2018年必修五《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计方案
《正弦定理》教学设计方案教学目标：1.理解并掌握正弦定理的概念和原理。
2.能够独立地应用正弦定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
4.培养学生的团队合作和沟通表达能力。
教学重点：1.正弦定理的概念和原理2.正弦定理的应用教学难点：1.正弦定理解决实际问题的能力培养2.学生团队合作和沟通表达能力的培养教学准备：1.教师准备正弦定理的相关知识和实例。
2.准备教学案例和习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（15分钟）1.教师引导学生回顾三角函数的基本概念，并简要介绍正弦函数。
2.教师出示一个三角形ABC，问学生能否推导出三角形的边长与角度之间的关系。
3.引导学生思考和讨论，最终得出正弦定理的原理。
Step 2：正弦定理的概念和原理（30分钟）1.教师给出正弦定理的定义和公式，并解释每个符号的含义。
2.教师通过几个具体的例子，演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。
3.学生跟随教师的指导，完成一些练习题，巩固概念和原理。
Step 3：正弦定理的应用（30分钟）1.教师提供更加复杂的实际问题，并引导学生用正弦定理解决问题。
2.学生分成小组，自主解决问题并进行讨论。
3.学生代表小组报告解题思路和结果，让其他同学参与讨论。
Step 4：归纳总结（15分钟）1.教师和学生一起归纳总结正弦定理的重要概念和应用。
Step 5：延伸拓展（15分钟）1.提供一些更加复杂的问题，让学生挑战运用正弦定理解决。
2.鼓励学生提出自己的问题，并尝试用正弦定理解决。
Step 6：作业布置（5分钟）1.布置一些选择题和应用题，让学生巩固和运用所学的知识。
2.强调作业的重要性，并提醒学生按时完成并及时讨论解答中遇到的问题。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以在实际问题中运用正弦定理解决问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，同时也培养了学生的团队合作和沟通表达能力。
教师可以根据学生的反馈情况和实际教学情况进行适当的调整和改进，以提高教学效果。
正弦定理教案
正弦定理教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念，掌握计算正弦定理的方法。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
3.能够运用正弦定理解决相关的实际问题。
二、教学重点1.正弦定理的公式和应用。
2.正弦定理与其他三角函数定理的关系。
三、教学难点1.运用正弦定理求解实际问题。
2.能够判断已知条件能否求解三角形的某个角或某个边。
四、教学内容1. 正弦定理的概念正弦定理是解决三角形中一个角和它所对的边以及另外两边之间的关系的定理。
在任意三角形ABC中，有如下公式成立：$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$其中，a，b，c分别为三角形的三条边，A，B，C分别为对应的三个内角。
2. 正弦定理的公式在上述公式中，如果已知三角形的两边和其中一个对角，则可以根据正弦定理求出第三边的长度。
也可以根据已知的三角形的三条边，利用正弦定理求出三个内角的大小。
3. 正弦定理的应用3.1. 求解三角形的边长已知三角形的两边和其中一个角，可以利用正弦定理求出第三边的长度。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，AC = 9cm，∠BAC = 30°，求BC的长度。
解：根据正弦定理的公式，有$BC/\\sin 30°=9/\\sin 150°$化简得，BC=18因此，BC的长度为18cm。
3.2. 求解三角形的角度已知三角形的三条边，可以根据正弦定理求出三个内角的大小。
具体地，设三角形ABC中，已知AB = 8cm，BC = 10cm，AC = 12cm，求∠A，∠B和∠C的大小。
解：根据正弦定理的公式，有$a/\\sin A = b/\\sin B = c/\\sin C$代入已知条件，得到：$8/\\sin A = 10/\\sin B = 12/\\sin C$化简得到：$\\sin A = 8/10=0.8, \\sin B=10/12=0.83, \\sin C=8/12=0.67$利用反正弦函数，可以求得：$\\angle A=\\arcsin{0.8}\\approx53.1°$$\\angle B=\\arcsin{0.83}\\approx60.4°$$\\angle C=\\arcsin{0.67}\\approx66.5°$因此，$\\angle A\\approx53.1°$，$\\angle B\\approx60.4°$和$\\angleC\\approx66.5°$。
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
高中数学正弦定理教案5篇
高中数学正弦定理教案5篇高中数学正弦定理教案篇1一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。
正弦定理的教案
正弦定理的教案一、教学目标1.理解正弦定理的概念和公式；2.掌握正弦定理的应用方法；3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法；3.练习题。
三、教学重点1.正弦定理的概念和公式；2.正弦定理的应用方法。
四、教学难点1.正弦定理的应用方法。
五、教学方法1.讲授法；2.演示法；3.课堂练习。
六、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式，引导学生回忆三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和为180度等。
2. 讲解2.1 正弦定理的概念和公式教师可以通过讲解三角形中的正弦函数，引出正弦定理的概念和公式。
正弦定理是指：在任意三角形中，三条边的长度与其对应的角的正弦值成比例。
