2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案

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湖北省荆州中学2020学年高一数学4月月考试题理

湖北省荆州中学2020学年高一数学4月月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. )1．下列有关棱柱的命题中正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D ．棱柱的侧棱长有的相等，有的不相等答案：C2．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a ＜b ＜ab ＜a ＋b2 B ．a ＜ab ＜a ＋b2＜bC ．a ＜ab ＜b ＜a ＋b 2D.ab ＜a ＜a ＋b2＜b答案：B3．已知两条直线l 1:(a-1)x+2y+1=0,l 2:x+ay+3=0平行,则a=( )A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【解析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3, 此时两直线相交,不平行,所以a ≠0.当a ≠0时,若两直线平行,则有解得a=-1或a=2.4．定义运算a ⊕b ＝a 2－ab －b 2，则sin π6⊕cos π6＝( )A ．－12－34B ．－12＋34C ．－12 D.34解析：sin π6⊕cos π6＝sin 2π6－sin π6cos π6－cos 2π6＝－12－34.答案：A 5．已知sin α＝55，则cos4α的值是( ) A.425 B ．－725 C.1225 D ．－1825a 1211a 3-≠＝，解析：∵sin α＝55，∴cos2α＝1－2sin 2α＝35， ∴cos4α＝2cos 22α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725.答案：B6．不等式x 2－|x |－2＜0的解集是( )A ．{x |－2＜x ＜2}B ．{x |x ＜－2，或x ＞2}C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x ＜－1，或x ＞1}解析：原不等式⇔|x |2－|x |－2＜0⇔(|x |－2)(|x |＋1)＜0⇔|x |－2＜0⇔－2＜x ＜2.答案：A7.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a 的值等于 ( )解析：由a ·1+2·1=0得a=-2. 答案：D8．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3，n ∈N *)，则a 2020＝( ) A ． 1 B ．2 C.12D ．2－987解析：由已知，得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12，即a n 的值以6为周期重复出现，故a 2020＝2.答案：B9．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ＋2，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝( )A ．66B ．65C ．61D ．56 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2] ＝2n －5.∴a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝3，…，a 10＝15. ∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋81＋152＝2＋64＝66. 答案：A12A.1 B. C. D.233---10．设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，又无最大值答案：B11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817.答案：C12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0 B.116π2 C.18π2D.1316π2解析：∵f (x )＝2x －cos x ，∴f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)＝2a 1－cos a 1＋2a 2－cos a 2＋2a 3－cos a 3＋2a 4－cos a 4＋2a 5－cos a 5 ＝10a 3－(cos a 1＋cos a 2＋cos a 3＋cos a 4＋cos a 5) ＝10a 3－⎣⎢⎡cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3－π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3－π8＋cos a 3＋⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π8＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫a 3＋π4 ＝10a 3－(2＋2＋2＋1)cos a 3＝5π.① [f (a 3)]2－a 1a 5＝(2a 3－cos a 3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3－π4⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋π4＝(3a 3－cos a 3)(a 3－cos a 3)＋π216.②由①知a 3＝π2，代入②得结果为13π216.答案：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省荆州市部分重点中学2019-2020学年度高一下学期2月联考数学试题(PDF版)

湖北省荆州市部分重点中学 2019-2020 学年度高一年级下学期 2 月联考数学试题
（时间：120 分钟，总分 150 分）
学校：
班级：
姓名：
分数：
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. △ 除的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 t已知
，， th ，
则
，除，则△ 除的外接圆面积为
A.
B.
C.
D.
10. 满足条件
A. 1
，
，
B. 2
°的△ 除的个数是
C. 无数个
D. 不存在
11. 在△ 除中，∠
A.
°，
B.
，△ 除
，则
C.
的值等于
D.
12. 如图，△ 除上，D 是 BC 上的点，且
，
，
除
，则 sinB 等于
A.
2ᦙ䁪 ᦙ
cos
3 4
ᦙ
2
2
2ᦙ䁪 ᦙ 2 ᦙ䁪 ᦙ 2 ꬀ᦙ
2 2
ᦙ䁪
ᦙ
2 2
꬀ᦙ
sin ᦙ
4t
ᦙ
3 ，ᦙ
4
4
4 ，故当 ᦙ 4 2时，sin ᦙ 4 取最大值 1，
即 2ᦙ䁪 ᦙ ᦙ䁪砀的最大值为 1．.............................12 分
A.
B.
C. 2
D. 3
2. 在△ 除中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且
若t
sin 除 th
th ，则△ 除的形状是
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形

湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学答案

荆州中学2019级9月考试高一年级数学试卷答案一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、C7、D8、A9、B 10、B 11、A 12、C 二、填空题13、04-≤<m 14、-115、[-2,21]（注：两端点可不带等号）16、)1200(18000018≤<+v vv ，100三、解答题'10 (203)313)2('5........................}.........01|{}60|{31:17<<∴⎩⎨⎧>+-<-∴=⋃>-<=⋃∴<<=∴=a a a a RB A x x x B A x x A a 的取值范围为或）（、解 '12 0,1330,00,133)('8............................................................................0)0()('6..........................................133)()()('2..................1331)(3)(3)(0,0:1822222⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=<++=∴=∴++=--=∴---=--+--=-∴>-<x x x x x x x x f f R x f x x x f x f x f x x x x x f x x 上的奇函数是又是奇函数则设、解 '12.......................1320'10...................................................1320301350'8.............1350,30%10)1300(2525%5500302'6.....1300%,10)1300(251300800%,5)800(8000,01:19元为此人购物实际所付金额解得）（）由题意得：（、解∴=-∴==⨯-+∴=⨯>⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≤<⨯-≤≤=x x x x x x x y'12..............4,51542,132,37)(,'10.............................................37)3()(]3,3[)(2,31'8.............................13)1()(]31(,]1,3[)(42,313'6........................................515)3()(]3,3[)(4,311)()2('4..............].........20,5[]3,3[)(4)3(,20)3(5)2()(]3,2(]2,3[)(2)(14)(11:202min min 2min min min 2⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--+--<+=+==∴--<>--+-=-=∴---≤≤-≤-≤--=-=∴->-<--=--∴-==--==∴-∴=∴--=-=a a a a a a a x f a f x f x f a a a a a f x f a a x f a a a f x f x f a a ax x f x f f f f x f x f x x f x x x f a 综上所述上单调递减在时即③当上单调递增，在上单调递减在时即②当上单调递增在时即①当的对称轴为上的值域为在又上单调递增上单调递减，在在的对称轴为时，）当（、解 '12............) (2)1,167[2116744163241'8..........................3]416[)14()(14)(1]4[)()2('6.....................3]3[43())167(()167('3....................43]47[47)167(,1]47[)167(,4741671:211211121的取值范围为故满足题意的，解得时，）当（、解x x x x x x f x f x x g x x f f g f f g f x x <≤⎩⎨⎧<-≤<≤∴=-=-=∴-=∴======∴=-===∴==()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f a a x f x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又解得在上单调递增. 证明:任意取且则 ()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴ 即在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t t t t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 易知是上的奇函数又由知是上的增函数解得不等式的解集为，。

