(完整版)高考数列公式总结

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高中数列知识点总结公式大全

高中数列知识点总结公式大全一、数列的概念与简单表示法。

（一）数列的定义。

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），往后各项依次叫做这个数列的第2项，第3项，…，第n项，…。

（二）数列的表示法。

1. 列举法。

将数列中的项一一列举出来表示数列的方法。

例如数列1,3,5,7,9,·s。

2. 通项公式法。

如果数列{a_n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

例如数列a_n=2n - 1，n∈ N^*就表示首项为1，公差为2的等差数列。

3. 图象法。

数列是特殊的函数，可以用图象来表示。

以序号n为横坐标，相应的项a_n为纵坐标，描点画图来表示数列。

其图象是一群孤立的点。

4. 递推公式法。

如果已知数列{a_n}的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n - 1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

例如斐波那契数列a_1=1,a_2=1,a_n=a_n - 1+a_n -2(n≥slant3,n∈ N^*)。

二、等差数列。

（一）等差数列的定义。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

即a_n-a_n - 1=d(n≥slant2,n∈ N^*)。

（二）等差数列的通项公式。

a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。

1. 推广公式。

a_n=a_m+(n - m)d，(m,n∈ N^*)。

（三）等差数列的前n项和公式。

1. S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}2. S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d（四）等差数列的性质。

1. 若m,n,p,q∈ N^*，且m + n=p + q，则a_m+a_n=a_p+a_q。

(完整版)数列公式总结

数列公式总结一、数列的概念与简单的表示法数列前n 项和: 对于任何一个数列，它的前n 项和Sn 与通项an 都有这样的关系：an=二、等差数列1.等差数列的概念（1）等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a b A +⇔=（2）通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-（3）.前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=2等差数列的.常用性质（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则qp n m a a a a +=+；（2）单调性：{}n a 的公差为d ，则：ⅰ）⇔>0d {}n a 为递增数列； ⅱ）⇔<0d {}n a 为递减数列； ⅲ）⇔=0d {}n a 为常数列；（3）若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-… 是等差数列。

三、等比数列1.等比数列的概念（1）等比中项：若三数a b 、G 、成等比数列2,G ab ⇒=（ab 同号）。

反之不一定成立。

（2）.通项公式：11n n mn m a a q a q --==（3）.前n 项和公式：()11111n n n a q a a qS qq --==--2.等比数列的常用性质（1）若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则m n p qa a a a ⋅=⋅；（2）单调性：110,10,01a q a q >><<<或{}n a ⇒为递增数列； {}110,010,1n a q a q a ><<<>⇒或为递减数列； {}1n q a =⇒为常数列；{}0n q a <⇒为摆动数列；（3）若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-… 是等比数列.四、非等差、等比数列前n 项和公式的求法常见的拆项公式有： ①111(1)1n n n n =-++；②1111();(21)(21)22121n n n n =--+-+有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.一、等差数列公式及其变形题型分析：1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．12 0483．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．644．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1565．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．220二、等比数列公式及其变形题型分析：1．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 2．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 3．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝，该数列的前15项的和S 15＝ .4．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A ．81 B ．120 C ．168 D ．1925．12+与12-，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．216．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________. 三、数列求和及正负项的解题思路 1．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.2.求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n3．求和：12...321-++++n nx x x4．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和。

高中数列求和公式总结大全

高中数列求和公式总结大全
1. 等差数列求和公式：Sn = n/2 [2a + (n-1)d]其中，Sn表示前n 项和，a表示首项，d表示公差。

2. 等比数列求和公式：Sn = a(1-
q^n)/(1-q)其中，Sn表示前n项和，a表示首项，q表示公比。

3. 等差
数列前n项和公式：Sn = n/2 [a1 + an]其中，a1表示首项，an表示第
n项。

4. 等比数列前n项和公式：Sn = a(1-q^n)/(1-q)其中，a表示首项，q表示公比。

5. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

6. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

7. 等差数列
求第n项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

8. 等比数列求第n项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。

9. 等差数列求公差公式：d = (an - a1)/(n-1)其中，d表示公差，an表示第n项，a1表示首项。

10. 等比数列求公比公式：q = (an/a1)^(1/(n-1))其中，q表示公比，an表示第n项，a1表示首项。

以上是高中数列求和公式的总结大全。

数列公式大全(高考)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n=S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n 的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n=S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档

