二次函数复习教案1-人教版正式版

课题；二次函数（1）

教学目标：

1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.

2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.

3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.

会通过建立坐标系来解决实际问题.

4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.

教学重、难点：

重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．

】

难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

教法与学法指导：

本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.

在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.

课前准备：

教师：导学案、课件.

学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.

教学过程：

一、解读中考，弄清目标

活动内容1：中考要求

1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.

2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.

3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单

的实际问题.

4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.

5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.

}

处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．

设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．

二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）

活动内容1：导入新课

导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。迎考复习重在从厚到薄，当把每一讲专题都读完，就是大家上“战场”的时候，现在是“磨刀霍霍”的黄金季节，希望同学们结合中考要求，真正读好“二次函数”这一讲，以求厚积薄发，大家有没有信心（提高语调）

【教师板书课题：第十二讲二次函数】

设计意图：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对专题复习的重要性的渗透，有复习内容的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．

活动内容2：知识梳理

￥

师:课前请同学们翻阅课本并回忆方程的有关内容，熟记概念、解法等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看谁谁做得最好!（导学案，提前下发，学生在导学案中填空）

知识点一、二次函数的定义

一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数

知识点一、二次函数的三种形式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)．

知识点二、二次函数的图像及性质

"

"

<

—

知识点三、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象特征与a ，b ，c 及2

4b ac 符号之间的关系：

a ，

b ，

c 符号 图象的特征

向右 $ 向左 平移 单位

向右 向左 ￥ 平移 单位

（h ＞0）

（h ＜0） ︱h ︱个 （h ＞0） （h ＜0） ︱h ︱个

知识点四、二次函数图象的平移

;

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）都可以通过配方转化为顶点式2()y a x h k =-+，图象

可以由y ＝ax 2（a ≠0）经过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（利用口诀“上加下

减，左加右减”进行记忆）

2

y ax = 2y ax k =+

2()y a x h =- 2()y a x h =-+k

[

知识点五、二次函数关系式的确定

向上（k ＞0），向下（k ＞0）

向上（k ＞0），向下（k ＞0）

平移︱k ︱个单位

平移︱k ︱个单位

(1)若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将已知三点坐标代入，求出其a ，b ，c 的值．

(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y ＝a (x ＋h )2＋k (a≠0)，将已知条件代入，求出a ，h 或k 的值．

(3)若已知二次函数图像与x 轴的两个交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）则设交点式y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a≠0) 将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a ，最后将关系式化为一般式．

处理方式：学生边口答边在学案中填空，师生共同回顾矫正完成.

设计意图：二次函数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学案”形式让学生学习，在填空的过程中回顾二次函数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做可以节省课上时间，让学生在数学学习活动中，完成二次函数的知识要点复习，目的是夯实基础． 三、构建网络，形成体系

（

师:通过前面知识梳理，相信同学们对本节课的知识结构已胸有成竹，请同学们结合前面

的内容构建知识网络图. （教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）

活动内容：构建知识结构图

:

定义

应用

ax 2+bx+c=0(a ≠0)

有两交点

（x 1,0）( x 2,0）

无交点a

b 2-a

b

2-

1.开口方向

2.顶点坐标

3.对称轴

4.增减性

5.极值

一元二次方

程

二次函数解析式

性质

图象y=ax 2+bx+c (a.b.c 为常数a ≠0)

应用

关系

二次函数与一元二次方程

())

0(2

≠+-=a k

h x a y ()()

()

021≠--=a x x x x a y x

y

o

x

y

o

开口方向.

a ＞0.向上a ＜0.向下对称轴在y 轴的位置左同右异与y 轴交点位置

c ＞0.在正半轴

c=0.在原点

c ＜0.在负半轴

类型2

ax y =①②k ax y +=2

③()2h x a y -=④()k h x a y +-=2

⑤c

bx ax y ++=2

看式子类型能口述性质

看

图象能口述性质

抛物线与x 轴的交点

一元二次方程的根

Δ＞0

Δ=0Δ＜0

有一交点（,0）

有两个不等根

X 1，x 2

有两个等根

x 1= x 2= 无实根

面积最大问题

利润问题拱桥问题

解法

你能理清顺序，全盘

把握吗