例谈分数拆项技巧
分数拆分经典解法
课 题： 分数的拆分知识概述：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
教学目标：1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2、分数的拆分的方法。
教学难点：分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：127化成小数等于多少？ 分析：4131127+==0.3 。
+0.25=0.583 。
这里的31和41数学里称为：单位分数（分数单位）。
今天我们学习的课题就是如何又快又准将一个分数拆分成若干个单位分数的和（或者差）。
定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数（分数单位）。
二、新课教授：例1：在等式yx 1161+= 中，求出所有整数解。
分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。
通过观察我们发现要使分子最终为1，必需让分子分母约分。
怎样才能约分？我们想到了约数。
这时列出6的所有约数：1，2，3，6。
通过扩分的方法：911812)(1×62)(1×161+=++= 1011513)(2×63)(2×161+=++=812413)(1×63)(1×161+=++= 812416)(2×66)(2×161+=++= 714216)(1×66)(1×161+=++= 911816)(3×66)(3×161+=++= 分析：里面结果相同的原因？注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
总结:yx n 111+=型，拆分分数的步骤: 1.找出分母n 的所有的约数；（找约数）2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）3.将n1的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分） 4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子；（拆分）5.将各个分数分别约分，使分子为1，即变成单位分数。
拆分法妙算分数的四种方法
拆分法妙算分数的四种方法
拆分法是一种用于计算分数的方法，可以将一个分数拆分成更简单的形式，方便计算。
以下是拆分法的四种常见方法：
一、公因式法：
公因式法是指将分子和分母中的公因式提取出来，然后进行约分。
例如，对于分数3/6，可以发现3和6的最大公因数是3，因此可以将分数拆分成1/2
二、分子和分母相乘法：
这种方法是将分子和分母进行分解，并且将各个因子相乘。
例如，对于分数4/9，可以将分子4拆分成2*2，分母9拆分成3*3，然后将拆分后的因子相乘得到2*2/3*3，进一步化简为4/9
三、化简法：
这种方法适用于分子和分母中含有相同因子的情况。
例如，对于分数36/48，可以发现分子36和分母48都可以被4整除，因此可以将分数化简为9/12，再进一步化简为3/4
四、最大公约数法：
最大公约数法是指找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母分别除以最大公约数得到新的分数。
例如，对于分数15/25，可以发现15和25的最大公约数是5，因此可以将分数化简为3/5
这四种拆分法可以根据实际情况灵活应用，能够帮助我们更方便地计算分数。
在计算过程中，我们可以根据分子和分母的因式结构来选择最合适的方法，以达到简化分数的目的。
分数拆项公式
分数拆项公式
（原创版）
目录
1.分数拆项公式的定义
2.分数拆项公式的应用
3.分数拆项公式的优点
4.分数拆项公式的注意事项
正文
1.分数拆项公式的定义
分数拆项公式，又称分数分解公式，是一种将一个分数拆分成两个或两个以上的分数的数学公式。
这种拆分方法可以使得分数的计算更加简便，同时也有助于更深入地理解分数的性质。
2.分数拆项公式的应用
分数拆项公式在数学中有广泛的应用，尤其是在代数、微积分等数学领域中。
例如，当我们需要计算一个复杂的分数时，可以通过分数拆项公式将其拆分成更简单的分数，从而简化计算过程。
此外，分数拆项公式还可以用于解决一些实际问题，如金融、物理等领域的问题。
3.分数拆项公式的优点
分数拆项公式的最大优点是能够简化分数的计算，提高计算效率。
通过分数拆项公式，可以将复杂的分数计算转化为简单的分数计算，从而降低计算难度。
此外，分数拆项公式还有助于提高对分数性质的理解，加深对数学知识的掌握。
4.分数拆项公式的注意事项
在使用分数拆项公式时，需要注意以下几点：
（1）分数拆项公式适用于任意分数，但不是所有分数都可以拆分成最简形式。
（2）在拆分分数时，需要保证拆分后的分数的和等于原分数，乘积等于原分数的乘积。
（3）在实际应用中，需要根据问题的具体要求选择合适的拆分方法，以达到最佳的计算效果。
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确，喜欢的小伙伴就请点赞加关注。
只要看过五年级下册课本的朋友都知道，分数拆分是五年级数学难点之一，很多孩子看到就害怕，我想说的是分数拆分法，一口诀搞定，好学好记，既快又正确，下面用具体的例子来讲解一下我所总结的分数拆分的具体步骤，在文章的最后，我将用自编的口诀来解决类似不同的题目，下面请看题：
