10-(6)磁场对载流线圈的作用 磁力的功
大学物理10.6 磁场对载流线圈的作用Xiao
10.6
M
M m B
南 京 理 工
大 学
矢量式 mB sin m B
应 用 物 理 系
IB sin dS IB sin dS IBS sin
dM
磁场对载流线圈的作用 磁力的功 M mB sin 讨论: M m B 1）n 方向与 B 相同 2）方向相反 3）方向垂直 稳定平衡 不稳定平衡 力矩最大 . . . . .
dF Idl B sin IBdl cos
y
B
J
把线圈分成左右两半： 右半边: 受力垂直于纸面向里
cos 0 , dF 0
I
Q
z
用 物 理
R
o P
Id l
B
K x
左半边: 受力垂直于纸面向外
cos 0 , dF 0
南 京 理 工 大 学 应
C C’
F BIl A Fl AA' BIll AA'
BIS
A I
南 京 理 工 大 学
磁力所做的功，等于电 流与穿过电流回路的磁 通量的增量的乘积。
应 用 物 理 系
10.6
磁场对载流线圈的作用
磁力的功
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 匀强磁场B, 线圈转动过程中, 电流保持不变. 磁力矩 M BIS sin d 0 功 dA Md BIS sin d Id ( BS cos )
10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
第九节 磁场对载流线圈的作用
10-7 磁场对载流线圈的作用一、磁场作用于载流线圈的磁力矩下面用安培定律来研究磁场对载流线圈的作用。
如下图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一刚性矩形载流线圈MNOP ，它的边长分别为1l 和2l ，电流为I ，流向自M P O N M →→→→，设线圈平面的单位正法向矢量n e的方向与磁感强度B 方向之间的夹角为θ，即线圈平面与B 之间夹角为φ（)2/π=+θφ，并且MN边及OP 边均 与B 垂直。
由安培定律知磁场对导线NO 段和PM 般作用力大小相等，方向相反，并且在同一直线上，所以对整个线圈来讲，它们的合力及合力矩都为零。
导线MN 和OP 段受磁场力大小则分别为21BIl F = 22BIl F =这两个力大小相等，方向亦相反，但不在同一直线上，对线圈要产生磁力矩φcos 11l F M =。
由于θφ-=2/π，所以θφsin cos =，则有θθsin sin 1211l BIl l F M ==或θsin BIS M =（10-17a ）式中21l l S =为矩形线圈的面积，磁矩ne m IS =，此处ne 为线圈平面的正法向矢量. 所以上式用矢量表示则为Bm B e M ⨯=⨯=n IS （10-17b ）如果线圈不只一匝，而是N 匝，那么线圈所受的磁力矩应为Be M ⨯=n NIS （10-17c ）讨论： 载流线圈在均匀磁场中的运动问题（1）当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相同（即︒=0θ），亦即磁通量为正向极大时，M=0，磁力矩为零，此时线圈处于平衡状态[图(a)]。
（2） 当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相垂直（即︒=90θ），亦即磁通量为零时，M=NBIS ，磁力矩最大[图(b)]（3）当载流线圈的ne 方向与磁感强度B 的方向相反（即︒=180θ）时，M=0，这时也没有磁力矩作用在线圈上[图(c)]，不过，在这种情况下，只要线圈稍稍偏过一个微小角度，它就会在磁力作用下离开这个位置，而稳定在︒=0θ时的平衡状态，总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，总是要使线圈转到它的ne 方向与磁场方向相一致的稳定平衡位置(M10-8)。
初中九年级(初三)物理 第五章 恒定电流的磁场 上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用,这种相互作
第五章恒定电流的磁场上一章说明了磁力是运动电荷之间的一种相互作用，这种相互作用是通过磁场进行的。
此外还讲述了磁场对运动电荷（包括电流）的作用。
本章将介绍这种相互作用的另一个侧面，即磁场的源，如运动电荷（包括电流）产生磁场的规律。
先介绍这一规律的宏观基本形式，即描述电流元磁场的毕奥－萨伐尔定律（相当于静电场中的库仑定律），由这一定律原则上可以利用积分运算求出任意电流分布的磁场。
再在毕－萨定律的基础上导出关于恒定磁场的两条基本定理：磁通连续定理和安培环路定理，然后利用这两个定理求出有一定对称性的电流分布的磁场（类似于利用静电场黄栌定理和高斯定律来求有一定对称性的电荷分布的静电场分布）。
本章还介绍变化的电场产生磁场方面的规律。
静止电荷的周围存在着电场，电场的特征是对引入电场的电荷施加作用力。
