2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案

2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案

一、单选题

1．集合U ={1，2，3，4，5，6}，S ={1，4，5}，T ={2，3，4}，则S ∩（∁U T ）等于（ ） A ．{1，4，5，6} B ．{1，5} C ．{4}

D ．{1，2，3，4，5}

【答案】B

【解析】由集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，由补集的运算有

{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，再结合交集的运算即可得解.

【详解】

解：因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =， 所以{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =， 所以{}()1,5U S C T ⋂=, 故选B. 【点睛】

本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．无数个

D ．至多一个

【答案】D

【解析】试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定

义域范围内任意的一个自变量x 都有唯一的函数值对应，直线x a =与函数()y f x =

的图像最多只有一个交点，从而得

出正确的答案是D.

【考点】1.函数的概念；2.函数图像. 3．已知2,0()(1),0

x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44

()()33f f +-的值等于（ ）

A ．2-

B ．4

C ．2

D ．4-

【答案】B 【解析】【详解】

2,0()(1),0

x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,

448()2333f ∴=⨯=，

44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，

4484

()()43333

f f ∴+-=+=，故选B.

【考点】分段函数.

4．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合

M N ⋂为（

）

A ．3,1x y ==-

B ．()3,1-

C ．{}31，-

D ．(){}3,1-

【答案】D

【解析】解对应方程组，即得结果 【详解】

由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩

所以(){}3,1M N ⋂=-，选

D.

【点睛】

本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．函数1

()3

f x x =+的定义域为（） A ．（﹣3，0]

B ．（﹣3，1]

C ．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]

D ．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 【答案】C

【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】

解：由0

30x x -≥⎧⎨+≠⎩

，解得

x ≤0且x ≠﹣3．

∴

函数f （x ）1

3

x =+的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]． 故选：C ． 【点睛】

本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题．

6．已知()f x 的定义域为[1,5]-，则(25)f x +的定义域为（ ） A ．[1,5]- B ．[3,15] C ．[3,0]- D ．[0,3]

【答案】C

【解析】根据()f x 的定义域为[1-，5]即可得出：要使得

(25)f x +有意义，则需满足1255x -+，解出x 的范围即可．

【详解】

()f x 的定义域为[1-，5]，

∴要使(25)f x +有意义，则1255x -+，解得30x -，

(25)f x ∴+的定义域为[3-，0]．

故选：C ． 【点睛】

本题考查抽象函数定义域的求法，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意形如[()]f g x 复合函数的求解原则. 7．已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( ) A ．284x x -- B ．24x x -- C ．28x x + D ．24x -

【答案】D 【解析】因为

()224f x x x -=-=()2

24x --,则()24f x x =-,故选

D.

点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.

8．如果奇函数()f x 在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则()f x 在区间[-8，-2]上是（ ） A ．增函数且最小值为6- B ．增函数且最大值为6- C ．减函数且最小值为6- D ．减函数且最大值为6-

【答案】D

【解析】由奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，分析可得答案． 【详解】

解：根据题意，()f x 在区间[2，8]上是减函数，且最小值为6，即()86f =，且()6f x ≥，又由()f x 为奇函数， 则()f x 在区间[-8，-2]上是减函数，且()86f -=-，则有()6f x ≤-， 故选：D ． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，注意运用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，属于基础题． 9．已知函数2()1

x

f x a x =

≥-在区间[3，5]上恒成立，则实数a

的最大值是 A ．3 B ．1

3

C ．2

5

D ．5

2

【答案】D

【解析】根据题意需求出()f x 的最小值，利用分离常数的方法分析函数的单调性，即可求解. 【详解】

因为22(1)22

()2111

x x f x x x x -+=

==+---，所以函数()f x 在[]3,5上单调递减，函数()f x 的最小值为5(5)2f =，所以5

2a ≤, a 的最大

值是52.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查根据函数恒成立求参数，利用函数的单调性求最值，考查逻辑推理和运算求解能力，属于中档题.