2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1

【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10

【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴()

2

21310z =

-+=．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100

件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18

【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606

1000100

=

，则应从丙 种型号的产品中抽取6

30018100

⨯=件．

【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，

即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．

（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1

16

，则输出y 的值是_______．

【答案】2-

【解析】初始值116

x =，不满足1x ≥，所以41

216

222log 2log 2y =+=-=-．

【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于

基础题．

（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭．则tan α=_______．

【答案】7

5

【解析】tan tan

tan 114tan 4tan 161tan tan 4

π

απααπαα--⎛⎫-=

== ⎪+⎝

⎭+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相

切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12

V

V 的值是________．

【答案】3

2

【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3

43

R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ⋅=．则313223423

V R R V ππ==．

【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

【答案】5

9

【解析】由260x x +-≥得260x x --≤，得23x -≤≤，则2[]3D =-，，则在区间[45]-，上随机取一个数x ，

则x ∈D 的概率()()

325

549

P --=

=--． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是

解决本题的关键．

（8）【2017年，8，5分】在平面直角坐标系xoy 中 ，双曲线2

213

x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于

点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是_______． 【答案】23

【解析】双曲线2213x y -=的右准线：3

2x =，双曲线渐近线方程为：3y x =，所以33,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,2Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

， ()12,0F -．()22,0F ．则四边形12F PF Q 的面积是：1

43232

⨯⨯=．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

（9）【2017年，9，5分】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374

S =，663

4S =，则8a =

________． 【答案】32

【解析】设等比数列{}n a 的公比为1q ≠，∵374

S =，663

4S =，∴

()311714a q q -=-，()6116314a q q -=-， 解得114a =，2q =．则781

2324

a =⨯=．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （10）【2017年，10，5分】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储

费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是________． 【答案】30

【解析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=600900

6442240x x x x

⨯+≥⨯⨯⋅=（万元）

． 当且仅当30x =时取等号．

【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

（11）【2017年，11，5分】已知函数()31

2x x f x x x e e

=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若()()

2120f a f a -+≤，

则实数a 的取值围是________．

【答案】11,2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

【解析】函数()31

2x x f x x x e e

=-+-的导数为：()21132220x x x x f x x e e e e '=-++≥-+⋅=，可得()f x 在R 上

递增；又()()()3

31220x x x x f x f x x x e e x x e e

--+=-++-+-+-=，可得()f x 为奇函数，

则()()

2120f a f a -+≤，即有()

()()2211f a f a f a ≤--=-，即有221a a ≤-，解得1

12

a -≤≤．

【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不

等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

（12）【2017年，12，5分】如图，在同一个平面，向量OA u u u r ，OB u u u r ，OC u u u r ，的模分别为1，1，2，OA u u u r

与

OC u u u r 的夹角为α，且tan 7α=，OB u u u r 与OC u u u r 的夹角为45︒。若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r

（,m n ∈R ），则