如果电荷在运动，则在其周围不仅产生电场，而且还会产生磁场。
磁场也是物质的一种形态，它只对运动电荷施加作用，对静止电荷则毫无影响。
因此通过实验分别测定电荷静止时和运动时所受到的力，就可以把磁场从电磁场中区分出来。
由于运动和静止的相对性，本章最后还简单介绍电场和磁场有相对论性联系的内容。
Thankful good luck§1 磁现象及其与电现象的联系磁现象的研究与应用(即磁学)是一门古老而又年轻的学科,说她古老是因为关于磁现象的发现和应用的历史悠久,说她年轻是因为磁的应用目前越来越广泛已形成了许多与磁学有关的边缘学科。
磁现象是一种普遍现象即一切物质都具有磁性。
任何空间都存在磁场，所以我们可以毫不夸张地说磁学犹如一棵根深叶茂的参天大树。
尽管人们对物质磁性的认识已有两千多年，但直至19世纪20年代才出现采用经典电磁理论解释物质磁性的代表――安培分子环流假说，而真正符合实际的物质磁性理论却是在19世纪末发现电子、20世纪初有了正确的原子结构模型和建立了量子力学以后才出现。
因此在经典电磁学范围研究物质的磁性时，我们虽然采用传统的观念即安培分子环流假说和等效磁荷两种观点，但必须强调我们要在原子结构模型和量子力学的基础上建立一个正确的概念即物质的磁性来源于电子的轨道磁矩和自旋磁矩。
磁场 对载流导线的作用
dN
个电子通过导线界面时间为
dt，根据电流的定义
I
dq dt
(dN )e dt
，得
Idl
(dN )e dt
dl
(dN )e
dl dt
(dN )ev
因为电流的方向与电子的运动方向相反，即 Idl (dN)ev
将上式带入 dF 的表达式，可得电流元所受的磁力为 dF Idl B
磁场对电流元的作用力等于电流元与电流元所在处磁感应强度的矢积。这一规律首先是由安培在实 验中得到的，故称为安培定律。载流导线在磁场中受到的力称为安培力。
定义载流线圈磁矩 m 的大小为 m NIS
取 m 的方向与线圈平面的法向一致。
若用 en 表示线圈法向的单位矢量，遵循右手螺旋法则，则载流线圈的磁矩为 m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为 M mBsin
用矢量表示为 M m B ，磁力矩的方向与 m B 的方向一致。
磁场对载流导线的作用 1.2 磁力矩
【解】 在载流导线上任取一电流元 Idl，该电流元所受的安培力大小为 dF IBsin dl IBdl 该力 2
的方向沿矢径向斜向上。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿 x 轴的分量相互抵消，所以整个
半圆弧所受的合力方向竖直向上。 F Fy =
/2
/2
IBsindl 2 IBRsind 2IBR sind 2IBR
L
0
0
整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。
可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。
磁场对载流导线的作用
1.2 磁力矩
如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一刚性矩形线圈 ABCDA，其边长为 l1 和 l2 ，通 有电流 I。设线圈平面的法向矢量 en （ en 的方向与电流的流向遵循右手螺旋关系）与磁感应强度 B 之间的夹角为 。
磁场、磁感应强度_2023年学习资料
15磁场、磁感应强度-三、磁通量磁场中的高斯定理-1.磁力线magnetic induction line 感应线或B线-切向：该点B方向-疏密：正比于该点的大小
15磁场、磁感应强度-通过小垂直面元dS,-的磁力线数目Φ m与dS,-的比值称为磁感应线密-度。我们规定磁 中某-,点的磁感应线密度数值-上等于该，点磁感应强度-的大小-dΦ -dS,=dScoseθ -B=-ds-d cos0-性-·磁感应线是无头无尾的闭合曲线-•磁场中任意两条磁感应线不相交。-质-·磁感应线与电流线（载
15磁场、磁感应强度-②点P的磁感应强度的大小-Fmax-oc qu-大小与q,0无关，-跟零力线一样反应 qo-了磁场的基本属性。-磁感强度大小-正电荷-负电荷-90-当带电粒子在磁场中垂-单位特斯拉-1T=1N A·m-直于零力线运动时受力-最大-工程单位常用高斯G-F-F=F-1T=104G
15磁场、磁感应强度-结构框图-毕-萨-磁场的高斯定理-定律-基本性质-运动电荷间的相互作用-璃-安培环路 理-洛仑兹力-带电粒子在磁场中的运动-霍耳效应-稳恒磁场-安培定律-磁力和磁力矩-磁力的功-顺磁质、抗磁质 -介质中的安-铁磁质的磁化-重点-基本概念：磁感应强度，磁通量，-电流磁矩，-基本规律：磁场叠加原理，毕一 定律及其应用，-稳恒磁场高斯定理和环路定理-基本计算：-稳恒磁场B分布，-洛仑兹力，安培力，磁力矩，
回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