第一步：找出分母12的因数,（1,2,3,4,6,12）。
第二步：把因数进行分组，根据题目而定，有几个分数相加分成几组，本题是三个分数相加，分为三组，（1,2,3），（2,3,4）（3,4,6）等等，这里就不一一列举了。
第三步：这里我随便选一组（3,4,6），分子分母同时乘3+4+6得：
第四步：拆开分数。
第五步：约分，把该分数化成最简分数。
最后，我将以上步骤编成可以记忆的口诀：
一找因数二分组，
三扩四拆五约分。
下面我用自编口诀，来拆解下面一道题：
一找因数：18的因数有（1,2,3,6,9,18）
二分组：任选其一即可，这里选（1,2,3）
三扩：
四拆：
五约分：
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分数的拆项公式
分数的拆项公式分数拆项公式是数学中非常重要的一个公式，它的作用在于将一个分数分解成若干个分数之和的形式。
这个公式的应用非常广泛，不仅在初中、高中阶段的数学教学中经常出现，而且在实际生活和工作中也有着很多重要的应用。
分数的拆项公式可以写成以下形式：$$ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}+\frac{e}{f} $$其中，$ a , b , c ,d, e, f$ 是整数，且 $b \neq 0, d \neq 0$，并且$\frac{a}{b}$, $\frac{c}{d}$, 和 $\frac{e}{f}$ 都是真分数。
这个公式的意义是将一个分数 $\frac{a}{b}$ 拆分成两个真分数 $\frac{c}{d}$ 和 $\frac{e}{f}$ 之和的形式。
通俗地讲，就是把一个物体分成两个小块再合并起来，就可以得到原来的物体。
举个例子：$$ \frac{5}{6}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2} $$这个例子中，我们将分数 $\frac{5}{6}$ 拆成了两个分数$\frac{1}{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 的和，这两个分数的和等于$\frac{5}{6}$。
这个公式有许多重要的应用，下面我们就来介绍一些常见的应用。
1. 相关定理的证明分数的拆项公式在相关定理的证明中经常被使用，比如最小公倍数和最大公约数的性质。
在证明这些性质时，我们通常需要将一个分数拆分成若干个分数之和的形式，从而方便我们进行推导和证明。
举个例子，假设我们要证明最小公倍数的性质：“任意两个正整数 $a, b$ 的最小公倍数是它们的乘积除以它们的最大公约数”。
我们可以利用分数的拆项公式，将 $\frac{ab}{(a,b)}$ 拆分成两个分数之和的形式，然后根据各自的乘积和最大公约数的关系来证明该性质。
2. 分数的加减运算分数的拆项公式可以方便我们进行分数的加减运算。
我们只需要将要加减的分数拆分成若干个分数之和的形式，然后再将同类项相加减即可。
分数运算技巧(二)拆项法
分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。
有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。
当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。
一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1 (1) N N+=1N－11N+1(2)N N+=12（1N－12N+）【例题讲解：】例1计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯思路点拨：112⨯=11－12 123⨯=12－13 134⨯=13－14 145⨯=14－15 (1)4950⨯=149－150解：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯=11－12+12－13+13－14+14－15+ ……+149－150=11－150=49 50例2计算：124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯思路点拨：124⨯=12（12－14）146⨯=12（14－16）168⨯=12（16－18）………198100⨯=12（198－1100） 124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯ =12（12－14）+12（14－16）+12（16－18）+……+12（198－1100） =12（12－14+14－16+16－18+……+198－1100） =12（12－1100） =12×49100=49200例3 计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯ 思路点拨：1123⨯⨯=12（112⨯－123⨯） 1234⨯⨯=12（123⨯－134⨯） … … …19899100⨯⨯=12（19899⨯－199100⨯） 解： 1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯ =12（112⨯－123⨯）+12（123⨯－134⨯）+……+12（19899⨯－199100⨯） =12（112⨯－123⨯+123⨯－134⨯+……+19899⨯－199100⨯） =12（112⨯－199100⨯） =494919800例4 计算： 1+112++1123+++11234++++......