现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第8章
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雷达原理与系统知识要点总结(必修)
雷达原理与系统（必修）知识要点整理第一章：1、雷达基本工作原理框图认知。
2、雷达面临的四大威胁3、距离和延时对应关系4、速度与多普勒关系（径向速度与线速度）5、距离分辨力，角分辨力6、基本雷达方程（物理过程，各参数意义，相互关系，基本推导）7、雷达的基本组成（几个主要部分），及各部分作用第二章雷达发射机1、单级振荡与主振放大式发射机区别2、基本任务和组成框图3、峰值功率、平均功率，工作比（占空比），脉宽、PRI（Tr），PRF（fr）的关系。
第三章接收机1、超外差技术和超外差接收机基本结构（关键在混频）2、灵敏度的定义，识别系数定义3、接收机动态范围的定义4、额定噪声功率N=KTB N、噪声系数计算及其物理意义5、级联电路的噪声系数计算6、习题7、AGC，AFC，STC的含意和作用第四章显示器1、雷达显示器类型及其坐标含义；2、A型、B型、P型、J型第五章作用距离1、雷达作用距离方程，多种形式，各参数意义，PX=？Rmax=？（灵敏度表示的、检测因子表示的等）2、增益G和雷达截面A的关系2、雷达目标截面积定义3、习题4、最小可检测信噪比、检测因子表示的距离方程5、奈曼皮尔逊准则的定义6、虚警概率、检测概率、信噪比三者关系，习题.（会看图查数）由概率分布函数、门限积分区间表示的各种概率形式；7、为什么要积累，相参积累与非相参积累对信噪比改善如何，相参M~M倍。
8、积累对作用距离的改善，（方程、结论、习题）9、大气折射原因、直视距离计算（注意单位Km还是m）10、二次雷达方程、习题。
11、分贝表示的雷达方程，计算、习题，普通雷达方程的计算。
第六章距离测量1、R,tr,距离分辨力、脉宽、带宽关系2、最短作用距离、最大不模糊距离与脉宽、重频关系3、双重频判距离模糊、习题。
4、调频连续波测距原理，（距离到频率的转换，简单推导）,测速。
5、相位差与距离的关系6、习题第七章测角1、相位测角原理（路程差与相位差的相互补偿）2、三天线测角原理、习题。
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第5章
11
表5.1 常用雷达信号处理方法
12
5.2 雷达回波信号模型
雷达接收信号可以表述为
x(t)＝S(t)＋N(t)＋C(t)＋J(t) (5.2.1)
其中S(t)为目标回波信号，常称为有用信号；N(t)为噪 声，包括接收机内部噪声及其天线和外部环境噪声；C(t)和 J(t)分别为杂波和干扰。
13
雷达杂波是指自然环境中不需要的回波，即传播路径 中客观存在的各种“不需要”物体散射的回波信号。杂波 包括来自地物、海洋、天气(特别是雨)、鸟群等的回波。 在较低的雷达频率，电离的流星尾迹和极光的回波也能产 生杂波。干扰是指人类活动过程中所发出的电磁波对雷达 的影响。它包括两种类型：一类是人为有意造成的，其目 的是为了影响雷达的正常工作而实施的敌对活动所发出的 电磁波信号；另一类是人类活动过程中所发出的电磁波无 意识地对雷达工作造成的影响，
8
(3)高效的空间搜索能力。 (4)良好的空间分辨能力，主要措施有：①尽可能地增 大天线的功率孔径积，提高角分辨能力；②改进测角方式， 提高角度测量精度；③使用距离波门(时域滑窗)进行距离 跟踪，减小多目标在频域的混叠；④使用大带宽信号和脉 冲压缩技术，提高距离分辨能力；⑤采用频率滤波，提高 速度分辨能力；⑥通过合成孔径，提高方位分辨能力；⑦ 两幅天线干涉合成，提高俯仰角分辨能力。
10
基于DSP、FPGA或ASIC相结合的并行高速信号处理实现 方式。尽管DSP芯片已由单核发展到双核甚至多核，例如： 德州仪器公司开发的TMS320C67XX包括6个内核，我国中 电集团第三十八研究所自主开发的高性能DSP芯片 (BWDSP100)有4个乘法器，但对一些需要同时完成数百个 甚至数千个乘法运算的场合，DSP的运算能力仍不能满足 要求，就需要采用FPGA或ASIC设计更多的乘法器运算模 块。
表5.1 常用雷达信号处理方法
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5.2 雷达回波信号模型
雷达接收信号可以表述为
x(t)＝S(t)＋N(t)＋C(t)＋J(t) (5.2.1)
其中S(t)为目标回波信号，常称为有用信号；N(t)为噪 声，包括接收机内部噪声及其天线和外部环境噪声；C(t)和 J(t)分别为杂波和干扰。
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雷达杂波是指自然环境中不需要的回波，即传播路径 中客观存在的各种“不需要”物体散射的回波信号。杂波 包括来自地物、海洋、天气(特别是雨)、鸟群等的回波。 在较低的雷达频率，电离的流星尾迹和极光的回波也能产 生杂波。干扰是指人类活动过程中所发出的电磁波对雷达 的影响。它包括两种类型：一类是人为有意造成的，其目 的是为了影响雷达的正常工作而实施的敌对活动所发出的 电磁波信号；另一类是人类活动过程中所发出的电磁波无 意识地对雷达工作造成的影响，
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(3)高效的空间搜索能力。 (4)良好的空间分辨能力，主要措施有：①尽可能地增 大天线的功率孔径积，提高角分辨能力；②改进测角方式， 提高角度测量精度；③使用距离波门(时域滑窗)进行距离 跟踪，减小多目标在频域的混叠；④使用大带宽信号和脉 冲压缩技术，提高距离分辨能力；⑤采用频率滤波，提高 速度分辨能力；⑥通过合成孔径，提高方位分辨能力；⑦ 两幅天线干涉合成，提高俯仰角分辨能力。
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基于DSP、FPGA或ASIC相结合的并行高速信号处理实现 方式。尽管DSP芯片已由单核发展到双核甚至多核，例如： 德州仪器公司开发的TMS320C67XX包括6个内核，我国中 电集团第三十八研究所自主开发的高性能DSP芯片 (BWDSP100)有4个乘法器，但对一些需要同时完成数百个 甚至数千个乘法运算的场合，DSP的运算能力仍不能满足 要求，就需要采用FPGA或ASIC设计更多的乘法器运算模 块。
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章
23
本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个 因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和 模型对最小可检测信号的影响。
24
3.2.1 RCS的定义
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般 用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标 的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点” 目标的RCS为σ，σ定义为
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
9
所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
根据式236接收机的噪声系数f为3111机带宽代入上式输入端信号功率为3112若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比snromin则最小可检测信号功率可表示为311331143115统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子detectabilityfactordsnromin就是满足所需检测性能即检测概率为pd和虚警概率为pfa在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比也经常表代替snromin并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗在雷达距离方程中增加带宽校正因子c3116器输入端的d0n值可以下降因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系计算和绘制出标准曲线供查用