公式为：a sinA =b sinB =c sinC其中，a 、b 、c 为三角形的三条边，A 、B 、C 为三角形的三个内角。
2.2 正弦定理的应用方法教师可以通过具体的例子，讲解正弦定理的应用方法。
例如，已知三角形ABC 中，AB=5cm ，BC=7cm ，AC=8cm ，求角A 的大小。
解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到5sinA =7sinB =8sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有5sinA =7sin (A+C )=8sinC 解得sinA =58，因此A =arcsin 58≈38.66∘ 3. 练习教师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。
例如，已知三角形ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，求角A 、角B 、角C 的大小。
解：根据正弦定理，a sinA =b sinB =c sinC代入已知条件，得到6sinA =8sinB =10sinC由于三角形的内角和为180度，因此有A +B +C =180∘又因为sinB =sin (180∘−A −C )=sin (A +C )，所以有6sinA =8sin (A+C )=10sinC 解得sinA =35，sinB =45，sinC =1，因此A =arcsin 35≈36.87∘，B =arcsin 45≈53.13∘，C =90∘4. 总结教师可以通过总结，让学生对正弦定理有更深刻的理解。
正弦定理教案(两种风格)
正弦定理教案1一、教学目标1.知识目标：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.能力目标：通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感目标：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.二、学习重点、难点学习重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用学习难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.三、学法与教法学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法。
教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式。
突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。
（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。
教学用具：电脑、多媒体、黑板等。
四、教学过程五、评价分析这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、转化与化归的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
正弦定理教案
正弦定理教案【教学目标】1. 掌握正弦定理的概念和使用方法。
2. 通过实际问题的训练，培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作能力和解决问题的思维能力。
【教学重点】1. 正弦定理的概念和使用方法。
2. 实际问题的训练。
【教学难点】1. 正确理解和运用正弦定理。
2. 解决实际问题。
【教学准备】教师：黑板、粉笔、投影仪学生：教材、习题册【教学过程】Step 1 引入新知识（5分钟）教师通过投影仪展示一张三角形ABC和一些已知的角度和边长，问学生能否求出其他未知的角度和边长。
引导学生思考并观察。
Step 2 正弦定理的推导（10分钟）通过引导学生的思考和讨论，教师引出正弦定理的概念。
然后，教师介绍正弦定理的公式并推导公式的过程。
Step 3 正弦定理的运用（25分钟）教师给出一些简单的三角形问题，引导学生运用正弦定理进行求解。
例如：已知一个三角形的两个边长和它们对应的角度，求第三边的长度；已知一个三角形的两个角度和它们对应的边长，求第三角的角度。
Step 4 巩固练习（25分钟）教师让学生分小组进行练习，运用正弦定理解决各种实际问题。
例如：一个高度为h的杆子倾斜在地面上，角度为α，杆子的投影长度为d，求杆子的实际长度；已知一座塔的高度h，角度α和β，求塔底到塔顶的距离。
Step 5 拓展应用（15分钟）教师给出一些更复杂的问题，让学生进行思考和讨论，运用正弦定理解决问题。
例如：已知一个三角形的两个角度和一边长，求其他两个边长。
Step 6 小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对正弦定理的掌握。
【课后作业】1. 完成课后习题册中的练习题。
2. 预习下节课的内容。
【教学反思】本堂课通过引入实际问题和合作学习的方式，成功地引导学生正确理解和运用正弦定理。
通过举一反三的方法，培养了学生解决实际问题的思维能力。
同时，本节课的重点是正弦定理的概念和使用方法，学生对此部分掌握良好。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
正弦定理教案
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
《正弦定理》教案（精选5篇）
《正弦定理》教案（精选5篇）《正弦定理》篇1通过正弦定理让我们更容易的了解数学，正弦定理的教学内容有哪些呢?以下是小编为大家整理的关于《正弦定理》教案，给大家作为参考，欢迎阅读!一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
必修5第一章正弦定理1教案
不议不讲
学习目标：掌握已知两角和任意一边，求其他两边和一角
例1：已知在
总结：
①已知一边和两角（例如 ,B，C），解三角形。
学习目标：掌握已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
例2：在
变式：（1）在 中， ，求 和
（2）在 中， ，求 和
总结：
已知两边及其一边的对角（例如a,b，A），解三角形。教源自内容第1课（单元）
主题
第1课正弦定理
3课时
教学目标
