第2章第5讲 指数与指数函数
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第5讲 指数与指数函数
基础知识整合
一、指数及指数运算 1．根式的概念
根式的概念
符号表示 备注 如果□
01x n ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根 — n >1且n ∈N * 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个□
02正数，负数的n 次方根是一个□
03负数 n
a
零的n 次方根是零 当n 为偶数时，正数的n 次方根有□04两个，它们互为□
05相反数 ±n
a (a ＞0)
负数没有偶次方
根
2．分数指数幂
(1)a m n
＝□ n
a m (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)； (2)a
－m n
＝□
071
a m n
＝□
1
n
a m
(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a r ·a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )． 二、指数函数及其性质 1．指数函数的概念
函数□
09y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数．
说明：形如y ＝ka x ，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数．
2．指数函数的图象和性质
底数 a >1 0 图 象 性 质 函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x ＝0时，y ＝1 当x >0时，恒有y >1； 当x <0时，恒有0 函数在定义域R 上为减函数 1．(n a )n ＝a (n ∈N *且n >1)． 2.n a n ＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ a ，n 为奇数且n >1，|a |＝⎩⎨⎧ a ，a ≥0，－a ，a ＜0， n 为偶数且n >1. 3．底数对函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的函数值的影响如图(a 1>a 2>a 3>a 4)，不论是a >1，还是0 4．当a >0，且a ≠1时，函数y ＝a x 与函数y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 1a x 的图象关于y 轴对称． 1．化简[(－2)6] 12 －(－1)0的结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 答案 B 解析 [(－2)6] 12 －(－1) ＝(26) 12 －1＝7. 2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 13x ＋1(x ≥0)的值域为( ) A ．(－∞，2] B ．(2，＋∞) C ．(0,2] D ．(1,2] 答案 D 解析 ∵当x ≥0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈(0,1]，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1∈(1,2]，即f (x )的值域为(1,2]． 3．(a 2－a ＋2)－x －1<(a 2－a ＋2)2x ＋5的解集为( ) A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－2，＋∞) 答案 D 解析 ∵a 2－a ＋2>1，∴－x －1<2x ＋5， ∴x >－2，选D ． 4．(2019·德州模拟)已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535 ，c ＝⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2525 ，则( ) A ．a B ．c