福建省宁德市2016-2017学年度上期九年级期末数学试题(word版,附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
(2021年整理)最新2016-2017学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。
70° C。
125° D。
145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。
4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。
九年级上册宁德数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册宁德数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34 C ．43 D ．35 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14410．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变 11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．18．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.19．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．20．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．21．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．22．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．23．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 …y … 0 3 4 3 …24．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径. 26．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.28．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？29．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．30．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．31．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.32．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线； （2）连接BC ，若//BC OF ，如图2.①求CE 的长； ②图中阴影部分的面积等于_________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S S =四边形, ∴1176824AGH EFCABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质． 5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 的长，在求出∠ACD 的等角∠B ，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC 345=+=+=,∵CD ⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABCAOC 4. 故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.16．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯= 故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.18．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 19．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得：3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20．【解析】【分析】如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4， ∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ ＝34CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴AE AD BC BD=，∴6AE ，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．21．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2，故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．22．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE ，即可求出结论．【详解】∵点G 为△ABC 的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．23．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．24．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题25．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.26．[问题发现] 25；[问题探究] 3219-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为36665-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MN AP=，而3PE EF PF ME EF FN MN AP++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。
9年级数学2016-2017上期末答案及建议
2016-2017学年度上期期末检测九年级数学参考答案及评分建议A 卷（100分）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分） 1-5 A B A C D 6-10 C B C D B二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）11．2312．14m 13． 14． 6 三、解答题（本大题共六小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式12222=-⨯（4分） （2）254611∆=-⨯⨯= (2分)1= （2分） ∴ (5)26x --=⨯ (2分)∴ 112x =，213x = (2分) 16．（本小题满分6分）解：在Rt BCD V 中，45BCD ∠=︒， ∴ DC BC = (2分)在Rt ACD V 中，50ADC ∠=︒ ∴tan 50ACDC=︒ 即 1.2AC DC = （2分） 由题意知： 1.25AB AC BC BC BC m =-=-=，∴25BC m = （1分）∴建筑物BC 的高度为25m ． （1分）18．（本小题满分8分）解：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4，共有9种不同结果，如图所示．（4分）（1）∵两次抽得相同花色占5种情况，∴ 两次抽得相同花色的概率为59；（2分）（2）∵两次抽得的数字和是奇数占4种，∴两次抽得的数字和是奇数的概率为49．（2分） 19．(本小题满分10分）解：（1）∵ 抛物线2y x bx c =++过点A （-4，-3），对称轴是3x =- ∴ 1643321b c b -+=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩⨯， （2分） ∴56c b =⎧⎨=⎩（1分） ∴ 抛物线的解析式为265y x x =++； （1分）（2）抛物线265y x x =++与x 轴的交点C （-5，0）、D(-1，0)；（1分）与y 轴交点B （0，5）（1分）∴ 4CD =，5OB = ∴ △BCD 的面积1102CD OB =⨯⨯=； (1分)（3）连接BC 与对称轴交于点P ，此时△PBD 的周长最小（1分） 设对称轴与轴交于Q ，由平行得比例知255PQ =，2PQ =(1分) ∴ 所求点P 的坐标为（3-，2）．（1分）20．（本小题满分10分）（1）证明： ∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ， 在△AOE 和△COF 中， ∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，AO ＝CO∴ △AOE ≌△COF （AAS ）， （1分）∴ EO=FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形， （1分） ∵ EF ⊥AC ， ∴ 四边形AFCE 是菱形；（1分）（2） ∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE ， ∴ △AOE ∽△AEP ，（1分） ∴AO AE=AE AP，∴2AE AO AP =⋅，（1分）∵ AC=2AO ，∴22AE AC AP =⋅．（1分） （3）解：∵ EF ⊥AC ，AO=CO ，∴ AF=CF (1分) ∵ 矩形ABCD ，AB=6，AD=8 ∴ AC=10（1分） ∵ ∠OCF=∠BCA ∴ Rt OCF Rt BCA ∆∆:（1分） ∴CF OC CA CB = ∴ 5108CF = ∴254AF CF ==(1分) B 卷（50分）一、填空题（本大题共五小题，每小题4分，共20分） 21． 31x -<<- 22．（1，4） 23．4.5 24．132521 二、解答题（本大题共三小题，共30分） 26．（本小题满分8分）解：（1）设BC 的长为x 米，则AB 的长为1(26)2x -)米，依题意得：（1分）1(26)802x x -=，（1分） 化简，得2261600x x -+=，解得：110x =，216x =，（1分） 当16x =米时，BC 的长超过墙的长12米，应舍去．（1分）答：若矩形猪舍的面积为80平方米，与墙平行的一边BC 的长为10米．（1分） （2）依题意得：1(26)2012x x x ⎧≥-⎪⎨⎪<≤⎩，（2分） 解得26123x ≤≤，（1分） 答：若边BC 的长度不小于与边AB 的长度，则BC 边至少应为26米．（1分） 27．（本小题满分10分）（1）证明：由题意知点C 与点N 重合，Rt △ABC 中，AD=BD ∴DC=DA=DB (1分)∵ α=30°，90EDF ∠=︒ ∴ ∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD ， ∵ MG ⊥AD ，∴ AG=12DC ，（1分） 同理，DH=12DB ， ∴AG=DH ；（1分）（2）解：当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．如图③，∵∠MDG=α， ∴ ∠DMG=90°-α=∠NDH ，∴ Rt △MGD ∽Rt △DHN ，∴DH NHMG DG=① （1分） 同理Rt △AGM ∽Rt △NHB ，∴AG MGNH BH=②（1分） 由①×②，得DG BH AG DH =，∴DG AG BH DHAG DH++=， 即AD BD AG DH=，（1分）∵AD=DB ，∴AG=DH ；(1分) （3）在Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转过程中，DMDN值没有改变，(1分 ) ∵ Rt △MGD ∽Rt △DHN ，∴ DM MG DN DH =，∵AG=DH ， ∴DM MGDN AG=（1分） 当α=30°时，MGAG=tan ∠A=tan30°=33 ∴33DM MG DN AG ==．（1分） 28．（本小题满分12分）解：（1）∵ 抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴ C （0，-3），∴ OC=3，（1分） ∵ BO=OC=3AO ， ∴ BO=3，AO=1， ∴ B （3，0），A （-1，0），（1分） ∵ 该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴ 933030a b a b +-=⎧⎨--=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，（1分） ∴ 抛物线解析式为223y x x =--，（1分）（2）由（1）知，抛物线解析式为2223(1)4y x x x =--=--，∴ E （1，-4）， （1分） ∵ B （3，0），A （-1，0），C （0，-3），∴ BC=32，BE=25，CE=2， （1分）∵ 直线113y x =-+与y 轴交于点D ， ∴ D （0，1）， ∵ B （3，0），∴ OD=1，OB=3，BD=10， (1分) ∴2CE BC BEOD OB BD===， ∴ △BCE ∽△BDO ，（1分） （3）∵ BC 所在直线过点B （3，0）、C （0，-3） ∴ 直线BC 为3y x =- （1分） ∴ 当直线y x b =+与抛物线223y x x =--有唯一交点P 时，△PBC 的最大面积（1分） 把y x b =+代入223y x x =--得2330x x b ---=，由94(3)0b ∆=++=， ∴1232x x ==∴点P （32，154-）（1分） ∴ △PBC 的最大面积1315133115327()32442422428=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（1分）。
2017-2018(上)宁德市九年级期末质检数学试卷
数学试题 第 1 页 共 6 页宁德市2017-2018学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若25=b a ，则b ba -= A ．32B ．23 C ．3 D ．27 2．已知反比例函数x k y =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xky =的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限D ．第二、三象限3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是A B C D4．把一元二次方程0162=+-x x 配方成n m x =+2)(的形式，正确的是A ．10)3(2=+xB ．10)3(2=-xC ．8)3(2=+xD ．8)3(2=-x5．下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是A B C D第3题图A （D ）CEFA （D ）BCEFBCE FA （D ）BCEF AD左视图数学试题 第 2 页 共 6 页6．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．1-B ．1C ．3D ．57．如图，点P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）在半径为1的圆上，则αcos =A ．xB ．yC ．yxD ．xy 8．下列关于抛物线2)5(2+--=x y 有关性质的说法，错误的是A ．对称轴是直线5=xB ．开口向下C ．与x 轴有交点D ．最小值是29．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB 的中点为O ，AB =6米，BC =2米，若梯子B 端沿地面向右滑行1米，则点O 到点C 的距离A ．减小1米B ．增大1米C ．始终是2米D ．始终是3米10．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是 A ．△ADC ∽△CFB B ．AD =DF C ．23=AC BCD ．41=∆∆ABF CEF S S 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：︒60sin 2= ．12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．14．将抛物线22x y =向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ．第10题图AC BDE FA OBC第9题图第7题图xy OP （x ，y ）α11数学试题 第 3 页 共 6 页15．如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是 cm ． 16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CF BF ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =5，AB =15，AE =3，求AC 的长．18．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 有一个根是3=x ，求c 与另一个根．19．（本题满分8分）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．第15题图 ABC第16题图ADEB数学试题 第 4 页 共 6 页B 20．（本题满分9分）如图，点A （5，2），B （m ，n ）（m ＜5）在反比例函数xky =的图象上，作AC ⊥y 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC 的面积为10，求点B 的坐标．21．（本题满分9分）如图，已知□ABCD ，点E 在BC 上，点F 在AD 上．（1）请用尺规确定点E ，F 的位置，使得四边形AECF 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF 是菱形．22．（本题满分9分）如图是小明家阁楼储藏室的侧面示意图．现他有一个棱长为1.1米的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．（参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，.031tan ≈︒数学试题 第 5 页 共 6 页23．（本题满分11分）万达大厦销售某种T 恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元．为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若该种T 恤每件降价x 元，则每天的销售量y （件）与x 之间的关系如图1所示，每天销售该种T 恤的日盈利额S （元）与x 之间的关系如图2所示．（1）当T 恤降价x 元时，每件T 恤盈利 元，商场日销售量为 件；（用含x 的代数式表示）（2）若商场计划销售该种T 恤的日盈利达到900元，求每件T 恤应降价多少元？ （3）直接写出图2中顶点A 的坐标，并说明点A 的实际意义．24．（本题满分11分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上，点F 在CD 延长线上，BE=DF ． （1）求证：AE=AF ；（2）若BD 与EF 交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量与位置关系，并说明理由．图1图2F ACDM25．（本题满分13分）如图，二次函数c-=2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），+y+xbx顶点为P．（1）若6==c，求A，B两点的坐标；-b，5（2）过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；（3）若b=7，且点A，B在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围．数学试题第 6 页共 6 页。
2016-2017学年第一学期九年级数学期末试题及答案
2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷（时间120分钟，满分120分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上） 1、-5的倒数是（ ）A 、B 、C 、-5D 、52、a 2•a 3等于（ ）A 、3a 2B 、a 5C 、a 6D 、a 83、下列事件为必然事件的是（ ）A 、打开电视机，它正在播广告B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）A B C D5．下列命题中，假命题是（ ） A ． 平行四边形是中心对称图形B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ． 若x 2=y 2，则x=y6．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .6ABCDFE8．如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，A C=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A ． πcm 2B ． 2πcm 2C ． 4πcm 2D ． 8πcm 29．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边A C （或边CB ）于点Q ．设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A BCDEFG二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里）11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 12. 因式分解：22a b ab b ++= ．13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．15.如图,已知正方形ABCD 的边长是8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 边上的一动点,则DN+NM 的最小值是_______.16. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．17．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为xyABO1S2S16题图18．如图，点M 是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x 轴于B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且A 1C 1=A 1M ，△A 1C 1B 的面积记为S 1；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点C 2，且A 2C 2=A 2M ，△A 2C 2B 的面积记为S 2；过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点C 3，且A 3C 3=A 3M ，△A 3C 3B 的面积记为S 3；以此类推…；则S 1+S 2+S 3+…+S 8= _________ ．11 12 13 1415 16 17 18三．解答题：本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1) 计算：1021()(52)18(2)23---+--⋅(2) 先化简再计算：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=___________，b=_______________；（2）请在图中补全额数分布直方图；（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？21．(本题满分8分)如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．22. (本题满分8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．(本题满分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P 是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由．25．(本题满分12分)如图，抛物线经过(40)(10)(02)，，，，，三点．A B C-（1）求出抛物线的解析式；⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；顶点的三角形与OAC△的面积最大，求出点D的坐标．（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCAO xy AB C 4 12-（第25题图） O xyAB C4 12-（备用）数学答案1—10题：ABCAD,DDCDD 11---18题：9.63×10-5b(a+1)27/8, 18. 10 4 3 255/51219题：2-221xx 1 20题：解：（1）a=40，b=0.09；（2）如图：；（3）（0.12+0.09+0.08）×24000 =0.29×24000=6960（人）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
2016年宁德市初中毕业班质量检测数学试卷(附答案)
宁德市初中毕业班质量检测数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2b a -，244ac b a-）．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-2的倒数是A ．-2B ．2C ．21 D ．12-2．如图，若a ∥b ，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．523a a a =+B ．a a a =-23C ．623a a a =⨯D ．a a a =÷234．在下列调查中，适宜采用普查的是A ．了解某校九（1）班学生视力情况B ．调查2016年央视春晚的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．了解我市中学生课余上网时间5．如图，下列几何体中，左视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．6．化简2111x x x ---的结果是A ．1x -B ．11x +C ．1x +D ．1x x - 7．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为13，则下列说法正确的是A ．若摸奖三次，则至少中奖一次121 21 212a baba ba bB ．若连续摸奖两次，则不会都中奖C ．若只摸奖一次，则也有可能中奖D ．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =BD ，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是 A ．AB =CD B ．OA =OC ，OB =OD C ．AC ⊥BDD ．AB ∥CD ，AD =BC9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是 A ．（一，2） B ．（二，4） C ．（三，2）D ．（四，4）10.某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：6606606(110%)x x -=+．则方程中未知数x 所表示的量是 A ．实际每天铺设管道的长度 B ．实际施工的天数 C ．原计划每天铺设管道的长度D ．原计划施工的天数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：113+()2--＝________．12．分解因式：236x x -＝________．13.“十二五”期间，我市累计新增城镇就业人口147 000人，147 000用科学记数法表示为________．14．如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．15．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成50°角，则拉线AC 的长为________米（精确到0.1米）．ABCDO第8题图 2 3 41 二三四一 第9题图 90°甲120°乙第14题图16．如图，已知矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，P 是以CD 为直径的半圆上的一个动点，连接BP ，则BP 的最大值是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）化简：2(3)(2)a a a +-+.18．（本题满分7分）求不等式组21,223x x x +⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤的整数解.19．（本题满分8分）如图，M 为正方形ABCD 边AB 上一点，DN ⊥DM 交BC 的延长线于点N . 求证：AM =CN .20．（本题满分8分）某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示．在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示.（1）四个班平均成绩的中位数是________；（2）下列说法：① 3班85分以上人数最少；② 1，3两班的平均分差距最小；③ 本次考试年段成绩最高的学生在4班．其中正确的是________（填序号）； （3）若用公式2m nx +=（m ，n 分别表示各班平均成绩）分别计算1，2两班和3，4两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由.平均成绩/分 1班 67657120 040 60 80 100班级2班 3班 4班 74图25米ABCD 50° 第15题图1班 2班 4班 3班 a % b % 图1c %c %BCDPA第16题图21 3A BC D MN21．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，以点B 为圆心，BC 长为半径的弧分别交AC ，AB 于点D ，E ，连接BD ，ED ． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若∠AED =114°，求∠ABD 和∠ACB 的度数．22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 的路径运动．设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ．图2反映的是点P 在A →D →C 运动过程中，y 与x 的函数关系．请根据图象回答以下问题： （1）矩形ABCD 的边AD =________，AB =________；（2）写出点P 在C →B 运动过程中y 与x 的函数关系式，并在图2中补全函数图象．23．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，CBD A ∠=∠．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若E 为AB ⌒中点，BD =6，3sin 5BED ∠=，求BE 的长．ABECDABCDP图1图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 9BCAD EO24．（本题满分12分）如图，直线12y kx =+与x 轴交于点A （m ，0）（m ＞4），与y 轴交于点B ，抛物线224c y ax ax =-+（a ＜0）经过A ，B 两点．P 为线段AB 上一点，过点P 作PQ ∥y 轴交抛物线于点Q ． （1）当m =5时，① 求抛物线的关系式；② 设点P 的横坐标为x ，用含x 的代数式表示PQ 的长，并求当x 为何值时，PQ ＝85；（2）若PQ 长的最大值为16，试讨论关于x 的一元二次方程h kx ax ax =--42的解的个数与h 的取值范围的关系．yBA xO QP25．（本题满分14分）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明） 已知： 求证： 证明：（2）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB =3，AC =4．若点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且四边形ABDE 为“准菱形”．请在下列给出的△ABC 中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE ，并写出相应DE 的长．（所给△ABC 不一定都用，不够可添）ABCD图1CAB DE = ________CAB DE =________CABDE =________CAB DE = ________参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．