+1123 (99100)+++++ 思路点拨：1+2=(12)22+⨯ 1+2+3=(13)32+⨯ 1+2+3+4=(14)42+⨯ … … …1+2+3+4+……+100=(1100)1002+⨯解；1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++=1+1(12)22+⨯+1(13)32+⨯+1(14)42+⨯+……+1(1100)1002+⨯=1+2(12)2+⨯+2(13)3+⨯+2(14)4+⨯+……+2(1100)100+⨯=2（112⨯+123⨯+134⨯+……+1100101⨯）=2（1－12+12－13+13－14+14－……+1100－1101）=2（1－1 101）=199 100模仿练习题；1．134⨯+145⨯++14950⨯2．113⨯+135⨯+157⨯+……119951997⨯+119971999⨯3．1234⨯⨯+1345⨯⨯+1456⨯⨯+1567⨯⨯+1678⨯⨯+1789⨯⨯4．1+112++1123+++……+1123 (99100)++++++……+112 3 (1990)+++拓展提高：1．112+120+130+142+156+172+1902．34+328+370+3130+32083．1+12+22+12+13+23+33+23+13+……+110+210…+910+1010+910…+210+1104．11+1316+15112+17120+19130+21142+23156+25172+27190。
数列常见的拆项公式,分数的拆项公式的推导过程
数列常见的拆项公式，分数的拆项公式的推导过程
数列常见的拆项公式？
拆项公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，因式分解是多项式乘法的逆运算，在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。
在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。
拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。
分数的拆项公式的推导过程？
单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a1和a2 是任意两个约数，则：
第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a1＋a2）；
第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a1、
a2分别是两个分数的分子；
第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。
行列式拆项法公式？
Rm=l/μsRm=磁阻l=磁路长度（m)s=截面积（m^2)μ=磁导率（H/m)。
分数拆分口诀
分数拆分口诀口诀一：分数拆分基础法同学们呀听我言，分数拆分很简单。
分母相乘作新母，交叉相乘分子添。
比如说呀三分之一，想拆成几分之一加几分之一。
先把分母写成两数积，1×3咱就不变。
分子呢，设为a和b，那就有a×3 + b×1等于1。
可以试出a是1，b是 - 2，就变成了二分之一减去六分之一啦。
就像搭积木，一块大积木（原分数）可以拆成两块小积木（拆分后的分数），按照这个方法来，分数拆分不再难。
口诀二：同母分数拆分诀同母分数要拆分，分子拆分是窍门。
好比一群小娃娃，住在一个大房子（分母相同）里。
要把他们分成小组就从分子来划分。
比如七分之五，就想成五个娃娃。
可以分成二和三，那就是七分之二加七分之三喽。
记住分子之和等于原来的数，分母一直不变化。
就像把一篮苹果分给不同的人，苹果总数不变，只是分配的份数变了而已。
口诀三：异母分数拆分步异母分数要拆分，先通分来后细分。
好像不同班级的小要一起做游戏就得先站到同一个操场上（通分）。
通分之后再看分子，按照前面说的方法进行拆分。
例如二分之一加三分之一，先通分变成六分之三加六分之二等于六分之五。
那要是把六分之五拆回去呢，就看分子5能怎么分成两个数，3和2就正好，再变回原来的分数形式就好了。
这就像把混合在一起的小豆子（通分后的分数），再按种类分开一样。
口诀四：单位分数拆分招单位分数拆分找因数是个妙法。
分母的因数要找全，一对一对来挑选。
比如说分母是12，12的因数有1、12，2、6，3、4。
选一对因数啊，像2和6，然后分子分母这样算。
分子就是2加6等于8，原分数十二分之一就拆成了八乘以十二分之二加上八乘以十二分之六，化简一下就是四十八分之一加上十六分之一啦。
就如同把一颗星星的光芒分散到不同的角落一样。
口诀五：分数拆分约简法分数拆分和约简，两者关系紧相连。
拆分完了要看看，能不能再化简。
就像整理房间，收拾完了还要检查有没有多余的东西。
如果拆出来的分数分子分母还有公因数，那就约掉它。
分数拆项法5
分数的简便计算（五）分数拆分 班级： 姓名： 【基础知识详解】拆项法：把一个分数拆成几个分数的和或差后能互相抵消，达到简化计算的目的，这种方法叫做分数的拆分法，又叫裂项法、或拆项法。