数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。

2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。

又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ；若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ，相加得 12n n a a S n +=，还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

数列一、知识梳理概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n=.3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n na a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n na a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n)1(1-+=，1a 为首项，d 为公差.⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ，A ，b 成等差数列.4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n)(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列；⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. 等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ，这个数列叫做等比数列，常数q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式：11-=n nq a a ，1a 为首项，q 为公比 .⑵前n 项和公式：①当1=q时，1na S n =②当1≠q 时，qqa a q q a S n n n --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即：G 是a 与b 的等差中项⇔a ，A ，b 成等差数列⇒b a G ⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：q a a nn =+1（+∈N n ，0≠q 是常数）⇔{}n a 是等比数列； ⑵中项法：221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列，则数列{}n pa 、{}n pa （0≠q 是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列，公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n q a a m n m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p nm ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题（多关于等差等比数列） 1）根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==nS a a ，求n ；2、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ；2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S nn，则=55b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（）4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（） 5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

(完整版)等差、等比数列公式总结

一、等差数列1.定义：)(1常数d a a n n =-+2.通项公式：d n a )1(a 1n -+=3.变式：d m n a m n )(a -+= mn a a d m n --= 4.前n 项和：2)(1n a a S n n +=或 d n n n a S n 2)1(1-+= 5.几何意义： ①d dn a d n a a n -+=-+=11)1(即q pn a n += 类似 q px y += ②n d a n d S n )2(212-+= 即 Bn An S n +=2 类似 Bx Ax y +=2 6.}{n a 等差d a a a a a Bn An S q pn a n n n n n n n =-⇔+=⇔+=⇔+=⇔++-11122 7.性质① q p n m +=+则 q p n m a a a a +=+② p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+③ =+=+=+--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等差⑤ }{n a 等差,有12+n 项,则n S S 1n +=偶奇 ⑥ 1212-=-n S a n n 二、等比数列1.定义：常数）(a 1q a nn =+ 2.通项公式：11a -=n n q a3.变式： m n m n q a -=a m n mn q a a -= 4. ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1( 1)1()1( 11q qq a q na S n n 前n 项和：n a S n 1= )1(=q 或 qq a S n n --=11()1 )1(≠q 5.变式：m nm n qq S S --=11 )1(≠q 6.性质：① r p n m +=+则 r p n m a a a a ⋅=⋅② p n m 2=+ 则 2p n m a a a =⋅③ =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等比⑤ }{n a 等比,有12+n 项偶奇qS a a a a q a a a a S n n +=++++=++++=+1242112531)(a三、等差与等比的类比{}n a 等差{}n b 等差和积差商系数指数 “0”“1”四、数列求和1.分组求和本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求n n n )}1({+)2)(1(31 )1(21)12)(1(61 )321()321( )()22()11(])1(22222222++=++++=++++++++=++++++=∴+=+n n n n n n n n n n n n S n n n n n2．裂项相消法．).11(11}{1 111+++-=⋅⋅n n n n n n n a a d a a a n a a 为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有： ).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111≥-=-+=⋅-=--=+++-+=+++--=+-+-=+-+-n S S a n n n n C C C b a ba b a n n n n n n n n n n n n n n n n n n m n m n m n ；；；；；； 3.错位相减法．列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式项和公式的推导：前如：等比数列n a n }{11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S .)1(11)1()1( 111⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--=⇒q q q a a qq a q na n n 。

高三数学数列知识点总结归纳

高三数学数列知识点总结归纳数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。

掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。

本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。

一、等差数列等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。

等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。

1.通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。

2.前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。

二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型。

等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。

1.通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。

2.前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。

三、数列的性质与判断除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：1.递推公式数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。

对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 * r。

2.数列的有界性数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。

有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。

3.数列的单调性数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。

如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。

四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：1.复利问题等比数列可应用于复利问题中，比如银行存款利息的计算等。

