北京大学材料力学全套课件
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材料力学全套课件
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§1.1 材料力学的任务
｛弹性变形 — 随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)— 外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。 3、内力：构件内由于 发生变形而产生的相 互作用力。（内力随 外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
目录
§1.1 材料力学的任务
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
北大材料力学课件ch0材力绪论
*本假设 （Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
连续-----是指材料在结构上是密实的、无间隙的。变形前和变形后物体均充满连续介质。因此物体内各力学量如应力、应变和位移都是坐标的连续函数。 均质-----是指变形固体内部各点处的力学性质完全相同。即材料的力学性质与坐标位置无关。 最基本的材料性质模型是连续均质介质模型。
1—3. 可变形固体的性质及其基本假设 （Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
因为无数微结构性质的统计平均值是稳定的。于是把这种物体简化成连续均匀、各向同性体是合理的。（如金属陶瓷、塑料和拌合均匀的混凝土材料。有些材料的微观构造为有序排列，如轧制钢板、顺纹木材或竹材，其宏观性质是正交各向异性的。而冷扭钢丝、纤维杂乱的木材是各向异性材料的实例。
*
*
第一章 绪论及基本概念(Ch1.Introduction) 1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials) 1—2. 材料力学与生产实践的关系 1—3.可变形固体的性质及其基本假设（Deformable Solids and their Basic Hypotheses） 1—4. 材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征
*
*
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设 （Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
上述材料性质模型的合理性是从宏观角度来说的。由物质结构理论知道，从微观看，材料是不连续、不均匀和各向异性的。当宏观研究部分的尺寸较微观结构尺寸大得多，且无数微观结构杂乱无章排列时，这种微观上的不连续、不均匀和各向异性对宏观影响就是次要因素了。
连续-----是指材料在结构上是密实的、无间隙的。变形前和变形后物体均充满连续介质。因此物体内各力学量如应力、应变和位移都是坐标的连续函数。 均质-----是指变形固体内部各点处的力学性质完全相同。即材料的力学性质与坐标位置无关。 最基本的材料性质模型是连续均质介质模型。
1—3. 可变形固体的性质及其基本假设 （Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
因为无数微结构性质的统计平均值是稳定的。于是把这种物体简化成连续均匀、各向同性体是合理的。（如金属陶瓷、塑料和拌合均匀的混凝土材料。有些材料的微观构造为有序排列，如轧制钢板、顺纹木材或竹材，其宏观性质是正交各向异性的。而冷扭钢丝、纤维杂乱的木材是各向异性材料的实例。
*
*
第一章 绪论及基本概念(Ch1.Introduction) 1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials) 1—2. 材料力学与生产实践的关系 1—3.可变形固体的性质及其基本假设（Deformable Solids and their Basic Hypotheses） 1—4. 材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征
*
*
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设 （Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
上述材料性质模型的合理性是从宏观角度来说的。由物质结构理论知道，从微观看，材料是不连续、不均匀和各向异性的。当宏观研究部分的尺寸较微观结构尺寸大得多，且无数微观结构杂乱无章排列时，这种微观上的不连续、不均匀和各向异性对宏观影响就是次要因素了。
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
《材料力学教学课件》b 05 20130402 第四章
根据已知条件，主传动轴横截面上的扭矩Mx＝Me＝1.5 kN·m，轴的内直径与外直径之比
＝ d ＝D－2 ＝90mm－2 2.5mm ＝0.944
DD
90mm
因为轴只在两端承受外加力偶，所以轴各横截面的危险 程度相同，轴的所有横截面上的最大剪应力均为
＝
max
Mx WP
M
M
M
截面尺寸突变
M
配置过渡圆角
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
扭转强度设计
例 题 1 (教材3-4类似)
已知：汽车发动机将功率通过主 传动轴AB传给后桥，驱动车轮行 驶。设主传动轴所承受的最大外力 偶矩为Me＝1.5 kN·m，轴由45号钢 无缝钢管制成，外直径D
脆性材料： = （0.8－1.0）st
Page4
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
强度条件
max
T
WP
max
[ ]
根据强度条件可以解决以下几类强度问题
max
T WP
max
?[
]
WP
Tmax
[ ]
Tmax WP [ ]
T
T 2M x a
M
x
B
2M
A
可能危险截面A、B
Page22
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
2、总扭转角 (分4段计算)
m 2M a
A
BM
3M
dD
a
x
T