荆州中学2019-2020学年上学期期中考试高一年级数学试题【含解析】

9.已知 a 0 ， a 1， y ax 和 y loga (x) 的图像只可能是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用函数的定义域和函数的单调性排除错误选项即可确定满足题意的函数图像.
【详解】函数
y
loga
(x)
的定义域为
,
0 ，据此可排除选项
A,C；
函数 y ax 与 y loga (x) 的单调性相反，据此可排除选项 D，
g x f x f x
hx f x f x
【详解】注意到
2
为奇函数，
2
为偶函数，
g x hx f x
且
，
故当
f
(x)
ex
时，
g(x)
ex
ex 2
h(x)
，
ex
ex 2
.
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的奇偶性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、
8.若关于 x 的方程 x2 x m 0 在[1,1] 上有解，则实数 m 的取值范围是（）
A. [1,1]
B.
1 4
,
C. (,1]
D.
1 4
,
2
【答案】D
【解析】
【分析】
将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后求解函数的值域即可确定实数 m 的取值范围.
【详解】题中的方程即 x2 x m ，则原问题等价于函数 y m 和函数 y = x2 - x 在区间
6.函数 f x log2 x2 4x 的单调递增区间为 ( )

湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

.
x
15.函数 f (x) x2 x 6 的增区间为
.
16.甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 v 不能超过120km/h.已知汽车每
小时运输成本为 9 v2 360 元，则全程运输成本 y 与速度 v 的函数关系是 250
y
.当汽车的行驶速度为
km/h时，全程运输成本最小．
B. (3,1]
C. (,3）（ 3，0]
D. (,3）（ 3，1]
6.已知 f (x) 的定义域为[1,5] ，则 f (2x 5) 的定义域为（）
A.[1，5]
B.[3，15]
C.[3，0]
D.[0，3]
7.已知 f (x 2) x2 4x ，那么 f (x) （）
19.（12分）某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠的金额
折扣率
不超过500元的部分
5%
超过500元的部分
10%
若某人在此商场购物总金额为 x 元，则可以获得的折扣金额为 y 元.
A. x2 8x 4
B. x2 x 4
C. x2 8x
D. x2 - 4
8.如果奇函数 f (x) 在区间[2,8] 上是减函数且最小值为6，则 f (x) 在[8,2] 上是（）
A.减函数且最大值为-6
B.增函数且最大值为-6
C.减函数且最小值为-6
D.增函数且最小值为-6
2 1
C.{x|-1≤x＜- 或0＜x≤1}
2

湖北省荆州市部分重点中学2019-2020学年度高一下学期5月月考数学试题(PDF版)含答案

第 2 页共 10 页
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13、若圆锥的表面积为 27 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的半径
为
14、在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB AD 1, AA1 2 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所
得 B x / x 2或x 1 ， A B x / x 2 .………………4 分
（2）C {x / 1 x 2} ,
①当 C 时，满足要求，此时1 m m ，得 m 1 ；…………6 分 2
1m m
②当 C 时，要 C {x/ 1 x 2}，则{1 m 1 ，解得 1 m 2 ，………8 分
第 5 页共 10 页
湖北省荆州市部分重点中学 2019-2020 学年度高一下学期 5 月月考数学试题参考答案
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B
B
C
A
C
C
A
D
D
C
A
D
二、填空题：
13、3
14、 3 6
15、 24 25
16、 1 4
三、解答题：
17、解：（1）由 x 1 0 得，函数 f x 的定义域 A {x / x 1},又 x2 x 2 0 ，
第 7 页共 10 页
21、解：
第 8 页共 10 页
22、解：
...................................4 分

湖北省荆州中学高一数学元月月考试题

学习资料湖北省荆州中学高一数学元月月考试题湖北省荆州中学2020-2021学年高一数学元月月考试题一、单项选择题（本大题共8小题,共40分） 1。

sin454cos176︒+︒的值为（）A 。

sin4︒B 。

cos4︒C. 0D 。

2sin4︒2.已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ) A. B 。

0， C. D 。

3.已知命题：命题;命题，且p 是q 的必要不充分条件,则a 的取值范围（ ) A 。

B.C 。

D 。

4。

函数在区间内的零点个数是（） A 。

1 B. 2C 。

3D 。

45。

已知函数,，则下列说法正确的是（）A 。

与的定义域都是B 。

为奇函数,为偶函数C 。

的值域为，的值域为D.与都不是周期函数6.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）得到函数的图象,则下列说法正确的是（ )A 。

函数的图象关于点(,0)3π-对称B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的图象关于直线6x π=对称 D 。

函数在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ )A 。

15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的,都有13[()log ]4f f x x +=，且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（） A 。

B 。

C. D 。

二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分) 9.下列结论中正确的是( ）A. 终边经过点的角的集合是；B 。

将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π; C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，则．10。

下列说法正确的是（）A 。

若都是第一象限角且，则；B. 1312tan()tan()45ππ->-; C. cos()2y x π=-在区间2[,]63ππ的值域为13[,]2； D 。

2019-2020学年湖北省荆州市石首一中1-4班高一(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)