(3.1.4)
6
目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为
本节首先介绍RCS的定义，然后介绍影响RCS的几个 因素及计算，最后介绍统计意义上的雷达横截面积模型和 模型对最小可检测信号的影响。
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3.2.1 RCS的定义
雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。一般 用后向散射能量的强度来定义目标的RCS。为了描述目标 的后向散射特性，在雷达方程的推导过程中，定义了“点” 目标的RCS为σ，σ定义为
(3.1.8) 由式(3.1.8)可看出，接收的回波功率Pr与目标的距离 R的四次方成反比，这是因为在一次雷达中，雷达波的能 量衰减很大(其传播距离为2R)。只有当接收到的功率Pr大 于最小可检测信号功率Smin时，雷达才能可靠地发现目标。
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所以，当Pr正好等于Smin时，就可得到雷达检测目标的最大 作用距离Rmax。因为超过这个距离，接收的信号功率Pr进 一步减小，就不能可靠地检测到目标。它们的关系式可以 表示为
根据式236接收机的噪声系数f为3111机带宽代入上式输入端信号功率为3112若雷达的检测门限设置为最小输出信噪比snromin则最小可检测信号功率可表示为311331143115统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测检测目标信号所需的最小输出信噪比又称为检测因子detectabilityfactordsnromin就是满足所需检测性能即检测概率为pd和虚警概率为pfa在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信噪比也经常表代替snromin并考虑接收机带宽失配所带来的信噪比损耗在雷达距离方程中增加带宽校正因子c3116器输入端的d0n值可以下降因此该方程表明了雷达作用距离和脉冲积累数n之间的关系计算和绘制出标准曲线供查用
(3.1.4)
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目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回 波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1 及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是 面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能 量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐 射功率)为
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第9章资料
元相比较，目标具有小的尺寸，目标本身的散射特点不能分辨
出来。分布式散射体或目标的尺寸比雷达分辨单元大，从而使 各个散射体得以辨认。雷达的分辨能力通常(但不总是)决定着
目标是当作点目标还是当作分布式目标来考虑。一个复杂的目
标含有多个散射体，复杂的散射体可以是点散射体也可以是分 布式散射体。
9
1.点目标的测量
进行连续跟踪，并且提供较高的数据率。该类雷达主要应用于
导弹制导武器系统，对飞机目标或导弹目标进行跟踪，其数据 率通常在每秒10次以上。
5
(2)自动检测与跟踪(ADT)。这种跟踪是空域监视雷达的主 要功能之一。几乎所有的现代民用空中交通管制雷达和军用空 域监视雷达中都采用了这种跟踪方式。数据率依赖于天线的扫 描周期(周期可从几秒到十几秒)，因此，ADT的数据率比STT 低，但ADT具有同时跟踪大批目标的优点(根据处理能力一般 能跟踪几百甚至几千批次的目标)。与STT雷达不同的是它的天 线位置不受处理过的跟踪数据的控制，跟踪处理是开环的。 (3)边跟踪边扫描(TWS)。在天线覆盖区域内存在多个目标
就点目标而言，只进行一次观察就可做出的基本雷达测量 包括距离测量、径向速度测量、方向(角度)测量和特殊情况下 的切向速度测量。 (1)距离测量。第1章中曾提到距离是根据雷达信号到目标
的往返时间TR获得的，即距离R＝cTR /2。远程空中监视雷达的
距离测量精度可达几十米，但采用精密系统可达几厘米的精度 雷达按信号所占据的谱宽进行测量是精确距离测量所要求的基
仰角和速度，然后利用这些参数进行滤波，实现对目标的跟踪，
同时还可以预测它们下一时刻的值。
2
参数测量精度是一个重要的性能指标，在某些雷达(如精 密测量、火控跟踪和导弹制导等雷达)中测量精度是关键指标。 测量精度表明雷达测量值和目标实际值之间的偏差(误差)大小， 误差越小则精度越高。影响一部雷达测量精度的因素是多方面 的，例如不同体制雷达采用的测量方法不同，雷达设备各分系 统的性能差异，以及外部电波的传播条件等。混杂在回波信号 中的噪声和干扰是限制测量精度的基本因素。 目标的信息包含在雷达的回波信号中。在一般雷达中，对
现代雷达实验课程设计
现代雷达实验课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解雷达的工作原理，掌握雷达的基本组成、功能及其在现代科技中的应用。
2. 使学生掌握雷达信号的处理方法，了解雷达信号的特性。
3. 帮助学生了解现代雷达技术的发展趋势及其在国防、航空、气象等领域的应用。
技能目标：1. 培养学生运用雷达原理进行实验操作的能力，提高实验数据的处理与分析技巧。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，能够设计简单的雷达实验方案。
3. 培养学生团队协作能力，提高实验操作的规范性和安全性。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对雷达技术及其应用的兴趣，培养创新意识和探索精神。
2. 增强学生的国家使命感和社会责任感，认识到科技发展对国家的重要性。
3. 培养学生严谨的科学态度和良好的实验习惯，提高学生的自主学习能力。
课程性质：本课程为现代雷达实验课程，旨在通过实验让学生深入了解雷达原理，掌握雷达技术的基本技能。
学生特点：学生为高年级本科生，已具备一定的电子技术和信号处理知识，具有较强的学习能力和实践操作能力。
教学要求：结合课程性质、学生特点，将课程目标分解为具体的学习成果，注重理论与实践相结合，提高学生的实践操作能力和创新能力。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 雷达原理与组成- 雷达的基本原理- 雷达各组成部分的功能与作用- 雷达方程及其应用2. 雷达信号与处理- 雷达信号的类型与特性- 雷达信号的处理方法- 雷达目标检测与跟踪技术3. 现代雷达技术与应用- 相控阵雷达技术- 合成孔径雷达技术- 雷达对抗与隐身技术4. 雷达实验操作与数据处理- 雷达实验原理与步骤- 雷达实验设备的操作与维护- 雷达实验数据的采集、处理与分析5. 雷达技术在现实生活中的应用案例- 国防领域应用案例- 航空航天领域应用案例- 气象监测领域应用案例教学内容安排与进度：第一周：雷达原理与组成第二周：雷达信号与处理第三周：现代雷达技术与应用第四周：雷达实验操作与数据处理第五周：雷达技术在现实生活中的应用案例教学内容与教材关联性：教学内容与教材紧密关联，按照教材章节顺序进行教学，确保学生能够系统地掌握雷达技术知识。
