新人教版初中数学教案：函数

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人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

图像存在一些困惑。我应该在课堂上提供更多的指导，比如让学生通过选取原点和另一个点来确定一条直线，从而加深他们对于图像绘制方法的理解。
在小组讨论环节，我发现学生们对于正比例函数在实际生活中的应用有着很高的热情，他们能够提出很多有趣的例子。但是，如何将这些例子抽象成数学模型，并运用正比例函数的性质来分析问题，这对他们来说是一个挑战。在这方面，我应该提供更多的引导和示范，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
-正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。
举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像性质有了初步的理解，但仍然存在一些难点需要进一步突破。首先，正比例函数的定义对于部分学生来说还不够清晰，他们在理解y=kx（k≠0）这个表达式时显得有些吃力。在讲解过程中，我应该更形象地举例，比如用速度与时间的关系来说明k值的意义，让学生更直观地感受到正比例函数的实际意义。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能会对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑，需要通过具体实例和图形帮助学生理解。

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案]教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。

三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=2x+5，y是x的函数；（2）y=2x+1，y是x的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定。

初中数学函数备课教案

初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。

2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。

二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。

难点：对函数中自变量取值范围的确定。

三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具：每人一份函数实例材料、练习题。

四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。

2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。

3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。

4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。

5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。

6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

初中数学教案：函数与方程的解法

初中数学教案：函数与方程的解法一、引言数学是一门抽象而又普遍应用的学科，从初中开始，学生开始接触函数与方程的解法。

函数与方程的解法是数学的基础，也是后续学习数学的重要基石。

本教案旨在帮助初中学生全面了解函数与方程的解法，掌握解题方法和技巧。

二、函数的基本概念与性质1. 函数的定义函数是指两个集合之间存在的特殊关系。

在函数中，每一个自变量对应唯一一个因变量。

函数可用符号表示，常见的表示方式有f(x)、y=f(x)等。

2. 函数的性质函数有一些基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

定义域是指函数中自变量的取值范围；值域是指函数中因变量的取值范围；单调性是指函数的增减性质；奇偶性是指函数的对称性质。

三、常见的函数类型与解法1. 一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，其表达式可以表示为y=ax+b（其中a和b为常数，且a≠0）。

对于一次函数，我们可以通过求解方程的方法来确定函数的解。

2. 二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，其表达式可以表示为y=ax^2+bx+c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。

对于二次函数，我们可以通过配方法、因式分解和求根公式等方法来确定函数的解。

3. 对数函数对数函数是指函数的表达式为y=logₐx（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。

对于对数函数，我们可以通过变形以及对数的特性来确定函数的解。

4. 指数函数指数函数是指函数的表达式为y=a^x（其中a为常数，且a>0，且a≠1）。

对于指数函数，我们可以通过变形以及指数的特性来确定函数的解。

5. 复杂函数复杂函数是指函数的表达式较为复杂，包含多个函数类型的组合。

对于复杂函数，我们可以通过分解、分步骤求解以及运用函数的性质来确定函数的解。

四、方程的解法1. 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，且最高次数为1的方程。

对于一元一次方程，我们可以通过去括号、合并同类项、移项、系数相除的方法来求解方程。

人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例

（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观

初中数学教案：函数的图像与性质分析

初中数学教案：函数的图像与性质分析一、函数的图像分析a. 函数定义函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的映射关系。

在初中数学教学中，我们常用函数来解决实际问题，并通过观察和分析函数的图像来研究其性质与规律。

b. 图像表示法为了方便对函数进行图像表示，我们通常将自变量（x轴）和因变量（y轴）作为坐标系的坐标轴。

函数的图像是指所有满足函数关系的点在坐标系中所呈现出来的形状。

c. 增减性与最值对于一个给定区间上的函数，如果随着自变量的增加，因变量也随之增加，则该函数在这个区间上是增函数；如果随着自变量的增加，因变量反而减小，则该函数在这个区间上是减函数。

通过观察和比较函数各个区间内部不同部分的趋势变化，我们可以对其增减性有更进一步认识。

同时，在某一给定区间内，当因变量取得最大（或最小）值时，我们可称之为该函数在此区间上具有最大值（或最小值）。

二、函数性质的分析a. 奇偶性对于一个函数，如果对任意自变量x，有f(-x)=f(x)，则称该函数具有偶性；若对任意自变量x，有f(-x)=-f(x)，则称该函数具有奇性。

