最新八年级数学下册知识树知识讲解
八年级数学下册知识树
分式方程
应用
k＞0，双曲线在一、三象限， 每个象限内y随x的增大而减小
双曲线 图象
K＜0，双曲线在二、四象限， 每个象限内y随x的增大而增大
性质
图象和性质 y=k/x(k为常数， k≠0) 意义
例1 例2
实际问题
例3
例4
反 比 例 函 数
直角三角形 边长计算
直角三角 形的判定
定理 a2+b2=c2
互逆定理
逆定理
勾 股 定 理
菱形 矩形
直角梯形 正方形 等腰梯形
特殊的平行四边形
梯形
判定 性质 定义
线段的重心 平行四边形 重心 三角形 的重心 平行四边形 的重心
四 边 形
四条边都相等，四 个角都是直角，对 角线互相垂直
对角线相等的平 行四边形 有三个角是直 角的四边形 有一个角是直角 的平行四边形
各分母所有因式 除法法则 同分母 最高次幂的积 把分母不同的分式 化成相同的分母 乘法法则 异分母
加减
没有公因 式的分式
通分
最简公分母 乘除
a-n=1/an
1.化整式方程
整数指数幂
最简分式 运算
把分子和分母的 公因式约去
基本性质 定义 第 十 六 章 分 式
解分式方程2.解整式方程
3.检验
约分 式子A/B (B≠0)
性质
判定 矩形 定义
既是矩形， 有一个角是直角的菱形 又是菱形 有一组邻边相等的矩形 定义 四边都相等的四边形 判定 对角线互相垂直 正方形 的平行四边形 一组邻边相等 判定 的平行四边形 菱形
性质 对角线互相垂直 四条边都相等
对角线相等 性质 四个角都是直角
有一个角是直角 的平行四边形
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
八年级数学下册书本知识点归纳整理
八年级数学下册书本知识点归纳整理人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五个章节的内容。
第十六章分式一、知识框架二、知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0。
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）。
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
约分时,一般将一个分式化为最简分式。
6.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减，用字母表示为：a/c±b/c=a ±b/c。
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd。
（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a b×c d=ac bd。
（4）分式的除法法则：①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc。
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a b÷c d=a b×d c。
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
新人教版八年级数学下册知识树
整式的乘除与因式分解
16、二次根式 统计与概率
分式
统计
数据收集、整理与描述
概率
概率初步
20、数据的分析
线与角
图形认识初步 相交线与平行线
投影与视图
三视图
知识内容
实践与综合运用
初 中
课题学习 数学活动
数
学
编排特点 内容结构
内容标准
体例安排
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
众数
中位数
极差
数据的代表
数据的波动
方差
数据的分析
八 年 级 下 册
三、说建议
1、教学建议
1、让学生体验勾股定理 的探索和运用过程。
2、注重介绍数学文化。
1、突出图形性质的探索 过程，重视直观操作和 逻辑推理的相机结合。 2、强调知识内容的联系
与综合。
1、注重与已学知识的衔接。 2、注重一次函数与正比例
理解平均数、中位 数和众数的概念， 会计算加权平均数 、极差、方差。
图像和性质。
图形与几何
统计与概率 20、数据的分析
19、一次函数
数与代数
16、二次根式
了解二次根式的概念 ，会利用二次根式的 基本性质进行简单的 二次根式的加、减、 乘、除运算。
内容标准 八 年 级 下 册
实践与 综合应用
数学活动 课题学习
二、说教材
1、编排特点
编排 特点
一、注重知识间的联系 二、引导学生理解数学本质 三、密切联系实际
四、重视渗透数学思想方法
• 如“二次根式”一章，本章再引出根式的概念之前，安排了“思考”栏 目，即如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论二次根式的乘除和 加减的过程中，先后安排了二次根式的性质，再引出二次根式的运算法则； 在讨论二次根式时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入。
八年级下册数学重点知识归纳