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第2章
17
正交场放大器(Crossed
FieldAmplifier，CFA)：由于其效
率高(25％～65％)和低工作电压的原因而用于很多功率较高的 地面雷达系统。它是线性放大的，调制起来比较容易。不过， 其增益相当低(7～16 dB)，而且必须用其它CFA、TWT或速调 管来激励。其噪声输出要比磁控管低得多，但比其它器件高。
式中fr＝1Tr是脉冲重复频率。TeTr＝Tefr＝D，称为雷达的
工作比。常规的脉冲雷达工作比只有百分之几，最高达百分之 几十；连续波雷达的D＝1。
26
单级振荡式发射机的输出功率取决于振荡管的功率容量， 主振放大式发射机则取决于输出级(末级)发射管的功率容量。 考虑到耐压和高功率击穿等问题，从发射机的角度，宁愿提高 平均功率而不希望过分增大它的峰值功率。
射一种特定的大功率信号。发射机为雷达提供一个载波受到调
制的大功率射频信号，经馈线和收发开关由天线辐射出去。
7
雷达发射机有单级振荡式和主振放大式两类，其中单级振 荡式发射机又可分为两种：一种是初期雷达使用的三极管、四 极管振荡式发射机，其工作频率为VHF或UHF频段；另一种为 磁控管振荡式发射机。单级振荡式发射机比较简单，如图2.2(a) 所示，它所提供的大功率射频信号是直接由一级大功率射频振 荡器产生的，并受脉冲调制器的控制，因此振荡器的输出是受 到调制的大功率射频信号。例如，一般的脉冲雷达辐射的是包 络为矩形脉冲调制的大功率射频信号，所以控制振荡器工作的
10
振荡器是连续工作的。主振放大器的脉冲实际上是从连续 波上“切”下来的，如图2.3所示。若键控开关的时钟是以振 荡器为时钟基准产生的，则其脉冲是相干的，对于脉冲信号而 言，所谓相干性(也称相参性)，是指从一个脉冲到下一个脉冲 的相位具有一致性或连续性。若脉冲与脉冲之间的初始相位是 随机的，则发射信号是不相干的。 射频放大链如图2.4所示，通常采用多级放大器组成。末 级的高功率放大器经常采用多个放大器并联工作，再通过大功
现代雷达系统理论
第一章 绪论 第二章 信号检测与参数估计 第三章 目标分辨与模糊函数 第四章 脉冲压缩 第五章 合成孔径成像雷达
第一章 绪论
根据雷达分机和雷达测 量方法分别介绍雷达的组成 和测量原理。前者包括雷达 发射机、雷达接收机、终端 显示和数据录取设备的组成、 基本工作原理及主要指标； 后者包括雷达的测距、测角 和测速的基本原理和各种实 现方法。
第四章 脉冲压缩
近年来，从改进雷达体制方面 来扩大作用距离和提高距离分辨力 方面已有很大进步。这种体制就是 脉冲压缩雷达体制，它采用宽脉冲 发射以提高发射的平均功率，保证 足够的最大作用距离，而接收时则 采用相应的脉冲压缩方法获得窄脉 冲，以提高距离分辨力，因而较好 地解决作用距离和分辨力之间的矛 盾。
接收机
数据采集
信号处理
通讯
雷达原理框图
显示 操作员
雷达发射机（1）
雷达发射机工作原理：
振荡源
脉冲调制器
功率放大
电源
雷达发射机（2）
雷达发射机主要指标：
1. 工作频率或波段 2. 输出功率 3. 效率 4. 信号形式 5. 信号频谱纯度
雷达发射机（3）
雷达发射机分类：
使用器件
工作方式Βιβλιοθήκη 真空电子管发射机 单级振荡式发射机
晶体管固态发射机 主振放大式发射机
雷达发射机（4）
磁控管发射机：
磁控管
调制器
雷达发射机（5）
行波管发射机：
雷达发射机（6）
固态发射机：
雷达天线（1）
雷达天线的工作原理：
B
k
D
雷达天线（2）
雷达天线的主要指标：
1. 方向图 2. 增益 3. 带宽 4. 极化 5. 副瓣电平
第一章 绪论
根据雷达分机和雷达测 量方法分别介绍雷达的组成 和测量原理。前者包括雷达 发射机、雷达接收机、终端 显示和数据录取设备的组成、 基本工作原理及主要指标； 后者包括雷达的测距、测角 和测速的基本原理和各种实 现方法。
第四章 脉冲压缩
近年来，从改进雷达体制方面 来扩大作用距离和提高距离分辨力 方面已有很大进步。这种体制就是 脉冲压缩雷达体制，它采用宽脉冲 发射以提高发射的平均功率，保证 足够的最大作用距离，而接收时则 采用相应的脉冲压缩方法获得窄脉 冲，以提高距离分辨力，因而较好 地解决作用距离和分辨力之间的矛 盾。
接收机
数据采集
信号处理
通讯
雷达原理框图
显示 操作员
雷达发射机（1）
雷达发射机工作原理：
振荡源
脉冲调制器
功率放大
电源
雷达发射机（2）
雷达发射机主要指标：
1. 工作频率或波段 2. 输出功率 3. 效率 4. 信号形式 5. 信号频谱纯度
雷达发射机（3）
雷达发射机分类：
使用器件
工作方式Βιβλιοθήκη 真空电子管发射机 单级振荡式发射机
晶体管固态发射机 主振放大式发射机
雷达发射机（4）
磁控管发射机：
磁控管
调制器
雷达发射机（5）
行波管发射机：
雷达发射机（6）
固态发射机：
雷达天线（1）
雷达天线的工作原理：
B
k
D
雷达天线（2）
雷达天线的主要指标：
1. 方向图 2. 增益 3. 带宽 4. 极化 5. 副瓣电平
现代雷达系统分析与设计陈伯孝PPT课件
6
信号变换包括频率变换、AD变换、相关、放大及延时等。 根据雷达的任务及其工作环境，对雷达信号处理的要
求是： (1)能够处理海量信息，即不仅能够获取目标的位置和
数量等常规信息，还能获取目标的属性或图像信息。 (2)实时性强，使完成一次处理所用的时间与雷达的数
据率相匹配。 (3)鲁棒性好，能够在复杂的电磁环境(特别是强电磁干
9
(5)良好的环境适应能力：①自适应杂波抑制(自适应滤 波、自适应CFAR、杂波图等)；②自适应数字波束形成； ③智能化特征抽取和目标识别算法；④多模式协同工作(例 如预警机、多模式SAR)。
雷达信号处理的分类方法较多，按处理域分为时域信 号处理、空域信号处理、频域信号处理、极化域信号处理 和多域联合信号处理。按实现方式分为基于通用数字信号 处理器(DSP)的软件算法编程的信号处理实现方式；基于专 用集成电路设计(ASIC)的全硬件的信号处理实现方式；
14
例如，电台等，对某些低频段雷达可能造成干扰，导致雷 达在电台方向不能正常工作。人们通常说的干扰指第一种， 即人为实施的。在有的书籍中也将杂波称为无源消极干扰。 由于二者产生的机理不同，雷达抑制的措施也不同，表5.2 简单地比较了杂波和干扰的不同，本书将在第6、7章分别 对其特征和抑制方法进行介绍。
第5章 雷达信号处理的基本方法
➢ 5.1 雷达信号处理的任务与分类 ➢ 5.2 雷达回波信号模型 ➢ 5.3 数字中频正交采样 ➢ 5.4 脉冲压缩处理 ➢ 5.5 拉伸信号处理 ➢ 5.6 步进频率信号的合成处理 ➢5.7 FFT在雷达信号处理中的应用 ➢ 5.8 窗函数及其在雷达信号处理中的应 ➢ 5.9 多脉冲积累的处理方法 ➢ 5.10 MATLAB程序清单
10Байду номын сангаас
信号变换包括频率变换、AD变换、相关、放大及延时等。 根据雷达的任务及其工作环境，对雷达信号处理的要
求是： (1)能够处理海量信息，即不仅能够获取目标的位置和
数量等常规信息，还能获取目标的属性或图像信息。 (2)实时性强，使完成一次处理所用的时间与雷达的数
据率相匹配。 (3)鲁棒性好，能够在复杂的电磁环境(特别是强电磁干
9
(5)良好的环境适应能力：①自适应杂波抑制(自适应滤 波、自适应CFAR、杂波图等)；②自适应数字波束形成； ③智能化特征抽取和目标识别算法；④多模式协同工作(例 如预警机、多模式SAR)。
雷达信号处理的分类方法较多，按处理域分为时域信 号处理、空域信号处理、频域信号处理、极化域信号处理 和多域联合信号处理。按实现方式分为基于通用数字信号 处理器(DSP)的软件算法编程的信号处理实现方式；基于专 用集成电路设计(ASIC)的全硬件的信号处理实现方式；