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学-1绪论PPT课件
2021
2
1 基本概念 理论力学 研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学 研究变形体，研究力与变形的关系。
变形固体 材料力学属固体力学
构件: 工程结构或机械的 各组成部分。
2021
3
1 基本概念 构件: 工程结构或机械的各组成部分。
构件的分类：杆；板、壳体；块体。
对构件的三项 基本要求
强度 构件应具有足够 的抵抗破坏的能 力。
又可分为分布力和集中力。 2) 体积力：连续分布于物体内部各点上的力。
如物体的重力和惯性力。
2. 按外力是否随时间变化分为： 静载荷和动载荷
2021
27
2. 按外力是否随时间变化分为： 静载荷和动载荷
1）静载荷： 载荷缓慢地由零增加到某一定值 后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载荷。
2）动载荷： 载荷随时间而变化。 动载荷又可分为：交变载荷和冲击载荷。
已知：P。 求： 截面m-m上的内力。 解：用截面m-m将钻床截为两部分，
取上半部分为研究对象， 受力如图。列平衡方程:
交作业：学号尾数/3的余数。
2021
21
“缺交作业” 答疑安排
成绩 平时 占 30 ； 期末考试 占 70
参考书
书名均为“材料力学” 1 孙训方 主编； 2 单辉祖 主编（北航、西工大、南航） 3 范钦珊 主编 （清华大学），等等。
2021
22
§1. 2 变形固体的基本假设
在材料力学中，对变形固体作如下假设： 1. 连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无
刚度
构件应具有足够的抵抗变形的能力。
2021
4
刚度 构件应具有足够的抵抗变形的能力。
稳定性 构件应具有足够的保持其原有平衡状态的能力.
材料力学课件PPT
当构件变形过大时，就失去了正常工作和承载能力。
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
对于低碳钢这类塑性材料，其拉伸和压缩试样都会发生显著 的塑性变形，有时并会发生屈服现象，构件也因之而失去正常 工作能力，变得失效。 由是观之，材料破坏按其物理本质而言，可分为脆断破坏和 屈服失效两种类型。 同一种材料在不同的应力（受力）状态下， 可能发生不同类型的破坏。如有槽和无槽低碳钢圆试样；圆柱
必须指出，即使是同一材料，在不同的应力状态下也可 以有不同的破坏形式。如铸铁在单向受拉时以断裂的形式破 坏。而在三向受压的应力状态下，脆性材料也会发生塑性流 动破坏。又如低碳钢这类塑性材料，在三向拉伸应力状态下 会发生脆性断裂破坏。
§6-3 构件的强度条件
安全系数和许用应力
要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力 工作应力
b．塑性流动（剪切型）——材料有显著的塑性变形（即屈 服现象），最大剪应力作用面间相互平行滑移使构件丧 失了正常工作的能力。塑性流动主要是由剪应力所引起 的。 例如：低碳钢试件在简单拉伸时与轴线成 45方向上出现滑 移线就属这类形式。
按破坏方向可分为断裂破坏（沿法向） 和剪切破坏（沿切向）
二、强度理论
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [ ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
形大理石试样有侧压和无侧压下受压破坏。
四种常用的强度理论
（一）关于脆性断裂的强度理论 1．第一强度理论（最大拉应力理论） 这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力 1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。
北大材料力学课件ch0材力绪论PPT课件
09.01.2021
2
第一章 绪论及基本概念 (Ch1.Introduction)
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of
Mechanics of Materials)
§1—2. 材料力学与生产实践的关系
§1—3.可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
在理论力学中，物体的微小变形对其平
衡和运动分析影响很小，可以略去不计，把
物体简化为刚体。材料力学是研究构件的强
失 稳 (Buckling) : 构 件 由 原 有 的 平 衡 状 态 突 变 为 另 一 形 式的平衡状态
09.01.2021
8
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材力的研究对象： 构件(主要是其中的杆件);
材力的研究内容： 强度、刚度、稳定性;
§1—3. 可变形固体的性 质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
09.01.2021
17
§1—3. 可变形固体的性质及其基本假设
（Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念: 刚体~~~~可变形固体
09.01.2021
9
§1—1. 材料力学的任务(Basic Task of Mechanics of Materials)
材料力学的任务就是:
研究构件的强度、刚度
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学全套ppt
cr
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14
l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。
2 s 1 c
a s b
o
p
E p
2
λ
c
λ
14
l
i
——柔度（长细比） slenderness
柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类:
细长杆、中长杆、短粗杆。
15
三类不同的压杆
47
48
49
作业
10-2, 3, 5, 8, 14, 15
再见
50
F F>Fcr
稳定平衡
临界状态
不稳定平衡
二、欧拉公式的一般形式
上节回顾
EI Fcr 2 l
2
（10-5）
μ —— 长度因数 μl —— 相当长度
适用于细长压杆!
