高二数学下学期期末综合练习三试题苏教版(精品文档)

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—学年度第二学期苏教版本高中高二数学理科期末模拟试卷试题包括答案.doc

13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将 M 点的极坐标 ( 4 2 , 3) 化为直角坐标为;.42. 若 a ∈ R ，且3 ai为纯虚数，则 a 的值为 _________；1 i3. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 ____________;1： 4.x sin cos ( 为参数 ) 化为普通方程式为 _________________ 。

4. 曲线 Cy 1 sin 25. 某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a ，第二道工序的废品率为 b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ___________； 6.甲乙两队进行排球比赛 , 采用五局三胜制 ,已知每局比赛中甲胜的概率为2, 乙胜的概率为13乙队获胜的概率为 _________；,则在甲队以 2:0 领先的情况下 ,37. 下列命题中正确的个数是. xKb (1) ．过点（ a ，π ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =- acos(2) ．过点（ a ，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =a2sin(3) ．两圆 ρ =cos θ 与 ρ =sin θ 的圆心距为228、用数学归纳法证明“( n 1)(n 2) (nn) 2n 1 2(2n 1) ”（ n N ）时，从“ n k 到 n k 1”时，左边应增添的式子 ____________A ． 2k 1B ． 2(2k1)2k 12k 2C ．1D ．1kk9. 有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞； 1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；10. 若对于任意的实数，有 x 3a a( x2)a ( x2a ( x3的值为x2)2)，则 a2123________；11. 在十进制中 2004 4 100 0 1010 102 2 103 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ______________;X 4a912. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，P 0.5 0.1b则 a 的值为 ______； V(X)＝ ______；1 513. 已知x2 的展开式中的常数项为T ，f ( x)是以 T 为周期的偶函数，且当x [0,1]5x3时， f ( x) x ，若在区间 [ 1,3] 内，函数 g (x) f (x) kx k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 ___________；14．若函数式f (n)表示n21(n N * ) 的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17 所以 f (14) 17 ，记f1( n)f (n), f 2 (n) f [ f1( n)], , f k 1 (n) f [ f k (n)], k N *，则f2010(17)二、解答题：15.(14 分）已知( x 1)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2设 ( x 1)n a0 a1 x a2 x2 a n x n.2（ 1）求a5的值；（ 2）求a a a a ( 1)n a 的值；0 1 2 3 n（ 3）求( 0,1,2, ) 的最大值.a i i n16.（ 14 分）已知曲线C1 x 4 cost,（ t 为参数）， C2x 8cos ,：3 sin t, ：3sin ,y y（为参数） . （ 1）将C1，C2的方程化为普通方程；（ 2 ）若C1上的点P 对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线2C3 : x 2 y 70距离的最小值.17.（ 14 分）曲线C1的极坐标方程是cos, C2的极坐标方程为 1 cos，点A的极坐标是 (2,0) .(1)求曲线C1上的动点P到点A距离的最大值；(2)求C2在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积.18（ 16 分）某国际旅行社现有翻译11 人，其中有 5 人只会英语， 4 人只会日语，另 2 人既会英语有会日语，现从这11 人中选 4 人当英语翻译，再从其余人从 4 人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、 (16 分) 已知 A 1, A 2 , A 3 , , A 10 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 1. 新课标第一网2（ 1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（ 2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按 A 1 , A 2 , A 3 , , A 10 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 .20． (16 分 ) 已知 m ， n 为正整数，(1) 证明：当 x1 时， (1 x)m ≥ 1 mx ；（ 2）对于 n ≥ 6 ，已知 (11 ) n 1, 求证 : (1m ) n( 1) m , m 1，2，， n ；n32n 32（ 3）求出满足等式 3n4n (n 2)n( n3) n 的所有正整数 n ．新 | 课 | 标 | 第 | 一 | 网13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. (4, 4)2. 33.y x 2 (| x |2 ) ; 4. 假设三内角都大于 60 度5. (1 a)(1 b)6.17. 3 个；8.2(2k1) ;9. 15;10. － 627(0 , 111.25412.7； 5.6113.)14.84二、解答题：15. 解：（1）由题设，得C n 0 1 C n 2 2 1 C 1n ，即 n29n 8 0 ，解得 n ＝ 8， n ＝ 1（舍）4 2C 8r x 8 r 1r7Tr 1,令 8 r 5r 3 a 524（ 2）在等式的两边取 x1,得 a 0a 1 a 2 a 3a 81新- 课 - 标 - 第 - 一-网2561 C 8r≥1C 8r 1， 1≥1，12( r（ 3）设第 r ＋1 的系数最大，则 2r2r8 r1)解得 r ＝ 2 或 r ＝ 3．1 1即r≥r 1.1 ≥ 1.r C 8 r 1 C 8222r9 1所以 a i 系数最大值为 7 ．16. 解：（1） C : (x 4)2( y 3) 2 1,C: x 2y 21. ,,,,,,,6 分12649（ 2）当 t时， P( 4,4), Q(8cos ,3sin ) ，故 M ( 2 4cos , 23sin ) ，22C 3 为直线 x 2 y 70 ， M 到C 3的距离 d5| 4cos3sin13| ，5所以 d 取得最小值8 5. ,,,,,,,14 分517.解： (1)方程cos 表示圆心在 ( 1,0) ,半径为 1的圆 ,所以 P 到点 A 距离的最大值为 222(2)设 P( , ) 是曲线 C 上的任意一点，则| OP |1 cos，由余弦定理，得| AP |2| OP|2|OA |22| OP | |OA |cos(1 cos ) 22 24(1 cos )cos163(cos1)233当cos1 时， | AP | 有最大值为16。

江苏省2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(三)