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例如，电台等，对某些低频段雷达可能造成干扰，导致雷 达在电台方向不能正常工作。人们通常说的干扰指第一种， 即人为实施的。在有的书籍中也将杂波称为无源消极干扰。 由于二者产生的机理不同，雷达抑制的措施也不同，表5.2 简单地比较了杂波和干扰的不同，本书将在第6、7章分别 对其特征和抑制方法进行介绍。
第5章 雷达信号处理的基本方法
➢ 5.1 雷达信号处理的任务与分类 ➢ 5.2 雷达回波信号模型 ➢ 5.3 数字中频正交采样 ➢ 5.4 脉冲压缩处理 ➢ 5.5 拉伸信号处理 ➢ 5.6 步进频率信号的合成处理 ➢5.7 FFT在雷达信号处理中的应用 ➢ 5.8 窗函数及其在雷达信号处理中的应 ➢ 5.9 多脉冲积累的处理方法 ➢ 5.10 MATLAB程序清单
10Байду номын сангаас
现代雷达系统分析与设计陈伯孝
(4.1.9)
现代雷达系统分11析与设计陈伯孝
(4.1.10)
2.指数表示法
复解析信号在推导信号的一般特性时是有效的表示方式， 但在分析具体信号时又极不方便，故常采用指数形式的复信 号来代替复解析信号。
实信号用指数形式的复信号实部表示为
其中 形式，而
(4.1.11) 为实信号的复指数 为复信号的复包络。
(4.1.14)
现代雷达系统分18析与设计陈伯孝
(4.1.15)
由于噪声叠加在信号上的缘故，在测时(测距)和测频(测速)
时就会出现随机偏移真实值的情况。以有效时宽βt和有效带 宽βf来表示的时间测量和频率测量的均方根误差的近似式分 别为
(4.1.16)
现代雷达系统分19析与设计陈伯孝
(4.1.17)
现代雷达系统分27析与设计陈伯孝
4.2.1 模糊函数的定义及其性质 1.模糊函数的定义
模糊函数最初是为了研究雷达分辨率而提出的，目的是 通过这一函数定量描述当系统工作于多目标环境下，发射一 种波形并采用相应的滤波器时，系统对不同距离、不同速度 目标的分辨能力。换句话说，就是当“干扰目标”与观测目 标之间存在着距离和速度差别时，模糊函数定量地表示了 “干扰目标”(即临近的目标)对观测目标的干扰程度。
下面从分辨两个不同的目标出发，如图4.3所示，以最 小均方差为最佳分辨准则，推导模糊函数的定义式。
现代雷达系统分28析与设计陈伯孝
图4.3 目标环境图
现代雷达系统分29析与设计陈伯孝
雷达的发射信号通常为窄带信号，用复信号可表示为
(4.2.1) 其中u(t)为信号的复包络，f0为载频。
若采用理想的“点目标”模型，假设目标1和目标2的时 延分别为d和d＋τ，多普勒频移分别为f和f＋fd，且功率相同， 两个目标的回波信号可表示为
现代雷达系统分11析与设计陈伯孝
(4.1.10)
2.指数表示法
复解析信号在推导信号的一般特性时是有效的表示方式， 但在分析具体信号时又极不方便，故常采用指数形式的复信 号来代替复解析信号。
实信号用指数形式的复信号实部表示为
其中 形式，而
(4.1.11) 为实信号的复指数 为复信号的复包络。
(4.1.14)
现代雷达系统分18析与设计陈伯孝
(4.1.15)
由于噪声叠加在信号上的缘故，在测时(测距)和测频(测速)
时就会出现随机偏移真实值的情况。以有效时宽βt和有效带 宽βf来表示的时间测量和频率测量的均方根误差的近似式分 别为
(4.1.16)
现代雷达系统分19析与设计陈伯孝
(4.1.17)
现代雷达系统分27析与设计陈伯孝
4.2.1 模糊函数的定义及其性质 1.模糊函数的定义
模糊函数最初是为了研究雷达分辨率而提出的，目的是 通过这一函数定量描述当系统工作于多目标环境下，发射一 种波形并采用相应的滤波器时，系统对不同距离、不同速度 目标的分辨能力。换句话说，就是当“干扰目标”与观测目 标之间存在着距离和速度差别时，模糊函数定量地表示了 “干扰目标”(即临近的目标)对观测目标的干扰程度。
下面从分辨两个不同的目标出发，如图4.3所示，以最 小均方差为最佳分辨准则，推导模糊函数的定义式。
现代雷达系统分28析与设计陈伯孝
图4.3 目标环境图
现代雷达系统分29析与设计陈伯孝
雷达的发射信号通常为窄带信号，用复信号可表示为
(4.2.1) 其中u(t)为信号的复包络，f0为载频。
若采用理想的“点目标”模型，假设目标1和目标2的时 延分别为d和d＋τ，多普勒频移分别为f和f＋fd，且功率相同， 两个目标的回波信号可表示为
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第3章
(3.2.2)
26
即 (3.2.3)
27
图3.3 目标的散射特性
28
因此，σ又可定义为：在远场(即平面波照射)条件下， σ等于4π乘以在一个特定方向上散射波的辐射强度与入射 波的功率密度之比。为了进一步了解σ的意义，按照定义 来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。 设目标处入射功率密度为S1，球目标的几何投影面积为A1， 则目标所截获的功率为S1A1。由于该球是导电良好且各向 同性的，所以它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立 体角内，根据式(3.2.3)的定义，球目标的RCS
1.RCS与视角的关系
为了便于说明，考虑各向同性的点散射体。各向同性 的散射体向所有方向均匀散射入射波。考虑如图3.4所示的 模型。两个单位面积(1m2)的各向同性散射体沿着雷达视线 (零角度)并列放置在距离R处的远场中。这两个散射体的间 距是d＝1 m。然后雷达视角从0°变化到180°。
33
这两个散射体的合成RCS由散射体1和散射体2这两个单个 目标散射截面积叠加组成。当电间距为零时，合成的RCS 为2m2。以散射体1的相位作为基准，当视角变化时，合成 RCS由两个散射体之间的电间距导致的相位变化也不同。 例如，在θ＝10°
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第 3章
1
雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷 达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间 的关系。研究雷达方程主要有以下作用：
①根据雷达参数来估算雷达的作用距离； ②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率； ③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系 统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。 本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面 积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达 方程。
26
即 (3.2.3)
27
图3.3 目标的散射特性
28
因此，σ又可定义为：在远场(即平面波照射)条件下， σ等于4π乘以在一个特定方向上散射波的辐射强度与入射 波的功率密度之比。为了进一步了解σ的意义，按照定义 来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。 设目标处入射功率密度为S1，球目标的几何投影面积为A1， 则目标所截获的功率为S1A1。由于该球是导电良好且各向 同性的，所以它将截获的功率S1A1全部均匀地辐射到4π立 体角内，根据式(3.2.3)的定义，球目标的RCS
1.RCS与视角的关系
为了便于说明，考虑各向同性的点散射体。各向同性 的散射体向所有方向均匀散射入射波。考虑如图3.4所示的 模型。两个单位面积(1m2)的各向同性散射体沿着雷达视线 (零角度)并列放置在距离R处的远场中。这两个散射体的间 距是d＝1 m。然后雷达视角从0°变化到180°。
33
这两个散射体的合成RCS由散射体1和散射体2这两个单个 目标散射截面积叠加组成。当电间距为零时，合成的RCS 为2m2。以散射体1的相位作为基准，当视角变化时，合成 RCS由两个散射体之间的电间距导致的相位变化也不同。 例如，在θ＝10°