5 12．3(2)x x - 13．51.4710⨯ 14．12 15．6.5 16．213+ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）解：原式=22692a a a a ++--， ··························································· 4分= 49a +． ···································································· 7分18．（本题满分7分）21,2 2.3x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①≤②解：解不等式①，得 1x <． ································································ 2分解不等式②，得 4x ≥-． ······························································ 4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为41x -≤<． ························································ 6分 ∴原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，0． ··········································· 7分 19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠A =∠ADC=∠BCD=90°． ······· 2分 ∴∠DCN =90°．∴∠DCN =∠A ． ······································································ 4分 ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3． ·············································································· 6分0 1 -1 2-2 -3-4 -5 213 ABCDM N∴△ADM ≌△DCN ． ······························································· 7分 ∴AM =CN ． ··············································································· 8分20．（本题满分8分）（1）69； ······················································································ 2分 （2）②； ······················································································ 5分 （3）用公式2m nx +=计算3，4两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为3，4两班权重（人数或比例）相同． ················································ 8分21．（本题满分10分）（1）答：等腰三角形有：△ABC ,△BCD ,△BED ； ··································· 3分 （2）解：∵∠AED =114°，∴∠BED =180°－∠AED=66°． ······· 4分 ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED=66°．∴∠A BD =180°－66°×2=48°． ······ 6分 解法一：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠A =180°－2x °． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． 又∵∠BDC 为△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A+∠ABD ． ·························································· 8分 ∴x =180－2x +48，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分 解法二：设∠ACB =x °，∴∠ABC =∠ACB =x °． ∴∠DBC =x °－48°． ∵BC =BD ，∴∠BDC =∠ACB =x °． ··························································· 8分 又∵∠DBC +∠BCD +∠BDC =180°， ∴x －48+x +x =180，解得：x =76．∴∠ACB =76°． ·································································· 10分22．（本题满分10分）ABECD(1) 2，4；（每空2分） ········································································ 4分 (2) 当点P 在C →B 运动过程中，PB =8－x ，∴14(8)2APB y S x ∆==⨯⨯-，即：216y x =-+（68x ≤≤）．······· 8分 正确作出图象． ·························· 10分(提示：学生未对函数关系式化简，未写出取值范围不扣分)23．（本题满分10分）解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°． ····································1分 ∴∠A+∠ABD=90°． 又∵∠A=∠CBD ， ∴∠CBD+∠ABD=90°． ∴∠ABC =90°．∴AB ⊥BC ． ·········································4分 又∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 为⊙O 的切线．·····························5分 （2）连接AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =∠ADB =90°． ∵∠BAD=∠BED ， ∴3sin sin 5BAD BED ∠=∠=． ························································· 6分 ∴在Rt ABD △中，3sin 5BD BAD AB ∠==． ∵6BD =，∴AB=10． ··················································································· 8分 ∵E 为AB ⌒中点， ∴AE =BE ．∴AEB △是等腰直角三角形． ∴∠BAE =45°．∴2sin 10522BE AB BAE =∠=⨯=． ············································ 10分BCADEOy 图2y x1 23 451 2 3 4 5 6 78 924．（本题满分12分）解：（1）①∵m =5，∴点A 的坐标为（5，0）． 将x=0代入12y kx =+，得y =2． ∴点B 的坐标为（0，2）．将A （5，0），B （0，2）代入224y ax ax c =-+，得252002.a a c c -+=⎧⎨=⎩， ···································································· 2分解得 252.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴抛物线的表达式为2228255y x x =-++． ········································· 4分②将A (5，0)代入12y kx =+，解得：25k =-．∴一次函数的表达为1225y x =-+． ··················································· 5分∴点P 的坐标为2(,2)5x x -+．又∵PQ ∥y 轴，∴点Q 的坐标为228(,2)55x x x -++．∴22822(2)555PQ x x x =-++--+，2225x x =-+． ······································································· 7分∵85PQ =，∴228255x x -+=．解得：11x =，24x =．∴当x =1或x =4时，85PQ =． ·························································· 9分（2）设22214(2)4S y y ax ax c kx ax ax kx =-=-+-+=--．∴S 为x 的二次函数 ∵PQ 长的最大值为16，第 11 页 共 11 页 ∴S 最大值为16．∵a <0，∴由二次函数的图象性质可知当h =16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有一个解；当h >16时，一元二次方程h kx ax ax =--42无解；当h <16时，一元二次方程h kx ax ax =--42有两个解． ···················· 12分 (提示：学生答对一种情况即得2分，未说明理由不扣分)25．（本题满分14分）解：（1）已知：如图，“准菱形”ABCD 中，AB =AD ，AD ∥BC, (AD BC ≠)． ·································································································· 2分 求证：BD 平分∠ABC ． ··································································· 3分 证明：∵AB =AD ，∴∠ABD=∠BDA ．又∵AD ∥BC ，∴∠DBC=∠BDA ．∴∠ABD=∠DBC ． 即BD 平分∠ABC ． ········································································ 6分（2）可以作出如下四种图形： ····························································· 14分(提示：正确作出一个图形并给出对应的DE 值得2分．若作图不规范适当扣分，最多扣2分)A B C D图1 C A B E D 34DE = C A B E D 65DE = C A B E D 127DE = C A B E D 158DE =。
宁德市周宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．24 B．16 C．2 D．4 8．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，若 BD=4，CD=6，则 AD 的长 为（ ）
A绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增
加，要求到 2015 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由
A．
B．
C．
D．
5．平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推 出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了
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如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄 球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 7．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（ ）
题意列方程正确的是（ ） A．300（1+x）=363 B．300（1+2=x）363 C．300（1+2x）=363 D．363
（1▱x）2 =300
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23．我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件 盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每 件童装应降价多少元？ 24．如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开始 沿 OA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（单位：秒）表示移动的时间（0 ≤t≤6），那么： （1）当 t=2 时，求△POQ 的面积． （2）在运动过程中，PQ 的长度能否为 4cm？试说明理由． （3）当 t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？
福建省宁德市2016年中考数学试题
a 所在的方框是（
）
班级： 1．2 的相反数是（ A． 2 2．下列运算正确的是（ A． a a 2 a 3 表示为（ ）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
A．① B．② C．③ D．④ 10．已知三个数 a、b、c 的平均数是 0，则这三个数在数轴上表 示的位置不可能是（ ） B． D． （第 9 题图）
（第 7 题图）
（第 14 题图）
（第 15 题图）
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分） 17．（7 分）计算： 12 ( 3) 0 2cos30 ．
（第 8 题图）
2016 年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题 1
18．（7 分）解不等式
x 7x ，并把解集在数轴上表示出来． 1 2 3
（第 25 题图）
2016 年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题
4
0 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
（第 18 题图） 19．（8 分）如图，已知△ABC 和△DAE，D 是 AC 上一点，AD = AB，DE∥AB，DE = AC． 求证：AE = BC．
（第 19 题图）
21．（10 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的 6×5 方格中，点 A，B 都在格点上． （1）在给定的方格中将线段 AB 平移到 CD，使得四边形 ABDC 是矩形，且点 C，D 都落在格 点上．画出四边形 ABDC，并叙述线段 AB 的平移过程； （2）在方格中画出△ACD 关于直线 AD 对称的△AED； （3）直接写出 AB 与 DE 的交点 P 到线段 BE 的距离．
福建省宁德市2017届九年级上第一次月考数学试卷(有答案)AKnHlK