15磁场、磁感应强度-直线电流的磁感应线-I个I-B线-•磁感应线是无头无尾的闭合曲线-·磁场中任意两条磁 应线不相交。-·磁感应线与电流线（载流回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
15磁场、磁感应强度-圆电流的磁感应线-B-L义足叉见-eR十-•磁感应线是无头无孔尾的闭合曲线-磁场中任 两条磁感应线不相交。-磁感应线与电流线（载流回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
922普通物理学考试大纲
硕士研究生入学统一考试《普通物理学》科目大纲（科目代码：922）学院名称（盖章）：教育学院学院负责人签字：编制时间： 2010年10月26日《普通物理学》科目大纲（科目代码：922）一、考核要求作为物理教师，首先应该具有从事物理教学的专业基础知识，本科目要求考生能够掌握从事中学物理教学和进行中学物理教学研究的基本物理知识，内容涉及力学、热学、电磁学、光学和近代物理。
其中力学与电磁学是本课程的考核重点，近代物理仅作为了解的要求；对于力学、电磁学、热学及光学要求考生理解物理概念及其主要的物理规律，并能够运用这些规律解决物理问题。
二、考核评价目标1、掌握质点运动学的基本概念和基本规律，特别是匀变速直线运动的规律。
2、理解常见的几种力，理解牛顿运动以及万有引力定律定律，并能够运用这些定律解决物理问题。
3、理解几个守恒定律及其成立的条件。
4、初步了解刚体的运动规律。
5、掌握简谐振动和简谐波的基本特征。
掌握同方向同频率简谐振动的合成。
理解波的干涉、衍射，特别是光波的干涉和衍射。
6、掌握气体动理论的基本观点，理解理想气体的状态方程以及麦克斯韦和玻尔兹曼的速率分布律。
7、理解热力学第一、第二定律，能够在理想气体等值过程中应用热力学第一定律。
8、掌握静电场的基本规律，特别是静电场中的高斯定理和安培环路定理，并能够运用高斯定理和环路定律解决问题。
9掌握恒定磁场的基本规律；了解磁介质的基本知识；理解麦克斯韦电磁场理论的主要内容。
10、对量子力学的基本理论有初步认识，掌握光电效应和康普顿效应。
了解玻尔的氢光谱理论。
三、考核内容第一章质点的运动第一节质点参考系运动方程一、质点二、参考系与坐标系三、空间和时间四、运动方程第二节位移速度加速度一、位矢二、位移三、速度四、加速度第三节圆周运动及其描述一、切向加速度和法向加速度二、圆周运动的角量描述三、线量与角量之间的关系第四节曲线运动方程的矢量形式一、圆周运动方程的矢量形式二、抛体运动方程的矢量形式第五节运动描述的相对性伽利略坐标变换一、伽利略坐标变换式二、速度变换三、加速度变换第二章牛顿运动定律第一节牛顿第一定律和第三定律一、牛顿第一定律二、牛顿第三定律第二节常见力和基本力一、重力二、弹力三、摩擦力四、万有引力五、电磁力六、强力七、弱力第三节牛顿第二定律及其微分形式一、牛顿第二定律二、牛顿第二定律的微分形式第四节牛顿运动定律的应用一、常力作用下的连结体问题二、变力作用下的单体问题第五节牛顿第二定律积分形式之一：动量定理一、动量定理二、变质量物体的运动方程第六节牛顿第二定律积分形式之二：动能定理一、功的概念二、能量三、牛顿第二定律的又一积分形式第七节非惯性系惯性力一、非惯性系二、惯性力第三章运动的守恒定律第一节保守力成对力做功势能一、保守力二、成对力的功三、势能四、势能曲线第二节功能原理一、质点系统动能定理二、系统的功能原理第三节机械能守恒定律能量守恒定律一、机械能守恒定律二、能量守恒定律第四节质心质心运动定理动量守恒定律火箭飞行一、质心二、质心运动定理三、动量守恒定律四、火箭飞行第五节碰撞一、完全弹性碰撞二、完全非弹性碰撞三、碰撞中的力和能第五节质点的角动量和角动量守恒定律一、角动量二、角动量守恒定律第四章刚体的转动第一节刚体的平动、转动和定轴转动一、刚体二、平动和转动三、刚体的定轴转动四、角速度矢量第二节刚体的角动量转动动能转动惯量一、刚体的角动量二、刚体的转动动能三、转动惯量的计算第三节力矩刚体定轴转动定律一、力矩二、定轴转动定律第四节定轴转动的动能定理一、力矩的功二、定轴转动的动能定理三、刚体的重力势能第五节刚体的自由度第六节定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律一、定轴转动刚体的角动量定理二、定轴转动刚体的角动量守恒定律第五章气体动理论第一节状态过程理想气体一、状态参量二、平衡态和平衡过程三、理想气体的状态方程第二节分子热运动和统计规律一、分子热运动的基本特征二、分布函数和平均值第三节气体动理论的压强公式一、理想气体的微观模型二、速率分布函数三、理想气体压强公式的推导四、压强公式的简单推导第四节理想气体的温度公式一、温度的本质和统计意义二、气体分子的方均根速率第五节能量均分定理理想气体的内能一、分子的自由度二、能量均分定理三、理想气体的内能第六节麦克斯韦速率分布律一、分子速率的实验测定二、麦克斯韦速率分布律三、从速率分布函数()v