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第 3章
1
雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷 达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间 的关系。研究雷达方程主要有以下作用：
①根据雷达参数来估算雷达的作用距离； ②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率； ③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系 统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。 本章从基本雷达方程入手，分别介绍目标的散射截面 积(RCS)、雷达的系统损耗以及干扰器和几种体制的雷达 方程。
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第5章
第5章 雷达信号处理的基本方法
➢ 5.1 雷达信号处理的任务与分类 ➢ 5.2 雷达回波信号模型 ➢ 5.3 数字中频正交采样 ➢ 5.4 脉冲压缩处理 ➢ 5.5 拉伸信号处理 ➢ 5.6 步进频率信号的合成处理 ➢5.7 FFT在雷达信号处理中的应用 ➢ 5.8 窗函数及其在雷达信号处理中的应 ➢ 5.9 多脉冲积累的处理方法 ➢ 5.10 MATLAB程序清单
30
上述带通采样只允许在其中一个频带上存在信号，而 不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号 混叠。为满足这样一个前提条件，可以采用跟踪滤波的办 法来解决，即当需要对某一个中心频率的带通信号进行采 样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率f0n上， 滤出所感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号 混叠。该跟踪滤波器也称之为抗混叠滤波器。
24
(5.3.2) 则在输出信号x(t)单边带频谱的频率fd相对称的位置(－fd) 产生一个频谱分量，称为镜频分量。镜频分量与理想频谱 分量的功率之比称为镜频抑制比，用IR表示。当幅度和相 位误差分别为εA或εj，IR可以近似计算为
(5.3.3)
25
假设多普勒频率fd＝1000 Hz，图5.2给出了幅相误差对 IR的影响，其中图(a)上边是不存在幅相误差的基带复信号 的功率谱，下边是相位误差εj分别为1°、5°时的功率谱， 可见这时的IR分别为－41.2 dB、－27.2 dB；图(b)是镜频抑 制比与幅相误差的关系，图中实线表示只有相位误差(单位： 度)，虚线表示同时存在幅度和相位误差，例如，横坐标的 幅相误差为“1”表示相位误差为1°和幅度相对误差为1%。
1
在雷达系统中，信号处理扮演着十分重要的角色。它 既是区分老式雷达与现代雷达的重要标志，也是各种新体 制雷达中的核心技术。
➢ 5.1 雷达信号处理的任务与分类 ➢ 5.2 雷达回波信号模型 ➢ 5.3 数字中频正交采样 ➢ 5.4 脉冲压缩处理 ➢ 5.5 拉伸信号处理 ➢ 5.6 步进频率信号的合成处理 ➢5.7 FFT在雷达信号处理中的应用 ➢ 5.8 窗函数及其在雷达信号处理中的应 ➢ 5.9 多脉冲积累的处理方法 ➢ 5.10 MATLAB程序清单
30
上述带通采样只允许在其中一个频带上存在信号，而 不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号 混叠。为满足这样一个前提条件，可以采用跟踪滤波的办 法来解决，即当需要对某一个中心频率的带通信号进行采 样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率f0n上， 滤出所感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号 混叠。该跟踪滤波器也称之为抗混叠滤波器。
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(5.3.2) 则在输出信号x(t)单边带频谱的频率fd相对称的位置(－fd) 产生一个频谱分量，称为镜频分量。镜频分量与理想频谱 分量的功率之比称为镜频抑制比，用IR表示。当幅度和相 位误差分别为εA或εj，IR可以近似计算为
(5.3.3)
25
假设多普勒频率fd＝1000 Hz，图5.2给出了幅相误差对 IR的影响，其中图(a)上边是不存在幅相误差的基带复信号 的功率谱，下边是相位误差εj分别为1°、5°时的功率谱， 可见这时的IR分别为－41.2 dB、－27.2 dB；图(b)是镜频抑 制比与幅相误差的关系，图中实线表示只有相位误差(单位： 度)，虚线表示同时存在幅度和相位误差，例如，横坐标的 幅相误差为“1”表示相位误差为1°和幅度相对误差为1%。
1
在雷达系统中，信号处理扮演着十分重要的角色。它 既是区分老式雷达与现代雷达的重要标志，也是各种新体 制雷达中的核心技术。
现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第5章
22
图5.1 模拟正交相干检波器
23
若中频输入信号模型为s(t)＝cos2π( f0＋fd )t，则在理想 情况下，正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为
(5.3.1) 若两个本振信号存在幅度相对误差εA和正交相位误差 εj(即相位差不等于90°)，正交两路混频器的参考信号和输 出的基带信号为
其中(θ0，j0)为目标的方位角和仰角。
(5.2.4)
20
5.3 数字中频正交采样
5.3.1 模拟正交相干检波器的不足
传统雷达对接收信号经过模拟混频、滤波得到中频信 号，再经过模拟正交相干检波器得到基带I、Q信号。模拟 正交相干检波器如图5.1所示。
21
再利用两路模-数变换器(ADC)同时对I、Q分量进行采样。 根据奈奎斯特(Nyquist)采样定理，要求采样频率fs至少是信 号最高频率fmax的2倍。然而，如果信号的频率分布在某一 有限频带上，而且信号的最高频率fmax远大于信号的带宽， 此时仍按Nyquist定理采样的话，则其采样频率会很高，以 致难以实现，或是后续处理的速度不能满足要求。另外， 由于模拟正交相干检波器需要两路完全正交的本振源、两 个混频器和滤波器，如果这两路模拟器件的幅度和相位特 性不一致，将导致I、Q不平衡，产生镜频分量，影响改善 因子等。
33
(5.3.10)
34
由上式可以看出，可直接由采样值交替得到信号的同 相分量I(n)和正交分量Q(n)，不过在符号上需要进行修正。 另外I、Q两路输出信号在时间上相差一个采样周期ts，但在 信号处理中，要求得到的是同一时刻的I和Q之值，所以需 要对其进行时域插值或进行频域滤波，二者是等效的。下 面就低通滤波法、插值法和多相滤波法这三种方法进行简 单介绍。
31
图5.1 模拟正交相干检波器
23
若中频输入信号模型为s(t)＝cos2π( f0＋fd )t，则在理想 情况下，正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为
(5.3.1) 若两个本振信号存在幅度相对误差εA和正交相位误差 εj(即相位差不等于90°)，正交两路混频器的参考信号和输 出的基带信号为
其中(θ0，j0)为目标的方位角和仰角。
(5.2.4)
20
5.3 数字中频正交采样
5.3.1 模拟正交相干检波器的不足
传统雷达对接收信号经过模拟混频、滤波得到中频信 号，再经过模拟正交相干检波器得到基带I、Q信号。模拟 正交相干检波器如图5.1所示。
21
