第四章 分解方法及单口网络

(4).电阻的T形、∏形连接及等效变换 P147
(a) 星形连接
（T形、Y形）
(b) 三角形连接
（形、形）
1）从星形连接变换为三角形连接（已知三个电阻R1、 R2和R3 ，求三个电阻R12、R23和R31 ）
R1 R3
u12 i1 R1 i2 R2
R2
u31 i3 R3 i1 R1
u12 u31 R1 2 R31
i1 i 2 i 3 0
R31 R12 R23
R3 u12 R2 u31 i1 R1 R2 R2 R3 R3 R1
R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R2 R12 R1 R2 R3 R3
R3 1 由等效概念, R R R R R R R 12 1 2 2 3 3 1 有： 1 R2 R31 R1 R2 R2 R3 R3 R1
Rs '
(1)
(2)
等效变换关系： Is = Us /R’s
Rs ' = Rs
3.电压源并联电流源或电阻
Us 或
Us
Is
Us
伏安关系: 4.电流源串联电压源或电阻
Us Is Is 或 Is
u = Us
伏安关系: i = Is
练习：利用等效变换概念化简下列电路。
1、 5 2A 5 3、 16V
(a) (2). 电阻并联连接及等效变换 （电压相同）
k 1
R
N
u
k
(b)
等效电导: G Gk
k 1
N
电阻分流公式：im
Gm
G
k 1
N
i
k
(a)
(b)
(3). 电阻混联及等效变换 定义：多个电阻部分串联、部分并联的连接方式。 举例：
2 A 3
4 A 3
2A
7k
1) 求等效电阻R; 2) 若u=14V求各电阻的电流。
作业1:
简化单口网络成有伴电压源和有伴电流源，要
求画出每一步的图形。
10Ω 2A
6Ω + 6V 3Ω
作业2:
P153 4-13(做在书上)
四、无源单口网络等效
1、电阻连接及等效变换 (1). 电阻串联连接及等效变换 （电流相同）
等效电阻: R Fra Baidu bibliotekk
k 1 N
电阻分压公式： um
Rm
is2
(a) (b)
只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可
串联。
2. 有伴电源的等效变换 (1) 已知电压源模型，求电流源模型：
等效条件：保持端口伏安关系相同。
图(1)伏安关系: u = Us - iRs 图(2)伏安关系: u = (Is - i) Rs' = Is Rs ' - i Rs '
Rs
Us
Is
Rs'
(1)
(2)
等效变换关系： Us = Is Rs′
Rs= Rs′
（2）已知电流源模型，求电压源模型 ： 等效条件：保持端口伏安关系相同。 图(1)伏安关系: i= Is - u/Rs
Is Rs
Us 图(2)伏安关系: i = (Us - u) /Rs ' = Us /Rs '- u/Rs '
练习：利用等效变换概
念求下列电路中电流I。 解： 经等效变换,有
I1 =1A I =3A
I1
I1
I1
例:网孔法中电流源等效为电压源
I1 I3 I2
求图示电路中各支路电流。
利用等效变换,电路可变换为
I3
I2
I3 I2
例：节点法中电压源等效电流源。
利用等效变换，使有伴电压源变换为有伴电 流源模型。
与网络之外的某些变量相耦合的元件
单口网络分类：无源单口网络(网络内部不含独立源)
有源单口网络(网络内部含有独立源)
单口网络描述方法：
电路模型 端口电压与电流的约束关系 等效电路
§4-4、5
等效的定义：P122
单口网络的等效电路
如果一个单口网络N和另一个单口网络
N’的端口电压、电流关系完全相同，亦 即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全
50 10 R23 R31 =5 R3 R12 R23 R31 50 40 10
重叠，则这两个单口网络便是等效的。
尽管这两个网络可以具有完全不同的
结构，但对任一外电路M来说，它们却
具有完全相同的影响，没有丝毫差别。 等效条件：对外等效，对内不等效。
(a) (b) (R=21k)
U=21ki
三、电源等效变换 P127
1. 理想电源的连接及等效变换：
(1) 理想电压源
串联：
us1 us2 (a) us
所连接的各电压源
流过同一电流。
(b)
等效变换式：us = us1 - us2 并联： 只有电压数值、极性完全相同的理想电压源才
可并联。
(2) 理想电流源 并联： 所连接的各电流源端为同一电压。 i is1 is
保持端口电流、
电压相同的条件下， 图(a)等效为图(b)。 等效变换式： is = is1 - is2 串联：
变换式： R mn
电阻两两乘积之和 接在与R mn 相对端钮的电阻
2）从三角形连接变换为星形连接（已知三个电阻R12、 R23和R31，求三个电阻R1、 R2和R3 ）
R1 R31 R12 R3 R2 R23
接于端钮i的两电阻的乘积 变换式： Ri 三电阻之和
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31
10V
4、 8 8
2
16V
2、 4A
9
3A
32V
3A
同样，受控源也可进行等效变换。
等效注意： 1. 等效条件：对外等效，对内不等效。
2. 有伴电源可进行电源的等效变换。 3. 变换时注意等效参数计算、电源数值与方向关系。
4.与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；
与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。
第四章
分解方法及单口网络
本章重点：戴维南定理、诺顿定理、最大功率
传输定理
本章难点：等效理念和电路等效方法
分解方法：使结构复杂电路的求解问题化为结构较
简单电路的求解问题，适用于线性、非线性电路。
单口网络：由元件相连接组成、对外只有两个端钮 的网络整体称为二端网络或单口网络。
明确的单口网络：不含有任何能通过电或非电的方式
R23 R31 R3 R12 R23 R31
举例：图示电路，求i1、i2。 解: 将三角形连接变换为星形连接:
R12 R31 50 40 R1 R12 R23 R31 50 40 10 =20
R12 R23 10 40 R2 =4 R12 R23 R31 50 40 10