例谈分数拆项技巧

例谈分数拆项技巧

学习了分式的加减运算，我们可以验证以下等式的正确性，即：

， ， ， ， ． 熟练运用以上恒等式及平方差公式，可将算式中某数拆成两个（或两个以上）数的和或差，从而使计算简便．

一、运用拆项 例1．例1．计算：

解：原式= =

= 二、运用拆项 例2．计算： 11m n mn n m

+=+111(1)1

n n n n =-++11()m n n m n n m

=-++211(1)(2)(1)(1)(2)

n n n n n n n =-+++++12(1)(2)122222

n n n n n n n n n -+-+++==-11m n mn n m

+=+3579197199...26122097029900-+-+-+12233445989999100 (12233445989999100)

++++++-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111111()()...()2233445989999100

+-+++-++-+++11011100100+=111(1)1

n n n n =-++1111...12123123...100+

++++++++++

解：因为 所以 原式=1+ = 三、运用拆项 例3.计算：- ． 解：原式= - = 四、运用拆项 例4计算： 解：原式=+… + ==． 五、运用拆项 1222123...(1)1

n n n n n ==-++++++222222 (2334100101)

-+-++-22002101101-=11()m n n m n n m

=-++23411(12)(12)(123)(123)(1234)

---⨯+++++++++...-10(123...9)(123...10)

++++++++1111(1)()1212123--

--++++11()1231234--+++++11()123...9123 (10)

-++++++++11123 (1055)

=++++211(1)(2)(1)(1)(2)

n n n n n n n =-+++++4444 (123234345200420052006)

++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯222222()()()122323343445

-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯22()2004200520052006

-⨯⨯2120052006-⨯2011014201101512(1)(2)122222

n n n n n n n n n -+-+++==-

例5.计算：． 解：原式= = 六、运用拆项．

例6.计算： 解：原式= = =

． 拆项计算技巧，不止上面所举，同学们在今后的学习中还会见到一些．

10123410 (248162)

+++++9103

34451112(2)()()...(

)2244822-+-+-++-101250922256-

=22()()a b a b a b -=+-2222

1111(1)(1)(1)...(1)23410----1

1

111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)2

233441010-+-+-+-+132435911 (2233441010)

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111121020⨯=