八年级下册数学重点知识归纳摘要：一、引言二、数轴与实数1.数轴的定义与性质2.实数的分类与性质三、代数式与代数表达式1.代数式的基本概念2.代数表达式的运算规则四、方程与不等式1.一元一次方程的解法2.一元二次方程的解法3.不等式的基本概念与解法五、函数1.函数的基本概念2.函数的图像与性质3.函数的解析式与应用六、几何知识1.点、线、面的基本概念2.直线与角的关系3.三角形的基本性质与证明4.四边形的分类与性质七、数据的收集与分析1.数据的收集方法2.数据的整理与展示3.数据的分析与推断八、概率与统计1.概率的基本概念2.事件的概率3.统计的基本概念与方法九、综合应用1.实际问题与数学建模2.数学在生活中的应用十、总结与展望正文：【引言】数学是科学的基础，也是工具。
在八年级下册的数学课程中，我们将学习一系列重要的数学知识，为以后的学习打下坚实的基础。
本篇文章将对这些重点知识进行归纳总结，帮助大家更好地掌握数学知识。
【数轴与实数】数轴是数学中的一个基本概念，它是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度。
实数是数学中的基本对象，可以分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数、分数和小数。
无理数是不能表示为有理数的实数，如圆周率π。
【代数式与代数表达式】代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，如3x+2y。
代数表达式是在代数式的基础上，应用运算律和运算方法得到的式子，如(3x+2y)^2。
【方程与不等式】方程是一个含有未知数的等式，如x+3=5。
解方程就是求出方程中未知数的值。
不等式是表示大小关系的式子，如x>3。
解不等式就是找出满足不等式的所有x 的值。
【函数】函数是一种特殊的关系，它将一个或多个变量映射到另一个变量。
例如，y=2x+1 是一个一次函数，它将x 映射到y。
函数的解析式是表示函数关系的式子。
【几何知识】几何是数学的一个重要分支，主要研究点、线、面的性质和它们之间的关系。
在八年级下册，我们将学习直线与角的关系，三角形的性质和证明，以及四边形的分类和性质。
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内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
探索勾股定理及其逆定 理，并能运用其解决简 单实际问题；了解四边 形的不稳定性，理解平 行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念和相互关 系，探索并证明它们的 性质定理和判定定理。
理解平均数的意义，能计 算中位数、众数、加权平 均数、方差，体会刻画数 据集中趋势、离散程度的 意义。
人教版义务教育教科书
八年级数学下册
内蒙古通辽经济技术开发区 辽河中学 陈国荣
研说流程：
1 说课标 2 说教材 3 说建议
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
1 说课标
数学课程的总目标 课程目标
八年级下册内容标准
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
2、体会数学知识之间、 数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系,运 用数学的思维方式进行数 学思考，增强发现和提出 问题的能力、分析和解决 问题的能力。
注重运用有关内 容解决实际问题。
教
材
重视对学生推理论
编
证能力的培养。
写
特
点
内蒙古通辽经济技术开发区辽河中学
设计了许多学生 熟悉的或感兴趣 的实际问题，以 激发学生的学习 兴趣与求知欲。 可以作为导入新 课或学生预习的 资料。
正文
正文边空
节
阅读材料
加深了对相关内 容的认识，扩大 了学生的知识面. 激发学生学习数 学的兴趣。
初步学会从数学的角 度发现问题、提出问 题，并能综合运用所 学的知识和技能解决 问题，增强应用意识， 学会和他人合作交流。
经历将一些实际
问题抽象为数学 知
问题的过程，掌 识
握数学基础知识
技 能
和基本技能，并
八年级数学下册知识树(1)
说课知识树
编写特点 内容结构
内容标准
编排体例
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说教材内容
八
年 级 下 册
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
一、说课标
1、新课程标准的课程总目标
1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与
代数的基础知识和基本技能。
1形象1题增21求2、、、2等3题、、成思，强、、知过、获建初积在经经几维综应欲程获得立步极数历历何 。 合 用， 取。分数学图 在参 学直 运 意掌信析感 会形实与 过观 用 识握息问从的际、数 程图的和 数 ，抽问题数符学 中形过运 学 提象题和学号霨程活 ，算 知 高、中解的意几，动 体能 识 实分收决何掌角识， 验， 解 践类集的握问度和对 获、和发 决 能基统题发空数 得性处展 简 力础计的间现质理成学形 单 。知与一观问探数功有象 的识概些讨据念题的好与率思 实、、基，和乐奇基 的维 际运利本初提本基趣心与问动用方步出技础，和抽题、数法问能知，位据。识，置分与确析基定问本