2019-2020学年湖北省荆州市石首一中1-4班高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A 、B 、C ，满足A ∩B =A ，B ∪C =C ，则A 与C 之间的关系为( )A. A ⊊CB. C ⊊AC. A ⊆CD. C ⊆A2. 已知函数y =√1−x2x 2−3x−2的定义域为( )A. (−∞,1]B. (−∞,21]C. (−∞,−12)∩(−12,1]D. (−∞,−12)∪(−12,1]3. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P ∗Q ={z|z =ab(a +b),a ∈P,b ∈Q}，若P ={0,1}，Q ={2,3}，则P ∗Q 中元素之和是( )A. 0B. 6C. 12D. 184. 若函数f(x)满足f(3x +2)=9x +8，则f(x)是( )A. f(x)=9x +8B. f(x)=3x +2C. f(x)=−3x −4D. f(x)=3x +2或f(x)=−3x −45. 集合M 由正整数的平方组成，即M ={1,4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M 对下列运算是封闭的是( )A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法6. 设全集U ={(x,y)|x ，y ∈R}，集合M ={(x,y)|y−3x−2=1}，N ={(x,y)|y ≠x +1}，则∁U (M ∪N)等于( )A. ⌀B. {(2,3)}C. (2,3)D. {(x,y)|y =x +1}7. 已知偶函数f(x)的定义域为R ，且在(−∞,0)上是增函数，则f(−34)与f(a 2−a +1)的大小关系为A. f(−34)<f(a 2−a +1) B. f(−34)>f(a 2−a +1) C. f(−34)≤f(a 2−a +1)D. f(−34)≥f(a 2−a +1)8. 函数f(x)=cx2x+3，(x ≠−32)满足f[f(x)]=x ，则常数c 等于( )A. 3B. −3C. 3或−3D. 5或−39. 设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b(b 为常数)，则f(−1)=( )A. 3B. 1C. −1D. −310. 已知函数f(x)=4x 2−mx +5在区间[−2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )A. f(1)≥25B. f(1)=25C. f(1)≤25D. f(1)>2511. 设函数f(x)={x 2−4x +6,x ≥0x +6,x <0则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A. (−3,1)∪(3,+∞)B. (−3,1)∪(2,+∞)C. (−1,1)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(1,3)12. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7,+∞)上是减函数，又f(7)=6，则f(x)( )A. 在[−7,0]上是增函数，且最大值是6B. 在[−7,0]上是增函数，且最小值是6C. 在[−7,0]上是减函数，且最小值是6D. 在[−7,0]上是减函数，且最大值是6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={x 2+2, x ≥22x, x <2，已知f(x 0)=8，则x 0=______．14. 已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x +4)=f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)=2x 2，则f(3)= ______ ．15. 若定义运算a ⊙b ={b,a ≥ba,a <b ，则函数f(x)=x ⊙(2−3x)的值域为______．16. 函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f(x3)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x).则f(13)+f(18)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={x|x 2−5x +q =0,x ∈U}，求q 的值及∁U A .18. 已知集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A.求实数m的取值范围．19. 若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且f(xy )=f(x)−f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，解不等式f(x +3)−f(1x )<2．20. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p ={t +20,0<t <25,t ∈N −t +100,25≤t ≤30,t ∈N ，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q =−t +40(0<t ≤30,t ∈N)． (1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天的第几天？≤a≤1，若函数f(x)=ax2−2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小21.已知13值为N(a)，令g(a)=M(a)−N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．(2)判断函数g(a)在区间[1322.已知函数y=x+t有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0,√t]上是减函数，x在[√t,+∞)上是增函数．(1)已知f(x)=4x2−12x−3，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值2x+1域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=−x−2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，A ∩B =A ⇒A ⊆B ； B ∪C =C ⇒B ⊆C ；从而：A ⊆C ．对于A ，由A ⊆C ，可得出A =C ，不一定A ⊊C ，排除(A)； A ⊆C ，可排除(B)，(D)．从而得出正确的选项只能是(C)．故选C ．分析题意，A ∩B =A ⇒A ⊆B ；B ∪C =C ⇒B ⊆C ；从而：A ⊆C.再对照选项一一验证各选项的正确性，具体分析选项可得答案．本题考查集合间的相互关系，注意从题意中发现集合间的相互关系．2.【答案】D【解析】解：由题意可得{1−x ≥02x 2−3x −2≠0∴{x ≤1x ≠2且x ≠−12∴函数的定义域为(−∞,−12)∪(−12,1] 故选：D ．由题意可得{1−x ≥02x 2−3x −2≠0，解不等式可求函数的定义域本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题3.【答案】D【解析】解：因为P ∗Q ={z|z =ab(a +b),a ∈P,b ∈Q}，且P ={0,1}，Q ={2,3}，所以当a =0，b =2或3时，ab(a +b)=0，当a =1，b =2时，ab(a +b)=1×2×(1+2)=6，当a =1，b =3时，ab(a +b)=1×3×(1+3)=12，所以P ∗Q ={0,6，12}，则P ∗Q 中所有元素之和为0+6+12=18，故选：D ．根据新定义分a =0，b =2或3时，a =1，b =2时，a =1，b =3时分别求出ab(a +b)的值，进而可以求出集合P ∗Q ，进而可以求解．本题考查了元素与集合的关系，考查了新定义的应用以及学生的理解能力，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题．利用换元法，令t =3x +2，则x =t−23代入f(x)中，即可求得f(t)，然后将t 换为x 即可得f(x)的解析式．【解答】解：令t =3x +2，则x =t−23，所以f(t)=9×t−23+8=3t +2．所以f(x)=3x +2．故选B ．5.【答案】C【解析】解：因为1+4=5∉M ，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4−1=3∉M ，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25∉M ，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列M ={1,4，9，16，25，…}的通项公式为：a n =n 2，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的．故选：C ．根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．集合M 表示直线y −3=x −2，即y =x +1，除去(2,3)的点集；集合N 表示平面内不属于y =x +1的点集，找出M 与N 的并集，求出并集的补集即可．【解答】解：集合M 表示直线y −3=x −2，即y =x +1，除去(2,3)的点集；集合N 表示平面内不属于y =x +1的点集， ∴M ∪N ={(x,y)|x ≠2，y ≠3}，则∁U (M ∪N)={(2,3)}．故选B ．7.【答案】D【解析】解：偶函数f(x)的定义域为R ，且在(−∞,0)上是增函数， ∴f(x)在[0,+∞]上是减函数．∵a 2−a +1=(a −12)2+34≥34，f(x)在[0,+∞]上是减函数， ∴f(a 2−a +1)≤f(34).又f(x)是偶函数，∴f(−34)=f(34). ∴f(a 2−a +1)≤f(−34)，故选D ．先利用偶函数f(x)的定义域为R ，且在(−∞,0)上是增函数，得f(x)在[0,+∞]上是减函数，f(x)是偶函数得到f(−34)=f(34)，再比较a 2−a +1和34的大小即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．8.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=cx2x+3,(x≠−32)满足f[f(x)]=x，∴x=cf(x)2f(x)+3=c⋅cx2x+32⋅cx2x+3+3=c2x(2c+6)x+9，化为(2c+6)x2+(9−c2)x=0对于x≠32恒成立，∴2c+6=9−c2=0，解得c=−3．故选：B．利用已知函数f(x)=cx2x+3,(x≠−32)满足f[f(x)]=x，可得x=cf(x)2f(x)+3=c⋅cx2x+32⋅cx2x+3+3=c2x(2c+6)x+9，化为(2c+6)x2+(9−c2)x=0对于x≠32恒成立，即可得出．