计算规律： (1))1(1+⨯a a =a 1-11+a(2)ba ⨯1=（a 1-b 1）×a b -1（a<b ）(3)若a 、b 、c 是三个连续的自然数，并且a<b<c ，那么c b a ⨯⨯1=（b a ⨯1-cb ⨯1）×21（4）若a 、b 、c 、d 是四个连续的自然数，并且a<b<c<d ，那么d c b a ⨯⨯⨯1=（c b a ⨯⨯1-d c b ⨯⨯1）×31典 型 例 题 精 讲【例1】计算：211⨯+321⨯+431⨯+……+50491⨯试一试：计算：211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+651⨯【例2】计算：311⨯+531⨯+751⨯+971⨯+ (99971)【例3】计算：411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯+16131⨯+19161⨯【例4】计算：21 +61+121+201+301+421+561+721+901【例5】计算：151+351+631+991+1431+1951+2551【例6】计算：1+612+1213+2014+3015+4216+5617+7218+9019 【例7】514⨯+954⨯+1394⨯+17134⨯+21174⨯+25214⨯+29254⨯【例8】614⨯+1164⨯+16114⨯+……+76714⨯+81764⨯【例9】211998⨯+321998⨯+431998⨯+541998⨯+651998⨯【例10】21-34-154-354-634-994-1434-1954-2554思维拓展训练： （1）212⨯+322⨯+432⨯+542⨯+……+100992⨯ （2）523⨯+853⨯+1183⨯+……+23203⨯ （3）437⨯+547⨯+657⨯+767⨯+877⨯+987⨯（4）318⨯+538⨯+758⨯+978⨯+1198⨯ （5）1212-+1412-+1612-+1812-+……+15012-（6）1-61+421+561+721 （7）21+61+121+201+301+421+561+721 （8）1-21-61-121-201-301-421-561（9）81+241+481+801+1201+1681+2241+2881（10）41+281+701+1301+2081（11）42×（81+241+481+801+1201+1681） （12）23+67+1213+2021+3031 （13）211+612+1213+1214+……+9900199（14）311+1512+3513+6314+9915+14316 （15）411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯+……+100971⨯（16）67+1213+2021+3031+4243+5657+7273+9091 （17）312⨯+532⨯+752⨯+ (99972)（18）31 +151+351+631+991（19）211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+……+100991⨯（20）3122⨯+5342⨯+7562⨯+……+2119202⨯（21）311⨯+531⨯+751⨯+971⨯+1191⨯+13111⨯（22）421⨯+641⨯+861⨯+1081⨯+……+48461⨯+50481⨯（23）211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+……+200420031⨯+200520041⨯（24）1+381+5241+7481+9801+……+193601（25）1121+1361+15121+17201+19301+21421（26）12-21-43-87-1615-3231-6463（27）161+3121+5201+7301+9421（28）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901 （29）614⨯+1164⨯+16114⨯+21164⨯+……+76714⨯+81764⨯（30）851⨯+1181⨯+14111⨯+……+101981⨯ （31）411⨯+741⨯+1071⨯+……+100971⨯复习巩固：（32）2002减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到最后减去余下的20021，那么最后得数是多少？（33）12-21-43-87-1615-3231-6463。
分数运算技巧(二)拆项法
分数运算技巧(二)拆项法-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII分数计算技巧二——拆项法【知识要点和基本方法：】异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数变成同分母分数后再相加减。
有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便的方法。
当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化，如果分母是相邻的两个自然数的乘积，可以通过拆项的方法，使其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。
一般地，可以利用下面的等式，巧妙的将分数变形，然后求分数的和。