对于一个关于y轴对称的图像，其函数具有偶性；而对于一个关于原点对称的图像，则其函数具有奇性。

b. 单调性与极值在某一给定区间内，如果函数的增减关系始终一致，则该函数在此区间上是单调函数。

通过观察和比较函数各个区间内不同部分的趋势变化，我们可以更进一步了解其单调性。

同时，在某一给定区间内, 如果存在自变量取得最大（或最小）值时因变量也取得最大（或最小）值，则称之为该函数在此区间上具有极大值（或极小值）。

c. 对称轴与零点对于一个定义域为全体实数的函数，如果存在一条垂直于x轴的直线将其图像分成两个完全相同的部分，则这条直线被称为该函数的对称轴。

零点指的是使得因变量为0的自变量值。

通过观察和计算零点，我们可以了解函数图像与自变量的关系。

三、函数图像与性质分析的实例以一些常见的函数为例，我们来具体分析其图像与性质。

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。

)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。

初中数学教案：函数的图像与类型

初中数学教案：函数的图像与类型一、引言函数是数学中的重要概念之一，它在数学和其他学科的应用中发挥着重要的作用。

掌握函数的图像与类型对于初中数学学习的深入理解至关重要。

本教案将详细介绍函数的图像与类型，以帮助初中生更好地掌握这一知识点。

二、函数的定义及基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的一个元素（称为因变量）上。

用符号表示为：y = f(x)。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 图像函数的图像是函数在坐标系中的表示。

通常采用直角坐标系绘制，自变量为x 轴，因变量为y轴。

三、函数的类型1. 常函数常函数是一个在定义域上始终取常数值的函数。

例如：y = 2。

2. 线性函数线性函数是一个一次函数，它的图像是一条直线。

通常具有形式：y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

幂函数是一个具有形式：y = ax^m 的函数，其中a为常数，m为整数，m≠0。

4. 指数函数指数函数是一个具有形式：y = a^x 的函数，其中a为常数，a>0且a≠1。

5. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，它的定义域是正实数集。

平滑的对数函数图像呈现逐渐向上弯曲的特点。

6. 二次函数二次函数是一个具有形式：y = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b和c为常数，且a≠0。

二次函数的图像通常是一条抛物线。

7. 反比例函数反比例函数是一个具有形式：y = k/x 的函数，其中k为常数，且x≠0。

反比例函数的图像通常是一条拱形曲线，具有两个对称轴。

四、函数图像的特点1. 连续性函数图像在定义域上是否连续是一个重要的特征。

连续函数的图像没有间断点，可以用一条连续的曲线表示。

2. 奇偶性函数图像的奇偶性可以根据定义域和值域上的对称性来确定。

若对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数图像是关于y轴对称的，为偶函数。

函数的表示法教案三篇

函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

初中数学2022新课标函数教案

初中数学2022新课标函数教案教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的表示方法，能够正确运用函数的定义和性质解决问题。

2. 掌握函数的图像特征，能够分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

3. 能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。

教学内容：1. 函数的概念和表示方法2. 函数的图像特征3. 函数的实际应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 通过生活中的实例，让学生感受函数的存在，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，让学生理解函数的定义和特点。

2. 介绍函数的表示方法，如解析式、表格法、图象法等。

3. 讲解函数的图像特征，包括单调性、奇偶性、周期性等。

三、实例分析（15分钟）1. 通过具体的实例，让学生分析函数的性质，如增减性、对称性等。

2. 让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

2. 教师对学生的练习情况进行及时反馈，指导学生纠正错误，提高学习效果。

五、课堂小结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握函数的基本概念和性质。

2. 强调函数在实际生活中的应用，激发学生学习函数的兴趣。

六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，巩固函数的概念和性质。

2. 完成课后练习题，提高解题能力。

教学评价：1. 通过课堂讲解、实例分析和课后作业，评价学生对函数知识的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的创新意识和应用能力，鼓励学生积极参与课堂讨论。

教学反思：本节课通过讲解函数的概念和性质，让学生了解函数的基本知识。

通过实例分析，让学生学会运用函数解决实际问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，提高学生的学习效果。

同时，要注重培养学生的创新意识和应用能力，使学生在学习函数的过程中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