知识
与技能
1．理解正弦定理的推理过程；
2．掌握正弦定理的内容；
3．会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。
过程
与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
注意：此类问题首先要讨论解的情况。
高效训练
不练不讲
1.在 中， ,则此三角形的最大边长为_____。
2．已知 中， ，则 。
3．
4.在 中，若 那么 的外接圆的周长为________.
5．解下列三角形
（1） ；（2）
6．解下列三角形
（1） ；（2）
自主学习
不看不讲
阅读课本第2至第3页，完成下列填空题。（晚修课50分钟）。
1．正弦定理的两种推导方法：（1）等积法；（2）外接圆法。
2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即。
3．解三角形：把三角形的三个角 和它们的对边 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
情感态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力。
正弦定理教学设计
1．1正弦定理（教学设计）教学目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
学法与教学用具学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin abcABC==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。
教学过程：一、创设情景、新课引入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B二、新课讲解： (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1cC c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==C a B (图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=，C 同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
正弦定理教学设计1
正弦定理教学设计1一、教学目标1.理解正弦定理的含义及其在求解三角形中的应用；2.掌握正弦定理的公式及其使用方法；3.运用正弦定理解决实际问题。
二、教学内容正弦定理的概念、公式及应用。
三、教学重点五、教学方法1.板书法：重点板书正弦定理的公式及其应用场景。
3.讨论法：讨论学生的思考方式和解题方法，加深学生对正弦定理的理解。
六、教学过程1.引入通过数学实验引出概念：学生拿一个弹簧的两端，分别向上和向下拉，可以看到弹簧中间的形状是一个三角形，然后向学生提问：怎样才能测出这个三角形的三个角度？2.概念的阐述（1）公式的引入：向学生提供一个与实验中的三角形相似的三角形，让学生尝试寻找两个已知量来求解第三个未知量。
引导学生发现，已知两条边和夹角，可通过余弦定理求解第三条边。
（2）应用的引入：与同学们共同探讨一下，如果只知道三角形的三条边长，怎样求解三个角度？黑板上列出题目：已知三角形的三条边分别为a、b、c，求出三个角的正弦值。
3.练习让同学们分小组，自行完成包含正弦定理的三角形求解问题，然后进行交流汇总，展示解答过程和方法。
4.方法总结教师对学生的解答情况进行总结，指出正弦定理的公式及使用方法，分析示例，总结根据已知量对未知量进行求解的思路，向学生呈现正弦定理的整个解题思路。
5.应用练习组织同学们自行解答一个有实际意义的问题，例如：在电线杆上拉电线，杆子高14m，杆顶与地面成30度角，电线顶部到杆顶的距离为15米，求出电线顶部离地面的距离。
七、教学效果的评价根据学生的完成情况和表现进行评价，考核学生是否掌握正弦定理的公式和应用方法，并能独立运用所学知识解决实际问题。
高中数学必修5《正弦定理》教案
《正弦定理》教学设计一．教材分析：三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。
在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。
重点:正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。
难点:锐角三角形中正弦定理的证明；已知两边及其一边对解三角形的情况。
二．学情分析:本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。
故在此引入正弦定理,使“解三角形”的学习变得合情合理，学生思想上易于接受。
三．教学目标：1.知识与能力目标①掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;②培养学生归纳、猜想、论证能力能力；③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。
2.过程与方法目标①分析研究正弦定理的探索过程；②体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的方法。
3.情感态度价值观目标通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造，数学的严谨性以及数学结论的确定性。
四．设计理念：建构主义认为：教师的角色是学生建构知识的帮助者、引导者和忠实支持者。
因此为了有效的突出重点，突破难点，达到三维教学目标，本节课采用支架式教学法。
教师引导学生质疑、探索、反思，以生活中的实际问题引入，以"正弦定理的发现"为基本内容，让学生由问题开始，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。
学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察——归纳——猜想——证明——应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。
体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。
