b ；C. 042<-ac b ； D. ac b 42-≤0；4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）.A. 3=b ，7=c ；B. 9-=b ，15-=c ；C. 3=b ，3=c ；D. 9-=b ，21=c5.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是( ).A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．1<x -或x>5九年级数学试卷 第 2 页 共 8 页第5题图 第6题图 第7题图6.如图，函数y=﹣x 2+bx+c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A （1，0），B （0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（ ）. A ． 顶点坐标为（﹣1，4） B ． 函数的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3 C ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 D ．抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣3，0）7. 反比例函数xky的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（）. A.2;B.-2 ;C.4;D.-48.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横 坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的 长是( )A. 4+m;B. m;C. 2m-8;D. 8-2m9. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx ﹣ac 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）.A. B.C. D.10. 如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）.九年级 数学试卷 第 3 页 共 8 页二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为____ _. 12. 如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，则线段MN 的长的最小值是___________．(第12题图) (第13题图) (第14题图)13. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax 2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．14.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm ，BC=24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小．三、解答题（15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，23题14分，共计90分）15.（8分）已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（4分）（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围. （4分）九年级 数学试卷 第 4 页 共 8 页16、如图，已知二次函数y ＝-21x 2＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，—6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；（4分）（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．（4分）17、（8分）已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（4分）（2）若直线y=mx 与线段AB 相交，求m的取值范围. （4分）九年级 数学试卷 第 5 页 共 8 页18、（8分）.已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （1）当3-=x 时，求y 的值；（4分） （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．（4分）19、（10分）如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1,0)，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；(4分)（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 坐标.（6分）20、（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w （台），销售单价x 满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（5分）（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（5分）O xy 1 -1B A九年级 数学试卷 第 6 页 共 8 页21、（12分）足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
中考数学一模试卷(含答案)2017
2016-2017学年度第二学期九年第一次质量调查一 选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（ ）A.3B.-3C.9D.18 2.计算tan60°的值等于（ ） A .33B.23C.1D.33.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为（ ）4.将57000000用科学记数法表示应为（ ）A.570×105B.57×106C.5.7×107D.0.57×1085.如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）6.分式方程1212=--x x 的解为（ ） A.x=-1 B.x=0.5 C.x=1 D.x=2 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b 8.如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=50°，则∠ADC 等于（ ）A.15°B.25°C.30°D.50°9.将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E /，D /点.已知∠AFC=76°，则∠CFD /等于（ ）A.15°B.25°C.28°D.31°10.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图象，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.411.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）12.已知抛物线y=x2-(2m-1)x+2m 不经过第三象限，且当x>2时，函数值y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（ ）A.0≤m ≤1.5B.m ≥1.5C.0≤m ≤1D.0<m ≤1.5 二 填空题：13.计算(x2)4的结果等于 ； 14.化简399622---++x xx x x 的结果是 ； 15.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为 ；16.如图，一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数y=)0(<x xk的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，则k 的值等于 ；17.如图为等边三角形ABC 与正方形DEFG 的重叠情形，其中D 、E 两点分别在AB ，BC 上，且BD=BE ，若AC=19，GF=6，则点F 到AC 的距离为 ；18.如图①，如图②是由边长相等的小正方形组成的网格.(1)如图①，点A ，B ，C ，D 均在格点上，连接AC ，BD ，CD ，则tan ∠ACD 的值等于 ； (2)如图②，点M ，N 均落在格点上，在网格中，用无刻度的直尺，画出MON ，需满足以下两个条件： ①tan ∠MON=3；②角的顶点O 不在网格线上；并简要说明点O 的位置时如何找到的(不要求证明) .三 解答题： 19.解不等式组：⎩⎨⎧≥--≥+)2(153)1(123x x x ,请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得： ； （2）解不等式②，得： ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为： .20.甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的乘积进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表.(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于；(2)甲校参赛人数为；(3)请求出甲校的平均分、中位数；21.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB=2AC.