初中《函数》教案设计

初中《函数》教案设计教学目标：1. 理解函数的概念，能够识别函数的各个组成部分。

2. 掌握函数的表示方法，包括解析式和表格法。

3. 能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的概念及组成部分。

2. 函数的表示方法。

教学难点：1. 函数概念的理解。

2. 函数表示方法的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如变量、自变量、因变量等。

2. 提问：同学们，你们认为什么是函数呢？函数有哪些组成部分？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念，引导学生理解函数的定义。

2. 解释函数的各个组成部分，如定义域、值域、对应关系等。

3. 举例说明函数的表示方法，包括解析式和表格法。

4. 引导学生通过实例理解函数的实际应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些简单的函数题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、巩固知识（10分钟）1. 通过课件或黑板，展示一些常见的函数图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

2. 引导学生观察图像，分析函数的特点和性质。

五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明函数在生活中的应用，如温度与海拔的关系、商品价格与数量的关系等。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

2. 强调函数在实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固和拓展等环节，帮助学生理解和掌握函数的基本概念和表示方法。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，结合实际生活中的例子，让学生感受函数的应用价值，提高学生的数学素养。

初中数学教案：函数的性质和图像

初中数学教案：函数的性质和图像函数的性质和图像一、函数的性质函数是数学中一种非常重要的概念。

了解函数的性质对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。

1. 定义域和值域在讨论一个函数的性质时，首先要明确这个函数的定义域和值域。

函数的定义域指的是所有可以作为自变量的值的集合，值域指的是函数对应的因变量的取值范围。

在解决具体问题时，需要特别关注函数的定义域和值域是否合理。

2. 奇偶性对于一个函数，如果对于任意的 x ，有 f(-x) = f(x) ，则称这个函数是偶函数；如果对于任意的x ，有f(-x) = -f(x) ，则称这个函数是奇函数。

对于一个函数来说，可能既不是偶函数，也不是奇函数。

奇偶性的判断对于简化函数的运算和图像的绘制都有一定帮助。

通过判断函数是偶函数还是奇函数，我们可以在讨论的时候简化计算。

3. 单调性函数的单调性指的是函数在定义域上的变化趋势。

如果对于任意的 x1<x2 ，有f(x1)<f(x2) ，则函数是严格递增的；如果对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则函数是严格递减的。

通过研究函数的单调性，我们可以对函数的图像的整体走势有一个初步了解。

对于解决实际问题和优化函数应用具有重要的指导意义。

二、函数的图像当我们了解了函数的性质后，我们来讨论一下函数的图像。

函数的图像是通过绘制函数的各个点得到的一条曲线。

1. 直线函数的图像直线函数是最简单的一类函数，其图像为一条直线。

直线函数的一般式表示为y = kx + b ，其中 k 和 b 分别表示直线的斜率和截距。

我们可以通过斜率和截距来确定直线函数的图像。

2. 平方函数的图像平方函数是一类常见的二次函数，其图像一般呈现抛物线的形状。

平方函数的一般式表示为 y = ax^2 + bx + c ，其中 a,b,c 分别表示平方函数的系数。

根据平方函数的系数，可以确定抛物线的开口方向、顶点坐标以及与坐标轴的交点等信息。

初中数学函数教案范文

初中数学函数教案范文教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解函数的概念，明确自变量与函数之间的关系。

2. 过程与方法：学生通过探索函数概念的过程，能够体验函数的模型思想。

3. 情感、态度与价值观：学生能够培养观察、交流、分析的思想意识，理解函数在实际应用中的价值。

教学重、难点与关键：1. 重点：使学生认识函数的概念。

2. 难点：对函数中自变量取值范围的确定。

3. 关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。

教学方法：采用情境探究的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法。

教学过程：一、回顾交流，聚焦问题1. 教师提问：同学们通过学习变量这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量。

2. 学生活动：思考问题，踊跃发言（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）。

3. 教师活动：激发兴趣，鼓励学生联想。

二、探究新知，建构概念1. 教师活动：在地球某地，温度T与高度d的关系可以用T=10-d/2来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量。