五．教学过程设计及简要分析：（一）创设情境，引入课题；问题一：索马里海盗日益猖獗，为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。
某日我A舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向追击商船,我方决定全速拦截海盗。
正弦定理教案(精选3篇)
Any restriction starts from within.简单易用轻享办公（页眉可删）正弦定理教案（精选3篇）正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容, 又有较强的应用性, 在这次课程改革中, 被保留下来, 并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看, 应属于三角函数这一章, 从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲, 这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”, 作为单元的起始课, 是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上, 通过对三角形边角关系作量化探究, 发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具）, 通过这一部分内容的学习, 让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中, 体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中, 感受数学的力量, 进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学, 大多数学生基础薄弱, 对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是, 大多数学生对数学的兴趣较高, 比较喜欢数学, 尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容, 相信学生能够积极配合, 有比较不错的表现。
三、教学目标1.知识和技能: 在创设的问题情境中, 引导学生发现正弦定理的内容, 推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索, 尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法, 寻求最佳解决方案, 从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法, 通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
同时, 通过实际问题的探讨、解决, 让学生体验学习成就感, 增强数学学习兴趣和主动性, 锻炼探究精神。
正弦定理教案
正弦定理教案教学目标•理解正弦定理的概念和作用•学会正确运用正弦定理解决三角形的未知边长和角度问题•掌握正弦定理的证明方法和推导过程•能够将正弦定理与其他几何知识相结合，解决实际问题教学准备•教师：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪•学生：笔、纸、直尺、量角器教学步骤步骤一：引入1.教师介绍正弦定理的概念和作用，并给出一个实际问题作为导入，引发学生思考。
步骤二：理解正弦定理1.教师通过几个简单的实例，向学生解释正弦定理的含义和原理。
2.教师引导学生观察和总结，明确正弦定理的条件和表达方式。
步骤三：运用正弦定理解决问题1.教师提供一些具体的三角形问题，引导学生使用正弦定理解决。
2.学生进行讨论和练习，教师辅助指导，纠正错误。
步骤四：证明正弦定理1.教师提出正弦定理的证明问题，引导学生思考证明的方法和步骤。
2.学生讨论和合作，尝试使用几何图形和数学推导证明正弦定理。
3.教师带领学生讨论并总结出正弦定理的证明过程。
步骤五：拓展应用1.教师提供一些拓展应用问题，要求学生将正弦定理与其他几何知识相结合，解决复杂的实际问题。
2.学生分组合作，解决问题，并向全班展示答案和解题思路。
教学示例示例一问题：已知三角形ABC，其中∠A = 45°，∠B = 60°，AB = 10 cm，求BC和AC的长度。
解答：根据正弦定理，我们可以得到以下等式：sin∠A = sin∠C / AB sin∠B = sin∠C / AC根据已知条件，可以得到以下等式：sin45° = sin∠C / 10sin60° = sin∠C / AC将以上两个等式结合，可以得到： sin45° / 10 = sin60° /AC通过计算，可以解得AC ≈ 11.55 cm，然后可以通过AC的值，得出BC的值。
示例二问题：已知三角形ABC，其中AB = 8 cm，BC = 12 cm，∠B = 90°，求∠A和∠C的度数。
正弦定理教案
正弦定理教案 （必修5）一 教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理，及三角函数的诱导公式解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：理解掌握正弦定理的证明及其基本应用。
教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
. 掌握正弦定理推导过程；. 会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；二 教学过程设计(一)引入同学们已经知道大角对大边，但是数学讲究的是精确，对于这一结论我们并不满足，他们是否有一些更加明确的关系？(二)定理的证明从特殊的三角形入手 在初中我们学过解直角三角形现在我们来研究三角形边与角之间的关系：对于直角三角形，很容易我们可以得到A a sin ＝B b sin ＝Cc sin 这一关系但对于锐角和钝角三角形是否也有上述等式？？？？对于锐角三角形我们可以如下证明：.如图，在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，作△ABC 的外接圆，O 为圆心，连接BO 并延长交圆于B ′，设BB ′＝2R .则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到：∠BAB ′＝90°，∠C ＝∠B ′∴sin C ＝sin B ′＝R c 2 ∴Cc sin ＝2R 同理可得A a sin ＝2R ，Bb sin ＝2R ∴A a sin ＝B b sin ＝Cc sin ＝2R 类似的对于钝角三角形我们可以证明，让学生自己动手进行证明。