再利用两路模-数变换器(ADC)同时对I、Q分量进行采样。 根据奈奎斯特(Nyquist)采样定理，要求采样频率fs至少是信 号最高频率fmax的2倍。然而，如果信号的频率分布在某一 有限频带上，而且信号的最高频率fmax远大于信号的带宽， 此时仍按Nyquist定理采样的话，则其采样频率会很高，以 致难以实现，或是后续处理的速度不能满足要求。另外， 由于模拟正交相干检波器需要两路完全正交的本振源、两 个混频器和滤波器，如果这两路模拟器件的幅度和相位特 性不一致，将导致I、Q不平衡，产生镜频分量，影响改善 因子等。
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(5.3.10)
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由上式可以看出，可直接由采样值交替得到信号的同 相分量I(n)和正交分量Q(n)，不过在符号上需要进行修正。 另外I、Q两路输出信号在时间上相差一个采样周期ts，但在 信号处理中，要求得到的是同一时刻的I和Q之值，所以需 要对其进行时域插值或进行频域滤波，二者是等效的。下 面就低通滤波法、插值法和多相滤波法这三种方法进行简 单介绍。
31
《现代雷达系统分析与设计》
《现代雷达系统分析与设计》
近年来，随着科技的发展，雷达系统已经成为一种重要的技术，它可以提供准确的信息，以帮助决策者做出正确的决定。
现代雷达系统的分析和设计是一个复杂的过程，它需要考虑到多种因素，包括技术、经济和社会因素。
首先，在分析和设计现代雷达系统时，必须考虑技术因素。
这些因素包括雷达系统的类型、功能、性能、可靠性和成本。
这些因素将决定系统的最终效果。
其次，在分析和设计现代雷达系统时，必须考虑经济因素。
这些因素包括系统的成本、可行性和可持续性。
最后，在分析和设计现代雷达系统时，必须考虑社会因素。
这些因素包括系统的安全性、可靠性和可接受性。
因此，现代雷达系统的分析和设计是一个复杂的过程，它需要考虑到技术、经济和社会因素。
在分析和设计现代雷达系统时，必须考虑这些因素，以确保系统的最终效果。
只有通过综合考虑这些因素，才能确保系统的最佳性能。
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(8.1.8)
(8.1.9)
17
代入式(8.1.7)，得到总错误概率与联合概率分布密度函数 的关系为
(8.1.10)
18
观察空间的划分应保证总错误概率Pe最小，即后面的积分 值最大。因此，满足
(8.1.11) 的所有点均划在D1范围，判为有信号；而将其它的点，即 满足
的所有点划在D0范围，判为无信号。
4
图8.1 雷达信号检测模型
5
雷达的检测过程可以用门限检测来描述，即将接收机的接 收信号经信号处理后的输出信号(本书中称为检测前输入信号) 与某个门限电平进行比较。如果检测前输入信号的包络超过了 某一预置门限，就认为有目标(信号)。雷达信号检测属于二元 检测问题，即要么有目标，要么无目标。当接收机只有噪声输 入时，为H0假设；当输入包括信号加噪声时，为H1假设，即：
0(只有噪声)，式(8.2.9)变成Rayleigh概率密度函数，
(8.2.11)
当
很大时，式(8.2.9)变成均值为A、方差为
的Gaussian概率密度函数，
(8.2.12)
30
对式(8.2.8)中的r积分得到随机变量j的pdf
其中
(8.2.13)
(8.2.14)
31
为标准正态分布函数，在大多数数学手册中可以查达接收信号进行正交双路匹配滤波、平方律检波和判 决的简化框图如图8.5所示。假设雷达接收机的输入信号由目 标回波信号s(t)和均值为零、方差为σ 2n的加性高斯白噪声 n(t)组成，且噪声与信号不相关。
23
图8.5 平方律检波器和门限判决器的简化框图
24
匹配滤波器的输出信号可以表示为
当只有噪声(A＝0)时，f(j)简化为{0，2π}区间的均匀分布
的pdf。
32
8.2.2 虚警概率
虚警概率Pfa定义为当雷达接收信号中只有噪声时，信号的 包络r(t)超过门限电压VT的概率。根据式(8.2.11)的概率密度函 数，虚警概率的计算为
(8.2.15)
(8.2.16)
(8.2.17)
33
(8.1.1)
6
图8.2 观察空间的划分
7
对于二元检测来说，有两种正确的判决和两种错误的判决 如表8.1所示。这些判决的概率可以用条件概率表示为
(8.1.2a) (8.1.2b) (8.1.2c) (8.1.2d)
(8.1.2d)中P(H0|H1)表示在H1假设下做出无信号的判 决(即H0为真)的概率，其它条件概率类似。
• 最小错误概率准则； • 最大后验概率准则(要求后验概率P(H1|x)和P(H0|x)已 知)； • 极小极大化准则； • 奈曼－皮尔逊(Neyman-Pearson)准则。
14
在雷达信号检测中，因预先并不知道目标出现的概率，也 很难确定一次漏警所造成的损失，所以，通常采用的准则是在 一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最 大，这就是奈曼－皮尔逊准则。
为了提高判决的质量，减小噪声干扰随机性的影响，一般 需要对接收信号进行多次观测或多次取样。例如，对于N次独 立取样，输入信号为N维空间，接收样本矢量表示为
16
当输入为x(t)＝s(t)＋n(t)时，其N个取样点的联合概率分布 密度函数为p(x1，x2，…，xN|H1)；而当输入为x(t)＝n(t)时，其 联合概率分布密度函数为p(x1，x2，…，xN|H0)。根据观察空间 D的划分，虚警概率和检测概率可分别表示为
(8.2.21) 如果假设雷达信号是幅度为A的正弦波形Acos(2πf0t)，那 么它的功率为A2/2。将单个脉冲的信噪比 代入式(8.2.21)得
38
(8.2.22)
(8.2.23)
39
Q称为Marcum Q函数。Marcum Q函数的积分非常复杂， Parl开发了一个简单的算法来计算这个积分。
(8.2.1) 其中，ω0＝2πf0是雷达的工作频率；r(t)是v(t)的包络；
的相位；下标I、Q对应的vI(t)和 vQ(t)分别称为同相分量和正交分量。
25
匹配滤波器的输出是复随机变量，其组成或者只有噪声， 或者是噪声加上目标回波信号(幅度为A的正弦波)。对应第一 种情况的同相和正交分量为
对应第二种情况的同相和正交分量为
45
图8.8 检测概率Pd的三种近似方法
46
根据式(8.2.29)的计算，表8.2给出了在一定Pfa条件下达到 一定检测概率Pd所要求的单个脉冲的信噪比。例如，若Pd＝0.9 和Pfa＝10－6，则要求最小单个脉冲信噪比SNR＝13.2 dB。实 际中雷达是在每个波位的多个脉冲进行积累后再做检测，则相 当于积累后进行检测判决之前所要求达到的SNR。
在数学上，奈曼－皮尔逊准则可表示为：在Pfa＝P(H1|H0) ＝α(常数)的条件下，使检测概率Pd＝P(H1|H1)达到最大，或使 漏警概率Pm＝P(H0|H1)＝1－Pd达到最小。这是一个有约束条件 的数值问题，其解的必要条件是应使式(8.1.7)的目标函数达到 极小。
(8.1.7)
15
式中：Λ0为拉格朗日乘子，是待定系数；Pe表示两种错误 概率的加权和，称为总错误概率。在约束条件下使Pm＝1－Pd 最小等效于使Pe最小，这样就将有约束的极值问题转化为无约 束的极值问题，便于求解。
其中， 称为标准门限，即噪声功率归一化门限电压。 式(8.2.16)反映了门限电压VT与虚警概率Pfa之间的关系。图8.6 给出了虚警概率与归一化检测门限的关系曲线。从图中可以明 显看出，Pfa对门限值的微小变化非常敏感。
34
图8.6 虚警概率与归一化检测门限的关系
35
虚警时间Tfa是指发生虚警的平均时间，它与虚警概率的关 系为
信号的最佳检测系统(最佳接收系统)是由一个似然比计算 器和一个门限判决器组成，如图8.4所示。这里所说的最佳准 则是总错误概率最小，或者说在固定虚警概率条件下使检测概 率最大。可以证明，在不同的最佳准则下，上述检测系统都是 最佳的，差别仅在于门限的取值不同。
21
图8.4 雷达信号的检测系统
22
8.2 雷达信号的最佳检测
(8.2.18) 其中，tint表示雷达的积累时间，或包络检波器的输出超过 门限电压的平均时间。因为雷达的工作带宽B是tint的逆，所以 将式(8.2.15)代入式(8.2.18)，可以将Tfa写为
(8.2.19)
36