江苏省高二第二学期期末模拟考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合P={1，2，3，4}，Q={0，3，4，5}，则P∩Q=________．2．函数f（x）=+的定义域为________．3．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1～480．按编号顺序平均分为20个组（1～24号，25～48号，…，457～480号），若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为________．4．如图所示的流程图，输入的a=2017，b=2016，则输出的b=________．5．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，3，4的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，在取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有________．7．如图所示，该伪代码运行的结果为________．8．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=________．9．若函数f（x）=x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为________．10．已知函数f（x）=，则f（log23+2016）=________．11．若不等式x2﹣2ax﹣b2+12≤0恰有一解，则ab的最大值为________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f（x）=lnx（x≥1）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是________．13．已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是________．14．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意x2＞x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1恒成立，则实数m的取值范围是________．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设关于x的不等式（x+2）（a﹣x）≥0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N，且M∩N=[﹣1，2]（1）求实数a的值；（2）若在集合M∪N中任取一个实数x，求“x∈M∩N”的概率．16．函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3（1）求a、b、c的值；（2）当x＜0时，求函数f（x）的单调区间．17．启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组．（1）求该传媒班某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，决定在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．18．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若函数f（x）在R上存在极值，求实数a的取值范围；（2）若f′（1）=0，求函数f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，]上不具有单调性，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）的零点个数；（2）是否存在实数a，b，c，使得f（x）同时满足以下条件：①对∀x∈R，f（x﹣2）=f（﹣x）；②对∀x∈R，0≤f（x）﹣x≤（x﹣1）2？如果存在，求出a，b，c的值，如果不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax3﹣x2+1（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若在区间[0，+∞）上关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．23．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核，若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；（2）求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E（X）．24．已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣4x2﹣2x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合P={1，2，3，4}，Q={0，3，4，5}，则P∩Q={3，4}．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合P={1，2，3，4}，Q={0，3，4，5}，所以P∩Q={3，4}．故答案为：{3，4}．2．函数f（x）=+的定义域为[﹣3，1]．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣3≤x≤1，故答案为：[﹣3，1]．3．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1～480．按编号顺序平均分为20个组（1～24号，25～48号，…，457～480号），若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为75．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解即可．【解答】解：用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本．则样本间隔为480÷20=24，若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为3+24×3=75，故答案为：754．如图所示的流程图，输入的a=2017，b=2016，则输出的b=2017．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次计算a，b的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2017，b=2016，a=2017+2016=4033b=4033﹣2016=2017输出a的值为4033，b的值为2017．故答案为：2017．5．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，3，4的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，在取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出在取到的卡片上的数字之和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出在取到的卡片上的数字之和为偶数的概率．【解答】解：在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，3，4的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，基本事件总数n==10，在取到的卡片上的数字之和为偶数包含的基本事件个数m==4，∴在取到的卡片上的数字之和为偶数的概率p=．故答案为：．6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有300．【考点】频率分布直方图．【分析】结合图形，求出成绩在[300，350）内的学生人数的频率，即可求出成绩在[300，350）内的学生人数．【解答】解：根据题意，成绩在[300，350）内的学生人数的频率为1﹣（0.001+0.001+0.004+0.005+0.003）×50=1﹣0.7=0.3，∴成绩在[300，350）内的学生人数为：1000×0.3=300；故答案为：300．7．如图所示，该伪代码运行的结果为9．【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=25时不满足条件S ≤20，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1满足条件S≤20，执行循环体，i=3，S=4满足条件S≤20，执行循环体，i=5，S=9满足条件S≤20，执行循环体，i=7，S=16满足条件S≤20，执行循环体，i=9，S=25此时，不满足条件S≤20，退出循环，输出i的值为9．故答案为：9．8．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=1．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=|lgx|，若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，即lga+lgb=lg（ab）=0，∴ab=1，故答案为：19．若函数f（x）=x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2ax=x（x﹣2a），令f′（x）=0，解得；x=0或x=2a，若函数f（x）=x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则2a=﹣4，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知函数f（x）=，则f（log23+2016）=．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数及对数、指数性质及运算法则求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23+2016）=f（log23﹣1）===．故答案为：．11．若不等式x2﹣2ax﹣b2+12≤0恰有一解，则ab的最大值为6．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意△=0，得出a2+b2=4，利用基本不等式ab≤即可求出ab的最大值．【解答】解：不等式x2﹣2ax﹣b2+12≤0恰有一解，所以△=4a2﹣4（﹣b2+12）=4a2+4b2﹣48=0，即a2+b2=12；所以ab≤=6，当且仅当a=b=±时，“=”成立；即ab的最大值为6．故答案为：6．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f（x）=lnx（x≥1）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是．【考点】利用导数研究函数的极值；对数函数的图象与性质．【分析】由题意设点P的坐标为（m，lnm）；从而写出直线方程，从而得到M（m﹣mlnm，0），N（m+，0）；从而求得t=（2m+﹣mlnm）（m＞1）；再由导数求最值即可【解答】解：设点P的坐标为（m，lnm）；f′（m）=；则切线l的方程为y﹣lnm=（x﹣m）；l的垂线的方程为y﹣lnm=﹣m（x﹣m）；令y=0解得，M（m﹣mlnm，0），N（m+，0）；故t=（2m+﹣mlnm）（m＞1）；t′=；故t=（2m+﹣mlnm）先增后减，故最大值为（2e+﹣e）=；故答案为：13．已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是﹣2≤k＜﹣1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数y=f（f（x））的图象，即可确定实数k的取值范围．【解答】解：由题意，x≤﹣1，f（x）=1﹣x2≤0，f（f（x））=1﹣（1﹣x2）2；﹣1＜x≤0，f（x）=1﹣x2＞0，f（f（x））=﹣2+x2；x＞0，f（x）=﹣x﹣1＜0，f（f（x））=1﹣（﹣x﹣1）2．函数y=f（f（x））的图象如图所示，∵函数y=f（f（x））﹣k有3个不同的零点，∴﹣2≤k＜﹣1．故答案为：﹣2≤k＜﹣1．14．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意x2＞x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1恒成立，则实数m的取值范围是[，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为函数g（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x在（0，+∞）递减，即m≥x﹣x2在（0，+∞）恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：若对任意x2＞x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1恒成立，即若对任意x2＞x1＞0，f（x2）﹣x2＜f（x1）﹣x1恒成立，即函数g（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x在（0，+∞）递减，g′（x）=≤0在（0，+∞）恒成立，即m≥x﹣x2在（0，+∞）恒成立，而x﹣x2=﹣+≤，∴m≥，故答案为：[，+∞）．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设关于x的不等式（x+2）（a﹣x）≥0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N，且M∩N=[﹣1，2]（1）求实数a的值；（2）若在集合M∪N中任取一个实数x，求“x∈M∩N”的概率．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式的解法先求出N，根据M∩N=[﹣1，2]，得到2是方程（x+2）（a﹣x）=0的根，进行求解即可．（2）求出集合M，以及M∪N，根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3≤0得（x+1）（x﹣3）≤0，得﹣1≤x≤3，即N=[﹣1，3]，∵M∩N=[﹣1，2]∴2是方程（x+2）（a﹣x）=0的根，则4（a﹣2）=0，得a=2，（2）当a=2时，x+2）（a﹣x）≥0等价为x+2）（2﹣x）≥0得﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，则M∪N=[﹣2，3]，∵M∩N=[﹣1，2]∴在集合M∪N中任取一个实数x，求“x∈M∩N”的概率P==．16．函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3（1）求a、b、c的值；（2）当x＜0时，求函数f（x）的单调区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性求得a、b、c的值．（2）当x＜0时，根据函数f（x）=x+的图象，利用导数求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣f（x）=﹣，∴c=0．又∵f（1）=2，∴==2，∴a+1=2b．根据f（2）=＜3，∴a=b=1．综上可得，a=b=1，c=0．（2）当x＜0时，函数f（x）==x+，∴f′（x）=1﹣，令f′（x）=0，求得x=﹣1，在（﹣∞，﹣1）上，f′（x）＞0，函数f（x）单掉递增，在（﹣1，0）上，f′（x）＜0，函数f（x）单掉递减，故单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调减区间为（﹣1，0）．17．启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组．（1）求该传媒班某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，决定在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由等可能事件概率计算公式先求出该传媒班某同学被抽到的概率，由此利用分层抽样能求出课外兴趣小组中男同学的人数和课外兴趣小组中女同学的人数．（2）先求出基本事件总数，由此能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．（3）分别求出两次做实验的同学得到的实验数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组，∴该传媒班某同学被抽到的概率p==．课外兴趣小组中男同学的人数为：30×=3人，课外兴趣小组中女同学的人数为：20×=2人．（2）在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，基本事件总数n=5×4=20，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率：p==．（3）第一次做实验的同学得到的实验数据的平均数为：=（68+70+71+72+74）=71，第一次做实验的同学得到的实验数据的方差为：S2= [（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=4．第二次做实验的同学得到的实验数据的平均数为：=（69+70+70+72+74）=71，第二次做实验的同学得到的实验数据的方差为：S'2= [（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=．∵=，S2＜S'2，∴第二次做实验的同学的实验更稳定．18．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若函数f（x）在R上存在极值，求实数a的取值范围；（2）若f′（1）=0，求函数f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，]上不具有单调性，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（x）=0有两个不相等的实数根，根据△＞0，求出a的范围即可；（2）根据f′（1）=0，求出a，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，]上不具有单调性，得到f′（x）在[﹣1，]有解，根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+1）（x+a）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，若函数f（x）在R上存在极值，则f′（x）=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12＞0，解得：a＞或a＜﹣；（2）f′（x）=3x2+2ax+1，若f′（1）=0，即3+2a+1=0，解得：a=﹣2，∴f′（x）=（3x﹣1）（x﹣1），x∈[﹣1，]时，x﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在[﹣1，）递增，在（，]递减，∴f（x）max=f（）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣2；（3）由（1）得：f′（x）=3x2+2ax+1，对称轴x=﹣，若函数f（x）在区间[﹣1，]上不具有单调性，则f′（x）在[﹣1，]有解，而f（0）=1＞0，∴只需或，解得：＜a＜3或a≥3，故a＞．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）的零点个数；（2）是否存在实数a，b，c，使得f（x）同时满足以下条件：①对∀x∈R，f（x﹣2）=f（﹣x）；②对∀x∈R，0≤f（x）﹣x≤（x﹣1）2？如果存在，求出a，b，c的值，如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）将x=﹣1代入得到关于a、b、c的关系式，再由△确定零点个数；（2）假设存在a，b，c∈R使得条件成立，由①可知函数f（x）的对称轴是x=﹣1，令最值为0，由此可知a=c；由②知将x=1代入可求的a、c与b的值，最后验证成立即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c中，f（﹣1）=0，所以a﹣b+c=0，即b=a+c；又△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2，当a=c时△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点；（2）假设a，b，c存在，由①知抛物线的对称轴为x=﹣1，所以﹣=﹣1，即b=2a；不妨令f（x）的最值为0，则=0，即b2=4ac，所以4a2=4ac，得出a=c；由②知对∀x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤（x﹣1）2，不妨令x=1，可得0≤f（1）﹣1≤0，即f（1）﹣1=0，所以f（1）=1，即a+b+c=1；由解得a=c=，b=；当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（﹣1，0）满足条件①，又f（x）﹣x=（x+1）2，所以对∀x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤（x+1）2，满足条件②．所以存在a=，b=，c=时，f（x）同时满足条件①、②．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax3﹣x2+1（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若在区间[0，+∞）上关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，构造函数g（x）=e x﹣ax﹣1，（x≥0），通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=（x﹣1）e x﹣x2+1，f′（x）=xe x﹣x=x（e x﹣1）≥0，x≥0时，e x﹣1≥0，x＜0时，e x﹣1＜0，∴f（x）在R递增；（2）f（x）=（x﹣1）e x﹣ax3﹣x2+1，（x≥0），f′（x）=x（e x﹣ax﹣1），令g（x）=e x﹣ax﹣1，（x≥0），g′（x）=e x﹣a，①a≤1时，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）递增，∴g（x）≥g（0）=0，即f′（x）≥0，∴f（x）≥f（0）=0，成立，②当a＞1时，存在x0∈[0，+∞），使g（x0）=0，即f′（x0）=0，当x∈[0，x0）时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，x0）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，这与f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立矛盾，综上：a≤1．21．已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先设矩阵，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量及矩阵M对应的变换将点（1，0）变换为（2，3），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．【解答】解：设，由得，，…由得，，所以所以．…22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．【解答】解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则，∴．23．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核，若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；（2）求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出小李第一次参加考核就合格的概率．（2）小李4次考核每次合格的概率依次为：，由题意小李参加考核的次数X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E （X）．【解答】解：（1）由题意得，解得或，∵他参加第一次考核合格的概率超过，即，∴小李第一次参加考核就合格的概率p1=．（2）∵小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，且小李第一次参加考核就合格的概率p1=，∴小李4次考核每次合格的概率依次为：，由题意小李参加考核的次数X的可能取值为1，2，3，4，P（X=1）=，P（X=2）=（1﹣）×=，P（X=3）=（1﹣）（1﹣）×=，P（X=4）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×1=，∴X的分布列为：X 1 2 3 4PE（X）==．24．已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣4x2﹣2x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+＞ln（n+1）都成立．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）函数f（x）=ln（2x+a）﹣4x2﹣2x，对其进行求导，在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，求得a值，求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间即可；（2）f（x）=ln（2x+1）﹣4x2﹣2x的定义域为{x|x＞﹣1}，利用导数研究其单调性，可以推出ln（x+1）﹣x2﹣x≤0，令x=，可以得到ln（+1）＜+，利用此不等式进行放缩证明．【解答】解：（1）函数f（x）=ln（2x+a）﹣4x2﹣2xf′（x）=2（﹣2x﹣1），当x=0时，f（x）取得极值，∴f′（0）=0故﹣2×0﹣1=0，解得a=1，经检验a=1符合题意，则实数a的值为1，∴f（x）=ln（2x+1）﹣4x2﹣2x，（x＞﹣），f′（x）=2（﹣2x﹣1）=，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜0，令f′（x）＜0，解得：x＞0，∴f（x）在（﹣，0）递增，在（0，+∞）递减；（2）f（x）的定义域为{x|x＞﹣}，由（1）得：f（x）在（﹣，0）递增，在（0，+∞）递减，∴f（x）≤f（0），故ln（2x+1）﹣4x2﹣2x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取2x=＞0得，ln（+1）＜+，∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．。