1 (1) N N+=1N－11N+1(2)N N+=12（1N－12N+）【例题讲解：】例1计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯思路点拨：112⨯=11－121 23⨯=12－131 34⨯=13－141 45⨯=14－15………1 4950⨯=149－150解：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+14950⨯=11－12+12－13+13－14+14－15+ ……+149－150=11－150=49 50例2计算：124⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯思路点拨：124⨯=12（12－14）1 46⨯=12（14－16）1 68⨯=12（16－18）………1 98100⨯=12（198－1100）1 24⨯+146⨯+168⨯+……+198100⨯=12（12－14）+12（14－16）+12（16－18）+……+12（198－1100）=12（12－14+14－16+16－18+……+198－1100）=12（12－1100）=12×49100=49 200例3计算1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯思路点拨：1 123⨯⨯=12（112⨯－123⨯）1 234⨯⨯=12（123⨯－134⨯）………1 9899100⨯⨯=12（19899⨯－199100⨯）解：1123⨯⨯+1234⨯⨯+……+19899100⨯⨯=12（112⨯－123⨯）+12（123⨯－134⨯）+……+12（19899⨯－1 99100⨯）=12（112⨯－123⨯+123⨯－134⨯+……+19899⨯－199100⨯）=12（112⨯－199100⨯）=4949 19800例4计算： 1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++思路点拨：1+2=(12)22+⨯1+2+3=(13)32+⨯1+2+3+4=(14)42+⨯………1+2+3+4+……+100=(1100)1002+⨯解； 1+112++1123+++11234++++……+1123 (99100)+++++=1+1(12)22+⨯+1(13)32+⨯+1(14)42+⨯+……+1(1100)1002+⨯=1+2(12)2+⨯+2(13)3+⨯+2(14)4+⨯+……+2(1100)100+⨯=2（112⨯+123⨯+134⨯+……+1100101⨯）=2（1－12+12－13+13－14+14－……+1100－1101）=2（1－1 101）=199 100模仿练习题；1．134⨯+145⨯++14950⨯2．113⨯+135⨯+157⨯+……119951997⨯+119971999⨯3．1234⨯⨯+1345⨯⨯+1456⨯⨯+1567⨯⨯+1678⨯⨯+1789⨯⨯4．1+112++1123+++……+1123 (99100)++++++……+112 3 (1990)+++拓展提高：1．112+120+130+142+156+172+1902．34+328+370+3130+32083．1+12+22+12+13+23+33+23+13+……+110+210…+910+1010+910…+210+1104．11+1316+15112+17120+19130+21142+23156+25172+27190。
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
(3)再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
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小学六年级数学分数拆分的知识点总结
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
六年级数学知识点：如下
分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和(又称埃及分数)。
一般地，有如下方法将一个分数a的.两个因数x和y;
分式运算的几点技巧
分式运算的几点技巧分式运算的几点技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一. 分段分步法例1. 计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
同类方法练习题：计算(答案：)二. 分裂整数法例2. 计算：解：原式说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片(卡片数目不为零)，团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片?(答案：团团8张，圆圆4张)三. 拆项法例3. 计算：解：原式说明：对形如上面的'算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