2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②③2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=04．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C．2cm D．4cm5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．06．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．207．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，98．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．109．关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m满足（）A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠610．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．二、填空题11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8，E是AB的中点，则OE的长等于．13．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为．14．已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为．15．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题（共6题，共52分）17．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）x2+3x+1=0（3）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（4）x（5x+4）=5x+4．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列给出的方程：①（x+1）（x﹣1）﹣x2=0；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0；④x2﹣1=．其中是一元二次方程的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．②③【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①由（x+1）（x﹣1）﹣x2=0得到：﹣1=0，不是方程，且不成立，故错误；②x2+1=0；③y2﹣2y﹣1=0符合一元二次方程的定义，故正确；④x2﹣1=属于分式方程，故错误；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．3．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，没有实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，没有实数根；C、△=12﹣2×1×（﹣1）=3＞0，有实数根；D、△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，没有实数根．故选C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的定义，可知a﹣2≠0；一根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0可得a2﹣4=0．a的值可求．【解答】解：∵（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2①由一个根是0，代入（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0，可得a2﹣4=0，解之得a=±2；②由①②得a=﹣2．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．6．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．20【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出△ABD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=3AB=15．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质．7．把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）A．3，7 B．﹣3，7 C．9，7 D．﹣3，9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣2，x2﹣6x+9=﹣2+9，（x﹣3）2=7，∴p=﹣3，q=7故选：B．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．关于x的一元二次方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m满足（）A．m≥﹣3 B．m＞﹣3且m≠6 C．m≥﹣3且m≠6 D．m≠6【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【解答】解：∵方程（m﹣6）x2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣3且m≠6．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．二、填空题11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8，E是AB的中点，则OE的长等于 4 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由在菱形ABCD中，AB=8，E是AB的中点，易求得BC的长，证得OE是△ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB=8，∴BC=AB=8，OA=OC，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=4．故答案为：4．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△ABC的中位线是关键．13．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为14 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．已知矩形两边长分别是方程x2﹣50x+35=0的两根，则矩形的面积为35 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2﹣50x+35=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系可得出a+b=50、ab=35，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设方程x2﹣50x+35=0的两根分别为a，b，则：a+b=50，ab=35，∵a、b是矩形两边，∴矩形的面积为35．故答案为：35．【点评】本题考查了根与系数的关系以及矩形的面积公式，熟练掌握“两根之积为”是解题的关键．15．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为45°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°故答案为：45°【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题（共6题，共52分）17．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）x2+3x+1=0（3）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（4）x（5x+4）=5x+4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）左边利用完全平方公式进行因式分解，然后通过开平方解方程；（2）利用配方法把左边配成完全平方式，右边化为常数；（3）把常数项﹣18移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方；（4）先移项，然后利用提取公因式（5x+4）进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1；（2）移项得 x2+3x=﹣1，配方得 x2+3x+（）2=﹣1+（）2，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．（3）由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣3．（4）由原方程，得（x﹣1）（5x+4）=0，则x﹣1=0或5x+4=0，解得，x1=1，x2=﹣【点评】此题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据等角对等边可得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF．【解答】解：∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10cm，∵折叠后点C与点A重合，∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5cm，∵tan∠ACB==，∴=，解得OF=，∵矩形对边AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF=，∴折痕EF=+=．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．【专题】几何图形问题；压轴题；动点型．【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cos60°列式得．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．③∠E FD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．。
宁德市2017年中考数学试题新版含答案
宁德市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．C． D．﹣32．已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱3．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM4．在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．135．下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）2017=1 D．﹣20=16．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法D．④：等式的基本性质7．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变8．如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线L上，则m 的值是（）A．﹣5 B．C．D．79．函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为光年．12．一元二次方程x（x+3）=0的根是．13．若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．14．甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．15．将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．18．（8分）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．19．（8分）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．20．（8分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．21．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是.（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．23．（10分）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O 上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若 BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．24．（13分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．25．（13分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ =2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．B6．D．7．B．8．C．9．C10．D10.解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．二、填空题11． 1.37×1010．12．x=0或﹣3 ．13． a ．14．．15．．16． 2 ．16.解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．三、解答题17．解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．18．解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．19．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．21．解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．22．解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．23．解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．24．解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．25．解：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．。
福建省宁德市2016-2017学年度上期九年级期末数学试题人教版
宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2ba -，244acb a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF知OD =1，OA =3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ） A ．2S B ．3S C ．4SD ．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A ．10340x =B ．10140x =C ．1013x = D ．1031040x =+ 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin ∠ACB 的值为（ ） A B ．13CD ．10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x=>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C 是线段AB 上一点，若23AC BC =，则ABBC = ．12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，则当0x <时，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）第9题图第10题图CAB第12题图13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC 的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．B第13题图ABA 1A n-112B n -2n-1nPA n-2第16题图BC Aα如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -表示 ；（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？CABDBCADEFA BDCEF如图，已知∠A =36º，线段AB =6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD ，使线段AB 是菱形的边，顶点C 在射线AP 上； （2）求（1）中菱形对角线AC 的长．（精确到0.1，参考数据：sin 360.5878︒≈，cos360.8090︒≈，tan 360.7265︒≈)24．（本题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，BC =4 cm ．