数学人教版七年级上册角平分线

《角的比较与运算2--角平分线》教学设计

【教材】人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算

【课时安排】第2课时

【教学对象】初一学生

【授课教师】东莞长安实验中学郑健微

【教材分析】

本节课是人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算的第二课时，在本节课学习之前，学生已经认识了角，并学会角的表示方法以及角的和差，这为本节课的教学做了知识和思维上的准备，本节课不仅是对角基本概念的进一步研究，更是解决以后有关的几何问题的基础，鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。【学情分析】

七年级学生逻辑思维正迅速发展，但同时，又好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生上台发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在小学的时候已经认识了角，对角的计算已经有了初步的认识，但是，由于初中要求学生能够运用文字语言、图形语言和几何语言对问题进行综合描述，而几何语言表达具有一定的抽象性，学生写起来较为吃力，为了化解本难点，让学生有充足的时间掌握几何语言的表达，本节课大胆将教材中角的和差放在第一课时上，对教材进行加工。【教学目标】

✧知识与技能

（1）认识角平分线，理解角平分线的几何意义及其数量关系，

（2）学会用文字语言、图形语言和符号语言进行综合描述。

✧过程与方法

（1）经历类比线段中点来学习角平分线的过程，体会类比思想；

（2）经历探究角平分线运用的过程，学会结合图形分析数量关系，体会数形结合思想。

✧情感态度价值观

（1）通过对角平分线性质的探究应用，引导学生在独立思考的基础上积极参与课堂，培养学生的口头表达能力与小组合作意识。

（2）通过学习几何语言的表达，体会数学的合理性和严谨性

【教学重点】角平分线性质的探究应用

【教学难点】学会用几何语言书写几何证明过程

【教学方法】引导探究、小组合作讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT。

【教学设计】

一、创设问题情境，引入新知

1.引语：类比线段AB 的中点C ，射线OB 在AOC ∠有没有特殊位置?

2.播放微课视频，用动画生动形象引出了角平分线的定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

3.三点注意：①它是一条射线 ②它的端点是角的顶点 ③ 它把角分成相等的两个角

【设计意图】教师引语引发学生思考，创设问题情境，借助生动形象的微课视频，从“线段的中点”类比“角的平分线”，引出角平分线的定义，培养学生的类比能力，激发学生学习兴趣。

二、探究新知

1. 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

2.角平分线的几何语言： AOB

BOC AOC AOC AOB BOC AOC OB ∠=∠=∠∠=∠=∠∴∠222

1或的角平分线

是 教师总结:该定义中涉及“一大二小”，知道最大的角和角平分线，可以知道其他的两个较小的角，知道一个小角和角平分线，可以求出最大的角。（一大二小，知一求二）

例1.如图，OB 平分AOC ∠,︒=∠251,求2∠.

解： OB 平分AOC ∠,︒=∠251

∴︒

=∠=∠2512

【巩固练习】1.（1）如图，OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30°，则∠BOM=______°； ∠AOB ＝______°.

（2）如图，OM 是∠AOB 的平分线且∠AOB ＝50°，则∠BOM ＝_____°；∠AOM ＝______°.

【设计意图】对于初一的学生而言，角的平分线定义不难理解，通过“一大二小，知一求二”可以帮助学生准确记忆，但是，初一的学生刚接触几何语言，引导学生正确表达几何语言是

这节课的重难点，教学过程中，教师反复强调几何语言的正确表达，并解释如何用数字或阿拉伯字母来代替三个字母表示角度，有注意培养学生的逻辑推理能力。

例2. ∠AOC=80°,∠DOC ＝40°, OB 平分∠AOD,求∠BOC.

【设计意图】通过板书和PPT 投影了同种解法的两种表示法，让学生初步体会利用∠1，∠2∠3来代替三个字母表示角的简洁性，进一步体会数学的简洁美。

【巩固练习】2. 如图，∠DOB=80°,∠DOA ＝20°, OC 平分∠AOB,

求(1)∠AOC 的度数；(2)∠DOC 的度数

学生分析思路：已知∠DOB=80°和∠DOA ＝20°，利用角的减法可以求出∠AOB ，已知 OC 平分∠AOB,则∠AOC 为∠AOB 的一半，利用角的加法知道∠DOC 等于∠DOA 与∠AOC 的和，第一步求得∠AOC ，而∠DOA 的度数已知，所以可以求出∠DOC 的度数.

教师肯定了学生的思路，并拿学生的练习进行投影，并提出该练习几何语言表达过程中的瑕疵.

【设计意图】此题为例题的变式，让学生通过学生思考，上台讲解，培养学生的口头表达能力，并通过投影练习指出应该如何表达好几何语言，再次突出本节课的重难点。 例3.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 2

解：∵∠AOC=80°,∠DOC ＝40° ∴∠AOD=∠AOC+∠DOC ＝120° ∵OB 平分∠AOD ∴∠AOB= 21∠AOD=60° ∵∠AOC=80° ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB ＝20 1 3 解：∵∠AOC=80°,∠3＝40° ∴∠AOD=∠AOC+∠3＝120° ∵OB 平分∠AOD ∴∠1=

2

1∠AOD=60° ∵∠AOC=80° ∴∠2=∠AOC-∠1＝20