使虚警时间最小意味着增加门限值，导致雷达的最大检测 距离会减小。因此，Tfa的选取依赖于雷达的工作模式。
(8.2.2)
(8.2.3)
26
其中，噪声的同相和正交分量nI(t)和nQ(t)是不相关的零均
值低通高斯噪声，具有相同的方差
这两个随机变量nI和
nQ的联合概率密度函数(pdf)为
随机变量r(t)和j(t)的联合pdf为
(8.2.4)
(8.2.5)
27
其中，J为Jacobian(即导数矩阵的行列式)，
19
(8.1.12)
式(8.1.11)和式(8.1.12)可改写为
(8.1.13) 定义有信号时的概率密度函数和只有噪声时的概率密度函 数之比为似然比Λ(x)，即
(8.1.14)
20
似然比Λ(x)是取决于输入x(t)的一个随机变量，它表征输 入x(t)是信号加噪声还是只有噪声的似然程度。当似然比足够 大时，有充分理由判断确有信号存在。式(8.1.10)中拉格朗日乘 子Λ0的值应根据约束条件Pfa＝α来确定。
3
8.1 基本检测过程
检测系统的任务是对输入x(t)进行必要的处理，然后根据 一定的准则来判断输入是否有信号，如图8.1所示。输入到检 测系统的信号x(t)有两种可能：①信号加噪声，即x(t)＝s(t)＋ n(t)；②只有噪声，即x(t)＝n(t)。
由于输入噪声和干扰的随机性，信号检测问题要用数理统 计的方法来解决。
41
图8.7 检测概率与单个脉冲信噪比的关系曲线
42
为了避免式(8.2.22)中的数值积分，简化Pd的计算，North 提出了一个非常准确的近似计算公式
(8.2.27)
(8.2.28)
43
由式(8.2.27)可得出对于给定的Pfa和Pd所要求的单个脉冲 最小信噪比SNR，即
(8.2.29) 当Pfa较小、Pd相对较大，从而门限也较大时，DiFranco和 Rubin也给出了近似式
表征虚警的大小有时还用虚警次数nfa，它表示在平均虚警 时间内所有可能出现的虚警总数。Fehlner将虚警次数定义为
(8.2.20) Marcum将虚警次数定义为Pfa的倒数，即nfa＝1/Pfa。
37
8.2.3 检测概率
检测概率Pd是在噪声加信号的情况下信号的包络r(t)超过 门限电压VT的概率，即目标被检测到的概率。根据式(8.2.9)的 概率密度函数，计算检测概率Pd为
采用何种方式来处理信号和噪声(或包括干扰)的混合波形， 以便最有效地利用信号所载信息使检测性能最好，这是理论上 需要解决的问题。信号检测理论就是判断信号是否存在的方法 及其最佳处理方式。本章主要介绍基本检测过程、雷达信号的 最佳检测、脉冲积累的检测性能、二进制积累的检测性能、自 动检测等方面的知识，推导不同情况下的检测概率的计算公式。 由于二进制积累是在检测的基础上进行的，因此，将二进制积 累也放在本章介绍。自动检测主要介绍均值类CFAR方面的内 容。
(8.1.4a)
(8.1.4b) 假定判决门限为VT，根据式(8.1.3a)和(8.1.3b)的条件概率 密度函数可得：
(8.1.5)
(8.1.6)
11
检测概率和虚警概率可分别用图8.3(a)、(b)中的阴影部分 面积来表示。
12
图8.3 检测概率和虚警概率
13
判决门限VT的确定与采用的最佳准则有关。在信号检测中 常用的最佳准则有：
(8.1.9)
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代入式(8.1.7)，得到总错误概率与联合概率分布密度函数 的关系为
(8.1.10)
18
观察空间的划分应保证总错误概率Pe最小，即后面的积分 值最大。因此，满足
(8.1.11) 的所有点均划在D1范围，判为有信号；而将其它的点，即 满足
的所有点划在D0范围，判为无信号。
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图8.1 雷达信号检测模型
5
雷达的检测过程可以用门限检测来描述，即将接收机的接 收信号经信号处理后的输出信号(本书中称为检测前输入信号) 与某个门限电平进行比较。如果检测前输入信号的包络超过了 某一预置门限，就认为有目标(信号)。雷达信号检测属于二元 检测问题，即要么有目标，要么无目标。当接收机只有噪声输 入时，为H0假设；当输入包括信号加噪声时，为H1假设，即：
0(只有噪声)，式(8.2.9)变成Rayleigh概率密度函数，
(8.2.11)
当
很大时，式(8.2.9)变成均值为A、方差为
的Gaussian概率密度函数，
(8.2.12)
30
对式(8.2.8)中的r积分得到随机变量j的pdf
其中
(8.2.13)
(8.2.14)
31
为标准正态分布函数，在大多数数学手册中可以查达接收信号进行正交双路匹配滤波、平方律检波和判 决的简化框图如图8.5所示。假设雷达接收机的输入信号由目 标回波信号s(t)和均值为零、方差为σ 2n的加性高斯白噪声 n(t)组成，且噪声与信号不相关。
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图8.5 平方律检波器和门限判决器的简化框图
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匹配滤波器的输出信号可以表示为
当只有噪声(A＝0)时，f(j)简化为{0，2π}区间的均匀分布
的pdf。
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8.2.2 虚警概率
虚警概率Pfa定义为当雷达接收信号中只有噪声时，信号的 包络r(t)超过门限电压VT的概率。根据式(8.2.11)的概率密度函 数，虚警概率的计算为
(8.2.15)
(8.2.16)
(8.2.17)
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(8.1.1)
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图8.2 观察空间的划分
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对于二元检测来说，有两种正确的判决和两种错误的判决 如表8.1所示。这些判决的概率可以用条件概率表示为
(8.1.2a) (8.1.2b) (8.1.2c) (8.1.2d)
(8.1.2d)中P(H0|H1)表示在H1假设下做出无信号的判 决(即H0为真)的概率，其它条件概率类似。
• 最小错误概率准则； • 最大后验概率准则(要求后验概率P(H1|x)和P(H0|x)已 知)； • 极小极大化准则； • 奈曼－皮尔逊(Neyman-Pearson)准则。
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在雷达信号检测中，因预先并不知道目标出现的概率，也 很难确定一次漏警所造成的损失，所以，通常采用的准则是在 一定的虚警概率下，使漏警概率最小或使正确检测概率达到最 大，这就是奈曼－皮尔逊准则。
为了提高判决的质量，减小噪声干扰随机性的影响，一般 需要对接收信号进行多次观测或多次取样。例如，对于N次独 立取样，输入信号为N维空间，接收样本矢量表示为
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当输入为x(t)＝s(t)＋n(t)时，其N个取样点的联合概率分布 密度函数为p(x1，x2，…，xN|H1)；而当输入为x(t)＝n(t)时，其 联合概率分布密度函数为p(x1，x2，…，xN|H0)。根据观察空间 D的划分，虚警概率和检测概率可分别表示为
(8.2.21) 如果假设雷达信号是幅度为A的正弦波形Acos(2πf0t)，那 么它的功率为A2/2。将单个脉冲的信噪比 代入式(8.2.21)得
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(8.2.22)
(8.2.23)
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Q称为Marcum Q函数。Marcum Q函数的积分非常复杂， Parl开发了一个简单的算法来计算这个积分。