数列高考知识点大全总结

数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。

用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。

一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。

2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。

（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。

3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。

其通项公式为an=a1+(n-1)d。

（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。

其通项公式为an=a1*q^(n-1)。

（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。

二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。

（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。

2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。

3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。

（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。

三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。

（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。

（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。

2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。

（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。

（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。

高中数学数列公式总结

高中数学数列公式总结
高中数学有很多不同的数列，他们有不同的应用和用处。

本文将总结几个高中数学数列公式，供读者参考。

一、等差数列公式
等差数列是等间距分布的数字。

由等差数列公式得到的第n个数字为Sn = a1+(n-1)d。

其中，a1 为等差数列的首项，d为公差，n为项数。

二、等比数列公式
等比数列是以近似比例分布的数字。

由等比数列公式得到的第n个数字为 Sn = a1 * q^( n - 1 )。

其中，a1 为等比数列的首项，q为公比，n为项数。

三、等比级数公式
等比级数是以共同比例等比递增或递减组成的数列。

由等比级数公式
得到的第n项等比级数和为 Sn = a1 * ( 1 - q ^ n)/( 1 - q )。

其中，a1 为等比级数的首项，q为公比，n为项数。

四、平行四边形公式
平行四边形是边平行的四个角组成的图形，任意两条对面的边一样长。

由平行四边形公式得到的面积为 S = ab*sinA / 2 。

其中，a和b是平行四边形的两边，A为其中两个相邻的角的夹角的度数。

五、圆的周长和面积公式
圆是一种特殊的平行四边形，它有着特殊的周长和面积公式。

其中，
周长公式：C = 2*π*r；面积公式：S = π*r^2 。

其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，C 为圆的周长， S为圆的面积。

以上就是有关高中数学数列公式总结的内容，几个高中数学数列公式中，每一种公式都有着不同的作用和应用。

学习者要根据自己的特点和了解，灵活运用。

希望本文能对读者有所帮助，让他们有所收获。

高考数列公式总结

第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结一、基本知识点总结性质二、常用结论归纳1.{}{}1-21-2=n n n nnnnnT S b an b a T S 项和，那么有的前、分别为等差数列、设 2.常见的数列前n 项和公式3.裂项相消法的运用公式：)tan tan -1)(-tan(=tan -tan )8(!-)!1+(=!•7......................lg -)+lg(=+lg )6()-+(1=++1)5()2+)(1+(1-)1+(121=)2+)(1+(1)4()+1-1(=)+()3.(....................).........1-1(21=•1)2(,+1-+1-=)+)(+(=1)+)(+(=1+1-1=1+1-1+1-1-1+...+41-31+31-21+21-1=)1+(1+)1-(1+...+4•31+3•21+2•11,1+1-1)1+(1,1+1-1=)1+(1=2+1+βαβαβαn n n n n k n nkn n k n k k n n n n n n n n n k n n k A k n n A a a d a a CAn B An B C k C An B An k a C An B An ka n n n n n n n n n n n n n n S n n n a n n n n n n n n 三角函数形式：）阶乘数列：（对数形式：根式数列：）（三重分式：分式数列：等差数列：继而求和）（）（的数列裂项公式：到形如受此启发：我们可以得则裂项为方法是项和的前举例：求数列4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）(1)构造等比数列：形如q pa a n n +=1+的数列，可设)+(=+1+k a p k a n n ，其中1-=p qk ，那么{}k a n +是公比为q 的等比数列；举例1+2=1+n n a a ，1=,1=,2=k q p ，则)1+(2=1+1+n n a a ，则{}1+n a 为公比为2的等比数列.(2)构造等差数列：形如n n n p q pa a •+=1+的数列，可以等式左右两边同时除以np 得q p a p a n nn n +=1-1+，故q p a p a n n n n =-1-1+，故数列n npa 是公差为q 的等差数列.5.累加法与累乘法举例：（1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除.举例：已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公{}项和的前表示数列n n S n 1+21+213222122![(1)43].2n n n n n a a a n a a n n a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⨯=式。