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷期末试题

〖苏科版〗高二数学下册期末复习试卷期末试题创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。

苏教版数学高二-苏教版必修3 模块综合检测

10．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA 和xB ，样本标准差分别为s A 和s B ，则()A .x A >xB ，s A >s B B .x A <x B ，s A >s BC .x A >x B ，s A <s BD .x A <x B ，s A <s B解析：因为样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，显然，x A <x B ，由图可知A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，所以s A >s B .答案：B 11．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A .91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解析：数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.答案：A12.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为( )A .35B .45C .65D .32解析：由题意，设不规则图形的面积为S ，则S 4＝60200，所以S ＝65.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．利用秦九韶算法，求当x ＝23时，多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11的值的算法． ①第一步：x ＝23，第二步：y ＝7x 3＋3x 2－5x ＋11，第三步：输出y ； ②第一步：x ＝23，第二步：y ＝((7x ＋3)x －5)x ＋11，(1)求取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解析：记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P(A 1)＝512，P(A 2)＝412，P(A 3)＝212，P(A 4)＝112.由题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为： P(A 1∪A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A 1∪A 2∪A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3) ＝512＋412＋212＝1112. 法二：P(A 1∪A 2∪A 3)＝1－P(A 4)＝1－112＝1112.18．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．解析：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x ＝80.方差s 2＝110＝174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,83)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．而事件A 含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．所以所求概率为P ＝410＝25.19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.。

江苏省各地市高二数学期末模拟卷(必修3,选修2-1)及解答

期末1 班级_________ 姓名________ 得分_________1、某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．选用以下三种选法：（1）简单随机抽样；（2）分层抽样；（3）系统抽样，则最合理的抽样方法是________．2、函数)(x f 的定义域为开区间(a ,b )，导函数)(x f '在(a ,b )内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间(a ,b )内的极小值点有_______个．3、下列说法：（1）在独立性检验时，若2χ统计量越大，则所考察的两个量没有关系．．．．的可信度越高.（2）等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1.（3）命题“*N x ∈∀，2x >x .”的否定是“*N x ∈∃，2x <x .” （4）“若a +b >3，则a >1或b ＞2”是真命题．其中正确的说法有_______个．4、工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列：（1）劳动生产率为1000元时，工资为50元；（2）劳动生产率提高1000元时，工资提高150元；（3）劳动生产率提高1000元时，工资提高90元；（4）劳动生产率为1000元时，工资为90元，其中正确的判断第_____个．5、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，在A 点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达B 1点的概率=_____．6、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，)(x f 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =)(x f 的图象是( )A B C D7、函数∑=-=191)(i i x x f 的最小值=________．8、若椭圆122=+y m x (m>0)与双曲线122=-y nx (n>0)有公共焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则∠F 1PF 2=________．10、对*N n ∈∀，直线21-=x n y 总与双曲线12222=-by a x左、右两支各有一个交点，2222则该双曲线的离心率e 范围为_________． 11、写出导函数是)(x f '=x +x1的一个函数为__________. 13、若实数a 、b 满足函数1412131)(223+--+=x b ax x x f 在(－∞，+∞)为增函数，则a +b >1的概率是________.14为了判断选修化学是否与性别有关系，根据表中的数据，得到≈________.根据下面临界值表，可知选化学与性别有关系的可信程度为________.求实数m 的取值范围．18、若直线l ：0=++c my x 与抛物线x y 22=交于A 、B 两点，O 点是坐标原点． (1)当m =－1,c =－2时，求证：OA ⊥OB ；(2)若OA ⊥OB ，求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标．(3)当OA ⊥OB 时，试问△OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

江苏省高二数学下学期期末考试试题文(含解析)苏教版

高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是． 210y ++=的倾斜角是．3．复数2ii -的虚部是．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 5．幂函数()()f x xR αα=∈过点(，则()4f = ．6．)2lg 2lg 2lg5lg51++-= ．7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是．8．函数()ln xf x x =的单调递增区间是．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的范围是． 11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ．C12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为．二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =．（1）当3a =时，求A B ；（2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-．（1）求cos()αβ-的值；（2）求sin β的值．17．已知函数1()21xf x m =++，R m ∈．（1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数；（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，求实数m 的取值范围．18．已知ABC ∆中，M 是BC的中点，AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c，且cos cos A C =（1）求角A 的大小；（2）若角,6B π=求ABC ∆的面积；（3）求ABC ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥；（2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。

苏教版高中数学选修2-3第二学期高二数学测试三.docx

第二学期高二数学测试三一、填空题 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4. 5522105)2(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则54321a a a a a ++++=_________．5. 6个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种6. 11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有______________种不同选法（用数字作答）．7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11Λ+++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 . 13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是：（１）零；（２）纯虚数；（３）.52i z += 16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２）（１）求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２）设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++Λ19.(本小题16分)在n（1+x ）的展开式中，已知第3项与第5项的系数相等．（1）求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项；（2）求2(2)nx x +-展开式中含2x 项的系数．20 . (本小题16分)已知33331111()1234f n n =++++L ，231()22g n n=-，*n ∈N ．（1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. -31；5. 480；6.185；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+---ΛΛ；12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分（Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； (8)分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． (14)分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分19. 解：由已知得246n n C C n =⇒= ………………………3分（1）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项261231661()()(1)r r r r r rr T C x C xx --+=-=- 当3r =时，展开式中的系数最小，即3520T x =-为展开式中的系数最小的项；当2r =或4时，展开式中的系数最大，即63515,15T x T ==为展开式中的系数最大的项 ………………………9分（2）26(2)x x +-展开式中含2x 项的系数为1522466(2)1(2)48C C ⨯-+⨯⨯-=．………………………15分20. （1）当1n =时，(1)1f =，(1)1g =，所以(1)(1)f g =；当2n =时，9(2)8f =，11(2)8g =，所以(2)(2)f g <；当3n =时，251(3)216f =，312(3)216g =，所以(3)(3)f g <．………3分（2）由（１），猜想()()f n g n ≤，下面用数学归纳法给出证明： ①当1,2,3n =时，不等式显然成立．②假设当(3)n k k =≥时不等式成立，即33332111131123422k k ++++<-L ，那么，当1n k =+时， 3231311(1)()(1)22(1)f k f k k k k +=+<-+++，因为22332321113131()02(1)2(1)2(1)22(1)k k k k k k k k k+----=-=<++++，所以231(1)(1)22(1)f k g k k +<-=++．由①、②可知，对一切*n ∈N ，都有()()f n g n ≤成立．………………10分。

江苏省高二下册数学期末试题(含答案)