（2）填写下表（高度d/m 0，200，400，600，800，1000）。

（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定。

2. 学生活动：根据关系式回答问题。

三、巩固新知，内化概念1. 教师活动：出示一些具体实例，让学生判断其中的变量关系是否可以看作函数。

2. 学生活动：对实例进行判断。

四、练习与提高1. 教师活动：出示练习题，让学生独立完成。

2. 学生活动：完成练习题，小组内交流讨论。

五、总结与反思1. 教师提问：通过本节课的学习，同学们对函数有了哪些认识？2. 学生活动：总结函数的概念，明确函数的模型思想。

教学评价：通过学生在课堂上的发言、练习题的完成情况以及小组讨论的表现，评价学生对函数概念的理解和运用情况。

数学教案：初中函数的性质与变化规律

数学教案：初中函数的性质与变化规律一、初中函数的性质与定义函数是数学中一个重要的概念，它描述了不同数值之间的关系。

在初中阶段，学生需要学习函数的性质和变化规律，并能够应用到实际问题中去。

本篇文章将围绕初中函数的性质和变化规律展开讲解。

1.1 函数的定义与表示方式在开始探讨函数的性质前，我们首先要明确什么是函数。

简而言之，函数可以看作是两个集合之间的一种特殊关系。

通常用f(x)来表示一个函数，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

例如，y = 2x + 3就是一个简单的函数表达式。

与此同时，我们也可以通过图像、数据表等方式来表示一个函数。

图像上每个点(x, y)都代表了一个输入输出对应关系。

1.2 函数的单调性与奇偶性在研究初中函数性质时，我们经常涉及到几个重要概念：单调性和奇偶性。

单调性指的是函数在定义域内是否保持递增或者递减关系。

如果对于任意x1 < x2，在区间[x1, x2]上有f(x1) <= f(x2)，那么这个函数就是递增的；如果对于任意x1 < x2，在区间[x1, x2]上有f(x1) >= f(x2)，那么这个函数就是递减的。

奇偶性则描述了函数的对称性。

如果对于任意x，都有f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于任意x，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数。

二、初中函数的变化规律初中阶段学生需要了解不同类型函数的变化规律，并能够应用到具体问题中去。

下面将介绍三种常见的初中数学函数及其典型变化规律。

2.1 线性函数及其变化规律线性函数表达式形如y = kx + b，其中k和b为常数。

线性函数图像为一条直线，通过原点或平行于某一坐标轴。

线性函数具有以下特点：①斜率k：斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示递增趋势，负斜率表示递减趋势。

②截距b：截距表示直线与y轴交点位置，正截距说明整体向上平移，负截距说明整体向下平移。

③变化率：在相同自变量变化范围内，函数在不同区间的增长趋势可能会产生变化。

函数概念教案

函数概念教案函数概念教案1教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例3 求下列函数的值域：①＝；②＝．例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①＝2－x2；②＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P31-5，8，9．函数概念教案2各位领导老师：大家好！今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计

2.分层次教学，循序渐进：针对学生的不同水平，设计不同难度的教学活动。对于基础薄弱的学生，重点帮助他们理解函数的基本概念；对于基础较好的学生，引导他们探索函数的性质和图像特点，提高他们的数学思维能力。
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。

人教版初中数学八年级上册《函数的概念》教案

1.2.1 函数的概念教学目标：1.让学生经历函数概念的形成；2.理解函数符号)(x f y =的含义；3.掌握构成函数的三要素,会判断两函数是否相等,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

教学重点：函数概念的形成；教学难点：函数概念的理解，符号“A x f y ∈=，)(”的含义。

一、学前准备：1．预习课本P15∽16。

提出预习疑难：二、探究活动：1、独立思考·解决问题①一枚炮弹发射后,经过26 s 落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t -5t 2.思考：当炮弹飞行2s 、20s 、30s 时距离地面的高度是多少？时间t 的变化范围是数集{}260≤≤=t t A ；射高h 的变化范围是数集{}8450≤≤=h h B .②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km 2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.思考：1987年臭氧层空洞面积是多少？1993年呢？时间t 的变化范围是数集{}20011979≤≤=t t A ；空臭氧层空洞面积S 的变化范围是数集{}260≤≤=S S B③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.系数y思考：根据上表.时间t的变化范围是数集：恩格尔系数y的变化范围是数集：.提出问题：以上三个对应关系在呈现形式上有什么不同？有什么共同特点？共同归纳概括函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf→:为从集合A到集合B的一个函数。