《正弦定理》教学设计
《正弦定理》教学设计一、教材分析正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。
通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。
在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。
高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标：1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。
会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
四、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：①正弦定理的证明；②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。
五、学法与教法学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin abcA B C==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
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§1.1.2 正弦定理
一、知识与技能
1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.
3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．
二、过程与方法
让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
三、教学重点与难点：
重点：正弦定理的探索及其基本应用。
难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【授课类型】：习题拔高课
四、教学过程
一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？
二、例题讲解
例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C
c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明 如图所示，∠A ＝∠D
∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴
A a sin =
B b sin =C
c sin =2R
a b c
O B C A D
例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===∆ 解：∵213
60sin 1sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角，
0090,30==∴B C ∴222=+=c b a
例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆ 解2
3245sin 6sin sin ,sin sin 0=⨯==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<<C c a A c
1360sin 75sin 6sin sin ,756000
0+=====∴C B c b B C 时，当， 1360sin 15sin 6sin sin ,1512000
0-=====∴C B c b B C 时，当 或0060,75,13==+=∴C B b 00120,15,13==-=C B b
五、巩固深化，反馈矫正
1试判断下列三角形解的情况：
已知060,12,11===B c b 则三角形ABC 有（ ）解
A 一
B 两
C 无解
2已知0110,3,7===A b a 则三角形ABC 有（ ）解
A 一
B 两
C 无解
3.在ABC ∆中，三个内角之比3:2:1::=C B A ，那么c b a ::等于
4.在ABC ∆中， B=1350，C=150，a=5则此三角形的最大边长为
5.在ABC ∆中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是_____
6.在ABC ∆中，已知B c b sin 2=，求C ∠的度数
六、小结
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ===；
（2）A a sin =B b sin =C c sin 等价于A a sin =B b sin ，B b sin =C c sin ，A a sin =C
c sin ，即可得正弦定理的变形形式：
1）2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===；
2）sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R
===； 3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如B A b a sin sin =
； 2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如B b
a A sin sin =。
一般地，已知角A 边a 和边
b 解斜三角形，有两解或一解或无解（见图示）．
（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D
a=bsinA 有一解 a>bsinA 有两解 a>b 有一解 a>b 有一解
七、板书设计 略
巩固深化参考答案：
1.B ；
2.A ；
3.1：3:2；
4.52；
5.2x 2＜＜2；
6.30°或150°。