点P 与点Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动，点Q 沿CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动，当点P 与点Q 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，顺次连接A ，B ，P ，Q ，A 得到的封闭图形面积为S cm 2．（1）当AB =m cm 时，S 与t 的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S 与t 的函数关系式及m 的值，并直接写出t 的取值范围；（2）当AB =6 cm 时，探究：此时S 与t 的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？AP图1DQ图2如图，已知点E 在正方形ABCD 内，△EBC 为等边三角形，AB =2．P 是边CD 上一个动点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，分别连接AQ ，QE ．（1）如图1，当点Q 落在边AD 上时，以下结论：①AQ =CP ，②∠BEQ =90°，正确的有 ；（填序号）（2）如图2，当点P 是边CD 上任意一点（点C 除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；（3）直接写出在点P 的运动过程中线段AQ 的最小值．宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．53； 12．增大； 13．DE ； 14．6tan α； 15．2； 16．21n -． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分8分）图1 AB C D P E Q Q图2 A B C D PE解：（1）将P （-2,3）代入反比例函数k y x =，得32k=- 解得：6k =-∴反比例函数表达式为6y x=-················································ 4分 （2）反比例函数图象不经过点A ． ···················································· 5分理由是：将1x =-代入ky x=，得63y =≠-， ∴反比例函数图象不经过点A ． ················································· 8分（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分） 18．（本题满分8分）解：（1）配方法，②，等式的基本性质； ····································· 3分 （或等式两边同时加上4，等式仍成立）（2）解法一： 241x x -=， ······························································· 4分24414x x -+=+，2(2)5x -=， ····························································· 6分2x -=∴12x =，22x =． ········································· 8分解法二：2410x x --=∵1a =，4b =-，1c =-， ························································· 4分 ∴241641(1)20b ac -=-⨯⨯-=>0， ············································ 5分∴2x ==± ··························································· 7分 即12x =22x = ···················································· 8分19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠A=∠C=90°． ························· 2分 由折叠可知：DE=CD ，∠E=∠C=90°， ·········· 4分 ∴AB=DE ，∠A=∠E ． ································ 6分 又∵∠AFB=∠EFD ，∴△ABF ≌△EDF ． ···································· 8分BCADEF解:△ABF ∽△DEF ··················································································3分（选△EDF∽△ECB或△ABF ∽△CEB也可）①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD ．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE ． ··················· 6分∴△ABF∽△DEF． ·································· 8分②选择：△EDF ∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．∴∠C=∠FDE ．···································· 6分又∵∠E=∠E，∴△EDF ∽△ECB．································ 8分③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E ．··································· 6分∴△ABF ∽△CEB． ································ 8分21．（本题满分8分）解：（1）B，D；································3分（答对一个得1分，两个得3分）（2）解：列表可得·· 6分由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B）,（B，D）,（D，B）,（D，D）,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14． ······································································ 8分ABDCEF解：（1）上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量 ································· 4分 （2）依题意，可得：(6050)(40010)6000x x -+-= ···································· 7分解这个方程，得 1210,20x x == ······················································ 9分 ∵22015x =>，不合题意舍去 ∴10x =答：应涨价10元． ······································································ 10分23．（本题满分10分）解：（1）如图，菱形ABCD 为所求作的图形． ···· 4分（2）连接BD 交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AC =2AO ． ··························· 5分 在Rt △ABO 中，∠A =36º，AB =6．∵cos AOBAO AB ∠=，∴cos36 4.85AO AB =︒≈． ······················· 8分 ∴AC =2AO ≈9.7． ································ 10分24．（本题满分13分）解：（1）法一：∵抛物线的顶点坐标为（1，5）， ∴可设S 与t 的函数关系式为2(1)5S a t =-+， 代入点E （2，4）得24(21)5a =⨯-+． 解得 1a =-．∴2(1)5S t =--+． ···································· 4分 （即224S t t =-++）t 的取值范围为0≤t ≤2． ···························· 6分 由关系式得F (0，4) ．∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4． ∴142ABCS AB BC =⨯=V ．∴m =2． ·················································· 8分 法二：如图2，抛物线的对称轴为直线1t =， ∵点E 的坐标为(2，4)，∴点F 为(0，4)． ∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4．DQCAPOD图2∴142ABC S AB BC =⨯=V ．∴m =2 ． ··································· 2分 ∴由图1可知：-ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=-矩形 11424(2)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯224t t =-++（即2(1)5S t =--+ ）··················· 6分t 的取值范围为0≤t ≤2． ·································· 8分 （2）当AB =6时，由图1可知：ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=--矩形 11464(6)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯ 2212t t =-++． ································································ 11分（即2(1)13S t =--+ ）t 的取值范围为0≤t ≤2．∴S 与t 的函数图象可以由(1) 中函数图象向上平移8个单位得到． ··················· 13分 25．（本题满分13分）解：（1）①，②； ················································································ 3分 （答对一个得1分，两个得3分） （2）①AQ =CP 不成立，②∠BEQ =90°成立． ······································································· 5分 理由如下：∵△BEC 为等边三角形，∴BE =BC ，∠EBC=60°． ····················· 6分 ∵线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，∴BQ =BP ， ∠QBP=60°=∠EBC ．∴∠QBE= ∠PBC ． ····························· 8分 ∴△QBE ≌△PBC ． ····························· 9分 ∴∠BEQ =∠BCP ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BEQ =∠BCP=90°． ······················ 10分 （3）AQ最小值为2 ·················· 13分QABCDPE。
宁德市2017年初中毕业班第一次模拟考试答案
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题： （本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. B 2.D 3. D 4. C 5. C 6.D 7. B 8. B 9. A 10.A 二、填空题： （本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.1 12.乙 13. m＜
x 3 ∴原方程组的解是 ·································································· 8 分 y 1
19． （本题满分 8 分） 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B =60°．······················ 2 分 ∵DE⊥AB， ∴∠ADF=∠EDB =90°． ∴∠AFD=∠DEB =30°．·············· 5 分 又∵∠AFD=∠CFE ， ∴∠DEB=∠CFE ．······················7 分 ∴CE=CF．································· 8 分
数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 7 页 B D F C E A
20． （本题满分 8 分） （1）36÷40%=90（人） ， 答：一共抽取了 90 人．··········································································2 分 90×20%=18（人） ， 图略····························································································· 4 分 （2）27÷90×100%=30%，········································································ 6 分 30%+20%=50%． 答：抽中的学生是“优秀”等次的概率大约是 50%．·································· 8 分 21． （本题满分 8 分） 解： （1）作图如图（图 1、图 2 或图 3 等）······ 3 分 （2）图 1 证法：由作图得 BE=DF ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AB=CD．·····················5 分 ∴∠CDF=∠ABE ， ∴△CDF ≌△ABE．······················· 7 分 ∴∠CFD=∠AEB．························· 8 分 图 2 证法：由作图得∠DCF=∠BAE． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AB=CD．·····················5 分 ∴∠CDF=∠ABE ． ∴△CDF≌△ABE ．······················ 7 分 ∴∠CFD=∠AEB．························· 8 分 图 3 证法：由作图得 AE=AF ∴∠AEF =∠AFE． ∴∠AEB =∠AFD．························ 5 分 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AB=AD=CD． ∴∠ABE=∠CDF ，∠ABE=∠ADF． ∴∠CDF =∠ADF． ∵DF=DF， ∴△ADF ≌△CDF．·······················7 分 ∴∠AFD=∠CFD ． ∴∠CFD=∠AEB．························· 8 分
2016-2017学年度上期九年级期末调研考试题数学参考答案及评分意见
金堂县2016-2017学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.6-=k ； 12. ()3,1- ；13.552；14.1>x ； 三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题8分，18题8分, 19题10分, 20题10分）15.（1）计算：()00132760sin 421π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：原式＝1332342++⨯- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝33+ ………………………6分(2)(3)解：原式＝()()()()22bb a a b a a b a b a b a -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+ ………………………2分 ＝()2b b a a b a a b a ba -⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+ ………………………3分 ＝()2b b a a b a a b a -⨯--+ ………………………4分 ＝2b ab………………………5分＝ba………………………6分16. 解方程：x x 42=解：042=-x x ………………………2分 ()04=-x x ………………………4分 01=x 42=x ………………………6分 （注：用其它方法计算正确也得全分）17.解由题意得:030=∠BDA ,045=∠CAD ,m AB 40= ………………2分（不罗列条件不扣分）在ABD Rt ∆中，AD4030tan 0=, ………………5分 解之得：m AD 340= ………………6分 ∴m AD CD 340== ………………7分 答：观光塔CD 高m 340。