期末数学学科测试试卷高二数学一、单项选择题1.已知()312i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（）．A.B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数(12)(3)17||(3)(3)10102i i z i i i --==-==+-故选：C .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知全集U =R ，集合{}22A x x x =>，则UA（） A. []0,2 B. ()0,2C. (],2-∞D. (),2-∞【答案】A 【解析】【分析】解不等式确定集合A ，再由补集定义求解．【详解】∵{}22{|0A x x x x x =>=<或2}x >， ∴{|02}UA x x =≤≤．故选：A ．【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集的定义是解题基础． 3.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为（） A.1625B.48125C. 12125D.425【答案】C【解析】【分析】利用n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式计算，即可求出结果. 【详解】解：这名射手3次射击中恰有1次击中目标，则另外两次没有击中，所以概率为1234112()55125C ⋅⋅=. 故选：C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式，熟悉n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式是解题的关键，属于基础题.4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A. y =B. y =C. 2y x =±D. y x = 【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：2222221312,c b c a b e e a a a a-==∴==-=-=∴=因为渐近线方程为by x a=±，所以渐近线方程为y =，选A. 点睛：已知双曲线方程22221(,0)x y a b a b-=>求渐近线方程：22220x y by x a b a -=⇒=±.5.已知2a =，1b =，且()()22-⊥+a b a b ，则向量a 与b 的夹角余弦值是（）．A.2 B.3C. 12-D. 【答案】B 【解析】【分析】由两向量垂直数量积为0，对()()22-⊥+a b a b 化简，利用向量数量积公式计算，即可得出结果.【详解】因为()()22-⊥+a b a b ，所以()()22=0-+a b a b ，即222320--=a a b b ，可得4,20--=a b ，解得2cos ,=3a b 故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算，考查了理解辨析能力和运算求解能力，属于一般题目. 6.()()621x x ++展开式中，3x 项的系数为（）． A. 55 B. 40 C. 35 D. 15【答案】A 【解析】【分析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得3x 项的系数. 【详解】由于()()()()66621121x x x x x +++=++，所以含3x 的项为()223333662154055x C x C x x x ⋅⋅+⋅⋅=+=，所以3x 项的系数为55. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用二项式展开式的通项公式计算特定项的系数，属于中档题.7.已知()log m f x x =，其中m =0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin cos 2a f θθ+⎛⎫=⎪⎝⎭，b f=，sin 2sin cos c f θθθ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）． A. a c b ≤≤ B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤【答案】D 【解析】【分析】判定函数()log m f x x =为单调减函数，利用基本不等式得到sin cos sin 22sin cos θθθθθ+≥≥+，结合函数的单调性得到,,a b c 的大小关系.【详解】∵131122m -=<=,可得()0,1m ∈,∴()log m f x x =为单调减函数，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,cos 0,θθ∴>>∴sin cos θθ+≥∴sin cos sin cos 2θθθθ+≥,sin 2sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ≤==+, ∴a b c ≤≤，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性，基本不等式判定大小关系，涉及对数函数的单调性，三角函数的性质，属中档题.8.在三棱锥P ABC -中，2AB =，AC BC ⊥，D 为AB 中点，2PD =，当该三棱锥的体积的最大值为23时，其外接球表面积为（）． A. 5π B.4912πC.649πD.254π【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求得底面积的最大值和此时底面直角三角形的直角边长，根据体积最大值求得棱锥的高，得到PD ⊥平面ABC ，进而确定球心在PD 上，并利用勾股定理求得外接球的半径，进而得到表面积. 【详解】2AB =，AC BC ⊥，故底面三角形外接圆半径为1r =，外接圆圆心为斜边AB 中点D .()2211124ABC S CA CB CA CB =⋅≤+=△，当2CA CB ==时等号成立，∴()max 1ABC S =△，设三棱锥P ABC -的高为h ,则2h PD ≤= 故()max max max 12=33ABC V S h =⋅△，故max2h =，∴当外接球体积最大时PD ⊥平面ABC ，且2CA CB ==,112CD AB ==. 设三棱锥外接球球心为O ，球的半径为R ,则O 在PD 上，OP OC R ==, 在Rt ODC 中，()22221R R =-+，化简得到54R =，故2O 2544S R ππ==球. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，涉及基本不等式求最值，球的表面积公式，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，属中档题.二、多项选择题9.下列说法中，正确的命题是（）． A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()240.2P X <<=B. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a =D. 若样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为8，则数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2 【答案】CD 【解析】【分析】利用正态分布的对称型可以求得()24P X <<的值，进而判定A 错误;根据相关系数的意义可以判定B 错误；利用回归直线方程过样本中心点，可以求得回归常数的估计值，从而判定C 正确；利用线性相关的数据组的方差之间的关系可以求得数据1x ，2x ，…，16x 的方差，进而判定D 正确. 【详解】A. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()40.8P X <=，则()410.80.2P X ≥=-=，所以()00.2P X ≤=，所以()04120.20.6P X <<=-⨯=, ∴()0.6240.32P X <<==，故A 错误； B. 线性相关系数r 的范围在1-到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故B 错误；C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则y 1a bx =-=，故C 正确；D. 设数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2S ,样本数据121x +，221x +，…，1621x +的方差为222S =8，则22S =，即数据1x ，2x ，…，16x 的方差为2，故D 正确.故选:CD.【点睛】本题考查正态分布的概率计算问题，相关系数问题，回归直线方程问题，数据的方差关系问题，属小综合题，难度一般.10.关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈，如下结论中正确的是（）． A. 函数()f x 的周期是2πB. 函数()f x 的值域是⎡⎣C. 函数()f x 的图象关于直线x π=对称D. 函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据周期定义判断A ，结合周期性可求函数值域，判断B ，利用对称性定义判断C ，同样利用周期性判断D ．【详解】A ．∵()sin cos f x x x =+， ∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()f x 是周期为2π的周期函数，A 正确，B ．当[0,]2x π∈时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，此时3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin ,142x π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴()f x ∈，又()f x 的周期是2π，∴x ∈R 时，()f x 值域是，B 错；C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=-+=+=， ∴函数()f x 的图象关于直线x π=对称，C 正确；D ．由B 知[0,]2x π∈时，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[0,]4x π∈时，[,]442x πππ+∈，()f x 单调递增，而()f x 是周期为2π的周期函数，因此()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图象可以看作是在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象向右平移2π单位得到的，因此仍然递增．D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域． 11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（） A. 直线BM 与平面11ADD A 平行B. 平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD. 1MB MD +【答案】ACD 【解析】【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】11'MB MD D B +≥=【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12.已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f +-=，若()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且对任意的1x ，()20,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（）．A. ()f x 是偶函数B. ()f x 的周期4T=C. ()20220f =D. ()f x 在()4,2--单调递减【答案】ABC 【解析】【分析】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，可判断A 的正误；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，得到()f x 的周期，可判断B 的正误；又()f x 在(0,2)递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD 是否正确.【详解】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，A 正确；由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，则()f x 的周期4T=，B 正确；()2022(45052)(2)0f f f =⨯+==，故C 正确；又()f x 在(0,2)递增，则(2,0)-递减，由周期4T =，则()f x 在()4,2--单调递增，故D 错误. 故答案为：ABC【点睛】本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.三、填空题13.某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为______.（结果用数值表示）【答案】120 【解析】【分析】从9名职工中选取5人，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，相减即为男、女职工各至少一名的选取种数.【详解】在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，总的方法为59C ，选择全都是男职工的情况为56C ，所以男、女职工各至少一名的选取种数为55961266120C C -=-=种故答案为：120.【点睛】本题考查了组合数实际引用，审清题意细心计算，属于基础题.14.已知sin sin sin sin 122ππαβαβ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2αβ-=______. 【答案】1 【解析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式化简给定的三角函数式后可得()sin 1αβ-=的值，得到αβ-的值后可得tan2αβ-的值.【详解】由题设有sin cos cos sin 1αβαβ-=，故()sin 1αβ-=，所以2,2k k Z παβπ-=+∈，所以,24k k Z αβππ-=+∈，故tan12αβ-=，故答案为：1.【点睛】本题考查诱导公式、两角差的正弦和特殊角的三角函数值，应用诱导公式化简时注意符号及函数名的变化，本题属于基础题.15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()2*324n n n a a S n N +=+∈，则5a =______. 【答案】112【解析】【分析】在已知递推关系中件中令n =1,解得132a =,在n ≥2时根据递推关系，利用1n n n S S a --=,可得11n n a a +-=，判定数列{}n a 为公差为1的等差数列，进而利用等差数列的通项公式计算. 【详解】在()2*324n n n a a S n N +=+∈中令n=1,得21111332244a a S a +=+=+，解得132a =或112a =-（舍去）；在n ≥2时，得到2111324n n n a a S ---+=+，结合1n n n S S a --=, 得到22112n n n n n a a a a a ---+-=,即2211n n n n a a a a ---=+,因为数列{}n a 的各项均为正数，∴10n n a a -+≠，∴11n n a a --=，∴数列{}n a 为公差为1d =的等差数列，又∵132a =，∴513114422a a d =+=+=,故答案为：112. 【点睛】本题考查由数列的递推关系判定数列为的等差数列，并利用等差数列的通项公式求特定项，属中档题.16.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()0,1A ，()10B ,，过平面上一点(),P x y 作直线AB 的垂线，垂足为Q ，且满足：3OQ AB ⋅=，则实数,x y 满足的关系式是______，若点P 又在动圆()()2228x a y a -+++=()*a N ∈上，则正整数a 的取值集合是______.【答案】 (1). 30x y --= (2). {}1,2 【解析】【分析】由3OQ AB ⋅=可确定Q 点坐标，从而可得P 点轨迹方程，由P 在直线上，则直线与圆有公共点，从而可得a 的取值范围，结合整数可得a 的值．【详解】直线AB 方程为1x y +=，设(,1)Q x x -，(1,1)AB =-，(1)3OQ AB x x ⋅=--=，2x =，∴(2,1)Q -，∵PQ AB ⊥，1AB k =-，∴PQ 方程是12y x +=-，∴,x y 满足关系式为30x y --=，圆()()2228x a y a -+++=圆心(,2)M a a --，半径为r =≤3522a -≤≤，又*a N ∈，∴{1,2}a ∈．故答案为：30x y --=；{1,2}．【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查直线垂直的位置关系，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．