能的掌握程度。
评价建议 八 年 级 下 册
数据的分析
突出中位数、众数、平均数、 极差、方差在实际问题情景 中的统计意义及他们在解决
实际问题中的作用。
三、说建议
3、课程资源的开发与利用
信息技术应用
观察与猜想 阅读与思考 实验与探究
选学栏目 教材 资源
数学活动
课程资源的 开发与利用
对于巩固学生的课堂知识
小结
章末
习题
内容结构的变化
原九年上册的二次根式 替换了 分式现调到了八年上册 一次函数原来为八年上册内容。将反比例函数调到了九年下册
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
初中八年级下册数学知识点
初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。
在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。
2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。
学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。
3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。
学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。
4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。
学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。
5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。
学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。
6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。
这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。
以上是初中八年级下册数学的主要知识点。
在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。
最全面八年级下册数学知识点归纳总结
最全面八年级下册数学知识点归纳总结八年级下册数学知识点归纳总结一、代数基础1.数的基础知识正数、负数的概念，求相反数，绝对值。
2.代数式代数式的概念，如何列代数式，代数式的简单加减乘除。
3.一元一次方程一元一次方程的概念，如何列一元一次方程，方程的解。
4.解一元一次方程组一元一次方程组的概念，如何列一元一次方程组，解一元一次方程组。
二、图形的性质1.平面图形各种多边形的定义、性质和判定方法。
2.圆的相关知识圆的定义和性质、弧、圆周角、相交弧、相切弧的性质。
3.相似三角形相似三角形的概念、性质、判定方法及三倍线定理。
4.勾股定理勾股定理的概念、性质、证明及应用场景。
5.解锐角三角函数正弦、余弦、正切函数，锐角函数基本关系式。
三、空间几何1.空间图形的计算长方体、正方体、球体等几何体的体积、表面积的计算。
2.解同面直线和平面的关系两个平面的交线是直线，两个直线的位置关系是什么，两个直线的夹角，两条垂直直线之间的夹角。
3.平面与立体图形的关系平面和立体图形的交、相交线，截面的形状及性质。
四、统计数学1.概率的基本概念概率的概念、事件、随机事件的计算公式，样本空间、基本事件。
2.事件的独立性事件的并、交、余、互斥，两个事件的独立性及其判定。
3.频率与概率的关系频率与概率的定义及其区别，频率越大，概率越小。
五、函数初步1.函数的定义函数的概念及表示方法，自变量、因变量和函数值。
2.函数的图像与性质函数图像的概念，单调性、奇偶性、周期性、对称性等。
3.函数的应用如何应用函数进行模型建立，自变量和因变量的定量关系。
六、反比例函数1.反比例函数的概念反比例函数的定义，反比例函数图像。
2.反比例函数的性质反比例函数的单调性、渐近线、变化率，反比例函数与直线的关系。
3.应用反比例函数如何应用反比例函数进行模型建立，自变量和因变量的定量关系。
七、数列1.等差数列等差数列的概念、通项公式、通项公式的推导及应用。
2.等比数列等比数列的概念、通项公式、通项公式的推导及应用。
初二数学下册知识点总结(非常有用)
初二数学下册知识点总结(非常有用) 初二数学下册知识点总结，这可是个大活儿！咱们得好好聊聊这个话题，毕竟数学可是咱们生活中必不可少的一部分。
今天，我就来给大家讲讲初二数学下册的一些知识点，让大家对数学有更深入的了解。
咱们来说说代数部分。
代数嘛，就是让咱们用字母来表示数字和运算。
在初二数学下册中，咱们学了一些新的字母，比如x、y、z等等。
这些字母可以代表任何数字，只要你知道它们的名字就行。
而且，咱们还学了一些新的运算，比如加法、减法、乘法、除法等等。