正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=20+2×0+b=0，解得b=−1，所以当x≥0时，f(x)=2x+2x−1，又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)=−(21+2×1−1)=−3，故选：D．据函数为奇函数知f(0)=0，代入函数的解析式求出b，求出f(1)的值，利用函数为奇函数，求出f(−1)．解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．10.【答案】A【解析】解：由y=f(x)的对称轴是x=m8，可知f(x)在[m8,+∞)上递增，由题设只需m8≤−2⇒m≤−16，∴f(1)=9−m≥25．故选A．由二次函数图象的特征得出函数f(x)=4x2−mx+5在定义域上的单调区间，由函数f(x)=4x2−mx+5在区间[−2,+∞)上是增函数，可以得出[−2,+∞)一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f(1)表示成参数m的函数，求其值域即可．本题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围，再求以m为自变量的函数的值域．11.【答案】A【解析】解：f(1)=3，不等式f(x)>f(1)，即：f(x)>3，如果x<0，由x+6>3可得x>−3，可得−3<x<0．如果x≥0，由x2−4x+6>3可得x>3或0≤x<1，综上不等式的解集：(−3,1)∪(3,+∞)故选：A．先求f(1)，依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．12.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．【解答】解：∵函数在[0,7]上是增函数，在[7,+∞)上是减函数，∴函数f(x)在x=7时，函数取得最大值f(7)=6，∵函数f(x)是偶函数，∴在[−7,0]上是减函数，且最大值是6，故选：D ．13.【答案】√6【解析】解：由题意，x 0≥2且x 02+2=8，∴x 0=√6．故答案为：√6．由题意，x 0≥2且x 02+2=8，即可求出x 0．本题考查分段函数的应用，正确理解分段函数是关键．14.【答案】−2【解析】解：∵f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x +4)=f(x)， ∴f(3)=f(3−4)=f(−1)=−f(1)， ∵当x ∈(0,2)时，f(x)=2x 2， ∴f(1)=2，∴f(3)=f(−1)=−2，故答案为：−2根据已知中的函数周期性和奇偶性，可得f(3)=−f(1)，进而可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，难度中档．15.【答案】(−∞,12]【解析】解：由a ⊙b ={b,a ≥b a,a <b ，得，f(x)=x ⊗(2−3x)={2−3x,x ≥12x,x <12， ∴f(x)在(−∞,12)上是增函数，在[12,+∞)上是减函数， ∴f(x)≤f(12)=12，则函数f(x)的值域是：(−∞,12]，故答案为：(−∞,12].根据题意求出f(x)的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．16.【答案】34【解析】【分析】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，属于中档题．由已知函数f(x)满足的三个条件求出f(1)，f(12)，f(13)，进而求出f(19)，f(16)的函数值，又由函数f(x)为非减函数，求出f(18)的值，即可得到答案．【解答】解：∵f(0)=0，f(1−x)=1−f(x)，令x =1，则f(0)=1−f(1)，解得f(1)=1，令x =12，则f(12)=1−f(12)，解得：f(12)=12．又∵f(x3)=12f(x)，∴f(13)=12f(1)=12，f(19)=12f(13)=14，f(16)=12f(12)=14，又由f(x)在[0,1]上为非减函数，故f(18)=14， ∴f(13)+f(18)=34．故答案为：34．17.【答案】解根据题意，若A 为空集，即方程x 2−5x +q =0无解，则25−4q <0，解可得q >254，此时∁U A =U ，若A 不是空集，设方程x 2−5x +q =0的两根为x 1、x 2，则有x 1+x 2=5，又由x ∈U ，则q =x 1x 2=1×4=4或q =x 1⋅x 2=2×3=6．当q =4时，A ={x|x 2−5x +4=0}={1,4}，∴∁U A ={2,3，5}；当q =6时，A ={x|x 2−5x +6=0}={2,3}，∴∁U A ={1,4，5}．【解析】根据题意，分2种情况讨论：若A 为空集，即方程x 2−5x +q =0无解，若A 不是空集，设方程x 2−5x +q =0的两根为x 1、x 2，由根与系数的关系分析可得x 1+x 2=5，结合集合U ，分析可得q 可取的值，计算可得A 和∁U A ，即可得答案．本题考查集合的补集的计算，涉及集合的表示法，关键是利用根与系数的关系分析q 可取的值．18.【答案】解：集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A①B =Φ时，2m −1≥m +1，故m ≥2 ②B ≠Φ时，m <2 且{2m −1≥−3m +1≤4 故−1≤m <2．综上，实数m 的取值范围：m ≥−1．【解析】本题的关键是根据集合A ={x|−3≤x ≤4}，B ={x|2m −1<x <m +1}，且B ⊆A ，理清集合A 、B 的关系，求实数m 的取值范围本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19.【答案】解：(1)解：(1)令x =y =1，则有f(1)=f(1)−f(1)=0；∴f(1)=0(2)令x =1则f(1y )=−f(y)所以2=1−(−1)=f(6)−f(16)=f(36)因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，则{x +3>01x >0(x +3)x <36解得0<x <−3+3√172【解析】(1)问采用赋值法求出f(1)的值；(2)问首先由f(6)=1分析出f(36)=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x >0，y >0时，f(x)+f(y)=f(xy)”的背景函数是f(x)=log a x(a >0)，我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．20.【答案】解：(1)由题意可知：y ={(t +20)(−t +40),(0<t <25,t ∈N +)(−t +100)(−t +40),(25≤t ≤30,t ∈N +)．(2)当0<t <25，t ∈N +时，y =(t +20)(−t +40)=−t 2+20t +800=−(t −10)2+900．∴t =10(天)时，y max =900(元)，当25≤t ≤30，t ∈N +时，y =(−t +100)(−t +40)=t 2−140t +4000=(t −70)2−900，而y =(t −70)2−900，在t ∈[25,30]时，函数递减． ∴t =25(天)时，y max =1125(元)． ∵1125>900，∴y max =1125(元)．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．【解析】(1)在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y 关于时间t 的函数关系式；(2)根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．本题考查的是分段函数应用类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数球最值得方法以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．21.【答案】解：f(x)=ax 2−2x +1的对称轴为x =1a ，∵13≤a ≤1，∴1≤1a≤3，∴f(x)在[1,3]上的最小值f(x)min =N(a)=f(1a )=1−1a ．∵f(x)=ax 2−2x +1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)， ∴①当1≤1a ≤2，即12≤a ≤1时，M(a)=f(3)=9a −5，N(a)=f(1a )=1−1a ． g(a)=M(a)−N(a)=9a +1a −6． ②当2<1a ≤3时．即13≤a <12时，M(a)=f(1)=a −1，N(a)=f(1a )=1−1a ．g(a)=M(a)−N(a)=a +1a −2． ∴g(a)={9a +1a −6,12≤a ≤1a +1a −2,13≤a <12．(2)由(1)可知当12≤a ≤1时，g(a)=M(a)−N(a)=9a +1a −6≥0，当且仅当a =13时取等号，所以它在[12,1]上单调递增；当13≤a <12时，g(a)=M(a)−N(a)=a +1a −2≥0，当且仅当a =1时取等号，所以g(a)在[13,12)单调递减．∴g(a)的最小值为g(12)=9×12+2−6=12．【解析】(1)明确f(x)=ax 2−2x +1的对称轴为x =1a ，由13≤a ≤1，知1≤1a ≤3，可知f(x)在[1,3]上单调递减，N(a)=f(1a )=1−1a .由a 的符号进行分类讨论，能求出g(a)的解析式；(2)根据(1)的解答求g(a)的最值．本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．22.【答案】解：(1)f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，可设t =2x +1，因为x ∈[0,1]，所以t ∈[1,3]，则ℎ(t)=t +4t −8，可得ℎ(t)在[1,2]递减，(2,3]递增，可得ℎ(t)的值域为[−4,−3]，所以f(x)的增区间为(0,12)，减区间为(12,1)，值域为[−4,−3]； (2)若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，等价为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，由(1)可得f(x)的值域为[−4,−3]，函数g(x)=−x −2a 在[0,1]递减，可得g(x)的值域为[−1−2a,−2a]，所以−1−2a ≤−4，且−2a ≥−3，解得a ≥32，且a ≤32，则a =32．−8，由对勾函数的单调【解析】(1)令t=2x+1，t∈[1,3]，将f(x)化为ℎ(t)=t+4t性可得f(x)的单调区间和值域；(2)由题意可得f(x)的值域是g(x)的值域的子集，结合(1)的值域和一次函数的单调性可得g(x)的值域，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．本题考查对勾函数的单调性和运用，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年湖北省荆州市石首一中5-19班高一(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)