(1)如图1，点P时弧BC上一点，求∠APC的大小；(2)如图2，过点C作ɑO的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O交于点E，若AB=4，求CE的长.22.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，在A处测得D点的仰角为45°，在B处测得C点的仰角为60°，A，B，E三点在一条直线上，且与地面平行，若AB=8m，BE=15m，求这块广告牌CD的高度.(取733 ,计算结果保.1留整数)23.A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知A市调动一台机器到C 市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元.(1)设从B市运往C市机器x台，填写下表.表一：表二：(2)求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形OAB的顶点O在坐标原点，A(2，0)，B(0，32)，将△OAB沿y轴翻折，得△OCB.(1)求OCB的度数；(2)动点P在线段CA上从点C向点A运动，PDBC于点D，把△PCD沿y轴翻折，得△QAE，设△ABC被△PCD和△QAE盖住部分的面积为S1，未被盖住的部分的面积为S2.①设CP=a(a>0)，用含a的代数式分别表示S1，S2；②直接写出当S1=S2时点P的坐标.25.已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3.(1)求点C的坐标；(2)抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1∙x2<0,|x1|+|x2|=4.点A，C在直线y2=-3x+t上.①求该抛物线的顶点坐标；②将抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=-3x+t 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点，求2n2-5n的最小值.。
2017南京市各区中考一模数学试题(含答案及评分标准)
九年级数学试卷 第1 页 共 6 页2016~2017学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米 5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是（ ▲ ）6．把函数y ＝2x 2的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ▲ ）A ．y ＝2(x ＋3)2－2B ．y ＝2(x －3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2＋2（第5题）A ．B ．C ．D ．九年级数学试卷 第2 页 共 6 页DCBA（第13题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20 +112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ ▲ .8．分解因式：269xx -+= ▲ .9．计算：82+= ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）． 11．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1， ▲ ）．12．圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，该烟囱帽的侧面积等于 ▲ cm 2（结果保留π）．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ ▲ 度．（用含n 的代数式表示）14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为 ▲ °．15．已知正比例函数y =2x 的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ▲ ． 16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． (7分)计算: (a 2a －b ＋b 2b －a)÷a ＋b ab ．（第14题）(第16题)九年级数学试卷 第3 页 共 6 页18. (7分) 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x － 13 y ＝53．19. (7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 ▲ 下降到 ▲ ； （2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．20. (8分) 如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为37º，求大楼的高度BC ．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75）不合格合格 15 5 10（第19题）（第20题）九年级数学试卷 第4 页 共 6 页21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB . 求证：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m 的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．ABCDE（第21题图）九年级数学试卷 第5 页 共 6 页24．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象；（请标出必要的相关数据）②请问甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?25．（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ，∠EAD =∠HAD ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE ⊥AP ，垂足为E ，已知P A ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半径和DE 的长．26．（9分）已知：二次函数y =ax 2 +bx 的图像经过点M （1，n ）、N （3，n ）．（1）求b 与a 之间的关系式；（2）若二次函数y =ax 2 +bx 的图像与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，△ABC 为直角三角形，求该二次函数的关系式．C（第25题）九年级数学试卷 第6 页 共 6 页27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB ． 应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD ． ①若AB <12BC ，在边AD 上求作点P ，使∠BPC ＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB 、BC 的大小关系发生变化时，①中点P 的个数也会发生变化，请你就点P 的个数，探讨AB 与BC 之间的数量关系．（直接写出结论） 创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD 作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）(第27题图（1）)C(第27题图（2）)ADBABCD(第27题图（3）)九年级数学试卷 第7 页 共 6 页初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．（x-3）2 9．10．乙 11．-3 12．2000π 13．180-1.5n 14．75 15．2 16．(3，3) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．(7分)解:原式＝(a 2a －b －b 2a －b)÷a ＋b ab ………2分＝a 2－b 2a －b ÷a ＋bab ……………4分＝()()a b a b a b+--×aba ＋b……6分 ＝ab ……………………………7分18. (7分) 对某一方程进行有效变形且正确 ………………………………………1分 得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分 解得一个未知数的值正确………………………………………………4分 代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解1,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………7分．19．(7分)（1）75﹪，25﹪…………………………………………………………………4分 （2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名 ………5分 考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占2432＝34…………………………6分 所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有： 640×34＝480名分20. (8分)解：过点E 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点F 、G ．