数列公式及结论总结

（3）若数列成等差数列，则数列仍是等比数列.
（4）等比数列的单调性
设是等比数列，公比为，则
当或时，数列是递增数列；
当或时，数列是递减数列；
当时，数列是常数列；
当时，数列是摆动数列，各项正负相间.
3、等比数列和的性质
若是公比的等比数列，为前项和，则成公比为的等比数列.
4、由递推公式求数列通项公式
类型
方法
（即：已知前n项和Sn求）
（即：已知前n项积Tn求）
取倒数变成的形式
把原递推公式转化为，
利用累加法(逐差相加法)求解
把原递推公式转化为，
利用累乘法(逐商相乘法)求解
设，由km-m=b求出m的值，
则数列是以为公比的等比数列
①等式两边同时除以：；
②令，则；
当时，是以1为公差的等差数列；
当时，转化为类型一构造等比数列；
（其中p，q均为常数）
把原递推公式转化为，
令，解得的值，
借助数列为等比数列，求得通项
5、常见数列的前项和：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ .
6、常用求和方法
分组求和法
把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.
注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论.
错位相减法
适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和
倒序相加法
等差数列前项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列
并项求和法
把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、负相间出现或呈现周期性.一般适用于符号数列或与阶差数列（为的多项式）的积组成的数列

高中数列公式总结

高中数列公式总结1. 一元线性递推数列一元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前一项进行递推得到的数列。

其一般形式为：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，d表示公差。

1.1 等差数列等差数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示公差。

示例：假设一个等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第n项an的值。

an = a1 + (n-1)d= 2 + (n-1)3= 2 + 3n - 3= 3n - 11.2 等比数列等比数列是一种特殊的一元线性递推数列，其公差d为常数。

等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示数列的首项，r表示公比。

示例：假设一个等比数列的首项为a1=2，公比为r=3，求第n项an的值。

an = a1 * r^(n-1)= 2 * 3^(n-1)2. 二元线性递推数列二元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前两项进行递推得到的数列。

其一般形式为：an = an-1 + an-2，其中an表示数列的第n项。

2.1 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的二元线性递推数列，其首两项为1，之后的每一项等于前两项之和。

斐波那契数列的通项公式为：an = Fn，其中Fn表示斐波那契数列的第n项。

示例：求斐波那契数列的前n项。

第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1第三项：a3 = 1 + 1 = 2第四项：a4 = 1 + 2 = 3...第n项：an = an-1 + an-23. 三元线性递推数列三元线性递推数列是指数列的每一项可以通过前三项进行递推得到的数列。

3.1. 阶乘数列阶乘数列是一种特殊的三元线性递推数列，其首项为1，之后的每一项等于前一项的阶乘。

阶乘数列的通项公式为：an = n!示例：求阶乘数列的前n项。

第一项：a1 = 1第二项：a2 = 1!第三项：a3 = 2!第四项：a4 = 3!...第n项：an = n!结论数列公式总结如下：•一元线性递推数列：–等差数列：an = a1 + (n-1)d–等比数列：an = a1 * r^(n-1)•二元线性递推数列：–斐波那契数列•三元线性递推数列：–阶乘数列这些数列公式在高中数学中有广泛的应用，在数学建模、排列组合等领域起到重要的作用。

高考数学一轮复习数列公式总结

高考数学一轮复习数列公式总结数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

以下为查字典数学网整理的数列公式总结，期望对考生复习有关心。

数列的差不多概念等差数列(1)数列的通项公式an=f(n)(2)数列的递推公式(3)数列的通项公式与前n项和的关系an+1-an=dan=a1+(n-1)da，A，b成等差2A=a+bm+n=k+l am+an=ak+al等比数列常用求和公式an=a1qn_1a，G，b成等比G2=abm+n=k+l aman=akal不等式不等式的差不多性质重要不等式ab bab，bcab a+cb+ca+bc-bab，cd a+cb+dab，cbcab，c0 aca0，c0 aca0 dnbn(nZ，n1)a0 (nZ，n1)(a-b)20a，bR a2+b22ab|a|-|b||ab||a|+|b|证明不等式的差不多方法比较法(1)要证明不等式ab(或aa-b0(或a-b0=即可(2)若b0，要证ab，只需证明，要证a综合法综合法确实是从已知或已证明过的不等式动身，依照不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。

分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出持果索因语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。