………………8分18. 解：（1）60，18；（每空1分） ……………2分（2）240； ……………3分……………6分由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男） 三种，……………7分 ∴P （一男一女）21126==……………8分 19. 解：（1）把A （1，4）代入x ky 2=得 4412=⨯==xy k ……………1分∴xy 4=， ……………2分 把B （2，n ）代入xy 4=得，224==n∴B （2，2） ……………3分 把A （1，4），B （2，2）代入b x k y +=1得 解之得 ……………5分 ∴62+-=x y ……………6分b k b k +=+=11224621=-=b k（2）设直线AB 交x 轴于点D ，则D （3，0）…………7分 ∵B 和C 关于原点对称，∴OB=OC …………8分 ∴()BOD AOD AOB ABC S S S S ∆∆∆∆-==22 …………9分6232143212=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯=∆ABC S …………10分20. (1)证明：∵090=∠ACB ∴090=∠+∠BAC B ∵CD 为AB 边上的高线∴090=∠CDB ,090=∠+∠B DCB ∴BAC DCB ∠=∠ ………1分 ∵AC DE ⊥∴090=∠=∠CDB DEC ………2分 ∵BC AD =∴ADE ∆≌CBD ∆ ()AAS∴DB DE = …………3分(2)∵090=∠ACB∴AC BC ⊥∵AC DE ⊥∴DE ∥BC …………4分∴AF AG BF DG =,FC GEAF AG =…………5分 ∴FCGE BF DG = ∵G 是DE 的中点 ∴GE DG = ∴FC BF =∴F 是BC 的中点 …………6分 （3）连接HF ，过H 作HM ⊥AC 于M ,连接DM ， ∵HM ⊥A C ,BC ⊥AC ∴HM ∥BC ∵AH =BH∴AM =CM =221=AC …………7分∵CD ⊥AB∴△ADC 是∆Rt∴DM =221=AC …………8分 ∵F 是BC 中点∴HF ∥AC ,HF =AC 21∴2==HF AC GF AG ∴32==AC AE AF AG ∴38432=⨯=AE∴32238=-=-=AM AE ME …………9分2343222222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=ME DM DE …………10分B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21. ﹥； 22. 04141=<≤-k k 且 ； 23. 6 ；24. 73；25. ①②③⑤ 二、 (本题满分8分)26.（1）由题意得:()()x x y 51803040--+=180013052++-=x x y ()100≤≤x …………2分(自变量取值范围没写正确扣1分)（2）对称轴:13251302=⨯--=-=a b x …………3分 ∵1013>,05<-=a∴在对称轴左侧,y 随x 增大而增大,∴当10=x 时,元最大值26001800101301052=+⨯+⨯-=y . …………4分∴售价=501040=+元答:当售价为50元时,可获得最大利润2600元. …………5分 (3)由题意得:2145180013052=++-x x …………6分解之得: 31=x ,232=x (不符合题意,舍去) …………7分 ∴售价=43340=+元.答:售价为43元时,每周利润为2145元. …………8分 三、(本题满分10分）27解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴OC=OA=OD=OB ，AC ⊥BD ，∴∠AOB =∠COD =90°，∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OC 1=OC ，OD 1=OD ，∠COC 1=∠DOD 1， ∴OC 1=OD 1，∠AOC 1=∠BOD 1=90°+∠AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中，1111OD OC BOD AOC OB AO =∠=∠=⎩⎨⎧∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ）；…………3分∴AC 1 与BD 1的位置关系是：AC 1⊥BD 1；…………4分（2）43=k ，AC 1⊥BD 1． 理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴OC =OA =AC ，OD =OB =BD ，AC ⊥BD ． ∵△C 1OD 1由△COD 绕点O 旋转得到，∴O C 1=OC ，O D 1=OD ，∠CO C 1=∠DO D 1．∴O C 1=OA ，O D 1=OB ，∠AO C 1=∠BO D 1， ∴=．∴=．∴△AO C 1∽△BOD 1．…………5分 ∴∠O AC 1=∠OB D 1． 又∵∠AOB =90°，∴∠O AB +∠ABP +∠OB D 1=90°． ∴∠O AB +∠ABP +∠O AC 1=90°． ∴∠APB =90°．∴AC 1⊥BD 1． …………6分 ∵△AO C 1∽△BOD 1，∴=====．即AC 1=BD 1，AC 1⊥BD 1． …………7分（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1∽△BOD 1，∴===，∴m=； …………8分 ∵△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OD 1=OD ， 而OD=OB ，∴OD 1=OB =OD ，∴△BDD 1为直角三角形， …………9分 在Rt △BDD 1中，BD 12+DD 12=BD 2=144，∴（2AC 1）2+DD 12=144，∴AC 12+（mDD 1）2=36． …………10分四、(本题满分12分）解：（1）设抛物线的解析式为()322+-=x a y …………1分将C （0，1）代入得：()32012+-=a解得:21-=a …………2分 ∴()1221322122++-=+--=x x x y …………3分(不化成一般式不扣分)(2)①C 为直角顶点时如图①:CM ⊥CD 设直线CD 为1+=kx y , ∵OD=OC ∴OD =1 ∴D (1,0)把D (1,0)代入1+=kx y 得:1-=k ∴1+-=x y …………4分 ∵CM ⊥CD ,∴易得直线CM 为:1+=x y …………5分则: ⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=122112x x y x y 解之得:M (2 , 3 ),恰好与Q 点重合. …………6分 ②D 为直角顶点时:如图②,易得：直线DM 为1-=x y 则：图①图②⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=122112x x y x y则Ｍ为(15+，5)或 ( 51-，5-) …………7分综上所述，符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，(15+，5)，( 51-，5-)．…………8分(3) 在．如图③所示，作点C 关于直线QE 的对称点C ′，作点C 关于x 轴的对称点C ″，连接C ′C ″，交OD 于点F ，交QE 于点P ，则△PC F 即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF 的周长等于线段C ′C ″的长度． …………9分（证明如下：不妨在线段OD 上取异于点F 的任一点F ′，在线段QE 上取异于点P 的任一点P ′，连接F ′C ″，F ′P ′，P ′C ′．由轴对称的性质可知，△P ′CF ′的周长=F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′； 而F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′是点C ′，C ″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F ′C ″+F ′P ′+P ′C ′＞C ′C ″， 即△P ′CF ′的周长大于△PC E 的周长．） 如答图④所示，连接C ′E ，∵C ，C ′关于直线QE 对称，△QCE 为等腰直角三角形， ∴△QC ′E 为等腰直角三角形， ∴△CEC ′为等腰直角三角形， ∴点C ′的坐标为（4，5）； …………10分 ∵C ，C ″关于x 轴对称，∴点C ″的坐标为（0，﹣1）． 过点C ′作C ′N ⊥y 轴于点N ，则NC ′=4，NC ″=4+1+1=6， 在Rt △C ′NC ″中，由勾股定理得：C ′C ″===2．……12分综上所述，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为2．图③ 图④。
福建省宁德市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A． B． C． D．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A． B． C． D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A． B． C． D．5．下列投影中，是平行投影的是（）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=米．14．反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为．15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OE⊥AB于点E，求sin∠BOE的值．21．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1y2；（2）求这个一次函数点的表达式．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：∠AED=∠B；（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．24．（1）问题情境，如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接EF．你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．sin30°的值为（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．2．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形．【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不到的棱，故选D．3．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一点经过（）A．（﹣2，1）B．（，2）C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出反比例函数比例系数k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2．A、∵﹣2×1=﹣2，∴这个函数的图象一点经过（﹣2，1）；B、∵﹣×2=﹣1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣，2）；C、∵﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（﹣2，﹣1）；D、∵×2=1≠﹣2，∴这个函数的图象一点不经过（，2）；故选A．4．近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论．【解答】解：∵近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，∴A、B不符合题意．又∵s、d均为大于0的数，∴反比例函数图象在第一象限．故选C．5．下列投影中，是平行投影的是（）A． B． C． D．【考点】平行投影．【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影．【解答】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B．6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4．k的值可以是3，故选A．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把△ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣4，1）D．（﹣2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以即可得到点A的对应点A′的坐标．【解答】解：点A（﹣4，2）的对应点A′的坐标是（﹣2，1）．故选A．8．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形．【解答】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形，故选B．9．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x﹣20）=3750．对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A．（30+x）表示涨价后玩具的单价B．10x表示涨价后少售出玩具的数量C．表示涨价后销售玩具的数量D．（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的单价【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵（30+x）表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确；C、∵表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确；D、∵（30+x﹣20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）】解答．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4cm．13．如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=3米．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：∵=，当李明在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，当李明在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．则BC=3（m）．故答案为：3．14．反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性即可得出k＜0，取其内的任意一个数即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，∴k＜0．∵﹣1＜0，∴可以取k=﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为18．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】只要证明△FED∽△FBC，推出=，再证明BC=2DE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，AD=BC，∴△FED∽△FBC，∴=∵AE=DE，∴BC=2DE，∵△EDF的周长为9，∴△FBC的周长为18．故答案为18．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是1≤m≤5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出B（2，4），C（6，4），D（6，6），根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；当B点落在反比例函数的图象上时，把x=2代入y=得，y=3，∴m=4﹣3=1，当D点落在反比例函数的图象上时，把x=6代入y=得，y=1，∴m=6﹣1=5，∴要使矩形ABCD与反比例函数y=（x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是1≤m≤5．