这些运算可以让咱们解决很多问题，比如计算面积、体积、速度、时间等等。
咱们来说说几何部分。
几何嘛，就是让咱们用图形来表示空间中的物体和关系。
在初二数学下册中，咱们学了一些新的图形，比如三角形、四边形、五边形等等。
这些图形可以代表很多不同的物体和关系，比如角的大小、边的长度、面积等等。
而且，咱们还学了一些新的定理，比如勾股定理、相似三角形定理、圆周率定理等等。
这些定理可以帮助咱们更好地理解图形和空间关系。
再来说说函数部分。
函数嘛，就是让咱们用一个变量来表示另一个变量之间的关系。
在初二数学下册中，咱们学了一些新的函数，比如正比例函数、反比例函数、二次函数等等。
这些函数可以代表很多不同的关系，比如速度与时间的关系、价格与数量的关系等等。
而且，咱们还学了一些新的性质，比如对称性、奇偶性、周期性等等。
这些性质可以帮助咱们更好地理解函数和它们之间的关系。
咱们来说说概率部分。
概率嘛，就是让咱们用数学方法来描述随机事件的发生可能性。
在初二数学下册中，咱们学了一些新的概率概念，比如期望值、方差、协方差等等。
这些概念可以帮助咱们更好地理解随机事件和它们的规律性。
而且，咱们还学了一些新的概率计算方法，比如条件概率、贝叶斯公式等等。
这些方法可以帮助咱们更好地处理实际问题中的随机事件。
今天就跟大家聊到这里啦！希望这篇文章能让大家对初二数学下册的知识点有更深入的了解。
记住哦，数学虽然是一门严谨的学科，但也有很多趣味性和实用性。
八年级下数学知识点归纳大全
八年级下数学知识点归纳大全一、分式1. 分式的概念- 分式就像是分数的“升级版”。
如果A、B表示两个整式，A÷B就可以写成(A)/(B)的形式，这里B要是含有字母的整式，而且B不能等于0哦，这样的式子就是分式啦。
比如说(x)/(x + 1)就是分式，而(3)/(5)是分数不是分式，因为分母没有字母。
2. 分式的基本性质- 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
这就好比给分式“化妆”，只要按照规则来，它的“本质”不会变。
例如(a)/(b)=(ac)/(bc)(c≠0)。
3. 分式的运算- 分式的乘除：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母；分式相除，就把除式的分子分母颠倒位置后再相乘。
就像一群小分式在玩乘法和除法的游戏，按照规则就能算出结果。
- 分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，要先通分，把它们变成同分母分式，然后再按照同分母分式加减的方法计算。
这就好比把不同的小伙伴拉到同一个“队伍”里，然后再进行计算。
二、反比例函数1. 反比例函数的概念- 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k)/(x)(k为常数,k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数。
想象一下，x和y就像两个调皮的小孩，它们的乘积是个固定的数（k），但是x越大，y就越小，就像跷跷板一样。
2. 反比例函数的图象和性质- 反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
可以把图象想象成两个弯弯的“手臂”，k的正负决定了这两个“手臂”在哪个象限跳舞。
3. 反比例函数的应用- 在实际生活中，比如压力一定时，压强和受力面积的关系就可以用反比例函数来表示。
这就像我们在雪地里走路，脚面积越大，压强越小，就不容易陷进去，这里压强和受力面积就是反比例关系。
八年级下册数学知识点大纲
八年级下册数学知识点大纲一、分数
1. 什么是分数
2. 分数的分类
3. 分数的加减乘除
4. 分数化简
5. 分数的大小比较
6. 分数的应用
二、代数式
1. 什么是代数式
2. 代数式的分类
3. 代数式的加减乘除
4. 代数式的同类项合并
5. 代数式的化简
6. 代数式的应用
三、线性方程组
1. 什么是线性方程组
2. 线性方程组的解法
3. 线性方程组的应用
四、平面几何
1. 基本概念与性质
2. 垂线、角平分线、中线、高线与中垂线
3. 三角形的相似
4. 三角形的等角关系和全等关系
5. 三角形面积与勾股定理
五、正比例函数
1. 什么是正比例函数
2. 正比例函数的图像特征
3. 正比例函数的性质和应用
六、平方根与立方根
1. 平方根的计算及其性质
2. 立方根的计算及其性质
3. 平方根、立方根的化简与应用
七、统计与概率
1. 数据的收集、整理和表达
2. 统计量的计算及其意义
3. 概率的基本概念与性质
4. 事件的概率和互斥事件
八、三角函数
1. 什么是三角函数
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
3. 三角函数的应用
以上为八年级下册数学知识点大纲。
在学习这些知识点时，需
要掌握概念、性质和公式等基础知识，加强练习、提高思维能力，将知识点应用于实际问题中，达到对数学知识的全面掌握和灵活
应用。
八年级下知识树
点在角平分线上的 充要条件是点到角
对应顶点对 SSS
HL 两边的距离相等
对称轴
应角对应边
轴对称 对称点 垂直平分线
图形
及其性质
全等三角形
全等三角
全等形
