法布里—珀罗干涉仪

3 3(1 )A0
则第一次从G′透射光的振幅为
4
(1 )A0
则第二次从G′透射光的振幅为
(1 )A0
返回
15
Optics 光学
依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以为公 比的等比数列。
(1 )A0, (1 )A0, 2 (1 )A0, 3(1 )A0
这些振幅递减的透射光，彼此平行，相邻两束光到 达透射L2焦平面的光程差相等。
假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设
平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1<15°)时，各束反
射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下：
R1：0.9 R2：0.009 R3：0.0073 R4：0.0058 …… T1：0.01 T2：0.008 T3：0.0066 T4：0.0053 …… 容易看出，在反射光中除了R1很强外，R2、R3、R4等光强相对都很 弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束
对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰 并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽 阔且相当黑暗的区域隔开。
要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这 些要求。 法布里－珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干 涉仪器。
9
Optics 光学
仪器结构及原理 它是由法国物理学家法布里（C. Fabry）和珀 罗(A. Perot)于1896年研制的。
I A12 A12 2 A12 cos
4 A12
cos2
2
通常情况下，它介乎最大值4A12和最小值0之间。
如果相位差连续改变，则光强变化缓慢，如图：
I
4I0
cos2
2
-4 -3 -2 - 0 2 38
4
Optics 光学
用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。
若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度 降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。
相邻两束光到达透镜L2的焦平面同一点时，彼此的 光程差为：
2nd0 cos i2
如图
其相位差为
2
4
n2d0
cos i2
16
Optics 光学
若第一束透射光的初相位为0，则各光束的初相位
依次为
0, , 2, 3, 4,
则在L2焦平面上P点处，各光束的振动方程为：
E1 (1 ) A0 exp(it) E2 (1 ) A0 exp i(t )
就要发生多光束干涉。
各束透射光，包括第一个透射光束T1在内，就是一些虽然光强很弱
但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射 率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。
抑制第一束反射光
P—棱镜
IR1
IR2
IR3
I
在内表面的入射角接近 于临界角。 这样，内表面反射系数 很高，接近1。
此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．
解:如图，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ2是圆形 反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜 面．它们对观察透镜中心的张角2i2是 视场角．当Ｍ1和Ｍ2的起始间距为d１ 时，对于视场中心和边缘，分别有
Ｍ1
d
M2
i2
2d1 k中
2d1 cosi2 (k中 20)
不同点： 迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉
法布里—珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉
亮条纹极其细锐
▲ 复色光入射
4
n2hcos i2
随 改变，不同波长的最大值
出现在不同的方向，成为有色光谱2。2
▲ 应用 1.研究光谱线超精细结构的工具 2.激光谐振腔借用了其工作原理.
▲ 1（98%以上）时的情形 各束透射光的振幅基本相等 A≈A0
自由光谱范围()f 也称作仪器的标准具常数，它是
分光元件的重要参数。
( )f
=
1
m
12
2nh
对于h = 5mm的标准具, 入射光波长=0.546lm， n =1 时，由上式可得 ()f = 0.3×10-4m。
条纹的半值宽度
为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。
定义：
当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。
间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对 中心和边缘有
2d2 (k中 500 )
2d2 cosi2 (k中 500 40)
已知＝435.8纳米,解上面四方程，可得
i2 16.26 0
k中 500
d1 0.109 mm d2 0.218 mm
法布里-珀罗干涉仪 多光束干涉 Fabry-Perot Interferometer
IT1
IT2
IT3
(简称陆末板)示意图 既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉。
二、递减振幅多光束干涉的光强分布
设G,G′内表面（镀银面）
的光强反射率为
A' A0
2
A0 G G'
1 A0
(1 )A0 (1 ) A0
(1 )A0
1
则从G透射光的振幅为
2 2 (1 )A0
1 A0
10
Optics 光学
d
干涉仪主要由两板平行放置的玻 璃板组成，它们相对的面严格平 行，并镀有反射率很大的反射膜， 为了避免玻璃板外表的反射光干 扰，G,G′板的两个外表面之间 有一微小锲角。
G,G′若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则 称为法布里—珀罗标准具。若其间距可以改变， 则称为法布里－珀罗干涉仪。
E3 2 (1 ) A0 exp i(t 2)
17
Optics 光学
在P点的合振动为:
E E1 E2 E3
(1 )A0 exp(it) (1 )A0 expi(t )
2(1 )A0 expi(t 2)
(1 )A0 exp(it)[1 exp(i) 2 exp(2i) ]
又由于
r ft
因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i n0
n
h
n0 t
L f
t
0
r
P r=ft
(1)自由光谱范围——标准具常数
当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条 纹与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级
次的条纹混淆，达不到分光之目的。
m m+1
所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允