2019-2020学年湖北省荆州市石首一中5-19班高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0,2}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=()A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {−2,−1,0,1,2}2.集合A={x∈N|−1<x<4}的真子集个数为()A. 7B. 8C. 15D. 163.函数f(x)=√4−xx−3的定义域为()A. (−∞,4]B. (−∞,3)∪(3,4]C. [−2,2]D. (−1,2]4.已知P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应不表示从P到Q的函数的是()A. f：x→y=x2B. f：x→y=x3C. f：x→y=3x2D. f：x→y=√x5.下列各组函数表示同一函数的是()A. y=x2−9x−3与y=x+3B. y=√x2−1与y=x−1C. y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D. y=2x+1，x∈Z与y=2x−1，x∈Z6.若{a2,0,−1}={a,b,0}，则a2019+b2019的值为()A. −1B. 0C. 1D. 27.集合P={x|y=√x2−1}，Q={y|y=√x2−1}，U=R，则(∁U P)∩Q是()A. [1,+∞)B. ⌀C. [0,1)D. [−1,1)8.若A、B、C为三个集合，且有A∪B=B∩C，则一定有()A. A⊆CB. C⊆AC. A≠CD. A=⌀9.已知函数y=x2−2x+2，x∈[−1,2]，则该函数的值域为()A. [1,2]B. [2,5]C. [1,5]D. [2,4]10.已知集合M={x|x=k2+14,k∈Z}，N={x|x=k4+12,k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是()A. x 0∈NB. x 0∉NC. x 0∈N 或x 0∉ND. 不能确定11. 设函数f(x)对x ≠0的一切实数均有f(x)+2f(2018x)=3x ，则f(2018)等于( )A. 2016B. −2016C. −2017D. 201712. 设函数f ：R →R 满足f(0)=1且对任意x ，y ∈R 都有f(xy +1)=f(x)f(y)−f(y)−x +2，则f(2019)=( )A. 2020B. −2018C. 2019D. 2018二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设f(x)={x −2,x ≥0,x 2,x <0，则f(f(−2))=______．14. 已知函数f(2x +1)的定义域是[−3,3]，则函数f(x)的定义域是______． 15. 已知函数f(x)=−x 2+4x ，x ∈[m,5]的值域是[−5,4]，则实数m 的取值范围是______．16. 设集合A =[0,12),B =[12,1]，函数f(x)={x +12,x ∈A 2(1−x),x ∈B若x 0∈A ，且f[f(x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={1,2,3,m}，集合B ={4,7,a 4,a 2+3a}，其中m ∈N ∗，a ∈N ∗，x ∈A ，y ∈B.f ：x →y =3x +1是从集合A 到集合B 的函数，求m ，a ，A ，B ．18. 已知全集U ={x|−5≤x ≤3}，集合A ={x|−5≤x <−1}，B ={x|−1≤x ≤1}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)求(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B)．19.已知f(x)=√3−x的定义域为集合A，集合B={x|−a<x<2a−6}√x+2(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．20.(1)已知f(√x−1)=x+2√x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)−f(x)=2x+9，求f(x)．21.已知A={x|1<x<3}，B={x|2m<x<1−m}．(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围．(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．22.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N∗)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x−x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，(1)y(万元)与x(件)的函数关系式为？(2)该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．(年利润=年销售总收入−年总投资)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．【解答】解：集合A ={0,2}，B ={−2,−1,0,1,2}，则A ∩B ={0,2}．故选：A ．2.【答案】C【解析】解：∵A ={x ∈N|−1<x <4}={0,1,2,3}， ∴集合A 的真子集个数为24−1=15．故选：C ．把集合A 利用列举法写出，即A ={0,1,2,3}，可得集合A 的真子集个数为24−1=15．本题考查子集与真子集，考查了计算子集个数的公式：即一个集合中有n 的元素，则其子集个数为2n −1，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由{4−x ≥0x −3≠0，解得x ≤4且x ≠3．∴函数f(x)=√4−xx−3的定义域为(−∞,3)∪(3,4]．故选：B ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：，P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，集合P中任意一个元素对于A，f：x→y=x2在Q中都有唯一的元素与其对应，是从P到Q的函数，A正确；，P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，集合P中任意一个元素对于B，f：x→y=x3在Q中都有唯一的元素与其对应，是从P到Q的函数，B正确；，P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，集合P中存在元素在Q 对于C，f：x→y=3x2中没有元素与之对应，不能表示从P到Q的函数，C错误；对于D，f：x→y=√x，P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，集合P中任意一个元素在Q中都有唯一的元素与其对应，是从P到Q的函数，B正确；故选：C．根据题意，结合函数的定义依次分析选项，综合可得答案．本题考查函数的定义，关键是对函数定义的理解，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解答】=x+3，(x≠3)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；解：A．y=x2−9x−3B.y=√x2−1=|x|−1，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；C.y=x0=1(x≠0)，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；D.两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，故选C．6.【答案】B【解析】解：由{a 2,0,−1}={a,b,0}，得{a 2=a −1=b ①或{a 2=b −1=a② 解①，得a =0(舍去)或1，b =−1，解②，得a =−1，b =1，所以a =−1，b =1或a =1，b =−1．所以a 2019+b 2019=(−1)2019+12109=0或a 2019+b 2019=12109+(−1)2019=0．故选：B ．由集合相等的概念求出a ，b 的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．7.【答案】C【解析】解：集合P ={x|y =√x 2−1}={x|x 2−1≥0}={x|x ≤−1或x ≥1}=(−∞,−1]∪[1,+∞)，Q ={y|y =√x 2−1}={y|y ≥0}=[0,+∞)，又U =R ，∴∁U P =(−1,1)， ∴(∁U P)∩Q =[0,1)．故选：C ．求函数的定义域化简集合P ，求函数的值域化简集合Q ，再根据补集与交集的定义写出运算结果．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：因为A ⊆A ∪B 且C ∩B ⊆C ，A ∪B =C ∩B 由题意得A ⊆C ，故选A本题考查三个抽象集合之间的关系，由交集、并集的定义有结论A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ．本题主要考查．集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解．9.【答案】C【解析】解：函数y=x2−2x+2=(x−1)2+1，因为x∈[−1,2]，所以当x=1时，函数取得最小值1，当x=−1时，函数取得最大值5，所以该函数的值域为[1,5]．故选：C．先将函数解析式进行配方，然后利用二次函数的性质求解最值，即可得到答案．本题考查了函数值域的求解，主要考查了配方法的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：M={x|x=k2+14=2k+14,k∈Z}，显然M的为所有奇数除以4得到的数，N={x|x=k4+12=k+24,k∈Z}，显然N为所有奇数和偶数除以4得到的数，∴集合M中的元素一定在集合N中，∵x0∈M，∴x0∈N．故选A．欲判断集合M、N的关系，先对集合N中的整数k分奇偶进行讨论，再根据集合的包含关系即可得这两个数集的关系．11.【答案】B【解析】解：∵f(x)+2f(2018x)=3x①∴f(2018x)+2f(x)=3×2018x②∴①−②×2得−3f(x)=3x−3×2×2018x∴f(x)=−x+2×2018x，∴f(2018)=−2018+2=−2016故选：B．将x换成2018x 再构造一个等式，然后消去f(2018x)，得到f(x)的解析式，最后可求得f(2018)．本题考查了函数解析式的求法，属中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，在f(xy +1)=f(x)f(y)−f(y)−x +2中，令x =y =0得f(1)=f(0)f(0)−f(0)+2=1−1+2=2，令x =1，则f(y +1)=f(y)f(1)−f(y)−1+2=2f(y)−f(y)+1=f(y)+1，即f(y +1)−f(y)=1，则f(1)−f(0)=1， f(2)−f(1)=1， f(3)−f(2)=1， ……f(2019)−f(2018)=1，等式两边同时相加，得f(2019)−f(0)=2019，得f(2019)=2019+f(0)=2019+1=2019，故选：C ．根据题意，由函数的关系式由赋值法分析：令x =y =0得f(1)的值，再令x =1可得f(y +1)−f(y)=1，据此利用迭代法分析可得答案．本题考查抽象函数的求值，注意赋值法的使用，属于基础题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，f(x)={x −2,x ≥0,x 2,x <0，则f(−2)=4，则f(f(−2))=f(4)=4−2=2，故答案为：2．根据题意，由函数的解析式求出f(−2)的值，进而计算可得答案．本题考查分段函数的求值，涉及函数解析式的计算，属于基础题．14.【答案】[−5,7]．【解析】解：已知函数f(2x +1)的定义域是[−3,3]，所以2x +1∈[−5,7]．所以函数的定义域为：[−5,7]．故答案为：[−5,7]．已知函数的定义域，求出2x +1的范围，就是函数的定义域．本题是基础题，考查函数定义域的求法，常考题型．15.【答案】[−1,2]【解析】解：f(x)的对称轴为直线x =2，图象开口向下， ∴f(x)在(−∞,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减，令f(x)=−x 2+4x =−5得x =5或x =−1，令f(x)=−x 2+4x =4得x =2， ∵f(x)在[m,5]的值域是[−5,4]， ∴−1≤m ≤2．故答案为：[−1,2]．根据f(x)的对称性和单调性得出m 的范围．本题考查了二次函数的性质，属于中档题．16.【答案】(14,12)【解析】解：x 0∈A ，即0≤x 0<12，所以f(x 0)=x 0+12，12≤x 0+12<1，即12≤f(x 0)<1，即f(x 0)∈B ，所以f[f(x 0)]=2[1−f(x 0)]=1−2x 0∈A ，即0≤1−2x 0<12，解得：14<x 0≤12，又由0≤x 0<12，所以14<x 0<12．故答案为：(14,12)这是一个分段函数，从x 0∈A 入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1−2x 0∈A ，解不等式得到结果．本题考查元素与集合间的关系，考查分段函数，解题的关键是看清自变量的范围，代入适合的代数式．17.【答案】解：由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．由对应法则，1对应4，2对应7，3对应10，m 对应3m +1．∵m ∈N ∗，a ∈N ∗，∴a 4≠10，a 2+3a =10，∴a =2或a =−5(a =−5舍去)又3m +1=24，∴m =5，故A ={1,2,3,5}，B ={4,7,10,16}．【解析】设A 和B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中都存在唯一的一个元素b 与之对应，那么，这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射，由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素，在定义域中一定能有原象与之对应．建立等量关系，求出m 与a 的值即可．本题主要考查了映射定义，以及函数是一特殊的映射，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵A ={x|−5≤x <−1}，B ={x|−1≤x ≤1}，∴A ∩B =⌀，A ∪B ={x|−5≤x ≤1}；(2)∵全集U ={x|−5≤x ≤3}，集合A ={x|−5≤x <−1}，B ={x|−1≤x ≤1}， ∴∁U A ={x|−1<x ≤3}，∁U B ={x|−5≤x <−1}，则(∁U A)∩(∁U B)={x|1<x ≤3}，(∁U A)∪(∁U B)={x|−5≤x ≤3}．【解析】(1)由A 与B ，求出两集合的交集与并集即可；(2)根据全集U ，求出A 补集与B 补集，进而求出补集的交集与并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.【答案】解：(1)由题意可知{3−x ≥0,x +2>0,解之得−2<x ≤3，故集合A ={x|−2<x ≤3}．(2)因为A ⊆B ，所以{−a <2a −6,−a ≤−2,2a −6≥3解之得a ≥92，故实数a 的取值范围为[92,+∞)．【解析】(1)根据函数有意义建立不等式求出集合A ；(2)根据子集的概念建立不等式求解．本题考查函数的定义域、集合之间的基本关系，属于基础题目．20.【答案】解：(1)令t =√x −1，则x =(t +1)2，∵x ≥0，∴t ≥−1，∴f(t)=(t +1)2+2(t +1)=t 2+4t +3(t ≥−1)，∴f(x)=x 2+4x +3(x ≥−1)．(2)设函数f(x)=ax +b(a ≠0)，∵3f(x +1)−f(x)=2x +9，∴3a(x +1)+3b −ax −b =2x +9，即2ax +3a +2b =2x +9，由恒等式性质，得 {2a =23a +2b =9， ∴a =1，b =3，∴所求函数解析式为f(x)=x +3．【解析】(1)采用换元法，令t =√x −1，用t 表示x ，并将其代入已知条件中，求出f(t)即可；(2)采用待定系数法，设f(x)=ax +b(a ≠0)，通过已知条件建立恒等式，从而得关于a 和b 的方程组，解之即可．本题考查函数解析式的求法，熟练掌握换元法和待定系数法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21.【答案】解：(1)若A ∪B =B ，则A ⊆B ，则：{2m ≤11−m ≥3，得m ≤−2，即实数m 的取值范围为(−∞,−2]；(2)由A ∩B =⌀，得：①若2m ≥1−m 即m ≥13时，B =⌀，符合题意；②若2m <1−m 即m <13时，需{m <131−m ≤1或{m <132m ≥3，得0≤m <13，综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0,+∞)．【解析】(1)本题的关键是根据集合A ={x|1<x <3}，集合B ={x|2m <x <1−m}.且A ⊆B ，理清集合A 、B 的关系，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B =⌀，需要分两种情况进行讨论：2m ≥1−m ；2m <1−m ．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意得：当x ≤20时，y =(33x −x 2)−x −100=−x 2+32x −100；…(4分)当x >20时，y =260−100−x =160−x.…(6分)故y ={−x2+32x −100,0<x ≤20160−x,x >20.(x ∈N ∗).…(8分) (2)当0<x ≤20时，y =−x 2+32x −100=−(x −16)2+156，…(10分) 当x =16时，y max =156．而当x >20时，160−x <140，故x =16时取得最大年利润156万元． …(12分)【解析】(1)根据已知，分当x ≤20时和当x >20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；(2)根据(1)中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．。

湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

湖北省荆州中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式表述正确的是（） A ．20{0}x ∈= B ．0{(0,0)}∈ C ．0N ∈ D ．0∈∅【答案】C【解析】根据元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【详解】2{0}x =表示集合中有一个元素是20x =，20{0}x ∴∉=，A 错误，{(0,0)}表示集合中有一个元素为(0,0)，0{(0,0)}∴∉，B 错误，N 表示自然数集，包含数0，0N ∴∈成立，C 正确， φ表示集合一个元素也没有，0φ∴∉，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查集合的含义，以及元素与集合的关系，属于基础题. 2．已知集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．MNB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M 与N 的关系不确定【答案】B【解析】整数分为奇数和偶数，由此可得答案．【详解】解：∵1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭211,4222n n x x ⎧==+=+⎨⎩或21111,4224n n x n Z ++⎫=+=+∈⎬⎭，且1,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， ∴M N ⊆，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题． 3．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．2a ba b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a ba b +<<<D 2a ba b +<<< 【答案】B【解析】利用不等式的基本性质和基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵0a b <<，2a b+<，a =<22a b b b b ++<=，∴2a ba b +<<<，故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和基本不等式的应用，属于基础题． 4．集合{}{}1,2,3,4,(1)()0A B x x x a ==--<若集合{}2,3A B =，则实数a 的范围是（）A ．34a <<B ．34a <≤C ．34a ≤<D ．3a >【答案】B【解析】分类讨论a 的值，根据集合间的交集运算，确定实数a 的范围. 【详解】当1a <时，{1}B xa x =<<∣，显然不满足{}2,3A B =当1a =时，B =∅，不满足{}2,3AB =当1a >时，{1}B xx a =<<∣，因为{}2,3A B =，所以34a <≤故选：B 【点睛】本题主要考查了根据交集运算的结果确定参数的范围，属于基础题.5．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（） A ．{}19a a ≤≤B ．{}69a a ≤≤C ．{}9a a ≤D ．φ【答案】C【解析】若A =∅，即2135a a +>-，解得6a <时，满足A B ⊆成立，若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆成立，则2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，即19a a ≥⎧⎨≤⎩，解得19a ≤≤，此时69a ≤≤，综上，9a ≤，故选C.6．已知,a b +∈R ，21a b +=，求11a b+的最小值为（）A ．3+B ．3-C ．D ．4【答案】A【解析】由正实数a ，b 满足21a b +=，代入()1111223b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：正实数a ，b 满足21a b +=，则()111122233232b a b aa b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++=+ ⎪⎝⎭当且仅当1a ==时取等号．故选：A 【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查乘1法则,考查推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．6C ．8D ．10【答案】D【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D8．若关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,4]-B ．(,2][5,)-∞-⋃+∞C ．(,1][4,)-∞-⋃+∞D ．[2,5]-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为0x >，则4424x x x x+≥⋅=，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，又关于x 的不等式243x a a x+≥-对任意实数0x >恒成立，则234a a -≤，即，解得14a -≤≤，故选A.【考点】基本不等式的应用；不等式的恒成立问题.二、多选题9．下面关于集合的表示正确的是（）①{2,3}{3,2}≠；②{}{}(,)11x y x y y x y +==+=； ③{}{}11x x y y >=>；④{}{}11x x y y x y +==+= A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】CD【解析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案. 【详解】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得{2,3}{3,2}=，所以①不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}(,)1x y x y +=为点集，集合{}1y x y +=表示数集，所以{}{}(,)11x y x y y x y +=≠+=，所以②不正确；根据集合的表示方法，可得集合{}{}11x x y y >=>，所以③正确；根据集合的表示方法，可得集合{}{}1,1x x y R y x y R +==+==，所以{}{}11x x y y x y +==+=，所以④是正确的. 故选：CD. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.10．下列四个命题中，是真命题的有（）A ．没有一个无理数不是实数B ．空集是任何一个集合的真子集C ．已知,m n ∈R ，则“||||1m n +>”是“1n <-”的必要不充分条件D ．命题“对任意2,220x x x ∈++>R ”的否定是“存在2,220x x x ∈++≤R ” 【答案】ACD【解析】根据实数、空集的概念分别判断A 、B ；举反例判断C ；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 【详解】所有的无理数均是实数，A 正确；空集是任何集合的子集，B 错误；若1n <-，则||1n >，||||1m n +>成立；可取1,1m n ==时，||||21m n +=>，故C 正确；全称命题的否定为特称命题，D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查实数的概念、空集的概念、必要不充分条件的判断、含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的有（）①1ab ≤；②≤；③222a b +≥；④112a b+≥ A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】ACD【解析】①.由2a b +=≥.由()22=++≤+a b a b 判断；③.由()2222a b a b ab +=+-判断；④.由()111111122⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b 判断.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，所以2a b +=≥1≤，故A 正确；因为()224=++≤+=a b a b 2，故B 错误；因为()2222422+=+-≥-=a b a b ab ，故C 正确；因为()11111111122222⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b ，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 12．设a b c >>，使不等式11ma b b c a c+≥---恒成立的充分条件是（） A ．4m ≤ B ．3m ≤C ．4m ≥D ．5m ≤【答案】AB 【解析】把不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c--≤+--恒成立，结合基本不等式，求得a c a ca b b c--+--的最小值为4，进而结合选项，即可求解. 【详解】因为a b c >>，可得0,0,0a b b c a c ->->->，又由不等式11m a b b c a c +≥---恒成立，即a c a c m a b b c --≤+--恒成立，因为()()()()2a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c---+--+---+=+=++------24≥+=，当且仅当b c a b a b b c --=--时，即2b a c =+时等号成立，所以a c a ca b b c--+--的最小值为4，故4m ≤，所以结合选项，可得不等式11m a b b c a c+≥---恒成立的充分条件是4m ≤和3m ≤. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了充分条件的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答中熟练应用基本不等式求得a c a ca b b c--+--的最小值，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、填空题13．设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若AB B =，则实数a 组成的集合C =________.【答案】110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】解出集合A ，由A B B =，可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】{}{}281503,5A x x x =-+==，且A B B =，B A ∴⊆.当B =∅时，则0a =，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则0a ≠，此时{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则有13a=或15a =，解得13a =或15a =.因此，110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故答案为：110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.14．一元二次不等式26x x <+的解集为_________．【答案】(-2，3)【解析】试题分析：解不等式,解得.【考点】解一元二次不等式.15．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________．【答案】0a =或98a ≥【解析】条件可转化为方程2320ax x -+=至多有一个根，然后分0a =和0a ≠两种情况讨论即可. 【详解】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素所以方程2320ax x -+=至多有一个根，当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥ 【点睛】解答本题时一定要注意讨论0a =的情况，否则就会漏解.16．集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，对任意a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法；②G ={偶数}，⊕为整数的乘法；③G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________．（写出所有“融洽集”的序号）【答案】①【解析】根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e 进行验证，分别用加法、乘法的法则判断，只有都满足时才是G 关于运算⊕为“融洽集”．【详解】根据题意，判断给出的集合对运算⊕是否满足条件（1）（2）即可．其中，条件（1）的含义是：集合G 中任意两个元素关于运算⊕的结果仍然是集合G 的元素；条件（2）的含义是：集合G 中存在元素e ，它与G 中任何一个元素a 关于运算⊕满足交换律，且运算结果等于a ．①中，G ={非负整数}，⊕为整数的加法，满足对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且存在0e =，使得00a a a ⊕=⊕=，所以①中的G 关于运算⊕为“融洽集”；②中，G ={偶数}⊕为整数的乘法，若存在e G ∈，使a e e a a ⊕=⊕=，则1e =，与e G ∈矛盾，所以②中的G 关于运算⊕不是“融洽集”；③中，G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以③中的G 关于运算⊕不是“融洽集”．综上，G 关于运算⊕为“融洽集”的只有①．故答案为① 【点睛】本题考查了学生对新定义的理解和运用能力，可结合学过的运算性质进行类比理解，比如：第一条是运算的封闭性，第二条如加法中的“0”或乘法中的“1”．四、解答题17．设命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=，命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠.若p 、q都为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】3|45m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】先求出命题,p q 为真时，m 的取值范围，再取交集可得答案. 【详解】若命题:p x ∃∈R ，2230x x m -+-=为真命题，则44(3)0m ∆=--≥，解得4m ≤；若命题:q x ∀∈R ，222(5)190x m x m --++≠为真命题，则命题:q x ∃∈R ，222(5)190x m x m --++=为假命题，即方程222(5)190x m x m --++=无实数根，因此，()224(5)4190m m ∆=--+<，解得35m >. 又p 、q 都为真命题，所以实数m 的取值范围是33{|4}||455m m m m m m ⎧⎫⎧⎫≤⋂>=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 18．解关于x 的不等式：(1)(1)0(0)ax x a -->>. 【答案】当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠；当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【解析】根据0a >，结合方程(1)(1)0ax x --=两根大小的关系分类讨论,求解不等式的解集即可. 【详解】0a >，∴方程(1)(1)0ax x --=的两根分别为121,1==x x a（1）当01a <<时，11a >∴解得：1x <或1x a>；（2）当1a =时，原不等式即为2(1)0x ->，解得：1x ≠ （3）当1a >时，11a <，∴解得：1x a<或1x > 综上可知：当01a <<时，解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，解集为{x x R ∈且}1x ≠；当1a >时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.19．已知集合{}()22(2)[(31)]0,01x a A x x x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=--+<=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭其中1a ≠ （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围【答案】（1）(4,5)A B ⋂=；（2）13a或1a =-.【解析】（1）由交集的定义直接计算即可；（2）分13a <，13a =，13a >三种情况讨论得出. 【详解】（1）当2a =时，(2,7),(4,5),(4,5)A B A B ==∴⋂= （2）()22,1B a a =+当13a <时，(31,2)A a =+，要使B A ⊆，必须2231121a a a a ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≠⎩，此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a >时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，则2221311a a a a ≥⎧⎪+≤+⎨⎪≠⎩，解得13a ，综上可得：a 的取值范围是13a 或1a =-.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查根据集合包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，属于基础题.20．某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？【答案】（1）；（2） 100，．【解析】试题分析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，；（2） S xy =根据基本不等式得200120032000S S +≤，解得0100S <≤．试题解析：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，（2）∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+ 又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤，解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤，当且仅当900400{100x y xy ==，即203x =时S 取得最大值．答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，S 最大时前面墙的长度是米．【考点】数学建模能力及利用基本不等式求最值．21．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【解析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2) “x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件即A B R ，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥， {11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<.由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A B R ，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅， 222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<. 【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系. 22．设504a <≤，若满足不等式22()x a b -<的一切实数x ，亦满足不等式()2214x a -<求正实数b 的取值范围.【答案】30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【解析】先化简集合,A B ,从而得到221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，分别求出两个不等式中b 的范围即得解.【详解】设集合{}22()(,)A x x a b a b a b =-<=-+，()2222111{|},422B x x a a a ⎛⎫=-<=-+ ⎪⎝⎭由题设知A B ⊆，则221212a b a a b a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩于是得不等式组221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 又22113224a a a ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为316； 22111224a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，函数的最小值为14； 316b ∴≤，所以b 的取值范围是30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