f推算分子速率的三个统计值第七节玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度的分布一、玻尔兹曼分布律二、重力场中粒子按高度的分布第八节分子的平均碰撞次数及平均自由程第九节气体内的迁移现象一、粘滞学习二、热传导现象三、扩散现象四、气体内迁移现象的统一处理第十节真实气体范德瓦尔斯方程一、真实气体的等温线二、范德瓦尔斯方程三、范德瓦尔斯方程的等温线和真实气体的等温线四、临界点第十一节物态和相变一、液体的汽化二、固体的熔解及汽化三、三相点第六章热力学基础第一节热力学第一定律一、热力学过程二、功热量内能三、热力学第一定律第二节热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用一、等体过程气体的摩尔定体热容二、等压过程气体的摩尔定压热容三、等温过程第三节绝热过程一、绝热过程二、绝热过程方程的推导第四节焦耳-汤姆孙实验真实气体的内能一、焦耳-汤姆孙实验第五节循环过程卡诺循环一、循环过程二、卡诺循环第六节热力学第二定律一、热力学第二定律二、两种表述的等价性第七节可逆过程与不可逆过程卡诺定理一、可逆过程与不可逆过程二、卡诺定理三、卡诺定理的证明第八节熵一、熵的存在二、自由膨胀的不可逆性三、玻尔兹曼关系第九节熵增加原理热力学第二定律的统计意义一、熵增加原理二、热力学第二定律的统计意义三、熵增与能量的退化四、熵增和热寂第七章真空中的静电场第一节电荷库仑定律一、电荷二、电荷守恒定律三、电荷的量子化四、库仑定律第二节电场电场强度一、电场二、电场强度三、场强的计算四、电场线第三节高斯定理一、电场强度通量二、高斯定理三、高斯定理的应用第四节静电场的环路定理电势一、静电场的环路定理二、电势三、电势的计算第五节等势面电场强度与电势梯度的关系一、等势面二、电场强度与电势梯度的关系第六节带电粒子在静电场中的运动第八章导体和电介质中的静电场第一节静电场中的导体二、 导体上的电荷分布 第二节 空腔导体内外的静电场一、 空腔导体内外的静电场 二、 静电屏蔽 第三节 电容器的电容一、 孤立导体的电容 二、 电容器的电容三、 电容器的串联和并联第四节 电介质及其极化一、 有极分子和无极分子电介质 二、 电介质的极化 三、 电极化强度第五节 电介质中的静电场第六节 有电介质时的高斯定理 电位移一、 有电介质时的高斯定理 电位移二、 D 、E 、P三矢量的关系第七节 电荷间的相互作用能 静电场的能量一、 点电荷间的相互作用能 二、 电荷连续分布时的静电能 三、 静电场的能量第九章 恒定电流和恒定电场第一节 电流密度 电流连续性方程一、 电流密度二、 电流连续性方程第二节 恒定电流和恒定电场 电动势一、 恒定电流二、 导体内恒定电场的建立 电源的电动势 第三节 欧姆定律 焦耳-愣次定律一、 欧姆定律二、 焦耳-愣次定律第四节 一段含源电路的欧姆定律 第十章 真空中的恒定磁场第一节 磁感应强度 磁场的高斯定理一、 基本磁现象 二、 磁感应强度 三、 磁场的高斯定理 第二节 毕奥-萨伐尔定律一、 毕奥-萨伐尔定律 二、 运动电荷的磁场第三节 毕奥-萨伐尔定律的应用、一、 载流长直导线的磁场 二、 载流圆线圈轴线上的磁场 三、 载流直螺线管内部的磁场第四节安培环路定理第五节安培环路定理的应用一、长直圆柱形载流导线内外的磁场二、载流长直螺线管内的磁场三、载流螺绕环内的磁场第六节带电粒子在磁场中所受作用及其运动一、洛仑兹力二、带电粒子在磁场中的运动第七节带电粒子在电场和磁场中运动的应用一、磁聚焦二、回旋加速器三、质谱仪四、霍耳效应第八节磁场对载流导线的作用一、安培定律二、磁场对载流线圈的作用三、磁电式电流计第九节平行载流导线间的相互作用力电流单位“安培”的定义第十节磁力的功一、载流导线在磁场中运动时磁力所作的功二、载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功第十一章磁介质中的磁场第一节磁介质顺磁质和抗磁质的磁化一、磁介质二、分子电流和分子磁矩三、抗磁质的磁化四、顺磁质的磁化第二节磁化强度磁化电流一、磁化强度二、磁化电流第三节磁介质中的磁场磁场强度第四节铁磁质一、磁化曲线二、磁滞回线三、磁畴四、软磁材料第十二章电磁感应和暂态过程第一节电磁感应定律一、电磁感应现象二、愣次定律三、法拉第电磁感应定律第二节动生电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势第三节感生电动势有旋电场一、感生电场二、电子感应加速器第四节涡电流第五节自感和互感一、自感应二、互感应第六节电感和电容电路的暂态过程一、RL电路的暂态过程二、RC电路的暂态过程第七节磁场的能量第十三章麦克斯韦方程组电磁场第一节位移电流第二节麦克斯韦方程组一、电场的性质二、磁场的性质三、变化电场和磁场的联系四、变化磁场和电场的联系第三节电磁场的物质性第四节电磁场的统一性电磁场量的相对性一、运动的相对性和电磁场的统一性二、电磁场量的相对性第十五章机械振动和电磁振荡第一节简谐振动一、简谐振动的特征及其表式二、简谐振动的振幅、周期、频率和相位三、简谐振动的矢量图示法四、几种常见的简谐振动五、简谐振动的能量第二节阻尼振动第三节受迫振动共振一、受迫振动二、共振第四节电磁振荡一、LC电路振荡二、阻尼振荡三、受迫振荡电共振四、力电类比第五节同方向的简谐振动的合成一．