运算求解能力．四、解答题17.在ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，且()tan 2tan b A c b B =-.（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的面积为b c +的值. 【答案】（1）3π；（2）14. 【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos A 的值，进而求得；（2）利用三角形的面积公式，得到48bc =，进而结合余弦定理求解.【详解】解：（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得：()2sin sin sin sin sin cos cos C B BB A A B-⋅= 在ABC 中，0B π<<，0C π<<,∴sin 0B ≠，sin 0C ≠ ∴()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos A B C B A C A B A =-=- 即sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=∴()sin 2sin cos A B C A +=,即sin 2sin cos C C A = 又sin 0C ≠,∴1cos 2A =,又0A π<<,∴3A π=；（2）∵1sin 2ABC S bc A ===△∴48bc = 由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-,∴()222523b c bc b c bc =+-=+- ∴()234852196b c +=⨯+=,∴14b c +=.【点睛】本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.18.在①2a ，3a ，44a -成等差数列；②1S ，22S +，3S 成等差数列；③12n n a S +=+中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知12a =，且______. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b的通项公式nn b =，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）答案见解析；（21. 【解析】【分析】（1）选①，选②：根据相应条件，利用等差数列的性质列出关系，利用等比数列的通项公式化为关于公比的方程，求得公比，进而得到通项公式；选③：取n=1,即可求得公比的值，然后利用通项公式和求和公式检验符合条件,即得以解决.（2）利用分子分母同乘以分母的互为有理化因式，结合指数运算，将{}n b 的通项公式裂项，然后相加相消求和即可.【详解】解：设等比数列的公比为()0q q >，（1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列，所以32442a a a =+-，因为12a =，所以212a a qq ，22312a a q q ==，14332a a q q ==，所以234224q q q =+-，即()()22211q q q +=+.又0q >，解得2q，所以2n n a =.选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以()21322S S S +=+，即()12112322a a a a a a ++=+++,化简得234a a +=，所以2242q q +=，即220q q --=，又0q >，解得2q，所以2n n a =.选③：因为12n n a S +=+，所以2124a S =+=，则212a q a ==，所以2n n a =. 112n n a ，12(12)2212n n n S +-==--，经验证符合12n n a S +=+.（2）因为2nn a =，2nnb==1222nn n+==-则12...nn S b b b =+++...=+++1=.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，裂项相消求和法，涉及等差中项性质和较强的运算能力，属中档题.19.一副标准的三角板如图1中，ABC ∠为直角，60A ∠=︒，DEF ∠为直角，DE EF =，且BC DF =，把BC 与DF 重合，拼成一个三棱锥，如图2.设M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.（1）求证：BC ⊥平面EMN ；（2）在图2中，若4AC =，二面角E BC A --为直二面角，求直线EM 与平面ABE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）只要证明MN BC ⊥，EN BC ⊥，即得；（2）以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -.求出线段长，得各点坐标，求出直线EM 方向向量和平面ABE 的一个法向量，由向量夹角的余弦得所求线面角的正弦．【详解】解：（1）证明：设BC 中点为N ，连结MN ，EN . ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴MNAB ，∵AB BC ⊥， ∴MN BC ⊥，∵BE EC ⊥，BE EC =，N 是BC 的中点， ∴EN BC ⊥，又MN BC ⊥，MN EN N ⋂=，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴BC ⊥平面EMN .（2）由（1）可知：EN BC ⊥，MN BC ⊥， ∴ENM ∠为二面角E BC C --的平面角又二面角E BC C --为直二面角 ∴90ENM ∠=︒以NM ，NC ，NE 分别为x ，y ，z ，如图建立空间直角坐标系N xyz -. ∵4AC =，则2AB =，23BC =，3NE =由()0,0,3E ，()1,0,0M ，则()1,0,3EM =-又()0,3,0B -，()2,3,0A -，()0,0,3E ，则()0,3,3BE =，()2,0,0BA =设(),,m x y z =为平面ABE 的一个法向量，则m BE m BA ⎧⊥⎨⊥⎩，即0,m BE m BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,330,x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1z =- ∴()0,1,1m =-为平面的一个法向量设直线EM 与平面ABE 所成的角为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭36sin cos ,22m EM m EM m EMθ⋅=<>=== 所以直线EM 与平面ABE 所成的角的正弦值为6.【点睛】本题考查证明直线与平面垂直，求直线与平面所成的角，用空间向量法求空间角是立体几何中的常用方法．20.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5ml/次剂量组（低剂量）与1ml/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++附表：【答案】（1）1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，没有；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由古典概率公式可求得两种剂量接种成功的概率，比较大小可得结论，再由二联表求得2K，进行独立性检验可得结论；（2）先分析出随机变量所有的可能的取值，再由概率的乘法和加法公式求得分布列，从而求得期望.【详解】解：（1）0.5ml/次剂量组（低剂量）接种成功概率为287369=， 1ml/次剂量组（中剂量）接种成功的概率为33113612=， ∵117129>，∴1ml/次剂量组（中剂量）接种效果好，由22⨯列联表得()2272283833 2.68 3.261113636k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.没有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关. （2）X 得可能取值为0，1，2()2121091210854P X ==⨯==，()71211291912912108P X ==⨯+⨯=，()711772912108P X ==⨯=，X 得分布均为()12977183610125410810810836E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题考查古典概率公式，独立性检验，离散性随机变量的分布列，以及随机变量的期望，属于中档题.21.如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点M 作x 轴的垂线交其“伴随圆”于点N （M 、N 在同一象限内），称点N 为点M 的“伴随点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>上的点⎭的“伴随点”为).（1）求椭圆E 及其“伴随圆”的方程；（2）求OMN 面积的最大值，并求此时“伴随点”N 的坐标；（3）已知直线:0l x my t --=与椭圆E 交于不同的,A B 两点，若椭圆E 上存在点P ，使得四边形OAPB 是平行四边形.求直线l 与坐标轴围成的三角形面积最小时的22m t +的值.【答案】（1）22143x y +=，224x y +=；（2）232-(2,2N ±±；（3）103. 【解析】【分析】（1）把已知两点坐标代入相应方程得关于,a b 的方程组，解之可得；（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，直接求出OMN 面积表示为m 的函数后利用基本不等式可得最大值；（3）设()11,A x y ，()22,B x y .直线方程与椭圆方程联立，消元后求得1212,x x y y ++，利用平行四边形即1212(,)OP OA OB x x y y =+=++得P 点坐标，代入椭圆方程可得,t m 的关系式，求出直线与坐标轴围成三角形的面积，代入刚才的关系以消元后用基本不等式求得最小值，从而得22m t +的值.【详解】解：（1）因为椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点33,⎭，伴随圆222x y a +=过点)3,1，所以222331431a ba ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得：23b =， ∴椭圆E 的方程为22143x y +=；伴随圆的方程为224x y +=.（2）设(),m M m y ，(),n N m y ，则22143m y m +=，224n m y +=；1122OMN n m S m y y m =⋅-=△12m m ===≤=当且仅当224m m=-，即m =.此时(N . （3）由题意可设()11,A x y ，()22,B x y .联立22143x y x my t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2223463120m y mty t +++-=，则()2248340m t =+->△. 由韦达定理得：122634mty y m +=-+ ()12121228234tx x my t my t m y y t m +=+++=++=+因为四边形OAPB 是平行四边形，所以()12122286,,3434t mt OP OA OB x x y y m m -⎛⎫=+=++=⎪++⎝⎭. 又点P 在椭圆E 上，所以()()222222264361434334t m t m m +=++，整理得22434t m =+.在直线l ：0x my t --=中，由于直线l 与坐标轴围成三角形，则0t ≠，0m ≠. 令0x =，得ty m=-，令0y =，得x t =. 所以三角形OAB面积为2113414132888OAB t m S t m m m m ⎛⎫+=⋅-==+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△，当且仅当243m =，22t =时，等号成立，此时>0∆.且有22103m t +=，故所求22m t +的值为103.【点睛】本题考查新定义，把新定义转化为圆的方程，转化为点的坐标是解题关键，考查直线与椭圆相交问题，解题中采取“设而不求“的思想方法，即设交点为()11,A x y ，()22,B x y .由直线方程与椭圆方程联立消元求得1212,x x x x +，代入其他条件求解，得出参数之间的关系．求最值时涉及到基本不等式的应用，注意应用基本不等式的条件，否则易出错． 22.已知函数()2ln f x x x ax =+-，()221xg x xex =+-.（1）求曲线()y g x =在()()0,0g 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调区间；（3）若不等式()()f x g x ≤对任意0x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1y x =-；（2）当a ≤时，()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x 的增区间为0,4a ⎛ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+ ⎪⎝⎭；（3）2a ≥-.【解析】【分析】（1）求切点，求导数值即切线斜率，求得切线方程；（2）求出()f x 的定义域为(0,)+∞，且()221x ax f x x-+'=，'()f x 的符号由二次函数221y x ax =-+的函数值的符号决定，分二次函数有零点和无零点讨论，有零点再分零点是否大于零讨论，得到()f x 的单调区间；（3）将2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立转化为2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，再证ln 2ln 210x x x x e +++-≤，构造函数()1xF x e x =--，利用导数证明()0F x ≥，从而得到ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-- ⎪⎝⎭2≤-，得到2a ≤-.【详解】解：（1）()01g =-，()2222xx g x exe x '=++，∴切线斜率()01k g '==，又切点为(0,1)-，∴切线的方程为1y x =-（2）由题()f x 的定义域为(0,)+∞，且()21212x ax f x x a x x-+'=+-=，①当280a -≤即a -≤≤2210x ax -+≥在()0,∞+恒成立，即()0f x '≥在()0,∞+恒成立，则()f x 的增区间为()0,∞+， ②当280a ->且0a >，即a >令()0f x '>，得04a x <<或4a x +>令()0f x '<x <<∴()f x的增区间为0,4a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，4a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭③当280a ->且0a <即a <-时，2210x ax -+>在()0,∞+恒成立，即()0f x '>在()0,∞+恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增综上：当a ≤()f x 的增区间为()0,∞+；当a >()f x的增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；减区间为,44a a ⎛+⎪⎝⎭（3）由题2ln 10x x xe ax +--≤，0x >恒成立，2ln 2max max ln 1ln 1x x x x xe x e a x x +⎛⎫⎛⎫+-+-≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 2maxln 212x x x x e x +⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭令()1xF x e x =--，则()1xF x e '=-当0x <时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞单调递减；当0x >时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞单调递增；当0x =时，()F x 有极小值也是最小值()10F = ∴()()10F x F ≥=，即1x e x ≥+ ∴ln 2ln 21x x e x x +≥++∵()2ln 2ln 1ln 21ln 1ln 12x x x x x x x xe x e x x x++-+++-+-=≤=- 当且仅当ln 20x x +=取等号，∴2maxln 12x x xe x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， ∴2a ≥-【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，利用导数分类讨论求含参函数的单调区间，不等式恒成立求参数的范围问题，还考查了学生分析观察能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大。