(8.2.1) 其中，ω0＝2πf0是雷达的工作频率；r(t)是v(t)的包络；
的相位；下标I、Q对应的vI(t)和 vQ(t)分别称为同相分量和正交分量。
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匹配滤波器的输出是复随机变量，其组成或者只有噪声， 或者是噪声加上目标回波信号(幅度为A的正弦波)。对应第一 种情况的同相和正交分量为
对应第二种情况的同相和正交分量为
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图8.8 检测概率Pd的三种近似方法
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根据式(8.2.29)的计算，表8.2给出了在一定Pfa条件下达到 一定检测概率Pd所要求的单个脉冲的信噪比。例如，若Pd＝0.9 和Pfa＝10－6，则要求最小单个脉冲信噪比SNR＝13.2 dB。实 际中雷达是在每个波位的多个脉冲进行积累后再做检测，则相 当于积累后进行检测判决之前所要求达到的SNR。
在数学上，奈曼－皮尔逊准则可表示为：在Pfa＝P(H1|H0) ＝α(常数)的条件下，使检测概率Pd＝P(H1|H1)达到最大，或使 漏警概率Pm＝P(H0|H1)＝1－Pd达到最小。这是一个有约束条件 的数值问题，其解的必要条件是应使式(8.1.7)的目标函数达到 极小。
(8.1.7)
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式中：Λ0为拉格朗日乘子，是待定系数；Pe表示两种错误 概率的加权和，称为总错误概率。在约束条件下使Pm＝1－Pd 最小等效于使Pe最小，这样就将有约束的极值问题转化为无约 束的极值问题，便于求解。
其中， 称为标准门限，即噪声功率归一化门限电压。 式(8.2.16)反映了门限电压VT与虚警概率Pfa之间的关系。图8.6 给出了虚警概率与归一化检测门限的关系曲线。从图中可以明 显看出，Pfa对门限值的微小变化非常敏感。
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图8.6 虚警概率与归一化检测门限的关系
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虚警时间Tfa是指发生虚警的平均时间，它与虚警概率的关 系为
信号的最佳检测系统(最佳接收系统)是由一个似然比计算 器和一个门限判决器组成，如图8.4所示。这里所说的最佳准 则是总错误概率最小，或者说在固定虚警概率条件下使检测概 率最大。可以证明，在不同的最佳准则下，上述检测系统都是 最佳的，差别仅在于门限的取值不同。
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图8.4 雷达信号的检测系统
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8.2 雷达信号的最佳检测
(8.2.18) 其中，tint表示雷达的积累时间，或包络检波器的输出超过 门限电压的平均时间。因为雷达的工作带宽B是tint的逆，所以 将式(8.2.15)代入式(8.2.18)，可以将Tfa写为
(8.2.19)
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使虚警时间最小意味着增加门限值，导致雷达的最大检测 距离会减小。因此，Tfa的选取依赖于雷达的工作模式。
(8.2.2)
(8.2.3)
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其中，噪声的同相和正交分量nI(t)和nQ(t)是不相关的零均
值低通高斯噪声，具有相同的方差
这两个随机变量nI和
nQ的联合概率密度函数(pdf)为
随机变量r(t)和j(t)的联合pdf为
(8.2.4)
(8.2.5)
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其中，J为Jacobian(即导数矩阵的行列式)，
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(8.1.12)
式(8.1.11)和式(8.1.12)可改写为
(8.1.13) 定义有信号时的概率密度函数和只有噪声时的概率密度函 数之比为似然比Λ(x)，即
(8.1.14)
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似然比Λ(x)是取决于输入x(t)的一个随机变量，它表征输 入x(t)是信号加噪声还是只有噪声的似然程度。当似然比足够 大时，有充分理由判断确有信号存在。式(8.1.10)中拉格朗日乘 子Λ0的值应根据约束条件Pfa＝α来确定。
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8.1 基本检测过程
检测系统的任务是对输入x(t)进行必要的处理，然后根据 一定的准则来判断输入是否有信号，如图8.1所示。输入到检 测系统的信号x(t)有两种可能：①信号加噪声，即x(t)＝s(t)＋ n(t)；②只有噪声，即x(t)＝n(t)。
由于输入噪声和干扰的随机性，信号检测问题要用数理统 计的方法来解决。
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图8.7 检测概率与单个脉冲信噪比的关系曲线
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为了避免式(8.2.22)中的数值积分，简化Pd的计算，North 提出了一个非常准确的近似计算公式
(8.2.27)
(8.2.28)
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由式(8.2.27)可得出对于给定的Pfa和Pd所要求的单个脉冲 最小信噪比SNR，即
(8.2.29) 当Pfa较小、Pd相对较大，从而门限也较大时，DiFranco和 Rubin也给出了近似式
表征虚警的大小有时还用虚警次数nfa，它表示在平均虚警 时间内所有可能出现的虚警总数。Fehlner将虚警次数定义为
(8.2.20) Marcum将虚警次数定义为Pfa的倒数，即nfa＝1/Pfa。
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8.2.3 检测概率
检测概率Pd是在噪声加信号的情况下信号的包络r(t)超过 门限电压VT的概率，即目标被检测到的概率。根据式(8.2.9)的 概率密度函数，计算检测概率Pd为
采用何种方式来处理信号和噪声(或包括干扰)的混合波形， 以便最有效地利用信号所载信息使检测性能最好，这是理论上 需要解决的问题。信号检测理论就是判断信号是否存在的方法 及其最佳处理方式。本章主要介绍基本检测过程、雷达信号的 最佳检测、脉冲积累的检测性能、二进制积累的检测性能、自 动检测等方面的知识，推导不同情况下的检测概率的计算公式。 由于二进制积累是在检测的基础上进行的，因此，将二进制积 累也放在本章介绍。自动检测主要介绍均值类CFAR方面的内 容。
(8.1.4a)
(8.1.4b) 假定判决门限为VT，根据式(8.1.3a)和(8.1.3b)的条件概率 密度函数可得：
(8.1.5)
(8.1.6)
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检测概率和虚警概率可分别用图8.3(a)、(b)中的阴影部分 面积来表示。
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图8.3 检测概率和虚警概率
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判决门限VT的确定与采用的最佳准则有关。在信号检测中 常用的最佳准则有：