同方向同频率的两个简谐振动的合成二．同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍第六节相互垂直的简谐振动的合成第十五章机械波和电磁波第一节机械波的产生和传播一、机械波产生的条件二、横波和纵波三、波振面和波射线四、波动传播速度五、波长和频率第二节平面简谐波波动方程一、平面简谐波的波动表式二、波动方程三、波动方程的推导第三节波的能量波的强度一、波的能量二、波动能量的推导三、波的强度四、波的吸收第四节声波一、声压二、声强声强级第五节电磁波一、平面电磁波的波动方程二、电磁波的性质三、电磁波的能量四、电磁波的动量五、电磁波的辐射六、电磁波谱第六节惠更斯原理波的衍射、反射和折射一、惠更斯原理二、波的衍射三、波的反射和折射第七节波的叠加原理波的干涉驻波一、波的叠加二、波的干涉三、驻波四、弦线上的驻波第八节多普勒效应一、机械波的多普勒效应二、电磁波的多普勒效应三、冲击波第十六章波动光学第一节光源单色光相干光一、光源二、单色光三、相干光四、相干光的获得方法第二节双缝干涉一、杨氏双缝实验二、干涉明暗条纹的位置三、菲涅耳双棱镜实验四、菲涅耳双镜实验五、洛埃德镜实验第三节光程和光程差一、光程二、光程差三、等光程性四、反射光的相位突变和附加光程差第四节薄膜干涉——等倾干涉一、等倾干涉条纹二、增透膜和高反射膜第五节薄膜干涉——等厚条纹一、等厚干涉条纹二、劈尖膜三、牛顿环第六节迈克尔孙干涉仪第七节光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理一、光的衍射现象二、菲涅耳衍射和夫朗禾费衍射三、惠更斯-菲涅耳原理第八节单缝的夫琅禾费衍射第九节圆孔的夫琅禾费一、圆孔的夫琅禾费衍射二、光学仪器的分辨本领第十节光栅衍射一、光栅衍射二、光栅光谱三、光栅的分辨本领四、干涉和衍射的区别第十一节 X射线的衍射第十二节自然光和偏振光第十三节起偏和检偏马吕斯定律一、起偏和检偏二、马吕斯定律第十四节反射和折射时光的偏振第十五节光的双折射一、寻常光和非常光二、主轴主平面三、单轴晶体的子波波振面四、惠更斯原理在双折射现象中的应用五、晶体偏振器件第十六节椭圆偏振光和圆偏振光偏振光的干涉一、椭圆偏振光和圆偏振光二、偏振光的干涉第十七章早期量子论和量子力学基础第一节热辐射普朗克的量子假设一、热辐射现象二、基尔霍夫辐射定律三、黑体辐射实验定律四、普朗克量子假设第二节光电效应爱因斯坦的光子理论一、光电效应的实验规律二、光的波动说的缺陷三、爱因斯坦的光子理论四、光的波-粒二象性五、光电效应的应用第三节康普顿效应一、康普顿效应二、光子理论的解释第四节氢原子光谱玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱的规律二、玻尔的氢原子理论三、氢原子轨道半径和能量的计算四、玻尔理论的缺陷第五节德布罗意波波-粒二象性一、德布罗意波二、戴维孙-革末实验第六节不确定关系第七节波函数薛定谔方程一、波函数及其统计解释二、薛定谔方程。
大学物理讲座
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
一. 基本概念
1.磁感应强度（描述磁场强弱及方向的物理量）
大小：
方向： Fmax v 的方向。 单位：特斯拉（T）
2.磁通量（流过某面磁场强弱的物理量）
S S
Fmax B qv
( SI制）
m B ds B cos ds
I
e
v
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
75. 一半径为 R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为 的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H— r曲线及 B— r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）
哈尔滨工程大学理学院
dI 1 d q / π 2
dr
r
3、计算微元产生的场强
dB
0 d I
2r
0 d q
4r
0
4
dr
r B o
4、判断微元产生场强的方向
5、求出载流导体的场强
0 B dr 4 0
R
0R
4
方向
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
稳恒磁场讲座Ⅰ
5.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为，令该 圆盘以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。 求轴线上距圆片中心为x 处的 P 点的磁感应强度。