同类方法练习题：计算：(答案：)四. 活用乘法公式例4. 计算：解：当且时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题：计算：(答案：)五. 巧选运算顺序例5. 计算：解：原式说明：此题若按两数和(差)的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和(差)的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
同类方法练习题：解方程(答案：)六. 见繁化简例6. 计算：解：原式说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
同类方法练习题：解方程(答案：)在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。
方能起到事半功倍的效率。
数学小论文 见招拆招—分数的巧拆解
我想：要从49个分数中选出7个难度太大了。但转念一想，我也可以从答案"1"入手考虑啊！可不可以考虑先把1拆成2个或3个分数，再把拆成的分数继续拆，一直拆到7个呢？我马上按照这样的思路开始思考起来：先把1拆成：1= + + ，再把 拆成 = + ，再把 拆成 = + ，最后利用乘法分配律把 拆成 = ×（ + + ）= × + × + × = + + 。
结合上面的答案，得到了1= + + + + + + ，数一数正好是7个。验算一下 + + + + + + = + + + + + + =1。正确，所以这7个分数是 、 、 、 、 、 、 。利用这种方法可以很快从一组分数中找出相加的结果得1。巧妙的分解，巧妙的解答。
【奥赛】小学数学竞赛：分数裂项.学生版解题技巧 培优 易错 难
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯（2）2222a b a b a ba b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级升初复习分数运算的技巧
分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
例6：20042003200312005分析：这道题直接乘分子、分母太大了，比较麻烦。
如果应用乘法分配律进行计算可以使计算简便。
200520031×20042003＝（2004＋120031）×20042003＝2004×20042003＋120031×20042003 ＝2003＋1＝2004例8：（751×911×116）÷（113×76×95）分析：在这道题中前三个因数751、911、116分别是后面三个因数76、95、113的2倍，因此可以用前面的三个因数分别除以后面三个因数，再把所得的商相乘。
（751×911×116）÷（113×76×95）＝（751÷76）×（911÷95）×（116÷113）＝2×2×2＝8拓展练习（1）2005÷200520062005＋20071（2）（972＋792）÷（75＋95） （4）5132÷132＋7143÷143＋9154÷154（5）（1－21）×（1－31）×（1－41）×（1－51）×……（1－20041）×（1－20051）（6）（1＋337）＋（3＋337×2）＋（5＋337×3）＋……＋（99＋337×50）（7）（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）星星擂台：（1＋21）×（1－21）×（1＋31）×（1－31）×（1＋41）×（1－41）×……×（1＋1001）×（1－1001）参考答案： 拓展练习： （1）原式＝2005×2005200520062006+⨯＋20071＝2005×200520072006⨯＋20071＝1 （2）原式＝⎢⎣⎡+⨯71(65⎥⎦⎤)91÷⎢⎣⎡+⨯71(5⎥⎦⎤)91＝65÷5＝13（4）原式＝50÷132＋132÷132＋70÷143＋143÷143＋90÷154＋154÷154＝30＋1＋40＋1＋50＋1＝123（5）原式＝21×32×43×54×……×20042003×20052004＝20051 （6）原式＝（1＋3＋5＋……＋99）＋337×（1＋2＋3＋……＋50）＝（1＋99）×50÷2＋337×（1＋50）×50÷2＝2770115（7）设21＋31＋41＝A 原式＝（1＋A ）×（A ＋51）－（1＋A ＋51）×A ＝51 星星擂台：原式＝（1－21）×[(1＋21311()-⨯])×[(1＋31411()-⨯])×[(1＋41511()-⨯])×……×[(1＋99110011()-⨯])×（1＋1001） ＝（1－21）×1×1×1×……×1×（1＋1001）＝21×100101 ＝200101经典练习1、3534×27 2、29×28273、25151×814、5771×81 5、22201×211 6、120081×2007200917、51×27＋53×41 8、39×51＋53×279、61×35＋65×17 10、 91×5＋95×5＋91×15 11、95×132＋136×185＋131×65 12、 151×94＋1514×9113、71×43＋76×121＋73×61 14、321×151＋157×83＋151×16715、2008÷200820092008 16、1998÷19981999199817、5452÷17 18、238÷23823923819、90-545455454545455⨯⨯+ 20、116-498382382381498⨯+⨯ 21、1-20001999200019981999⨯⨯+。