故答案为1≤m≤5．三、解答题（本大题有9小题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）17．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具．某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆．求这两年的年均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这两年的年均增长率为x．等量关系为：2013年的销售量×（1+增长率）2=2015年的销售量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这两年的年均增长率为x，根据题意列方程：3（1+x）2=3.63，解得x1=﹣210%（不合题意，舍去），x2=10%．答：这两年的年均增长率为10%．19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，∵，∴这个游戏对双方不公平．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OE⊥AB于点E，求sin∠BOE的值．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）由已知条件可求出菱形的边长，进而可求出其周长；（2）由△AOB的面积为菱形面积的四分之一，可求出OE的长，进而可求出sin ∠BOE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=8，BO=BD=BD=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==10，∴菱形ABCD的周长=4AB=40；（2）∵菱形ABCD的面积=AC•BD=96，∴△AOB的面积=×96=24，∴OE==4.8，∴BE=3.6，∴sin∠BOE==．21．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0＜x1＜x2，试比较y1，y2的大小得y1＜y2；（2）求这个一次函数点的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数的性质即可直接判断；（2）首先把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m和n的值，然后利用待定系数法求得函数解析式．【解答】解：（1）∵比例系数k=﹣2＜0，∴当且0＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案是：＜；（2）把A（﹣1，m）和B（n，﹣1）代入y=﹣得：m=2，n=2．则A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=﹣x+1．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．23．如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）求证：∠AED=∠B；（3）已知点F在BC上，且∠AFD=∠AED．请画出∠AFD，并简要叙述画法，说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；作图—相似变换．【分析】（1）由AB=8，BC=10，CD=3，BE=4，易得AB：EC=BE：CD，又由∠B=∠C，即可证得：△ABE∽△ECD；（2）由△ABE∽△ECD，可得∠BAE=∠CED，然后由三角形外角的性质，证得结论；（3）根据同弧所对的圆周角相等，可得作△ADE的外接圆⊙O，则⊙O与BC的交点即为点F．【解答】证明：（1）∵BC=10，BE=4，∴EC=BC﹣BE=6，∵AB=8，CD=3，∴AB：EC=8：6=4：3，BE：CD=4：3，∴AB：EC=BE：CD，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECD；（2）∵△ABE∽△ECD，∴∠BAE=∠CED，∵∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∴∠AED=∠B；（3）如图，作△ADE的外接圆⊙O，则⊙O与BC的交点即为点F．24．（1）问题情境，如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD 的位置关系，并说明理由．（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F，连接EF．你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可；（2）①证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案；②设出M、N 的坐标，根据M、N分别为直线与反比例函数的交点，代入两解析式可得到ME 和NF的关系．【解答】（1）证明：分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，如图①，则∠CGA=∠DHB=90°．∵CG⊥AB、DH⊥AB，∴∠CGA=∠DHA=90°，∴∠CGA+∠DHA=180°，∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG=DH，∴四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD；（2）①证明：连接MF，NE，如图②，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，=x1y1=k，S△EFN=x2y2=k，∴S△EFM=S△EFN，∴S△EFM由（1）中的结论可知：MN∥EF；②设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵直线y=ax+b（a＜0）与反比例函数y=（k＞0）的图象交于M，N两点，∴，消去b可得y1﹣y2=a（x1﹣x2）（*），且，代入（*）式可得﹣=a（x1﹣x2），整理可得k（x2﹣x1）=a（x1﹣x2）x1x2，∴k=﹣ax1x2，∴=﹣ax1，即y2=﹣ax1，∴NF=﹣aME．2017年3月10日。
九年级上册宁德数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册宁德数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°2．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．133．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．225．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，157．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变8．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.49．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+310．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④12．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．3二、填空题13．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．14．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．15．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．19．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)20．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.21．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．23．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =4GB =，求O 的半径.26．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）27．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．28．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝029．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．30．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．31．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2， 再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2． 故选：A ． 【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．10．C解析：C 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解． 【详解】 根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0，解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．11．B解析：B 【解析】 【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④； 【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ．GD是切线，∴⊥，DG OD∴∠+∠=︒，GDP ADO90=，OA OD∴∠=∠，ADO OAD90∠+∠=︒，GPD APF∠=∠，APF OAD∴∠=∠，GPD GDP∴=，故②正确．GD GP⊥，③正确．AB CE∴AE AC=，=，AC CD∴CD AE=，CAD ACE∴∠=∠，∴=，PC PAAB是直径，∴∠=︒，ACQ90∠+∠=︒，CAP CQP90ACP QCP∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PA∠=︒，ACQ90∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BAD90AFP ADB∠=∠，∽，∴∆∆APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF ABAFC ACB∠=∠=︒，∠=∠，90CAF BAC∽，ACF ABC∴∆∆可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ）， ∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP 3 ∴33.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题13．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.14．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr 即可求解． 【详解】底面周长是：10π， 则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm 2． 故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 15．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 18．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n 个数字的个数为：1+2+3+…+n ＝(1)2n n +， ∵当n ＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4， ∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.19．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 20．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.21．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴3AB =∴AB =【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．22．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．23．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）见解析；（2）O 的半径为4.【解析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.26．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦,小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．27．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD , ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC ， ∴EC BC ＝DC AC， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ，∴S△ABC:S△DEC＝2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭＝12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.28．（1）12x=，24x=-；（2）19x=，25x=-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣4．（2）x2﹣4x﹣45＝0（x﹣9）（x+5）＝0x＝9或x＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．29．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CEPA AE=，∴4221t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CEPA AE=，∴4122t=，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴DA DP PB PQ=，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝a，∵△AEP∽△CED，∴AP PECD DE=，即22424tt a=+-，解得，a＝2242t tt++，∴PQ＝2242t tt++，∴224244224tt t t+=-+，解得，t1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.30．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值2400，解关于m的方程即可．【详解】（1）①解：设y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）根据题意得：,4030045250k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：10700kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－10x＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：w＝y（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．31．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， ∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--； ∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式． 32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD ⊥BP 于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB ===，由1225S S =，通过证得~AOP CDP ∆∆，得出2245AOP PCD S OA S CD ∆∆== 即可求得CD ，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP ∆是等腰三角形，理由：连接OB ，OA OB =A OBA ∴∠=∠⊙O 与BC 相切与点B ，OB BC ∴⊥，即90OBC ∠=，90OBA PBC ∠+∠=OP OA ⊥90APO A∴∠+∠=，APO CPB∠=∠90CPB A∴∠+∠=CPB PBC∴∠=∠CB CP∴=CBP∴∆是等腰三角形（2）设BC x=，则PC x=，在Rt OBC∆中，6OB OA==，2OC CP OP x=+=+，222OB BC OC+=，2226(2)x x∴+=+，解得8x=，即BC的长为8；（3）解：作CD BP⊥于D，PC CB=1252PD BD PB∴===90PDC AOP∠=∠=，AOP CPD∠=∠，~AOP CDP∴∆∆，1225SS=，2245AOPPCDS OAS CD∆∆∴==，6OA=，35CD∴=3tan tan2APO CPB∴∠=∠=.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．。