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
孙秋华
方向满足右手定则
哈尔滨工程大学理学院
稳恒磁场讲座Ⅰ
0 I B 4R
I
方向满足右手定则
磁力知识
4
8
§3 磁力的功
一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的
功
导线 l 受力
F=BIl，方向向右 d
a
a'
导线移动一段距离 aa'， 恒力F所做的功：
I
l
I
F
B
A=Faa'= BIl aa'
c
b
b'
导线移动前：通过abcd的磁通量， Φ0=Blad
导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd
磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通
过相同的电流时所受的作用力。
4
例3 载有电流I1的长直导线旁边有一长为b的载流I2的直 导线MN（MN与长直导线共面）如图，求：导线 MN所 受的磁场力？
解：长直导线I1在I2处产生的磁场
大小:
B
0 I1 2x
方向向里
电流元I2dl受到的磁力的大小为：
I1 M x
大小： dF IdlB sin
Idl
方向： Idl B
整段电流受力(当地的B) F LIdl B
1
2000年的5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半 球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩 色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看 到美丽的极光。
第7章 磁力
§1 磁场对通电导线的作用力 1 实验现象（复习中学所学内容）
通电 直导 线置 于磁 场中
若导线与Ｂ垂直，导线受力：F = IBL； 若导线与Ｂ平行，导线受力： F = 0； 若导线与Ｂ成α角，导线受力： F = IBLsinα。
受力方向由左手定则可判定。
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
磁场对载流导线的作用(1)
0
4
16
三、磁力的功
1 .载流导线在磁场中运动时磁力的功 d
a aB
A F Laa F (Lda Lda ), F BIL I A BIL Lda IBL Lda I1 I0 c
I
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
F
b b
Fcd
顺时钟方向为规定的坐标正方向，
d (c)
方向:线圈正法线方向；
单位：安培·米2
a
l1 Fabb
M
Fda o
d Fcd
I
c
en
B
P l2 o' m
Fbc
M NISBsin
Pm
B
s
in
上述结论具有普遍意 义（也适用于带电粒子
考虑方向： M Pm B
沿任意闭合回路的运动
力矩方向为：四指从 Pm 右旋 到 B ，大拇指指向。
或自旋磁矩在磁场中受
o
I
a (b ) Fab
d (c)
l2
B
en
线圈受到的力矩大小为：
M
2
Fab
l2 2
sin
2Il1B
l2 2
sin
Il1l2B sin
13
如果为N匝平面线圈：
M NIl1l2
定义 ：磁矩
Bsin Pm
NISBsin
NIS en
en 法线方向的单位矢量。
S 闭合电流所包围的面积！
大小：Pm NIS
相互抵消。
12
ab边受到安培力: Fab cd边受到安培力: Fcd
Il1 B Il1 B
sin sin
2
2
Fda
第四章磁场对载流导体的作用-4
Idl
dF
Idl
dF
B
B
长为l，电流I，磁感应强度为B的 均匀磁场，电流方向与B夹角为θ
F IB sin dl IBl sin
0
23
l
洛仑兹力与安培力的关系
电子数密度为n，漂移速度u dl内总电子数为N=nSdl， eu B 每个电子受洛仑兹力f N 个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 安培力 作用在导体金属上
电流
q dq dI lim neudS cos neu dS t 0 t dt
q (utS cos )ne
j电流
密度
N个电子所受合力总和大小
N=nSl I
dF f euBN (eunS)Bl IBl
传递机制可以有多种，但最终达到稳恒
'
F2 和 F '2 大小相等，方向相反，形成 a(b)
力偶
31
F2
' F 2 d(c)
B
n
F1
a
d
F2
I
' b F1
c
' F2 B
a(b)
n
F2
' F 2 d(c)
B
n
l1 ' l1 M F2 cos F 2 cos BIl1l2 cos BIS cos BIS sin 2 2
7
① 式中K 称作霍耳系数.