湖北省荆州市实验高级中学2019年高一数学理月考试卷含解析

湖北省荆州市实验高级中学2019年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简cos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）所得的结果是（）A．cosθB．﹣cosθC．cos3θD．﹣cos3θ参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可．【解答】解：∵诱导公式：cos（α+2kπ）=cosα，k∈Z；cos（﹣α）=cosα，sin（π+α）=﹣sinα；余弦的两角和公式：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）=cos（﹣θ）cos2θ+sinθ（﹣sin2θ）=cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=cos（θ+2θ）=cos3θ故选：C．2. 下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．3. 设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（）A． B． C. D ．参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数,使成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.4. 非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A．{a|a≥4}B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4}D．{a|a≥4或a=0}参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判断出方程x2+2x﹣3﹣a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x﹣3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）≥0，这样即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2个元素，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，对于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A﹣B）≤1，综上所述a的范围为0≤a≤4，故选：C【点评】考查对新定义（A﹣B）的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．5. 若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】压轴题．【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．6. （5分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A． 1 B． 2 C．D．参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得ω的最小值．解答：将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．7. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．8. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C9. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（）A．（0，1）B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]参考答案：C10. 函数若是的最小值，则的范围（）A.[－2,2]B. [－3, －2]C. (－∞, －2]∪[2,+ ∞)D. (－∞, －1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.12. 若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是。