2020-2021学年苏教版高二数学下学期期末复习阶段性检测试题及答案解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二数学阶段性测试YCY命题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共５０分）一、选择题：（本大题共１０小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.）1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( ) Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定2．下列说法中，正确的是( ) A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大３．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A. 1B. 2C. 3D. 4４．算法1S：输入nn=，则n满足条件2S：判断n是否是２；若2n>，则执行3S若2n-检验能不能整除n．若不能整除n满足条件.3S：依次从２到1上述的满足条件是什么( ) Ａ．质数Ｂ．奇数Ｃ．偶数Ｄ．约数５．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是( )A. 5，10，15，20，25；B. 5，12，31，39，57；C. 5，15，25，35，45；D. 5，17，29，41，53．６.在等边ABC ∆内任取一点M ，则点M 落在ABC ∆的内切圆内部的概率是 ()C.D.7. 设n 个实数12,,n x x x L L 的平均数是x .若a x ≠，设()21nii p x x ==-∑，()21nii q x a ==-∑则一定有 ( )A.ｐ>ｑB. ｐ<ｑC. ｐ=ｑD. ｐ８．给出一个算法的程序框图如图所示：该程序框图的功能是 ( )A ．求出a,b,c 三个数中的最大值 B. 求出a,b,c 三个数中的最小值 C. 将a,b,c 按从小到大排列 D. 将a,b,c 按从大到小排列９. 盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于 ( ) Ａ．恰有１只是坏的概率Ｃ．４只全是好的概率Ｄ．至多２只是坏的概率10．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大共6小题，每小题5分，共30分）11.下列几个图形在流程图中分别代表什么框？ABCDA,B,C,D 分别代表，，， .12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为 .13．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0y x ˆybx a =+表示的直线一定过定点 . 14．下面给出了解决问题的算法 S 1 输入xS 2 若1≤x 则执行S 3，否则执行S 4S 3 使23y x ←−−- S 4 使233y x x ←−−-+ S 5 输出y当输入的x 值为时，输入值与输出值相等.15. 为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 .１６.甲，乙，丙，丁四个人参加４×１００米接力，则甲不跑第一棒，乙不跑第二棒，丙不跑第三棒，丁不跑第四棒的概率为 .三、解答题（本大题共6小题、共70分，解答给出文字说明，演算步骤）17．(本小题1０分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 18.(本小题12分) 从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）若题目改为“从１，２，３，４，５中任取３个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于２３４的概率.19．(本小题12分)计算式子10000>L L ２３ｎ-1１＋２＋２＋２＋＋２，求满足上述式子的最小正整数n.写出算法，并画出流程图.20. (本小题12分)若点(),p q ，在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.（１）点(,)M x y 横，纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域内的概率？（２）试求方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率.21．(本小题12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：（1）求出表中，m 的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．２２. (本小题12分)任意给定３个非零自然数，请你设计一个流程图，判断以这３个数为三边长能否构成一个三角形，如果能构成三角形的话，判断是否构成一个直角三角形.答案一、选择题：（每小题5分，共计50分）二、填空题：（每小题5分，共计30分）11. 处理框，起止框，输入、输出框，判断框；12. 2/15 ；13. (4,5) ； 14. 3 ； 15. 45 ； 16. 3/8 .三、解答：（第17题10分，第18，19，20，21，22题各12分，共计70分）第１７题解答：（1）采用的方法是：系统抽样；（2）1102101999810398991007x =++++++=甲（）；11101159085751151101007x =++++++=乙（）；214114941 3.428577S =++++++=甲（）；21100225100225625225100228.577S =++++++=乙（）；∴ 22S S <乙甲故甲车间产品比较稳定．第１８题解答： (1)51454=⨯; (2)524542=⨯⨯; (3)15734523)431=⨯⨯⨯⨯++()(第１９题解答：说明：算法2也可以改成“当型”结构第２０题解答：如图所示 (1)P 1=91664=⨯; (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--=∆≤≤01q 42p 3q 3p 22)()(P 2=3636π-第２１题解答：（1）因为0.160m=，即6m =；又因为606216270.456060a ---===；所以0.45a =，6m =．（2）频率分布直方图和折线图如下：n n+1 开始S 0n 0S S+2nn n+1S>10000开始 n 0 S 2n-1S>10000输出nY NN结束输出n-1 Y结束151.5158.5165.5172.5179.5Ocm频率组距。