② 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：△U与导体块的宽度b无关。
B.霍耳系数的微观解释
载流导线在磁场中所受的力
I = nevd S
1
10.5 磁场对载流导线的作用
一、安培定律
第10章 稳恒磁场 10章
是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是从实验中总结出来的。 是从实验中总结出来的。
表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为： 表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为： r r 的矢量积， 电流元 Idl 与磁感应强度 B 的矢量积， r r r r 即：
F = ∫ Idl × B = I (∫a dl ) × B
a
b
b
I Idl l a
B
= Il × B
结论：在均匀磁场中， 结论：在均匀磁场中，任意平 面载流导线所受的力 , 与其封 口直线电流所受的磁场力相同。 口直线电流所受的磁场力相同。
力的大小： 力的大小：F = I l B sinϕ 力的方向: 垂直纸面向外。 力的方向 垂直纸面向外。
v N F4
v en
O,P
v F2
v v v v v M = ISe n × B = Pm × B
M,N v F1
θ v
φ
v B
14
en
10.5 磁场对载流导线的作用
v F3
M P v
第10章 稳恒磁场 10章
v F1
I
θ
F2 v B
O
v F2
v N F4
v en
M,N v F1
θ v
φ
O,P
v B
第10章 稳恒磁场 10章
I1
I2
v B2
v v dF1 dF 2
在真空中两平行长直导线相 通有大小相等、 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流， 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 × 10 −7 N ⋅ m −1 时， v 规定这时的电流为 1 A （安培）. 安培） B
大学物理-电子教案第8章 稳恒磁场
磁场和电场一样具有能量、动量和质量，是一种特殊的物质，叫场物质。
P是矢量，电流I 的方向m穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号的磁通量为 d d m m S SB S ΦΦ==⋅⎰⎰ Wb )，1Wb =12m T ⋅。
SB dS ⋅=⎰在给定点P 所产生的磁感应强度称为真空的磁导率1-⋅m H )任意形状的载流导线在给定点P 产生的磁场的方向相同，则得LB dl ⋅⎰cos B dl θ=⎰0=⎰ 2002I d πμϕπ=⎰μ= 或电流方向反过来)，则 ⎰⋅L l d B=-I 0μ0=l d0L B dl μ⋅=∑⎰的电流方向与回路L 的绕行方向符合右螺旋法则时，，则为0， 是所有电流产生．),sin(B l Id BIdl dF =B l Id F d ⨯=F =⎰F d =⎰⨯B l Id 真空中两条无限长的载流平行导线单位长度间相互作用力 a I I dl dF πμ2210=线圈磁矩的方向n与磁场B的方向成ϕ角(线圈平面与磁场的方向成θ角) 1F =θsin 1BIl 导线da 受力 1F '=)sin(1θπ-BIl = 2F =2BIl 导线cd 受力 2F '=2BIl载流导线电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度乘以磁通量的增量．ΔP在外磁场作用下分子的附加磁矩mP的电子的进动轨道磁矩为m,e。
电子进动的方向是：0d (Lμ⋅=∑⎰B l 对于磁场，引入磁场强度矢量（辅助矢量），⎰(B μ即得有磁介质时的安培环路定理i LH dl I ⋅=∑⎰- H曲线与M - H曲线相似，可见B与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率μ不再是常数、而是与H有关。
磁滞现象与磁滞回线时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生H的电流提供的热损曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的。
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B n
C
I
14
例 2 一半径为 R＝ 0.1m 的圆形闭合线圈，载有电流 I ＝ 10A，放 在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为B＝10T，如 图，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受磁力矩的 大小和方向；（3）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴 转过900，磁力矩做的功。 解：(1) 磁矩 m IS n I
m B , π / 2 , M Mmax mB
磁矩
m NIS n
n与I成右螺旋关系
5
磁电式电流计原理 实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比θ。
N
S
磁铁
M a
BNIS a
a I K NBS
6
例1 匀强磁场中有一圆形电流I，求所受磁力矩M。
M m B
3
讨论
M m B
n
B
(3) 方向垂直 . . .