上节回顾
F
B
Fcr
Fcr
Fcr
B 0.7l D
B 0.25l
l
A
l
C
l
C A A
0.5l
0.25l
铰 -铰
自 -固
铰 -固
6 6
6
=318.75 kN 3. 稳定校核
Fcr 318.75 nw 3.04 ＞[nw] 满足稳定条件 F 105
10.5 提高压杆稳定性的措施
σ σsσcr=σs σp 粗短杆
A
σcr=a−bλ
B
中长杆
2E cr 2
细长杆
O
λO
λp
λ
提高压杆稳定性的措施，从其计算公式考虑：
正确答案：D
45
11.图示结构中，分布载荷q = 20 kN/m。梁的 截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱 的截面为圆形，直径d = 80 mm。梁和柱均 为Q235钢，E=200GPa, ［σ］=160 MPa， 稳定安全因数nst=3。试校核结构的安全。
_15-11_第十三章-4——材料力学课件PPT
1 A1 B
MECHANICS OF MATERIALS
(2) 求 A+
C
M ( x1 ) 0
M( x2 )
1
x2 a
M( x3 )
x3 a
A+
qa 3 12EI
C
A- /+ A A
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
例1：图示圆弧形小曲率杆，EI为常数，横截面A、B间 存在夹角为的微小缝隙。若要使A、B两截面密合， 应在横截面A、B上加怎样的载荷?
能够与外力平衡
与虚位移相应
Page2
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 任意杆件内虚功的计算
FN d*/2 d*/2 dx d*/2
T
d*/2
dx
d*/2 d*/2
M dx
d*/2
d*/2
Fs
dx
dWi FN d * FS d* M d * T d *
Wi l FN d * FS d* M d * T d*
N2
l2
N3 l3 )
(已满足物理方程)
Page14
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
思考：能量法与解析法的
3
A B
A_、
q C
a
a
a
q
RA x2
RB x1
A+
解：
RA
qa 2
M
(
x1
)
q 2
x12
M( x3 )
qa 2
x3
(1) 求 A-
RB
3qa 2
MECHANICS OF MATERIALS
(2) 求 A+
C
M ( x1 ) 0
M( x2 )
1
x2 a
M( x3 )
x3 a
A+
qa 3 12EI
C
A- /+ A A
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
例1：图示圆弧形小曲率杆，EI为常数，横截面A、B间 存在夹角为的微小缝隙。若要使A、B两截面密合， 应在横截面A、B上加怎样的载荷?