形的判定
用直方图
全等三角
描述数据
形的概念
用扇形图
描述数据
数据的描述
角平分线 的性质
轴对称图 形的性质
轴对称的概 念及性质
轴对称 变换
下 册
性质 定义
函数的有 关概念
知
图像 定义 常量
识
整式的运算
整式的相 关概念
整式的四 则运算
整式
平方差 公式
因式分解
完全平 方公式
提取公 因式法 公式法
用坐标表 示轴对称
轴对称变换
直方图
等腰三角
折线图 扇形图 条形图
一元一次函
几种常见的 统计图表
全等三 角形
轴对称
等腰三角形
形的概念 性质判定
等边三角 形的概念 性质判定
数与二元一 次方程（组）
函数的简
一元一次函 数与一元一 次不等式
单应用
一元一次函
数据的
描述 八 年 级
数与一元一 次方程
图像
一次函数
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教学建议
1.让学生经历数学知识 形成与应用过程。
2.用好教材中的例题和 习题。 3.鼓励学生自主探索与 合作交流。
4.尊重学生个体差异， 满足多样化的学习需求。
5.关注证明的必要性、 基本过程和基本方法。
2
关注学生对各章知 识内容认识，
体现数学知识的形 成与应用过程，用 多种方法解决实际
问题的能力．
易定错平点行：四菱错边形用形判定定理判
中点四边形
一次函数
函数
直线
K>0
函数图象和性质
考点：一次函数的 图象及其性质。 K<0
方程与不等式
自变量 常量
概念
实际问题与函数
考点：函数的定义；
易错点：一次函数、正比例 函数解析式的特征。
一次 函数
本章是学生第一次接触函 数，是初中函数部分的起 始章，是后续学习各类函 数的基础
本教材知识体系
反映了数据 的集中趋势
考点：方差的定义和计算
易错点：由于计算量大， 计算方差易马虎，易忽视 方差的单位。
反映了数据 的离散程度
中位数 众数
平均数
考点：①考查一组数据平均数的计算
（填空题或选择题）；②考查样本平
数 均数去估计总体平均数（解答题） ③ 求一组数据的众数和中位数；
据 易错点： ①平均数、众数、中位数不 分 带单位；②计算中位数时，忽视将数 析 据先按大小顺序排列；
八
综合应用
年
级
课题学习
数
代数式
学
实数
二次根式
编写意图和特点
重基础知识 实现分层教学
以整式的运算为 基础
保基础 供发展
铺垫作用
知识的横 向联系
解方程的思想 运用
螺旋上升 的逻辑思想
发现规律， 并能用符号表示
知识的纵 向联系
数学美的 体现
体例安排
正文 设置
课题 学习
导课 材料
正文 旁白
章节 小结
教材 习题
考点：二次根式 二次根式的加有减无法意义的条件、
二二次根式的性质、化简计算
次 二次根式
根
的化简
式
本教材知识体系
命题
加菲 尔德
互逆命题
毕达哥 拉斯
赵爽
弦图
证明
定内理容
互逆定理 内容
三角形 全等
证明
定理
逆定理
实际问题
已知两边 求第三边
应用
在数轴上 表示无理数
勾考三勾点角股：形定的理1、两的利边逆用时定勾求理股第判应定三定用理边一在；个已三2知、角已判直利形知断角用三形边状 股是直角三角形。
1
认识
能否积极主动 地参与各种活 动。
过
程
3
适当评价学生说理 和推理的水平给学 生提供探索与交流 的空间，内容设计 要有一定的弹性．
理解
关注综合41应用能力，
综
培养良好的思维能
合
力。
主要以学生为本，抓住开发利 用课程资源的关键点。善于挖 掘教材，把握开发利用课程资 源的基本点。
谢谢大家！
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八年级数学下册知识树
编排特点 内容结构
内容标准
体例安排
立体整合
说教材
教学建议
说课标
课标要求
说课内容
八
年 级 下 册
说建议 评价建议
课程资源 开发利用
说课标
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性
初步建立空间观念， 发展几何直觉。能独立思考
学生乐于接触社会环境 中的数学信息
理解代数式、函数； 掌握必要的运算技能
易错点：已知直角三角形两边求第
定三节边。时未指明直角，易忽视讨实论际环问题 理
本教材知识体系
正方形
矩形
考点：矩形、菱形、正方形的概念、
性质与判定定理；几种特殊四边形
性质的混合应边用；
易错点：判定特殊平行四边形时，特殊平行 易错在不角先判定它是性平质行与四边判形；四边形
定
对角线
平
行
四
边
形
考点：利用平行四边形的 判定定理和性质定理解决 有关的证明和计算问题；
数学 活动
体 例 安 排
本教材知识体系
a2 a(a 0) a2 a(a 0)
a ba(ba0,b0) 概念性质a)2来自a(a0)二次根式 的乘法
积的算术 平方根
二次根式 的乘除法
二次根式 的除法
a a (a 0,b 0) bb a a (a 0,b 0) bb
二次根式 的概念
合并二 次根式
数学思考与解决问题
知识与技能
情感与态度
认识到数学是解决实际 问题的重要工具
掌握三角形中勾股定理的性质 和平行四边形的基本性质
体验数学活动充满着探索性和创造性。
内容标准
勾股定理
图形与证明
图形与变换
平行四边形
图形的认识
统计
图形与几何
统计与概率
图形与坐标
数据的 分析
概率
实践活动
一次 函数
方程
数与代数
综合与实践