F
(1) 方向相同
× × × × ×
× × × × ×
(2) 方向相反 . . . I . .F . . . . . . . . . .
I
I
× F× × × ×
0 ,M 0
L
ab
a
0 I I1 dr 2r
0 II 1 a b ln 2 a
O
FCD
r
0 II 1 a b ln 2 a
FAB、FCD大小相等，方向相反。二者合力为零。
FBC FDA
(3)
向右 向左
F合＝FDA FBC
0 II 1l b 2 a(a b)
9
I
F
n
×
F
B
2 m ISn IR n M m B
大小：
M mB sin 90 BIR
0
2
方向：
平行向上
7
例2 无限长直导线(I)与abcd 线圈(I1)共面。求:(1)abcd 回路中 的Фm。(2)若abcd回路中通电I1，求四边受的力及线圈如何运 动？磁力矩等于多少？ 解：(1) A B B 0 I dΦm Bds ldr × I 2r l I
1
a D
C b r
Φm
(2)
ab
a
0 I 0 Il a b ldr ln 2r 2 a
O
FBC
0 II 1l BI1l 2 (a b)
0 II 1l FDA BI1l 2a
8
I
×
A B
I1 a D
B
l C b
FAB I1drB
F1
a
d
一对平衡力； 一对力偶，线圈将在磁力矩的作用下转动。
B
d
F2
d (c )
B
I
b
n
c
F1
F2
a(b)
n
磁力矩为： M r F BIl 2 l1 sin BIS sin
即：
d l1 sin
M BIS sin Bm sin
× × × × B ×
.B .
F
.
B
π, M 0
非稳定平衡
π , M M max 2
稳定平衡
力矩最大
4
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的 力和力矩为
F 0,
m // B, M 0
M m B
θ=00
稳定平衡
θ=1800 非稳定平衡
10
2 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 d M m B
F2
d (c )
M mB sin ISB sin
B
dA Md Md
BIS sin d
Id ( BS cos ) IdΦm
F2
a(b)
n
A
2m
1 m
Id m
12
例1 如图，求下列几种情况下，磁力作的功。 以(1) AB、(2)BC、(3)AC 为轴向外转90° 解：初始磁通量，线圈的法线方向 垂直于纸面向外
A
Φ1 B S 0
(1) 以AB为轴时，向外
C
0 Φ2 B S BS cos180 BS
m // B
M 0
二 磁力的功
1 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
A FΔx
BIlΔx
IΔm
ΔS
· · · · · ·B I · · · · · ·
· · · · · F · I· · · · · ·
x
· · · l · · ·
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所 做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘 积。
A I (Φ2 Φ1 ) IBS
(2) 以BC为轴，向外转90°后
Φ2 BS cos90 0
0
A0
13
(3) 以AC为轴，向外转90°后
A
Φ1 B S 0
B
B
I
C
Φ2 B S BS cos
A
A I (Φ2 Φ1 ) IBS cos
10-6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功
1
一 磁场对载流线圈的力矩作用
自上往下
F1
a
d
B
d
F2
d (c )
B
I
b
n
c
F1
F2
a(b)
n
d l1 sin
已知：
ad bc l1
ab cd l2
2
则各边受力如图所示：
F1 F1 F2 F2 BIl 2
IBS 3.14J
作业：练习五
16
当线圈从 1 2 时，对应的磁通由 Φm 1 Φm 2 则磁力的功：（I不变时）
A
m 2
m1
IdΦ I (Φm 2 Φm1 ) IΦm
11
可以证明： 在均匀磁场中，对任意形状的闭合电流回路，磁 力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积。
A I
若电流变化：
n
B
大小： m IS
IR 0.314A m
2
2
方向：
向外
(2) 磁力矩 M m B
大小： M mB sin 900 BIR 2 3.14 A m 2 方向： 向上
15
(3) 磁力矩的功
I
A
m2
n
B
m1
Id m
I ( m 2 m1 )