能够与外力平衡
与虚位移相应
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
➢ 任意杆件内虚功的计算
FN d*/2 d*/2 dx d*/2
T
d*/2
dx
d*/2 d*/2
M dx
d*/2
d*/2
Fs
dx
dWi FN d * FS d* M d * T d *
Wi l FN d * FS d* M d * T d*
N2
l2
N3 l3 )
(已满足物理方程)
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
思考：能量法与解析法的
3
A B
A_、
q C
a
a
a
q
RA x2
RB x1
A+
解：
RA
qa 2
M
(
x1
)
q 2
x12
M( x3 )
qa 2
x3
(1) 求 A-
RB
3qa 2
北大材料力学--第一章拉压
5kN
3 f30 2kN
3
2kN
N 1kN
+
+
-
1kN
|N|max=5kN
2020/5/6
材料力学
f20
f10
4kN
6kN
3kN
f30 2kN
2020/5/6
1
N1 A1
5103 4 (2010-3
)2
15.9MP
a
2
N2 A2
-1103 4 (1010-3 )2
-12.7MP
a
3
N3 A3
2103 4 (3010-3
100kN
|N|max=100kN
50kN
I NI
I
NI=50kN
II NII
100kN
II NII= -100kN
2020/5/6
材料力学
2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力
1、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上，
与该截面垂直的应力称为正应力。 记为：
E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，
2020/5/6
材料力学
截面法的步骤：
P
I
注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。
II
P
P
I
SX=0：-N'+P=0 N'
N'=P
N
x SX=0：+N-P=0
N=P
x
II
P
2020/5/6
材料力学
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
2P
A
北大材料力学试验.ppt
由弯矩、剪力和扭矩所引起的应力；
二、试验仪器： 1．弯扭组合试验装置； 2．YJ28A—PIOR型静态数字电阻应变仪；
2020/1/31
材料力学
薄壁圆管弯扭组合变形
三、试验原理：
1．结构示意图：
D
d
l I
I
I—I截
面内力：
M M
n Pa Pl
P
Q P
2020/1/31
a
材料力学
材料力学
拉伸试验
四、试验原理：
P
1．低碳钢拉伸弹性模量E：
√√
P
DL
DL
PL EA
E
√
P A
√
L
DL
L
等量逐级加载法：
DP D P d (D L)2
E
DP
A
d
(
L
DL
)
d (D L)1
DL
O
2020/1/31
材料力学
拉伸试验
2．测定低碳钢拉伸机械性能(ss、 s b 、 d、 y )；
P
E
2(1
)
Tn
Tn
2
Tn
2 Tn
Tnd
2
，t Tn
G
Tn
E Tnd 4(1 )
2020/1/31
材料力学
s 3 t Tn t t Tn
s 1 t Tn
薄壁圆管弯扭组合变形
4)剪力Q引起剪应变的测量：
B
仍取A、C两点45o、 45o四个 应变片接成全桥线路，与3)不
2020/1/31
材料力学
矩形截面梁的纯弯曲
二、试验仪器： 1．弯扭组合试验装置； 2．YJ28A—PIOR型静态数字电阻应变仪；
2020/1/31
材料力学
薄壁圆管弯扭组合变形
三、试验原理：
1．结构示意图：
D
d
l I
I
I—I截
面内力：
M M
n Pa Pl
P
Q P
2020/1/31
a
材料力学
材料力学
拉伸试验
四、试验原理：
P
1．低碳钢拉伸弹性模量E：
√√
P
DL
DL
PL EA
E
√
P A
√
L
DL
L
等量逐级加载法：
DP D P d (D L)2
E
DP
A
d
(
L
DL
)
d (D L)1
DL
O
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材料力学
拉伸试验
2．测定低碳钢拉伸机械性能(ss、 s b 、 d、 y )；
P
E
2(1
)
Tn
Tn
2
Tn
2 Tn
Tnd
2
，t Tn
G
Tn
E Tnd 4(1 )
2020/1/31
材料力学
s 3 t Tn t t Tn
s 1 t Tn
薄壁圆管弯扭组合变形
4)剪力Q引起剪应变的测量：
B
仍取A、C两点45o、 45o四个 应变片接成全桥线路，与3)不
2020/1/31
材料力学
矩形截面梁的纯弯曲
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0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d
1.9m
例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W A 移到A点时，求斜杆AB横截面上的
应力。
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
拉压变形
剪切变形
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
扭转变形
弯曲变形
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切(1)
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2.4 材料拉伸时的力学性能 §2.5 材料压缩时的力学性能 §2.7 失效、安全因数和强度计算 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 §2.11 温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
W
斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FmaxA
FN A
38.7 103
(20103)2
4
W
123106 Pa 123MPa
目录
§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
目录
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
4、小变形与线弹性范围
A
认为构件的变形极其微小，
比构件本身尺寸要小得多。
如右图，δ远小于构件的最小尺寸，
所以通过节点平衡求各杆内力时，把支
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
g
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
——线段间夹角的变化 o
M
x
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
g
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
xm
s x
x+s
oM
x
M' N
N'
FmaxA
Fmax
W
sin
W
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d
由三角形ABC求出
1.9m
sin BC 0.8 0.388
A
AB 0.82 1.92
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7kN
斜杆AB的轴力为
FN Fmax 38.7kN
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN 2 A2
20103 152 106
89102 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
(1)假想沿m-m横截面将
F5
杆切开
F1
(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1
(4)对留下部分写平衡方 F2 程，求出内力的值。
m F4
m
F3
F4
F3
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
1 F2
2 F3 3
FN1
FN2
F2
FN3
10
10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1