福建省宁德市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
4．如图，矩形 ABCD的对角线 AC=8cm，∠AOD=120°，则 AB的长为（ ）
A． cm B．2cm C．2 cmD．4cm 5．关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2 ﹣4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．0 6．如图，在菱形 ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ）
21．如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，请在图 中画出折痕，并求折痕的长．
22．如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点 D 从点 C 出发沿 CA方向以每秒 2 个 单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀 速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞ 0）．过点 D 作 DF⊥BC于点 F，连接 DE、EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由． （3）当 t 为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
A．10 B．12 C．15 D．20
7．把方程 x2﹣6x+2=0 配方成（x+p） =q的形式后，p 与 q 的值分别是（ ）
A．3，7 B．﹣3，7
2
8．如图，矩形 ABCD的C对．角9，线7ADC．、﹣BD3，相9交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，则四边形 CODE的周
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宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+=……② 2(2)1x -= ……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BCAα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
表示 ；（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？C正面 圆锥A正面 球B正面 长方体D正面 圆柱BCADEFABDCEF如图，已知∠A =36º，线段AB =6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD ，使线段AB 是菱形的边，顶点C 在射线AP 上； （2）求（1）中菱形对角线AC 的长．（精确到0.1，参考数据：sin 360.5878︒≈，cos360.8090︒≈，tan 360.7265︒≈)24．（本题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，BC =4 cm ．点P 与点Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 向点B 以2 cm/s 的速度运动，点Q 沿CD 向点D 以1 cm/s 的速度运动，当点P 与点Q 其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，顺次连接A ，B ，P ，Q ，A 得到的封闭图形面积为S cm 2．（1）当AB =m cm 时，S 与t 的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S 与t 的函数关系式及m 的值，并直接写出t 的取值范围；（2）当AB =6 cm 时，探究：此时S 与t 的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？ABP图1ACBDQP 图2F G (1，5)E (2，4)t=1 tS O1 23412 3 4 56如图，已知点E 在正方形ABCD 内，△EBC 为等边三角形，AB =2．P 是边CD 上一个动点，将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，分别连接AQ ，QE ．（1）如图1，当点Q 落在边AD 上时，以下结论：①AQ =CP ，②∠BEQ =90°，正确的有 ；（填序号）（2）如图2，当点P 是边CD 上任意一点（点C 除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；（3）直接写出在点P 的运动过程中线段AQ 的最小值．图1A B C D P EQ Q图2 ABC DP E宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．53；12．增大；13．DE；14．6tanα；15．2；16．21n-．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）解：（1）将P（-2,3）代入反比例函数kyx=，得32k=-解得：6k=-∴反比例函数表达式为6yx=- ············································4分（2）反比例函数图象不经过点A． ···············································5分理由是：将1x=-代入kyx=，得63y=≠-，∴反比例函数图象不经过点A． ············································8分（若从函数图象所在象限或增减性角度说理，只要言之有理，也给满分）18．（本题满分8分）解：（1）配方法，②，等式的基本性质；··································3分（或等式两边同时加上4，等式仍成立）（2）解法一： 241x x -=， ··························································· 4分24414x x -+=+，2(2)5x -=， ·························································· 6分 25x -=±，∴125x =+，225x =-． ······································ 8分解法二：2410x x --=∵1a =，4b =-，1c =-， ····················································· 4分 ∴241641(1)20b ac -=-⨯⨯-=>0， ·········································· 5分 ∴420252x ±==±， ························································ 7分 即 125x =+，225x =-． ················································· 8分19．（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠A=∠C=90°． ······················ 2分 由折叠可知：DE=CD ，∠E=∠C=90°， ······· 4分 ∴AB=DE ，∠A=∠E ． ····························· 6分 又∵∠AFB=∠EFD ， ∴△ABF ≌△EDF ． ································· 8分 20．（本题满分8分）解:△ABF ∽△DEF ·············································································· 3分 （选△EDF ∽△ECB 或△ABF ∽△CEB 也可） ①选择：△ABF ∽△DEF理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．∴∠ABF=∠E ，∠A=∠FDE ． ················ 6分 ∴△ABF ∽△DEF ． ································ 8分 ②选择：△EDF ∽△ECB理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，BCADEFABDCEF∴AD ∥BC ．∴∠C=∠FDE ． ································· 6分 又∵∠E=∠E ，∴△EDF ∽△ECB ． ····························· 8分 ③选择：△ABF ∽△CEB理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A=∠C ．∴∠ABF=∠E ． ································ 6分 ∴△ABF ∽△CEB ． ······························ 8分 21．（本题满分8分）解：（1）B ，D ； ····························· 3分 （答对一个得1分，两个得3分） （2）解：列表可得第二张第一张ABCDA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ） （D ，B ） （D ，C ） （D ，D ）······························································································ 6分由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B ，B ）,（B ，D ）,（D ，B ）,（D ，D ）,所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14． ··········································· 8分22．（本题满分10分）解：（1）上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量 ····························· 4分 （2）依题意，可得：(6050)(40010)6000x x -+-= ································ 7分解这个方程，得 1210,20x x == ··················································· 9分 ∵22015x =>，不合题意舍去 ∴10x =答：应涨价10元． ·································································· 10分23．（本题满分10分）解：（1）如图，菱形ABCD 为所求作的图形．··· 4分 （2）连接BD 交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AC =2AO ． ························· 5分 在Rt △ABO 中，∠A =36º，AB =6． ∵cos AOBAO AB ∠=，∴cos36 4.85AO AB =︒≈． ······················ 8分 ∴AC =2AO ≈9.7． ······························ 10分24．（本题满分13分）解：（1）法一：∵抛物线的顶点坐标为（1，5）， ∴可设S 与t 的函数关系式为2(1)5S a t =-+，代入点E （2，4）得24(21)5a =⨯-+． 解得 1a =-．∴2(1)5S t =--+． ································· 4分 （即224S t t =-++）t 的取值范围为0≤t ≤2． ························ 6分 由关系式得F (0，4) ．∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4． ∴142ABC S AB BC =⨯=V ．∴m =2． ·············································· 8分 法二：如图2，抛物线的对称轴为直线1t =， ∵点E 的坐标为(2，4)，∴点F 为(0，4)． ∴当t =0时，S =4，即△ABC 的面积为4． ∴142ABC S AB BC =⨯=V ．ACB DQP图1CABPOD图2F G (1，5)E (2，4)t=1 tSO1 2 3 41 2 3 4 56∴m =2 ． ································· 2分∴由图1可知：-ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=-矩形11424(2)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯ 224t t =-++（即2(1)5S t =--+ ） ················ 6分t 的取值范围为0≤t ≤2． ······························ 8分（2）当AB =6时，由图1可知：ADQ CPQ ABCD S S S S ∆∆=--矩形11464(6)222t t t =⨯-⨯--⨯⨯ 2212t t =-++． ···························································· 11分（即2(1)13S t =--+ ）t 的取值范围为0≤t ≤2．∴S 与t 的函数图象可以由(1) 中函数图象向上平移8个单位得到． ············· 13分25．（本题满分13分）解：（1）①，②； ············································································· 3分 （答对一个得1分，两个得3分）（2）①AQ =CP 不成立，②∠BEQ =90°成立． ·································································· 5分 理由如下：∵△BEC 为等边三角形，∴BE =BC ，∠EBC=60°． ·················· 6分∵线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BQ ，∴BQ =BP ， ∠QBP=60°=∠EBC ．∴∠QBE= ∠PBC ． ··························· 8分∴△QBE ≌△PBC ． ··························· 9分∴∠BEQ =∠BCP ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BEQ =∠BCP=90°． ··················· 10分 Q A B CD P E（3）AQ最小值为23．················13分。