江苏省宿迁市高二下册第二学期期末考试数学试卷-含答案【精品】

宿迁市第二学期期末考试高二数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式：343V R =π球;1()ni i i E X x p ==∑，其中0,1,2,,i p i n =L ≥，11n i i p ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知复数z 满足2i z =-（i 是虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 2．已知点A 的极坐标为(2,)6π，则点A 的直角坐标为 ▲ ．3．若直线l 的参数方程为4,12x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则直线l 在y 轴上的截距是 ▲ ．4．已知向量()()2,3,2,4,,3x =-=-a b ，若⊥a b ，则实数x 的值是 ▲ ． 5．甲、乙、丙三人独立地翻译一密码，若每人译出此密码的概率均为34，则该密码被译出的概率为 ▲ ． 6．设矩阵 02 1a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为2，则实数a 的值为 ▲ ． 7．若3名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则不同的报名方法有 ▲ 种．8．设423401234(31)x a a x a x a x a x -=++++，则01234a a a a a ++++的值为 ▲ ．9．在极坐标系下，点P 是曲线1C ：4cos ρθ=-上的动点，点Q 是直线2:sin 3C ρθ=上的动点，则线段PQ 长的最小值是 ▲ ． 10．已知6(x x展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为 ▲ ．11．在四面体OABC 中，已知点,M N 分别在棱,OA BC 上，且11,32OM OA BN BC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r ，MN xOA yOB zOC =++u u u ur u u u r u u u r u u u r ，则x y z ++的值为 ▲ ．12．两位同学参加一项比赛，通过综合分析，两人获得一等奖的概率分别为1,(01)3p p <<，且他们是否获得一等奖相互独立．若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为712， O ABC（第11题）NM则p 的值为 ▲ ． 13．已知函数1()1x f x x -=+，数列}{n a 满足112a =，对于任意*N ∈n 都满足2()n n a f a +=，且0n a >．若108a a =，则20162017+a a 的值为 ▲ ．14．祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为()2220,0x y r y r +=>≥，半圆与x 轴正半轴交于点A ，作直线x r =，y r =交于点P ，连接OP （O 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y 轴旋转所得半球的体积与△OAP 绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆22221y x a b+=(0,0)a b y >>≥绕y 轴旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知复数1i ()z a a =-∈R ，212i z =-，其中i 是虚数单位，且21z z 为纯虚数．（1）求复数1z ；（2）若复数21(2)z b ++(b ∈R )在复平面内对应的点在第四象限,求b 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知矩阵M 的逆矩阵110201-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M ．（1）求矩阵M ；（2）已知曲线22:1C x y +=，在矩阵M 对应的变换作用下得到曲线1C ，求曲线1C的方程．17．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BA DA ⊥，BC AD ∥ 且1,3PA AB BC AD ====，点E 为PD 的中点．（1）求CE 与AB 所成角的余弦值；（2）求二面角C PD A --的余弦值．18．（本小题满分16分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求的分布列和数学期望．PABCDE(第17题)19．（本小题满分16分）已知函数12()(1)(1)(1)(1)i n f x a x a x a x a x =++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+，其中1i n ≤≤，*,i n ∈N ．（1）若1,10i a n ==，求()f x 展开式中含3x 项的系数；（2）若,8i a i n ==；求()f x 展开式中含2x 项的系数；（3）当i 为奇数时，1i a =，当i 为偶数时，1i a =-，n 为正偶数．求证：当x =22()(1)n f x x ++为正整数．20．（本小题满分16分）如图，由若干个数组成的n 行三角形数阵，第一行有1个数，第二行有2个数，依此类推，第i 行有i 个数．除最后一行外，各行中每个数都等于它下方两个数之和，如：324243a a a =+．记第i 行的第j 个数为a ij （1j i n ≤≤≤，*,,i j n ∈N ）．（1）若n =4，当最后一行从左向右组成首项为1，公差为2的等差数列时，求a 11；（2）若第n 行从左向右组成首项为1，公比为2的等比数列，求a 11（用含有n 的式子表示）；（3）是否存在等差数列{n }，使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++⋅⋅⋅++=？若存在，则求出该等差数列的通项公式；若不存在，则说明理由．数学参考答案及评分细则一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 12．； 3．7； 4．23-； 5．6364； 6．2； 7．64或34； 8．16； 9．1； 10； 11．23； 12．34；1312； 14．223ab π.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(1)12i (i)(12i)(2)(21)i 12i (12i)(12i)5z a a a a z --+++-===--+，……………………3分因为21z z 为纯虚数，所以20,5210,a a +⎧=⎪⎨⎪-≠⎩所以2a =-. ……………………7分(2)221(2)(i)z b+b +=-212i b b =--， ……………………9分a43 a 44 a 33a 41 a 42 a 31 a 32 a 21 a 22 a 11 第1行第2行第4行第3行 … … 第n 行 a n1 a n2 a n(n-1) a nna n3 … （第20题）由已知21020b b ⎧->⎨-<⎩，，……………………11分解得1b >，所以b 的取值范围为(1,)+∞. ……………………14分16．（1）设矩阵a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则110020101a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102012a b c d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，……………………2分故120021a b c d ⎧=⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩，解得2,0,0,1a b c d ====， ………………………………4分所以矩阵2001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M . …………………………………6分（2）设(),P x y 是曲线C 上任一点，在矩阵M 对应的变换下，在曲线1C 上的对应的点为()'','P x y ，则'20201'x x x y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………10分即'2,',x x y y =⎧⎨=⎩∴1'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………12分代入曲线C 得22''14x y +=，所以曲线1C 的方程为2214x y += . ………………………14分17.解：（1）以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，则()()()(0,0,0,1,0,0,1,1,0,A B C D 则()()0,3,1,1,0,0PD AB =-=u u u r u u u r，(第17题)设(),,E x y z ，则(),,1PE x y z =-u u u r，由12PE PD =u u u r u u u r 得310,,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，……4分所以111,,22CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r，则2CE =u u u r ，又因为1AB =u u u r，1AB CE ⋅=-u u u r u u u r ，………………………6分所以cos ,AB CE AB CE AB CE⋅==u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，故CE 与AB所成角的余弦值为3.………………………8分 (2) ()1,2,0CD =-u u u r ，设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,由00n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得3020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =得2,3x z ==，所以()2,1,3n =r, ………………………10分由条件知AB ⊥平面PAD ，所以平面PAD 的一个法向量为()1,0,0AB =u u u r，则1,2AB n AB n ==⋅=u u u r r u u u r r， ………………………12分所以cos ,AB n AB n AB n⋅==u u u r ru u u r r u u u r r 所以二面角C PD A --………………………14分18解：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，…2分得分为8分的概率为2123310(8)C C P X C ==3112040==， ……………4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,(3)P X ==3531010120C C =，(4)P X ==123531030120C C C =， (5)P X ==1221253533101035120C C C C C C +=， (6)P X ==1113235333101031120C C C C C C +=， (7)P X ==2112252333101011120C C C C C C +=， 2123310(8)C C P X C ==3120= ……………13分（=3，4，8时算对一种得1分，=5,6,7时算对一种得2分）所以的数学期望10303531113()345678120120120120120120E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=612515.112010==.………15分答：（1）该顾客获得高分的概率是14；（2）的数学期望为5.1. …16分 19解：(1) 若1,10i a n ==，10()(1)f x x =+展开式的第r+1项为110r rr T C x +=，∴3x 系数为3101098120321C ⨯⨯==⨯⨯；……………………4分 (2)若,8i a i n ==，则()(1)(12)(13)...(18)f x x x x x =++++，方法1：在8个括号中任选两个，展开式中2x 项的系数为所有任选的两个括号中项的系数之积的和，即1213141823242878⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L L L=1(2+3+…+8)+2(3+4+…+8)+3(4+5+…+8)+ …+7×83566901041059056546=++++++=.…10分方法2：展开式中2x 项的系数为：1213141823242878⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯++⨯L L L22222(1238)(1238)5462++++-++++==L L .(3)由题意()(1)(1)(1)(1)(1)f x x x x x x =+-+⋅⋅⋅+-22(1)(1)n n x x =+-22(1)n x =-，……12分设()F x =22()(1)n f x x ++，即()F x 2222(1)(1)n n x x =-++，当x =()F x =22(12)(12)n n -++01220122222222222222(((2)2)n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C =+⋅+++++⋅+++L L0220242222222[]2(22)n n n n n C C C C C +=++=++L L ， …………………15分024222,,,n n n C C C Q L 为正整数，∴()F x =22(12)(1n n +为正整数，即22()(1)n f x x ++为正整数. ………………16分20解：(1)方法1：当n =4时，414243441,3,5,7a a a a ====,则3132334,8,12a a a ===，212212,20a a ==，所以1132a =； ……………3分方法2：当n=4时，11212231323341424344233a a a a a a a a a a =+=++=+++=133357+⨯+⨯+=32.(2)11212231323341424344233a a a a a a a a a a =+=++=+++=01234451452453454455C a C a C a C a C a ++++=…=01211112131n n n n n n n n nn C a C a C a C a -----++++L ……………6分=0122111111222n n n n n n C C C C ------+⋅+⋅++⋅L=11(12)3n n --+= . ……………9分(3)假设存在等差数列{n }.令n =1,得241241,1x C C x =∴=；令n =2,得224221352,2x C x C C x +=∴=；猜想1111n d ,x (n )n ==+-⋅=. ……………11分证明如下：即证22222423413(1)(2)2n n n nC n C n C C C C +++-+-+++=L（方法一）：（用数学归纳法证明）①当n=1时，左边=22C =1,右边=44C =1.左边=右边. ……………11分 ②假设当n=时，等式成立，即22222423413(1)(2)2k k k kC k C k C C C C +++-+-+++=L ，那么当n=+1时，2222223412(1)(1)2k k k C kC k C C C +++++-+++L ，=22222222223412312(1)(2)2()k k k k kC k C k C C C C C C C ++++-+-++++++++L L ………13分=432434322334k k k k k k C C C C C C ++++++++=+=，即当n=+1时，等式也成立，综合①②等式成立. 所以存在等差数列{n }，即n =n 使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++++=L . ……………16分(方法二)：左边=22222222341(1)(1)(2)2n n C n C n C n C C C ++-+-+-+++L=23222223341(1)(1)(2)2n n C n C n C n C C C ++-+-+-+++L =232222441(1)(2)2n n C n C n C C C ++-+-+++L =23322224441(2)(2)2n n C C n C n C C C +++-+-+++L =233222451(2)2n n C C n C C C +++-+++L=…=23332452n C C C C +++++L ……………13分 =43334452n C C C C +++++L =433552n C C C ++++L =433662n C C C ++++L =43n C +=右边.所以存在等差数列{n }，即n =n 使得222224213242113n n n n n n x C x C x C x C x C C --+++++++=L .……16分。

2021年高二数学下学期期末考试试题理苏教版

2021年高二数学下学期期末考试试题理苏教版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________ ．2．（5分）已知下列=（﹣1，x，3），=（2，﹣4，y），且∥，那么x+y的值为_________ ．3．（5分）复数z=（i为虚数单位）是实数，则实数a= _________ ．4．（5分）（xx•昌平区二模）二项式的展开式中x3的系数为_________ ．5．（5分）若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p= _________ ．6．（5分）矩阵的特征值为_________ ．7．（5分）如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________ 种．8．（5分）设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）= _________ ．9．（5分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点O到直线l的距离为_________ ．10．（5分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________ ．11．（5分）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数字是_________ ．12．（5分）如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________ ．13．（5分）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”．例如，今年年份xx的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从xx年到2999年中“七巧年”共有_________ 个．14．（5分）班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_________ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．16．（14分）如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．17．（14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．18．（16分）观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．19．（16分）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，高为，P为棱SC的中点．（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；（2）求两面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD内是否有一点Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．20．（16分）在（1+x+x2）n=D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC的值．参考答案1、（2，0）2、-43、-34、805、6、3或-17、358、n-19、210、11、812、13、2114、915、解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．…（5分）直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．…（10分）（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2．…（14分）16、解：（1）设T=，由=，解得…（3分）由=，解得所以T=．…（7分）（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则=，即，所以…（9分）因为x2﹣y2=1，所以（2x´﹣y´）2﹣（2y´﹣x´）2=9，即x´2﹣y´2=3，…（12分）故曲线F´的方程为x2﹣y2=3．…（14分）17、解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，），则P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故该同学至少得到两个“A”的概率为．…（6分）（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P…（12分）从而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．…（14分）18、解：（1）观察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1++++＜且n≥2．…（6分）（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n=k时，不等式成立，即1++++＜…（8分）那么，当n=k+1时，有 1+++++＜===．所以当n=k+1时，不等式也成立．…（14分）根据①和②，可知不等式对任何n∈N+且n≥2都成立．…（16分）19、解：（1）设正方形ABCD的中心为O，如图建立空间直角坐标系，则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中点，∴P（﹣，，）．…（2分），设平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），则，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，…（4分）故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为．…（6分）（2）设平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），则，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，…（9分）又二面角B﹣SC﹣D为钝角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值为﹣．…（11分）（3）设Q（x，y，0），则，…（12分）若PQ⊥平面SDC，则∥，∴，解得，…（15分）但＞1，点Q不在正方形ABCD内，故不存在满足条件的点Q．…（16分）20、解：（1）因为（1+x+x2）2=x4+2x3+3x2+2x+1，所以．（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：，（1≤m≤2n﹣1）因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n，所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（D+Dx+Dx2+…+Dx r+…+Dx2n﹣1+Dx2n）．上式左边x m+1的系数为，而上式右边x m+1的系数为，由（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（1+x+x2）n为恒等式，得：，（1≤m≤2n﹣1）；精品文档（3）∵（1+x+x2）xx=Dx0﹣Dx1+Dx2﹣Dx3+…+Dx xx，（x﹣1）xx=Cx xx﹣Cx xx+Cx xx﹣…+C．∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx中x xx系数为DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC，又∴（1+x+x2）xx（x﹣1）xx=（x3﹣1）xx而二项式（x3﹣1）xx的通项，因为xx不是3的倍数，所以（x3﹣1）xx的展开式中没有x xx项，由代数式恒成立，得DC﹣DC+DC﹣DC+…+DC=0．23913 5D69 嵩621958 55C6 嗆R21065 5249 剉23466 5BAA 宪\n@Q26061 65CD 旍y25168 6250 扐40795 9F5B 齛实用文档。