值重叠时，条纹清晰，而当1的极大值与2的极小值重叠时，条 纹模糊不清，甚至条纹消失。
条纹清晰时有：δ=2d=K11=K22, 此时：K1=2d/1；K2=2d/2； ΔK=K1-K2=2dΔ/12
d增加到d+Δd；ΔK增加1，即出现下一条清晰
条纹。 ΔK+1=2（d+Δd）Δ/12
即：2dΔ/12+1=2（d+Δd）Δ/12
越大，
I
m
in和I
m
相差越大，
ax
可见度V越大。
光强分布曲线如图
透射光强
IT
I0
I
1
A02
4
(1 )2
sin
2
2
0.05
0.52
0.87
0
2
3
21
▲ 与迈克耳孙干涉仪的比较
相同点：
相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程 差表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形 状、间距、径向分布很相似。
合振幅为：
等振幅的多光束干涉
sin2 1 N
A2 A02
2
sin2 1
2
A0 每束光振幅 N 光束总数 φ 相邻两束光之间的位相差
23
法布里—珀罗标准干涉仪（多光束干涉）
当G、G'面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上）
由 G'透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。
eiN eiN 2 cos N
A0
eiN ei
1 1
eiN 1 ei 1
A02
2 (eiN 2 (ei
eiN ) ei )
A02
1 cos N 1 cos
A02
sin 2(1 N)
2
sin 2(1 )
sin 2 1 N2A2 A02 Nhomakorabea2
sin 2 1
2
sin2 1 N
A2 A02
2
(1)自由光谱范围—标准具常数
多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为 1和 2
的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径 不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。
干涉级
m m+1 m+2
由于2 > 1，从光程差方程
2nh cost m
可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，
解得：
Δd=12/2Δ =589.0 × 589.6/2×0.6=0.2894nm
ΔK=K1-K2=2dΔ/12=983条
或者简单思路：K 2 K1
2 1 2
2
983条
答：一个周期中，条纹一共移动了983条；M1移动 了0.289mm的距离。
例4. （南开大学99年考研试题）用水银蓝光( =435.8纳 米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干 涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ２，使d逐渐加大，由视场中 心冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求
2
2
称为艾里函数。
1
F
I0 sin
2
2
19
Optics 光学
F
4 (1 )2
I
1
A02
4
(1 )2
sin
2
2
称为精细度。它反映干涉条纹的细锐程度。
当 2k ,
I max I0 明条纹
当 (2k 1) ,
I min Imax
1 1
2
I min
1 1
2
A02
由此式可以看出
暗条纹
0, Imin Imax, 可见度V 0
由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着 N-1 个最小
相邻两最小之间为次最大，在相邻两主最大之间分布着 26
N-2 个次最大
sin2 N 2
sin2 2
sin 2 2
Nφ/2
φ/2
6
分 等N 布于 曲时 线的
等 振 幅 多 光 束 干 涉 光 强 27
1）研究光谱线的超精细结构 作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个 技术指标： (1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围； (2)能够分辨的最小波长差—分辨本领； (3)使不同波长的光分开的程度—角色散。
11
Optics 光学
L1
d
单 色 扩 展 光 源
f1
S
L1 i
F-P
i
L2
f 2
L2
Π
iP
f
焦 平 面
P
屏 幕
12
平行平板产生的多光束干涉 S
n1
为了利用平行平板观察到多光 n2 d
束干涉现象，必须使平行平板
两表面的反射系数(率)很高。 n3
R
i1
1
C
A i2
BD
T1
R2 R3 R4
T2
T3
许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。
(1)自由光谱范围——标准具常数
对于靠近条纹中心的某一点( 0)处，2 的第 m 级条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程
差相等，有
(m 1)1 m2 =m[1 +()f ]
因此，
( )f
=
1
m
12
2nh
(1)自由光谱范围——标准具常数
sin2 1
条件 2 j ( j 0,1,2)
sin2
1
2
N
lim
2
N2
2 j sin2 1
A最 2 大 N 2 A02 主最大
2
1 N j ( j 1,2)
2
的整数倍
2
2 j
条件
j j
N 1,2
0, N ,2N
A 0 最小
若j’ 取 0 或 N 的整数倍，则最小条件变成主最大条件
计算这些光束的叠加结果，
A1eit , A2ei(t) , A3ei(t2) , A4ei(t3) , AN eit(N1)
设
A1 A2 A3 Av A0
合振幅为
Aei0 A0 1 ei ei2 ei(N1)
Aei0
A0
eiN 1 ei 1 ,
Sn
a1(1 qn ) 1 q
A2 A2ei0 ei0
当 2k 时
I 1 I0
光强为最大。
设当
2k
2
时
I 1 I0 2
光强为最大光 强的一半。
34
如图所示
I
1
A02
4
(1 )2
sin
2
2
Ik
I0
I0 2
(k 1)
设当
2k
2
时
2kik
2i(kk1 1)
分波面法：杨氏双缝，劳埃德镜，菲涅耳双棱镜等 都是把同一光源发出的同一光波，设法分开从而引 起干涉； 分振幅法：薄膜干涉则是利用同一入射光波的振幅 通过薄膜的两个表面反射后加以分解。 迈克耳干涉仪就是应用分振幅原理的干涉仪。他们 都属于双光束干涉。
如果两束光的强度相同，即振幅都等于A1，则相 干光强应为
后面的方括号里面是以公比为 exp(i )
的无穷等比数列。
18
Optics 光学
无穷等比数列的和＝ 首项 1－公比
则P点的合振动可以写为
E
1
A0
exp
i t
1
1 exp
i
因此，P点的光强为：
I
E
E
(1
)2
A02
1
2
1
2
cos
(1
1 2 A02
)2 2(1
cos)
1
A02
4
(1 )2
sin
I
BAC
振荡阈值
增益曲线
0
v1/2 v
v
3.21 钠灯中含有589.6nm和589.0nm两条强度相近的谱 线，问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节M1时，条纹为 什么会出现清晰－模糊－清晰的周期变化？一个周期中， 条纹一共移动了多少条？M1移动了多少距离？
解：由于1和2强度相近，颜色几乎相同，故当1与 2的极大