在Rt △EFC 中，因为FC ＝AE ＝20，∠FEC ＝45° 所以EF ＝20………………………………………3分 在Rt △DBG 中，DG ＝EF ＝20，∠BDG ＝37°C因为tan∠BDG＝BGDG≈0.75 ………………………………5分所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………………………6分而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大楼BC的高度是40米．………………………………8分21.（8分）证明：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC ……………………………………………………2分∵AE∥BC, DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形………………………………4分∴BD=AE，…………………………………………………5分∵BD=DC∴AE = DC．……………………………………………………6分（2）∵AE∥BC，AE = DC，∴四边形ADCE为平行四边形．………………………………7分又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．………………………………………8分22.(8分)（1）①0.2 …………………………………………………………1分②不正确……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………………………3分（2）列表如下：………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．九年级数学试卷第8 页共6 页九年级数学试卷 第9 页 共 6 页)所以P （点数之和超过6）＝2136 ，P （点数之和不超过6）＝1536 ………7分因为2136 ＞1536，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分23.（8分）设池底的边长为x m ． ……………………………………1分 200x 2+800x =6400 …………………………………………4分 解得x 1=4，x 2=-8（舍） …………………………………7分 答：池底的边长为4m ． ……………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，……………………………………………1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时， ………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ； …………………………………………………………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象25.（8分）连结OA∵AB ⊥CD ，∴∠AHD ＝90°．∴∠HAD +∠ODA =90°………………………1分 ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA …………2分 又∵∠EAD =∠HAD∴∠EAD +∠OAD ＝90°， …………………3分 ∴OA ⊥AE ，又∵点A 在圆上，∵AE 为⊙O 的切线．………4分 （2）设⊙O 的半径为x ,在Rt △AOP 中，OA 2＋AP 2＝OP 2x 2＋22＝(x ＋1)2 …………………5分 解得x ＝1.5 ………………………6分 ∴⊙O 的半径为1.5∵OA ∥DE ，所以△PED ∽△P AO ，PC九年级数学试卷 第10 页 共 6 页∴DP PO ＝DE AO ，1 2.5 ＝DE1.5，…………………7分 解得DE ＝35…………………………………8分26．（本题9分）解：（1）∵图像经过M (1，n )、N （3，n ）∴图像的对称轴为直线x =2. …………………………………2分 ∴22ba-=，所以b = -4a ．…………………………………4分 （2）y =ax 2 -4ax 的图像与x 轴交于点A （0，0）、B （4，0）．………5分∵△ABC 为直角三角形，∴顶点C 坐标为(2，2)或（2，-2）．…………………………7分 代入得4a -8a =2或4a -8a =-2．∴a =-12 或12 ．……………………………………………………8分∴y = - 12 x 2 +2x 或y =12x 2 -2x ．…………………………………9分27．（10分）（1）①作图正确………………………………………………………………2分．作法：以BC 为直径作⊙O ，交AD 于P 1、P 2P 1、P 2 为所求作的点P ．………………………………………………4分 ②AB ＜12BC 时，点P 有两个；………………………………………………5分 AB=12BC 时，点P 有且只有1个； ………………………………………6分 AB ＞12BC 时，点P 有0个； ………………………………………………7分（2）……………………………………………10分连接AC ，作△ADC 的外接圆⊙O ，再以C 为圆心， CD 的长为半径画弧，与⊙O 相交于点E ，则四边形ABCE 即为所求反例图形．（画法不计分）九年级数学试卷 第11 页 共 6 页2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．0（第4题） A BCD (第6题)6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（▲）A．48 B．50 C．54 D．60九年级数学试卷第12 页共6 页九年级数学试卷 第13 页 共 6 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ．10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝k x 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝_▲_，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为_▲_°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是▲ m，中位数是▲ m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；九年级数学试卷第14 页共6 页九年级数学试卷 第15 页 共 6 页（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ABCDGFEH九年级数学试卷 第16 页 共 6 页22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点．（1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。
2016—2017学年第二学期九年级数学第一次模拟测试卷
π C． 2
A F
π D ． ＋1 3
D F E
B B
E
G
A （第 5 题）
C
D （第 6 题）
6．如图，将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点 A、B、E 的坐标分别为 （a，b） 、 （3，1） 、 （－a，b） ，则点 D 的坐标为 A． （1，3） B． （3，－1） C． （－1，－3） D． （－3，1）
0.5
0.3
B
C
D
E
区
（第 20 题）
（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车； （2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ▲ °； （3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%，请计算 C 区共享单车的 使用量并补全条形统计图．
21． （8 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AE＝ CG，AH＝CF，且 EG 平分∠HEF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）求证：四边形 EFGH 是菱形．
2016—2017 学年第二学期九年级数学
注意事项： 1．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案． 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．
20． （8 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用 情况统计如下．
2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分
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2016—2017学年度郑州市上期期末考试
九年级数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D
8．B 9．C 10．A 二、填空题 (每小题3分, 共15分)
11．1 12．6cm （未带单位不扣分） 13．12 14. 32
15．229或7724 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
17．(1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM . 分
所以原式分
所以所以时原分式无意义，
但是分
的解为
因为分
）（原式解8 (107)
2-621
67.....................6,
336....................3,60)3)(6(4. (221)
)
1)(1(3
)3(21:.16212
=⨯+==≠====---+=-+-⨯-+=x x x x x x x x x x x x x x
∴.,AME DNE EAM NDE ∠=∠∠=∠………………2分 又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE .
∴.AME NDE ∆≅∆
∴ND=AM .………………4分
∴四边形AMDN 是平行四边形.………………5分 （本题证法不唯一，只要对即给分）
（2）①10；②20.………………9分
18．解：（1）200；……………………………………2分
（2）条形统计图补充为（如图 ）：
……………4分
（3）36；………………6分
所以，该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.……9分
19．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（m ﹣2）=0有实数根，
∴△=b 2﹣4ac =22﹣4×1×[﹣（m ﹣2）]≥0.…………………………3分
解得m ≥1；…………………………………………5分
（2）因为方程有一个根为x =1，代入原方程得1+2﹣（m ﹣2）=0，得m =5.………………6分
所以原方程为x 2+2x ﹣3=0，解得3,121-==x x .
所以此方程的另一个根为x =－3.………………9分
（本题解法不唯一，只要对即给分）
20．解：如图，在Rt △BDC 中，由sin15°=BD
CD .………………2分
得BD =
︒
15sin CD . 所以BD =25.06=24.……3分 在Rt △ADC 中，
由sin5°=
AD
CD .……………5分 得AD =︒5sin CD =08.06=75.…………6分
∴AD -BD =75-24=51，∴51×4000=204000.
∴设计优化后修建匝道AD 的投资将增加204000元. ………………………………9分
21．解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，则
⎩
⎨⎧=+=+.270065,120003020y x y x ……………3分 解得⎩⎨⎧==.
200,300y x
∴该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋. …………5分
（2）设每袋乙种型号的口罩最多打m 折，则
300×5+400(0.1m ×36-30)≥2460. ……………………………………7分
解得m ≥9. ……………………………………9分
∴每袋乙种型号的口罩最多打9折. ……………………………………10分
22．解：(1)如图，∵BP ⊥AG ， ∴∠AFB =90°.
∴∠ABF +∠BAF =90°.
∵∠BAF +∠DAG =90°，
∴∠ABF =∠DAG .∵∠BAP =∠ADG =90°,AB =DA ，
∴△ABP ≌△DAG .……………………4分
∴AG =BP .…………………………5分
（2）∵△ABP ≌△DAG ，∴AP =DG .
∵AP =21AD ， ∴DG =21AD =2
1AB . ∵AB ∥CD ， ∴△DGE ∽△BAE .……………………6分
∴
2
1==AB DG BE DE .…………………………………………8分 （3）181.………………………………10分
23．
23．解：（1）l ：y =﹣2x +4，当x =0时，y =4，所以B （0，4）．当y =0时，x =2，所以A （2，0）．……………1分
由题意知，点D (-4，0).……………2分
∴将点A 、D 坐标分别代入抛物线h 的表达式，得：⎩⎨⎧+-=++=.
44160,4240b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.
1,21b a
∴抛物线h 的表示式为：y =﹣
2
1x 2﹣x +4；…………………4分 （2）直线CD 解析式为：.22
1+=x y …………………5分 可设点M 坐标为)221,(+m m ，则点N 的坐标为).42
1,(2+--m m m ……6分 则线段MN 长度y 可表示为:y =)22
1(4212+-+--m m m ，整理得：.8
25)23(212232122++-=+--=m m m y 当23-=m 时，线段MN 最大值为：825.………………………8分
（3）∵抛物线h ：y =﹣21x 2﹣x +4的顶点E 的坐标为（-1，2
9）.
备用图
第23题图 E
P
F
F G
则分别是满足题意的点P 有三个，分别是)32
5,32(1++-P 、 )325,32(2---p 、)2
7,21(3--P .………………………11分 【解法提示】当点G 落在y 轴上时，构造直角三角形全等可得)32
5,32(1++-P 、)32
5,32(2---p . 当点F 落在y 轴上时，构造直角三角形全等可得：)27
,21(3--P 、)2
7,21(4+-P （因4P 不在第二象限，故舍去）.。