高二数学下学期期末复习试题(3)理苏教版

高二数学下学期期末复习试题(3)理苏教版连云港外国语学校2021～2021学年度高二年级数学理科期末复习卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 .22.a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）. 3.在极坐标系中，点P(2,?)与点Q关于射线??4.(x?2?对称，则|PQ|=___ ___. 316)展开式的常数项为 .x5．观察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： . 6．某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 _ . *7．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式 _ 成立. 8．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数X的概率分布为 .X 0 1 2 9. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 _ 种. P 22 12 1 10.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为每次击中目标的概率为为 . 11．已知(x?21，乙23535352，则甲恰好击中目标2次且乙至少击中目标2次的概率33in)的展开式中第3项与第5项的系数的比为?，其中i2??1，则展14x开式中的常数项是 .1?ii12．设复数z?（为虚数单位），则 1?i1135678C8?C82?z?C8?z2?C84?z3?C8?z4?C8?z5?C8?z6?C8?z7? . 13. 现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E 5种不同的图案，若从中取5面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有 _ 种不同的取法.14. 若a≥0, 且z|z|+az+i=0, 则复数z = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）0.5某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.5，和0.6，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.⑴求X的分布列；⑵求X的均值和方差为E(X)和V(X).16.（本小题满分16分）若(?ax9x9)的展开式中x3项的系数为.⑴求常数a的值；⑵求证：a15?1能被422a?1整除.17. （本小题满分16分）2从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，⑴能组成多少个没有重复数字的四位数？⑵若将⑴中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？18. （本题满分16分）在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。

高二数学下学期期末考试试题文苏科版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019高二期末试卷数学（文科） 2018.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．. 1.已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，4，5}，则A ∪B ＝ ▲ ．2.已知复数z ＝(4＋3i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．3. 一个原命题的逆否命题是“若x ＝1，则x 2－2x ＜0”，那么该原命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．4.函数f (x )＝5－4x －x 2的定义域是 ▲ ．5.以双曲线x 22－y 2＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．6.函数f (x )＝2x(0＜x ＜1)，其值域为D ，在区间(－1，2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ▲ ．7.某地区为了了解居民每天的饮水状况，采用分层抽样的方法随机抽取100名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，则[30，40)8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于 ▲ ．第8题9.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8等于 ▲ ．10.从集合A ＝{－2，－1，1，2}中随机取一个数为m ，从集合B ＝{－1，1，2，3}中随机取一个数为n ，则方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线的概率为 ▲ ．11.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝θ，若cos θ＝13，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．12.函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )(x ∈R )，且在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2sin πx 3，﹣1≤x ≤0x ＋3，0＜x ＜1，则f (f (2019))＝ ▲ ．13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －1|＋|x －2|－3)．若函数g (x )＝f (x ) －ax 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.已知函数f (x )＝|x |e x (x ∈R )，其中e 为自然对数的底数，g (x )＝－x 2＋2ax －2(a ∈R ),若A ＝{x |f (g (x ))＞e}＝R ，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

高二数学期末复习试题3 理苏教版-苏教版高二全册数学试题

2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习3答案一.填空题 1.2-; 2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++; 5.10-; 6.312; 7.15128;8. 22220x y xy +--=;9.11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n nC C C C +⋅⋅⋅⋅.二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ……………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m 解之得21=m ，……………………………………………………………12分所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。

…………14分 16． (1)设矩阵A 的逆矩阵为a c b d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, ……2分即2210232301a b c d a b c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦, ………………………………………………4分故2120,230231a b c d a b c d +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩, …………………………………………………6分解之得3,2,2,1a b c d =-===-,从而矩阵A 的逆矩阵为13221A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ……………………………………8分 (2)由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦,…………………………………10分设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, ………………………12分又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为221x y +=,其面积为π. ………………………………………………………………14分17. (1)因为PA ⊥平面ABCD , ︒=∠90BAD ，所以以A 为原点,以,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,又因为︒=∠90ADC ，4PA =，2,1,2,AB CD AD ==,M N 分别是,PD PB 的中点,所以有2(0,0,0),(0,2,0),(2,1,0),(2,0,0),(0,0,4),((0,1,2)2A B C D P M N ,……2分因为Q 为线段AP 上一点,所以可设()0,0,Q t ,则()(2,1,0),0,2,4BC PB =-=-,2(2)MQ t =--，…………………………3分设平面PBC 的法向量为()0,,n x y z =,则有:00(,,)(2,1,0)020(,,)(0,2,4)0240n BC x y z x y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎩令1z =,则02,2(2,2,1)x y n =⇒=, …………6分又因为MQ //平面PCB ,所以02(2)(2,2,1)0MQ n t ⋅=-⋅=,得3t =,从而得(0,0,3)Q ,故CQ =…………………………………………6分(2)设平面MCN 的一个法向量为(,,)n x y z =,又2(,1,2),(2,0,2)2CM CN =--=-, 则有:(,,)(1,2)02022(,,)(2)020n CM x y z x y z n CN x y z z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅=⇒+=⎩令1z =,则1(2,1,1)x y n =⇒=, 又(0,0,4)AP =为平面ABCD 一个法向量, 所以41cos ,242n AP n AP n AP⋅<>===⨯⋅,故平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为3π.…14分 18. (1)由0.2100a=得20a =,因为402010100a b ++++=,所以10b =，……2分 (2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:896.0)2.01(2.08.0)(2133=-+=C A P …………………………………6分(3)记分期付款的期数为ξ,依题意得2.0)3(,2.010020)2(,4.010040)1(========ξξξP P P 1.010010)5(,1,010010)4(======ξξP P ………………………………10分因为η的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且(1)(1)0.4( 1.5)(2)(3)0.4(2)(4)(5)0.10.10.2P P P P P P P P ηξηξξηξξ=======+=====+==+=………………………………13分所以η的分布列为所以η的数学期望为4.12.024.05.14.01=⨯+⨯+⨯=ηE (万元)……………16分 19. （1）因为 111144S ==⨯；21124477S =+=⨯；3213771010S =+=⨯； 431410101313S =+=⨯.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致,分母可用项数n 表示为31n +.于是猜想31n nS n =+. ………………………6分下面用数学归纳法证明这个猜想.ⅰ 当1n =时，左边=114S =,右边=11313114n n ==+⨯+,猜想成立． ⅱ 假设n k =(*k N ∈)时，猜想成立，即11111447710(32)(31)31kk k k ++++=⨯⨯⨯-++,那么111111447710(32)(31)[3(1)2)][3(1)1]k k k k +++++⨯⨯⨯-++-++ 131[3(1)2)][3(1)1]k k k k =+++-++2341(31)(1)(31)(34)(31)(34)k k k k k k k k ++++==++++ 13(1)1k k +=++．所以当1n k =+时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何*n N ∈时都成立．…………………12分（2）11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+111111134473231n n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭11133131n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭…………………………16分 20.(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=…………………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b+=.令0y =,得2a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x ………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=……………………………………………………10分将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sc a -=,则2a s c=-,故点M 在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。

2021年高二数学下学期期末考试文苏教版

2021年高二数学下学期期末考试文苏教版试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．“如果，那么”的逆命题是 ▲ .2．是虚数单位,复数= ▲ .3．一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的xx 件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查．已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ▲ ．4．一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是 ▲ .5. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 ▲ .6. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲ ．7．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为 ▲ .8．曲线上在点处的切线方程为 ▲ .9. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ▲ ”.10. 椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 ▲ .11. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 ▲ .12. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值是 ▲ ．13. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e ＝ ▲ .14. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证开始=1 ？是否输出结束明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第一象限内？16．（本小题12分）已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过作⊥，垂足为，求直线的方程．17．（本小题13分）已知函数（其中）．求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为, 离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．盐城中学xx－xx高二年级期末考试数学（文科）答题纸xx、1一、填空题(14×5＝70分)1、若，则2、23、254、65、1106、57、8、9、10、4 11、612、3 13、14、二、解答题（共90分）①当时，，，则，所以在递增，则，又因为，所以1221122222121[()ln]0 x xx x x xaa a x x ax x+--⋅--->-，，所以；②当时，，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时． 27006 697E 楾\26644 6814 栔€O22457 57B9 垹24858 611A 愚 23434 5B8A 宊34959 888F 袏/27453 6B3D 欽5。